2020年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷 (解析版)
射阳县中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 2.0012. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -23. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 直角三角形两锐角互余C. 相似三角形的面积比等于相似比的平方D. 等腰三角形的底角相等4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 3, 6, 9, 12D. 4, 6, 8, 105. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2bB. a - b > 2aC. a - b < 2bD. a + b < 2a6. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2x + 1C. y = |x|D. y = √x7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 3.5)B. (1, 2.5)C. (3, 4)D. (2, 3.5)8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 6cm，则底边BC上的高AD的长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10. 已知a、b、c、d是等差数列的前四项，且a + c = 10，b + d = 20，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a的值为______。
12. 若sinα = 0.6，则cosα的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
射阳初三数学一模试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²答案：C解析：由于是等腰三角形，底边长为8cm，腰长为10cm，所以底边上的高可以通过勾股定理计算得到，即h = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21。
三角形的面积S = 1/2 底高= 1/2 8 2√21 = 8√21 cm²。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 1答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，所以绝对值最小的是0。
3. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a² + b² + c² = 36，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质可知，a + b + c = 3b = 12，解得b = 4。
再由a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2ab - 2bc - 2ac，代入b的值得到36 = 16 - 2ab -2bc - 2ac，因为a、b、c是等差数列，所以a + c = 2b，代入上式得到36 = 16 - 8b，解得b = 6。
4. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：将x = 3代入函数f(x) = 2x + 1，得到f(3) = 2 3 + 1 = 7。
5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标是横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标是(2, -3)。
2020年江苏省盐城市中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A. aB. bC. cD. d2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. 0.25×10-5B. 2.5×10-5C. 2.5×10-6D. 25×10-74.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A. ①③②B. ②①③C. ③①②D. ①②③5.圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切6.下列运算正确的是（ ）A. 3x-2x=xB. 3x+2x=5x2C. 3x•2x=6xD. 3x÷2x=7.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x-1）（x-3），则k+b的值为（ ）A. -1B. 1C. -7D. 78.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.9的平方根是______．11.在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是______．12.分解因式：9x2-y2=______．13.小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）14.在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为______cm．15.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BA=BE：BC=1：3，则△DBE的面积：△ADC的面积=______．16.如图，点A在双曲线y=（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB=1，则k的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算（-3）0+-2sin30°-|-2|．18.先化简，再求值：÷（-），其中x是满足不等式组的最大整数．19.节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是______．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．20.关于x的一次函数y1=-2x+m和反比例函数y2=的图象都经过点A（-2，1）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点B的坐标为（，-4），请结合图象直接写出y1＞y2的x取值范围．21.2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有______人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．22.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO=180°，DC=3，求四边形ADOE的面积．23.如图，在三角形ABC中，AB=10，AC=BC=13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值．24.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x（元/千克）12162024日销售量y（千克）220180140m （注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m=______千克；②当销售价格x=______元时，日销售利润W最大，最大值是______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．25.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC=45°，∠OBC=60°，∠ACB=90°，AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）26.已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的长．27.如图，二次函数y=-x2+2（m-2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA ，且PA=NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请求出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【解析】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．根据科学记数法和负整数指数的意义求解．本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．4.【答案】A【解析】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．根据简单几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为8cm，∴r=4cm，∵d=4cm，∴d=r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d=4cm ，得出d=r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．本题考查了直线与圆的位置关系；若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．6.【答案】A【解析】解：A、结果是x，故本选项符合题意；B、结果是5x，故本选项不符合题意；C、结果是6x2，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A．先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意得：x2+kx+b=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴k=-4，b=3，则k+b=-4+3=-1．故选：A．利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．因此，甲车所用时间为4+3+4=11s，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为（3×3+4×3）×8=168m，故A正确；故选：D．根据题意、结合图象问题可得．本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．9.【答案】x≥3【解析】解：根据题意，得x-3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．二次根式的被开方数x-3≥0．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．11.【答案】（2，-1）【解析】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．12.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．13.【答案】变小【解析】解：∵前5次小华的方差是3.2，平均数是8，小华再射击1次，命中8环，∴小华这六次射击成绩的方差是×[3.2×5+（8-8）2]=，∵＜3.2，∴小华这六次射击成绩的方差会变小；故答案为：变小．根据方差公式求出小华6次的方差，再进行比较即可．本题考查方差的定义与意义牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】【解析】解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=OB=2cm，AB=2cm，∴∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧的长==π，故答案为：．连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据已知条件得到△OAB是等边三角形，求得∠AOB=60°，根据弧长公式即可得到结论．本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．15.【答案】1：6【解析】解：∵BD：BA=BE：BC=1：3，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，∵S△ADC=AC•DN，S△BCA=AC•BM，∴，∴，故答案为：1：6．先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA与△BCA 的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质及同底不等高的三角形面积比等于其高之比这一结论．16.【答案】-【解析】解：BC交OA于H，如图，由作法得CB垂直平分OA，∴BO=BA=1，AH=OH，∠OBH=90°，∴B（-1，0），在Rt△OCB中，∵C（0，3），∴OC=3，∴CB==，∵×OH×BC=×OB×OC，∴OH==，∴OA=2OH=，设A（m，n），则（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解得m=-，n=，∴A（-，），把A（-，）代入y=得k=-×=-．故答案为-．BC交OA于H，如图，利用基本作图得到CB垂直平分OA，则BO=BA=1，AH=OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理计算出CB，再利用面积法计算出OH=，则OA=，设A（m，n），根据•两点间的距离公式得到（m+1）2+n2=12，m2+n2=（）2，解关于m、n的方程组得到A（-，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．17.【答案】解：原式=1+3-2×-2=4-1-2=1．【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：÷（-）===，由不等式组，得x＜，∵x是满足不等式组的最大整数，∴x=0，当x=0时，原式==0．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式组的最大整数，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】（1）（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是=．【解析】解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）见答案（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-2，1）代入y1=-2x+m得4+m=1，解得m=-3，∴一次函数解析式为y1=-2x-3；把A（2，-1）代入y2=得n+1=2×（-1）=-2，∴反比例函数的解析式为y2=-；（2）如图，当x＜-2或0＜x＜时，y1＞y2．【解析】（1）把两函数的交点A的坐标分别代入y1=-2x+m和y2=中求出m、n即可得到两函数解析式；（2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也得考查了待定系数法求函数解析式．21.【答案】100 54°【解析】解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%=100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×=54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100-25-15-10=50（人），如图所示；（4）5000×=4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE=DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE=BO．∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO=∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO=2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠BAO=120°，∠EAM=60°．又AM=AB=，∴EM=．∴EO=3，∴△AEO面积为×3×=，∴四边形ADOE面积=．【解析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO=180°，以及矩形性质可求得∠EAO=120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质．解题时，注意这三种图形间的区别与联系．23.【答案】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，AB=10，∴AD=BD=5，∵O为BC中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴直线DF是⊙O的切线；（2）∵∠ADC=∠BDC=90°，∠ODF=90°，∴∠ADF=∠ODC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADF=∠ODC，∵BD=5，BC=13，∴CD=12，∴cos∠ADF=cos∠BCD==．【解析】（1）连接OD和CD，根据圆周角定理求出∠BDC=90°，根据等腰三角形的性质求出AD=BD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出OD⊥EF，根据切线的判定得出即可；（2）根据余角的性质得到∠ADF=∠ODC，等量代换得到∠ADF=∠ODC，根据勾股定理得到CD=12，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24.【答案】100 21 1690【解析】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（12，220），（16，180）代入得：，解得：．∴y=-10x+340；（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，∴m=100．故答案为：100；②由题意得：W=（-10x+340）（x-8）=-10x2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，∵-10＜0，∴当x=21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W=-10x2+420x-2720-100≥1500，∴x2-42x+432≤0，当x2-42x+432=0时，解得：x1=18，x2=24，∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求解即可；（2）①将x=24代入一次函数解析式，计算即可得出m的值；②根据日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意，W=-10x2+420x-2720-100≥1500，变形得出关于x的二次不等式，然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．25.【答案】解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，则OD=CE=400-x（公里），∴CD=OE=BE•tan∠OBE=x•tan60°=x，AD=，∵AD+CD=AC=540，∴x+400-x=540，∴x=70+70，∴BE=70+70，OE=70+210，AD=OD=330-70，∴AO=，OB=，∴AO+OB=330-70+140+140=672，AC+CB=540+400=940，940-672=268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．【解析】过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE=x公里，通过解直角三角形，用x表示CD和AD，由AC的长度列出x的方程，求得x，进而由勾股定理求得OA 与OB，便可计算出结果．本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是构造直角三角形．26.【答案】（1）证明：如图1中，由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF．（2）解：结论：EF=DF-BE，理由：如图2中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF-DG=DF-BE．（3）解：如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠D=180°，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABE=∠D，∵AB=AD，BE=DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∴∠EAB+∠BAF=∠DAG+∠BAF=45°，∵∠BAD=90°，∴∠FAG=∠FAE=45°，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，设BE=x，则EC=EB+BC=x+7，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴52+（7+x）2=（18-x）2，∴x=5，∴BE=5．【解析】（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF=DF-BE．（3）如图3中，在DC上取一点G，使得DG=BE，证明△ABE≌△ADG（SAS），推出AE=AG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG（SAS），推出EF=FG，设BE=x，则CG=13-x ，EF=FG=18-x，在Rt△ECF中，根据EF2=EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题．本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法构造全等三角形，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0=-32+2（m-2）×3+3，解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，故点D的坐标为：（1，4）；（2）过点A作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点M，交过点P与x轴的平行线于点H，∵∠NAM+∠PAH=90°，∠NAM+∠ANM=90°，∴∠PAH=∠ANM，∵∠NMA=∠AHP=90°，AP=NP，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，解得：x=1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y=3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO=∠M，而tan∠BCO==，则sin∠BCO==sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，-t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，∵|d-d1|=2，即[（3t+3）-（-t2+2t+3）]-（t-1）=±2，解得：t=或-1（舍去-1），故点Q的坐标为：（，2-7）．【解析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）证明△NMA≌△AHP（AAS），则AN=MN=3-1=2，即y P=2=-x2+2x+3，即可求解；（3）则d=DH=MQ sinM=[（3t+3）-（-t2+2t+3）]，d1=t-1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形全等等，综合性强，难度适中．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷解析版
2020年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室1．2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【考点】相反数．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．2：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【解答】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【考点】绝对值；实数与数轴．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．5：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．6：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【考点】一元一次方程的应用．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．8：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【考点】平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．10：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【考点】算术平均数．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．11：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室11．因式分解：x2﹣y2＝．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．12：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室12．分式方程＝0的解为x＝．【考点】解分式方程．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．14：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．16：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室17．计算：23﹣+（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．18：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．19：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室19．先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【考点】分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【考点】角平分线的性质；解直角三角形．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．21：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室21．如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．22．在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【考点】条形统计图；折线统计图；方差．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．23．生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．24：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．25：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室25．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．26：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室26．木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），＝（170+70）×2＝480cm，∴C四边形A′B′C′D′答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．27：（2020年江苏省盐城市中考）中考数学工作室27．以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【考点】三角形综合题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC+BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．。
精品模拟2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一解析版
2020年江苏省盐城市中考数学模拟试卷一一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列四个等式中，正确的是（）A．（）2＝﹣2B．（﹣）2＝﹣2C．＝﹣2D．[]2＝42．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．3．“367人中有2人同月同日生”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体5．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．a3÷a4＝C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1D．（﹣2a2）3＝﹣6a66．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．分解因式：9abc﹣3ac2＝．8．当x时，分式的值为0；若分式有意义，则x的取值范围是．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．10．如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．11．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当﹣4＜y＜﹣1时，x的取值范围是．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是．13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．14．如图，在矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3．限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF 沿EF翻折后叠合在一起，则点B距点A的最小距离是．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．16．直线y＝x+b与x轴交于A点，与y轴交于B点，若坐标原点O到直线AB的距离为，则b 的值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1（2）解方程：﹣＝018．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．19．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）某学校为了控制冬季传染病的传播，对各教室进行消毒．为了得到时间t（单位：m）与教室里空气中药物含量y（单位：mL/m3）之间的关系，测得以下数据：（1）根据上表，请在以时间t为横坐标，空气中药物含量y为纵坐标建立的直角坐标系内描出上述各点，并用平滑曲线把这些点一次连接；（2）请根据直角坐标系内各点的变化趋势，确定y与t的函数模型以及函数表达式．（3）根据药物性质可知，当教室空气中含量小于3mL/m3大于mL/m3时，消毒效果最好．最好的消毒效果时间能持续多久？21．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）22．（8分）消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率．（2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会．小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由．23．（10分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O 与AC相切于点D，交BC于点E，点F为BE的中点．（1）求证：四边形ODCF为矩形；（2）求弦BE的长．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？26．（12分）在△ABC中，以AB、AC为边向三角形外分别作等边△ABF、等边△ACD，以BC为边在同侧作等边△BCE，求证：四边形ADEF是平行四边形．27．（12分）已知抛物线l1：y＝x2+c，当其函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应（1）求c的值；（2）将抛物线l1经过平移得到抛物线l2：y＝（x﹣p）2﹣1．①若抛物线l2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，记△ABC的外心为P，当﹣1≤p≤时，求点P的纵坐标的取值范围；②当0≤x≤2时，对于抛物线l1上任意点E，抛物线l2上总存在点F，使得点E、F纵坐标相等，求p的取值范围参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】A、根据平方根性质即可判定；B、根据平方根定义即可判定；C、根据平方根性质可判定；D、根据平方根性质和乘方运算法则可判定．【解答】解：A、没有意义，故本选项错误；B、（﹣）2＝2，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、＝22＝4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义及实数的运算，准确运用平方根的意义和性质是关键．2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．【分析】根据一年365天，判断已知事件即可．【解答】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，故选：B．【点评】此题考查了随机事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2x，故A错误；（C）原式＝x2﹣2x+1，故C错误；（D）原式＝﹣8a6，故D错误；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式＝3ac（3b﹣c）．故答案为：3ac（3b﹣c）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．【分析】分式的值为0的条件为分子等于0且分母不等于0；分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：若分式的值为0，则x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1；若分式有意义，则x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案为：﹣1；x≠﹣5．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．解题时注意：分式的值为0的条件为：分子等于0且分母不等于0．9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．11．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy＝8，所以将y＝﹣4和y＝﹣1代入函数解析式，即可得到相应的x的值，即x的极值，从而得到x的取值范围．【解答】解：从表格中的数据知，k＝xy＝8，则该反比例函数解析式为：y＝．把y＝﹣4代入得到：x＝﹣2，把y＝﹣1代入得到：x＝﹣8，故x的取值范围为：﹣8＜x＜﹣2．故答案是：﹣8＜x＜﹣2．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．12．【分析】求出图中∠4，利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝110°，∵∠4＝∠3+∠2，∠3＝50°，∴∠2＝110°﹣50°＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．＝•2πr•l＝πrl．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧14．【分析】根据翻折变换的性质，翻折前后图形图形大小不发生变化，以及当点B距点A的最小距离时，即AB′⊥EB′，A，B′，C在一条直线上，利用勾股定理，即可求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD纸片中，AD＝4，CD＝3，限定点E在边AB上，点F在边BC上，将△BEF沿EF翻折后叠合在一起，∴当点B距点A的最小距离时，∠B′EB要最大，则∠ECB′最小，而点F在边BC上，此时F 点与点C重合，即B′在AC上时，∵BC＝B′C＝4，∠EB′C＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AB′＝AC﹣B′C＝5﹣4＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了翻折变换，找出当点B 距点A 的最小距离时，B ′点的位置是解决问题的关键．15．【分析】分别求出DC ＝BC ＝CE ＝2，BD ＝BF ＝2，求出∠DCE ＝90°，∠DBF ，分别求出△BCD 、△BEF 、扇形DBF 、扇形DCE 的面积，即可得出答案．【解答】解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME ＝∠FMB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝2，∴∠DCB ＝90°，DC ＝BC ＝AB ＝2，∠DCB ＝45°，由勾股定理得：BD ＝2，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE ＝90°，BF ＝BD ＝2，∠FBE ＝90°﹣45°＝45°，∴BM ＝FM ＝2，ME ＝2，∴阴影部分的面积S ＝S △BCD +S △BFE +S 扇形DCE ﹣S 扇形DBF＝++﹣ ＝6﹣π，故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16．【分析】根据题意可得，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），判断出△ABC 为等腰直角三角形，再作出O 到直线AB 的距离，解答即可．【解答】解：如图，函数与x 、y 轴的交点分别为（﹣b ，0），（0，b ），∴∠BAO ＝∠ABO ＝45°，∴＝cos45°，∴AO•cos45°＝2，∴AO＝＝4，即b＝±4．故答案为±4．【点评】本题考查了一次函数的性质与等腰直角三角形的性质，熟悉直角三角形的性质是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1+3﹣3＝3；（2）去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜2，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据表格描点；（2）设y与t的函数解析式为：y＝，用待定系数法可求解析式；（3）根据反比例函数的性质可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y与t的函数解析式为：y＝，且过点（1，24）∴k＝1×24＝24∴y与t的函数解析式为：y＝（3）当y＝3时，t＝8，当y＝时，t＝48∴最好的消毒效果持续时间＝48﹣8＝40（小时）答：最好的消毒效果时间持续40小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．21．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．22．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【解答】解：（1）有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小芳获奖的概率＝；（2）设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下： 小月：∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，∴小月获奖的概率是：＝；小杨：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，∴小杨获奖的概率是：＝；∵＞，∴P （小杨获奖）＜P （小月获奖），∴小月获奖的机会更大些．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．【分析】（1）连接OD，证明四边形OFCD是矩形，（2）从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可．【解答】证明：（1）连接OD，作OF⊥BE于点F．∴BF＝BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形ODCF是矩形，（2）∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC﹣FC＝BC﹣OD＝3﹣2＝1，∴BE＝2BF＝2．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大．25．【分析】（1）根据速度＝高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度＝速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度＝初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x 的函数关系式＝70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度＝初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．26．【分析】根据等边三角形的性质及平行四边形的判定（两组对边分别相等的四边形是平行边形）来证明四边形ADEF是平行四边形．【解答】证明：四边形ADEF是平行四边形，∵等边三角形BCE和等边三角形ABF，∴BE＝BC，BF＝BA．又∵∠FBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，∴∠FBE＝∠ABC，在△BFE和△BCA中，∴△BFE≌△BCA（SAS），∴DE＝AC∵在等边三角形ACD中，AC＝AD，∴FE＝AD，同理FA＝ED．∴四边形ADEF是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键27．【分析】（1）只有一个x与其对应的函数值即顶点的值，进而求出c．（2）①用p表示A、B、C的坐标，由于外心是三角形三边垂直平分线的交点，故点P在抛物线l2的对称轴上，用p表示BC中点D，即直线PD垂直平分BC．求出直线BC解析式的k1，利用两直线垂直时，k1•k2＝﹣1，求出直线PD解析式的k2并求出解析式，把x＝p代入即用p表示出P的纵坐标．再由﹣1≤p≤计算点P纵坐标的范围．②先求出0≤x≤2时，对于抛物线l1对应的函数值范围1≤y≤2．根据题意，即l1的每一个函数值，都能在抛物线l2上有对应的函数值，故抛物线l2的函数值范围应比抛物线l1的大，即最小值小于等于1，最大值大于等于2．对抛物线l2的对称轴进行分类讨论，不同情况下在0≤x≤2时的最大值最小值取值不相同，每种情况里根据“最小值小于等于1，最大值大于等于2”列出不等式（组），即求出p的范围．【解答】解：（1）∵当l1函数值y＝1时，只有一个自变量x的值与其对应，∴抛物线的顶点纵坐标为1，∴c＝1．（2）①当y＝（x﹣p）2﹣1＝0时，解得：x1＝p+2，x2＝p﹣2∴A（p﹣2，0），B（p+2，0）当x＝0时，y＝（0﹣p）2﹣1＝∴C（0，）∴BC中点为D（，）设直线BC解析式为：y＝k1x+b1解得：∵点P为△ABC的外心∴点P在抛物线l2对称轴上，直线PD垂直平分BC设直线PD解析式为：y＝k2x+b2∴k1k2＝﹣1，即k2＝﹣1÷∴把D代入得：解得：∴直线PD解析式为：当x＝p时，＝2+∴P（p，）∵﹣1≤p≤∴∴点P的纵坐标y P的取值范围是②对于抛物线l1：y＝x2+1，当0≤x≤2时，1≤y≤2∵抛物线l2上总存在点F，使得F纵坐标与l1上任意点E的纵坐标相等∴抛物线l2在0≤x≤2时，y的取值范围比l1的大，即最小值值y≤1，最大值≥2i）若p≤0，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而增大∴x＝0时，最小值y＝≤1；x＝2时，最大值y＝（2﹣p）2﹣1≥2∴解得：ii）若0＜p≤1，则x＝p时y最小，x＝2时y最大∴（2﹣p）2﹣1≥2解得：或，不成立iii）若1＜p＜2，则x＝p时y最小，x＝0时y最大∴≥2解得：或，不成立iiii）若p＞2，则抛物线l2在0≤x≤2时，y随x的增大而减小∴x＝0时y最大，x＝2时y最小∴解得：综上所述，p的取值范围为：和【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形外心定义，待定系数法求函数解析式，在自变量的取值范围内求最值．其中（2）①对三角形外心定义的理解是解题关键；②对题目理解并大量计算是解题难点．。
2020-2021学年江苏省盐城市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3 C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x43．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．68．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是______．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为______．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为______．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=______．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是______．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为______．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为______．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为______．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：+cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了______个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有______人．21．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是______．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD 于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3 C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6 D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为8.21×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将821万用科学记数法表示为8.21×106．故答案为：8.21×106．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为 1 ．【考点】平方差公式．【分析】首先利用平方差公式，求得x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y，继而求得答案．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y=x+y﹣2y=x﹣y=1．故答案为：1．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= 52°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），则∠1=90°﹣∠3=52°．故答案为：52°．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为﹣1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是﹣1，可得答案．【解答】解：由反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，得|m|﹣2=﹣1且m＜0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为72°．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径为4cm，∴底面周长是4πcm．设侧面展开图的圆心角度数是n°，∵母线长为10cm，∴=4π，解得：n=72，故答案是：72°．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为30 ．【考点】三角形的重心．【分析】先根据点O是△ABC的重心得出OD=AD，再由△BOD的面积等于5得出△ABD的面积等于15，再由点D时BC的中点可得出S△ABC=2S△ABD，故可得出结论．【解答】解：∵ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD=AD．∵S△BOD=5，∴S△ABD=15．∵点D时BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD=30．故答案为：30．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B 1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（2，），…A n（1+，）．∴A2016，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算：+cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行0次幂和负整数指数次幂以及开方运算，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；（2）首先把分式的分子分母分解因式，化简分式，然后计算括号内的分式，进行分式的除法计算即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+4=；（2）原式=÷[﹣]=÷（﹣）=•=a，当a=2时，原式=2．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了100 个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有300 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）30021．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）分2步实验，利用树状图列举出所有情况即可；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：；（2）∵方程x2﹣Ax+2B=0有实数根，∴△=A2﹣8B≥0，∴使A2﹣8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P（△≥0）==．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=16，解得：BD=8+8．答：古塔BD的高度为（8+8）米．23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【考点】分式方程的应用．【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得：+4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围；（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；（2）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0；（3）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出W与x的函数关系，再利用W=800，得出关于x的等式方程求出即可；（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：销量=60﹣2（x﹣40）=140﹣2x，w=（x﹣30）=﹣2x2+200x﹣4200，根据题意得出：﹣2x2+200x﹣4200=800，解得：x1=x2=50．答：玩具销售单价为50元时，可获得800元销售利润．（2）根据题意得：，解得：44≤x≤46，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∵a=﹣2＜0，对称轴是直线x=50，∴当44≤x≤46时，W随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=768（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，所以得到DF=AB，根据点G 为AC的中点，点M为BC的中点，所以MG为△ABC的中位线，所以MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，得到DF=MG，FM=EG，根据MG∥AB，FM ∥AC，所以四边形AFMG是平行四边形，所以∠AFM=∠AGM，证明∠DFM=∠MGE，所以△DFN≌△MGE．（2）DM⊥EM，且DM=EM，理由如下：设AB和DM交于点P，连接FM，GM，由（1）得：DF=MG，FM=EG，∠DFM=∠MGE，证明△DFM≌△MGE，得到DM=EM，由△DFM ≌△MGE，得到∠FDM=∠EMG，所以∠DPA=∠DFP+∠FDM，根据MG∥AB，得到∠DMG=∠DPA=∠DFP+∠FDM，又由∠DMG=∠DM+∠EMG，得到∠DNE=∠DFP=90°，即可解答．（3）类比（1）（2）可得：△MDE是等腰直角三角形．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，取BC的中点M，连接DM，EM，MG，FM，∵△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，∴BF=AF，∴DF=AB，∵点G为AC的中点，点M为BC的中点，∴MG为△ABC的中位线，∴MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，∴DF=MG，FM=EG，∵MG∥AB，FM∥AC，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM=∠AGM，∵∠AFM+∠BFM=∠AGM+∠CGM=180°，∴∠BFM=∠CGM，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，同理∠EGC=90°，∴∠DFB=∠EGC，∴∠DFB+∠BFM=∠EGC+∠CGM，∴∠DFM=∠MGE，在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE，∴MD=ME．（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DE，线段DE与MG交于H，∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG，∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDH=90°∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD 于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点C，D坐标确定，再用待定系数法求出b，c；（2）设出点P的坐标，确定出PF∥CO，由PF=CO，求出m即可；（3）先判断出△PMF∽△CNF，得出PM=CM=2CF，由FP的长从两个角度计算建立方程即可．【解答】解：（1）∵直线y=+2经过点C，D∴C（0，2），D（3，），∵抛物y=﹣x2+bx+c经过点C（0，2），D（3，），∴，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2+x+2，（2）∵点P的横坐标为m，且在抛物线上∴P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2），∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形①当0＜m＜3时，PF=﹣m2+m+2﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=（m+2）﹣（﹣m2+m+2）=m2﹣3m，∴m1=，m2=（舍去），即当m=时，四边形OCFP是平行四边形，当m=1或2或时，四边形O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，∴△PMF∽△CNF，∴，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF=×CN=CN=m，∵PF=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，∴m1=，m2=0（舍去）∴P（，）．同理可得：另外一点P（，）．2016年9月20日。
2024届江苏省盐城射阳县联考中考一模数学试题含解析
2024届江苏省盐城射阳县联考中考一模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x 上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x2．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）3．下列计算正确的是( )A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =4．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6 C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=07．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )A．4233π-B．2233π-C．433π-D．233π-9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D．5210．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×101011．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.14．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是___________．171x-﹣2018)2＝0，则x﹣2+y0＝_____．18．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.20．（6分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，OA ＝2，OC ＝l ．①点A 、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C ．②设点P （x ，y ）在经过O 、B 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ．③设点Q （x ，y ）在经过A 、D 两点的直线上，则y 与x 之间满足的关系为 ．（2）若ω＝120°，O 为坐标原点．①如图3，圆M 与y 轴相切原点O ，被x 轴截得的弦长OA ＝43 ，求圆M 的半径及圆心M 的斜坐标．②如图4，圆M 的圆心斜坐标为M （2，2），若圆上恰有两个点到y 轴的距离为1，则圆M 的半径r 的取值范围是 ．21．（6分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B 和C ∠的度数.22．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．23．（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．24．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？25．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？26．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．27．（12分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.753，精确到0.1m）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】过P ，Q 分别作PM ⊥x 轴，QN ⊥x 轴，利用AAS 得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k 的几何意义确定出所求即可．【题目详解】过P ，Q 分别作PM ⊥x 轴，QN ⊥x 轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN ，由旋转可得OP=OQ ，在△QON 和△OPM 中，90QNO OMP OQN POMOQ OP ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△QON ≌△OPM （AAS ），∴ON=PM ，QN=OM ，设P （a ，b ），则有Q （-b ，a ），由点P 在y=3x上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q 在y=-3x 上． 故选D ．【题目点拨】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2、B【解题分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P (−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.【题目点拨】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）． 3、C【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．4、C【解题分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD ＝70°，由平行线的性质可求解．【题目详解】∵AD ＝CD ，∠1＝40°，∴∠ACD ＝70°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠ACD ＝70°，故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．5、C【解题分析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C ．6、C【解题分析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a =-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．7、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8、A【解题分析】试题分析：连接AB、OC，AB⊥OC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是23，扇形面积是S=13πr2=43π,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即4233π-.故选A.9、C【解题分析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．12、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P.【解题分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM 是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于+的值最小．点P，此时CP DP【题目详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．14、3【解题分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【题目详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【题目点拨】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.153－3【解题分析】根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【题目详解】解:反比例函数经过点A和点C．当反比例函数经过点A时，即2a=3，解得：a=±3；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，．故答案为:【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16、2?m >且3m ≠.【解题分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【题目详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2， ∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠1，故答案为m ＞2且m≠1．17、1【解题分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】﹣1018)1＝0，∴x ﹣1＝0，y ﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．18、1【解题分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【题目详解】解：∵l＝，∴r＝＝＝1．故答案为：1．【题目点拨】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．∠=∠.19、AED ACB【解题分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【题目详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．20、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN ⊥OM ，∴MN=433，ON=2MN=833， ∴M （833，433）； ②如图4中，连接OM ，作MK ∥x 轴交y 轴于K ，作MN ⊥OK 于N 交⊙M 于E 、F ．∵MK ∥x 轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO 是等边三角形，∴3 当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M 的半径r 3﹣1＜r 3．31＜r 3．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解题分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【题目详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒， 又∵AD DC =，在三角形ADC 中， ∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.22、（1）A 、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．【解题分析】（1）由题意可知要求A ，B 两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A 处存粮+B 处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B 处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A 处和B 处支援C 处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC 中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km ，sin ∠BAC=BC AB，要求BC 的长，可以运用三角函数解直角三角形．【题目详解】（1）设A ，B 两处粮仓原有存粮x ，y 吨 根据题意得：45032(1)(1)55x y x y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝ 解得：x=270，y=1．答：A ，B 两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A 粮仓支援C 粮仓的粮食是35×270=162（吨）， B 粮仓支援C 粮仓的粮食是25×1=72（吨）， A ，B 两粮仓合计共支援C 粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C 粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【题目点拨】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解题分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【题目详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【题目点拨】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.24、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解题分析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解题分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193=． 【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．27、通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解题分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【题目详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ，)3663373x x tan +=+︒， 解得：33，+9≈15.9（cm），∴CD=CE+ED=tan37答：通信塔CD的高度约为15.9cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．。
2020届江苏省盐城市射阳县第二初级中学中考模拟检测数学试题
2020年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共有8小题,在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1.在有理数-2，0，12，1中，最小的数是（） A .-2 B .0 C .12D .1 2.下列各式，运算正确的是（）A .532a a -=B .235a b ab +=C .277a a a +=D .2221055ab b a ab -=3.北京故宫的占地面积约为7200002m ，将720000科学记数法表示为（） A .47210⨯ B .57.210⨯ C .67.210⨯ D .60.7210⨯4.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A .圆锥 B .圆柱 C .球 D .三棱柱5.如图，已知∠1=70°，如果//CD BE ，那么B ∠的度数为（）A .70°B .100°C .110°D .120° 6.下列命题，是真命题的是（） A .对角线相等的四边形是矩形 B .对角线互相垂直的四边形是菱形 C .任意多边形的内角和为360°D .三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A .1k >- B .1k >-且0k ≠ C .1k ≥-且0k ≠D .1k <且0k ≠8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 240b ac -> B .0a > C .0c > D .02ba-<二、填空题（本大题共有8小题，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9=________.10.因式分解：228x -=________.11.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为________. 12.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，则这组数据的中位数为________. 13.如图，蚂蚁在5×5的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率是________.14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=150°，则∠AOC 等于________°.15.如图，已知点A 是反比例函数4y x=-图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒得到线段OB ，则过点B 的反比例函数解析式为________.16.在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6.点O 为对角线AC 上一点（不与A 重合），⊙O 是以点O 为圆心，AO 为半径的圆.当⊙O 与矩形各边的交点个数为5个时，半径OA 的范围是________.三、解答题（本大题共有11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算：(1112cos602π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭. 18.先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再选择一个你喜欢的x 值代入求值.19.解不等式组：9587 4221 33x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并写出其整数解. 20.学校随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做：A .扎实学习、B .快乐游戏、C .经典阅读、D .分担劳动、E .乐享健康”网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中信息，回答下列问题.（1）这次调查的总人数是________人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E 所对应的圆心角是________度； （3）若该学校共有学生1700人，则选择C 有多少人？21.现有四位“抗疫”英雄（依次标记为A 、B 、C 、D ）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上A 、B 、C 、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为C 的概率为________；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.22.如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°.（1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF .1.414，CF 的结果精确到米）23.在菱形ABCD 中，点P 是BC 边上一点，连接AP ，点E ，F 是AP 上的两点，连接DE ，BF ，使得∠DEP=∠BFP ，∠ABF=∠BPF .求证：（1）ABF DAE V V ≌；（2）DE=BF+EF . 24.为加强疫情防控，学校每天都按要求对教室进行消毒.在消毒过程中，先经过5min 的药物集中喷洒，再封闭教室10min ，然后再打开窗户进行通风，已知室内每立方米空气中含药量()3/y mg m与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数图像如图所示，其中在打开窗户通风前y 与x 分别满足两个一次函数，在通风后y 与x 满足反比例函数.（1）求反比例函数的关系式；（2）当教室内空气中含药量不低于35/mg m 且持续时间不少于21min ，才能有效杀死病毒，试通过计算说明此次消毒是否有效？25.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD ， ∠ABE=60°.（1）求∠C 的度数； （2）求证：EC=2DE ；（3）若AB=6，求出图中阴影部分的面积.26.在Rt V AOB 和Rt V COD 中，∠AOB=∠COD=90°，直线AC 与BD 交于点M . （1）如图1，若∠OAB=∠OCD=45°，填空：①BDAC的值为________； ②∠AMB 的度数为________.（2）如图2，若∠OAB=∠OCD=α，求BDAC的值（用含α的式子表示）及∠AMB 的度数； （3）若∠OAB=∠OCD=30°，OD=2，OB=4，将三角形OCD 绕着点O 在平面内旋转，直接写出当点A 、C 、D 在同一直线上时，线段BD 的长.27.如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线22y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为（-2，0）.（1）求B 点坐标；（2）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于-5，求m 的取值范围.（3）直线142y x m n =++经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；②设抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l x P 轴，将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图像，请你结合新图像回答： 当直线12y x b =+与新图像只有一个公共点()00,P x y 且08y ≤时，求b 的取值范围.。
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2020年盐城市射阳县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣74．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③5．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切6．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝7．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．78．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．立交桥总长为168 mB．从F口出比从G口出多行驶48mC．甲车在立交桥上共行驶11 sD．甲车从F口出，乙车从G口出二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是．10．9的平方根是．11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是．12．分解因式：9x2﹣y2＝．13．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）14．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为cm．15．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BA＝BE：BC＝1：3，则△DBE的面积：△ADC的面积＝．16．如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB＝1，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算（﹣3）0+﹣2sin30°﹣|﹣2|．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x是满足不等式组的最大整数．19．节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．20．关于x的一次函数y1＝﹣2x+m和反比例函数y2＝的图象都经过点A（﹣2，1）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点B的坐标为（，﹣4），请结合图象直接写出y1＞y2的x取值范围．21．2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．22．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积．23．如图，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值．24．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x（元/千克）12162024日销售量y（千克）220180140m （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m＝千克；②当销售价格x＝元时，日销售利润W最大，最大值是元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．25．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）26．已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝7，DC＝13，CF＝5，求BE的长．27．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A （3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d﹣d1|＝2时，请求出点Q的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．故选：D．3．今年以来，人们对全国多地大范围持续的雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．把0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：C．4．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①③②B．②①③C．③①②D．①②③【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：A．5．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切【分析】由⊙O的直径为8cm，得出圆的半径是4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，即d＝4cm，得出d＝r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相切．解：∵⊙O的直径为8cm，∴r＝4cm，∵d＝4cm，∴d＝r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．6．下列运算正确的是（）A．3x﹣2x＝x B．3x+2x＝5x2C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝【分析】先根据合并同类项法则，单项式乘以单项式和单项式除以单项式进行计算，再判断即可．解：A、结果是x，故本选项符合题意；B、结果是5x，故本选项不符合题意；C、结果是6x2，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选：A．7．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A．立交桥总长为168 mB．从F口出比从G口出多行驶48mC．甲车在立交桥上共行驶11 sD．甲车从F口出，乙车从G口出【分析】根据题意、结合图象问题可得．解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．因此，甲车所用时间为4+3+4＝11s，故C正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走48m，故B正确；根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故D错误；根据题意立交桥总长为（3×3+4×3）×8＝168m，故A正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．10．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．12．分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）．13．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【分析】根据方差公式求出小华6次的方差，再进行比较即可．解：（5+9+7+10+9）÷5＝8（环），∵前5次小华的方差是3.2，小华再射击1次，分别命中8环，∴小华这六次射击成绩的方差是×[3.2×5+（8﹣8）2]＝2.67，∵2.67＜3.2，∴小华这六次射击成绩的方差会变小；故答案为：变小．14．在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为cm．【分析】连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据已知条件得到△OAB是等边三角形，求得∠AOB＝60°，根据弧长公式即可得到结论．解：连接OA，OB，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA＝OB＝2cm，AB＝2cm，∴∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：．15．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BA＝BE：BC＝1：3，则△DBE的面积：△ADC的面积＝1：6．【分析】先证△BED与△BCA相似，求出△BED与△BCA的相似比，进一步求出其面积比，然后分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，求出DN与BM的比值，推出△DCA 与△BCA的面积比，结合△BED与△BCA的面积比即可求出最终结果．解：∵BD：BA＝BE：BC＝1：3，又∵∠DBE＝∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，∵S△ADC＝AC•DN，S△BCA＝AC•BM，∴，∴，故答案为：1：6．16．如图，点A在双曲线y＝（k＜0）上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交x轴于点B，交y轴于点C（0，3），连接AB．若AB＝1，则k的值为﹣．【分析】BC交OA于H，如图，利用基本作图得到CB垂直平分OA，则BO＝BA＝1，AH＝OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理计算出CB，再利用面积法计算出OH＝，则OA＝，设A（m，n），根据•两点间的距离公式得到（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解关于m、n的方程组得到A（﹣，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．解：BC交OA于H，如图，由作法得CB垂直平分OA，∴BO＝BA＝1，AH＝OH，∠OBH＝90°，∴B（﹣1，0），在Rt△OCB中，∵C（0，3），∴OC＝3，∴CB＝＝，∵×OH×BC＝×OB×OC，∴OH＝＝，∴OA＝2OH＝，设A（m，n），则（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解得m＝﹣，n＝，∴A（﹣，），把A（﹣，）代入y＝得k＝﹣×＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算（﹣3）0+﹣2sin30°﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝1+3﹣2×﹣2＝4﹣1﹣2＝1．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x是满足不等式组的最大整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是满足不等式组的最大整数，可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．解：÷（﹣）＝＝＝，由不等式组，得x＜，∵x是满足不等式组的最大整数，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝0．19．节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c．若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏．（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是．（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵有三位孩子，分别是a，b，c，∴家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：．（2）画树状图如下：∵共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是＝．20．关于x的一次函数y1＝﹣2x+m和反比例函数y2＝的图象都经过点A（﹣2，1）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）若一次函数和反比例函数图象的另一个交点B的坐标为（，﹣4），请结合图象直接写出y1＞y2的x取值范围．【分析】（1）把两函数的交点A的坐标分别代入y1＝﹣2x+m和y2＝中求出m、n 即可得到两函数解析式；（2）先大致画出两函数图象，利用函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝﹣2x+m得4+m＝1，解得m＝﹣3，∴一次函数解析式为y1＝﹣2x﹣3；把A（2，﹣1）代入y2＝得n+1＝2×（﹣1）＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）如图，当x＜﹣2或0＜x＜时，y1＞y2．21．2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播、“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有100人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《囧妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数．【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）本次接受调查的观众：25÷25%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数是：360°×＝54°故答案为：54°；（3）A类别的人数：100﹣25﹣15﹣10＝50（人），如图所示；（4）5000×＝4500（人），答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．22．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四边形ADOE的面积．【分析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO＝180°，以及矩形性质可求得∠EAO＝120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE＝BO．∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO＝2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO＝180°，∴∠BAO＝120°，∠EAM＝60°．又AM＝AB＝，∴EM＝．∴EO＝3，∴△AEO面积为×3×＝，∴四边形ADOE面积＝．23．如图，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF⊥AC，于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求cos∠ADF的值．【分析】（1）连接OD和CD，根据圆周角定理求出∠BDC＝90°，根据等腰三角形的性质求出AD＝BD，根据三角形的中位线求出OD∥AC，求出OD⊥EF，根据切线的判定得出即可；（2）根据余角的性质得到∠ADF＝∠ODC，等量代换得到∠ADF＝∠ODC，根据勾股定理得到CD＝12，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，AB＝10，∴AD＝BD＝5，∵O为BC中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴直线DF是⊙O的切线；（2）∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ODF＝90°，∴∠ADF＝∠ODC，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADF＝∠ODC，∵BD＝5，BC＝13，∴CD＝12，∴cos∠ADF＝cos∠BCD＝＝．24．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x（元/千克）12162024日销售量y（千克）220180140m （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m＝100千克；②当销售价格x＝21元时，日销售利润W最大，最大值是1690元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求解即可；（2）①将x＝24代入一次函数解析式，计算即可得出m的值；②根据日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）写出函数关系式，并将其配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）根据题意，W＝﹣10x2+420x﹣2720﹣100≥1500，变形得出关于x的二次不等式，然后解一元二次方程，再根据二次函数的性质可得答案．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（12，220），（16，180）代入得：，解得：．∴y＝﹣10x+340；（2）①∵当x＝24时，y＝﹣10×24+340＝100，∴m＝100．故答案为：100；②由题意得：W＝（﹣10x+340）（x﹣8）＝﹣10x2+420x﹣2720＝﹣10（x﹣21）2+1690，∵﹣10＜0，∴当x＝21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W＝﹣10x2+420x﹣2720﹣100≥1500，∴x2﹣42x+432≤0，当x2﹣42x+432＝0时，解得：x1＝18，x2＝24，∵函数y＝x2﹣42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．25．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道由A地到O地，再由O地到B地可大大缩短路程、∠OAC＝45°，∠OBC＝60°，∠ACB＝90°，AC＝540公里，BC＝400公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4，≈2.4）【分析】过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE＝x公里，通过解直角三角形，用x表示CD和AD，由AC的长度列出x的方程，求得x，进而由勾股定理求得OA与OB，便可计算出结果．解：过点O作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，设BE＝x公里，则OD＝CE＝400﹣x（公里），∴CD＝OE＝BE•tan∠OBE＝x•tan60°＝x，AD＝，∵AD+CD＝AC＝540，∴x+400﹣x＝540，∴x＝70+70，∴BE＝70+70，OE＝70+210，AD＝OD＝330﹣70，∴AO＝，OB＝，∴AO+OB＝330﹣70+140+140＝672，AC+CB＝540+400＝940，940﹣672＝268，答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里．26．已知如图1，四边形ABCD是正方形，E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF＝BE+DF“，小亮将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF绕点A旋转到图2位置时，试探究EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝7，DC＝13，CF＝5，求BE的长．【分析】（1）利用旋转的性质，证明△AGE≌△AFE即可；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE．（3）如图3中，在DC上取一点G，使得DG＝BE，证明△ABE≌△ADG（SAS），推出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，证明△AFE≌△AFG（SAS），推出EF＝FG，设BE＝x，则CG＝13﹣x，EF＝FG＝18﹣x，在Rt△ECF中，根据EF2＝EC2+CF2，构建方程求出x即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，由旋转可得GB＝DF，AF＝AG，∠BAG＝∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，在△AGE和△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE＝EF，∵GE＝GB+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．（2）解：结论：EF＝DF﹣BE，理由：如图2中，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF，且DG＝BE，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE．（3）解：如图3中，在DC上取一点G，使得DG＝BE，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠D＝180°，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝AD，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝45°，∴∠EAB+∠BAF＝∠DAG+∠BAF＝45°，∵∠BAD＝90°，∴∠FAG＝∠FAE＝45°，∵AE＝AG，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，设BE＝x，则EC＝EB+BC＝x+7，EF＝FG＝18﹣x，在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，∴52+（7+x）2＝（18﹣x）2，∴x＝5，∴BE＝5．27．如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A （3，0），抛物线的顶点为D．（1）求m的值及顶点D的坐标；（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d﹣d1|＝2时，请求出点Q的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）证明△NMA≌△AHP（AAS），则AN＝MN＝3﹣1＝2，即y P＝2＝﹣x2+2x+3，即可求解；（3）则d＝DH＝MQ sin M＝[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]，d1＝t﹣1，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣32+2（m﹣2）×3+3，解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，故点D的坐标为：（1，4）；（2）过点A作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点M，交过点P与x轴的平行线于点H，∵∠NAM+∠PAH＝90°，∠NAM+∠ANM＝90°，∴∠PAH＝∠ANM，∵∠NMA＝∠AHP＝90°，AP＝NP，∴△NMA≌△AHP（AAS），∴AN＝MN＝3﹣1＝2，即y P＝2＝﹣x2+2x+3，解得：x＝1（舍去负值），故点P（1，2）；（3）设直线BC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，由点B、C的表达式为：y＝3x+3，如图2，过点Q作y轴的平行线交BC于点M，交x轴于点N，则MN∥y轴，∴∠BCO＝∠M，而tan∠BCO＝＝，则sin∠BCO＝＝sin M，过点Q作QH⊥BM，设点Q（t，﹣t2+2t+3），则点M（t，3t+3），则d＝DH＝MQ sin M＝[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]，d1＝t﹣1，∵|d﹣d1|＝2，即[（3t+3）﹣（﹣t2+2t+3）]﹣（t﹣1）＝±2，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点Q的坐标为：（，2﹣7）．。