中考数学几何专题复习

专题三 几何专题

【题型一】考察概念基础知识点型

例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC

的周长为 。

例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱

形边长是______．

D

E

B

C

A

图1 图2 图3

例 3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC

＝ ．

【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则

APD ∠等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C

重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．

112 C ． 4 D ．52

E

D

B

C A P

图4 图5 图

6

【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。

例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ，

PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ）

A

B

C

D E

G

F

F

D C B A

E

F

G A.

2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22

32cm π

- 图3 【题型四】证明题型：

第二轮复习之几何（一）——三角形全等

【判定方法1：SAS 】

例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF

例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；

（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．

【判定方法2：AAS （ASA ）】

例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+．

例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG.

E

B D A C

F A

F

D

E B

C A

D F E

B C

【判定方法3：HL （专用于直角三角形）】

例5 （ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC

上, 且AE=CF.

(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.

对应练习

1. （2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的

延长线相交于点F.

(1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.

2.（2011贵阳）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，CDE ∆是等边三角形，连接EB 、

EA ，延长BE 交边AD 于点F . （1）求证:BCE ADE ∆≅∆；(5分) （2）求AFB ∠的度数.(5分)

3．（2010广东肇庆）如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与

AB 相交于F ．

A

B C

E

F

B

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

第二轮复习之几何（二）——三角形相似

Ⅰ.三角形相似的判定

例1（2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝3

3,AE＝3,求AF的长.

例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD 并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。

（1）求证：∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当AP

AB

的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。

将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似例3（2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC

F

E

D

C

B

A

与D．

求证：（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB•CE．

3.相似与三角函数结合，

①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度

②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值

例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为

⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

3

1

,求tan∠EBC的值.

一、选择题

1、如图1，将非等腰ABC

△的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①BDF

△是等腰三角形；②DFE CFE

∠=∠；

③DE是ABC

△的中位线，成立的有（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

图1 图2

2.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45° B．55° C．60° D．75°

3. （2011四川凉山州）如图3，在ABC

△中，13

AB AC

==，10

BC=，点D为BC 的中点，DE DE AB

⊥，垂足为点E，则DE等于（）

A．

10

13

B．

15

13

C．

60

13

D．

75

13