2016-2017年天津市宁河县九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年度九年级上册数学期中测试卷(北师大版)
----完整版学习资料分享----2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程：①ax 2+bx+c=0 ②0522=-y x ③0172=+x④022=y ⑤ 13122=-xx ⑥（x-2）（x+5）=x 2-1 ⑦3x 2-5x=0 中一元二次方程的个数是 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、对角线相等，并且互相平分的四边形是（ ）5、下列各组线段中，能成比例线段的是 （ ）A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝ 6、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形7、2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）A ．2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5 C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5 8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图。
已知桌面直径为1．2米，桌面离地面1米． 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π米2B ．0.81π米2C ．2π米2D ．3.24π米2 二、填空题（每题3分，共21分）9、已知菱形的周长为40c m ,一条对角线长为16 c m ，则这个菱形的面积为_________cm 2。
班级 姓名 座号 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………----完整版学习资料分享----10、如果方程03)1(2=--+x k x的一个根是1，那么k 的值是 ，11、设x 3 =y 5 =z 7 ，则y+3z 3y-2z=12、为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________ 只。
2016-2017年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣2，4）D．（3，9）2．（3分）如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A．138°B．69°C．52°D．42°5．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=2x2C．y=x2 D．y=﹣x27．（3分）抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A．（4，16）B．（﹣4，16）C．（4，﹣16）D．（﹣4，﹣16）8．（3分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9．（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A．两根都大于0 B．两根都等于0C．两根都小于0 D．一根大于0，一根小于011．（3分）如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．212．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为．16．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为．17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．（3分）已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）20．（8分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．21．（10分）（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为；②点P的坐标为；③当x＞﹣3时，y随x的增大而．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．23．（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．（1）填空：点B的坐标为；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣2，4）D．（3，9）【解答】解：当x=1时，y=x2=1；当x=﹣2时，y=x2=4；当x=3时，y=x2=9；所以点（1，1）、（﹣2，4）、（3，9）在函数y=x2的图象上，点（1，﹣1）不在函数y=x2的图象上．故选：A．2．（3分）如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形；共2个，故选：B．3．（3分）平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【解答】解：如图，，∵和所对的圆心角的和是一个周角，∴∠A+∠C=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠C=180°÷2=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A．138°B．69°C．52°D．42°【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=69°，∴∠DCE=，∠A=69°，故选：B．5．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故错误；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．6．（3分）下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=2x2C．y=x2 D．y=﹣x2【解答】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|﹣1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选：C．7．（3分）抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A．（4，16）B．（﹣4，16）C．（4，﹣16）D．（﹣4，﹣16）【解答】解：∵y=x2﹣8x=（x﹣4）2﹣16，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣16），故选：C．8．（3分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：如图，点P（1，3）绕原点顺时针旋转90°后坐标变为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m【解答】解：由题意得：S=L（30﹣L），S=﹣L2+30L=﹣（L2﹣30L+225﹣225）=﹣（L﹣15）2+225，所以当L=15时，S有最大值；故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A．两根都大于0 B．两根都等于0C．两根都小于0 D．一根大于0，一根小于0【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1x2＜0，∴＜0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则mn=＜0，∴方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0，故选：D．11．（3分）如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．2【解答】解：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°．∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=4，∴BD===2．故选：D．12．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是x=3．【解答】解：∵y=x（x﹣6）=x2﹣6x=（x﹣3）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x=3．故答案为：x=3．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为36°．【解答】解：∵弧=弧=弧，∠COD=48°，∴∠DOE=∠COD=∠BOC=48°，∴∠AOE=180°﹣48°﹣48°﹣48°=36°．故答案为：36°．16．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为3．【解答】解：由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3．故答案为：3．17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．【解答】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．18．（3分）已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？能（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．【解答】解：能，如图，过点A作AD⊥b于D，再作AD′=AD，且∠D′AD=60°，再作D′C⊥AD′交直线c于点C，以AC为半径，A点为圆心，画弧交直线b于点B，△ABC即为所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）【解答】解：如图所示：，△BOE′就是将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．20．（8分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则AC=BC=AB∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB===5cm即⊙O的半径是5cm．21．（10分）（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为﹣3；②点P的坐标为（﹣6，0）；③当x＞﹣3时，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=mx2（a≠0），∵点A（﹣2，8）在此函数的图象上，∴4m=8，解得m=2，∴抛物线的解析式为：y=2x2；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），∴对称轴为直线x=﹣3，由图可知抛物线经过原点，∴t=﹣6，∴P（﹣6，0）．将A（﹣3，﹣3），P（﹣6，0）代入y=ax2+bx，得，解得，∴该抛物线的解析式为y=x2+2x；（3）①∵y=x2+2x=（x+3）2﹣3，∴y的最小值=﹣3；②点P的坐标为（﹣6，0）；③由函数图象可知，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大．故答案为：﹣3，（﹣6，0），增大．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．【解答】解：（1）∵BC=CD，∴=，∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，∴∠BAD=78°，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD=102°；（2）∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CEB=∠BAE+∠2，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．23．（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？【解答】（1）证明：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=，同理，∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AD=AB，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD=AB=a，=S△ABD=AB2=a2，∴S△BCD则菱形ABCD的面积是：a2，设BE=x，则AE=a﹣x，∵BE=DH，AB=AD，∴AH=AE，∵∠A=60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH=AE=a﹣x在Rt△BME中，∠ABD=60°，BE=x，∴EM=x∴EF=2EM=x则矩形EFGH的面积y=HE×EF=（a﹣x）×x=﹣（x2﹣ax）=﹣（x﹣）2+a2，∴当x=时，矩形EFGH的面积最大，∴BE=．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=O′B=．由勾股定理O′C=，∴OC=OB+BC=．∴点O′的坐标为（，）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．（1）填空：点B的坐标为（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+的顶点A的坐标为（0，），∴原点O关于点A的对称点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，解得：x=﹣．∴OC=﹣．∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得：m=+．∴PB=+．∴点P坐标为（﹣，+）．当x=﹣时，代入抛物线解析式可得：y=+，∴点P在抛物线上．。
九年级(上)期中数学试卷(答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。
2016-2017年天津市和平区九年级上学期期中数学试卷及答案
2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）A．a=﹣2，b=﹣2 B．a=﹣2，b=2 C．a=2，b=﹣2 D．a=2，b=23．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 4．（3分）方程5x2﹣2x﹣=x2﹣2x+的根是（）A．x1=﹣，x2=B．x1=x2=C．x1=﹣2，x2=2 D．x1=﹣，x2=5．（3分）某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（）A．x （x﹣10）=200 B．2x+2 （x﹣10）=200C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=2006．（3分）对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个公共点；B．与y轴的交点坐标是（0，3）；C．当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D．开口向上．7．（3分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x+2）2﹣3 C．y=5（x﹣2）2+3 D．y=5（x﹣2）2﹣3 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）9．（3分）如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）A．25个单位长度B．14个单位长度C．12个单位长度D．10个单位长度10．（3分）如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数），把该函数的图象沿y 轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位12．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A．小于0 B．大于0C．等于0 D．与0的大小关系不确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为度．14．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=．15．（3分）抛物线y=x2+3x+2不经过第象限．16．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．17．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6．（I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM 的长=；（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转度时，线段CF的长最大，最大值为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（1）如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A l BC1；（2）如图②，画出△ABC绕点B旋转180°后的△A l BC1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．（10分）如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．22．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x（1）填空：（用含x的代数式表示）①2月份的利润为：②3月份的利润为：（2）列出方程，并求出问题的解．23．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）已知：AB，PQ是圆O的两条直径，连接PB，AQ．（1）如图①，求证：AQ∥BP，AQ=BP；（2）如图②，过点B作BC⊥PQ于点D，交圆O于点C，在DG上取一点K，使DK=DP，求证：四边形AQKC是平行四边形．25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）已知点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，则（）A．a=﹣2，b=﹣2 B．a=﹣2，b=2 C．a=2，b=﹣2 D．a=2，b=2【解答】解：∵点A（a，b）与点B（2，2）是关于原点O的对称点，∴a=﹣2，b=﹣2．故选：A．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．4．（3分）方程5x2﹣2x﹣=x2﹣2x+的根是（）A．x1=﹣，x2=B．x1=x2=C．x1=﹣2，x2=2 D．x1=﹣，x2=【解答】解：5x2﹣2x﹣=x2﹣2x+整理得：4x2=1，则x2=，解得：x1=﹣，x2=．故选：A．5．（3分）某学校准备食建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为x m．则可列方程为（）A．x （x﹣10）=200 B．2x+2 （x﹣10）=200C．x（x+10）=200 D．2x+2（x+10）=200【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：C．6．（3分）对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个公共点；B．与y轴的交点坐标是（0，3）；C．当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D．开口向上．【解答】解：A、在方程﹣x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与x轴无交点，A错误；B、当x=0时，y=﹣3，∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），B错误；C、抛物线y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为x=1，∵a=﹣1＜0，∴当x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小．C正确；D、在抛物线y=﹣x2+2x﹣3中a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3开口向下，D错误．故选：C．7．（3分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x+2）2﹣3 C．y=5（x﹣2）2+3 D．y=5（x﹣2）2﹣3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=5（x ﹣h）2+k．代入得：y=5（x+2）2﹣3．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．9．（3分）如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA，OB在O点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，尺子OA与圆交于点F，尺子OB与圆交于点E，读得OF为8个单位长度，OE为6个单位长度．则圆的直径为（）A．25个单位长度B．14个单位长度C．12个单位长度D．10个单位长度【解答】解：连接FE，如图所示：∵OE⊥OF，∴FE为圆的直径．在Rt△FOE中，∵OE=8，OF=6，∴FE==10．故选：D．10．（3分）如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AD=DE，AO=DO=OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DAB=90°﹣∠ABD，∠BCE=90°﹣∠DBE，∴∠DAB=∠BCE，∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，则与∠BCE相等的角有5个．故选：D．11．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数），把该函数的图象沿y 轴平移后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位【解答】解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x ﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．故选：B．12．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（）A．小于0 B．大于0C．等于0 D．与0的大小关系不确定【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），∴抛物线开口向上，且函数值可以小于0，∴△=1﹣4a＞0，0＜a＜；又∵自变量x取p时的函数值小于0，∴f（P）=p2﹣p+a＜0；∴＜p＜；①当x=时y=0；②当x＜时，y＞0；又∵0＜a＜，∴0＜＜1，∴0＜＜，＜＜1，∴0＜p＜1，∴﹣1＜p﹣1＜0＜，∴f（p﹣1）＞0；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为110度．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，∴OA=OB，∴∠B=∠A=35°，∴∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°，故答案为：110．14．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=33°．【解答】解：连接EO，∴∠BAC=∠DOA=22°，∴∠EDO=44°，∵DO=EO，∴∠OED=∠ODE=44°，∴∠DOE=180°﹣44°﹣44°=92°，∴∠EOG=180°﹣92°﹣22°=66°，∴∠EFG=∠EOG=33°，故答案为：33°．15．（3分）抛物线y=x2+3x+2不经过第四象限．【解答】解：抛物线y=x2+3x+2=﹣，画出该抛物线图象如图所示．观察函数图象可知：抛物线y=x2+3x+2不经过第四象限．故答案为：四．16．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．17．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为1：2．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故答案是：1：2．18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6．（I）如图①，将线段CA绕点C顺时针旋转30°，所得到与AB交于点M，则CM 的长=6；（II）如图②，点D是边AC上一点D且AD=2，将线段AD绕点A旋转，得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段AD绕点A逆时针旋转150度时，线段CF的长最大，最大值为6+．【解答】解：（Ⅰ）如下图①所示：∵将线段CA绕点C顺时针旋转30°，∴△AMC 为等腰三角形，AM=MC∵∠BAC=30°，∴△MBC为等边三角形，∴AM=MB=CM又∵BC=6，∴AB=2BC=12，∴CM=6故答案为：6（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6，∴AB=12，取AB的中点E，连接EF、EC，EF是中位线，所以EF=AD，∵EC+EF≥CF，CF最大值=EC+EF=6+，即：当将线段AD绕点A逆时针旋转150度时，线段CF的长最大，最大值为6+．故答案为：150；6+．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（1）如图①，画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A l BC1；（2）如图②，画出△ABC绕点B旋转180°后的△A l BC1．【解答】解：（1）如图①，△A l BC1为所作；（2）如图②，△A l BC1为所作．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=m2，∴x2﹣5x+6﹣m2=0，∴△=25﹣4（6﹣m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1﹣3）×（1﹣2）=m2，2=m2，m=±，原方程变形为x2﹣5x+4=0，设方程的另一个根为a，则1×a=4，a=4，则方程的另一个根为4．21．（10分）如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．【解答】解：（1）∵OA=OB=50，AB=50，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；（2）过点O作OC⊥AB于点C，则AC=BC=AB=25，在Rt△OAC中，OC==25．即点O到AB的距离为25．22．（10分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元．由于产品畅销．禾悯逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为x（1）填空：（用含x的代数式表示）①2月份的利润为：20（1+x）②3月份的利润为：20（1+x）2（2）列出方程，并求出问题的解．【解答】解：设这个增长率为x．（1）2月份的利润为：20（1+x）；3月份的利润为：故答案是：20（1+x）；20（1+x）2；（2）依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．23．（10分）某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（I）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；（II）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设降价x元时利润为y元，依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）=﹣100x2+600x+5500；（2）∵y=﹣100x2+600x+5500=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）；∵a=﹣100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．24．（10分）已知：AB，PQ是圆O的两条直径，连接PB，AQ．（1）如图①，求证：AQ∥BP，AQ=BP；（2）如图②，过点B作BC⊥PQ于点D，交圆O于点C，在DG上取一点K，使DK=DP，求证：四边形AQKC是平行四边形．【解答】证明：（1）∵=，∴∠P=∠A，∵OA=OQ，∴∠A=∠Q，∴∠P=∠Q，∴AQ∥PB．∵∠AOQ=∠BOP，∴=，∴AQ=BP；（2）∵PQ⊥BC，∴BD=CD，又∵PD=DK，∴BC与PK互相垂直且平分，∴四边形BKCP为菱形；∴PB∥CK，且PB=CK，∵PB∥AQ，∴CK∥AQ，∵PB=AQ，∴CK=AQ，∵CK∥AQ，且CK=AQ，∴四边形AQKC为平行四边形．25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．【解答】解：（1）将b=2，c=﹣3代入得：y=ax2+2x﹣3．将x=1，y=0代入，a+2﹣3=0，∴a=1．∴y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，y最小值为﹣4．（2）①由题意可知：对称轴x==．②∵﹣=，∴b=﹣3a，又∵a+b+c=0，∴c=2a，∴y=ax2﹣3ax+2a顶点纵坐标为=，∵函数值不小于﹣，∴a＞0，且﹣≥﹣，∴a2﹣2a+1≤0，∴（a﹣1）2≤0，∵（a﹣1）2≥0，∴a﹣1=0，∴a=1．。
2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(北师大)
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（北师大）一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）A．x1+x2=6 B．x1+x2=3 C．x1•x2=D．x1•x2=﹣14．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）A．y=2x+1 B．y=C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣15．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0）6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠69．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．三．解答题17．解方程：3x（x+2）=4x+8．18．已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（北师大）参考答案与试题解析一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出△的值即可得出结论．【解答】解：∵△=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．3．设x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，则（ ）A ．x 1+x 2=6B ．x 1+x 2=3C ．x 1•x 2=D ．x 1•x 2=﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．【解答】解：∵x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣=3，x 1•x 2=﹣．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．4．在下列函数中，其中y 是x 的二次函数的一个是（ ）A ．y=2x+1B ．y=C ．y=x 2﹣3D ．y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1 【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行选择即可．【解答】解：A 、y=2x+1是一次函数，故错误；B 、y=不是二次函数，故错误；C 、y=x 2﹣3是二次函数，故正确；D 、当k=1时，y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1不是二次函数，故错误；故选C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．5．抛物线y=x 2+2x 的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（2，0）D ．（1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断．【解答】解：A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；故选C．【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键．7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x＞0时，y 随x的增大而而减小，∴C错误，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BAD=∠DCE，则A、B、C选项结论都成立，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，故D选项结论错误，故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．9．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，故选D．【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键．10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；②一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；③一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；④一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；故选B．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是x2﹣3x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是（2，﹣6）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点P′的坐标．【解答】解：根据题意得，点P′的坐标（2，﹣6）．故答案是：（2，﹣6）．【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是22°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=136°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【解答】解：∵∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣136°）=22°．故答案为22°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是（5，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m，∴抛物线的对称轴方程为x=2，∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x=2对称，∴点B的坐标为（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为 ．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，连接OD ，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠DCB=30°，∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE •cot60°=×=1，OD=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×ED+BE •EC=﹣+=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．三．解答题17．解方程：3x （x+2）=4x+8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到3x （x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x （x+2）﹣4（x+2）=0，（x+2）（3x ﹣4）=0，x+2=0或3x ﹣4=0，所以x 1=﹣2，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把A ，B 两点坐标代入解析式求得a 和b 的值 即可求得解析式．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，∴把A ，B 两点坐标代入抛物线解析式中得：，∴， ∴抛物线的解析式为：y=2x 2﹣3x ．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出a 和b 的二元一次方程组，此题难度不大．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得等量关系：2013年有绿地面积×（1+增长率）2=2015年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得：57.5（1+x）2=82.8，=﹣2.2（不合题意，舍去），解得：x1=0.2=20%，x2答：该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为20%．【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a （1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，则函数的顶点坐标是（2，﹣2），即A的坐标是（2，﹣2）．令y=0，则x2﹣2x=0，解得x=0或4，则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；（2）x的范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．【解答】（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；（2）证明：∵O是对称中心，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．【解答】证明：连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠PCA=∠B，∴∠OCB=∠PCA．∵AB是直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，∴OC⊥PC．又∵C是⊙O上一点，∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，进而得出函数关系式即可；（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．【解答】解：（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，窗户的透光面积为：y=x•（6﹣2x）=﹣x2+2x；（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米；（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1.5）2+1.5，∵a=﹣＜0，∴y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5．答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE ，BD=BF ，CD=CE ，∴CD+CE=BC+AC ﹣BD ﹣CE=BC+AC ﹣AB=4，则CE=2，即⊙O 的半径为2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质、正方形的判定和性质，掌握切线长定理、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PAC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q ，使△QBC 的面积最大？，若存在，求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C 的对称点C′，然后连接AC′即可找到P 点，最后根据A 、C′的坐标求得直线AC′的解析式，即可求得P 的坐标；（3）根据S △QBC =S △QBP +S 四边形QPOC ﹣S △BOC 即可求得解析式，根据解析式即可求得求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，当y=0时，即﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，当x=0时，y=3，∴B （﹣3，0）、C （0，3）；（2）存在；如图1，∵抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3，∴抛物线的对称轴x=﹣1，C （0，3）∴C′（﹣2，3），设直线AC′的解析式为：y=kx+b ，∵A （1，0），∴ 解得，∴直线AC′的解析式为：y=﹣x+1，把x=﹣1代入直线AC′的解析式y=﹣x+1，得y=2，∴P （﹣1，2）；（3）存在；如图2，设Q （m ，﹣m 2﹣2m+3），过Q 作QP ⊥x 轴于P ，∴OP=﹣m ，PQ=﹣m 2﹣2m+3，BP=3+m ，∴S △PBQ =BP •PQ=（3+m ）（﹣m 2﹣2m+3），S 四边形QPOC =（OC+PQ ）•OP=（3﹣m 2﹣2m+3）•（﹣m ），S △BOC =OB •OC=×3×3=，∴S △PBC =S △PBQ +S 四边形QPOC ﹣S △BOC =﹣m 2﹣m ，即S △PBC =﹣m 2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，△QBC 的面积最大，最大值为；∴Q （﹣，）．【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、轴对称图形、三角形的面积以及平行四边形的判定和性质；（3）利用坐标系借助规则图形求三角形的面积是此题的关键所在．第21页（共21页）。
初三上册数学期中试题及答案
【导语】学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在⽆边的知识海洋⾥猎取到真智才学，只有真正勤奋的⼈才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装⾃⼰的头脑，成为⾃⼰的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就⾃⼰的⼈⽣，让⾃⼰的青春写满⽆悔！搜集的《初三上册数学期中试题及答案》，希望对同学们有帮助。
【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．已知x＝2是⼀元⼆次⽅程(m－2)x2＋4x－m2＝0的⼀个根，则m的值为(C) A．2B．0或2C．0或4D．0 2．(2016•葫芦岛)下列⼀元⼆次⽅程中有两个相等实数根的是(D) A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0 3．(2017•⽟林模拟)关于x的⼀元⼆次⽅程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1＋1x2)＝(D) A.m44B．－m44C．4D．－4 4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第⼀象限，则m的取值范围为(B) A．m＞2B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0 5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路⾯积占总⾯积的18，则路宽x 应满⾜的⽅程是(B) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 6．把⼆次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C) A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3) 7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的⼤⼩关系是(B) A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C) A．抛物线开⼝向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的值为－4D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0) 9．在同⼀坐标系内，⼀次函数y＝ax＋b与⼆次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C) 10．(2016•达州)如图，已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④13 A.①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤ ⼆、填空题(每⼩题3分，共24分) 11．⽅程2x2－1＝3x的⼆次项系数是__2__，⼀次项系数是__－3__，常数项是__－1__． 12．把⼆次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__． 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__． 14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满⾜关于x的⽅程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__. 15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__． 16．已知实数m，n满⾜3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__. 17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__． 18．如图，在⽔平地⾯点A处有⼀球发射器向空中发射球，球飞⾏路线是⼀条抛物线， 在地⾯上落点为B，有⼈在直线AB上点C(靠点B⼀侧)竖直向上摆放若⼲个⽆盖的圆柱形桶．试图让球落⼊桶内，已知AB ＝4⽶，AC＝3⽶，球飞⾏⾼度OM＝5⽶，圆柱形桶的直径为0.5⽶，⾼为0.3⽶(球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶⾄少__8__个时，球可以落⼊桶内． 三、解答题(共66分) 19．(8分)⽤适当的⽅法解⽅程： (1)x2－4x＋2＝0;(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2＋2，x2＝2－2解：x1＝2，x2＝4 20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围． 解：(1)A(－1，0)，B(0，2) (2)－1＜x＜0 21．(7分)已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：⽅程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个⽅程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三⾓形时，求k的值． 解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴⽅程有两个不相等的实数根 (2)⼀元⼆次⽅程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三⾓形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4 22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出⼀种平移的⽅法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 23．(8分)(2016•济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投⼊资⾦1280万元⽤于异地安置，并规划投⼊资⾦逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投⼊资⾦1600万元． (1)从2014年到2016年，该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投⼊资⾦不低于500万元⽤于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地⾄少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 解：(1)设该地投⼊异地安置资⾦的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50% (2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地⾄少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 24．(8分)如图，已知⼆次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)． (1)求抛物线的解析式； (2)求△ABC的⾯积； (3)若P是抛物线上⼀点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有⼏个？请直接写出它们的坐标． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6(3)点P有4个，坐标为(2＋102，32)，(2－102，32)，(2＋222，－32)，(2－222，－32) 25．(10分)⼤学毕业⽣⼩王响应国家“⾃主创业”的号召，利⽤银⾏⼩额⽆息贷款开办了⼀家饰品店，该店购进⼀种今年新上市的饰品进⾏销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每⽉可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每⽉要少卖10件；售价每下降1元每⽉要多卖20件，为了获得更⼤的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每⽉饰品销量为y(件)，⽉利润为w(元)． (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)如何确定销售价格才能使⽉利润？求⽉利润； (3)为了使每⽉利润不少于6000元应如何控制销售价格？ 解：(1)由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0） (2)由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x<0中，当x＝－2或x＝－3时，w＝6120；0≤x≤30中，当x＝5时，w＝6250，故当销售价格为65元时，利润，利润为6250元(3)由题意w≥6000，令w ＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每⽉利润不少于6000元 26．(12分)如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的⼀部分C1与经过点A，D，B的抛物线的⼀部分C2组合成⼀条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点． (1)求A，B两点的坐标； (2)“蛋线”在第四象限上是否存在⼀点P，使得△PBC的⾯积？若存在，求出△PBC⾯积的值；若不存在，请说明理由； (3)当△BDM为直⾓三⾓形时，求m的值． 解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0) (2)C1：y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，PQ＝12x－32－(12x2－x－32)＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×(－12x2＋32x)×3＝－34(x－32)2＋2716， 当x＝32时，S△PBC有值，S＝2716，此时12×(32)2－32－32＝－158，∴P(32，－158) (3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．⼜B(3，0)，∴DM2＝(0－1)2＋(－3m＋4m)2＝m2＋1，MB2＝(3－1)2＋(0＋4m)2＝16m2＋4，BD2＝(3－0)2＋(0＋3m)2＝9m2＋9.当△BDM为直⾓三⾓形时，有DM2＋BD2＝MB2或DM2＋MB2＝BD2，①DM2＋BD2＝MB2时，有m2＋1＋9m2＋9＝16m2＋4，解得m＝－1(∵m＜0，∴m＝1舍去)；②DM2＋MB2＝BD2时，有m2＋1＋16m2＋4＝9m2＋9，解得m＝－22(m ＝22舍去)．综上，m＝－1或－22时，△BDM为直⾓三⾓形 【篇⼆】 ⼀、选择题（每题3分，共18分） 1.⼀元⼆次⽅程x（x﹣1）=0的根是（） A．1B．0C．0或1D．0或﹣1 2.已知⊙O的半径为10，圆⼼O到直线l的距离为6，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（） A．B．C．D． 3.某款⼿机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出的⽅程为（） A．1185x2=580B．1185（1﹣x）2=580C．1185（1﹣x2）=580D．580（1+x）2=1185 4.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6B．9C．10D．12 5.边长分别为5、5、6的三⾓形的内切圆的半径为（） A．B．C．D． 6.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的⾼，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，则图中相似三⾓形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对 ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.已知，则＝． 8.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于． 9.已知是⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣1=0的两根，则=． 10.如图，⼀个正n边形纸⽚被撕掉了⼀部分，已知它的中⼼⾓是40°，那么n=． 11.已知75°的圆⼼⾓所对的弧长为5，则这条弧所在圆的半径为． 12.已知点C是AB的黄⾦分割点（AC＜BC），AB=4，则BC的长为．（保留根号） 13.圆锥的底⾯的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧⾯积为． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F ＝． 15.如图,P为⊙O外⼀点，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，BC⊥OP交PA于点C，BC=3，PB=4，则⊙O的半径为． 16.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BD、CE交于G点，∠BGC＝90°，CG＝2，则BC＝. 三、解答题：（共102分） 17.（本题满分10分） 解⽅程：(1)（2） 18.（本题满分8分） 已知，关于x的⽅程x2﹣2mx+m2﹣1=0． （1）不解⽅程，判断此⽅程根的情况； （2）若x=2是该⽅程的⼀个根，求代数式的值． 19.（本题满分8分） 如图所⽰的格中，每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形，B点的坐标为（﹣1，﹣1）． （1）把格点△ABC绕点B按逆时针⽅向旋转90°后得到△A1BC1，请画出△A1BC1，并写出点A1的坐标； （2）以点A为位似中⼼放⼤△ABC，得到△AB2C2，使放⼤前后的⾯积之⽐为1：4请在下⾯格内画出△AB2C2． 20.（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°． （1）求BD的长； （2）求图中阴影部分的⾯积． 21.（本题满分10分） 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD,E在弧AD上⼀点． （1）若∠C=110°，求∠E的度数； （2）若∠E=∠C，求证：△ABD为等边三⾓形． 22.（本题满分10分） 某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每⽉能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其⽉销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个⽉的利润恰为10000元？ 23.（本题满分10分） 李华晚上在两根相距40m的路灯杆下来回散步，已知李华⾝⾼AB=1.6m，灯柱CD=EF=8m． （1）若李华距灯柱CD的距离DB=16m，求他的影⼦BQ的长． （2）若李华的影⼦PB=5m，求李华距灯柱CD的距离． 24.（本题满分10分） 已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G. （1）△ADF∽△ACG；（2）连接DG，若DG∥AC，，AD＝6，求CE的长度． 25.（本题满分12分） 如图，正⽅形ABCD中，对⾓线AC、BD交于点P，O为线段BP上⼀点(不与B、P重合)，以O为圆⼼OA为半径作⊙O交直线AD、AB于E、F． （1）求证：点C在⊙O上； （2）求证：DE＝BF； （3）若AB＝，DE＝，求BO的长度． 26.（本题满分14分） 已知，在平⾯直⾓坐标系中，A点坐标为（0，m）()，B点坐标为（2，0），以A点为圆⼼OA为半径作⊙A，将△AOB绕B 点顺时针旋转⾓（0°<<360°）⾄△A/O/B处． （1）如图1，,＝90°，求O/点的坐标及AB扫过的⾯积； （2）如图2，当旋转到A、O/、A/三点在同⼀直线上时，求证：O/B是⊙O的切线； （3）如图3，,在旋转过程中，当直线BO/与⊙A相交时，直接写出的范围． 2016—2017学年度第⼀学期期中考试 九年级数学试题参考答案 ⼀、选择题（每题3分，共18分）1.C2.B3.B4.A5.B6.B ⼆、填空题：（每题3分，共30分） 7.8.30°9.210.911.1212.13.14.80°15.616. 三、解答题：（共102分） 17.(1).......（5分）（2）.......（10分） 23.（1），所以⽅程两个不相等的实数根；.......（4分） （2）3.......（8分） 24.（1）如图.......（2分），（－4，3）.......（4分）（2）如图.......（8分）（每图2分） 25.（1）；.......（5分）（2）.......（10分） 21.（1）125°.......（5分）（2）因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD+∠C＝180°，因为四边形ABDE是⊙O的内接四边形，所以∠ABD+∠E＝180°，⼜因为∠E=∠C，所以∠BAD＝∠ABD，所以AD＝BD，.......（8分） 因为AB=AD，所以AD＝BD＝AD，所以△ABD为等边三⾓形．.......（10分） 22.设这种台灯的售价定为x元时，每个⽉的利润恰为10000元. ................................（5分） 解之得................................（9分） 答：这种台灯的售价定为50或80元时，每个⽉的利润恰为10000元......（10分） 23.（1）4m.................（5分）（2）20m.................（10分） 24.（1）因为AG平分∠BAC，所以∠DAF=∠CAG，⼜因为∠ADE=∠C，所以△ADF∽△ACG；...............（5分） （2）求到AC＝15........（7分）求到AE＝4.........（9分）CE＝11.......（10分） 25.（1）连接OC，因为正⽅形ABCD，所以BD垂直平分AC，所以OC＝OA，所以点C在⊙O上；...............（4分） （2）连接CE、CF，因为四边形AFCE是⊙O的内接四边形，所以∠BFC+∠AEC＝180°，因为∠DEC+∠AEC＝180°，所以∠BFC＝∠DEC，因为CD＝BC，∠ADC＝∠FBC＝90°， 所以△FBC≌△EDC，所以DE＝BF；...............（8分） （3）3...............（12分） 26.（1）（2，2）...............（2分）...............（4分） （2）证AO/＝AO即可；...............（10分） （3）0°<<90°或180°<<270°...............（14分） 【篇三】 ⼀、选择题(每⼩题3分，共30分) 1．下列⽅程中，⼀定是关于x的⼀元⼆次⽅程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(x－x2)－1=0C.x2－y－2=0D.mx2－3x=x2+2 【答案】B 【解析】试题解析：A、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； B、是⼀元⼆次⽅程，故此选项正确； C、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误； D、不是⼀元⼆次⽅程，故此选项错误. 故选B． 2．剪纸艺术是中华⽂化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中⼼对称图形也不是轴对称图形的是() A.B.C.D. 【答案】B 3．⼀元⼆次⽅程x2﹣2x﹣3=0的⼆次项系数、⼀次项系数、常数项分别是()A.1，2，﹣3B.1，﹣2，3C.1，2，3D.1，﹣2，﹣3 【答案】D 【解析】⼀元⼆次⽅程的⼀般式为ax2+bx+c=0，⼆次项系数a，⼀次项系数b，常数项c，由题：x2﹣2x﹣3=0知：a=1，b=−2，c=−3， 4．在平⾯直⾓坐标系中，有A(2，﹣1)、B(﹣1，﹣2)、C(2，1)、D(﹣2，1)四点．其中，关于原点对称的两点为(). A．点A和点BB．点B和点CC．点C和点DD．点D和点A 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．A(2，﹣1)与D(﹣2，1)关于原点对称. 故选：D． 考点：关于原点对称的点的坐标． 5．将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移⽅式为()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 【答案】C 点睛： 本题考查了⼆次函数图象平移的相关知识.⼆次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的⽅式作为常数项添加到原解析式中；⼆次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的⽅式将⾃变量x和平移量组成⼀个代数式，再⽤该代数式替换原解析式中的⾃变量x.要特别注意理解和记忆⼆次函数图象左右平移时其解析式的相关变化. 6．在数1、2、3和4中，是⽅程+x﹣12=0的根的为(). A．1B．2C．3D．4 【答案】C． 【解析】 试题分析：解得⽅程后即可确定⽅程的根．⽅程左边因式分解得：(x+4)(x﹣3)=0，得到：x+4=0或x﹣3=0，解得：x=﹣4或x=3， 故选：C． 考点：⼀元⼆次⽅程的解． 7．若关于的⼀元⼆次⽅程的两个根为，，则这个⽅程是() A．B．C．D． 【答案】B． 考点：根与系数的关系． 8．某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，第⼀季度总产值为275亿元，问⼆、三⽉平均每⽉的增长率是多少？设平均每⽉的增长率为x，根据题意所列⽅程是()A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275 【答案】B 【解析】∵某经济开发区今年⼀⽉份⼯业产值达到80亿元，平均每⽉的增长率为x， ∴⼆⽉份的⼯业产值为80×(1+x)亿元， ∴三⽉份的⼯业产值为80×(1+x)×(1+x)=80×(1+x)2亿元， ∴可列⽅程为：80+80(1+x)+80(1+x)2=275， 【点睛】求平均变化率的⽅法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到第⼀季度总产值的等量关系是解决本题的关键． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，如果AP=3，那么的长等于()． A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据旋转图形的的性质可得：△APP′为等腰直⾓三⾓形，则PP′=3 考点：旋转图形 10．⼆次函数()的图像如图所⽰，下列结论：①；②当时，y随x的增⼤⽽减⼩；③；④；⑤，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4 【答案】B 第II卷(⾮选择题) 评卷⼈得分 ⼆、填空题(每⼩题3分，共30分) 11．在平⾯直⾓坐标系内，若点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称，则a+b的值为． 【答案】1 【解析】 试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进⽽可得a+b的值． 解：∵点A(a，﹣3)与点B(2，b)关于原点对称， ∴a=﹣2，b=3， ∴a+b=1． 故答案为：1． 考点：关于原点对称的点的坐标． 12．已知关于x的⽅程x2+mx﹣6=0的⼀个根为2，则这个⽅程的另⼀个根是． 【答案】﹣3 考点：根与系数的关系． 13．如图所⽰的风车图案可以看做是由⼀个直⾓三⾓形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最⼩⾓度为． 【答案】72° 【解析】 根据所给出的图，5个⾓正好构成⼀个周⾓，且5个⾓都相等，求出即可． 解：设每次旋转⾓度x°， 则5x=360， 解得x=72， 故每次旋转⾓度是72°． 故答案为：72°． 14．⼀元⼆次⽅程(x+1)(3x－2)=8的⼀般形式是. 【答案】3x2+x－10=0 【解析】 试题分析：⾸先进⾏去括号可得：+x-2=8，则转化成⼀般式可得：+x-10=0. 考点：⽅程的⼀般式 15．⽤配⽅法解⽅程x2﹣4x=5时，⽅程的两边同时加上，使得⽅程左边配成⼀个完全平⽅式． 【答案】4 考点：解⼀元⼆次⽅程-配⽅法 16．如图，在直⾓△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠=． 【答案】70°. 【解析】 试题分析：直接根据图形旋转的性质进⾏解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，∠AOB=30°，∴△OAB≌，∴∠=∠AOB=30°．∴∠=∠﹣∠AOB=70°. 故答案为：70． 考点：旋转的性质． 17．已知抛物线的顶点为(1，－1)，且过点(2，1)，求这个函数的表达式为． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可得，设抛物线的解析式为，将点代⼊即可求出的值，化成⼀般式即可. 考点：利⽤顶点式求抛物线解析式. 18．关于x的⼀元⼆次⽅程﹣x2+(2k+1)x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是． 【答案】k≥ 【解析】 试题分析：由于已知⽅程有实数根，则△≥0，由此可以建⽴关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围． 解：由题意知△=(2k+1)2+4(2﹣k2)=4k+9≥0，∴k≥． 考点：根的判别式． 19．如图所⽰，在⼀块正⽅形空地上，修建⼀个正⽅形休闲⼴场，其余部分(即阴影部分)铺设草坪，已知休闲⼴场的边长是正⽅形空地边长的⼀半，草坪的⾯积为147m2，则休闲⼴场的边长是m. 【答案】7. 【解析】 试题解析：设正⽅形休闲⼴场的边长为xm，则正⽅形空地的边长为2xm，根据题意列⽅程得， (2x)2-x2=147， 解得x1=7，x2=-7(不合题意，舍去)； 故休闲⼴场的边长是7m． 考点：⼀元⼆次⽅程的应⽤． 20．⼆次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： 则⼆次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝． 【答案】－8 【解析】试题解析：∵x=-3时，y=7；x=5时，y=7， ∴⼆次函数图象的对称轴为直线x=1， ∴x=0和x=2时的函数值相等， ∴x=2时，y=-8． 考点：⼆次函数图象上点的坐标特征． 评卷⼈得分 三、解答题(共60分) 21．(本题6分)解⽅程： (1)(⽤配⽅法解) (2)3x(x－1)=2－2x(⽤适当的⽅法解) 【答案】(1)(2) 考点：解⼀元⼆次⽅程 22．(本题6分)如图所⽰的正⽅形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直⾓坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1． (2)作△ABC关于坐标原点成中⼼对称的△A2B2C2． (3)求B1的坐标C2的坐标． 【答案】(1)(2)图解见解析(3)(﹣1，2)，(4，1) 【解析】 试题分析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征和点平移后的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1； (2)根据关于原点对称的点的坐标，写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2； (3)由(1)可得B1的坐标，由(2)得C2的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作； (2)如图，△A2B2C2为所作； (3)B1(﹣1，2)C2(4，1)． 故答案为(﹣1，2)，(4，1)．。
天津市宁河区九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
天津市宁河区2018届九年级数学上学期期中试题天津市宁河区2017～2018学年度第一学期期中考试九年级数学答案一、选择题（本大题满分36分，每题3分）DBCAA BBDCA CC二、填空题（本大题满分18分，每题3分）13． 14．90 15．216．x=－1 17．40.518．2（或2:1）三、解答题（本大题满分66分）19．（满分8分）（1）a=2，b=－5，c=－7△==方程有两个不等的实数根···2分x===即x1=，x2=－1 ···4分（2）···6分x1=5，x2=－1 ···8分20．（满分8分）（1）如图△A1B1C1···4分（2）如图△A2B2C2···8分21．（满分10分）将（2，－8），（－2，0）代入得···5分···9分二次函数的解析式为···10分22．（满分10分）设每盏护眼灯涨价x元，利润为y···1分则有即其中0≤x＜20 ···5分当时，y有最大值···9分则当售价为35元时，能使每星期获得利润最大.最大利润是2250元. ···10分23．（满分10分）设通道的宽度为x m ···1分（0＜x＜12）···4分···6分x1=2，x2=22 ···8分根据问题的实际意义，通道的宽度为2m.···10分24．（满分10分）延长DE交AB于F···1分∵△DEC由△ABC旋转90°得到∴∠DEC=∠B=90°∴∠FEC=90°∴EC=BC=6，∠BCE=90° ···3分∴四边形BCEF为正方形∴EF=BF=BC=6 ···5分在△ABC中BC=6，AC=10由勾股定理可得AB=8∴AF=AB-BF=2 ···8分在△AEF中由勾股定理可得AE···10分25．（满分10分）（1）∵抛物线经过B（－4，0），C（1，0）两点代入抛物线方程∴解得∴抛物线的解析式为···2分（2）过P作PH⊥x轴于H，与AB交于ES△PEB=S△PEA=∴S△PAB=S△PEB＋S△PEA=A为抛物线与y轴交点∴A点横坐标为x=0，代入抛物线方程解得A点纵坐标y=4∴A点坐标为（0，4）设直线AB的解析式为y=kx＋b将B（－4，0），A（0，4）代入解析式解得∴直线AB的解析式为y=x+4 ···7分设点P的坐标为（t，）则点E的坐标为（t，t＋4）S△PAB===（－4＜t＜0）根据上面的函数，当t=－2时，S△PAB最大∴当S△PAB最大时，P点坐标为（－2，6）S△PAB最大值为8 ···10分。
2016-2017学年新人教版九年级数学(上册)期中测试题及答案
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题卡上，每小题3分。
1．边长为3cm的菱形的周长是( )A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2．正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．B．C．D．3．如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是( )A．AD•AC=AE•AB B．AD•AE=EC•DB C．AD•AB=AE•AC D．BD•AC=AE•AB4．方程x2=x的两根分别为( )A．x1=﹣1，x2=0 B．x1=1，x2=0 C．x1=﹣l，x2=1 D．x1=1，x2=15．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2( )7．若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1•x2的值是( )A．﹣2 B．1 C．2 D．38．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )A．B．C．D．9．下列说法正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．有一对锐角相等的两个三角形相似C．相似三角形都是全等的D．所有的等边三角形都相似10．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣=0的一个根，则a的值为( ) A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或4 2 D．﹣1或﹣411．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19612．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则AF的长为( )A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题：每题4分，共24分。
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第1页（共19页） 2016-2017学年天津市宁河县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ） A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3 2．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）抛物线y=5（x+3）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 4．（3分）已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C． D．﹣ 5．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 8．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 9．（3分）已知函数y=x2+6x+8，使函数值y＞0的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4且x＞﹣2 B．x＜﹣4或x＞﹣2 C．﹣4＜x＜﹣2 D．x＜﹣4 10．（3分）点A（3，4）绕原点顺时针旋转90°到点A的位置，则点A的坐标为 第2页（共19页）
（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 11．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2．有下列结论：①4a+b=0；②16a+4b+c＜0；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．（3分）方程x2﹣7x+1=0的两根之和等于 ，两根之积等于 ． 14．（3分）抛物线y=x2﹣6x+21的顶点坐标是 ． 15．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式 ． 16．（3分）函数y=kx2﹣7x﹣7与x轴只有一个交点，则k的值为 ． 17．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠1=70°，则旋转角θ等于 ． 第3页（共19页）
18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分． 19．（8分）解一元二次方程x2﹣6x+3=0． 20．（8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0 （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根． 21．（10分）已知抛物线过（1，0），（0，﹣3）两点，且对称轴为直线：x=2，求此抛物线的解析式． 22．（10分）某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求∠BAB′的度数． 第4页（共19页）
24．（10分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图①小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图③，请写出DE与DF的数量关系，并加以证明． （3）连接EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
25．（10分）已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值． 第5页（共19页）
2016-2017学年天津市宁河县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ） A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3 【解答】解：x2﹣3x=0 x（ x﹣3）=0 x1=0，x2=3． 故选：D．
2．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义． 故选：B．
3．（3分）抛物线y=5（x+3）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 【解答】解：∵y=5（x+3）2﹣2 ∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2）， 故选：A．
4．（3分）已知点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（ ） A．1 B．2 C． D．﹣ 【解答】解：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上， 第6页（共19页）
∴4a=2， 解得a=． 故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′， ∵P点坐标为（﹣3，2）， ∴点P′的坐标（3，﹣2）． 故选：D．
6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3； 再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2． 故选：D．
7．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D．
8．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） 第7页（共19页）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线， ∴﹣=2， 解得：b=﹣4， 解方程x2﹣4x=5， 解得x1=﹣1，x2=5， 故选：D．
9．（3分）已知函数y=x2+6x+8，使函数值y＞0的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4且x＞﹣2 B．x＜﹣4或x＞﹣2 C．﹣4＜x＜﹣2 D．x＜﹣4 【解答】解：当y=0时，即x2+6x+8=0， ∴x1=﹣4，x2=﹣2， ∴图象与x轴的交点是（﹣4，0），（﹣2，0）， 当y＞0时，图象在x轴的上方， 此时x＜﹣4或x＞﹣2， 故选：B．
10．（3分）点A（3，4）绕原点顺时针旋转90°到点A的位置，则点A的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 【解答】解：点A（3，4）绕原点顺时针旋转90°到点A的位置，则点A的坐标为（4，﹣3）． 故选：D．
11．（3分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．