高三数学专题复习----椭圆
高三数学专题复习----椭圆
一 基础知识
（1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系
二 例题
1、方程m
y x ++16m -252
2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16 29 (C)29 9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 3、椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ） 3 50 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1 8、椭圆22a x ＋22 b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离 心率是（ ）。 （A ）32 （B ）33 （C ）63 （D ）6 6 9、椭圆100x 2＋36 y 2 =1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦 点的距离是（ ）。 （A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）8 10、F 1、F 2是椭圆x 29＋y 2 25 =1的两个焦点，AB 是过点F 1的弦，则?ABF 2的周长是 ( ) (A)10 (B)12 (C)20 (D)不能确定 11、过椭圆x 29＋y 2=1的一个焦点且倾角为6 π 的直线交椭圆于M 、N 两点，则｜ MN ｜等于（ ）。 （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1 12、短轴长为5，离心率为 3 2 的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。 （A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）3 13、设A(－2, 3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P 点的坐标是（ ）。 （A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3) 14、直线y=x ＋1被椭圆x 2＋2y 2=4截得的弦的中点坐标是 ( ) (A)( 32，－31) (B)(31，－32) (C)(－32，31) (D)(－31，3 2) 15、设F 1、F 2是椭圆 116 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上不与长轴两个端点重合的一点，则 ( ) (A)△PF 1F 2的面积是定值 (B)∠F 1PF 2是定角 (C)△PF 1F 2的周长是定值 (D)△PF 1F 2中边F 1F 2的中线长为定值 16、椭圆122 22=+b y a x 上有两点A 、B ，O 是椭圆中心，若OA ⊥OB ，|OA|=m ， |OB|=n ，则 2 21 1n m +等于 ( ) (A)ab b a 22+ (B)2 2b a b a ++ (C)ab b a + (D)2222 b a b a + 17、、M 是椭圆22 y 2 x +=1上的一点,F 1、F 2是两个焦点，满足MF 1⊥MF 2的点M 有 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)1个 18、设F 1、F 2是椭圆的两个焦点，|F 1F 2|＝8，P 是椭圆上的点，|PF 1|＋|PF 2|=10，且PF 1⊥PF 2，则点P 的个数是 ( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 19、椭圆上对两焦点张角为90°的点有 ( ) (A)4个 (B)2或4个 (C)0或4个 (D)0或2或4个 20、斜率-2的椭圆x 2＋2y 2=2的动弦中点轨迹方程是 ( ) (A)y=x (B)y=x(x < 63) (C)y=-x (D)y=2x(x <23 ) 21、椭圆ax 2＋by 2=1与直线y=1－x 交于A 、B 两点，过原点与弦AB 中点的直线 的斜率为 22，则b a 的值为 ( ) (A) 22 (B)332 (C)229 (D)27 32 22、设P 为椭圆 1162522=+y x 上的点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2＝6 π ，则△PF 1F 2的面积等于 ( ) (A) 3 3 16 (B)32(16+) (C)32(16-) (D)16 23、过点(2,2)引椭圆x 2+4y 2=4的切线，则切线方程为 ( ) (A)3x-8y+10=0 (B)5x+8y-2=0 (C)3x-8y+10=0或x-2=0 (D)5x+8y-2=0或3x+10=0 24、已知直线y=kx+2和椭圆2x 2+3y 2=6有两个公共点，则k 的取值范围是 ( ) (A)k ＜-36或k ＞36 (B)-36＜k ＜3 6 (C)k ≤- 36 或k ≥36 (D)-36≤k ≤3 6 25、AB 是过椭圆 x y 22 4913 1+=的左焦点的弦，且两端点A 、B 的横坐标之和为-7，则AB =____________。 26、已知椭圆 ()x y b -+=19122的一条准线方程是x=11 2 ，则b= 。 27、已知椭圆的两焦点为F 1(0，1)，F 2(0，-1)，P 是椭圆上任一点，F F 12是PF 1与PF 2的等差中项，则椭圆的方程为_________________。 28、已知一直线与椭圆4x 2＋9y 2=36相交于两点A 、B ，弦AB 的中点坐标是(1，1)，则直线AB 的方程是__________。 29、已知椭圆b 2x 2＋a 2y 2=a 2b 2(a>b>c)，其长轴两端点是A 、B ，若椭圆上存在点Q ，使∠AQB=1200，求椭圆离心率e 的变化范围。 30、长、短轴都在坐标轴上的椭圆与直线x +y -1=0交于A 、B 两点,已知 22=AB ,AB 的中点M 与椭圆中心O 的连线的斜率为2,求此椭圆的方程. 31、过椭圆x 2+3y 2=6上一点A (-3,1),任作两条倾斜角互补的直线,与椭圆相交于 B 、 C 两点, (1)求证直线BC 的斜率为定值; (2)求△ABC 的面积S 的最大值. 32、已知椭圆,12 222=+b y a x 其长轴是短轴长的2倍，右准线方程为.334 = x （1） 求此椭圆的方程； （2） 如过点),0(m 且倾角为 4 π 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，当△AOB （O 为 原点）面积最大时，求m 的值。