高中物理人教版教学案：第十二章 第4节 波的衍射和干涉

第4节波的衍射和干涉
1.波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射。

2．发生明显衍射的条件：缝孔的宽度或障碍物的尺
寸跟波长差不多，或者比波长小。

3．波的干涉是指频率相同的两列波叠加，使某些区
域的振幅加大，某些区域的振幅减小。

一、波的衍射
1．定义：波绕过障碍物继续传播的现象。

2．两种衍射现象
(1)在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波。

当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图12­4­1甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显。

图12­4­1
当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如图乙所示，衍射现象明显。

(2)在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波。

当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，如图丙所示。

当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图丁所示，衍射现象明显。

3．发生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

二、波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

图12­4­2表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。

2．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。

两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。

(如图12­4­2所示)
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。

(如图12­4­3所示)
图12­4­2图12­4­3
三、波的干涉
1．定义
频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

2．稳定干涉条件
(1)两列波的频率必须相同。

(2)两个波源的相位差必须保持不变。

3．干涉的普遍性
一切波都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。

1．自主思考——判一判
(1)“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象。

(√)
(2)在操场上不同位置听到学校喇叭的声音大小不同，是声波的干涉现象。

(×)
(3)两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象。

(×)
(4)不是所有的波都能发生干涉。

(×)
(5)只有障碍物尺寸和波长差不多时，才能发生衍射现象。

(×)
2．合作探究——议一议
(1)既然一切波都能够发生衍射，那为什么生活中见不到光波的衍射现象？
提示：光波的波长通常在0.4～0.7 μm的范围内，跟一般障碍物的尺寸相比非常小，所以通常的情况下看不到光的衍射，看到的是光的直线传播。

(2)如图12­4­4所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB 方向走来。

图12­4­4
结果他听到的声音会忽强忽弱，这属于什么物理现象？
提示：波的干涉现象。

1．关于衍射的条件
应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。

衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。

2．波的衍射实质分析
波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。

波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

3．衍射现象与观察的矛盾
当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。

1．(多选)“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸( )
A ．跟声波波长相差不大，使声波发生明显衍射
B ．比声波波长大得多，声波不能发生衍射
C ．可以跟光波波长相比较，使光波也发生衍射
D ．比光波波长大得多，故光波不能发生明显衍射
解析：选AD “闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸跟声波的波长相差不大，使声波发生明显衍射，而光波的波长很小，不能发生明显衍射，故A 、D 正确。

2．(多选)在做水波通过小孔衍射的演示实验中，激发水波的振子振动频率为5 Hz ，水波在水槽中传播速度为5 cm/s ，小孔直径d 选用下列哪些尺寸可使实验效果比较明显( )
A ．1 m
B ．0.8 m
C ．0.8 cm
D ．1.2 cm
解析：选CD 在水槽中，振子振动所激发的水波波长为λ＝v f ＝55
cm ＝1 cm ，小孔尺寸与波长相差不大时，易发生明显衍射现象。

所以C 、D 正确。

3.如图12­4­5所示，正中O 是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A 是挡板，B 是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
图12­4­5
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述选项均不对
解析：选B 从图中可以看出挡板A比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象。

故B正确。

1．波的独立传播
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。

即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于干涉的条件
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。

(2)如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。

因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。

3．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A ＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。

(1)干涉图样：如图12­4­6所示。

图12­4­6
(2)特征：
①加强区和减弱区的位置固定不变。

②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

③加强区与减弱区互相间隔。

[典例] 波源S1和S2的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图12­4­7所示。

两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。

已知两波源振动的初始相位相同。

求：
图12­4­7
(1)简谐横波的波长。

(2)OA 间合振动振幅最小的点的位置。

[思路点拨]
(1)两列频率相同的简谐横波相遇时发生干涉现象。

(2)振幅最小的点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍。

[解析] (1)设简谐横波波长为λ，频率为f ，则v ＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m 。

(2)以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差Δl＝x －(2－x)，0≤x≤2。

其中x 、Δl 以m 为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫k ＋12λ，k 为整数，所以x ＝12k ＋54，可得－52≤k≤32，故k ＝－2、－1、0、1。

解得：x ＝0.25 m ，0.75 m,1.25 m,1.75 m 。

[答案] (1)1 m (2)x ＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m
振动加强点与振动减弱点的判断方法
(1)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终
(2)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源
的路程差为Δr，当Δr＝2k·λ
2
(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr＝(2k＋1)·
λ
2
(k＝0,1,2…)时
为振动减弱点。

若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

(3)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。

1．(多选)如图12­4­8所示，P点为两波之间线段的中点，下列说法正确的是( )
图12­4­8
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达到A1＋A2
C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
D．因频率不同，这两列波相遇时不能叠加
解析：选AC 因两列波速度相等，故同时到达P点，选项A正确；但两列波的波峰不可能同时在P。