【解析版】江苏省盐城市射阳县2014-2015学年七年级下期中数学试卷
【数学】2014-2015年江苏省盐城市东台市七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
2014-2015学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5÷x=x53．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余4．（3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜7．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC 的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B．C．D．x2二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为米．10．（2分）分解因式：x2﹣4x+4=．11．（2分）命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是．12．（2分）一个n边形的内角和是540°，那么n=．13．（2分）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．（2分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．15．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．16．（2分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.0三、解答题（本题共9题，共60分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．18．（4分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．（6分）分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．20．（4分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（6分）已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AFE=∠ADC（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）22．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？23．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．24．（8分）小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？25．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．2014-2015学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．x5÷x=x5【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本选项错误；D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、当a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．5．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．6．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC 的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选：C．8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B．C．D．x2【解答】解：设长方形的宽为acm，则长为（x+a），则正方形的边长为（x+a+a）=（x+2a）；正方形的面积为[（x+2a）]2，长方形的面积为a（x+a），二者面积之差为[（x+2a）]2﹣a（x+a）=x2．故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．【解答】解：0.000 0077=7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．10．（2分）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．11．（2分）命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．12．（2分）一个n边形的内角和是540°，那么n=5．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．13．（2分）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．14．（2分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．15．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．【解答】解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．16．（2分）七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元．1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7每枚质量（单位：g） 6.1 6.0【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，8×0.5+5×1=9（元），故答案为：9．三、解答题（本题共9题，共60分）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+4=4；（2）原式=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．18．（4分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．19．（6分）分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：（1）原式=2（a2﹣25）=2（a+5）（a﹣5）；（2）原式=（x2﹣4y2）2=[（x+2y）（x﹣2y）]2=（x+2y）2（x﹣2y）2．20．（4分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x＜3，则整数解为：1，2．21．（6分）已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．22．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）∵28=82﹣62，∴28是“和谐数”∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．23．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．证明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．24．（8分）小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3400，解得：a≤25．∴彩色地砖最多能采购25块．25．（8分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α．（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。
2015年江苏省盐城市中考数学试卷-答案
江苏省盐城市 2015 年中考数学试卷数学答案分析一、选择题1.【答案】 D 【分析】∵ 211，∴1的倒数为2，应选D。
2 2【考点】倒数的意义2.【答案】 C【分析】 A 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误； C 是中心对称图形。
故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形。
故错误。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判断3.【答案】 A【分析】 A 有原式 = ab3，正确； B 有原式 = a5，错误； C 有原式 = a3，错误； D 有原式 = a6，错误，应选A。
【考点】整式乘除的运算法例4.【答案】 D【分析】圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
应选D。
【考点】几何体的三视图5.【答案】 C【分析】 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误； 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误。
应选C。
【考点】随机事件和必定事件6.【答案】 B【分析】如图：，∵ 1 60，∴ 3 160，∴ 4 90-60 30，∵5 4 ，∴530，∴25 6 30 45 75。
应选： B。
【考点】平行四边形的性质7.【答案】 A【分析】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 。
应选： A。
【考点】等腰三角形的性质，三角形的三边关系，三角形的周长8.【答案】 B【分析】当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的增大而增大；当点P 在 DE 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，因此△ABP的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP 的底AB不变，高减小，因此△ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B。
2014-2015人版七年级数学(下册)期中考试卷A及答案
2014-2015人教版七年级数学下册期中考试卷A 及答案一、选择题.（每空3分，共18分）1.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A ．30° B.25° C.20° D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．（-2，-1）C ．（-3，1）D ．（1，-2）4．下列现象属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B 急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．39 B. 3.14 C. 4 D. 722-6.若a2=9, 3b =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. ±5或±11二、填空.（每小题3分，共27分）7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:___________________ ______________________________8.一大门的栏杆如左下图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+∠BCD=__度.9.如左下图,有下列判断:①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁角；③∠4与∠1是错角；④∠1与∠3是同位角。
其中正确的是_______(填序号).10.在数轴上,-2对应的点为A,点B 与点A 的距离为7,则点B 表示的数为_________.11.绝对值小于7的所有整数有_____________.12.A 、B 两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB 平移至A1B1，点A1B1的坐标分别为（2，a ）、（b ，3），则a+b=____________.13.第二象限的点P(x,y)，满足｜x ｜=9，y2=4，则点P 的坐标是______.14.若x3m-3-2yn-1=5 是二元一次方程,则Mn=__________15.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪你喜欢的一个平方根节:_______年___月____日.(题中所举例子除外)三、解答题.（共70分）16. 解方程组(8分)⎩⎨⎧=-=+152y x y x⎩⎨⎧=-=+623432y x y x17.(8分）如右图,先填空后证明.已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）请你再写出一种证明方法.18.（10分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长得分评卷均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。
盐城市建湖县2014-2015学年七年级下期中数学试题及答案
注意：选择题答案请填涂到答题卡上，否则不计分
二. 填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
12.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 30分)
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是 （
）
1
2
1 2
1 2
2 1
A
B
C
D
2．计算 4 的结果是
（）
A．2
B．±2
C．－2
3．实数－2，0.3，
1 7
，
2 ，－π 中，无理数的个数有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4
（
）
D．4 个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 （
）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
+bx-7中，当 x 0 时，y＝ 7 ； x 1时，y＝ 9 ； x 1时，y
20．（本题满分 10 分）在 y＝ax2
＝ 3 ,求 a、 b、 c 的值．
21．（本题满分 12 分）如图，直线 AB 是某天然气公司的主输气管道，点 C、D 是在 AB 异侧的两个
七年级数学下学期期中试卷含解析苏科版6
2015-2016 学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分）1．以下从左到右的变形是因式分解的是（）A．（ x+1）（x﹣ 1） =x2﹣1B．（ a﹣ b）（ m﹣ n） =（ b﹣ a）（ n﹣ m）C． ab﹣ a﹣b+1=（ a﹣ 1）（ b﹣1）D． m2﹣ 2m﹣ 3=m（ m﹣ 2﹣）2．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个3．以下各式中，计算结果为22的是（）m﹣4nA．（﹣ m﹣ 2n） 2n B．（ m﹣ 2n）（ 2n﹣ m） C．（ m﹣ 2n）（﹣ m﹣ 2n）D．（ 2n﹣ m）（﹣ m ﹣2n）4．若 |a ﹣ b|=1 ，则 b2﹣2ab+a2的值为（）A． 1B．﹣ 1C．± 1D．无法确定5．以下二元一次方程组中，以为解的是（）A．B．C．D．6．某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A．B．C．D．7．若（ x+3）（ x+m）=x2﹣ kx ﹣ 15，则 k+m的值为（）A．﹣3 B．5C．﹣ 2 D．28．若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10 的解，则 m的值应为（）A．﹣2 B．1C．D． 29．已知 A=a2﹣ a+4， B=3a﹣ 1，则 A、 B 的大小关系为（）A． A＞ B B． A=B C． A＜ B D．不能够确定10．我校行春季运会系列中，九年（1）班、（ 2）班的技力相当，对于比果，甲同学：（ 1）班与（ 2）班的得分6： 5；乙同学：（ 1）班的得分比（2）班的得分的 2 倍少 40 分；若（ 1）班的得分x 分，（2）班的得分y 分，依照意所列方程（）A．B．C．D．二、填空（共10 小，每小 3 分，分30 分）11．若 a2 b2=9， a+b=9， a b=______．12．若（ a 2） x|a|﹣1 +3y=1 是二元一次方程，a=______．13．将方程 5x 2y=7 形成用 x 的代数式表示y， y=______ ．14．在一个12.75cm 的正方形内挖去一个7.25cm 的正方形，剩下部分的面______cm2．15．二元一次方程x+3y=10 的非整数解共有______个．16．若二元一次方程中的 x、 y 的相等，k 等于 ______．17．若 x2+（ m 3） x+16 可直接用完好平方公式分解因式，m的等于 ______．18．已知 a2+b2 +4a 6b+13=0， b a的 ______．19．若 a、b 足（ 2a+2b+3）（ 2a+2b 3） =55， a+b 的 ______．20． 20 枝笔、 3 橡皮、 2 今天本需 32 元； 39 枝笔、 5 橡皮、 3 今天本共需 58 元； 5 枝笔、 5 橡皮、 5 今天本共需 ______元．三、专心做一做（本大共有7 小，共60 分）21．算：（1）（ a+b）（ a b） a（ a+b）（ a b）2（2） 4（ a b）2（ 2a+b）（ b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）⋯（1）22．把以下各式分解因式：（1）（ m n） +n（ n m）（2） 3a3 6a2+3a（3）（ x2 2x）2+2（ x2 2x） +1（4） a2（ x 2） +4（ 2 x）23．解以下方程：（1）（2）．24．已知对于x，y 的二元一次方程的解足二元一次方程，求m的．25．我国古代数学的多都曾位居世界前列，其中“ 三角”就是一例．如，个三角形的结构法：两腰上的数都是1，其余每个数均其上方左右两数之和，它出了（a+b）n（ n 正整数）的张开式（按 a 的次数由大到小的序排列）的系数律．比方，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧（ a+b）2=a2+2ab+b2张开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧着（ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3张开式中的系数等等．（1）依照上面的律，写出（ a+b）5的张开式．（2）利用上面的律算： 25 5× 24+10× 23 10× 22+5× 2 1．26．小明的在菜市回 3 斤卜、 2 斤排骨，准做卜排骨．：“今天两菜共花了 45 元，上月同重量的两种菜只需 36 元”；爸爸：“ 上了卜的价上 50%，排骨价上20%”；小明：爸爸、，我想知道今天的卜和排骨的价分是多少？你通列一元一次方程求解天卜、排骨的价（位：元/ 斤）．27．下面资料，解答以下各：在形如 a b=N的式子中，我已研究已知 a 和 b，求 N，种运算就是乘方运算．在我研究另一种情况：已知 a 和 N，求 b，我把种运算叫做数运算．定：若是a b=N（ a＞ 0， a≠ 1，N＞ 0）， b 叫做以 a 底 N 的数，作b=log a N．比方：因23=8，因此 log 28=3；因，因此．（1）依照定算：①l og 381=______②log 3 3=______；③ log 31=______；④若是 log x16=4，那么 x=______ ．（2） a x=M， a y =N， log a M=x，log a N=y（ a＞0， a≠ 1，M、 N 均正数），因a x ?a y=a x+y，因此 a x+y=M?N因此 log a MN=x+y，即 log a MN=log a M+log a N．是数运算的重要性之一，一步，我能够得出：log a M1M2M3⋯M n=______．（其中M1、M2、 M3、⋯、 M n均正数， a＞ 0，a≠ 1）=______（a＞ 0， a1，M、 N 均正数）．（3）结合上面的知识你能求出的值吗？直接写出答案即可．2015-2016 学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题剖析一、精心选一选（本大题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1．以下从左到右的变形是因式分解的是（）A．（ x+1）（x﹣ 1） =x2﹣1B．（ a﹣ b）（ m﹣ n） =（ b﹣ a）（ n﹣ m）C． ab﹣ a﹣b+1=（ a﹣ 1）（ b﹣1）D． m2﹣ 2m﹣ 3=m（ m﹣ 2﹣）【考点】因式分解的意义．【剖析】依照分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用除去法求解．【解答】解： A、是多项式乘法，故 A 选项错误；B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故 B 选项错误；C、是分组分解法，故 C 选项正确；2D、不是整式积的形式，应为m﹣2m﹣ 3=（ m+1）（ m﹣ 3），故 D 选项错误．应选： C．2．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2 个B．3个C．4 个D．5 个【考点】二元一次方程组的定义．【剖析】依照二元一次方程组的条件： 1、只含有两个未知数； 2、含未知数的项的最高次数是 1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，方程中 xy 是二次项，不符合二元一次方程组的定义，方程中 +=1 是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故以上方程中是二元一次方程组的有 3 个，应选： B．3．以下各式中，计算结果为22的是（）m﹣4nA．（﹣ m﹣ 2n） 2n B．（ m﹣ 2n）（ 2n﹣ m） C．（ m﹣ 2n）（﹣ m﹣ 2n）D．（ 2n﹣ m）（﹣ m ﹣2n）【考点】平方差公式；完好平方公式．【剖析】 A：利用单项式乘以多项式计算；B：提负号后运用完好平方公式计算；C：直接运用平方差公式计算；D：直接运用平方差公式计算．【解答】解： A：（﹣ m﹣ 2n） 2n= ﹣ 2mn﹣ 4n2，因此选项 A 错误；B：（ m﹣ 2n）（ 2n﹣ m） =﹣（ m﹣ 2n）2=﹣ m2+4mn﹣ 4n2，因此选项 B 错误；C：（ m﹣ 2n）（﹣ m﹣ 2n） =﹣ m2+4n2，因此选项 C 错误；D：（ 2n﹣ m）（﹣ m﹣ 2n） =m2﹣ 4n2，因此选项 D 正确；应选 D4．若 |a ﹣ b|=1 ，则 b2﹣2ab+a2的值为（）A． 1B．﹣ 1 C．± 1D．无法确定【考点】完好平方公式．22【剖析】先把 b ﹣ 2ab+a 化成完好平方式，尔后讨论a﹣ b 的正负性，最后求解．又∵ |a ﹣ b|=1∴a﹣ b=1 或﹣ 1，∴b2﹣ 2ab+a2=（a﹣ b）2=1．应选 A．5．以下二元一次方程组中，以为解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】所谓“方程组”的解，指的是该数值知足方程组中的每一方程．将代入，满足此解的方程组即为答案．【解答】解：将代入各个方程组，A， B， C 均不符合，只有恰巧知足，解是．应选 D．6．某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x 人，组数为 y 组，则列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依照题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7 人 =总人数﹣ 3 人；②组数×每组8 人 =总人数 +5 人．【解答】解：依照组数×每组7 人 =总人数﹣ 3 人，得方程7y=x ﹣ 3；依照组数×每组8 人 =总人数 +5 人，得方程8y=x+5 ．列方程组为．应选： C7．若（ x+3）（ x+m）=x2﹣ kx ﹣ 15，则 k+m的值为（）A．﹣ 3 B． 5C．﹣ 2D．2【考点】多项式乘多项式．【剖析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法例计算，利用多项式相等的条件知一次项系数相等可得答案．【解答】解：∵（ x+3）（ x+m） =x2+（ 3+m） x+3m=x2﹣ kx ﹣ 15，∴3+m=﹣ k，∴k+m=﹣ 3，应选： A．8．若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10 的解，则m的值应为（）A．﹣2 B．1C．D． 2【考点】二元一次方程组的解．【剖析】把 m看做已知数表示出方程组的解，将x 与 y 代入已知方程计算即可求出m的值．【解答】解：① +②得： 2x=10m，即 x=5m，①﹣②得： 2y=﹣ 4m，即 y=﹣2m，把 x=5m， y=﹣ 2m代入方程得： 15m﹣ 10m=10，解得：m=2，应选 D9．已知 A=a2﹣ a+4， B=3a﹣ 1，则 A、 B 的大小关系为（）A． A＞ B B． A=B C． A＜ B D．不能够确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【剖析】利用作差法比较 A 与 B 的大小即可．【解答】解：∵ A=a2﹣a+4， B=3a﹣ 1，∴A﹣ B=a2﹣ a+4﹣ 3a+1=a2﹣ 4a+4+1=（ a﹣ 2）2+1≥ 1＞0，则 A＞B，应选 A10．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（ 2）班的竞技实力相当，对于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 2）班的得分为6： 5；乙同学说：（ 1）班的得分比（2）班的得分的 2 倍少 40 分；若设（ 1）班的得分为x 分，（2）班的得分为y 分，依照题意所列方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【剖析】设（ 1）班得 x 分，（2）班得 y 分，依照：（ 1）班与（ 2）班得分比为 6： 5；（ 1）班得分比（ 2）班得分的 2 倍少 39 排列出方程组．【解答】解：设（ 1）班得 x 分，（ 2）班得 y 分，由题意得．应选： D．二、填空题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）2211．若 a ﹣ b =9， a+b=9，则 a﹣ b= 1．【剖析】直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可．22∴a﹣ b=1．故答案为； 1．12．若（ a﹣ 2） x|a|﹣1 +3y=1 是二元一次方程，则a= ﹣ 2 ．【考点】二元一次方程的定义；绝对值．【剖析】依照二元一次方程的定义知，未知数x 的次数 |a| ﹣1=1，且系数 a﹣ 2≠ 0．【解答】解：∵（ a﹣ 2） x|a|﹣1+3y=1 是二元一次方程，∴|a| ﹣ 1=1 且 a﹣ 2≠ 0，解得， a=﹣2；故答案是：﹣ 2．13．将方程5x﹣ 2y=7 变形成用x 的代数式表示y，则 y=．【考点】解二元一次方程．【剖析】把 x 看做已知数求出y 即可．【解答】解：方程5x﹣ 2y=7，解得： y=．故答案为：．14．在一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm 的正方形，则剩下部分的面积为110cm2．【考点】因式分解的应用．【剖析】依照正方形的面积公式，即可获取剩下部分的面积可表示为12.75 2﹣ 7.25 2，再利用平方差公式分解求值比较简单．22【解答】解： 12.75 ﹣7.25 ，=（ 12.75+7.25 ）（ 12.75 ﹣ 7.25 ），=20× 5.5 ，故答案为： 110．15．二元一次方程x+3y=10 的非负整数解共有4个．【考点】解二元一次方程．【剖析】将 x 看做已知数表示出y，确定出方程的非负整数解即可．【解答】解：方程x+3y=10，解得： y=，当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=2；当 x=7 时， y=1；当 x=10 时， y=0，则方程的非负整数解共有 4 个．故答案为： 4．16．若二元一次方程组中的x、y的值相等，则k 等于6．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】把 x=y 代入方程 3x﹣ y=4 得出 3x﹣ x=4，求出 x 的值，得出 y 的值，最后辈入 k=2x+y 求出即可．【解答】解：把 x=y 代入方程3x﹣ y=4 得： 3x﹣ x=4，解得： x=2，即 y=x=2 ，把 x=y=2 代入方程 2x+y=k 得： k=6，故答案为： 6．17．若 x2+（ m﹣ 3） x+16 可直接用完好平方公式分解因式，则m的值等于﹣5或11．【考点】因式分解 - 运用公式法．【剖析】直接利用完好平方公式的基本形式分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 可直接用完好平方公式分解因式，∴m﹣ 3=± 2× 4，解得： m=﹣5 或 11．故答案为：﹣ 5 或 11．18．已知 a2+b2 +4a﹣ 6b+13=0，则 b a的值为．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【剖析】先将 a2+b2+4a 6b+13=0，整理成平方和的形式，再依照非数的性可求出x、 y 的，而可求出y x的．【解答】解：由意得：a2+b2+4a 6b+13=0=（ a+2）2+（ b 3）2=0，由非数的性得a= 2， b=3．b a=．故答案：；19．若 a、b 足（ 2a+2b+3）（ 2a+2b 3） =55， a+b 的± 4．【考点】多式乘多式．【剖析】先把 2a+2b 看作一个整体，利用平方差公式行算，即可解答．【解答】解：（ 2a+2b+3）（ 2a+2b 3）=55，（2a+2b）2 32=55（2a+2b）2=642a+2b=± 8，a+b=± 4，故答案：± 4．20． 20 枝笔、 3 橡皮、 2 今天本需 32 元； 39 枝笔、 5 橡皮、 3 今天本共需 58 元； 5 枝笔、 5 橡皮、 5 今天本共需 30 元．【考点】三元一次方程的用．【剖析】笔的价 x 元，橡皮的价 y 元，日本的价 z 元，依照意列方程，求出 x+y+z 的，进而得出5 枝笔、 5 橡皮、 5 今天本共需的数．【解答】解：笔的价x 元，橡皮的价y 元，日本的价z 元，依照意得：解得： x+y+z=6 ，5x+5y+5z=30 ．答： 5 枝笔、 5 橡皮、 5 今天本共需30 元；故答案： 30．三、专心做一做（本大共有7 小，共60 分）21．算：（1）（ a+b）（ a b） a（ a+b）（ a b）2（2） 4（ a b）2（ 2a+b）（ b+2a）（3）（4）（1）（1）（1）⋯（1）【考点】整式的混淆运算．【剖析】（ 1）先依照平方差公式，式乘多式，完好平方公式算，再归并同算即可求解；（2）先依照完好平方公式，平方差公式算，再归并同算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除法，再算加减法即可求解，注意先算括号里面的和，以及乘法分派律的灵便用；（4）依照平方差公式算，再分算即可求解．【解答】解：（ 1）（ a+b）（ a b） a（a+b）（ a b）2 =a2 b2 a2 aba2+2ab b2= a2+ab 2b2；（2） 4（ a b）2（ 2a+b）（ b+2a）2222=4a 8ab+4b 4a +b（3）= 32÷（ 4） 4×+×24+× 24×24=8 1+27+56 90=0（4）（ 1）（ 1）（ 1）⋯（ 1）=（ 1）×（ 1+）×（ 1）×（ 1+）×（ 1）×（ 1+）×⋯×（ 1）×（ 1+）= ××× ×× ×⋯××=．22．把以下各式分解因式：（1）（ m n） +n（ n m）（2） 3a3 6a2+3a（3）（ x2 2x）2+2（ x2 2x） +1（4） a2（ x 2） +4（ 2 x）【考点】提公因式法与公式法的合运用．【剖析】（ 1）直接提取公因式（m n），而分解因式即可；（2）直接提取公因式 3a，而利用完好平方公式分解因式即可；（3）第一把（ x2+2x）看做整体，利用完好平方公式分解因式，而再次利用完好平方公式分解得出答案；（4）直接提取公因式（ x 2），而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（ 1）（ m n） +n（ n m）=（ m n）（ 1 n）；（2） 3a3 6a2+3a2=3a（ a 2a+1）（3）（ x2 2x）2+2（ x2 2x） +122=（ x ﹣ 2x+1）（4） a2（ x﹣2） +4（ 2﹣ x）=（ a2﹣ 4）（ x﹣ 2）=（ a+2）（ a﹣ 2）（ x﹣ 2）．23．解以下方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【剖析】（ 1）②﹣①得出9y=9，求出 y，把 y 的值代入①求出x 即可；（2）整理后①× 2+②得出 15y=11，求出 y，①﹣②× 7 得出﹣ 15x=﹣17，求出 x 即可．【解答】解：（ 1）②﹣①得： 9y=9，解得： y=1，把 y=1 代入①得： 4x﹣ 3=5，解得： x=2，因此原方程组的解为：；（2）整理得：①× 2+②得： 15y=11，解得： y=，①﹣②× 7 得：﹣ 15x=﹣ 17，解得： x=，因此原方程组的解为：．24．已知对于x，y 的二元一次方程组的解知足二元一次方程，求m的值．【考点】解三元一次方程组．【剖析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y 用 m表示出来，代入方程求出 m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得： 2y=8m﹣ 60，y=4m﹣30 ④，②× 2﹣①× 3 得： 7y=14m，y=2m ⑤，由④⑤得： 4m﹣ 30=2m，2m=30，∴m=15．25．我国古代数学的很多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的结构法例：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（ n 为正整数）的张开式（按 a 的次数由大到小的次序排列）的系数规律．比方，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰巧对应（ a+b）2=a2+2ab+b2张开式中的系数；第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰巧对应着（ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3张开式中的系数等等．（1）依照上面的规律，写出（ a+b）5的张开式．（2）利用上面的规律计算： 25﹣5× 24+10× 23﹣ 10× 22+5× 2﹣ 1．【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】（1）由（ a+b） =a+b，（ a+b）2=a2+2ab+b2，（ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（ a+b）n的各项张开式的系数除首尾两项都是1 外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（ a+b）4的各项系数依次为 1、 4、 6、4、 1；因此（ a+b）5的各项系数依次为1、 5、10、10、 5、 1．（2）将 25﹣ 5× 24+10× 23﹣ 10× 22+5×2﹣ 1 写成“杨辉三角”的张开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（ 1）（ a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式 =25+5× 24×（ 1） +10× 23×（ 1）2+10× 22×（ 1）3+5× 2×（ 1）4+（ 1）5=（2 1）5=126．小明的在菜市回 3 斤卜、 2 斤排骨，准做卜排骨．：“今天两菜共花了 45 元，上月同重量的两种菜只需 36 元”；爸爸：“ 上了卜的价上 50%，排骨价上20%”；小明：爸爸、，我想知道今天的卜和排骨的价分是多少？你通列一元一次方程求解天卜、排骨的价（位：元/ 斤）．【考点】一元一次方程的用．【剖析】上月卜的价是x 元 / 斤，排骨的价元/斤，依照小明的爸爸和的找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：上月卜的价是x 元 / 斤，排骨的价元/斤，依照意得3（ 1+50%）x+2（ 1+20%）（）=45，解得 x=2，==15．因此天卜的价是（1+50%）× 2=3（元 / 斤），天排骨的价是（1+20%）× 15=（ 1+20%）× 15=18（元 / 斤）．答：天卜的价是 3 元 / 斤，排骨的价是18 元 / 斤．27．下面资料，解答以下各：在形如 a b=N的式子中，我已研究已知 a 和 b，求 N，种运算就是乘方运算．在我研究另一种情况：已知 a 和 N，求 b，我把种运算叫做数运算．定：若是a b=N（ a＞ 0， a≠ 1，N＞ 0）， b 叫做以 a 底 N 的数，作b=log a N．比方：因32，因此．2 =8，因此 log 8=3；因（1）依照定算：①l og 381= 4 ②log 33= 1 ；③ log 31= 0 ；④若是 log x16=4，那么 x= 2．（2） a x=M， a y =N， log a M=x，log a N=y（ a＞0， a≠ 1，M、 N 均正数），因a x ?a y=a x+y，因此 a x+y=M?N因此 log a MN=x+y，即 log a MN=log a M+log a N．是数运算的重要性之一，一步，我能够得出：log a M1M2M3⋯M n=log a M1+log a M2+⋯+log a M n．（其中M1、M2、M3、⋯、M n均正数，a＞0，a≠1）= log a M log a N（a＞0，a1，M、N均正数）．（3）合上面的知你能求出的？直接写出答案即可．【考点】整式的混淆运算．【剖析】（ 1）原式各依照中的新定算即可获取果；（2）依照数的运算性化即可获取果；（3）原式利用数的运算性化，算即可获取果．【解答】解：（ 1）① log 381=log 334=4；② log 3 3=1；③ log31=0；④若是log x16=4，那么x=2；（2） log MMM M=log M+log M+⋯ +log M； loga =log M log N（ a＞ 0，a≠ 1， M、 N 均a 1 2 3⋯ na 1a 2 a n a a正数）；（4）原式 =log 152× 20×÷ 4=log1515=1．故答案：（ 1）① 4；② 1；③ 0；④ 2；（ 2） log a M1+log a M2+⋯ +log a M n；log a M log a N。
江苏省盐城市2015年中考数学试题(word版,含解析)
2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9C．12或9 D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t 的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t 的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．因式分解：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（2015•盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为 5.6×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为5.6×107．故答案为：5.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2015•盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（2015•盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（2015•盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为5．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（2015•盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（2015•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（2015•盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015•盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015•盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015•盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象==．上）解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC 的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015•盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10•tan60°=17.3米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015•盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015•盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？考点：反比例函数综合题．分析：理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：灵活应用：根据平移规律作出图象；实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），然后带入y2，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”．解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将y=的图象向右平移2个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数y=﹣2的图象，其对称中心是（2，﹣2）．图象如图所示：由y=﹣1，得﹣2=﹣1，解得x=﹣2．由图可知，当﹣2≤x＜2时，y≥﹣1实际应用：解：当x=t时，y1=，则由y1==，解得：t=4，即当t=4时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，∴点（4，1）在函数y2=的图象上，则1=，解得：a=﹣4，∴y2=，当y2==，解得：x=12，即当x=12时，是他第二次复习的“最佳时机点”．点评：本题主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题，熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q 为顶点的三角形与△PA T相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．解答：解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PA T也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=A T=1，此时t=1；（ii）当∠PA T=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″（﹣，3）．可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PA T，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．点评：本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值的求法以及相似三角形的判定与性质，难度比较大．另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏．。
2014-2015学年第二学期期中考试七年级数学试题答案
2014-2015学年第二学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5 C D B B A 6-10 C D A D B 11-15 B C D A B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、 15° 17、101 18、24 19、（1,2） 20、①②④ 三、解答题 21、解：（1）3419x y x y +=⎧⎨-=4.⎩，①②. 由②，得x=4+y ，③把③代入①，得3(4+y)+4y=19，...............................................................................................1分12+3y+4y=19，y=1 ...........................................................................................................2分把y=1代入③，得x=4+1=5．....................................................................................................3分∴方程组的解为⎩⎨⎧==15y x . ....................................................................................................4分..（2）原方程组整理得：535111y x x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由①得：x ＝5y －3 ③将③代入②得25y －15－11y ＝1 ...................................................................................1分14y ＝14，y ＝1.............................................................................................................................................2分将y ＝1代入③得 x ＝2.................................................................................................................3分∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩.......................................................................................4分 22.解：把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－1代入方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ A －B ＝－2，C ＝－5.即A ＝2＋B ，C ＝－5， ....................................................................................... 2分把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－6代入Ax ＋By ＝2，得2A －6B ＝2，即A －3B ＝1， .......................................................................................4分联立⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝2＋B ，A ＝1＋3B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝52，B ＝12. .......................................................................................8分23、解：c∥d．理由如下：……………………………………………………………2分如图，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，……………………………………………4分∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性质），……………………………………………6分∴c∥d（内错角相等，两直线平行）．……………………………………………7分24、证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行） .............................................................2分∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）.........................................................3分∵∠4=∠C（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.............................................5分∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）.................................................................6分∴∠1=∠2（等量代换）..............................................................................................................8分25、解：(1)取出的卡片可以是写有2 cm,3 cm，4 cm和5 cm的卡片中任一张，∴P(构成三角形)＝. 4分(2)取出的是写有3 cm的卡片才能构成直角三角形，P(构成直角三角形)＝. 8分26.解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得.................................................1分=12，..................................................................................................................................3分解得x=640，0.25x =0.25×640=160（个），.....................................................................................................4分答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球； ..................................................................5分（2）小亮的说法不正确；.........................................................................................................6分3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球． ............................................................................................................................................8分27.解：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，...........................................1分根据题意，得()()⎩⎨⎧-=-=++y x y x 53025303033.....................................................................................4分 解得⎩⎨⎧==54x y ...................................................................................................................... 7分 答:甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时 .....................................................8分。
苏科版初一数学下册2014-2015学年第二学期期中考试1含答案
第5题图苏科版2014-2015学年第二学期初一年级数学学科期中考试试卷含答案一．选择题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在答题卷上．) 1．下列运算中，正确的是A ．235x x x +=B ．2221x x -=C ．633x x x ÷=D ．236x x x ∙= 2．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 A ．8810-⨯米 B ．70.810-⨯米 C ．9810-⨯米 D ．7810-⨯米3．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是4．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是 A ．2 B ．6 C ．10 D ．145．如图，已知AB// CD//EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．若把多项式26x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为 A ．－1 B ．1 C ．1± D ．3 7．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是A ．))((22b a b a -+ B ．)2)(2(a a ++ C ．))((b a b a -+- D ．)2)(2(b a b a +-+ 8．一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向．．上平行前进，则两次拐弯的角度可以是A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C ．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D ．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 10．设n 为某一自然数，代入代数式n n -3计算其值时，四个同学算出了下列四个结果，期中正确的结果是A ．1451B ．1541C ．1716D ．1617考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————二．填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填写在答题卷上．) 11．21()2-= ▲ ．12．若正．有理．．数．m 使得92++mx x 是一个完全平方式，则m ＝ ▲ ． 13．已知实数a 、b 满足3a b +=，2a b -=-，则代数式22a b -的值为 ▲ ． 14．一个正方形的边长为a cm ．若将此正方形的边长增加3cm ，则它的面积增加 ▲ 2cm ． 15．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 的度数为 ▲ °．16．如图，有一个三角形纸片ABC ，∠A ＝55°，∠B ＝85°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠2＝25°，则∠1的度数为 ▲ °．17．已知2mx =，14m y +=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ．18．若4a b -=，26130ab m m +-+=，则a bm m += ▲ ．三．解答题：（本大题共9小题，共64分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．） 19．（本题8分）计算：（1）0211(2)(1)()2--+-- （2）3245()()x x x -+÷20．（本题8分）计算：（1）)2)(1(2)1(2-+-+x x x （2）)1)(1(-++-y x y x21．（本题12分）分解因式：（1）2269a ab b -+ （2）b a b a -+-22 （3）2(2)2(2)3a a ----第15题图第16题图22．（本题6分）（1）如图，点M 是△ABC 中 AB 的中点，经平移后，点M 落在'M 处．请在正方形 网格中画出△ABC 平移后的图形△'''A B C ． （2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC 的面积为 ▲ ．23．（本题6分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个 “回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式， 这个等式为 ▲ ． （2）若9)23(,5)23(22=+=-y x y x ，求xy 的值．24．（本题5分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ．请问：DO 是EDF ∠的角平分线吗？请说明理由．25．（本题6分）我们知道：“若0ab =，则0a =或0b =”．一元二次方程220x x --=，可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=，那么20x -=或10x +=，即方程的解为2x =或1x =-．（1）利用因式分解求方程260x x +-=的解；（2）若2222()(1)20x y x y ++--=，求22x y +的值．M'MCBA26．（本题6分）如图1，已知AB ∥CD ，BP 、DP 分别平分∠ABD 、∠BDC ． （1）∠BPD ＝ ▲ °；（2）如图2，将BD 改为折线BED ，BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠EDC ，其余条件不变，若∠BED ＝120°，求∠BPD 的度数；（3）如图3，若∠BMN ＝132°，∠MND ＝144°，BP 、DP 分别平分∠ABM 、∠CDN ，那么∠BPD=： ▲ °．27．（本题7分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC ⊥数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝8，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果△AGH 的面积是10，△AHF 的面积是8，则点H 对应的数轴上的数是 ▲ ，点F 对应的数轴上的数是 ▲ ；（2）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠HAO ＝a ，试用a 来表示∠M 的大小；（3）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，求∠N ＋∠M 的值．NMPDCBAEPDCB APDCB A （图1）（图2）（图3）初一年级数学学科期中考试答题卷二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．______________；12．_______________；13．______________；14．______________； 15．______________；16．_______________；17．______________；18．______________． 三、解答题（本大题共9题，共64分）19．（本题8分）（1）0211(2)(1)()2--+-- （2） 3245()()x x x -+÷20．（本题8分）（1）)2)(1(2)1(2-+-+x x x （2）)1)(1(-++-y x y x21．（本题12分）分解因式：（1）2269a ab b -+ （2）b a b a -+-22 （3）2(2)2(2)3a a ----22．（本题6分）（1）请在右边的网格中按要求画图； （2） ．23．（本题6分）（1） ． （2）24．（本题5分）25．（本题6分）M'MCBA（1）（2）26．（本题6分）（1）∠BPD ＝ °； （2）（3） ． 27．（本题7分）NMPDCBAEPDCB APDCB A （图1）（图2）（图3）（1） ； ．（2）（3）初一数学答案一．选择题：1~5 CADBA 6~10 BDDBC二．11．1412。
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江苏省盐城市射阳县2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是( )A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x22．下列选项中能由左图平移得到的是( )A．B．C．D．3．若一粒米的质量约是0.000023kg，将数据0.000023用科学记数法表示为( )A．23×104B．2.3×104C．2.3×105D．2.3×10﹣54．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=55°，则∠2的度数是( )A．55°B．125°C．135°D．145°5．长度为3cm、4cm两根木棒，与它们首尾相接构成三角形的第三根木棒长度是( ) A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm6．五边形的内角和是( )A．180°B．360°C．540°D．600°7．下列因式分解正确的是( )A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+28．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若a3•a m÷a2=a9，则m=__________．10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，当满足条件__________时（只需写出一个你认为合适的条件），AB∥CD．11．当a+b=，ab=时，代数式4a2b+4ab2的值是__________．12．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为__________．13．已知a=355，b=444，c=533，试比较a、b、c的大小，并用“＜”连接为__________．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共__________张．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为__________．三、解答题（共8小题，满分64分）17．计算：（1）﹣13+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2（2）（﹣）2014×（）2015（3）（﹣2a2b3c）3（4）a3•a2•a﹣2（a2）3+3a11÷a5．18．（16分）计算（1）x3y2•（﹣2xy2）（2）（ab2﹣6ab）•（﹣ab）（3）（2x﹣3）2﹣（3x﹣1）（x+2）（4）[（a﹣b）2+（a+b）2]（a2﹣2b2）19．因式分解（1）2a3b+12a2b2+18ab3（2）x2（x2﹣8y2）+16y4．20．如图，在下面的网络图中，按要求画出图形，并回答问题：（1）画出△ABC向右平移5格，再向下平移6格后的△A′B′C′；（2）若AB=5，∠A=55°，∠B=39°，求A′B′的长度和∠C′的度数．21．求代数式4a（3a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）﹣（3a﹣b）2的值，其中a、b满足3a=27=b3．22．如图，已知△ABC．（1）画△ABC的∠ACB的平分线CD；（2）第（1）小题的基础上，画△ACD的边CD上的高．23．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？24．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．江苏省盐城市射阳县2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是( )A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．2．下列选项中能由左图平移得到的是( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．解答：解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．3．若一粒米的质量约是0.000023kg，将数据0.000023用科学记数法表示为( ) A．23×104B．2.3×104C．2.3×105D．2.3×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将数据0.000023用科学记数法表示为2.3×10﹣5．故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=55°，则∠2的度数是( )A．55°B．125°C．135°D．145°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=55°，∴∠BEF=∠1=55°．∵∠2+∠BEF=180°，∴∠2=180°﹣55°=125°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．长度为3cm、4cm两根木棒，与它们首尾相接构成三角形的第三根木棒长度是( ) A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．解答：解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1cm＜第三边＜7cm，纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是5cm．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．6．五边形的内角和是( )A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．下列因式分解正确的是( )A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．若a3•a m÷a2=a9，则m=8．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘除法，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由a3•a m÷a2=a9，得a3+m﹣2=a9．得3+m﹣2=9．解得m=8，故答案为：8．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用同底数幂的乘除法得出关于m的方程是解题关键．10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，当满足条件∠1=∠5时（只需写出一个你认为合适的条件），AB∥CD．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：根据同位角相等，两直线平行，写出一组同位角相等即可．解答：解：当∠1=∠5时，AB∥CD．故答案为∠1=∠5．点评：本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．11．当a+b=，ab=时，代数式4a2b+4ab2的值是3．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先将原式提取公因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a+b=，ab=，∴4a2b+4ab2=4ab（a+b）=4××=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．13．已知a=355，b=444，c=533，试比较a、b、c的大小，并用“＜”连接为c＜a＜b．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：由a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，比较35，44，53的大小即可．解答：解：∵a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，44＞35＞53，∴（44）11＞（35）11＞（53）11，即c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b点评：本题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方的逆运算以及数的大小比较．14．如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的矩形，需要这三类卡片共12张．考点：多项式乘多项式．分析：正方形卡片A类1张，B类6张，以及C类5张．解答：解：根据题意得：正方形卡片A类1张，B类6张，以及C类5张，∴需要A类卡片、B类卡片、C类卡片共12张，故答案为：12点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．解答：解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为2．考点：三角形的面积．分析：S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD，所以求出△ABE的面积和△BCD的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，就可以求出△ABE的面积和△BCD的面积．解答：解：∵BE=CE，∴BE=BC，∵S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=6．∵AD=2BD，S△ABC=12，∴S△BCD=S△ABC=4，∵S△ABE﹣S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF﹣S△CEF=S△ABE﹣S△BCD=6﹣4=2．故答案为2．点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（共8小题，满分64分）17．计算：（1）﹣13+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2（2）（﹣）2014×（）2015（3）（﹣2a2b3c）3（4）a3•a2•a﹣2（a2）3+3a11÷a5．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（4）原式利用同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1+1﹣4=﹣4；（2）原式=（﹣×）2014×=；（3）原式=﹣8a6b9c3；（4）原式=a6﹣2a6+3a6=2a6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（16分）计算（1）x3y2•（﹣2xy2）（2）（ab2﹣6ab）•（﹣ab）（3）（2x﹣3）2﹣（3x﹣1）（x+2）（4）[（a﹣b）2+（a+b）2]（a2﹣2b2）考点：整式的混合运算．分析：（1）利用同底数幂的乘法计算；（2）按照多项式乘单项式的计算方法计算；（3）利用完全平方公式和整式的乘法计算即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．解答：解：（1）原式=﹣x4y4；（2）原式=﹣2a2b3+16a2b2；（3）原式=4x2﹣12x+9﹣3x2﹣5x+2=x2﹣17x+11；（4）原式=[a2﹣ab+b2+a2+ab+b2]（a2﹣2b2）=（a2﹣2b2）（a2﹣2b2）=a4﹣4b4．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算是方法和运算顺序是正确计算的前提．19．因式分解（1）2a3b+12a2b2+18ab3（2）x2（x2﹣8y2）+16y4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2ab（a2+6ab+9b2）=2ab（a+3b）2；（2）原式=x4﹣8x2y2+16y4=（x2﹣4y2）2=（x+2y）2（x﹣2y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在下面的网络图中，按要求画出图形，并回答问题：（1）画出△ABC向右平移5格，再向下平移6格后的△A′B′C′；（2）若AB=5，∠A=55°，∠B=39°，求A′B′的长度和∠C′的度数．考点：作图-平移变换．分析：（1）把△ABC的三个顶点向右平移5格，再向下平移6格，即可得出△A′B′C′；（2）由△A′B′C′≌△ABC，得出对应边相等，对应角相等即可．解答：解：（1）如图所示：（2）根据题意得：△A′B′C′≌△ABC，∴A′B′=AB=5，∠C′=∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣39°=86°．点评：本题考查了作图﹣平移变换、全等三角形的性质；熟练掌握平移变换的性质是解决问题的关键．21．求代数式4a（3a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）﹣（3a﹣b）2的值，其中a、b满足3a=27=b3．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先由3a=27=b3．得出a、b的数值，进一步化简代数式，代入求得答案即可．解答：解：∵3a=27=b3，∴a=b=3，∴4a（3a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）﹣（3a﹣b）2=12a2﹣4ab+a2﹣4b2﹣9a2+6ab+b2=4a2+2ab﹣3b2=36+18﹣27=27．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．22．如图，已知△ABC．（1）画△ABC的∠ACB的平分线CD；（2）第（1）小题的基础上，画△ACD的边CD上的高．考点：作图—基本作图．分析：（1）直接利用角平分线的作法得出CD即可；（2）直接利用三角形高线的作法得出即可．解答：解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求．点评：此题主要考查了基本作图，正确作出角平分线是解题关键．23．如图，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，EG与HF平行吗？为什么？考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠AEF+∠CFE=180°，可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEF=∠EFD，再根据∠1=∠2，可得到∠GEF=∠HFE，进而得到GE∥FH．解答：解：平行．∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵∠1=∠2，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH．点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．24．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．。