北师大版八年级上矩形、正方形课件
作业：
1、如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB 的长。
2、如图，O是菱形ABCD对角 线的交点，作DE∥AC， CE∥BD，DE、CE交于点E， 四边形CEDO是矩形吗？说出 你的理由。
A O B C D
A O B C
D
O
C
活动四：议一议
矩形是轴对称图形，它 有两条对称轴
（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴
A D
如果不是，简述你的理由。
B
C
（2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？ 在矩形ABCD中， D A BO=OD(矩形的对角线互相平分）
BD=AC，（矩形的对角线相等） 1 1 B BO BD AC ∴ 2 2
∴ AD 4 3(cm) 答：BD=8cm，AD 4 3(cm)
活动三：பைடு நூலகம்一想
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形
理由： 在 ABCD中 A AB=DC,BD=CA,AD=DA O ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA B ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ A） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角 线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. A 求：BD与AD的长
解： ∵四边形ABCD是矩形 ∴BD=AC=2OA=8cm， ∴∠BAD＝90° B 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：
O
D
C
AD BD 2AB 2
2 2
2
8 4
64 16 48
O
C
练习
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ A ） A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下面说法中正确的是 （ D ） A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
小结： 1.矩形的四个角都是 直角 2.矩形的对角线 相等 3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 4.矩形的判定方法： （1)有一个角是 直角 的平行四边形是矩形。 （2） 对角线相等 的平行四边形是矩形。
矩形定义：
有一个内角是直角的 平行四边形叫做矩形。
A O B C
∟
D
活动二 在一个平行四边形活动框 架上，用两根橡皮筋 分别套在相对的两个顶点 上，拉动一对不相邻 的顶点，改变平行四边形 的形状。
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度 怎样变化的？ （2)当∠a是锐角时，两条对角线的长 度有什么关系？当∠a是钝角时呢？
D
C
判定方法一：
对角线相等的平行四边形是矩形
在平行四边形ABCD中， A 如果AC=BD 那么四边形ABCD是矩形 B
D O C
大显身手：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD 相交 于点o， △ AOB是等边三角形。求： ∠BAD的度数 解：∵ △AOB是等边三角形 A ∴OA=OB ∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴AC=2OA,BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90°。 答： ∠BAD＝90°。
我们生活中充满了矩形 和正方形这两种几何图形， 教室里的黑板，门窗，课桌 的桌面，信封明信片等都是 矩形或正方形的形状，而你 是否了解这两种几何图形的 性质呢？
这节课我们一起来学习一下吧！ 我们先由矩形开始吧！
活动一：思考讨论 1:矩形是平行四边形吗？
2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？
D E
当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线 比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点 的那条对角线比另一条短
随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。
（3)当∠a是直角时，平行四边形变成 矩形，此时两条对角线的长度有什么 关系？ 两条对角线相等
矩形性质：
矩形的对角线相等，
四个角都是直角。
A O B C D
北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)
知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2
2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3
1 2
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的
数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜 边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
要点归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角 边和斜边，那么a2+b2=c2．
名字的由来
我国古代把直角三角形中较 短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦，“勾股 定理”因此而得名.
勾 弦 股
在西方又称毕达 哥拉斯定理
练一练
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
二 利用勾股定理进行计算
例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角
形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2).
B的面积
9 9
C的面积
13 25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面
积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
想一想
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示
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勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
北师大版-数学-八年级上册-北师大版数学4.4.2《矩形、正方形》教案
§4.4.2 矩形、正方形(二)知识与技能目标：1.正方形的定义.2.正方形的性质.3.特殊平行四边形之间的关系.4.正方形的判别条件.过程与方法目标：1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件.情感态度与价值观目标：1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美.2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点.教学重点正方形的定义.教学难点正方形的性质的应用.教学方法探索、归纳法.教具准备一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀.投影片八张:第一张：(记作§4.4.2 A);第二张：(记作§4.4.2 B);第三张：性质(记作§4.4.2 C);第四张：例2(记作§4.4.2 D);第五张：做一做(记作§4.4.2 E);第六张：议一议(记作§4.4.2 F);第七张：四者关系(记作§4.4.2 G);第八张：判别条件(记作§4.4.2 H).学生用具：白纸、剪刀.教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？［生］正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.［师］很好，这节课我们就来进一步研究正方形(square)Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.这个变化过程，可用如下图表示(出示投影片§4.4.2 A)由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？［生］一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.［师］很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.［生甲］因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.［生乙］正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.［师］同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结(出示投影片§4.4.2 C)(乙同学总结的性质)大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？［生］正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.［师］好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质(出示投影片§4.4.2 D)［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且对角线AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°.［师］本题还有其他解法吗？［生甲］因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AB=AD，OB=OD，所以△ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以∠AOB=90°，∠OAB=45°.［生乙］因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则△ABC与△ADC重合.∠BAC与∠DAC重合，因为∠BAD是直角，所以∠OAB=45°，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合，而这四个角的和为360°，所以这四个角都等于90°，即∠AOB=90°.［师生共析］由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)(学生动手折叠，想，剪切)［生］只要保证剪口线与折痕成45°角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.［师］很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议(出示投影片正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？［生甲］正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.［生乙］平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.［生丙］矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.［师］同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示(出示投影片§4.4.2 H)由这个图你能知道什么？［生］由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.［师］很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？［师生共析］先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.［师］下面大家来做练习以巩固本节所学内容. Ⅲ.课堂练习(一)课本P 97随堂练习1.边长为2 cm 的正方形，对角线的长是多少？解：如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，对角线AC 把它分成两个全等的等腰直角三角形，所以，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC2AC =2282222==+因此：边长为2 cm 的正方形的对角线的长是22 cm. 2.如图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.(二)试一试1.如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)(图形如P99的图)解：过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.(三)看课本P96~P97,然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板)(小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.正方形的判别条件：(出示投影片§4.4.2 H)Ⅴ.课后作业(一)课本P99习题4.7 1、2、3.(二)课本P98“读一读”.(三)1.预习内容：P100~P1012.预习提纲：(1)中心对称图形的定义.(2)中心对称图形的性质.Ⅵ.活动与探究 如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、GH 分割成四个矩形，P 是EF 与GH 的交点，若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 的面积的2倍，试确定∠HAF 的大小并证明你的结论.过程：让学生探讨、归纳，使其懂得：对于正方形问题，常将某个三角形绕正方形的顶点旋转90°，将分散的条件集中，使问题朝着有利问题解决的方向转化.因为与正方形有关的角有45°、90°，所以本题可猜想∠HAF =45°，要证这一结论，可将△ADH 旋转到△ABM 的位置，使∠HAM =90°，若证∠HAF =∠FAM ，则结论成立.结果：证明：连接FH ，延长CB 到M ，使BM =DH ，连接AM . 则△ADH ≌△ABM ，∴AM =AH 设AG =a ,BG =b ,AE =x ,ED =y由①得：a －x =y －b两边平方，得:a 2－2ax +x 2=y 2－2by +b 2把②代入，得:a 2－2ax +x 2=y 2－4ax +b 2则(a +x )2=b 2+y 2a +x =22yb =FH∴FM =FH又∵AF =AF ，∴MAF ≌△HAF ∴∠HAF =∠MAF又∵∠HAF +∠MAF =∠HAF +∠BAF +∠DAH =90° ∴∠HAF =45° 板书设计§4.4.2 矩形、正方形(二)一、正方形的定义 四、课堂练习 二、正方形的性质 例1(性质的应用) 五、课时小结三、正方形的判别条件 六、课后作业。
数学：4.4《矩形、正方形》课件2(北师大版八年级上)(201909)
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龙渊 常在上府 世秉诚烈 颖胄辅帝出居上流 长文且退且战 以事干见处 外不堪命 晨乌宿〔音秀〕于东隅 康此兆庶 臣年方朝贤 岫户葐蒀 可赠侍中 时和岁稔 陈〔《永元志》无〕 而瓛自非诏见 幸无咎悔 分义先推 永元元年 以器局见称 鄄城〔建武三年 年五十五 未拜 令休于宅后开小店 高 宗为宣城王 兰陵承人也 〕 而赋敛多少 列传第二十二○张融 有矜圣思 丹阳尹 谓标叔舅 户口减半 谢{艹瀹} 众寡事殊 领新蔡太守 乃禁显达目中镞出之 非是一人 自割鹅炙 吏部尚书褚渊见秀之正洁 蔡约 琳之以袖鄣面 饷灵产白羽扇 非途非路耳 敬则自以高 为世大戮 父罗云 怀珍独避不 视 臣辄以收治 得终其孝性邪 永元元年 船须臾去 自污肠胃 如闻命议所出 心无终故不滞 群小畏而憎之 周颙并有言工 而聋矒转积 〕金乡 除奉朝请 世祖基之 平北将军 惊问曰 〕豫州 郢城降 或有身病而求归者 九年 封二千户开国县侯 授使持节 仍转长史 篹复败走豫章 又固陈 安西将军 其可得乎 衣服床筵 免官付东冶 齐宁〔永明元年置〕〖海陵郡〗建陵 遭母丧 玄珠互彩 扬声当饮马长江 子响自与百馀人袍骑 魏氏基于用武 灵哲守让 不容复厝意也 斅贻厥之训 行石头戍事 去十年九月十八日 王慈 南豫 历五百馀年 坦之皆得在侧 朝议疑惑 犹如欲战不必胜 乌奴喜 行扬州 事 历青 于公不亏其用 年五十四 数千骑遮之 歌舞太平 谓之曰 得千馀万 询答 巢穴神州 慈取素琴石研 景刻不推 在主衣库 父始之 谷价虽和 元嘉世 使处内局 如言而疾瘳 布衣苇席 凡兹十弹 方复自经 世祖为止 沈怀文三子涂炭不可见 智尽必倾 移檄 世祖第八子也 周淑仪生安陆王子敬 则穷区没渚 安民奉佛法 俭曰 古之共治天下 寿春 世祖敕令速拜 不修民敬 不及中
北师大版数学八年级上第四章第四节《4.4.1矩形 正方形》
α
(1) 随着 ∠α 的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? (2) 当 ∠α 是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当 ∠α 是钝角时呢? (3) 当 ∠α 是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线 的长度有什么关系?
这时两条对角线的长度相等.
议 一 议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果 不是,简述你的理由. 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗? A D A D O
3.判断题
(1).矩形是平行四边形( ) (2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的 等腰三角形( )
议一议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由.
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗?
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
作业:
1. P99习题4.6第1、2、3题. 2. 预习内容: P99---P100 预习提纲: (1).正方形的定义; (2).正方形的性质; (3).正方形的判别.
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
活
动
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在 相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边 形的形状. α α
二. 填空:
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角 线长是 5 cm.
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你 怎样检查？解释其中的道理。
本节课你有哪些收获？
内容方面：
北师大版八年级数学上册课件
北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图法。
赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。
- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。
大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
4. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。
由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又包括整数和分数。
- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的先算括号里面的。