北京理工大学信号与系统实验报告2LTI系统的时域分析
实验二 离散时间LTI系统的时域分析
实验二离散时间LTI系统的时域分析1．实验目的通过本实验，要求学生学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位冲激响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。
2．实验原理MATLAB中函数filter可对上式的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为 y=filter(b,a,x) 其中，x为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端和左端的系数向量。
系统的单位冲激响应定义为系统在δ(n)激励下系统的零状态响应，用h(n）表示。
MATLAB求解单位冲激响应可利用函数filter，并设激励为δ(n)函数。
系统的单位阶跃响应定义为系统在u (n)激励下系统的零状态响应，用g(n）表示。
MATLAB 求解单位阶跃响应可利用函数filter，并设激励为u(n)函数。
系统的零状态响应是激励与系统的单位冲激响应的卷积。
离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为卷积和。
MATLAB求离散时间信号卷集和的命令为conv，其语句格式为 y=conv(x,h)。
例如，利用MATLAB的conv命令求两个长为4的矩形序列的卷积和，即g(n)=[u(n)- u(n-4)]*[ u(n)- u(n-4)]，其结果应是长为7(4+4-1=7）的三角序列。
运行结果如图10-7所示。
图10-7 矩形序列3．实验内容(1) 已知x(n)=u(n-“学号后两位”)-u(n-(“学号后两位”+4))、h(n)=R5(n)。
(2) 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，并绘出其图形。
(3) 已知某系统的单位冲激响应为h(n)=0.5n［u(n)-u(n-4)］，试分别利用MATLAB卷积和两种方法求当激励信号为x(n)=u(n)-u(n-4)时，系统的零状态响应。
4．实验设备计算机，MATLAB软件。
《信号与系统》第二章 北京理工大学
2.1 引言
时域分析方法：
输入信号（激励）
时域数学模型 输出信号（响应） （输入输出法）
LTI系统零输入和零状态的求取： ➢解微分方程法 ➢卷积积分法
2.2 LTI系统的微分方程表示及其响应
2 微分方程的求解 ▪微分方程的完全解：由齐次解 yh (t)和特解 yp (t)两部分 组成。 ▪齐次解的求法 表2－1 ▪特解的求法 表2－2 ▪完全解:其中齐次解中的待定系数应在完全解中由给 定的附加初始条件确定。
将x(t ) e t 代入方程的右端，得 e t ,其中a 1与1＝－1相重，
故特解 y p (t ) A1te t
代入微分方程，得 A1＝1，因此 y p (t ) te t
（3）完全解
y(t ) yh (t ) y p (t ) c1e t c2e 2t te t ,由初始条件
P47，例2－8
2.4 卷积积分
1 用冲激函数表示任意信号
u(t) 0 (t )d
2 卷积积分
x(t) x( ) (t )d
y(t) x( )h(t )d y(t) x(t) h(t)
卷积积分公式
LTI系统对于任意信号 x(t) 的零状态响应，可以由 该信号与系统的单位冲激响应的卷积积分得到。
y(0) 1, y(0) 3 得 y(0) c1 c2 0
解得c1 2,
y(0) c1 2c2 1 3
c2 2
y(t ) 2e t 2e 2t te t , t 0
2.3零输入响应和零状态响应
➢零输入响应（ y0(t)）：由微分方程的齐次解得到，齐次解中 的系数由给定的初始条件确定； ➢零状态响应 ( yx (t) ) ：由方程的全解得到，其中齐次解的系 数应在全解中由初始条件确定（y(0)＝y(1)(0)=…= y(n-1)(0)= 0。 ？完全解和完全响应 完全解＝齐次解＋特解 完全响应＝零输入响应＋零状态响应
北京理工大学信号与系统实验报告
北京理工大学信号与系统实验报告本科实验报告实验名称：信号与系统实验实验1 信号的时域描述与运算（基础型实验）一、实验目的1.掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2.掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3.利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理及方法1.连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号在连续时间范围内除若干不连续点外在任何时刻都有定义，在MATLAB中的表示法包括向量表示法和符号对象表示法。
1）向量表示法MATLAB从严格意义上来说并不能处理连续时间信号，但可以通过等时间间隔采样后的采样值来近似表示，如果采样间隔足够小，则采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号。
这种方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要用到两个向量，一个表示时间范围，另一个表示连续时间信号在相对应时间范围内的采样值。
2）符号对象表示法如果连续时间信号可以用表达式来描述，则可以采用符号对象表达法。
例:对于余弦信号，采用两种方式来表示：>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);>> subplot(121)>> plot(t,x)>> title('向量表示法')>> clear>> syms t>> x=sin(t);>> subplot(122)>> ezplot(x)>> title('符号对象表示法')符号对象表示法向量表示法t常用信号产生函数2.连续时间信号的时域运算连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及移位、反转、尺度变换等。
1） 相加和相乘信号的相加和相乘指两信号对应时刻值相加或相乘。
两个采用向量表示法的信号可以直接使用‘+’和‘*’进行运算，此时要求二者的向量时间范围以及采样间隔相同。
北京理工大学信号与系统实验报告2-LTI系统的时域分析
实验2 LTI 系统的时域分析（基础型实验）一．实验目的1. 掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法。
2. 掌握连续时间系统零状态响应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。
3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。
4.加深对卷积积分和卷积和的理解。
掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。
二． 实验原理与方法1. 连续时间系统时域分析的MATLAB 实现1） 连续时间系统的MATLAB 表示LTI 连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：(N)(N 1)(M)(M 1)1010(t)(t)...(t)b (t)b (t)...b (t)N N M M a y a y a y x x x ----++=++则在MATLAB 中可以建立系统模型如下：1010[b ,b ,...,b ];a [a ,a ,...,a ];sys tf(b,a);M M N N b --=== 其中，tf 是用于创建系统模型的函数，向量a 和b 的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐，例如由微分方程2''(t)y'(t)3y(t)x(t)y ++=描述的系统可以表示为： >> b=[1]; >> a=[2 1 3]; >> sys=tf(b,a); 而微分方程由''(t)y'(t)y(t)x''(t)x(t)y ++=-描述的系统则要表示成 >> b=[1 0 -1]; >> a=[1 1 1]; >> sys=tf(b,a);2） 连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为零，仅由初始信号所引起的响应。
MATLAB 提供了一个用于求解零状态响应的函数lism ，其调用格式如下：lism （sys,x,t ）绘出输入信号及响应的波形，x 和t 表示输入信号数值向量及其时间向量。
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实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间围有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
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北京理工大学信号与系统实验实验报告信号与系统实验报告姓名:肖枫学号:1120111431班号:05611102专业:信息对抗技术学院:信息与电子学院12实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。
二、实验原理与方法1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。
在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。
表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。
例如一个正弦信号可以表示如下:>> t=0:0.01:10;>> x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。
如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。
例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下:>> x=sin(t);>> ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形10.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910Time(seconds)图1 利用向量表示连续时间信号3sin(t)10.5-0.5-1-6-4-20246t图 2 利用符号对象表示连续时间信号常用的信号产生函数函数名功能函数名功能 heaviside 单位阶跃函数 rectpuls 门函数 sin 正弦函数 tripuls 三角脉冲函数 cos 余弦函数 square 周期方波 sinc sinc函数 sawtooth 周期锯齿波或三角波 exp 指数函数2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。
实验2-LTI系统的时域分析报告
一，实验目的作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。
二，实验原理（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=[b1,b2,……]a=[a1,a2,……]sys=tf(b,a)②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间围绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse(sys，T)绘出系统在0~T围冲激响应的时域波形。
impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te围，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys)impulse(sys，T)impulse(sys，ts:tp:te)（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter（b,a,x）③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:impz（b,a）在默认时间围绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz(b,a,N绘出系统在0~N围单位抽样响应的时域波形。
impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne围的单位抽样响应波形。
（3）卷积与卷积积分①离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
三，实验容（1）已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。
实验二-LTI系统时域分析(guo)
实验二——LTI 系统的时域分析实验性质：提高性 实验级别：必做开课单位：机械电子工程学院 学 时：2一、实验目的1、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；2、深刻理解信号与系统的关系，学习MA TLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。
二、实验设备计算机，MATLAB 软件三、实验原理1、 离散卷积和：调用函数：conv （）∑∞-∞=-==i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和， 其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。
但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。
为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。
则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。
2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似：设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。
)t)()(t h t P ∆∆→)()(lim )(lim )(00t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ 若输入为f(t):∆∆-∆=≈∑∞-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k 得输出： ∆∆-∆=∑∞-∞=∆∆)()()(k t h k f t y k当0→∆时：⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim )(lim )(00⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t h k f t y t y k )()()()(lim )(lim )(00所以：∆∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim )()()(*)()(2102121k t f k f d t f f t f t f t s τττ 如果只求离散点上的f 值)(n f ∆])[()()()()(2121∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k f n f所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。
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对连续LTI系统，输入x(t)，单位冲击响应为h(t)，零状态响应y(t)，则有
y(t) x(t)*h(t)
利用MATLAB可以采用数值计算的方法近似计算卷积积分，卷积积分可以用求
和运算来实现
x< )x
0k
现在考虑只求t n时x(t)的值x(n )，则由上式可得
当 足够小，x(n )就是x(t)的数值近似。可以利用计算离散序列卷积和的conv来计算卷积积分，具体步骤如下：
实验
（基础型实验）
实验目的
1.掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法。
2.掌握连续时间系统零状态响应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。
3.掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。
4.加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方
法。
实验原理与方法
1.连续时间系统时域分析的MATLAB实现
a
则在MATLAB里，我们可以用如下两个向量来表示这个系统：
b [b
a [a
2)离散时间系统对任意输入的响应
MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter，该函数用于求取由差分
方程所描述的离散时间系统在指定时间范围内对输入序列所产生的响应，该函 数的基本调用格式为
y=filter(b,a,x)
响应
即离散LTI系统的零状态响应可以表示成输入信号x(n)和单位抽样响应h(n)的
卷积。
MATLAB中conv函数可以用来求两个离散序列的卷积和，调用格式为conv(x1,x2)。例如：
>>x1=o nes(1,3);
>>x2=[12 34];
>>x=c on v(x1,x2)
x =
136974
此例中x1、x2、x中都没有时间信息，实际上要考察的信号中还需要知道各时 刻对应的时间序列，所以还需要根据序列x1、x2对应的时间序列确定卷积结果
供了一个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下：
lism（sys,x,t）绘出输入信号及响应的波形，x和t表示输入信号数值向量及其
时间向量。
y= lism（sys,x,t）这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。
3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应
MATLAB提供了函数impulse来求指定时间范围内，由模型sys描述的连续时
1）连续时间系统的MATLAB表示
LTI连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为：
a
则在MATLAB中可以建立系统模型如下:
sys tf(b,a);
其中，tf是用于创建系统模型的函数，向量a和b的元素是以微分方程求导的
降幕次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐，例如由微分方程
2y''(t) y'(t) 3y(t) x(t)
其中x为输入序列，y为输出序列，输出序列y对应的时间区间与x对应的时
间区间相同。
3)离散时间系统的单位抽样响应
MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时
间系统的单位抽样响应，具体调用格式如下：
impz(b,a)在默认的时间范围内绘出系统抽样响应的时域波形。impz(b,a,N)绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne范围内的单位抽样响应波形。
x对应的时间序列。设x1、x2为两个在有限时间区间内非零的离散时间序列， 即序列x1在区间n1~n2内非零，序列x2在区间m1~m2内非零，则序列x1的
时域宽度为L1= n2-n1+1，序列x2的时域宽度为L2=m2-m1+1。由卷积和的定
义可知，卷积和序列序列x的时域宽度为L=L1+L2-1，且只在区间(n 1+m1)~( n1+m1)+(L1+L2-2)非零。
[y,t]=impz(...)该调用格式不绘出单位抽样响应波形，而是返回单位抽样响应的数
值向量及其对应的时间向量。
3.卷积和与卷积积分
1)离散时间序列的卷积和
卷积和是离散系统时域分析的基本方法之一，离散时间序列x/n)和x2(n)的卷
积和x(n)定义如下：
对已离散LTI系统，设其输入信号为x(n)，单位抽样响应为h(n)，则其零状态
1)
>> b=[0 0 1];
>> a=[1 sqrt(2) 1]
>> sys=tf(b,a);
>> subplot(121)
Impulse Resp onse
0.6
0.5
0.4
ea3
p
m0.2
0.1
0
-0.1
02Βιβλιοθήκη 46810
Time (sec on ds)
m
Step Resp onse
间系统的单位冲激响应impulse函数基本调用格式如下：
impulse(sys)在默认时间范围内绘出系统冲激响应impulse(sys,T)绘出系统在0-T范围内冲激响应的时域波形。
lmpulse(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts-te范围内以tp为时间间隔取样的冲激响应波 形。
[y,t]=impulse(..J该调用格式不绘出冲激响应波形，而是返回冲激响应的数值向 量及其对应的时间向量。
求解单位阶跃响应用到函数step，几种调用格式如下：
step(sys) step(sys,T) step(sys,ts:tp:te) [y,t]=step(..J
2.离散时间系统时域分析的MATLAB实现
1)离散时间系统的MATLAB表示
LTI离散系统通常可以由系统差分方程描述，设描述系统的差分方程为：
描述的系统可以表示为:
>>b=[1];
>>a=[213];
>>sys=tf（b,a）;
而微分方程由
y ''(t) y'(t) y(t) x''(t) x(t)
描述的系统则要表示成
>>b=[10-1];
>>a=[1 1 1];
>> sys=tf（b,a）;
2）连续时间系统的零状态响应
零状态响应指系统的初始状态为零，仅由初始信号所引起的响应。MATLAB提
1)将连续时间信号x^t)和x2(t)以时间间隔 进行取样，得到离散序列
x
2)构造离散序列X1(t)和X2(t)对应的时间向量t1和t2；
3)调用该函数conv计算卷积积分在t n时的近似采样值x(n)；
4)构造离散序列x(n)对应的时间向量n.o
三•实验内容
(1)已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用 各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形。