方法3.5分离(常数)参数法(测)2017年高考数学(理)二轮复习讲练测(解析版)

方法3.5 分离（常数）参数法（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1.【甘肃省兰州第一中学2016届高三期中考试】若函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(,0]-∞ B. [0,)+∞ C ．(,0)-∞ D.(0,)+∞ 【答案】A【解析】由题意得：求函数2log (1)m x x =-≥的值域，由21log 00x x m ≥⇒≥⇒≤，所以选A.2.【浙江省温州市十校联合体2016届高三联考】当3x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞,3] B ．[3,+∞) C ．[72,+∞) D ．(－∞,72] 【答案】D3.【河北省唐山一中等五校2016届高三联考】函数2()log (2)a f x ax =-在(0,1)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.1[,1)2B.(1,2)C.(1,2]D.1(,1)2【答案】C【解析】设22u ax =-，由题设知，0a > 且1a ≠ ，所以22u ax =-在(0,1)上为减函数，且0u >在区间(0,1)上恒成立，所以有11220a a a >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，故选C.4.若不等式223xlnx x ax ≥－＋－恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)【答案】B.5.若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(2,)-+∞ 【答案】B【解析】因为20x>，故12x x a -<，12x a x >-，记1()2xf x x =-，则()f x 单调递增，所以()1f x >-，若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是(1,)-+∞． 6.【辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三模拟考试】已知定义的R 上的偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，不等式)2()1(-≤+x f ax f ，对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[]3,1--B.[]2,0-C.[]5,1--D.[]2,1- 【答案】B【解析】∵偶函数()f x 在),0[+∞上是增函数，则()f x 在(,0)-∞上是减函数，则(2)f x -在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为(1)(1)f f -=，若(1)(2)f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，111ax -≤+≤，即20ax -≤≤恒成立，则20a -≤≤，故选B.7.【湖北省重点中学2016届高三月考】函数()f x m =有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝B ．⎡⎢⎣C ．⎡⎢⎣D ．⎛ ⎝ 【答案】C ．8.【2015高考新课标1】设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1，若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）(A)[-32e ，1） (B)[-错误！未找到引用源。

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） (C)[错误！未找到引用源。

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） (D)[错误！未找到引用源。

，1） 【答案】D【解析】设()g x =(21)x e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当12x <-时，()g x '＜0，当12x >-时，()g x '＞0，所以当12x =-时，max [()]g x =12-2e -，当0x =时，(0)g =-1，(1)30g e =>，直线y ax a =-恒过（1,0）斜率且a ，故(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--，解得32e≤a ＜1，故选D. 9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时， )3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若 ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【答案】B【解析】当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤≤-=2222223,32,0,)(a x a x a x a a a x x x f ，由)(x f 是奇函数，可作出)(x f 的图像，如下图所示.又因为R x ∈∀，)1(-x f )(x f ≤，所以)1(-x f 的图像恒在)(x f 图像的下方，即将)(x f 的图像往右平移一个单位后恒在)(x f 图像的下方，所以22313a a ≥+-，解得]66,66[-∈a .故选B.10.【2016江西省吉安市一中高三第二次质检】已知2)1ln()(x x a x f -+=在区间()1,0内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[)+∞,15B ．]15,(-∞C ．(12,30]D ．(-12,15] 【答案】C11.【2016河北衡水二调】定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t-≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t -+的取值范围是（ ）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】D12.现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（ ）A ．P Q Ü B.Q P Ü C.P Q = D.P Q =∅【答案】C【解析】对（1）：由lg lg lg()x y x y +=+得xy x y =+即(0,0)1xy x y x =>>-. 不等式2y x t >-+恒成立，等价于2t x y <+恒成立.这只需min (2)t x y <+即可.(1)111222212(1)331111x x x y x x x x x x x x -++=+=+=++=-++≥----（当1x =时，取等号）.t 的取值范围是3t <.（二） 填空题（4*5=20分）13.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮】1111111111111n ++++个之和是____________.【答案】11091081n n +--14.【江苏省扬州中学2016届高三考试】设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 【答案】),2[+∞.【解析】∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，∴当0x <，有0x ->，2)()(x x f -=-，∴2)(x x f =-，即2)(x x f -=，∴⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(22x x x x x f ，∴)(x f 在R 上是单调递增函数，且满足)2()(2x f x f =，∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在[,2]t t +恒成立，∴x t +≥在[,2]t t +恒成立，解得t x )21(+≤在[,2]t t +恒成立，∴t t )21(2+≤+， 解得：2≥t ，则实数t 的取值范围是),2[+∞．15.【2016届上海市闸北区高三期末】若不等式21x x a <-+在区间()33-，上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】[)+∞,7.【解析】a x x +-<12在区间()3,3-恒成立，∴21x x a --<在区间()3,3-恒成立，只需求=y 12--x x 的最大值，当31<≤x ，()12--=x x y ，当3=x ，7max =y ，当13<<-x 时，()1122-+=--=x x x x y ，当3-=x 时，5max =y ，因此12--x x 的最大值是7，但是取不到.16.【2016届高三江苏教育学院附属高中期中】当)1,2(--∈x 时，不等式0124<++mx x 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】17(,]4-∞-. 【解析】4222110()x mx m x x++<⇒<-+，2(1,4)x ∈，而22117()4x x -+>-，∴174m ≤-. 解答题（6*12=72分）17.【2016届山东师范大学附属中学高三模拟】若13x x k ++->对任意的x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围？ 【答案】)4,(-∞.18.【2016江西师大附中、鹰潭一中一联】已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．【答案】（Ⅰ）212y x =．（Ⅱ）（ⅰ）0a <时，不论a 取何值，t 均与m 有关， 即0a <时，A 不是“稳定点”； （ⅱ）0a >时，仅当1103a -=，即3a =时，t 与m 无关.【解析】（Ⅰ）由题意，211||||2182222MONp p S OA MN p =⋅⋅=⋅⋅==△， 6p =∴， 抛物线C 的标准方程为212y x =． （Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，19.【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知函数()log a f x x =，()2log (22)a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈．（I ）若4t =，且1[,2]4x ∈时，()()()F x g x f x =-的最小值是－2,求实数a 的值；（II ）若01a <<，且1[,2]4x ∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（I ）15；（II ）[2,)+∞. 【解析】 （I ）∵4t =，∴24(1)()()()2log (22)log log a a a x F x g x f x x x x+=-=+-=1log 4(2)a x x=++，………………2分20.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >,其前n 项和为n S ,且113322,,S a S a S a +++,成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11,2n na b n n a T +⎛⎫= ⎪⎝⎭为数列{}n b 前n 项和，若n T m ≥恒成立，求m 的最大值.【答案】（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1.【解析】（1）由题意可知:()()()331122313212322S a S a S a S S S S a a a +=+++∴-+-=+-,即314a a =,于是12311111,0,,1,422n n a q q q a a a -⎛⎫==>∴==∴= ⎪⎝⎭.（2）11111,,2222n nn na b na b n n n a b n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴=∴= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++, ① 232122232...2n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,②∴①- ②得:()2112122 (2)2212112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=---,()112n n T n ∴=+-,n T m ≥恒成立，只需()()()11min 212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+>,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.21.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）】已知函数()ln f x b x =． （1）当1b =时，求函数2()()G x x x f x =--在区间1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得0001()bx f x x +-<-成立，求b 的取值范围． 【答案】（1）21e e --，0；（2）21(,2)(,)1e e +-∞-+∞-.②当11b +≤，即0b ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，故()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)h ，由(1)110h b =++<，可得2b <-（满足0b ≤）．③当11b e <+<，即01b e <<-时，()h x 在(1,1)b +上单调递减，在(1,)b e +上单调递增，故()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)2ln(1)h b b b b +=+-+．因为0ln(1)1b <+<，所以0ln(1)b b b <+<，所以2ln(1)2b b b +-+>，即(1)2h b +>，不满足题意，舍去． 综上可得2b <-或211e b e +>-， 所以实数b 的取值范围为21(,2)(,)1e e +-∞-+∞-． 22.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{max =．已知函数{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭． （1）设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）2个；（2）存在，ln 21(,2]4-.。