中考数学专题复习 统计与概率的应用
2018届中考数学复习《统计与概率的应用》专题训练及答案
2018届初三数学中考复习统计与概率的应用专题复习训练题1．秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理90≤x≤100 c请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__；(2)补全频数分布直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；(4)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？解：(2)补图略(3)平均成绩是81分(4)800×(0.3＋0.2)＝400，即“优秀”等次的学生约有400人2. 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为__12__； (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．解：(2)画树状图：乙 ∴乙获胜的概率为123．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，根据以上信息，解答下列问题：(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有__13__户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__30__%；(2)本次调查的家庭数为__50__户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是__18__%；(3)家庭用水量的中位数落在__C__组．(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．解：(4)估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数为200×4＋13＋1550＝128(户)4．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并绘制出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了__150__个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是__13.3%__；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．解：(1)②“好评”一共有150×60%＝90(个)，补图略．(2)列表：由表可知，一共有95种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是595．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？解：(1)14÷0.28＝50，a＝18÷50＝0.36(2)b＝50×0.20＝10，补图略(3)1500×0.28＝420(人)，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人6．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL)，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．解：(1)15(2)画树状图(略)，由树状图可知共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为2257．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A ，B ，C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D ，E ，F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是__13__； (2)若甲、乙均可在本层移动．①用树状图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率； ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是__29__.解：(2)①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率P ＝39＝138．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)：(1)根据以上信息回答下列问题：①求m 值；②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图．(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．解：(1)①∵m＝15÷14＝60 ②560×360°＝30° ③第三小组的频数为60－10－15－10－5＝20，补图略(2)众数为 3小时，中位数为3小时，平均数为2.75小时9. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．解：(1)P (得到优惠)＝612＝12 (2)转盘1能得到的优惠为112×(0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×3)＝25(元)，转盘2能得到的优惠为40×24＝20(元)，∴选择转盘1更合算10. 研究问题： 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占40%，黄球占60%(2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝450，解得x ＝100，100×40%＝40(个)，即盒中红球有40个11. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图以上 严重污染 2(1)统计表中m ＝__20__，n ＝__8__．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占__55__%；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．解：(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%＋55%)＝292(天)，补图略(3)建议不要燃放烟花爆竹12. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为__25__；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m 的运动员能否进入复赛．解：(2)x＝1.61；众数是1.65；中位数是1.60(3)能；∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数．∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结
中考数学中的概率与统计问题解题方法总结概率与统计是中考数学中重要的考点之一，掌握相关解题方法对于获得高分至关重要。
本文将总结中考数学中的概率与统计问题解题方法，帮助同学们更好地备考。
一、概率问题解题方法1.1 随机事件的概率计算在解决概率问题时，首先要明确问题中所涉及的随机事件，然后确定事件的样本空间和事件的可能数。
计算概率时，可采用“有利结果数与总结果数比”或“频率”两种方法。
1.2 事件的排列与组合当问题中涉及的事件是有序排列或无序组合时，可以使用排列组合的方法来计算概率。
对于有序排列的事件，可以使用全排列的方法，对于无序组合的事件，可使用组合数的方法。
1.3 复合事件的概率计算当问题中的事件是复杂的复合事件时，可以使用独立事件的概率乘法原理或互斥事件的概率加法原理来计算概率。
需要注意确定事件之间的独立性或互斥性。
二、统计问题解题方法2.1 数据的整理与描述在解决统计问题时，首先需要对给定的数据进行整理和描述。
可通过制表、绘图等方式对数据进行整理，计算出均值、中位数、众数、极差等统计量，从而有助于进一步分析和解决问题。
2.2 统计规律的探究通过观察和分析给定的统计数据，寻找其中的规律和趋势，可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的变化趋势和分布情况。
这有助于深入理解数据的特点，并根据规律解决问题。
2.3 数据的分析与推理在统计问题中，常常需要根据已经给定的数据进行推理和判断。
这时需要通过归纳、分析，利用已知的统计规律和统计方法来判断未知的事物或问题的解答。
三、应用举例3.1 概率问题的应用例如，某次抽奖活动，参与抽奖的人数为100人，其中60人是女性，40人是男性。
如果从中随机抽取一人，求抽中女性的概率。
解题时，可根据女性人数占总人数的比例，得出概率为60/100=0.6。
3.2 统计问题的应用例如，某班级同学的考试成绩如下：74, 68, 82, 90, 76, 84, 78, 86, 92, 80。
【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题08 统计与概率
【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
统计与概率是历年江苏省各地市中考的必考点，选择、填空以及解答均有考查。
其中在数据的收集与整理方面，主要考查全面调查与抽样调查的判断，总体、个体、样本、样本容量的概念，各类统计图表的判读，考查难度较低考生只要掌握基本的概念即可；在数据的分析方面，考点主要为平均数、中位数、众数的概念和计算、极差、方差、标准差的计算，以及数据稳定性和波动性的判断，考查难度较低。
概率方面，在选择题的考查一般为基本概念、事件发生的可能性大小、几何概率等。
【2022·江苏徐州·中考母题】我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降【考点分析】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．【思路分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．【2022·江苏徐州·中考母题】将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D 【考点分析】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．【思路分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【2022·江苏常州·中考母题】某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A ．区域①、②B ．区域①、③C ．区域①、④D ．区域③、④【考点分析】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键． 【思路分析】根据中位数的性质即可作答．【2022·江苏镇江·中考母题】第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：00,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④【考点分析】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键． 【思路分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．1．（2022·江苏苏州·二模）如图，若随机向88⨯正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．58C ．9π64D ．25642．（2022·江苏·靖江市教师发展中心二模）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）A ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D ．甲校的男女生人数一样多3．（2022·江苏徐州·模拟预测）抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：(8:0016:30)A -，(8:3017:00)B -，(9:0017:30)C -，(9:3018:00)D -，由图可知，下列说法错误的是（ ）A ．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况B ．该公司共有870人C ．该公司员工上下班在时段C 内的人数占总人数的30%D ．该公司员工上下班在时段B 内的人数比时段A 内的人数多1倍 4．（2022·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（ ） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2S =甲0.01，2S =乙0.02，那么乙组的身高比较整齐 D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 5．（2022·江苏盐城·一模）下列说法错误的是（ ） A ．为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B ．从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C ．想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图D ．甲乙两组数据，若20.2S =甲，20.23S =乙，则甲组数据更为稳定6．（2022·江苏徐州·一模）下图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是（ ）A．江苏0-14岁人口比重高于全国B．徐州15-59岁人口比重高于江苏C．江苏60岁以上人口比重低于徐州D．徐州15岁以上人口比重低于江苏7．（2022·江苏苏州·模拟预测）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以8．（2022·江苏徐州·模拟预测）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9．（2022·江苏无锡·一模）下列说法正确的是()A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件B．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件C．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D．若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件10．（2022·江苏·苏州市振华中学校模拟预测）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（2022·江苏徐州·二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是2 12．（2022·江苏连云港·二模）某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.513．（2022·江苏·兴化市教师发展中心一模）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．18B．14C．13D．1214．（2022·江苏徐州·一模）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D ．样本中选择公共交通出行的有2400人15．（2022·江苏南京·模拟预测）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），数据分成6组：1015t ≤<，1520t ≤<，2025t ≤<，2530t ≤<，3035t ≤<，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A ．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B ．此时段平均等位时间小于20分钟C ．此时段等位时间的中位数可能是27D ．此时段有6桌顾客可享受优惠16．（2022·江苏·江阴市祝塘第二中学一模）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）A．极差B．方差C．中位数D．众数17．（2022·江苏·苏州市第十六中学一模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.6018．（2022·江苏扬州·一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①19．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁20．（2022·江苏泰州·一模）如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是()A．中位数是55B．众数是60C．方差是26D．平均数是5421．（2022·江苏扬州·一模）某学校足球队23人年龄情况如下表：则下列结论正确的是（）A．极差为3B．众数为15C．中位数为14D．平均数为1422．（2022·江苏苏州·二模）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生23．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月24．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1225．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
2015年陕西省中考数学总复习课件：第18讲 概率的应用
行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行
，否则会影响其结果．
频率与概率
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小．
如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果
一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事
件发生的概率通常大于0且小于1.
对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的 频率， 即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值 由 ， 于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，
解：(1)画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白 球的只有 1 种情况，∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的 1 概率是： (2)由(1)得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机 16 各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有 7 种情况，∴小英和母亲随 7 机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是： 16
需要注意的是：用试验的方法得出的频率只是概率
估计值，要想得到近似程度比较高的概率估计值， 通常需要大量的重复试验．
概率的预测 求一个事件的概率途径一般有三种：(1)是主观经 验估计(又称主观概率)；(2)是实验估计(又称实验概 率)；(3)是根据树状图或列表法分析预测概率(又称
理论概率)．
1．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、
(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1 骰子2 1 3 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
∵表中共有 36 2种可能结果 2 的结果只有一种，∴ 3 4 5 ， 6其中点数和为 7 8 1 4 5 6 7 8 9 P(点数和为 2)＝ (2)由表可以看出 ，点数和大于 7 的结果有 15 4 36 5 6 7 8 9 10 15 5 6 7)＝ 8 9＝10 种，∴P(小轩胜小峰 36 12
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
中考数学备考复习概率课件(共31张PPT)汇总
考查的形式有：运用公式计算概率、几何概型、列表法或画树状图法求
1、概率的意义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能 性大小的数值称为随机事A发生的概率。 2、概率的计算： （1）试验法（估计法）：一般的，在大量的重复试验中，如果事件A发 生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么就把这个常数P作为这一事件
中考数学概率试题
20．（2012•德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和 百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4 这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位 数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平 吗？试说明理由．
数目较多时，可采用列表法列出所有可能出现的结果，在根据 m P ( A ) = 概率公式 计算概率。 n （5）画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可 采用画树状图表示出所有可能出现的结果，在根据根据概率公
式 P ( A) =
m 计算概率。 n
典例2：某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
B 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C 点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 D 甲、乙两射击运动员分别射击10次，甲、乙射击成绩的方差 分别为4和9，这过程中乙发挥比甲更稳定
19．（8分）（2014•德州）
（3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办 的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明 参加市比赛的概率．
解决实际问题,作出决策
本单元的考点
考点一：事件的分类 考点二：概率及有关计算和应用
人教版中考数学考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学 生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随 机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级， 并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对 应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共 有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人 中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两 人至少有 1 人被选中的概率． 解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科
专题8.1 统计-2022年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考点聚焦 数据的分析---数据的代表据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受 极端值的影响较大. 2.中位数的优点是容易计算,不受极端值的影响.中位数代表了这组数据 值大小的“中点”,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息. 中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中出现,当一组数据 中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 3.众数不易受数据中的极端值影响.众数也是数据的一种代表数,反映了 一组数据的集中程度,众数可作为描述一组数据集中趋势的量.当一组数 据中某些数据多次反复出现时,宜用众数来作为描述数据集中趋势的量, 众数也不受极端值的影响.一组数据的平均数和中位数是唯一的,而众数 则可能有多个.
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00～10:00 C.14:00～15:00
B.10:00～11:00 D.15:00～16:00
9:00～10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00～11:00 24 65
典例精讲
数据的描述
知识点一
【例1-3】某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C
，D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,
绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长 人数
方形的高之比为2:3:3:1:1,据此估算该市80000名九
年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约
(记为F´).根据调查结果绘制了如下统计图表。
数学中考统计与概率题型解题方法总结
数学中考统计与概率题型解题方法总结统计与概率是数学中考试中常出现的题型之一，通过掌握一些解题方法和技巧，能够帮助我们更好地应对这类题目。
本文将对中考统计与概率题型的解题方法进行总结，希望对同学们的备考有所帮助。
一、频数统计题频数统计题是统计与概率题型中最为基础和常见的一类题目。
在这类题目中，通常会给出一组数据，要求我们统计某个数值或某个范围内数据出现的次数。
解题方法：1. 仔细读题，理解题意。
确定需要统计的数值或范围，并分析给定数据的特点。
2. 建立频数统计表格。
将给定数据按照一定的顺序排列，并在表格中记录每个数值或范围的出现次数。
3. 统计频数。
根据数据进行计数，并记录在频数统计表格中。
4. 统计完成后，根据题目要求回答相关问题。
举例说明：例如，某题目给出以下一组数据：3, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 4。
题目要求统计数据中各个数字出现的次数。
解题步骤：1. 建立频数统计表格如下：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | | | | | |2. 对数据进行计数：数字1出现1次，数字2出现2次，数字3出现3次，数字4出现3次，数字5出现1次。
3. 填入频数统计表格：数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |------|---|---|---|---|---|频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |4. 统计完成后，根据需要回答相关问题，比如出现次数最多的数字是3，共出现了3次。
二、频率与百分数计算题在统计与概率题型中，频率与百分数计算题目是针对概率进行计算和比较的题目。
通常会给出一组数据，并要求我们计算某个数值或范围的频率或百分数。
解题方法：1. 读题，理解题意。
确定频率或百分数的计算对象，并分析给定数据的特点。
2. 计算频率或百分数。
使用给定数据和统计结果计算所需的频率或百分数。
3. 根据题目要求，回答相关问题或进行比较。
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中考数学专题复习 统计与概率的应用 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数 2．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（ ） A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 4．第五次我国人口普查资料显示：2000年某省总人口为780万，图中的“？•”表示某省2000年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了，•那么结合图中其他信息，可推知2000年该省接受初中教育的人数为（ ） A．93.6万 B．234万 C．23.4万 D．2.34万 5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（ ）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A．425 B．125 C．15 D．45 7．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，•现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A．2万 B．2.5万 C．1.5万 D．5万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下： 用心 爱心 专心 - 2 -
班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲班 55 135 149 190 乙班 55 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；•③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大
于这10个数据的平均数；③若x甲>x乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形的面积和等于1，其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不正确的是（ ） A．1995─1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少； B．2000年，国内生产总值的年增长率回升； C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长； D．这8年中，每年的国内生产总值有增有减。 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________． 12．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差
分别为：x甲=x乙=80，s甲2=240；s乙2=180，则成绩较稳定的是________． 13．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人． 14．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，•那么得4•分的至少有_______人． 15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，•对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，6，8，8，8，10，5 用心 爱心 专心 - 3 -
乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、•众数、•中位数哪一种集中趋势的特征数，•甲：•______．•乙：_______．丙：________． 16．抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，它们恰好是1双的可能性是_________． 17．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是________万元． 18．某公司董事会拨出总额为40万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工，原来设定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元，后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司带来的巨大的经济效益，•现在改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，•那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共________人． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，为第27届奥运金牌扇形统计图，•根据图中提供的信息回答下列问题： （1）美国、俄罗斯、中国、德国四国的金牌榜排名如何？ （2）哪两个国家金牌数最接近？ （3）如果你是中国队的总教练，你在下一次奥运会的追赶目标是谁？
20．小文和小颖做游戏，在两个被6等分的转盘上分别写有数字1，2，3，4，5，6．•转动两个转盘，当转盘停止后，如果它们的指针指向数字的积为奇数，则小文胜，如果两个数字的积为偶数，则小颖胜．试问：这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 用心 爱心 专心 - 4 -
21．为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案： （1）小明：测量出某班每个同学的身高，以此推出全校学生的身高． （2）小华：在校医务室找出了1995年全校各班的体检表，•从中摘录全校学生的身高情况． （3）小刚：在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，•测量他们的身高，从而估计全校学生身高的情况． 这三种调查方案哪一种较好？为什么？
22．投放一个水库的鱼成活了5万条，从水中捕捞了10条，称得它们的质量（单位：kg）为2.5，2.2，2.4，2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6． （1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克？ （2）估计质量在2.35～2.65kg的鱼有多少条？ 用心 爱心 专心 - 5 -
23．将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，•其花期的记录结果如下（单位：天）． 编号 1 2 3 4 5 甲组 23 25 27 28 22 乙组 24 24 27 23 27 （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？
24．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）． （2）今年公司为调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 用心 爱心 专心 - 6 -
25．在学校开展的结合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题： （1）本次活动共有多少作品参加评比？ （2）哪组上交的作品中数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
用心 爱心 专心 - 7 -
答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题 11．1 12．乙 13．5 14．4 15．众数 平均数 中位数 16．715 17．105.4 •18．17 三、解答题 19．解：（1）排名榜为：美国、俄罗斯、中国、德国． （2）澳大利亚与德国． （3）俄罗斯． 20．解：这个游戏不公平，指向数字的积为奇数的概率为14，积为偶数的概率为34，• 故不公平． 21．解：第三种方案较好，理由 22．解：（1）2.52.22.42.32.42.52.82.62.72.610=2.5（千克）． 2.5×50 000=1125 000（千克）． （2）610×50 000=30 000（条）． 23．解：（1）甲组平均花期与乙组的平均花期均为25天． （2）s甲2=15 [（23-25）2+（25-25）2+（27-25）2+（28-25）2+（22-25）2=5.2， s乙2=15 [2（24-25）2+2（27-25）2+（23-25）2]=2.8． ∵s甲2>s乙2，∴乙种保花肥更可靠． 24．解：（1）平均数为5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元． （2）5万元．