自控课后习题7
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
张爱民《自动控制原理》课后习题
k1 (1) f1 (3) 得
f1 f2
d 2 xo dt 2
( f1k1
f1k2
f
2
k1
)
dxo dt
k1k2 xo
f1 f2
d 2 xi dt 2
( f1k2
f2
k1
)
dxi dt
k1k2 xi
经比较，电气系统（a）与机械系统（b）的微分方程具有相同的形式，故两个系统为 相似系统。 2.4 解
N (s) 1 H2G2G3
Y (s)
H1H2G2 1
N (s)(H1H2G2 1)
1 H2G2G3
R(s)
G1G4 G1G2G3 (1 H1G1G2 )(1 H2G2G3 )
N (s) 1 H2G2G3
Y (s)
H1H2G2 1
由梅森公式得
G1G4 G1G2G3
R(S)
1 H2G2G3 H1G1G2 G1G2G3 G1G4 H1H2G1G2G4
f
(t)
J
d 2 (t) dt 2
f
d (t) dt
M (t)
其中 km 为磁控式电动机转矩系数，令初始条件为零，作拉氏变换得：
i (S) o (S)k1 Ue (S)
k2Ue (S ) I f (S )Rf Lf I f (S )S
(S)
N1 N2
o (S )
M
(S
)
km
I
f
(S
G(S) X (S)
k2
E(S ) RCLS 2 LS R MS 2 fS 2k k2 RCk1S 2 k1S
由题意得：
i (t) o (t)k1 ue (t)
自动控制原理第七章习题答案
⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)
1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1
d dz
bc
；
E(z)
(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，
Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1
1
1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)
自动控制原理第7章离散系统题库习题
⾃动控制原理第7章离散系统题库习题7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。
（a ）2()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()atc t t te -=（e ）()1()sin atc t t et ω-= （f ）()1()cos atc t t te t ω-=7-2已知()x t 的拉⽒变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。
（a ）21()C s s = （b ）()()aC s s s a =+（c ）2()()aC s s s a =+（d ）1()()()()C s s a s b s c =+++（e ）2221()()C s s s a =+（f ）()1()1sT C s e s-=-7-3求下列函数的z 反变换。
（a ）0.5(1)(0.4)zz z --（b ）2()()T T zz e z e ----（c ）22(1)(2)z z z ++7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所⽰的有理分式120121212()1nn nn b b z b z b z C z a z a z a z------++++=++++L L 则有0(0)c b =以及[]1()()nk i i c kT b a c k i T ==--∑式中k n >时，0k b =。
（a ）试证明上⾯的结果。
（b ）设23220.5()0.5 1.5z z C z z z z +-=-+-应⽤（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。
7-5试⽤部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换：（a ）10()(1)(2) zE z z z =--（b ）1123()12z E z z z ----+=-+（c ）2()(1)(31)zE z z z =++（d ）2()(1)(0.5)zE z z z =-+7-6⽤z 变换法求下⾯的差分⽅程(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===并与⽤迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相⽐较。
自动控制原理_王万良(课后答案7
⎧ ⎪ ⎪
20 lg 5 × 1 ω1 a
验证
Hg ∗
：
− 10
=
⎪ ⎨
⎪
20 lg 5 × 1 ω12 a
⎪⎪20 lg ⎩
ω12
5 × 0.5ω1
×
1 a
ω1 < 1 1 < ω1 < 2
ω1 > 2
ω1 = 1.32
φ′( jω1) = −1780 > −1800
满足幅值裕量条件，所以
G′(s)
拓宽频率。即
G1 (s)
=
s(0.2s
40 + 1)(0.00625s
+ 1)
L (ω
)
=
⎧ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎪⎩20
lg
20
lg
40 ω
20
lg
ω
40 × 0.2ω
40
ω × 0.2ω × 0.00625ω
ω <5 5 < ω < 160
ω > 160
γ
′
= 1800
− 900
−
arctg
(0.2ω
φG ( jω2 ) = arctg(0.088ω2 ) − 90 − arctg(0.2ω2 ) − arctg(0.00625ω2 ) − arctg(0.035ω2 ) = −155.50 > −1
校正后系统满足幅值裕量的条件。 7.2 设开环传递函数
G(s) =
K
s(s + 1)(0.01s + 1)
γ ′′ > γ ∗
ωc″ > ωc∗
T = 1/(ωc″ a ) = 0.067
自动控制原理与应用第7章 自动控制系统的校正
综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善， 但抗高频干扰的能力明显下降。
7.2.3 比例-积分(PI)校正(串联相位滞后校正) 其传递函数为
Gc ( s ) K c ( i s 1) is
装置的可调参数为：比例系数Kc、积分时间常数 τi。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为 0°→-90°间变化的曲线(故称相位滞后)。 如果系统的固有部分中不包含积分环节而 又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比 例积分校正来实现。
G( s )
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1) R1C2 s
(1s 1)( 2 s 1) (1s 1)( 2 s 1)
式中
1 R1C1 2 R2C2 1 2
伯德图
表7-2
PD调节器
常见有源校正装置
由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为： (1)比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环 节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。 (2) 校正后系统对数幅频特性的穿越频率ωc增大，从而改善了系统的 快速性，使调整时间减少(ωc↑→ts↓)。 (3) 比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。 (4) 由图中曲线Ⅱ可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于 很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。
7.1.2
系统校正的方式
工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正 和复合校正。
7.有源校正装置两类。
无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它 们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正 和相位滞后-超前校正。表7-1为几种典型的无源校正装置及其传递函 数和对数频率特性(伯德图)。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增 益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时， 常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.
自动控制原理简明教程第二版课后答案第七章习题答案
s2(0.K2s +1)
= (1− z−1)Z
s2(5sK+ 5)
1
− (1 z
− 1
)
(z5−Tz1)2
= − 5(z5−(11−)(ez−−2Te)−z3T ) (z5−T1) = ((1z−−ee−−55TT )) z(4(+z −e−15)(T )z+−1e−−56T e) −5T
−
4.0067z + 0.96 = z2 − 1.0067z + 0.0067
7
胡寿松自动控制原理习题解答第七章 电三刘晓峰制作
G2(s) R(s) G1(s) － T Gh(s) G3(s) G4(s)
(b) D2(z) D1(z) T (c) 图 7-56 闭环离散系统 N(s) T Gh(s) G1(s) G2(s)
R(s) －
T T
G1(z)
解： （a）G12(z) =
2 2 z −5.0335z+ 3 2 z +
0.0035+ 3.0067Kz+ 0.9598K = 0
(3.0067K − 5.0335)z+ 0.0035 + 0.9598K = 0
10
胡寿松自动控制原理习题解答第七章 电三刘晓峰制作
（2）G(z) = (1− z−1)Z
z−1)Z
K s2(0. 2s +1) 5K s2( s + 5)
7-3 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的 z 反变换：
10z
（1）E(z) =
(z −1)(z − 2) − 3+ z−1
（2）E(z) = 1− 2z−1 + z−2
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
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1 2 KT
试绘制输入量为 （1） xr (t ) A, （2） xr (t ) A Bt ,
1
1 2 kKT
A ee A ee
e 为坐标的相轨迹。 时，以 e
图 7-8
图 7-9
图 7-3
图 7-4
7-5 判断图 7-5 所示各系统是否稳定？
1 与 K nW ( j ) 的交点是稳定工作点还是不 R0
稳定工作点？
图 7-5
7-6 图 7-6 所示为继电器控制系统的结构图，其线性部分的传递函数为
W ( s)
试确定自持振荡的频率和振幅。
10 ( s 1)(0.5s 1)(0.1s 1)
一放大装置的非线性特性示于图 7-1，求其描述函数。 7-2 图 7-2 为变放大系数非线性特性，求其描述函数。
图 7-1 7-3 求图 7-3 所示非线性环节的描述函数。
图 7-2
7-4 图 7-4 给出几个非线性特性， 分别写出其基准描述函数公式， 并在复平面上大致画 出其基准描述函数的负倒数特性。
x x0 x （1）
x x 0 x （2）
7-10 系统示于图 7-8，设系统原始条件是静止状态，试绘制相轨迹。其系统输入为 Байду номын сангаас1） xr (t ) A, （2） xr (t ) A Bt ,
A ee A ee
7-11 图 7-9 为变增益非线性控制系统结构图，其中 K 1, k 0.2, e0 1 ，并且参数 满足如下关系
7-7 图 7-7 所示为一非线性系统，用描述函数法分析其稳定性。
图 7-6
图 7-7
7-8 求下列方程的奇点，并确定奇点类型。
(1 x 2 ) x x0 （1） x (0.5 3x ) x xx 0 （2） x
2 2
7-9 利用等斜线法画出下列方程的相平面图