第1节3讲平面汇交力系-力线平移
（2）体分布荷载的单位：N / m3
（3）面分布荷载的单位： N / m2 （4）线分布荷载的单位： N / m
FR’
FR’ FR
FR
o Mo (a)
O
od
O
od
O
F ‘’ R
(b)
(c)
图2-5 力系简化为合力
3. 力系平衡
FR' 0, M o 0
是平面一般力系平衡的充分和必要条件。
合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用 面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的 代数和 FR‘
证明 如右图所示。
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心 （球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与 球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。
c
F
c
(a)
F
图2-2
c F
m
(b)
§2－2 平面一般力系向一点简化
设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、…Fn，如 图2-3所示。显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四 边形法则来合成它。
为了保证安全，可取m3 =36.5~37t。
思考题2-1
一平面力系向A、B两点简化的结果相同， 且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
F
1
F
A
B
2
F n
图2-8
思考题2-2 在什么情况下，一平面力系向一点简化所 得的主矩为零？
F 1
F
A
B
2
F
图2-9
n
§2－3 分布荷载
集中力或集中荷载：力或 荷载的作用面积很小或与整个 构件的尺寸相比很小，可以认 为集中作用在一点上。例如， 道路给轮子的力等。
（2） 满载时， m2 =25t，x< a 由( a) 式得
m (a b) m (a l) m c a(m m m )
1
2
3
1
2
3
mbm l m c m a
1
2
3
3
m
mb 1
ml 2
50 1.5
2510
36.1t
3 ca
63
欲使起重机不致翻倒，应有
36.1t m 37.5t 3
F1 F2
Fn
图2-3
应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的 某一点o（称为简化中心）平移（图2-4b)，再将所得的平面汇 交力系和平面力偶系分别合成（图2-4c) 。过程为：
向一点简化 平面一般力系
合成
平面汇交力系
F’（合力）
合成
平面力偶系
Mo（合力偶）
F 2
F
1
F n
（a)
F'
M 2
几种分布荷载
（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。
（2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、雪压力等。
（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。
荷载的单位
（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。 分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。
第2章 平面任意力系
§2－1 力线平移定理 §2－2 平面一般力系向一点简化 §2－3 分布荷载 §2－4 平面一般力系的平衡条件 §2－5 平面平行力系的平衡条件 §2－6 物体系统的平衡问题
§2－1 力线平移定理
定理 ：作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动到刚体 上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶 矩等于原来的力 F 对平移点之矩。
证明：如下图所示：
M (F) Fd M M (F)
B
B
F
Bd F
A
B
F
d
A
F”
(a)
(b)
图2-1力线平移定理的证明
F
B
d AM=Fd (c)
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一 个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该 力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力 来等效替换
2
F'
1
Mo n F' n
M 1 (c)
F 2
F 1
o d1
dn
d2
F (b) n
y
FR'
o
Mo
x (d)
图2-4 平面一般力系的简化
FR' F '1 F '2 Fn ' F1 F2 Fn F （2-2） 事实上，可直接用原力系（F1，F2，···，Fn）中的各力 作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR‘ 的大小和方向等于主矢，作用点在O点。
FR' 0, M o 0
力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。
F
例
C
a
a
FA
a
BF
FR' 0, M A M B M C 0.866 Pa
2. 力系简化为合力
（1）FR' 0, M o 0
F’
R
就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。
（2） FR' 0, M o 0
力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化 中心。
R
1
2
3
x
m (a 1
b)
m 2
(a
l)
mc 3
m m m
1
2
3
式中x随 m2、m3 而变，其他各量都是不变的。
欲使起重机不翻倒
应有 0 x a
(1) 空载时，m2=0，w=0， x>0，由( a )式得
m (a b) m c 0
1
3
即得
m3
m1(a c
b)
50(3 1.5) 6
37.5t
F y
mห้องสมุดไป่ตู้g 1
mg 2
m g, 3
y
bo
W1 L
F (m m m )g
R
1
2
3
F 的方向铅垂向下。
x
x FR
a
合力的作用线与x 轴
的交点的坐标设为x，则
c
由合力矩定理得
y
M
A
(F R
)
M
A
(F
)
(a)
bo
W1 L
即
x
x FR
a
F x m g(a b) m g(a l) m g c
由此可见，主矢与简化中心的位置有关。
M0 M1 M2 Mn Mo(F1) Mo(F2) Mo(Fn) Mo(F) (2-3)
由此可见，Mo一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为 原力系对O点的主矩。
平面一般力系的三种简化结果
1 . 力系简化为力偶
m3 应如何？
c
bo
图中 a=3m,b=1.5m,
W1
c=6m, l=10m,
W=m2g, P =m3g Q
W1=m1g。
L
y
x
x FR
a
【解】机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别设为W1 、 W、 Q。这是一个平面一般力系的特例——平面平行力系。
取坐标如图，可知合力R的投影为
c
F Rx
F x
0,
F Ry
显然有
o Mo O’
M0 (FR ) FR d Mo ,
Mo Mo (F), Mo (FR ) Mo (F)
(a)
FR’
FR
FR‘
od
O’
(b) 图2-6 合力矩定理证明图示
例2-1
图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量
（3）面分布荷载的单位： N / m2 （4）线分布荷载的单位： N / m
FR’
FR’ FR
FR
o Mo (a)
O
od
O
od
O
F ‘’ R
(b)
(c)
图2-5 力系简化为合力
3. 力系平衡
FR' 0, M o 0
是平面一般力系平衡的充分和必要条件。
合力矩定理 平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用 面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的 代数和 FR‘
证明 如右图所示。
如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心 （球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与 球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。
c
F
c
(a)
F
图2-2
c F
m
(b)
§2－2 平面一般力系向一点简化
设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、…Fn，如 图2-3所示。显然无法象平面汇交力系那样，用力的平行四 边形法则来合成它。
为了保证安全，可取m3 =36.5~37t。
思考题2-1
一平面力系向A、B两点简化的结果相同， 且主矢和主矩都不为零，问是否可能？
F
1
F
A
B
2
F n
图2-8
思考题2-2 在什么情况下，一平面力系向一点简化所 得的主矩为零？
F 1
F
A
B
2
F
图2-9
n
§2－3 分布荷载
集中力或集中荷载：力或 荷载的作用面积很小或与整个 构件的尺寸相比很小，可以认 为集中作用在一点上。例如， 道路给轮子的力等。
（2） 满载时， m2 =25t，x< a 由( a) 式得
m (a b) m (a l) m c a(m m m )
1
2
3
1
2
3
mbm l m c m a
1
2
3
3
m
mb 1
ml 2
50 1.5
2510
36.1t
3 ca
63
欲使起重机不致翻倒，应有
36.1t m 37.5t 3
F1 F2
Fn
图2-3
应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的 某一点o（称为简化中心）平移（图2-4b)，再将所得的平面汇 交力系和平面力偶系分别合成（图2-4c) 。过程为：
向一点简化 平面一般力系
合成
平面汇交力系
F’（合力）
合成
平面力偶系
Mo（合力偶）
F 2
F
1
F n
（a)
F'
M 2
几种分布荷载
（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。
（2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、雪压力等。
（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。
荷载的单位
（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。 分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。
第2章 平面任意力系
§2－1 力线平移定理 §2－2 平面一般力系向一点简化 §2－3 分布荷载 §2－4 平面一般力系的平衡条件 §2－5 平面平行力系的平衡条件 §2－6 物体系统的平衡问题
§2－1 力线平移定理
定理 ：作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动到刚体 上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶 矩等于原来的力 F 对平移点之矩。
证明：如下图所示：
M (F) Fd M M (F)
B
B
F
Bd F
A
B
F
d
A
F”
(a)
(b)
图2-1力线平移定理的证明
F
B
d AM=Fd (c)
可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一 个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该 力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力 来等效替换
2
F'
1
Mo n F' n
M 1 (c)
F 2
F 1
o d1
dn
d2
F (b) n
y
FR'
o
Mo
x (d)
图2-4 平面一般力系的简化
FR' F '1 F '2 Fn ' F1 F2 Fn F （2-2） 事实上，可直接用原力系（F1，F2，···，Fn）中的各力 作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR‘ 的大小和方向等于主矢，作用点在O点。
FR' 0, M o 0
力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。
F
例
C
a
a
FA
a
BF
FR' 0, M A M B M C 0.866 Pa
2. 力系简化为合力
（1）FR' 0, M o 0
F’
R
就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。
（2） FR' 0, M o 0
力系仍可简化为一个合力，但合力的作用点不通过简化 中心。
R
1
2
3
x
m (a 1
b)
m 2
(a
l)
mc 3
m m m
1
2
3
式中x随 m2、m3 而变，其他各量都是不变的。
欲使起重机不翻倒
应有 0 x a
(1) 空载时，m2=0，w=0， x>0，由( a )式得
m (a b) m c 0
1
3
即得
m3
m1(a c
b)
50(3 1.5) 6
37.5t
F y
mห้องสมุดไป่ตู้g 1
mg 2
m g, 3
y
bo
W1 L
F (m m m )g
R
1
2
3
F 的方向铅垂向下。
x
x FR
a
合力的作用线与x 轴
的交点的坐标设为x，则
c
由合力矩定理得
y
M
A
(F R
)
M
A
(F
)
(a)
bo
W1 L
即
x
x FR
a
F x m g(a b) m g(a l) m g c
由此可见，主矢与简化中心的位置有关。
M0 M1 M2 Mn Mo(F1) Mo(F2) Mo(Fn) Mo(F) (2-3)
由此可见，Mo一般与简化中心的位置有关，它反映 了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为 原力系对O点的主矩。
平面一般力系的三种简化结果
1 . 力系简化为力偶
m3 应如何？
c
bo
图中 a=3m,b=1.5m,
W1
c=6m, l=10m,
W=m2g, P =m3g Q
W1=m1g。
L
y
x
x FR
a
【解】机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别设为W1 、 W、 Q。这是一个平面一般力系的特例——平面平行力系。
取坐标如图，可知合力R的投影为
c
F Rx
F x
0,
F Ry
显然有
o Mo O’
M0 (FR ) FR d Mo ,
Mo Mo (F), Mo (FR ) Mo (F)
(a)
FR’
FR
FR‘
od
O’
(b) 图2-6 合力矩定理证明图示
例2-1
图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量
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平面汇交力系最新PPT资料
只有在直角坐标系中投影和分力 的值相等，在斜坐标系中二者不 一定相等，如右图：
ay
Fy Fx
F
x b
二 合力投影定理 解析法的依据
y F2
F1
FR
ab
c
F3 F4
de
ad=ab+bc+ce-de
所以
FRx =F1x+F2x+F3x+F4x FRy =F1y+F2y+F3y+F4y x
推广到n个力的情况，可得 FRx =Σ Fx ， FRy =Σ Fy
FR FR2xFR2y0 FRx Fx 0 平衡方程 FRy Fy 0
3 注意 1）此条件是汇交力系平衡的充要条件； 2）两个方程是独立的，只能求解两个未知量； 3）未知力的方向可先假定； 4）选轴：两个正交的轴。
五 解析法求平面汇交力系平衡问题步骤 1）确定研究对象 2）受力分析：画受力图 未知力的指向可事先假定
A
FAC
30
C
3 0
C
B
FBC
P
P
解：①研究对象:销钉C
FA C
P
3
0
FBC
②受力分析
③平衡几何条件:自行封闭的力多边形
④解三角形
siP 3 n0sF iA 9 nC0sF iB 6 nC0 FAC40KN FBC20 3KN
[例3] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F和碾子对障碍物的压力。
3）列平衡方程求解 FRx Fx 0 FRy Fy 0
[例1] 图示结构，F已知，求A和B处的约束力。（用解析法）
FD 4m
平面汇交力系PPT课件
刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共 点力系。 本章研究的两个问题：
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
工程力学教程电子教案
平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
工程力学教程电子教案
平面汇交力系
5
2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
工程力学教程电子教案
平面汇交力系
6
3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
平面汇交力系
12
由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
工程力学教程电子教案
平面汇交力系
19
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
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平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
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平面汇交力系
5
2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
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平面汇交力系
6
3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
平面汇交力系
12
由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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平面汇交力系
19
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
平面汇交力系-精品课件
FR 称为原力系的主矢。
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
第1节3讲平面汇交力系-力线平移
c
A
D
300
E
B
2m
1m
1m F
P
图2-16
【 解】（1）取AB梁为研究对象。 A （2）画受力图。 FAx 未知量三个： FAy FAy FT FAx
独立的平衡方程数也是三个。 （3）列平衡方程，选坐标如图所示。
FT
D
300
E
B
P
F
X Y
0
0
FAx FT cos 30 0 0 FAy FT sin 30 0 P F 0 M A (F ) 0 FT AB sin 30 0 P AD F AE 0
300
E
A B
(F ) 0 (F ) 0
x
0
FAx
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFAy
P
F
§2－5 平面平行力系的平衡条件
平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互 相平行的力系。 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各 力作用线垂直，显然有： F1 Fn y x F2
F
0
o
x
这样，平面平行力系的平衡 条件可写为：
FR‘
FR’ FR
O’
(b) 图2-6 合力矩定理证明图示
例2-1
图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重 机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量 m3 应如何？
c
b
o
W1
图中 a=3m,b=1.5m, c=6m, l=10m, W=m2g, P =m3g W1=m1g。
（1）
（2）
（3）
由（3）解得
力的平移定理
第四章平面一般力系第一节力得平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系得合成与平衡。
为了将平面一般力系简化为这两种力系,首先必须解决力得作用线如何平行移动得问题。
设刚体得A点作用着一个力Ｆ(图4－３(a)）,在此刚体上任取一点O。
现在来讨论怎样才能把力F平移到O点,而不改变其原来得作用效应？为此,可在O点加上两个大小相等、方向相反,与F平行得力F′与F〞,且F′=F〞=F(图4－3(b)）根据加减平衡力系公理,F、F′与F〞与图4－3(a)得F对刚体得作用效应相同。
显然F〞与Ｆ组成一个力偶,其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点得一个力与一个力偶（图4-3（ｃ））。
由此可得力得平移定理:作用在刚体上得力F，可以平移到同一刚体上得任一点O，但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。
顺便指出，根据上述力得平移得逆过程,共面得一个力与一个力偶总可以合成为一个力,该力得大小与方向与原力相同,作用线间得垂直距离为:力得平移定理就是一般力系向一点简化得理论依据,也就是分析力对物体作用效应得一个重要方法。
例如,图4－4ａ所示得厂房柱子受到吊车梁传来得荷载F得作用,为分析F得作用效应,可将力F平移到柱得轴线上得O点上，根据力得平移定理得一个力Ｆ′，同时还必须附加一个力偶（图4-4(b）)．力F经平移后,它对柱子得变形效果就可以很明显得瞧出,力F′使柱子轴向受压，力偶使柱弯曲。
第二节平面一般力系向作用面内任一点简化一、简化方法与结果设在物体上作用有平面一般力系F1,F2，…,F n，如图４-5(ａ）所示。
为将这力系简化，首先在该力系得作用面内任选一点O作为简化中心,根据力得平移定理,将各力全部平移到Ｏ点（图４-5(b）),得到一个平面汇交力系Ｆ１′,Ｆ２′,…，F n′与一个附加得平面力偶系.其中平面汇交力系中各力得大小与方向分别与原力系中对应得各力相同,即Ｆ１′=Ｆ1，F2′＝F2，…，F n′=F n各附加得力偶矩分别等于原力系中各力对简化中心O点之矩,即由平面汇交力系合成得理论可知,Ｆ１′,Ｆ2′,…，F n′可合成为一个作用于O点得力Rˊ，并称为原力系得主矢（图４－5(ｃ)),即R′＝F1′+F2′+…＋F n′＝Ｆ１+F2+…+F n=∑Fｉ（4-1）求主矢R′得大小与方向,可应用解析法。
力线平移定理
l
C h d1
A d
Fy
F
D Fx
B FBx
FBy
FB何关系较复杂不
宜确定，用合力矩定理。
M A (F ) M A (F x ) M A (F y) F co h F n si ln F (co h s nil n )
2.求B点约束力对A点的力矩MA(FB)
F' M=Fd dA
F MM
A
B
B
F A
A F
B
B
A
M
M
F' F'
F
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到 一平移力和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。此即为力线平移定理 。
任务实施
【例1】 图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力F的方向角为。 求:1.F力对A点的力矩, 2.B点约束力对A点的力矩。
M A
l
B 解：1）取AB为研究对象,分析并画受力图
2）列平衡方程求解约束力
M
A
B
d
FB
FA
M 0: FBdM0 F BM d lc o M n 2 1 0 3 0 /2 5 7 .7N
FA57.7N
小结
力的平移定理
作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任一点，得到一平移力 和一附加力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
情境二 构件受力计算 任务一：构件受平面汇交力系作用的受力计算
力的投影、力的合成计算 平面汇交力系平衡问题1 平面汇交力系平衡问题2 力矩 平面力偶及合成 力的平移定理
知识准备： 力的平移定理
一、力的平移定理
F' F
Bd A
理论力学-平面汇交力系
F4
§2-1 平面汇交力系 3.3 平面汇交力的平衡条件与平衡方程
平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零。
FR
F F
2 xi yi
2
0
平衡方程：
Fxi 0 Fyi 0 F F
x y
或：
0 0
根据作用力与反作用力原理，有: FBA 7.321kN (压)
B
F FBC T2
x
FBC 27.32kN (压)
§2-1 平面汇交力系
A D 600 B
【说明：设拉原则】
FBA FT1
30o
y
B
60o
300
F FBC T2
P
BA T1 T2
x
C
y
30o
60o
Fx 0, F F cos30 F sin30 0 FT1 sin30 FT2 cos30 0 F 0, FBC
§2-1 平面汇交力系
作 业
习, Fy 0,
FA cos FC cos 45 0
FA
A
E
FA sin FC sin 45 F 0
C
F
45o
B x
5. 解得： FA =22.4kN FC =28.3kN
FC
§2-1 平面汇交力系
解题技巧及说明
1、通常，对于只受三个力作用而平衡的物体，且角 度特殊时用几何法比较简便。- 解力三角形 2、对于受多个力作用平衡的物体，均用解析法。 3、投影轴的选择原则：与未知力垂直或平行，最好 使每个方程中只有一个未知数。 4、解析法解题时，如果力的指向不能确定，可任意 假定，如求出负值，说明力的实际方向与假设方 向相反。 如：对于二力构件，可先预先设为拉力。
工程力学6 力的平移定理
M F d
F
F′
d F′
A
F
O d
A
三、力的平移定理的应用
假设在一块钢板上O点钉一个钉子， 用四根绳子用力拉，钢板将会如何 运动呢？钉子将如何受力？
F1
F2 O
F4 F3
Y
F1
Y
F2
X
O
F3 图① F4 Y R′ Mo
O 图③
根据力的平移定理 F2
M1 F1
M2 X
O
M2 M3
F4
F3 图②
根据平面汇交力系和
d
OM
F′
d
FA
A
M F，F F d M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩。图中O称为简化中心。
1.力的平移定理
F1
F2
F3
O
F4
例题1：如图所示，假设每个方格是边长为1m的 正方形，F1=10KN、F2=10KN、F3=30KN、 F4=30KN，试求：将四个力平移至O点的结果。
B Od
b
A
F=
M B
F
O d M MO F F d
A B
O b
A
逆时针为正
M M O F F b
M 顺时针为负 F
2.力的平移定理性质
（2）力的平移定理只适用于刚体，对变形体不适用， 并且力的作用线只能在同一刚体内平移，不能平移到另 一刚体。
（3）力的平移定理的逆定理也成立。
OM
X
平面力偶系的合成
R′=F1+F2+F3+F4（矢量和） MO=M1+M2+M3+M4 （代数和）
力线平移
L 4L L FE sin60 F2 sin60 0 2 5 2
联立求解，可得横杆DE的拉力及铰C处的反力为
FCx 0.218kN，FCy 0.093kN，FE 0.182kN
17
【例3-4】物体重量为Q=1200N，由三杆AB、BC和CE所组成的构架以 及滑轮E支持，如图所示。已知AD = DB = 2m，CD = DE =1.5m，不计 各杆及滑轮重量。求支座A和B处的约束反力以及杆BC所受的力。
4．当 FR′=0 ，MO = 0 主矢和主矩都等于零。此时，原力系是平衡力系，物体在该力系的作用下 处于平衡状态。
8
3.2.3
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用平面内任一点之矩等于原力系各分力 对同一点之矩的代数和。
3.3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
Fx 0 Fy 0 M O ( Fi ) 0
F1
C y
L/2
F1
C
C
ห้องสมุดไป่ตู้
FCx
FCy
2L / 3
D E
F2
B D E B
F2
F2
60
A
60
FE
x
E
B
L
FAx FAy
A
FBy
FBy
解：先取整体为研究对象 ，其受力分析如图所示，列出平衡方程
F 0 F F 0 F 0 F F F 0
x
Ax
2
y
Ay
By
1
L 2L F M A (F ) 0 FBy L F2 sin60 cos60 0 1 2 3
FR' F1' F2' Fn' Fi'
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项