13.高中数学简单的线性规划问题说课课件
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要点阐释_简单的线性规划问题PPT教学课件
2020/12/10
4
特别提醒：寻找整点最优解的方法
①平移找解法：先打网格、描整点、平移 直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优 解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息， 结合精确的作图才行．当可行域是有限区域且 整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目 标函数求值，经比较求最优解．
2020/12/10
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
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2020/12/10
2
2．解决线性规划问题的一般方法 解决线性规划问题的一般方法是图解法，
其步骤如下：
(1)确定线性约束条件，注意把题中的条 件准确翻Байду номын сангаас为不等式组；
(2)确定线性目标函数； (3)画出可行域，注意作图准确； (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解； (5)实际问题需要整数解时，应调整检验 确定的最优解(调整时，注意抓住“整数解”这 一关键点)．
2020/12/10
1
(3)线性规划问题：一般地，在线性约束 条件下，求线性目标函数的最大值或最小值 问题，统称为线性规划问题．
(4)可行解与可行域：满足线性约束条件 的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成 的集合叫做可行域．
(5)最优解：使目标函数取得最大值或最 小值的可行解，称为这个问题的最优解．
要点阐释
1．基本概念 (1)约束条件和线性约束条件：变量x，y满足 的一次不等式(组)叫做对变量x，y的约束条件；如 果约束条件都是关于x，y的一次不等式，那么又 称为线性约束条件．线性约束条件除了用一次不
等式表示外，有时也用一次方程表示．
(2)目标函数和线性目标函数：求最大值或最 小值所涉及的变量x，y的解析式，叫目标函数； 如果这个解析式是关于x，y的一次解析式，那么 又称为线性目标函数．
高中数学人教A版必修简单的线性规划问题PPT精品课件
普通高中课程标准实验教科书 （人民教育出版社）A版
必修5第三章《不等式》
3.3.2简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
学习目标： 1.理解线性规划有关概念（约束条件、目规划问题．
位于新疆克拉玛依市的中国石油公司为开 拓市场，深度开发原油，计划生产甲、乙两 种产品．这两种产品都需要两种石油原料， 生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料 1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种 原料2kg.现有A种原料1200kg,B种原料800kg. 生产甲产品每工时的利润是30元，生产乙产 品每工时的平均利润是40元.
z 302 402
最优解所对应 的点就是在可 行域内到直线 距离最大的点.
【问题】表示平面区域内任意一点P（x,y）到直 线30x＋40y＝0的距离d .
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 最小值的问题，称为线性规划问题．
数形 结合
与直线在y轴上的截 距的联系,平移直线.
与点到直线的距离 的联系，运动点.
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.
x
0
（4
0
） 尝
…
试
1
解 答
…
1
3
4
4
y
Z=2x+3y
1
3
2
6
…
…
0
2
…
…
2
12
1
11
2
14
y 2 x z ,表 示 k 2 ,b z 的 直 线 .
33
33
（4 ）
平 行 移 动 直 线 y2x. 3
必修5第三章《不等式》
3.3.2简单的线性规划问题
3.3.2简单的线性规划问题
学习目标： 1.理解线性规划有关概念（约束条件、目规划问题．
位于新疆克拉玛依市的中国石油公司为开 拓市场，深度开发原油，计划生产甲、乙两 种产品．这两种产品都需要两种石油原料， 生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料 1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种 原料2kg.现有A种原料1200kg,B种原料800kg. 生产甲产品每工时的利润是30元，生产乙产 品每工时的平均利润是40元.
z 302 402
最优解所对应 的点就是在可 行域内到直线 距离最大的点.
【问题】表示平面区域内任意一点P（x,y）到直 线30x＋40y＝0的距离d .
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或 最小值的问题，称为线性规划问题．
数形 结合
与直线在y轴上的截 距的联系,平移直线.
与点到直线的距离 的联系，运动点.
设工厂生产优质套装x件，生产精品套装y件，
获得利润为Z，则Z = 2x + 3y，求Z的最大值.
x
0
（4
0
） 尝
…
试
1
解 答
…
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3
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y
Z=2x+3y
1
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…
…
0
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…
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1
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y 2 x z ,表 示 k 2 ,b z 的 直 线 .
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（4 ）
平 行 移 动 直 线 y2x. 3
高中数学简单的线性规划问题公开课精品课件
线性规划问题
结论：
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系
表示：
直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样画二元一次不等式(组)所表示的区域? 以线定界，以点定域
注意：1.检查直线是虚线还是实线
2.一般的，如果C≠0,可取(0,0)为测试点; 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
（2）求
y x
的最大值和最小值
变式：求 y 1 的取值范围 x-3
（3）求 x2 y 2的取值范围
变式：求 x -12 y2的取值范围
x 0
练习：已知x，y满足条件
y
x
2x y k 0
(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，
则k＝
.
THANKS
线性规划问题
例1：已知实数x，y满足不等式组
x - y 2 0 x y - 4 0 2x - y - 5 0
线性约束条件
（1）则 x y 的最大值、最小值分别为_____. 2
线性目标函数
可行域 （所有 可行解组 成的集合）
最最优优解解：使目标函 数取得最大值或最 小值的可行解
x - y 2 0 已知实数x，y满足不等式组 x y - 4 0
2x - y - 5 0
变式1：2x - y 的最大值为_______.
变式2：使 x y 取得最小值的最优解有几个?
变式3：要使目标函数 z y ax(a R)取得
最小大值的最优解有无数个，求 a
变式4：目标函数z＝y－ax (a∈R).若取最大值时 的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是___.
结论：
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系
表示：
直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域
（2）怎样画二元一次不等式(组)所表示的区域? 以线定界，以点定域
注意：1.检查直线是虚线还是实线
2.一般的，如果C≠0,可取(0,0)为测试点; 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
（2）求
y x
的最大值和最小值
变式：求 y 1 的取值范围 x-3
（3）求 x2 y 2的取值范围
变式：求 x -12 y2的取值范围
x 0
练习：已知x，y满足条件
y
x
2x y k 0
(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，
则k＝
.
THANKS
线性规划问题
例1：已知实数x，y满足不等式组
x - y 2 0 x y - 4 0 2x - y - 5 0
线性约束条件
（1）则 x y 的最大值、最小值分别为_____. 2
线性目标函数
可行域 （所有 可行解组 成的集合）
最最优优解解：使目标函 数取得最大值或最 小值的可行解
x - y 2 0 已知实数x，y满足不等式组 x y - 4 0
2x - y - 5 0
变式1：2x - y 的最大值为_______.
变式2：使 x y 取得最小值的最优解有几个?
变式3：要使目标函数 z y ax(a R)取得
最小大值的最优解有无数个，求 a
变式4：目标函数z＝y－ax (a∈R).若取最大值时 的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是___.
《线性规划问题》课件
基本假设
线性规划问题的基本假设包括有界性、非空性和可行性。
变量的类型
线性规划问题中的变量可以是非负实数、非负整数或二进制数。
线性规划问题的求解方法
1
图形解法
通过绘制目标函数和约束条件的图形来找到最优解。
2
单纯形法
单纯形法是一种迭代的算法，通过改变顶点来逐步优化线性规划问题。
3
对偶问题及其求解
对偶问题是原问题的镜像，通过求解对偶问题可以得到原问题的最优解。
线性规划在实际问题中的应用
生产计划问题
线性规划可以帮助制定最优化的生产计划，提 高生产效率。
运输问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划可以解决运输中的最优路径和资源分 配问题。
资源分配问题
线性规划可以帮助合理分配资源，达到最佳利 用效果。
投资决策问题
线性规划可以辅助投资者做出最优化的投资决 策，降低风险。
线性规划问题的扩展
《线性规划问题》PPT课 件
欢迎来到《线性规划问题》PPT课件，今天我们将一起探讨什么是线性规划 问题以及其在实际应用中的重要性。
什么是线性规划问题
线性规划是一种优化问题，其中目标函数和约束条件均为线性函数。它通常 被用于解决最优化问题。
线性规划的基本概念
标准形式
线性规划问题的标准形式指的是目标函数和约束条件都为线性函数的问题。
线性规划问题在实际中具有广泛应用，如生产计划、运输问题、资源分配和投资决策等。它可以帮助优 化资源利用和决策效果。
1 整数线性规划问题
在整数线性规划问题中，变量被限制为整数值，更加符合实际情况。
2 非线性规划问题
非线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是非线性函数，具有更大的灵活性。
线性规划问题的基本假设包括有界性、非空性和可行性。
变量的类型
线性规划问题中的变量可以是非负实数、非负整数或二进制数。
线性规划问题的求解方法
1
图形解法
通过绘制目标函数和约束条件的图形来找到最优解。
2
单纯形法
单纯形法是一种迭代的算法，通过改变顶点来逐步优化线性规划问题。
3
对偶问题及其求解
对偶问题是原问题的镜像，通过求解对偶问题可以得到原问题的最优解。
线性规划在实际问题中的应用
生产计划问题
线性规划可以帮助制定最优化的生产计划，提 高生产效率。
运输问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性规划可以解决运输中的最优路径和资源分 配问题。
资源分配问题
线性规划可以帮助合理分配资源，达到最佳利 用效果。
投资决策问题
线性规划可以辅助投资者做出最优化的投资决 策，降低风险。
线性规划问题的扩展
《线性规划问题》PPT课 件
欢迎来到《线性规划问题》PPT课件，今天我们将一起探讨什么是线性规划 问题以及其在实际应用中的重要性。
什么是线性规划问题
线性规划是一种优化问题，其中目标函数和约束条件均为线性函数。它通常 被用于解决最优化问题。
线性规划的基本概念
标准形式
线性规划问题的标准形式指的是目标函数和约束条件都为线性函数的问题。
线性规划问题在实际中具有广泛应用，如生产计划、运输问题、资源分配和投资决策等。它可以帮助优 化资源利用和决策效果。
1 整数线性规划问题
在整数线性规划问题中，变量被限制为整数值，更加符合实际情况。
2 非线性规划问题
非线性规划问题中的目标函数和约束条件可以是非线性函数，具有更大的灵活性。
高中数学《简单的线性规划问题 》课件
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
拓展提升 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解 z 的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域 的边界线交点处或边界线上取得．在解题中也可由此快速找 到最大值点或最小值点．
12
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
27
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
x≥0，
【跟踪训练 3】 记不等式组x＋3y≥4， 3x＋y≤4
所表示的平
面区域为 D，若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，则 a 的 取值范围是___12_，__4_ _．
28
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
24
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
探究3 已知目标函数的最值求参数 例 3 已知变量 x，y 满足约束条件 1≤x＋y≤4，－2≤x －y≤2.若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(3,1)处取得最 大值，则 a 的取值范围为__a_>_1____．
解析 由约束条件画出可行域(如图)． 点 C 的坐标为(3,1)，z 最大时，即平移 y＝－ax 时，使 直线在 y 轴上的截距最大， ∴－a<kCD，即－a<－1，∴a>1.
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修5
(3)(教材改编 P89 例 6)某公司招收男职员 x 名，女职员 y
5x－11y≥－22， 名，x 和 y 需满足约束条件22xx≤＋131y≥，9，
人教版高中数学2《简单的线性规划问题》 (共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
口
罗
不
–
■
电
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
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对比引例与练习的异同点，及时进行教学阶段小结， 同时提出思考、引入后续探究活动
引例：“工厂日生产安排”
练习：“生活饮食营养”
第一种类型题：在人力、物力、 资金等资源一定的情况下，如何 合理规划才能完成最多的任务
目标函数求最大值
第二种类型题：在任务一定的情况 下，如何合理规划才能使人力、物 力、资金等资源花费最少
教学方法与教学手段分析
学生自主复习 启发引导教学 示范性教学 示范性教学
复习 环节一 环节二
引探式教学
环节三
示范式教学
环节四
学生板书分析
CAI课件演示、实物投影 CAI课件演示、实物投影 师生互动、CAI课件演示
演示Excel软件
教学评价分析
面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况不 同，在教学时间上可能还要作适当的调整
选择 “工厂日生 产安排”为引例
选择贴近学生生活的“ 饮食营养” 作为模仿练 习
展现线性规划的两种类型题，以及可行域封闭与 不封闭、最优解为最大值与最小值的对比情况
自编设计了一个探究练习
安排信息技术的拓展性应用
教学过程分析
环节一 环节二 环节三 环节四 环节五
五个教学环节
分析引例，形成概念，规范解答 模仿练习，强化方法，拓展题型 探究练习，增强互动，开阔视野
教学过程分析
环节四
信息技术的拓展性应用
以“饮食营养”为例 用Excel解线性规划问题举例
设每天食用 kg食物A， kg食物B
总花费为 元 目【标设函计数思为路】 ☆领会新课程中“加 约强束信条息件技术与课程的 整合，反映科学技术 的进步”的思想，让 学生感受信息技术的 简单有效，拓展学生 应用知识、求解问题 的思路与方法
教学重点：
重点突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据 目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。
教学难点：
借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数 在 轴上的截距与 最值之间的关系
用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程
教学分析
让学生在实际情境中感受数学思想的
教学目的： 同时获得数学方法
（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2节
简单的线性规划问题
(说课稿)
目录
教材分析
教学分析
教学过程分析
教法分析 教学评价分析
教材分析
“发展学生的数学应用意识” 是高中数学课程标准的基本理念之一
“简单的线性规划问题”这一知识板块 恰好是不等式知识的一个实际应用，既 具有丰富的实际背景，又具有较强的数学 建模思想，能体现数形结合的数学方法， 反映了数学在现实生产、生活优化决策 问题中的应用价值，是一个能引导学生
重述解答
确定最值
规范表述
归纳步骤
2
4
6
8
教学过程分析
环节一
分析引例，形成概念，规范解答
图解法求解线性规划应用问题的基本步骤：
Step1: 建立数学模型
（约束条件，目标函数）
Step2: 图形工具
（作可行域，过原点的直线 ）
Step3: 平移求解
（变形目标函数，确定 平移方向）
Step4: 确定最值
4 2
2
4
6
8
【设计思路】 ☆生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性
教学过程分析
环节一
分析引例，形成概念，规范解答
【优化条件】：
若生产一件甲产品获利2
万元，生产一件乙产品
获利3万元，采用哪种生
4
产安排获得利润最大？
2
添加优化问题 定义目标函数
M ( 4 ,2 )
引发学生思考 变形目标函数 挖掘几何含义
作过原点直线 动态演示平移
确定最值
2
4
6
8教Biblioteka 过程分析环节一分析引例，形成概念，规范解答
【优化条件】：
若生产一件甲产品获利2
万元，生产一件乙产品
获利3万元，采用哪种生
4
产安排获得利润最大？
2
添加优化问题 定义目标函数
M ( 4 ,2 )
引发学生思考
变形目标函数
挖掘几何含义 作过原点直线
动态演示平移
在_B_C__处有最小值__1_； 在__C__处有最大值__1_， ② 在__B__处有最小值_-_3_；
？ ③你能否设计一个目标函数，使得其 取最优解的情况有无穷多个
A B
0C
？ ④ 你从以上探究过程中获得哪 些探究成果和感受呢
教学过程分析
环节三
探究练习，增强互动，开阔视野
【练习2】
如图所示，已知
信息技术的拓展性应用 课堂小结，作业布置
环节一
分析引例，形成概念，规范解答
【引例】：
某工厂用A、B两种配件生 产甲、乙两种产品，每生 产一件甲产品使用4个A配 件并耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件并耗 时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和 12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的 日生产安排是什么？
环节四可以视教学时间的松紧进行灵活安排
课后思考题难度较大，也要视教学对象的接受程度进 行灵活的删减
衷心感谢您的指导!
再见
中的三顶点
点
在
内部及边界运动，
A
？课后继续探究思考
B 0C
分别设计目标函数使得最优解分别在 点A处、B处、C处取得？
若目标函数是
，你知道其几何
意义吗？你能否借助其几何意义求得
和 ？如果是
或
呢？
【设计思路】 ☆思考题难度提升较大， 可以为学有余力的学生拓 宽思维的空间，具体教学 中可根据不同程度的教学 对象及课堂学生的反应情 况进行删减与调整
认知目标 了解基本概念 掌握图解法基本步骤
绘图能力
形象思维能力
能力目标
探究能力
构建数学模型 解决优化问题
强化数形结合 的数学思想方法
体验
应用数学的快乐
感受
动态几何的魅力
情感目标 收获
探究活动的乐趣
教学分析
教学内容：
遵循教材安排意图为原则，有的放矢地挖掘有代表性 的实例，并加插自编探究练习强化学生对问题的理解
确定最值
规范表述 归纳步骤
定义线性规划、最优解
借助实物投影
提升数形结合思想
强化作图技巧
实现示范教学
教学过程分析
环节二
模仿练习，强化方法，拓展题型
【练习1】 营养学家指出，成人良好的日 常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg的蛋 白质，0.06 kg的脂肪。1 kg 食物A含有0.105 kg碳水化合 物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg食物 B含有0.105 kg碳水化合物， 0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪， 花费21元。为了满足营养专家 指出的日常饮食要求，同时使
（解相关方程组，确定最优解）
教学过程分析
环节一
分析引例，形成概念，规范解答
【优化条件】：
若生产一件甲产品获利2
万元，生产一件乙产品
获利3万元，采用哪种生
4
产安排获得利润最大？
2
添加优化问题 定义目标函数
M ( 4 ,2 )
引发学生思考
2
4
6
8
变形目标函数
挖掘几何含义 作过原点直线
动态演示平移
重述解答
如果若干年后的你成为某
数据工分厂析的表厂：长，你将会面对
生产安排、资源利用、人
力调每配（件h的耗）问时 题A…（配个…件）
B配件 （个）
甲产品
1
4
0
乙产品
2
0
4
日生产 满足
【设计思路】 ☆生生之间互动复习旧知，激发学习热情，增强学习主动性
教学过程分析
环节一
分析引例，形成概念，规范解答
【引例】：
某工厂用A、B两种配件生 产甲、乙两种产品，每生 产一件甲产品使用4个A配 件并耗时1h，每生产一件 乙产品使用4个B配件并耗 时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和 12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的 日生产安排是什么？
目标函数求最小值
可行域属于为封闭区域
可行域属于为无界区域
？共同点：目标函数z与平行直线族在y轴上截距存在同大同小的关系 目标函数z与平行直线族在y轴上截距是否都有这样的关系
教学过程分析
环节三
探究练习，增强互动，开阔视野
【练习2】
如图所示，已知
中的三顶点
点
在
内部及边界运动，
请你探究并讨论以下问题：
在_A___处有最大值__6_， ①
0C
【设计思路】 ☆类比题型、开放型问题创设一个
探究、讨论的课堂氛围，激发学 生的学习情趣，增强师生、生生 之间的互动，体现新课程中让学 生“做中学”的理念 ☆突出本课要求学生掌握的关键 点，升华前面环节的内容，开阔 题型的视野
教学过程分析
环节三
探究练习，增强互动，开阔视野
【练习2】
如图所示，已知
花费最低，需要同时食用食物 A和食物B多少kg？
创设生活情境 出示模仿练习
课堂练习活页 方便教学操作 节省教学时间
6 7 5 7 4 7
3 7 2 7 1 7
12 3 456
1
77 7 777
及时学情诊断 逐步给予提示 排除疑点难点
强化答题数学 语言的规范
教学过程分析
环节二
模仿练习，强化方法，拓展题型
教学过程分析
环节五
课堂小结，作业布置