2020年福建省宁德市中考数学试卷与答案

2020年福建省中考数学试卷附详细答案解析

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M （1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2020•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2020•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2020•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2020•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2020•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2020•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2020•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2020•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2020•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2020•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2020•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2020•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2020•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2020•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠B AC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2020•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2020•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2020•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2020•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

宁德市2020版中考数学试卷D卷

宁德市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·淮安) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. （2分） (2017八下·岳池期中) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）地球上的水的总储量约为 1.39×1018m3 ，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3 ，因此我们要节约用水。

请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（）A . 1.07×1016m3B . 0.107×1017m3C . 10.7×1015m3D . 1.07×1017m34. （2分） (2019七上·下陆期末) 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A .B .C .D .5. （2分）下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A . （2，3）B . （3，1）C . （0，－7）D . （－1，9）6. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为120°，OC长为8cm，AO长为20cm，则图中阴影部分面积为是（）A . 64πcm2B . 112πcm2C . 144πcm2D . 152πcm28. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°9. （2分）(2017·浙江模拟) 对于反比例函数，如果当≤ ≤ 时有最大值，则当≥8时，有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值y=D . 最小值y=10. （2分） (2019九上·宝坻月考) 已知点（﹣2，5），（4，5）是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴为（）A . x=﹣2B . x=2C . x=1D . 无法确定二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．12. （1分）(2019·平阳模拟) 已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为________.13. （1分）(2019·成都模拟) 如图，双曲线y= （x＜0）经过Rt△ABC的两个顶点A，C，∠ABC=90°，AB∥x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA 与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为2，则k的值为________．14. （1分） (2019九上·桂林期末) 若△ABC∽△A’B’C’，且，△ABC的周长为12，则△A’B’C’的周长为________．15. （1分）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是________16. （1分）(2018·福建模拟) 一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是________．17. （1分） (2019九上·河源月考) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．三、解答题 (共9题；共81分)18. （5分）(2019·长沙模拟) 计算： .19. （5分）先化简、再求值÷，其中x＝＋1.20. （5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD= ，求BE的值．21. （6分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D中，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．22. （15分）“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？23. （10分）(2020·峨眉山模拟) 如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的值．24. （10分）(2017·通州模拟) 如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO= ，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l 有最大值？最大值是多少？25. （10分）(2020·阳新模拟) 我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N.（1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND.此时，AM·CN=________.（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为 .其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由.（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式.（图2，图3供解题用）26. （15分）(2016·兰州) 如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P 从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接BC，当t= 时，求△BCP的面积；（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共81分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

福建省宁德市2020版中考数学试卷B卷

福建省宁德市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2020七下·咸阳期中) 实数（相邻两个之间多一个），其中是无理数的个数是（）个A .B .C .D .2. （2分）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件A .B .C .D .3. （2分）下列：① =25；②（﹣2016）0=1；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④（﹣2ab3）3=﹣8a3b9；⑤5x2﹣6x=﹣x．其中计算正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ③④⑤D . ②④⑤4. （2分）(2017·禹州模拟) 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A . 4B . 5C . 65. （2分）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A . 6B . 5C . 4D . 26. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a≤2C . a＞2D . a≥28. （2分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个9. （2分）若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（）A . 2B . 0C . -110. （2分）(2019·江汉) 下列说法正确的是（）A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生11. （2分） (2019八下·合肥期末) 在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（）A . y=3x+2B . y=3x-2C . y=3x+6D . y=3x-612. （2分）(2017·新疆模拟) 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A . AD=ABB . ∠BOC=2∠DC . ∠D+∠BOC=90°D . ∠D=∠B13. （2分）(2020·连云模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长是（）A .B .C .D .14. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，直径AB，CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③ ；其中正确的是（）A . ①③B . 只有①C . 只有②D . ①②③15. （2分）(2014·梧州) （2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2016·宁夏) 分解因式：mn2﹣m=________．17. （1分） (2015九上·丛台期末) 现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，张萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．18. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l ， l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A ，与x轴相交于点B ，则OA2﹣OB2的值为________．19. （1分）小张手机月基本费用为18元，某月，他把手机费中各项费用的情况制成扇形统计图（如图），则他该月的本地花费为________ 元．20. （1分） (2016七下·黄陂期中) 下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第6个点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （15分） (2020八下·临西期末) 计算（1）（2）（3）22. （5分） (2017八下·金牛期中) 先化简：（a+1﹣）÷ ，再任选一个你喜欢的数a代入求值．23. （10分）(2017·河北模拟) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2 ，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？24. （10分）(2020·许昌模拟) 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2， = ，求CE的长.25. （7分）(2012·湛江) 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为________；（2）分式不等式的解集为________；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．26. （15分）(2016·石峰模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．27. （10分）(2020·石家庄模拟) 如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求的值和图象的顶点坐标；（2）点在该二次函数图象上．①当时，求的值；②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围；③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共72分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

【真题】宁德市中考数学试题含答案解析(Word版)

福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．（4分）（•宁德）﹣3的绝对值是（）A．3 B．C．D．﹣3【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）（•宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．3．（4分）（•宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM【考点】ID：两点间的距离．【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．4．（4分）（•宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A．4 B．8 C．10 D．13【考点】K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题．【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=5，AC=8，∴3＜BC＜13．故选D．【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．5．（4分）（•宁德）下列计算正确的是（）A．﹣5+2=﹣7 B．6÷（﹣2）=﹣3 C．（﹣1）=1 D．﹣20=1【考点】1G：有理数的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣3，不符合题意；B、原式=﹣3，符合题意；C、原式=﹣1，不符合题意；D、原式=﹣1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（•宁德）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）A．①：同分母分式的加减法法则B．②：合并同类项法则C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，正确；②：合并同类项法则，正确；③：提公因式法，正确，④：分式的基本性质，故错误；故选D．【点评】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键．7．（4分）（•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（4分）（•宁德）如图，直线ι是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线ι上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．（4分）（•宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2）C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y轴对称【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】532：函数及其图像．【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可．【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称，故选C【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键．10．（4分）（•宁德）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AEDC．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）11．（4分）（•宁德）9月26日，我国自主设计建造的世界最大球面射电望远镜落成启用．该望远镜理论上能接收到13 700 000 000光年以外的电磁信号．数据13 700 000 000光年用科学记数法表示为 1.37×1010光年．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：13 700 000 000=1.37×1010，故答案为：1.37×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（•宁德）一元二次方程x（x+3）=0的根是x=0或﹣3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用分解因式法即可求解．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为：x=0或x=﹣3．【点评】此题主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，解题的关键是熟练进行分解因式．13．（4分）（•宁德）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为a．【考点】4H：整式的除法．【分析】根据多项式除以多项式的运算法则计算即可．【解答】解：矩形的宽=（a2+ab）÷（a+b）=a，故答案为：a．【点评】本题考查的是整式的除法，掌握多项式除以多项式的运算法则、因式分解是解题的关键．14．（4分）（•宁德）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题；543：概率及其应用．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD所有等可能的情况有16种，其中甲乙两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，则P==，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•宁德）将边长为2的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，当α最小时，点A运动的路径长为．【考点】O4：轨迹；R3：旋转对称图形．【分析】根据题意α最小值是60°，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：∵正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转α度与原图形重合，α最小值是60°，∴点A运动的路径长==．故答案为．【点评】本题考查了旋转对称图形，主要考查了学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，解此题的关键是求出α的最小值．16．（4分）（•宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC 向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴y=，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共86分.请在答题卞的相应位置作答）17．（8分）（•宁德）化简并求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=﹣2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，当x=﹣2时，原式=8+1=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（•宁德）已知：不等式≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【解答】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（8分）（•宁德）如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．20．（8分）（•宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（8分）（•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．22．（10分）（•宁德）如图，在边长为1的正方形组成的5×8方格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABD．（2）求sin∠ABD的值．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD 即可；（2）根据格点的特点可知∠DBC=90°，再由轴对称的性质可知∠ABD=∠ABC=45°，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求；（2）由图可知，∠DBC=90°，∵点C与点D关于直线AB的对称，∴∠ABD=∠ABC=45°，∴sin∠ABD=sin45°=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．（10分）（•宁德）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）先连接OD，根据∠ODB=∠DBE，即可得到OD∥AC，再根据DE⊥AC，可得OD⊥DE，进而得出直线DE是⊙O的切线；（2）先连接DF，根据题意得到∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，根据=sinF=sin∠BDE=，可得BD=2，在Rt△BDE中，根据sin∠BDE==，可得BE=2，最后依据勾股定理即可得到DE的长．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；（2）如图，连接DF，∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，∴在Rt△BDE中，DE===4．【点评】本题主要考查了切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线，构造等腰三角形以及直角三角形，解题时注意：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（13分）（•宁德）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先判断出∠ADE=∠BAO，即可判断出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；（2）先根据垂直的作法即可画出图形，判断出△ADE≌△CBF，得出CF=1，再判断出△AOB∽△DEA，即可得出OB=，即可得出结论；（3）先判断出BD⊥x轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠AED=∠AOB=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ADE=∠BAO，在△ABO和△ADE中，，∴△ABO≌△ADE，∴DE=OA，AE=OB，∵A（0，3），B（m，0），D（n，4），∴OA=3，OB=m，OE=4，DE=n，∴n=3，∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=4，∴m=1；（2）画法：如图2，①过点A画AB的垂线l1，过点B画AB的垂线l2，②过点E（0，4），画y轴的垂线l3交l1于D，③过点D画直线l1的垂线交直线l2于点C，所以，四边形ABCD是所求作的图形，过点C作CF⊥x轴于F，∴∠CBF+∠BCF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠ABO，同理：∠ABO=∠DAE，∴∠BCF=∠DAE，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF=n，AE=CF=1，易证△AOB∽△DEA，∴，∴，∴n=，∴OF=OB+BF=m+，∴C（m+，1）；（3）如图3，由矩形的性质可知，BD=AC，∴BD最小时，AC最小，∵B（m，0），D（n，4），∴当BD⊥x轴时，BD有最小值4，此时，m=n，即：AC的最小值为4，连接BD，AC交于点M，过点A作AE⊥BD于E，由矩形的性质可知，DM=BM=BD=2，∵A（0，3），D（n，4），∴DE=1，∴EM=DM﹣DE=1，在Rt△AEM中，根据勾股定理得，AE=，∴m=，即：当m=时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是△ABO ≌△ADE ，解（2）的关键是△ADE ≌△CBF 和△AOB ∽△DEA ，解（3）的关键是作出辅助线，是一道中考常考题．25．（13分）（•宁德）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标；（2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y 随x 的增大而增大（即呈上升趋势）的x 的取值； ②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE=2PD ，证明△PAD ∽△QAE ，则，得AE=2AD ，设AD=a ，根据QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．【解答】解：（1）①把A （1，0）代入抛物线y=（x ﹣h ）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ =2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了。

2020年福建省中考数学试卷-答案

x OA OC ， OB OD ，四边形 ABCD 是平行四边形，故①正确，如图，若四边形 ABCD 是菱形，则 AC BD ， COD 90 ，显然： COD＜90 ，所以四边形 ABCD 不可能是菱形，故②错误，
x
【考点】分式方程的应用 9.【答案】A 【解析】根据 AB CD ， A 为 BD 中点求出 CBD ADB ABD，再根据圆内接四边形的性质得到 ABC ADC 180 ，即可求出答案.
A 为 BD 中点， AB AD ， ADB ABD ， AB AD ，
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AB CD ， CBD ADB ABD ，
四边形 ABCD 内接于 O ， ABC ADC 180 ， 3ADB 60 180 ， ADB 40 ，故选：A. 【考点】圆周角定理 10.【答案】C 【解析】分别讨论 a＞0 和 a＜0 的情况，画出图象根据图象的增减性分析 x 与 y 的关系. 根据题意画出大致图象：
当 a＞0 时， x 1 为对称轴， x 1 表示为 x 到 1 的距离，由图象可知抛物线上任意两点到 x 1 的距离相同时，对应的 y 值也相同，当抛物线上的点到 x 1 的距离越大时，对应的 y 值也越大，由此可知 A、C 正确.
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【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念
5.【答案】B
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长. AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，
CD BD 5 .故选：B.
【考点】等腰三角形的三线合一
6.【答案】C
【解析】根据数轴确定 m 和 n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可得 0＜m＜1 ，
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BC ，CA 的FEC≌△DFE ，△DFE 的面积是 1 . 4

福建省宁德市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷

福建省宁德市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·宁波月考) -3的倒数等于（）A . 9B . -3C .D .2. （2分）(2017·平谷模拟) 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为（）A . 0.35×104B . 3.5×103C . 3.5×102D . 35×1023. （2分）(2016·徐州) 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·平谷模拟) 某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如下图所示：设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为，下列关系中完全正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·海州期中) 用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A . 2cm、4cm、3cmB . 6cm、12cm、5cmC . 4cm、5cm、3cmD . 4cm、5cm、8cm7. （2分） (2020七上·邯郸月考) 数轴上点A到原点的距离是5 ，点A表示的数是（）A . 5B . -5C . 5 和-5D . 不能确定8. （2分） (2019九上·无锡期中) 方程3x2+4x﹣2=0根的情况是（）A . 两个不相等的实数根B . 两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定9. （2分） (2019九上·兰山期中) 已知二次函数的与的部分对应值如表：-1023450-4-30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线：；③当时，；④若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根11. （2分）(2018·河池模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·泸西模拟) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝40°，则∠AED＝________.14. （1分）(2018·温州) 一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．15. （1分）(2019·萧山模拟) 因式分解：x2y﹣7y＝________.16. （1分）(2019·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．17. （1分） (2020九下·江阴月考) 如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D 为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________18. （1分）(2019·自贡) 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 ________.三、解答题 (共8题；共69分)19. （5分）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=， b=﹣．20. （5分）(2020·通辽) 解方程： .21. （5分） (2015八上·宜昌期中) 正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．22. （11分）(2018·南宁) 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23. （15分）(2017·武汉模拟) 直线y= x与双曲线y= 的交点A的横坐标为2（1）求k的值（2）如图，过点P（m，3）（m＞0）作x轴的垂线交双曲线y= （x＞0）于点M，交直线OA于点N①连接OM，当OA=OM时，直接写出PN﹣PM的值②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论．24. （7分） (2019七上·新蔡期中) 仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .25. （6分） (2019九上·无锡月考) 如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且， .（1）求证：四边形是平行四边形：（2）若，， .①当四边形是菱形时，的长为________；②当四边形是正方形时，的长为________；③当四边形是矩形且时，的长为________.26. （15分） (2016九上·苍南月考) 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点N作MN平行于轴，交AC于点M．（1）求直线AC的解析式；（2）当点N运动至抛物线的顶点时，求此时MN的长；（3）设点N的横坐标为t ， MN的长度为l；①求l与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②l是否存在最值，有如有写出最值；（4）点D是点B关于轴的对称点．抛物线上是否有点N，使△ODM是等腰三角形？若存在，请求出此时△CAN的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共69分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2020年福建省中考数学试卷附详细答案解析

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M （1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2020•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2020•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2020•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2020•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2020•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2020•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2020•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2020•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2020•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2020•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2020•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2020•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2020•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2020•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠B AC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2020•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2020•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2020•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2020•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020年福建省中考数学试卷(权威解析)

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（） A ．1B ．12C ．13D ．14第3题第5题第6题4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A．10B．5C．4D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x≤6−x，①3x+1＞2(x−1)．②18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x2−1x+2，其中x=√2+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A ．10B ．5C ．4D ．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点，∴AB ̂═AD ̂，∵AB ＝CD ，∴AB ̂=CD ̂，∴AB ̂=AD ̂=CD ̂，∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BC ̂的度数是2×60°＝120°，∴AB ̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（）A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13，故答案为：13． 13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30． 16．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22． 20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sinA =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =（CEBE）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE=12×t×10＝5t，∴S△CEF＝（CEBE ）2×S△ABE＝（4−tt）2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF＝5t+5(4−t)2t=10t+80t−40＝10（√t√2√t）2+40√2−40，∴当t＝2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．。

2020年福建省中考数学试卷及答案

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．144．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）（2020•福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C ．5．（4分）（2020•福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A．10B．5C．4D．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A ．9．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝CD ，A 为BD ̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点， ∴AB ̂═AD ̂， ∵AB ＝CD ， ∴AB̂=CD ̂， ∴AB̂=AD ̂=CD ̂， ∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BĈ的度数是2×60°＝120°， ∴AB̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°， ∴AB̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．（4分）（2020•福建）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（） A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2 B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2 C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0， ∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为13．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果， ∴甲被选到的概率为13，故答案为：13．13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处， ∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．（4分）（2020•福建）设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形． ∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直， ∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形， ∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中， {AB =AD ∠B =∠D BE =DF， ∴△ABE ≌△ADF （SAS ）， ∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=√22．20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨， 10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15， ∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20， ∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1， ∵AB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠ABO ＝90°， ∵sin A =12， ∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2， ∵AB 是切线， ∴∠OBF ＝90°， ∵BF ＝3√3，OB ＝3， ∴tan ∠BOF =BFOB =√3， ∴∠BOF ＝60°， ∵∠BOD ＝120°， ∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中， {OB =OD∠BOF =∠DOF OF =OF， ∴△BOF ≌△DOF （SAS ）， ∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°， ∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ， ∴△ABP ∽△CDP ， ∴AB CD=AP PC，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ， ∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ， ∴AM CN=AP PC，连接MP ，NP ， ∵∠BAP ＝∠DCP ， ∴△APM ∽△CPN ， ∴∠APM ＝∠CPN ， ∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°， ∴∠CPN +∠CPM ＝180°， ∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°， ∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°， ∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ， ∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF=DH HF，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ， ∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ， ∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ， ∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ， ∴△HPF ≌△CDF （ASA ）， ∴HF ＝CF ， ∴DH ＝PC ，又∵EP PF=DH HF，∴EP PF=PC CF．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ， ∴点A （0，10），点B （5，0）， ∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2． ∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10）， ∴10＝5a ， ∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），中考数学试题2020年中考 ∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C ，∴0＝﹣2×1+q ，∴q ＝2，∴直线l 3，解析式为L ：y ＝﹣2x +2，∴l 3∥l 1，∴CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠ABE ，∠CFE ＝∠BAE ，∴△CEF ∽△BEA ，∴S △CEF S △ABE =（CE BE ）2，设BE ＝t （0＜t ＜4），则CE ＝4﹣t ，∴S △ABE =12×t ×10＝5t ，∴S △CEF ＝（CE BE ）2×S △ABE ＝（4−t t ）2×5t =5(4−t)2t， ∴S △ABE +S △CEF ＝5t +5(4−t)2t =10t +80t −40＝10（√t 2√2√t ）2+40√2−40， ∴当t ＝2√2时，S △ABE +S △CEF 的最小值为40√2−40．。

福建省宁德市2020年中考数学模拟卷及答案

第 1 页共 15 页福建省宁德市2020年中考数学模拟卷[参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴ab x 2-=] 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，最小的实数是（）．A.－3B.－1C.0D.32.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为878000米，用科学记数法表示这个数为（）．A.0.878×106米B.8.78×106米C.878×103米D.8.78×105米3.如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1度数是（）．A.70°B.100°C.110°D.130°4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0．这组数据的众数是（）．A ．2.2米B ．2.3米C ．2.18米D ．0.3米5.不等式025x ＞-的解集是（）． A.25x ＜ B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）． A.61 B.41 C.31 D.21 第7题图 A B CD 1 第3题图第6题图。