土力学与地基基础(陈书申,武汉理工大学出版社)第4章 习题解答
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
土力学 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
变形测量 固结容器
百分表
加压上盖
透水石
环刀 压缩
容器
加
压
试样
护环
支架
设 备
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
（2）利用受压前后土粒体积不变和土样截面面积不变两个
条件，可求土样压缩稳定后孔隙比ei
受压前
:VS
(1
e 0
)
H
0
A
受压后:VS (1 e1) H1A
Vs
H 0
A
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
土的固结状态对土的压缩性的影响：
在压力p作用下的地基沉降值si： 正常固结土为s1； 超固结土为s2； 欠固结土为s3。
则有：s2＜s1＜s3
《土力学》 第4章 土的压缩性与地基沉降计算
pc卡萨格兰德法
① 在e–lgp坐标上绘出试样
的室内压缩曲线； ② 找出压缩曲线上曲率最
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
e1 e2 lg p2
p1
一般认为：
cc＜0.2时， 为低压缩性土； cc=0.2～0.4时，属中压缩性土； cc＞0.4时， 属高压缩性土。
图5-6 由e-lgp曲线确定压缩系数cc
《土力学》
第4章 土的压缩性与ຫໍສະໝຸດ 基沉降计算（5）土的回弹与再压缩曲线
H1
A
1e 1e
0
1
受压前后Vs，A不变
H0 H1 H0 s1 1 e0 1 e1 1 e1
e1
e0
s1 H0
1
e0
式中 e0 为土的初始孔隙比，可由土的三个基本实验指标求得，即
土力学与地基基础参考答案 (新版)
2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相
关几何参数列于图中。
解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm
（2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以：
hbc=30%hac=0.330=9cm
∴
hb=hc-hbc=90-9=81cm
1－15 试证明。试中、、分别相应于emax 、e、emin的干容重 证：关键是e和d之间的对应关系： 由，需要注意的是公式中的emax和dmin是对应的，而emin和dmax是 对应的。
第二章 土的渗透性及水的渗流
2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个
土样，从土样1顶面溢出。
1-8 解：分析：由W和V可算得，由Ws和V可算得d，加上Gs，共已
知3个指标，故题目可解。
(1-12)
(1-14)
注意：1．使用国际单位制；
2．w为已知条件，w=10kN/m3；
3．注意求解顺序，条件具备这先做；
4．注意各的取值范围。
1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－
图2－18 习题2－6图 （单位：m） 2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的 降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内， 所以可以直接应用公式（2-18）。 解：（1）改写公式（2-18），得到： （2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关， 所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。 注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。
3-1 分析：因为，所以为主应力。 解：由公式（3-3），在xoy平面内，有： 比较知，，于是： 应力圆的半径： 圆心坐标为： 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x 轴的夹角为90。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断 外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定 进行计算。 3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直 中心轴线上施加轴压Δ＝70 kPa（相当于土样受到— 压力），同时测得 孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一 水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度 ＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求： （1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？ （2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多 少？
《土力学与地基基础》(习题答案)
习题答案第1章绪论1．18世纪工业革命，欧洲开始用土力学来解决铁路路基问题。
对于墙后土压力问题，库伦创立了砂土抗剪强度公式，提出了计算挡土墙土压力的土压力理论；朗肯提出了挡土墙土压力理论；布辛奈斯克求得了弹性半空间体在竖向集中力作用下的应力和位移解；达西创立了砂性土的渗流理论“达西定律”；W.费兰纽斯提出了一种土坡稳定的分析方法。
这一时期的理论研究为土力学发展成为一门独立学科奠定了基础。
1925年，美国人Terzaghi归纳了以往的理论研究成果，发表了第一本《土力学》专著，1929年发表了《工程地质学》，从此《土力学》作为一门独立的学科而得到不断发展，迄今为止共召开过12次国际会议。
2．地基、基础和上部结构是彼此联系、相互制约和共同作用的有机统一体。
利用土力学的知识来研究土体的性质，应将土力学、地基与基础组合在一起，利用土力学和基础工程学解决工程中的安全问题。
3．内容：土的物理性质及其工程分类、工程地质、土体中的应力及地基变形、土的强度与地基承载力、地基勘察与测试、地基基础的类型及作用、边坡与基坑、特殊土地基及地基处理。
重点：掌握土力学的基本理论和计算方法，工程地质条件及其工程特性，土体中的应力、强度和变形特点，地基与基础的类型、特点以及适用条件等专业知识。
4．地位：本课程是土木工程专业的一门基础课程，涵盖了土力学与基础工程学两方面的内容。
也是一门重要的应用学科，是技术基础课和专业课的综合。
作用：学习本课程可以根据建筑物的要求和地基勘察资料，选择优化的地基基础方案，运用土力学的原理进行一般建筑物的地基基础设计。
第2章工程地质的基本知识1．必要。
原因：地质环境的优劣会影响工程建筑的安全稳定、经济合理乃至能否正常使用工程建筑与地质环境之间的关系是相互关联、相互影响和相互制约的。
运用工程地质的基本知识，可为工程建筑的地基与基础的规划、设计和施工提供参考依据，从而保证工程的安全可靠、经济合理。
2．正确。
土力学与地基基础答案
《土力学》习题答案及提示三、单项选择题1. 正确答案：（D）提示：土中裂隙的存在会大大降低土体的强度和稳定性，增大透水性，对工程会产生不利影响。
2. 正确答案：（C）提示：砂粒、碎石等粗粒土的结构为单粒结构，粉粒（粒径0.05mm～0.005mm）的结构为蜂窝结构，粘粒（粒径< 0.005mm）的结构为絮凝结构或絮状结构。
3. 正确答案：（A）提示：CU>10 的砂土，土粒不均匀，级配良好；CU< 5 的砂土，土粒均匀，级配不良；当CU> 5 且CC= 1 へ3，为级配良好的砂土。
4. 正确答案：（D）提示：土中结合水包括强结合水和弱结合水，它们不能传递静水压力，土中自由水包括重力水和毛细水，能传递静水压力。
第 2 章土的物理性质及工程分类三、单项选择题1. 正确答案：（C）提示：冻胀现象通常发生在细粒土中，特别是粉质土具有较显著的毛细现象，具有较通畅的水源补给通道，且土粒的矿物成分亲水性强，能使大量水迁移和积聚。
相反，粘土因其毛细孔隙很小，对水分迁移阻力很大，所以冻胀性较粉质土小。
2. 正确答案：（A）提示：当粘性土由半固体状态转入固体状态，其体积不再随含水量减小而变化。
3. 正确答案：（B）提示：土的天然重度为土在天然状态下，单位体积的重力，土的干重度为土单位体积的土颗粒重力，土的饱和重度为土孔隙全部充满水时单位体积的重力，土的有效重度为处于地下水位以下的土，扣除水的浮力后，单位体积的重力。
4. 正确答案：（D）提示：无粘性土的相对密实度Dr＝（emax－e）/（emax－e min），式中：emax、e min 分别为无粘性土的最大（最松散状态）、最小（最密实状态）孔隙比，e 为无粘性土的天然孔隙比。
5. 正确答案：（D）提示：液性指数IL＝（w－wP）/（wL－wP），式中：wP 为塑限，wL 为液限，w 为天然含水量。
W 数值越大，其液性指数IL 数值越大，表明土体越软，IL 数值越小，表明土体越坚硬。
第四章习题解答
《土力学》部分习题解答习题44-1 设土样样厚3 cm ，在100～200kPa 压力段内的压缩系数v a ＝2×10－4 ，当压力为100 kPa 时，e ＝0.7。
求：（a ）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b ）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S 。
解：（a ）已知kN /m 102,7.0240-⨯==v a e ，所以：8.5MPa kPa 105.81027.0111340s =⨯=⨯+=+==-vva e m E（b ） cm 035.03)100200(7.0110214=⨯-+⨯=⋅+=-h p e a S v∆4-2 有一饱和黏土层，厚4m ，饱和重度s γ＝19 kN/ m 3，土粒重度s γ＝27 kN/ m 3，其下为不透水岩层，其上覆盖5m 的砂土，其天然重度γ＝16 kN/ m 3，如图4－32。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e －lg p 曲线，由图中测得压缩指数C c 为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数C s ＝0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。
问：（a ）此黏土是否为超固结土？（b ）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？不透水岩层图4－32 习题4－2图解：略4-3 有一均匀土层，其泊松比υ＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p ＝150 kPa ，对应的压板下沉量S ＝0.5cm 。
试求：（a ） 该土层的压缩模量E s 。
（b ） 假如换另一面积为5000cm 2的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。
（c ） 假如在原土层1.5m 以下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 解：略4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比υ ＝0.2，求该土层变形模量 。
武汉理工大学土木工程制图第四章 习题与答案
b
d′ O
a
D(dc)″d″
c
Y
Z
b″ d′ O
d
YH
a″
单位：mm
距V面 距H面 距W面 空间位置
c″ d″ Y A 20
25
15 第Ⅰ分角
WB 0
15
15
V面上
C 32
0
32
H面上
D 35 0
0
Y轴上
答案
2.已知A（25，0，15）、B（25，15，25）、 C（0，0，5）的坐标，求作它们的投影图和立体图。
X
a
b
a'
YH Z a
b'
b
V a'
A
X
O
a
b YH
YW X a
答案
Z
Y
b' a
W OB b
b Y
8.求下列图中各点的W投影和立体图，并将投影 图和立体图中每两点连成直线。
2) b′ b″
a′ c′ b
a
c
b′ B b″
a″
c″
a′
c′
A
b a″
a
c″
C
c
答案
9.求W投影,判别重影点的可见性。
a′ c′ (g′) e′
b′
d′ (h′) f′
h
g
ba
ef
c
d
a′ c′ (g′) e′ g″ a″（e″） c″
b′ d′ (h′)
h
g
ba
e
c
f′ h″
b″（f″）
d″
f
d
答案
10.求W投影。
土力学课程讲解第4章
土力学
厦门大学
土木系
29
P 解：（1） σ Z = α ⋅ 2 Z
z=2, r=0，1，2，3，4m，α 查表可知，求σz后绘出图 （2）同理，r=0, z=0，1， 2，3，4m，求出σz后绘出图 （3）反算
【例4－3】解答
土力学
厦门大学
土木系
30
二、矩形面积受竖向均布荷载的 地基附加应力
1 矩形均布荷载角点下的应力 积分法求矩形荷载面角点下的地 基附加应力。
一、基底压力
1 中心荷载作用下基底压力 2 偏心荷载作用下基底压力
二、基底附加应力
土力学
厦门大学
土木系
16
二、基底附加压力
作用在基础底面的压力与基地处建前土自重应力之差。
p 0 = p − σ ch = p − γ m h
土力学
厦门大学
土木系
17
二、基底附加压力
卸荷应力、变形：卸荷理论涉及岩土介质的本构关系、 卸荷原理、卸荷过程，分析计算方法等，目前在理论 上还很不完善，工程应用不广泛，只在大型工程中由 大的科研机构承担一些探索性的研究。
（3）O点在荷载面边缘外侧 σZ=（αCⅠ﹣αCⅡ＋αCⅢ﹣αCⅣ）po e Ⅳ o h Ⅱ a g d c abcd可看Ⅰ由（ofbg）与Ⅱ （ofah）之差和Ⅲ（oecg） 与Ⅳ（oedh）之差合成
f
b 厦门大学 土木系
34
土力学
二、矩形面积受竖向均布荷载的 地基附加应力
（4）O点在荷载面角点外侧 σZ=（αCⅠ﹣αCⅡ﹣αCⅢ﹢αCⅣ）po e d c 荷载面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ （ogaf）两个面积中扣除 Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）
土力学
厦门大学
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1 3
2
cu
1 2cu 3 2 70 150 290 kpa
u=0
qu σ
4.6某条形基础宽b=12m，埋深d=2m，建于均质黏土地基上，黏土的 γ=18kN/m3，φ=15o，c=15kPa，试求： （1）临塑荷载pcr和临界荷载p1/4； （2）按太沙基公式计算pu； （3）若地下水位在基础底面处（γ=9.9kN/m3），pcr、p1/4又各是多少？
解：（1）剪应力最大为
max
1 2
1
3
160kPa
剪应力最大面上的正应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
340k P a
(2) 此点是否已达平衡状态？为什么?
(3) 如果此点未达到极限平衡，令大主应力不变，而改变小主应力，使该 点达到极限平衡状态这时小主应力为多少
3*
1
tan 2
(45
2
)
2c
解：（1）
250 200
150 y = 0.486x + 19
100
50
0 0
100 200 300 400 500 垂直压力σ（kPa）
C 19kpa 26
（2） f tan c 19 220 tan 26 125 .92kPa 100 125.92
该平面不会剪切破坏
4.3一组3个饱和黏土试样，做三轴固结不排水剪切试验，试验结果见表4.7， 试用做图法求该土样的总应力和有效应力强度指标ccu、φcu和c'、φ'
1
pu
1513 18 2 4.5
18121.5 2
519kPa
（3）地下水位在基础底面处
pcr
(d ctg
c ctg) 2
d
155 .3kpa
p1/ 4
(c ctg 0d b ctg / 2
/
4)
Hale Waihona Puke 0d193 .8kPa
4.1某土样进行直剪试验，在正应力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强 度分别为67、119、161、215kPa，试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度 指标c和φ（b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为220kPa，剪应力为 100 kPa，该平面是否会剪切破坏？
抗剪强度τ（kPa）
解： （1）临塑荷载pcr和临界荷载p1/4
pcr
(d ctg
c ctg) 2
d
155 .3kpa
p1/ 4
(c ctg 0d b / ctg / 2
4)
0d
225 .3kPa
（2）按太沙基公式计算pu
pu
cNc
qNq
1 2
bN
由φ=15o，查图4.22得
Nc 13 N q 4.5 N 1.5
4.4 设砂土地基中一点的大，小主应力分别为500kpa 180kpa ，其内摩擦角 φ=36° 求 (1) 该点的最大剪应力是多少？最大剪应力面上的法向应力为多少？ (2) 此点是否已达平衡状态？为什么? (3) 如果此点未达到极限平衡，令大主应力不变，而改变小主应力，使该点达 到极限平衡状态这时小主应力为多少
tan2 (45
2
)
500
tan 2
(45
36 2
)
129
.8k pa
3* 3
未达到极限平衡状态
4.5某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度cu=70kPa，如果对同 一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力σ3=150kPa， 试问土样将在 多大的轴向压力作用下发生破坏?
解：
τ
cu