北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (7)
一、选择题1.下列说法正确的是① 0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④2.20182019的个位上的数字是( )A．2B．4C．6D．83.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点可能是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.已知a是一个正整数，记G(x)=a−x+∣x−a∣．若G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=90，则a的值为( )A．8B．9C．10D．115.若a，b是有理数，下列说法：①若a<b，则∣a∣<∣b∣；②若a>b，则∣a∣>∣b∣；③若a=b，则∣a∣=∣b∣；④若a≠b，则∣a∣≠∣b∣；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：① −b>a．② ∣b∣<∣a∣．③ a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若∣a∣+∣b∣=3则原点可能是( )A．A或E B．A或B C．B或C D．B或E8.下列说法：① −a<0；② ∣−a∣=∣a∣；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为( )A．①②B．②③C．①③D．③④9.下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是A．B．C．D．10.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，① b>a；② a+b>0；③ a−>0；正确的是( )b>0；④ ab<0；⑤ baA．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④二、填空题11.已知实数x，y满足y=√x−3+√3−x+2，则(y−x)2011的值为．12.√5−2的倒数是．13.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+∣a−1∣=．14.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=，第200个格子中的数为．15.在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=2时，(1∗x)x−(3∗x)=．16.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则(a+b)2019−(−cd)2020=．17.如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，其中A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，若3a+c=4，则b的值为．三、解答题18.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．19.计算题．(1) (−14+56−29)×(−36)．(2) −12−(1−0.5)×13×[3−(−3)2]20. 计算．(1) −1+223−6.5−23；(2) −14−∣0.5−1∣÷3×[2−(−3)2]．21. 计算：(1) −3+8+(−15)÷32−6．(2) (−34)×(−112)÷(−214)． (3) (−12+34−13)÷(−124)．(4) (−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3．22. 如图 A 在数轴上所对应的数为 −2．(1) 点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数是 ；(2) 在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到 −6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离；(3) 在（2）的条件下，现点 A 在 −6 时静止不动，点 B 继续以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，经过多长时间 A ，B 两点相距 4 个单位长度．23. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数 a ，b 满足等式 a −b =ab ．那么称 a ，b 是“关联有理数对”，记作 (a,b )．如：因为 3−34=124−34=94，3×34=94．所以数对 (3,34) 是“关联有理数对”．(1) 在数对① (1,12)，② (−1,0)，③ (52,57) 中，是“关联有理数对”的是 （只填序号）； (2) 若 (m,n ) 是“关联有理数对”，则 (−m,−n ) “关联有理数对”（填“是”或“不是”）； (3) 如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是 5，求另一个有理数．24. 已知：△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，a 是最小的合数，b ，c 满足等式：∣b −5∣+(c −6)2=0，点 P 是 △ABC 的边上一动点，点 P 从点 B 开始沿着 △ABC 的边按 BA →AC →CB 顺序顺时针移动一周，回到点 B 后停止，移动的路程为 S ，如图 1 所示．(1) 试求出△ABC的周长；(2) 当点P移动到AC边上时，化简：∣S−4∣+∣3S−6∣+∣4S−45∣．25.计算．(1) −7−11+4−(−2)．(2) (−2)×(−5)÷(−5)+9．(3) (12−59+56−712)×(−36)．(4) −14−23×[−2−(−3)]2÷59．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】数轴、利用绝对值比较数的大小、相反数2. 【答案】A【解析】∵20181，20182，20183，20184，20185，20186个位数字是按8，4，2，6循环的；∴2019÷4=504⋯3，即20182019的个位数字是第505组第3个数，为2．【知识点】有理数的乘方3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣=∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又因为∣a∣+∣b∣=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵当x≥a时，G(x)=0；当x<a时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)；当a=9时，x≥9时，G(x)=0；当x<9时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(9−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(9)=2(9−1)+2(9−2)+2(9−3)+⋯+2(9−8)=2(8+7+6+⋯+1)=72,不符合题意；当a=10时，x≥10时，G(x)=0，当x<10时，G(x)=a−x+∣x−a∣=2(a−x)=2(10−x)，∴ G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(2019)=G(1)+G(2)+G(3)+⋯+G(10)=2(10−1)+2(10−2)+2(10−3)+⋯+2(10−9)=2(9+8+7+6+⋯+1)=90,∴a=10．【知识点】有理数的乘法、绝对值的化简、有理数的加法法则及计算5. 【答案】B【解析】①若a<b，则∣a∣不一定小于∣b∣，如−2<0，∣−2∣>∣0∣，故①错误；②若a>b，则∣a∣不一定大于∣b∣，如1>−2，∣1∣<∣−2∣，故②错误；③若a=b，则∣a∣=∣b∣，故③正确；④若a≠b，则∣a∣可能等于∣b∣，如a=2，b=−2，∣2∣=∣−2∣，故④错误；⑤若∣a∣<∣b∣，则a2<b2，故⑤正确，∴正确的有③和⑤，一共2个．故选B．【知识点】利用绝对值比较数的大小6. 【答案】B【解析】有理数的基本概念，绝对值的意义．① −b>a，正确．−b与b关于原点对称，位置如图所示，−b在a的右侧，故−b>a．② ∣b∣<∣a∣，错误．∣b∣表示b原点的距离，∣a∣表示a到原点的距离．由图可知b到原点的距离比a到原点的距离要远，即∣b∣>∣a∣．③ a−b>a+b，正确．∵a>0，b<0，∴a−b>0，∵a>0，b<0，∣a∣<∣b∣，∴a+b<0，∴a−b>0>a+b，∴a−b>a+b．④ ∣a∣+∣b∣>∣a−b∣，错误．由图可知，∵a>0，∴∣a∣=a，b<0，∴∣b∣=−b．所以左边⇒∣a∣+∣b∣=a−b，∵a−b>0，∴∣a−b∣=a−b．右边⇒∣a−b∣=a−b，所以左边=a−b，右边=a−b，左=右．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义7. 【答案】D【解析】当A为原点时，∣a∣+∣b∣>3，当B为原点时，∣a∣+∣b∣=3，当C为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当D为原点时，∣a∣+∣b∣<3，当E为原点时，∣a∣+∣b∣=3．【知识点】绝对值的几何意义、数轴的概念、利用数轴比较大小8. 【答案】B【解析】当a为负数时，−a>0，因此①不正确；无论a为何值，∣−a∣=∣a∣，因此②正确；只有负数的相反数大于它本身，因此③正确；∵∣0∣=0，0不是正数，也不是负数，因此④不正确．【知识点】绝对值的几何意义9. 【答案】C【解析】观察发现所有图案的最下一行的图形按顺序依次循环，且每个图案的最下一行的图形个数等于该图案数．所以第十个图案最下一行有十个图形，所以前十个图案的最下一行的图形个数之和等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）．55÷4=13余3．所以第十个图案的最下一行的最后一个图形是，由此可得第十个图案的最下一行第二个图形为．【知识点】有理数10. 【答案】B【解析】根据数轴上点的位置得：b<0<a，且∣b∣>∣a∣，<0．∴b<a，a+b<0，a−b>0，ab<0，ba【知识点】绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】−1【解析】∵√x−3与√3−x都有意义，∴x=3，则y=2，故(y−x)2011=−1．故答案为：−1．【知识点】有理数的乘方、二次根式有意义的条件12. 【答案】√5+2【知识点】倒数、分母有理化13. 【答案】1【解析】由数轴上a点的位置可知，a<0，所以a−1<0，所以原式=a+1−a=1．【知识点】绝对值的几何意义14. 【答案】3；−1【知识点】有理数的加法法则及计算15. 【答案】−2【解析】原式=1×2−22=−2．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算16. 【答案】−1【知识点】有理数的乘方17. 【答案】52【解析】观察图形可知c=a+10，，代入3a+c=4得3a+a+10=4，解得a=−32．则b=a+4=52【知识点】解常规一元一次方程、数轴的概念三、解答题18. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义19. 【答案】(1) 原式=−14×(−36)+56×(−36)−29×(−36) =9−30+8=17−30=−13.(2) 原式=−1−12×13×(3−9)=−1−12×13×(−6)=−1+1=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律20. 【答案】(1) 原式=−1−6.5+2=−5.5.(2) 原式=−1−12×13×(−7)=−1+76=16.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1)−3+8+(−15)÷32−6 =5−10−6=−11.(2)(−34)×(−112)÷(−214)=98÷(−214)=−12.(3)(−12+34−13)÷(−124)=(−12)×(−24)+34×(−24)−13×(−24) =12−18+8= 2.(4)(−6)÷(−13)2−72+2×(−3)3=(−6)÷19−49+2×(−27)=−54−49−54=−157.【知识点】有理数的乘法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的除法22. 【答案】(1) 2(2) S B=[−2−(−6)]÷2×2=4，2+4=6，6−(−6)=12故A，B之间的距离是12．(3) 点A在点B左侧时：t=6−(−2)÷2=4（秒）点A在点B右侧时：t=6−(−10)÷2=8（秒）【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) ①③(2) 不是(3) 设a=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即5−b=5b，解得b=56，设b=5，(a,b)是“关联有理数对”，所以a−b=ab，即a−5=5a，解得a=−54，所以另一个有理数是56或−54．【解析】(1) ①因为1−12=12，1×12=12，所以数对(1,12)是“关联有理数对”；②因为−1−0=−1，−1×0=0，所以数对(−1,0)不是“关联有理数对”；③因为52−57=3514−1014=2514，52×57=2514，所以数对(52,57)是“关联有理数对”．(2) 理由：因为(m,n)是“关联有理数对”，所以m−n=mn，因为−m−(−n)=n−m，−m⋅(−n)=mn=m−n，所以(−m,−n)不是“关联有理数对”．【知识点】有理数的减法法则及计算、有理数的乘法24. 【答案】(1) 由题意得a=4，b=5，c=6，所以，C=15．(2) 由题意得6≤S≤11，原式=S−4+3S−6+45−4S=35．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简、绝对值的性质25. 【答案】(1)−7−11+4−(−2) =−18+4+2=−18+6=−12.(2)(−2)×(−5)÷(−5)+9 =−2+9=7.(3)(12−59+56−712)×(−36)=12×(−36)−59×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18+20−30+21=2−9=−7.(4)−14−23×[−2−(−3)]2÷59 =−1−23×(−2+3)2×95=−1−65×12=−1−65=−115.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (17)
一、选择题1.在−(−5)，−(−5)2，−∣−5∣，(−5)2中，负数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2.据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除价格因素，实际增长6.5%．将28228用科学记数法表示为( )A．28228×105B．2822.8×102C．2.8228×104D．0.28228×1053.2019的相反数是( )A．12019B．−2019C．−12019D．20194.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为( )A．125×102亿B．12.5×103亿C．1.25×104亿D．1.25×105亿5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为( )A．−1.6B．4.6C．2.6D．−2.66.若m<0，n>0、m+n<0，则m，n，−m，−n这四个数的大小关系是( )A．m>n>−n>−m B．−m>n>−n>mC．m>−m>n>−n D．−m>−n>n>m7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，−b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A．−a<0<−b B．0<−a<−bC．−b<0<−a D．0<−b<−a8.计算(+3)+(−1)的结果是( )A．2B．−4C．4D．−29.一个数与−4的积等于135，这个数是( )A．25B．−25C．52D．−5210.下列等式成立的是( )A．100÷17×(−7)=100÷[17×(−7)]B．100÷17×(−7)=100×7×(−7)C．100÷17×(−7)=100×17×7D．100÷17×(−7)=100×7×7二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，则(−2)⊙(−3)=．13.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=．14.如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，2x+1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是．15.计算(−3)+(−9)的结果为．16.比较下列两组有理数的大小，用>，<或=填空．−34+23，−3.14−π17.已知∣x∣=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x−y的值为．三、解答题18.若y=12−(4−x)2，则x为何值时，y有最大值，最大值是多少？19.计算．(1) (712−56−1)×(−24)．(2) −22+8÷(−2)×14−(−1)2020．20.计算：(1) (14+16−12)×12．(2) (−1)10÷2+(−12)3×16．21.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+ 3+5=9．(1) 对于“相异数”n,若F(n)=6,请你写出一个n的值；(2) 若a，b都是“相异数”,其中a=100x+12，b=350+y( 1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数) ,规定：k=F(a)F(b)，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小值．22.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1) 折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与表示的点重合；(2) 折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数表示的点重合；② √3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A，B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是．(3) 已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．23.计算：(1) (−6)2×(12−13)×(−2)2(2) −23÷8−1424.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1) 求∣4−(−2)∣的值；(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．25.已知：∣a∣=2,∣b∣=3,且a+b<0，求a+b的值．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】有理数的乘方2. 【答案】C【解析】28228=2.8228×104．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】2019的相反数是−2019．【知识点】相反数4. 【答案】C【解析】将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】A【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，所以刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数在−1左侧0.6个单位长度处，即为−1.6．【知识点】数轴的概念6. 【答案】B【知识点】利用绝对值比较数的大小7. 【答案】C【解析】∵从数轴可知：a<0<b，∴−a>−b，−b<0，−a>0，∴−b<0<−a．【知识点】利用数轴比较大小8. 【答案】A【解析】(+3)+(−1)=2．【知识点】有理数的加法法则及计算9. 【答案】B【知识点】有理数的除法10. 【答案】B【知识点】有理数的乘除混合运算二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】6【解析】∵a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，∴(−2)⊙(−3)=∣(−2)+(−3)∣+∣(−2)−(−3)∣=5+1= 6.【知识点】有理数加减混合运算13. 【答案】−2b【解析】∵c<b<0<a，−c>a，∴a+c<0，b−c>0，b−a<0，∴ ∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣=−a−c−b+c−b+a=−2b.【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义14. 【答案】−23【解析】根据题意得：0−(2x+1)=2x+1−x，解得：x=−23．故答案为：−23．【知识点】数轴的概念15. 【答案】−12【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】<；>【知识点】利用绝对值比较数的大小17. 【答案】1或7【解析】∵∣x∣=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y<0，∴x=±3，y=−4．当x=−3，y=−4时，x−y=−3+4=1；当x=3，y=−4时，x−y=3+4=7．故答案为：1或7．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】当x=4时，y=12．【知识点】有理数的乘方19. 【答案】(1) 原式=−24×712+24×56+24 =−14+20+24=30.(2) 原式=−4−4×(14)−1=−4−1−1=−6.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法、有理数的乘法运算律20. 【答案】(1) 原式=3+2−6=−1.(2) 原式=12+(−18)×16=12−2=−32.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6， 所以 n =123．(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18， 所以 x +3+8+y =18， 所以 x +y =7， 因为 x ，y 是正整数，所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ，b 是相异数，所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5， 所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1，所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) 2(2) −3；2−√3；−3.5；5.5(3) ① A 往左移 4 个单位：(a −4)+a =0．解得：a =2． ② A 往右移 4 个单位：(a +4)+a =0，解得：a =−2． 答：a 的值为 2 或 −2． 【解析】(1) 折叠纸面，使表示的点 1 与 −1 重合，折叠点对应的数为 −1+12=0，设 −2 表示的点所对应点表示的数为 x ， 于是有−2+x 2=0，解得 x =2，故答案为 2．(2) 折叠纸面，使表示的点 −1 与 3 重合，折叠点对应的数为 −1+32=1，①设 5 表示的点所对应点表示的数为 y ，于是有5+y 2=1，解得 y =−3， ②设 √3 表示的点所对应点表示的数为 z ，于是有z+√32=1，解得 z =2−√3，③设点 A 所表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，由题意得：a+b2=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5.5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5．【知识点】数轴的概念、在数轴上表示实数、相反数的性质23. 【答案】(1) 原式=36×(12−13)=18−12=6;(2) 原式=−8÷8−14×4=−1−1=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算24. 【答案】(1) 原式=6．(2) 因为∣x−2∣=5，所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．所以x=7或x=−3．(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和，且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2），所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】a=±2,b=±3,a+b<0,a+b=−1或−5【知识点】有理数的加法的运算律。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (25)
一、选择题1. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．若一开始输入的数据为 10，那么第 2018 步之后，显示的结果是 ( )A ．√1010B ． 10C ． 0.01D ． 0.12. 庆祝新中国成立 70 周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000 个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为 ( ) A ． 6.39×106B ． 0.639×106C ． 0.639×105D ． 6.39×1053. 将一列有理数 −1，2，−3，4，−5，6，⋯⋯，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰 1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数 4，那么，“峰 6”中 C 的位置是有理数 ，−2013 应排在 A ，B ，C ，D ，E 中 的位置，其中两个填空依次为 ( )A ． −28，CB ． −29，BC ． −30，DD ． −31，E4. 下列各组数中，运算结果相同的是 ( ) A ． −(−2) 和 ∣−2∣ B ． (−2)2 和 −22 C ． (23)2和223D ． (−2)3 和 (−3)25.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A．a>c B．b+c>0C．∣a∣<∣d∣D．−b<d6.在(−2)2，(−1)2019，−2，0，−(−2)中，负数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.下列说法正确的是( )A．一个数的立方可能是负数B．一个数的平方一定大于这个数的相反数C．一个数的平方只能是正数D．一个数的立方一定大于这个数的相反数8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log22=1log24=2log28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log33=1log39=2log327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，② log525=5，③ log212=−1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③9.设n是自然数，则(−1)n+(−1)n+22的值为( )A．1或−1B．0C．−1D．0或110.武汉地区冬季日均最高气温5∘C，最低−3∘C，日均最高气温比最低气温高( )A．2∘C B．15∘C C．8∘C D．7∘C二、填空题11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值等于．12.31000的末位数是．13.一天有8.64×104s，一年按365天计算，一年有多少秒？用科学记数法表示为．14.我们定义∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣2 34 5∣∣∣=2×5−3×4=10−12=−2．若x、y均为整数，且满足1<∣∣∣1 xy 4∣∣∣<3，则x+y的值是．15.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．16.在数轴上，与表示−3的点的距离是4数为．17.某人一天饮水2800mL，用四舍五入法将该数精确到1000mL，用科学记数法可以将其表示为mL．三、解答题18.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a，b满足∣a−6∣+(b+12)2=0．点O是数轴原点．(1) 求线段AB的长；(2) 点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A，B同时出发，运动时间为t秒，若点A，B能够重合，求出这时的运动时间；(3) 在（2）的条件下，直接写出经过多少秒后，点A，B两点间的距离为20个单位．19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．(1) 抛物线的对称轴为直线 x =−3，AB =4，求抛物线的表达式．(2) 平移（1）中的拋物线，使平移后的抛物线经过点 O ，且与 x 正半轴交于点 C ，记平移后的抛物线顶点为 P ，若 △OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标．(3) 当 m =4 时，抛物线上有两点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2)，若 x 1<2，x 2>2，x 1+x 2>4，试判断 y 1 与 y 2 的大小，并说明理由．20. 某出租车一天上午从省实验中学门口出发沿着南北向的文化路营运，向北为正，向南为负，行驶里程（单位：km ）记录如下：+18，−5，−2，+3，+10，−9，+12，−3，−7，−15． (1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地什么方向？距离出发地多远？(2) 不超过 3 km 时，按照起步价收费 8 元，超过 3 km 的部分，每千米收费 1.5 元，司机上午的营业额是多少？21. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）22. 阅读下面材料并回答问题．【观察】有理数 −2 和 −4 在数轴上对应的两点之间的距离是 2=∣−2−(−4)∣； 有理数 1 和 −3 在数轴上对应的两点之间的距离是 4=∣1−(−3)∣． 【归纳】有理数 a ，b 在数轴上对应的两点 A ，B 之间的距离是 ∣a −b∣；反之，∣a −b∣ 表示有理数 a ，b 在数轴上对应点 A ，B 之间的距离，称之为绝对值的几何意义． 【应用】(1) 如果表示 −1 的点 A 和表示 x 点 B 之间的距离是 2，那么 x 为 ； (2) 方程 ∣x +3∣=4 的解为 ；(3) 小松同学在解方程 ∣x −1∣+∣x +2∣=5 时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上 x 对应点到 1 和 −2 对应点的距离之和，而当 −2≤x ≤1 时，取到它的最小值 3，即为 1 和 −2 对应的点的距离．由方程右式的值为 5 可知，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 −2 的左边，若 x 的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x=2；同理，若x的对应点在−2的左边，可得x=−3；故原方程的解是x=2或x=−3．参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2∣x−3∣+∣x+4∣=20的解为；（Ⅰ）设x是有理数，令y=∣x−1∣+2∣x−2∣+3∣x−3∣+4∣x−4∣+⋯+100∣x−100∣．下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）．①有多于1个的有限多个x使y取到最小值；②只有一个x使y取得最小值；③有无穷多个x使y取得最小值；④ y没有最小值．23.在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．(1) 求2⊕(−1)的值；(2) 求−3⊕(−4⊕12)的值．24.计算：(1) (12−23+14)×12．(2) (−3)2+12÷(−2)．25.计算．(1) −(−1)1000−2.45×8+2.55×(−8)．(2) −22−5×15+∣−3∣−25×0．答案一、选择题 1. 【答案】C【知识点】算术平方根的运算、有理数的乘方、倒数2. 【答案】D【解析】 639000=6.39×105． 【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】 ∵ 每个峰需要 5 个数， ∴5×5=25，25+1+3=29， ∴“峰 6”中 C 位置的数的是 −29， ∵(2013−1)÷5=402 余 2，∴−2013 为“峰 403”的第二个数，排在 B 的位置． 【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算4. 【答案】A【解析】A ．−(−2)=2，∣−2∣=2， ∴−(−2)=∣−2∣，故本选项符合题意； B ．(−2)2=4，−22=−4，故本选项不合题意； C ．(23)3=49，223=43，故本选项不合题意； D ．(−2)3=−8，(−3)2=9，故本选项不合题意． 【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】由数轴上点的位置，得：−5<a <−4<−2<b <−1<0<c <1<d =4． A ．a <c ，故A 不符合题意； B ．b +c <0，故B 不符合题意； C ．∣a∣>4=∣d∣，故C 不符合题意； D ．−b <d ，故D 符合题意． 【知识点】利用数轴比较大小6. 【答案】B【解析】 (−2)2=4，(−1)2019=−1，−(−2)=2， 负数有：(−1)2019，−2，共 2 个． 【知识点】有理数的乘方7. 【答案】A【解析】A、一个数的立方可能是负数，正确；B、一个数的平方一定大于等于这个数的相反数，错误；C、一个数的平方可以是正数或0，错误；D、一个数的立方一定大于或等于这个数的相反数，错误，故选：A．【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】A【解析】因为n为自然数，且n与n+2是两个整数，所以n与n+2必定同是偶数，或同是奇数；又因为−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1，所以，若n和n+2同为偶数，则原式=1；若n和n+2同为奇数，则原式=−1．【知识点】有理数的乘方10. 【答案】C【解析】5−(−3)=5+3=8(∘C)．故选：C．【知识点】有理数减法的应用二、填空题11. 【答案】0【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，当a，b，c中有1个负数时，abc<0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1+1+1=1，∣abc∣abc=−1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=1−1=0，当a，b，c中有2个负数时，abc>0，∴∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1−1+1=−1，∣abc∣abc=1，则∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc=−1+1=0，综上所述：∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c+∣abc∣abc的值为0．【知识点】有理数的除法、绝对值的定义12. 【答案】1【解析】31是3，32是9，33是27，34是81，⋯接着计算下去可发现3n的尾数是3，9，7，1每4个数一循环，∵1000÷4=250，∴31000的末位数是1．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3.1536×107s【知识点】正指数科学记数法14. 【答案】±3【解析】由题意可得1<4−xy<3，解得：1<xy<3.因为xy均为整数，所以x=1, y=2或x=−1, y=−2．则x+y=±3．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】1或−7【解析】根据数轴的意义可知，在数轴上与−3的距离等于4的点表示的数是−3+4=1或−3−4=−7．【知识点】数轴的概念17. 【答案】3×103【知识点】近似数、正指数科学记数法三、解答题18. 【答案】(1) ∵∣a−6∣+(b+12)2=0，∴a−6=0，b+12=0，∴a=6，b=−12，∴AB=6−(−12)=18．(2) 设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则 2t +t =18， 解得；t =6；②若同时向右而行，则 2t −t =18， 解得 t =18．综上所述，经过 6 或 18 秒后，点 A ，B 重合；(3) 在（2）的条件下，即点 A 以每秒 1 个单位的速度在数轴上匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度在数轴上匀速运动，设点 A ，B 同时出发，运动时间为 t 秒，点 A ，B 两点间的距离为 20 个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则 (6−t )−(−12−2t )=20，解得 t =2； ②若两点均向右，则 (−12+2t )−(6+t )=20，解得 t =38；③若 A 点向右，B 点向左，则 (6+t )−(−12−2t )=20，解得 t =23； ④若 A 点向左，B 点向右，(−12+2t )−(6−t )=20，t =383．综上，经过 2，38，23，383 秒时，A ，B 相距 20 个单位． 【知识点】相遇问题、有理数的减法法则及计算、有理数的乘方19. 【答案】(1) 抛物线 y =−x 2+mx +n 的对称轴为直线 x =−3，AB =4， ∴ 点 A (−5,0)，点 B (−1,0)，∴ 抛物线的表达式为 y =−(x +5)(x +1)， ∴y =−x 2−6x −5．(2) 依题意，设平移后的抛物线表达式为 y =−x 2+bx ，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =b2，抛物线与 x 轴正半轴交于点 C (b,0)． ∴b >0．∵△OCP 是等腰直角三角形． ∴ 点 P 的坐标 (b 2,b2)， ∴b2=−(b 2)2+b (b 2)， b =2．∴ 点 P 的坐标 (1,1)．(3) 当 m =4 时，抛物线表达式为 y =−x 2+4x +n ， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =2，∵ 点 M (x 1,y 1) 和 N (x 2,y 2) 在抛物线上，且 x 1<2，x 2>2， ∴ 点 M 在直线 x =2 的左侧，点 N 在直线 x =2 的右侧． ∵x 1+x 2>4， ∴2−x 1<x 2−2，∴ 点 M 到直线 x =2 的距离比点 N 到直线 x =2 的距离近，如图所示． ∴y 1>y 2．【知识点】二次函数的对称性、y=ax^2+bx+c 的图象、二次函数的解析式20. 【答案】(1) (+18)+(−5)+(−2)+(+3)+(+10)+(−9)+(+12)+(−3)+(−7)+(−15)=43−41=2 km ．所以将最后一名乘客送到目的地，出租车在出发地北边，距离出发地 2 km ．(2) 因为每一次营运，起步价都是 8 元，超过 3 km 的有 7 次，所以司机上午的营业额为 10×8+(18+5+10+9+12+7+15−7×3)×1.5=80+82.5=162.5（元）． 【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算22. 【答案】(1) −3 或 1 (2) 1 或 −7 (3) （Ⅰ）−6 或 223（Ⅰ）② 【解析】(1) 依题意得，∣x −(−1)∣=2，x −(−1)=±2， ∴x =−3 或 x =1．(2) 依题意，∣x +3∣=4 得 x +3=±4，解得 x =1 或 x =−7．(3) （Ⅰ）当 x <−4 时，则 2(3−x )+[−(x +4)]=20，解得 x =−6；当 −4≤x <3 时，则 2(3−x )+(x +4)=20，解得 x =−10（不合题意，舍去）； 当 x ≥3 时，则 2(x −3)+(x +4)=20，解得 x =223．∴ 该方程的解为 x =−6 或 x =223．（Ⅰ）根据题意，y 有 5050 个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第 2525 和 2526 个零点之间取最小值，而第 2525 个零点为 71，第 2526 个也是 71，故而在 x =71 处取最小，故只有②正确．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 根据题中的新定义得：原式=2×(−1)+2×2=−2+4=2.(2) 根据题中的新定义得：原式=−3⊕[−4×12+2×(−4)]=−3⊕(−10)=30−6=24.【知识点】有理数的乘法24. 【答案】(1)(12−23+14)×12 =6−8+3= 1.(2)(−3)2+12÷(−2) =9+(−6)= 3.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法运算律25. 【答案】(1) 原式=−1−8×(2.45+2.55) =−1−8×5=−1−40=−41.(2) 原式=−4−1+3−0=−5+3=−2.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算11。
北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算同步练习及答案2
北师大版七年级数学上册第2章《有理数及其运算》同步练习及答案—2.8有理数的除法（2）基础巩固1．两个数的商为正数，那么这两个数的( )． A ．和为正 B ．差为正 C ．积为正 D ．以上都不对 2．一个数的倒数等于它的绝对值，那么这个数是( )． A ．－1 B ．1 C ．0D ．1或－13．下列计算结果是1的为( )． A ．－1×1 B ．(－1)÷(－1) C ．－2 013÷2 013D ．2 013×12013⎛⎫-⎪⎝⎭4．计算15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)的结果是( )． A ．－1 B ．－4 C ．0 D ．－6 5．小明在计算36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，而实际上36÷a 的正确结果是( )．A ．－27B ．4C ．－4D ．45 6．用“＜”“＞”或“＝”填空：(1)111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________0；(2)(－1)÷13÷14⎛⎫- ⎪⎝⎭__________0；(3)0÷(－15)÷(－7)__________0. 7．一个数的23是415-，则这个数是__________． 8．计算：(1)(－6)÷(－2)； (2)(－5)÷(－15)÷(－3)；(3)(－1)＋5÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－6)； (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.能力提升9．(拔高题)计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 10．(创新应用)平阳冷冻厂的一个冷库的室温是－3 ℃，现有一批食物要求在－27 ℃冷藏．如果冷冻机使室温每小时下降5 ℃，那么经过多少小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度？11．(阅读理解题)如果规定符号“*”的意义是a *b ＝a ·ba ＋b，求2*（－3）*4的值.参考答案1答案：C 点拨：两个数的商为正数，说明这两个数同号，所以积为正．2答案：B 点拨：1的倒数等于1,1的绝对值也等于1，故1的倒数等于它的绝对值． 3答案：B4答案：A 点拨：15÷(－15)＋0÷(－4)×(－2 013)＝－1＋0＝－1. 5答案：C 点拨：由于小明在计算36÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，所以a ＝27－36＝－9.所以36÷a ＝36÷(－9)＝－4，故选C.6答案：(1)＜ (2)＞ (3)＝7答案：25-点拨：424321531525-÷=-⨯=-.8解：(1)(－6)÷(－2)＝＋(6÷2)＝3.(2)(－5)÷(－15)÷(－3)＝(－5)×1111539⎛⎫⎛⎫-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)(－1)＋5÷16⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－6)＝(－1)＋5×(－6)×(－6)＝179. (4)3777148128⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦777848127⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()78787821212478712733⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯---⨯-+-⨯-=--+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 9解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝132261437⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14. 所以，原式＝114-. 10解：[(－3)－(－27)]÷5＝4.8(小时)．答：要经过4.8小时就可以使冷库达到－27 ℃的冷冻温度． 11解：根据新运算的含义可知，2*(－3)*4=()()23*423⨯-+-＝6464⨯+＝2.4.。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算练习题及答案全套
北师大版七年级数学上第二章有理数及其运算同步练习1.数怎么不够用了一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米 C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数 C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？2.数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－1000 4．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？3.绝对值：一、选择题1．如果，则（） A． B． C． D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则 B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则 D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5 B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5 D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37， 0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，， 0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．4.有理数的加法：一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－71 3．如图，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数． 2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？5.有理数的减法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．2．如图，根据图中与的位置确定下面计算结果的正负．（1）；（2）；（3）；（4）3．计算（1）2.7－（－3.1）；（2）0.15－0.26；（3）（－5）－（－3.5）；（4）；（5）；（6）4．1998年4月2日，长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？5．求数轴上表示两个数的两点间的距离．（1）表示的点与表示的点．（2）当时，表示数的点与表示的点．6.有理数的加减混合运算：一、选择题1．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（）A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）2．下面说法中正确的是（）A．－2－1－3可以说是－2，－1，－3的和 B．－2－1－3可以说是2，－1，－3的和C．－2－1－3是连减运算不能说成和 D．－2－1－3＝－2＋3－13．下面说法中错误的是（）A．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的加法运算B．－5－（－6）－7不能应用加法的结合律和交换律C．如果和都是的相反数，则D．有理数的加减混合运算都可以写成有理数的减法运算二、填空题1．把下列式子变成只含有加法运算的式子．（1）－9－（－2）＋（－3）－4＝___________ ；（2）．2．把下列各式写成省略加号的形式．（1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝____________；（2）3．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）三、解答题：1．计算（1）；（2）；（3）；（4）2．计算（1）；（2）；（3）；（4）3．计算：（1）；（2）－1999＋2000－2001＋2002－2003．4．小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖1～6是多少？（3）小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？5．存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有多少元钱吗？6．某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？7．某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为＋10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？8.有理数的乘法：一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6 B．任何数和0相乘都等于0 C．若，则 D．以上说法都不正确2．已知，其中有三个负数，则（）A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于03．若，其a、b、c（）A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0二、填空题1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________，12×（－7）－2＝_________，98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________． 987×（－9）＋3＝_________．__________________________． __________________________．9.有理数的除法：一、填空题1．0.25的倒数是___________-，－0.125的倒数是________，_________的倒数是；2．倒数与本身相等的数有____________． 3．4． 5．6．（4、5、6填“＞，＜，＝”号）二、解答题1．计算：（1）（2） 2．计算：3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．（1）8×3＋12÷4＝－30 （2）8×3＋12÷4＝－94．计算（1）；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；（3）；（4）10.有理数的乘方;一、填空题1．把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式是_________，底数是__________，指数是__________；2．平方等于它本身的数是_________；3．4．________的立方等于64，_________的平方等于64；5．一个数的平方等于它的绝对值，这个数是_________；6．二、判断题1．因为，所以（） 2．( )3．因为，所以有任何有理数的平方都是正数．（）4．（n是正整数）（）三、解答题: 1．计算题（1）（2）（3）2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是．4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？11.有理数的混合运算: 一、选择题1．若，，则有( ) ．A．B． C． D．2．已知，当时，，当时，的值是( ) ．A． B．44 C．28 D．173．如果，那么的值为( ) A．0 B．4 C．－4 D．2 4．代数式取最小值时，值为( ) ．A．B．C．D．无法确定5．六个整数的积，互不相等，则 ( ) A．0 B．4 C．6 D．86．计算所得结果为( ) ．A．2 B．C．D．二、填空题1．有理数混合运算的顺序是__________________________．2．已知为有理数，则____0，____0，____0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．6．1－（－2）×（－3）÷3＝____________；7．1－（－2）÷（－3）×3＝____________．三、解答题:1．计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．计算：3．当n为奇数时，计算的值．4．试设计一个问题，使问题的计算结果是．5．某户搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．问：（1）这6B组6．判断题（1）有理数和，如果，且，则．（）（2）有理数和，如果，且，则（）（3）表示数和的位置由下图所确定，若使，则表示数c的点的位置应在原点的右侧．（）2．如图是2002年6月的日历．用一个长方形框四个数，请你认真观察框的四个数之间存在的关系．3．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．（1）；（2）表示数的点在数轴上运动时，将发生怎样的变化．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (28)
一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，在2020个“▫”中依次填入一列数字m1，m2，m3，⋯⋯，m2020，使得其中任意四个相邻的“▫”中所填的数字之和都等于13．已知m3=0，m6=−7，则m1+m2020的值为( ) 0 −7 ⋯ A．0B．−7C．6D．203.若∣x+1∣+(y−13)2=0，则x3+y2的值是( )A．19B．89C．−89D．−194.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3a b c−12⋯A．3B．2C．0D．−17.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数 a ，a④=(1a)2C ． 3④=4④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数8. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( )A ．都为正数B ．都为负数C ．一正一负D ．不一定9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+3110. 求 1+2＋22＋23＋⋯＋22019 的值，可令 S =1＋2＋22＋23＋⋯＋22019，则 2S =2＋22＋23＋⋯＋22019＋22020 因此 2S －S =22020－1．仿照以上推理，计算出 1＋5＋52＋53＋⋯＋52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−14二、填空题11. 已知 ∣x 1−1∣∣+(x 2−2)2+∣x 3−3∣+(x 4−4)4+⋯⋯+∣x 2017−2017∣+(x 2018−2018)2018=0，则 2x 1−2x 2−2x 3−⋯−2x 2017+2x 2018= ．12. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．13. 一只小球落在数轴上的某点 P 0，第一次从 P 0 向左跳 1 个单位到 P 1，第二次从 P 1 向右跳 2个单位到 P 2，第三次从 P 2 向左跳 3 个单位到 P 3，第四次从 P 3 向右跳 4 个单位到 P 4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P 6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A，B两点之间恰好有三个表示正整数的（不包括点A，B），则该圆的周长a的取值范围为．16.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为−2和−1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，∣c∣=3，且a>b>c，则a−b+c=．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.同学们都知道，∣5−(−2)∣表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1) ∣5−(−2)∣=．(2) 找出所有符合条件的整数x，使得∣x+5∣+∣x−2∣=7，这样的整数有．(3) 由以上探索猜想：对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−6∣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20.计算题：(1) ∣−12∣−(−18)+(−7)+6．(2) −12−(−32)×(34−212+158)．(3) 16×[1−(−3)2]÷(−13)．21.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．22.退休的钱老师去年用12000元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：星期一二三四五每份涨跌+0.15−0.10+0.13−0.09+0.08(1) 本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？(2) 赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用，如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？23.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制中的数6，110101=1×25+ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制中的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24.数轴上两点A，B，其中A，B对应的数分别是a，b(b>0)．(1) 若A点表示数−4，点B表示数7，求线段AB的长；(2) 若A点表示数−4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3) 若P，Q点分别同时从点A，B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x=4时，a，b取何值，才使得P，Q两点对应的数m，n始终满足m3−n6=1．25.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【知识点】有理数的加法法则及计算2. 【答案】D【解析】 ∵ 任意四个相邻“▫”中，所填数字之和都等于 13， ∴m 1+m 2+m 3+m 4=m 2+m 3+m 4+m 5， m 2+m 3+m 4+m 5=m 3+m 4+m 5+m 6， m 3+m 4+m 5+m 6=m 4+m 5+m 6+m 7， m 4+m 5+m 6+m 7=m 5+m 6+m 7+m 8， ∴m 1=m 5，m 2=m 6，m 3=m 7，m 4=m 8， 同理可得，m 1=m 5=m 9=⋯，m 2=m 6=m 10=⋯， m 3=m 7=m 11=⋯，m 4=m 8=m 12=⋯， ∵2020÷4=505， ∴m 2020=m 4， ∵m 3=0，m 6=−7， ∴m 2=−7，∴m 1+m 4=13−m 2−m 3=13−(−7)−0=20， ∴m 1+m 2020=20．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】 ∵∣x +1∣+(y −13)2=0， ∴x =−1，y =13，∴x 3+y 2=(−1)3+(13)2=−1+19=−89.4. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算7. 【答案】C【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法9. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】6【解析】∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶数都大于等于零，∴x1=1，x2=2，⋯，x2017=2017，x2018=2018，原式=22018−22017−⋯−22−21=22017(2−1)−22016−⋯−21=23−22+21=6.【知识点】有理数的乘方12. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2019÷7=288⋯3，∴F2019(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3；2【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2．【知识点】数轴的概念14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】1.5<a≤2【解析】圆的周长为a，点A表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后对应的点为B，∴B到原点的距离为2a+1，∵滚动点恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），∴4<2a+1≤5，1.5<a≤2．【知识点】数轴的概念16. 【答案】3028【解析】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504⋯⋯3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028．【知识点】数轴的概念17. 【答案】0或−2【解析】由∣a∣=1知，a=±1，又∵a>b>c，故b=−2，c=−3，则：①当a=1时，a−b+c=1−(−2)+(−3)=0；②当a=−1时，a−b+c=−1−(−2)+(−3)=−2．【知识点】绝对值的性质、有理数加减混合运算三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 7(2) −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2(3) 由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x ，∣x −3∣+∣x −6∣ 有最小值为 3． 【解析】(2) 由绝对值的几何意义可得：当 −5≤x ≤2 时，x +5∣+∣x −2∣=7 总成立， ∴ 整数 x 为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2． 【知识点】绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 原式=12+18−7+6=29.(2) 原式=−1−(−24+80−52)=−5.(3) 原式=16×(1−9)×(−3)=4.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0，又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0， ∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10， ∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等． ∴P 为 AB 中点， ∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c 距离 A3√6 个单位长度， ∴c 代表的数为：2±3√6， 又 ∵∣ac∣=−ac ， ∴ac <0，即 a ⋅c 异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义22. 【答案】(1) 星期一：0.63+0.15=0.78元/份，星期二：0.78−0.10=0.68元/份，星期三：0.68+0.13=0.81元/份，星期四：0.81−0.09=0.72元/份，星期五：0.72+0.08=0.80元/份，综上所述，星期三基金价格最高，此时赎回比较合算．(2) ∵星期五的价格是0.80元/份，基金总价值是14775×0.80=11820元，交纳的费用是11820×0.5%=59.1元，∴他的收益是11820−59.1−12000=−239.1元．答：他亏损了239.1元．【知识点】有理数乘法的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】根据题目中给出的方法，通过类比得到：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【知识点】有理数的乘方24. 【答案】(1) AB =∣−4−7∣=11．(2) 设出发 t 秒后，P 与 Q 第二次相遇，根据题意得 8t −t =AB ，即 8t −t =31−(−4)，解得 t =5． ∴ 第二次相遇点表示的数为：31−5=26．(3) 设运动时间为 t 秒，由题意得 m =a +4t ，n =b +bt ， ∵ 数 m ，n 始终满足m 3−n 6=1， ∴ 数 m ，n 始终满足 a+4t 3−b+bt 6=1，即 2a −b +(8−b )t =6 对于任意的 t 值都成立，∴{8−b =0,2a −b =6, 解得 {a =7,b =8.【知识点】二元一次方程的应用、相遇问题、绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2) 第一次运动后，距离球门 5 米；第二次运动后，距离球门 5−3=2（米）；第三次运动后，距离球门 2+10=12（米）；第四次运动后，距离球门 12−8=4（米）；第五次运动后，距离球门 ∣4−6∣=∣−2∣=2（米）；第六次运动后，距离球门 ∣12−2∣=10（米）；第七次运动后，距离球门 ∣10−10∣=0（米）；综上，小明离开球门的位置最远是 12 米．(3) ∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米．【知识点】有理数加法的应用。
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。