盐城市中考数学试题及答案
江苏省盐城市2022年中考数学试卷
江苏省盐城市2022年中考数学试卷(共8题；共16分)1．（2分）2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 2022【答案】C【解析】【解答】解：2022的倒数是12022.故答案为：C.【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.2．（2分）下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．(a2)3=a6C．a2⋅a3=a6D．a6÷a3=a2【答案】B【解析】【解答】解：A、a、a2不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、(a2)3=a6，选项正确，符合题意；C、a2⋅a3=a5，选项错误，不符合题意；D、a6÷a3=a3，选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.3．（2分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.4．（2分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105【答案】C【解析】【解答】解：1600000=1.6×106．故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.5．（2分）一组数据-2，0，3，1，-1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】【解答】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为-2∴极差为最大值3与最小值-2的差为：3-（-2）=3+2=5.故答案为：D.【分析】由题意可得这组数据中最大的为3，最小的为-2，利用最大值减去最小值可得极差.6．（2分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.7．（2分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∣DE，∴∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，∵∠AGH+∠FGH=90°，∴∠ABC+∠DEF=90°故答案为：A．【分析】过点G作GH∣BC，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得GH∣BC∣DE，根据平行线的性质可得∣ABC=∣AGH，∣DEF=∣FGH，然后结合∣AGH+∣FGH=90°进行解答.8．（2分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米【答案】C【解析】【解答】解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米.故答案为：C.【分析】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍，观察图形可得横向距离大约是汽车长度的2倍，据此解答.(共8题；共8分)9．（1分）使√x−1有意义的x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵√x−1有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．10．（1分）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．【答案】y= 6x【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 y =kx,∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x ，故答案为y =6x.【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式 y =kx,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得, k =2×3=6， 进而可得反比例函数解析式.11．（1分）分式方程x+12x−1=1的解为 ． 【答案】x=2【解析】【解答】解：方程两边同乘(2x −1)得x +1=2x −1解得x=2，经检验，x=2是原分式方程的根. 故答案为：x=2．【分析】给方程两边同时乘以(2x-1)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x 的值，然后进行检验即可.12．（1分）如图所示，电路图上有A ，B ，C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A ，B ，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于【答案】13【解析】【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于13. 故答案为：13.【分析】根据题意可得：三个开关，只有闭合C 小灯泡才发光，然后根据概率公式进行计算.13．（1分）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD=35°，则∠C=°．【答案】35【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AD为⊙O的切线，∴∠DAE=90°，∴∠BAE+∠BAD=90°，∴∠E=∠BAD=35°，∴∠C=∠E=35°．故答案为：35.【分析】连接AO并延长，交∣O于点E，连接BE，根据圆周角定理可得∣C=∣E，∣ABE=90°，根据切线的性质可得∣DAE=90°，由同角的余角相等可得∣E=∣BAD=35°，据此解答.14．（1分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB扫过的面积为．【答案】π3【解析】【解答】解：∵AB =2BC =2，∴BC =1，∵矩形ABCD 中，∴AD =BC =1，∠D =∠DAB =90°，由旋转可知AB =AB ′， ∵AB =2BC =2， ∴AB ′=AB =2，∵cos∠DAB ′=AD AB′=12， ∴∠DAB ′=60°， ∴∠BAB ′=30°，∴线段AB 扫过的面积=30°×π×22360°=π3.故答案为：π3.【分析】根据已知条件可得BC=1，根据矩形的性质可得AD=BC=1，∣D=∣DAB=90°，由旋转的性质可得AB=AB′=2，求出cos∣DAB′的值，得到∣DAB′、∣BAB′的度数，然后结合扇形的面积公式进行计算.15．（1分）若点P(m ，n)在二次函数y =x 2+2x +2的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是 ．【答案】1≤n ＜10【解析】【解答】解：∵点P 到y 轴的距离小于2，∴−2<m <2，∵点P(m ，n)在二次函数y =x 2+2x +2的图象上，∴n=m2+2m+2=(m+1)2+1，∴当m=−1时，n有最小值为1．当m=2时，n=(2+1)2+1=10，∴n的取值范围为1≤n＜10.故答案为：1≤n＜10.【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可得-2<m<2，将P（m，n）代入y=x2+2x+2中可得n=(m+1)2+1，根据二次函数的性质可得n的最小值，然后求出m=2时对应的n的值，据此可得n的范围.16．（1分）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1：y=12x+1与y 轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA=a1，O1A1=a2，⋯，O n−1A n−1=a n，若a1+a2+⋯+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．【答案】2【解析】【解答】解：∵直线l2：y=x与y轴的夹角是45°，∴△OAO1，△O1A1O2，…都是等腰直角三角形，∴OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，…∵点A的坐标为(0，1)，∴点O1的坐标为1，当x=1时，y=12×1+1=32，∴点A1的坐标为(1，32)，∴O1A1=O2A1=32−1=12，∴点O2的横坐标1+12=3 2，当x=32时，y=12×32+1=74，∴点A2的坐标为(32，7 4)，∴O3A2=O2A2=74−12−1=14，……以此类推，得OA=a1=1，O1A1=a2=12，O2A2=a3=14，O3A3=a4=18，……，O n−1A n−1= a n=12n−1，∴a1+a2+a3+⋯+a n=1+12+14+⋯+12n−1=2−12n−1≤S，∴S的最小值为2．故答案为：2.【分析】易得∣OAO1、∣O1A1O2……都是等腰Rt∣，则OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，表示出点A1、A2的坐标，推出OA=a1=1，O1A1=a2=12，O2A2=a3=14，O3A3=a4=18，O n-1A n-1=a n=12n−1，据此计算.(共11题；共88分)17．（5分）|−3|+tan45°−(√2−1)0．【答案】解：|−3|+tan45°−(√2−1)0=3+1−1=3．【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．（5分）解不等式组：{2x+1≥x+2，2x−1<12(x+4)．【答案】解：{2x+1≥x+2，2x−1<12(x+4)解不等式2x+1≥x+2，得x≥1，解不等式2x −1<12(x +4)，得x <2，所以不等式组的解集是1≤x <2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.19．（5分）先化简，再求值：(x +4)(x −4)+(x −3)2，其中x 2−3x +1=0． 【答案】解：原式=x 2−16+x 2−6x +9=2x 2−6x −7． ∵x 2−3x +1=0， ∴x 2−3x =−1，原式=2(x 2−3x)−7=2×(−1)−7=−9【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后合并同类项对原式进行化简，由方程可得x 2-3x=-1，然后代入计算即可.20．（5分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为69=23．【解析】【分析】此题是抽取放回类型，画出树状图，找出总情况数以及甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果数，然后根据概率公式进行计算.21．（6分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示．（1）（1分）小丽步行的速度为m/min；（2）（5分）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80（2）解：解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽=80x(0≤x≤30)，小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华=−120x+2400(0≤x≤20)，两人相遇即y丽=y华时，80x=−120x+2400，解得x=12，当x=12时，y丽=80x=960（m）．答：两人相遇时离甲地的距离是960m．解法2：设小丽与小华经过t min相遇，由题意得80t+120t=2400，解得t=12，所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．答：两人相遇时离甲地的距离是960m．【解析】【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米，小丽的速度为：2400÷30=80 (m/min).故答案为：80；【分析】（1）由图象可知：小丽步行30分钟走了2400米，利用路程÷时间=速度进行求解；（2）解法1：分别求出小丽、小华离甲地的距离ym与出发时间xmin之间的函数表达式，令y小丽=y小华，求出x的值，然后求出y的值即可；解法2：设小丽与小华经过t min相遇，根据小丽的速度×时间+小华的速度×时间=总路程可得关于t 的方程，求解即可.22．（5分）证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧．【答案】解：已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为P ． 求证：PA =PB ，AD⌢=BD ⌢，AC ⌢=BC ⌢． 证明：如图，连接OA 、OB ．因为 OA =OB ，OP ⊥AB ， 所以PA =PB ，∠AOD =∠BOD ．所以AD ⌢=BD ⌢，∠AOC =∠BOC ． 所以AC⌢=BC ⌢． 【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据等腰三角形的性质可得PA=PB ，∣AOD=∣BOD ，根据圆心角、弧的关系可得AD⌢=BD ⌢，由邻补角的性质可得∣AOC=∣BOC ，则AC ⌢=BC ⌢. 23．（5分）如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，点D 、D ′分别在边BC 、B ′C ′上，且△ACD ∽△A ′C ′D ′，若▲ ，则△ABD ∽△A ′B ′D′．请从①BDCD =B ′D′C ′D ′；②AB CD =A ′B ′C ′D ′；③∠BAD =∠B ′A ′D ′这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．【答案】解：若选①BD CD =B ′D ′C ′D ′；证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′，∴∠ADC =∠A ′D ′C ′，AD A ′D ′=CDC ′D′，∴∠ADB =∠A ′D ′B ′， ∵BD CD =B ′D ′C ′D ′，∴BD B ′D ′=CD C ′D ′， ∴AD A ′D ′=BD B ′D′， 又∠ADB =∠A ′D ′B ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′．选择②；BA CD =B ′A ′C ′D ′，不能证明△ABD ∽△A ′B ′D ′．若选③；∠BAD =∠B ′A ′D ′， 证明：∵△ACD ∽△A ′C ′D ′，∴∠ADC =A ′D ′C ′，∴∠ADB =∠A ′D ′B ′， 又∵∠BAD =∠B ′A ′D ′， ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′．【解析】【分析】若选择①，根据相似三角形的性质可得∣ADC=∣A′D′C′，AD A ′D ′=CDC ′D′，结合邻补角的性质可得∣ADB=∣A′D′B′，根据条件①得BD B ′D ′=CD C ′D ′，则AD A ′D ′=BDB ′D′，然后结合相似三角形的判定定理进行证明；若选择③，根据相似三角形的性质得∣ADC=∣A′D′C′，结合邻补角的性质得∣ADB=∣A′D′B′，然后结合条件③即可证明.24．（11分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．（1）（1分）本次调查采用 的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）（5分）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）（5分）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．【答案】（1）抽样调查（2）解：样本中所有学生的脂肪平均供能比为35×36.6%+25×40.4%+40×39.2%35+25+40×100%=38.59%，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35×48.0%+25×44.1%+40×47.5%35+25+40×100%=46.825%．答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．（3）解：该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）【解析】【解答】解：（1）由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，可得：本次调查采用抽样的调查方法； 故答案为：抽样；【分析】（1）由题意可得：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，据此可得调查方式；（2）利用七年级的人数×B 所占的比例+八年级的人数×B 所占的比例+九年级的人数×B 所占的比例，然后除以总人数可得样本中所有学生的脂肪平均供能比，同理可求出样本中所有学生的碳水化合物平均供能比；（3）根据蛋白质、脂肪、碳水化合物平均供能比与参考值的关系进行分析解答.25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，OA =1m ，AB =5m ，BC =2m ，∠ABC =143°．机械臂端点C 到工作台的距离CD =6m ．（1）（5分）求A、C两点之间的距离；（2）（5分）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈2.24）【答案】（1）解：如图2，连接AC，过点A作AH⊥BC，交CB的延长线于H．在Rt△ABH中，∠ABH=180°−∠ABC=37°，sin37°=AHAB，所以AH=AB⋅sin37°≈3m，cos37°=BHAB，所以BH=AB⋅cos37°≈4m，在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，根据勾股定理得AC=√CH2+AH2=3√5≈6.7m，答：A、C两点之间的距离约6.7m．（2）解：如图2，过点A作AG⊥DC，垂足为G，则四边形AGDO为矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD−GD=5m，在Rt△ACG中，AG=3√5m，CG=5m，根据勾股定理得AG=√AC2−CG2=2√5≈4.5m．∴OD=AG=4.5m．答：OD的长为4.5m．【解析】【分析】（1）连接AC，过点A作AH∣BC，交CB的延长线于H，根据三角函数的概念可得AH、BH，由CH=BC+BH可得CH，然后利用勾股定理进行计算；（2）过点A作AG∣DC，垂足为G，则四边形AGDO为矩形，GD=AO=1m，AG=OD，则CG=CD-GD=5m，利用勾股定理可得AG，据此解答.26．（20分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）（5分）证明：AD=LC；（2）（5分）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）（5分）请利用（2）中的结论证明勾股定理．（4）（5分）【迁移拓展】如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∣ACH＝∣BCG＝90°，AB＝AD，∵∣ACB＝90°，∴∣GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∣GCH＝∣ACB，∴∣ACB∣∣HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∣GCH＝∣CHI＝∣CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明：∵∣CAI＝∣BAM＝90°，∴∣BAC＝∣MAI，∵AC＝AI，∣ACB＝∣I＝90°，∴∣ABC∣∣AMI（ASA），由（1）知：∣ACB∣∣HCG，∴∣AMI∣∣HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S∣CHG＝S∣CHL，∴S∣AMI＝S∣CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，所以四边形ADJK是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，由（1）知，AD=LC，所以S平行四边形ADJK=S平行四边形ACLM=S正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有S平行四边形KJEB=S平行四边形CBQL=S正方形BFGC，所以S正方形ACHI+S正方形BFGC=S平行四边形ADJK+S平行四边形KJEB=S正方形ADEB．所以AC2+BC2=AB2．（4）解：如图为所求作的平行四边形ADEB．【解析】【分析】（1）连接HG，由正方形的性质得AC=CH，BC=CG，∣ACH=∣BCG=90°，AB=AD，根据周角的概念可得∣GCH＝90°，则∣GCH＝∣ACB，证明∣ACB∣∣HCG，得到GH＝AB＝AD，易得四边形CGLH是矩形，则CL＝GH，据此证明；（2）根据同角的余角相等可得∣BAC＝∣MAI，根据正方形的性质可得AC＝AI，∣ACB＝∣I＝90°，证明∣ABC∣∣AMI，则∣AMI∣∣HGC，根据矩形的性质可得S∣CHG＝S∣CHL，则S∣AMI＝S∣CHL，据此证明；（3）根据正方形的性质可得AB∣DE，推出四边形ADJK是平行四边形，由（2）知四边形ACLM 是平行四边形，由（1）知AD=LC，则S平行四边形ADJK=S平行四边形ACLM=S正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理可得S平行四边形KJEB=S平行四边形CBQL=S正方形BFGC，推出S正方形ACHI+S正方形BFGC=S平行四边形ADJK+S平行四边形KJEB=S，据此证明；正方形ADEB（4）延长IH、FG交于点L，连接LC，以A为圆心，CL长为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径画弧，交这条直线于点D，分别以A、B为圆心，以AB、AI为半径画弧交于点E，连接AD、DE、BE，则四边形ADEB即为所求.27．（11分）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．（1）（1分）【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．（2）（5分）【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．（3）（5分）【深度思考】小明继续思考：设点P(0，m)，m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M 上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）（-3，4）或（3，4）（2）解：小明的猜想成立．解法1：如图，设半径为n的圆与直线y=n−1的交点为P(x，n−1)．因为OP=n，所以x2+(n−1)2=n2，即x2=2n−1，所以n=12x2+12，所以y=n−1=12x2−12上，小明的猜想成立．解法2：设半径为n的圆与直线y=n−1交点为P(x，n−1)，因为OP=n，所以x2+(n−1)2=n2，解得x=±√2n−1，所以P(±√2n−1，n−1)．{x=±√2n−1，y=n−1，消去n，得y=12x2−12，∴点在抛物线y=12x 2−12上，小明的猜想成立．（3）解：存在所描的点在⊙M上，理由：如图，设所描的点N(±√2n−1，n−1)在⊙M上，则MO =MN ，因为M(0，m 2)，所以(m 2)2=(±√2n −1)2+(n −1−m 2)2，整理得m =n 2n−1=n 2−1+1n−1=n +1+1n−1，，因为m ，n 都是正整数，所以只有n =2，m =4满足要求．因此，存在唯一满足要求的m ，其值是4．【解析】【解答】解：（1）如图，OA =OB =OD =5，OC =4，OC ⊥AB ，∴AC =BC =√52−42=3，∴A(−3，4)，B(3，4)，故答案为：(−3，4)或(3，4)；【分析】（1）画出示意图，由题意可得OA=OB=OD=5，OC=4，OC∣AB，根据勾股定理可得AC=BC=3，据此可得点A、B的坐标；（2）解法1：设半径为n的圆与直线y=n-1的交点为P（x，n-1），根据OP=n可得x2=2n-1，表示出n，据此证明；解法2：设半径为n的圆与直线y=n-1交点为P（x，n-1），根据OP=n可得x2+(n-1)2=n2，求出x，表示出点P，据此证明；（3）设所描的点N（±√2n−1，n-1）在∣M上，则MO=MN，根据两点间距离公式得m=n+1+1n−1根据m、n都是正整数可得m、n的取值，据此解答.试题分析部分1、试卷总体分布分析2、试卷题量分布分析3、试卷难度结构分析4、试卷知识点分析。
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．若α是锐角，且sinα=34,则（）A．60°<a<90°B． 45°<α<60°C． 30°<α<45°D．0°<a<30°3．如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°则∠A的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°4．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，∠1≠∠2，则图中相等的弧（半圆除外）共有（）A．8对B．6 对C．4对D．2 对6．王京从点O出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M的位置用（-40，-30）表示，从点M继续向东走50米，再向北走50米，到达点N，那么点N的坐标是（）A．（-l0，10）B．（10，-l0）C．（10，-20）D．（10，20）7．如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．13C．15D．2158．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（ ）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对12．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）16．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．17．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．18．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.19．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题20．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=3，求⊙O的直径．21．如图①，在矩形 ABCD 中，AB =20 cm，BC=4 cm，点 P从A 开始沿折线A B C D---以 4 cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).(1)t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？(2)如图②，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm，那么t为何值时，OP 与⊙Q外切？图1图222．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）． (1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） (2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）23．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．24．在△ABC 中，P 是BC 上一动点，过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ，过点P 作PF ∥AB 交AC 于点F ，当点P 运动到什么位置时，四边形AEPF 是菱形?25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ．26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的 高度吗?说说其中的道理．．．lB A27．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)1410028．在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？29．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．D11．C12．D13．B二、填空题 14． 415．灯光16．20岁17．50°18．90019．31三、解答题 20． 921．(1)当四边形 APQD 为矩形时，DQ=AP,20-t=4t,t=4(s)(2)∵r=2,∴当 PQ=4 时，⊙P 与⊙Q 外切，即四边形APQD 为矩形 20-t=4t,t=4(s)．22．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈， 6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米． (2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．23．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.24．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．26．3 cm ，理由略27．表中依次填：20，50；40，40，628．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x ）人， 由题意得322(40)x x +=- ，x=16,∴支援除草的有16 人．29．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x 人30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
2022年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 3．（3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）A．B．C．D．4．（3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105 5．（3分）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高7．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角8．（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）若有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为．11．（3分）分式方程＝1的解为．12．（3分）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．13．（3分）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为．15．（3分）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．16．（3分）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，O n﹣1A n﹣1＝a n，若a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．20．（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）21．（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22．（10分）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．23．（10分）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若，则△ABD∽△A′B′D′．请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．24．（10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%﹣15%脂肪20%﹣30%碳水化合物50%﹣65%25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）26．（12分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）证明：AD＝LC；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．27．（14分）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2022年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．【分析】根据轴对称定义作答．【解答】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1600000＝1.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据极差的定义求解即可．【解答】解：数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．6．【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．7．【分析】利用平行线的性质可得出答案．【解答】解：如图，过点G作GH∥ED，∵BC∥ED，∴ED∥GH∥BC，∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，∵∠HGF+∠AGH＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝90°∴∠DEF和∠ABC互余，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案．【解答】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，∵汽车的长度大约为4米，∴横向距离大约是8米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，∴汽车到观测点的距离约为80米，故选：C．【点评】本题考查的是图形的相似以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10．【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：令反比例函数为y＝（k≠0），∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴3＝，k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．11．【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的两边都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12．【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，∴小灯泡发光的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，根据切线的性质可得∠OAD＝90°，从而求出∠BAE＝55°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ABE＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．【解答】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14．【分析】由旋转的性质可得AB'＝AB＝2，由锐角三角函数可求∠DAB'＝60°，由扇形面积公式可求解．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，∴AB'＝AB＝2，∵cos∠DAB'＝＝，∴∠DAB'＝60°，∴∠BAB'＝30°，∴线段AB扫过的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】由题意可知﹣2＜m＜2，根据m的范围即可确定n的范围．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函数y＝x2+2x+2的图象开口向上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，∵P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），当m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，当m＝﹣1时，n＝1，∴n的取值范围是1≤n＜10，故答案为：1≤n＜10．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．16．【分析】由直线l1的解析式求得A，即可求得a1，把A的坐标代入y＝x求得O1的坐标，进而求得A1的坐标，即可求得a2，把A1的纵坐标代入y＝x求得O2的坐标，进而求得A2的坐标，即可求得a3，…，得到规律，即可求得O n﹣1A n﹣1＝a n＝（）n﹣1，根据a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2．【解答】解：把x＝0代入y＝x+1得，y＝1，∴A（0，1），∴OA＝a1＝1，把y＝1代入y＝x得，x＝1，∴O1（1，1），把x＝1代入y＝x+1得，y＝×1+1＝，∴A1（1，），∴O1A1＝a2＝﹣1＝，把y＝代入y＝x得，y＝，∴O2（，），把x＝代入y＝x+1得，y＝×+1＝，∴A2（，），∴O2A2＝a3＝﹣＝，…，A n﹣1＝a n＝（）n﹣1，∴O n﹣1∵a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，∴S的最小，∵S≥a1+a2+…+a n＝1+++…+＝1+1﹣+﹣+…+﹣＝2﹣，∴S的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．【分析】先计算（）0，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【解答】解：原式＝3+1﹣1＝3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．20．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）用路程除以速度即可得小丽步行的速度；（2）求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．22．【分析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可．【解答】如图，CD为⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．求证：AM＝BM，，．证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴，．【点评】本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解题的关键．23．【分析】利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明．【解答】解：③．理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A'D'C'，∴∠ADB＝∠A'D'B'，又∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A'B'D'．同理，选①也可以．故答案是：③（答案不唯一）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据抽样调查，普查的定义判断即可；（2）求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均数即可；（3）结合以上的调查和计算，对照上表中的参考值，提出建议即可．【解答】解：（1）本次调查采用抽样调查的调查方法．故答案为：抽样调查；（2）∵（15.4%×35+15.5%×25+13.3%×40）÷（35+25+40）≈14.6%，样本中的脂肪平均供能比＝（36.6%×35+40.4%×25+39.2%×40）÷（35+25+40）≈38.6%．碳水化合物平均供能比＝（48.0%×35+44.1%×25+47.5%×40）÷（35+25+40）≈46.8%；（3）建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物．【点评】本题考查条形统计图，抽样调查，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，由AB＝5m，∠ABE＝37°，可求AE和BE，即可得出AC的长；（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，在Rt△ACF中，由勾股定理可求出AF，即OD的长．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．【分析】（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得结论；（2）证明S△CHG（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以D，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．【解答】（1）证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明一：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，＝S△CHL，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；证明二：∵四边形CGLH是矩形，∴PH＝PC，∴∠CHG＝∠LCH，∴∠CAB＝∠CHG＝∠LCH，∵∠ACH＝90°，∴∠ACK+∠LCH＝90°，∴∠ACK+∠CAK＝90°，∴∠AKC＝90°，∴∠AKC＝∠BAD＝90°，∴DM∥LK，∵AC∥LI，∴四边形ACLM是平行四边形，∵正方形ACHI的面积＝AC•CH，▱ACLH的面积＝AC•CH，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，∴四边形ADJK是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，由（1）知：AD＝LC，∴▱ADJK的面积＝▱ACLM的面积＝正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有▱KJEB的面积＝▱CBQL的面积＝正方形BFGC，∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，∴AC2+BC2＝AB2；（4）解：如图2即为所求作的▱ADEB．【点评】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等相似三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．27．【分析】【分析问题】根据题意可知：该点的纵坐标为4，利用勾股定理，即可求出该点的横坐标，进而可得出点的坐标；【解决问题】设所描的点在半径为n（n为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为（n ﹣1），利用勾股定理可得出该点的坐标为（﹣，n﹣1）或（，n﹣1），结合点横、纵坐标间的关系，可得出该点在二次函数y＝x2﹣的图象上，进而可证出小明的猜想正确；【深度思考】设该点的坐标为（±，n﹣1），结合⊙M的圆心坐标，利用勾股定理，即可用含n的代数式表示出m的值，再结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值．【解答】【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为5的同心圆上时，其纵坐标y＝5﹣1＝4，∵横坐标x＝±＝±3，∴点的坐标为（﹣3，4）或（3，4）．【解决问题】证明：设所描的点在半径为n（n为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为（n﹣1），∴该点的横坐标为±＝±，∴该点的坐标为（﹣，n﹣1）或（，n﹣1）．∵（±）2＝2n﹣1，n﹣1＝，∴该点在二次函数y＝（x2﹣1）＝x2﹣的图象上，∴小明的猜想正确．【深度思考】解：设该点的坐标为（±，n﹣1），⊙M的圆心坐标为（0，m），∴＝m，∴m＝＝＝＝n﹣1+2+．又∵m，n均为正整数，∴n﹣1＝1，∴m＝1+2+1＝4，∴存在所描的点在⊙M上，m的值为4．【点评】本题考查了勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及与圆有关的位置关系，解题的关键是：【分析问题】利用勾股定理，求出该点的横坐标；【解决问题】根据点的横、纵坐标间的关系，找出点在二次函数y＝x2﹣的图象上；【深度思考】利用勾股定理，用含n的代数式表示出m的值．。
盐城中考数学试题及答案
盐城中考数学试题及答案第一部分选择题1.已知函数y=2x+3，该函数的图像经过点(1,5)，则x=____。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2.已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，角A的度数为60°，则BD的长度为____。
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：B3.三角形ABC中，AB=AC，角B=30°，则角A的度数为____。
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4.化简√(18+2√32)的值是____。
A. √2B. √3C. 2√2D. 4√2答案：D5.已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，若a5=9，则a10的值为____。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：C第二部分解答题1. 计算直角三角形中，一直角的两条腿分别为5cm和12cm，斜边的长度为多少？解：根据勾股定理，斜边的长度可以通过计算得出：斜边= √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13cm因此，斜边的长度为13cm。
2. 已知函数y=f(x)的图像上任意一点M的坐标为(x, f(x))，且点A(1,4)在图像上。
若函数经过原点O，则函数的解析式为什么？解：由已知条件可得：f(1) = 4又因为函数经过原点O，即f(0) = 0由此可知，函数经过两个点A(1,4)和O(0,0)，可以确定一条直线。
设函数的解析式为y=f(x)=kx，其中k为常数。
代入点A得：4 = k * 1，解得k=4。
因此，函数的解析式为y=f(x)=4x。
3. 某饭店开业前三天的销售额分别为10万元、12万元和15万元。
若开业第四天的销售额为k万元，则四天的平均销售额是多少？解：四天的总销售额为10万元+12万元+15万元+k万元。
因为平均销售额等于总销售额除以天数，所以四天的平均销售额为：(10+12+15+k)/4 = (37+k)/4 万元。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1.2021-的绝对值是（）A.12021 B.12021- C.2021- D.2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2.计算：⋅2a a 的结果是（）A.3a B.2a C.a D.22a 【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A.70.262810⨯ B.62.62810⨯ C.526.2810⨯ D.3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6.将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7.若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9.一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10.分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13.如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ，∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形．【答案】78或43【解析】【分析】对AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+，解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=，∴12BE EC '=∵EC EC '=，∴12BE EC =，∴14=33BE BC =，综上所述，7483BE =或，故答案为：7483或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17.计算：1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．18.解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①②解：解不等式①得：1≥x 解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19.先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ ，其中2m =．【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m -+-+=⋅-(1)(1) 1m m m m m-+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．20.已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)．（1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2） 原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21.如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2a 的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a >，见解析【解析】【分析】（1，再利用圆规画圆弧即可得到点P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为110,故答案为：110；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P （其中有一幅是祖冲之）61122==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23.如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC∠∵AE 平分BAC∠∴DAE FAE∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC=∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24.如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC 的值．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】(1)连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB=⋅∴PC PB PA PC=，又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC∠=∠∵PCO PCB OCB∠=∠-∠∴PCO PAC OCB∠=∠-∠又∵OC OB=∴OCB OBC∠=∠∴PCO PAC ABC ACB∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a=∴ 1.5OC a=在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a=已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC =∴12AC BC =．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25.某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯，25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 为矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =-54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x =周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP ' 的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,3)-，60α=︒，点P 是二次函数21372y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118【解析】【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果．（2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS ' ≌再计算OMP ' 面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS ' ≌，再计算122P MO PHO k S S '=== 即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS ' ≌，根据在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''= 计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '==∴1P '的坐标为(1,3)故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b=+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+；（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN'∠=∠∵PM AM⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA ' 中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS ' ≌122P MA PQA k S S '=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY'∠=∠∴90MP O MOY P OY''∠=︒-∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH POP P OY''∠=∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M ' 中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS ' ≌∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H∵A ，(2,0)B ∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO ' 和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS ' ≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠=∴32OG =，即13,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：y =设过P 且与B C ''平行的直线l解析式为y b=+∵B PBC C P S S '''= ∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2172y b y x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩2172b x +=++∴21702x b ++-=当0∆=时，得112b =∴112y =+设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C PS S '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯118=的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
2022年江苏省盐城市中考数学真题(附答案)
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
故选D
【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．
7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 与 的关系是（）
A. 互余B. 互补C. 同位角D. 同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的性质可得出答案．
【详解】解：如图，过点 作 平行于 ，则 ，
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同时乘以2x-1，然后求出方程的解，最后验根．
【详解】解：方程两边同乘 得
解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根．
12.如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键．
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2023年江苏省盐城市中考数学试卷附解析
2023年江苏省盐城市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（ ） A ． 明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨 B ． 明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨 C ． 明天本市一定下雨D ． 明天本市下雨的可能性是70%2．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ） A ．5㎝ B ．35 C ．6D ．8㎝函数y kx b =+的图象如图所示，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3．已知A ．B ．C ．D ． 4．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体5． 如图，AB ∥CD ，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（ ） A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°1QP6．小数表示2610-⨯结果为（ ） A ． 0.06B ． -0.006C ．-0.06D ．0.0067．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③8．如图所示，把三个相同的宽为l cm 、长为2 cm 的长方形拼成一个长为3 cm 、宽为2 cm 的长方形ABGH ，分别以B ，C 两点为圆心，2 cm 长为半径画弧AE 和弧DG ，则阴影部分的面积是（ ）A ．34πcm 2 B ．32πcm 2 C ．2cm 2 D ．(4)2π-cm 29．如图．在△ABC 中，AB AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果BC=10，△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ） A ．24B ．30C ．32D ．34二、填空题10．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．θ=，则θ= ．11．若θ为三角形的一个锐角，且2sin312．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD是中线，则BD= ．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为.14．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为，它有条对角线．15．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题16．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．17．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC•的中点，EF与BD 相交于点M． (1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．19．已知抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位得到抛物线2(3)1y x =-+，求b 、c 的值.20．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是 ； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？21．如图，AD ，BE 是△ABC 的高，F 是DE 中点，G 是AB 的中点．求证：GF ⊥DE ．B 组22．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．分组 频数 频率 3.95～4.252 0.046 0.124.55～4.85 234.85～5.155.15～5.45 10.02 合计1.0023．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．24．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥25．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？26．705班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长史小青去商店购买奖品，下面是史小青与售货员的对话：史小青：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？史小青：我只有100元，请帮助我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．29．已知，如图所示，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF．试判断∠B与∠DEC是否相等，并说明理由．30．小彬解方程21152x x a-++=时，方程左边1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4. 试求 a的值，并正确地求出方程的解.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．D5．B6．A7．C8．C9．D二、填空题10．511．60°12．335 13． 714．18，13515．13616． 40°17．14三、解答题 18．（1）略（2）3．19．由题意，平移前解析式为22(33)123y x x =-+++=+，∴b= 0 , c= 320．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.21．连结EG ，DG ．证EG=DG22．反面，结论，已知，定义，公理，定理23．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD24．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥25．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD26．5元和3元．27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到28．略29．∠B=∠DEC，理由略30．x=1a=-，13。
江苏省盐城市2024年中考数学试题(含答案)
2024年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的肯定值是【】A．3 B．－3 C．－3 D．1 32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形3．今年我市参与中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103 4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A．4个B．5个C．6个D．7个6．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A．10 B．9 C．8 D．48．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2024，则m的值是【】A．43 B．44 C．45 D．46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．14．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，假如∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若ABBC＝23，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面绽开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：9－(－1)2＋(－2024)0；(2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校依据学校实际，确定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：塑身操等四中活动项目，为了解学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请依据调查结果估计该校最喜爱乒乓球的学生人数．22．一个不透亮的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出其次个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村安排在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原安排多种13，结果提前4天完成任务，原安排每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就马上指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，干脆写出全部符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①干脆写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．(2024•扬州)－3的肯定值是( )A．3B．－3 C．－3 D．考点：肯定值。
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盐城市20XX 年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20100的值是A ．2010B ．0C ．1D ．－1 2．－12 的相反数是A ．12B ．－2C ．－12D ．23．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 5．下列说法或运算正确的是 A ．1.0×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a 66．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为 A ．5B ．6C ．8D ．107．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9． 4的算术平方根是 ▲ ．10．使2-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ▲ b (填“<”、“>”或“=”) ．0 2 8 4 2 4 6 2 4 6 844ab（第11题）ABCD（第6题）12．因式分解：=-a a 422▲ ．13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ▲ ．15．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ．17．小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．18．如图，A 、B 是双曲线y = kx (k >0) 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则 k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）ο30cos )31(31-+--（2）(12-a )÷(1a 1-)20．（本题满分8分）如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率． 21．（本题满分8分）上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min 而小于20min ，其它类同． （1）这里采用的调查方式是▲；A B①②③（2）求表中a 、b 、c 的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min 的有▲人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是▲~▲min ．22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．（1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．23．（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 24．（本题满分10分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′； （2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．B AC D 等候时间（min ）25．（本题满分10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．26．（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？27．（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB =75º，以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB =BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC =30º．求DFFC的值．A BCD E 图1A B CD E A BCDE F图228．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．盐城市20XX 年高中阶段教育招生统一考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案 C A C B D A C D9．2 10． x ≥2 11．＜ 12．2a (a -2) 13．蓝 14．3015．y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，答案不唯一 16．4 17． 2 18．4三、解答题19．（1）解：原式=3+3-32 ……………………………………………………（3分）=6-32………………………………………………………………（4分）（2）解：原式=(a +1)(a -1)÷a -1a………………………………………………（2分）=a 2+a …………………………………………………………………………（4分）a-1q20．解：解法一：画树状图树状图正确…………………………………………………………………………（6分） P 和小于6=612 =12……………………………………………………………………（8分） 解法二：用列表法：列表正确 …………………………………………（6分） P 和小于6=612 =12……………………………………（8分） 21．解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）…………………………（1分） （2）a =0.350；b=5：c =40；频数分布直方图略 ………………………（5分） （3）32 …………………………………………………………………（6分）（4）20~30…………………………………………………………………（8分）22．解：(1)∵AD =AB ∴∠ADB =∠ABD∵AD ∥CB ∴∠DBC = ∠ADB =∠ABD ……………（1分）∵在梯形ABCD 中，AB =CD ，∴∠ABD +∠DBC =∠C =2∠DBC ∵BD ⊥CD ∴3∠DBC =90º∴∠DBC =30º ……（3分） ∴sin ∠DBC =12……………………（4分） （2）过D 作DF ⊥BC 于F …………………………（5分）A和 BBA D F （第22题图） 开始1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8B A在Rt △CDB 中，BD =BC ×c os ∠DBC =2 3 （cm ） …………………（6分） 在Rt △BDF 中，DF =BD ×sin ∠DBC = 3 （cm ） …………………（7分）∴S 梯=12 (2+4)·3 =3 3 （cm 2）………………………………………（8分）（其它解法仿此得分）23．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ……………………………（2分） 设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x +4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x +4 ………………………………………………………（5分） 解得x =36 经检验x =36是原方程的根 …………………………（8分） ∴x +4=40 ……………………………………………（9分）答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分） 设1班有x 人，则根据题意得 1800x +4=180090x % …………（5分） 解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根…（8分） ∴90x % =45 ……………（9分）答：1班有50人，2班有45人 …………（10分） （不检验、不作答各扣1分）24．解：（1）见图中△A ′B ′C ′ ………………（4分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A ″B ′C ″ ………………………（8分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） S=90360 π (22+42)=14 π·20=5π(平方单位) …………………………（10分） 25．解：设AB 、CD 的延长线相交于点E ∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………………………（2分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………………………（4分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×33=10 3 …………………（7分） ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（9分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………（10分） （注：不作答不扣分） 26．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x ……………………………………（2分）解之得：⎩⎨⎧==36.3y x …………………………………………………………………（4分）5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分） （2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x ………………………………………（7分） 解之得：607157≤≤x ……………………………………………………………（8分）ABC DE则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分） 27.解：(1)∵∠BCD =75º，AD ∥BC ∴∠ADC =105º …………………………………（1分） 由等边△DCE 可知：∠CDE =60º，故∠ADE =45º由AB ⊥BC ，AD ∥BC 可得：∠DAB =90º ，∴∠AED =45º…………………（3分）(2)方法一：由(1)知：∠AED =45º，∴AD =AE ，故点A 在线段DE 的垂直平分线上．由△DCE 是等边三角形得：CD =CE ，故点C 也在线段DE 的垂直平分线上． ∴AC 就是线段DE 的垂直平分线，即AC ⊥DE …………………（5分） 连接AC ，∵∠AED =45º，∴∠BAC =45º，又AB ⊥BC ∴BA =BC ．…………（7分） 方法二：过D 点作DF ⊥BC ，交BC 于点 ………………（4分） 可证得：△DFC ≌△CBE 则DF=BC……………………（6分） 从而：AB =CB ………………………………………………（7分） （3）∵∠FBC =30º，∴∠ABF =60º连接AF ，BF 、AD 的延长线相交于点G ，∵∠FBC =30º，∠DCB =75º，∴∠BFC =75º，故BC =BF 由(2)知：BA =BC ，故BA =BF ，∵∠ABF =60º，∴AB =BF =F A ，又∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠F AG =∠G =30º ∴FG =F A = FB ……………………………（10分） ∵∠G =∠FBC =30º，∠DFG =∠CFB ，FB =FG∴△BCF ≌△GDF ………………………（11分）∴DF =CF ，即点F 是线段CD 的中点．∴DF FC =1………………………………………（12分） (注:如其它方法仿此得分) 28．解：（1）当a = 0时，y = x +1，图象与x 轴只有一个公共点………(1分)当a ≠0时，△=1- 4a =0，a = 14 ，此时，图象与x 轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y =x +1 或`y =14 x 2+x +1……（3分）（2）设P 为二次函数图象上的一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ．∵y =ax 2+x +1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为： y =14x 2+x +1，则顶点为B （-2，0），图象与y 轴的交点 坐标为A （0，1）………（4分）∵以PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ∴PB ⊥AB 则∠PBC =∠BAO ∴Rt △PCB ∽Rt △BOA∴AOBC OBPC ，故PC =2BC ，……………………………………………………（5分）设P 点的坐标为(x ，y )，∵∠ABO 是锐角，∠PBA 是直角，∴∠PBO 是钝角，∴x <-2 ∴BC =-2-x ，PC =-4-2x ，即y =-4-2x ， P 点的坐标为(x ，-4-2x )∵点P 在二次函数y =14 x 2+x +1的图象上，∴-4-2x =14x 2+x +1…………………（6分）A B CD EF 图1A B C DE F 图2G解之得：x 1=-2，x 2=-10∵x <-2 ∴x =-10，∴P 点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分） （3）点M 不在抛物线y =ax 2+x +1 上……………………………………………（8分）由（2）知：C 为圆与x 轴的另一交点，连接CM ，CM 与直线PB 的交点为Q ，过点M 作x 轴的垂线，垂足为D ，取CD 的中点E ，连接QE ，则CM ⊥PB ，且CQ =MQ∴QE ∥MD ，QE =12MD ，QE ⊥CE∵CM ⊥PB ，QE ⊥CEPC ⊥x 轴∴∠QCE =∠EQB =∠CPB∴tan ∠QCE = tan ∠EQB = tan ∠CPB =12CE =2QE =2×2BE =4BE ，又CB =8，故BE =85 ，QE =165∴Q 点的坐标为(-185 ，165)可求得M 点的坐标为(145 ，325)…………………………………………………（11分）∵14(145)2+(145)+1 =14425 ≠325 ∴C 点关于直线PB 的对称点M 不在抛物线y =ax 2+x +1 上……………………（12分） (其它解法，仿此得分)。