理论物理导论-李卫1-3章习题解答完整详解
普通物理学习题问题详解全
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第七章 电磁感应 电磁场理论
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7-2
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7-5
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7-7
7-14
7-15
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7-16
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第一章 力和运动
1-2
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1-4
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1-5
1-6
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1-9
1-14
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1-14 题解：
a(t
)
10
2t 5(t
5)
0 t 5 且 v(0) 0,
5 t 7
x(0) 0
t
t2
0 t 5
v(t) v(0)
第五章 静止电荷的电场 ................. - 25 -
5-1................................................................. - 25 5-5................................................................. - 26 5-7................................................................. - 26 5-13................................................................ - 27 5-15................................................................ - 28 5-17................................................................ - 30 5-26................................................................ - 31 5-29................................................................ - 32 5-30................................................................ - 33 5-31................................................................ - 33 -
(完整版)理论力学习题集册答案解析
第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
2 理论物理导论-第一章2
m2g
y1
3、应用动力学普遍方程
FIA δxA FIB δxB m1 g δy A m1 g δyB m2 g δyC 0
O1 rA FIA m1g l
C
x1
l l
A
x A l cos y A l sin xB l cos yB l sin yC 2l sin
x
解：自由度 k 2 ， 选x和θ为广义坐标。
m A r
30
vA
m
l
C
L T V
3 2 1 2 l 2 l m x ( θ) 2 x θ sin θ mx 4 2 2 2 1 ml 2 1 mgl sin θ 2 12 2
2
典型例题3 如图所示，4根等长均质杆铰联悬挂于重力场中，每
杆重量为G，长为l，试求平衡时杆的水平倾角 与 之间的关系。
x
l
l
G
y
G G
l
G
l
解：完整系统k=2，两组对称杆重心竖向坐标分别为
l l y1 sin , y2 l sin sin 2 2
给对称虚位移:
y1
x
1 2 l 2 V kl (1 cos ) mg cos 2 2
dV 由 0 ，有 dθ
k
A
mg [kl (1 cos ) ]sin 0 2 故 0， 1
mg
B
再由
mg 2 arccos(1 ) 53.8 2kl d2 V mg 2 2 kl (cos cos sin ) cos 2 d 2
物理学第3版习题解答-第1章流体的运动
第1章 流体的运动1-1 横截面是4 m 2的水箱，下端装有一个导管，水以2 m ·s -1的速度由这个导管流出。
如果导管的横截面是10 cm 2，那么水箱内水面下降时的速度是多大?解：根据连续性原理，得s m s m S v S v /105/410102442112--⨯=⨯⨯== l-2 有一水管，如图所示，设管中的水作稳定流动。
水流过A 管后，分B 、C 两支管流出。
已知三管的横截面积分别为S A =100 cm 2，S B =40 cm 2，S C =80 cm 2。
A 、B 两管中的流速分别为v A =40 cm ·s -1及v B =30 cm ·s -1。
则C 管中的流速v C 等于多少?解：根据连续性原理，得C C B B A A v S v S v S +=所以 s cm s cm S v S v S V C B B A A C /35/80304040100=⨯-⨯=-=1-3 水平放置的自来水管，粗处的直径是细处的2倍。
若水在粗处的流速和压强分别为1.0 m ·s -1和1.96×105 Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：4)2()2(2121222121===d dr r S S ππππ 根据连续性方程，得s m s m v S S v /4/141212=⨯== 根据伯努利方程，222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++得：Pa Pa v v p p 5223522211210885.1)41(10211096.1)(21⨯=-⨯⨯+⨯=-+=ρ 1-4 灭火水枪每分钟喷出60 m 3的水，若喷口处水柱的截面积为1.5 cm 2，问水柱喷到2m 高时的截面积有多大？解： s m s m St V v /1067.6/60105.160341⨯=⨯⨯==- 根据伯努利方程 222212121gh v v ρρρ+= 得 s m gh v v /1067.62102)1067.6(23232212⨯=⨯⨯-⨯=-=根据连续性原理，得 225.1cm S =题l-21-5 水在粗细不均匀的水平管中稳定流动，已知截面S 1处的压强为110 Pa ，流速为0.2 m ·s -1；在截面S 2处的压强为5 Pa ，求S 2处的流速。
理论力学第三版课后答案第3章
r 由式（1）在 τ 向的坐标式，可得点 B 的速度 r τ ： vB = vO + rω = 2rω
aw .
re vω B r vO
r n
（1）
co
τ
r
m
固定圆弧纯滚动由点 O′ 到点O，有 AD = AD′ ，即 r (φ + θ ) = Rθ ，得 rφ = (R − r )θ ，两边对时
∩
∩
ww w
r 公共基 e 的坐标式为 rA = rB + A1 ρBA ，展开，考虑到图
r x2 r x3
r y3
C
3-2Ca 有
网
θ3
案
0 ⎛ xA ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ cos φ1 ⎜ ⎜y ⎟ ⎟=⎜ ⎜ l sin (α − φ )⎟ ⎟+⎜ ⎜ 1 ⎠ ⎝ sin φ1 ⎝ A⎠ ⎝
− sin φ1 ⎞⎛ l cos α ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ cos φ1 ⎟ ⎠⎝ 0 ⎠
aw .
r y2
B
r r 连体基 e 2 相对于与连体基 e 1 的位形为
r y
co
A
（1）
m
r y1 r x1
φ1 α
r r r r （2）对于连体基 e 1 ，由图 3-2Ca 有 rA = rB + ρ BA 在
.k hd
ρ = (0 − l sin α ) ， θ 3 =
1 C T
π
2
−α
（2）
洪嘉振等《理论力学》第 3 版习题详解
1
3-1C 试确定图示各机构中刚体 B2 的位形和它们相对于公共基的方向余弦阵。
r y
r y r y
C b
B2
大物习题册答案全套
练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。
5．解：(1) 位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t cos a m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。
理论物理整理习题答案
2 0
1 r / a0 1 d 2 d r / a0 2 e [r (e )]r sin drd d 3 2 a0 r dr dr
2
2 a
2
3 0
3 0
0
sin d d
0
2
0
r 2 2r 2r / a0 ( 2 )e dr a0 a0
2
d 2 (r ) 可改写为 Er 2 2 dr
2
令f (r ) r
代入上式，得
d 2 f (r ) Ef (r ) 2 2 dr
2
令k
2
2 E
2
上式可化为
d 2 f (r ) 2 k f (r ) 0 2 dr 方程的通解为 f (r ) A sin(kr ) B cos(kr )
d2 1 2 2 [ x ] ( x) 2 2 dx 2
2 4 2 2
2
利用
2
1 ( x 5 ) ( x) 2 x 2 ( x) 2 2 5 5 ( x ) 则此态下能量的本征值为 2 2
3.解（1）动能的平均值
2 1 ˆ ˆ2 T p 2 2 2
+ 1
=
+
-
d 1 ( ) 2 d dx
不是厄米算符
（3）设ψ1和ψ2为任意波函数
2 2 d + d 2 d - 1 dx2 2 = dydz - 1 dx2 dx +
d d 2 = dydz ( )dx - dx dx d 2 + + d d 2 1 = dydz 1 dx
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案习题11-1. 已知质点位矢随时间变化函数形式为)ωｔsin ωｔ(cos j i R r其中为常量．求：（1）质点轨道；(2)速度和速率。
解：1）由)ωｔsin ωｔ(cos j i R r知t cos R x ωtsin R yω消去t 可得轨道方程222Ryx2）jr vt Rcos sin ωωt ωR ωdtd iRωt ωR ωt ωR ωv2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir )t 23(t 42，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0t到1t 秒的位移；（3）0t 和1t 秒两时刻的速度。
解：1）由j ir)t 23(t 42可知2t 4x t23y消去t 得轨道方程为：2)3y(x2）jir v 2t 8dtd jij i v r 24)dt2t 8(dt101Δ3）jv 2(0)jiv 28(1)1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir t t 22，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）ji r v2t 2dtd iv a2dtd 2）212212)1t(2]4)t 2[(v1tt 2dtdv a 2t22221nta aat 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121att v y （1）图 1-420221gttv h y （2）21y y （3）解之2d tg a 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的td dr ，td dv ，tv d d .解：（1）t v x 0式（1）2gt21hy 式（2）jir )gt 21-h (t v (t)20（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx hy （3）ji r gt -v td d 0而落地所用时间gh 2t所以j i r 2gh -v t d d 0jv g td d 2202y2x)gt (vvvv 211222222[()](2)g ghg t dv dtvgt vgh 1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。
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P(x) (x) (x) 43x e2 2x
（3）在极值点，由一阶导数
dP(x) 0 dx
可得方程
x(1 x)e2x 0
而方程的根
x 0 ； x ； x 1/
即为极值点。几率密度在极值点的值
P(0) 0；lim P(x) 0；P(1/ ) 4e2 x
由于P(x)在区间(0，1/)的一阶导数大于零，是升函数； 在区间(1/，)的一阶导数小于零，是减函数，故几率密
k
。
h
A
1
mv2
3、用来解释光电效应的爱因斯坦公式为
2
。
4、戴微孙-革末 实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系
为
E
,
p
k
。
3.两个质量为m1、m2的质点固定于一长为R的轻杆两端，杆 的质量可以忽略不计，这个系统在重力作用下，在一铅直面 内运动，请分别用拉式方程和哈氏方程分析其运动。
解:设杆在水平方向的位移为x，在竖直方向的位移为y.
0
k
2e 2 d
2 0
k
2
1 2
e 2
0
0
e
2
d
k 1 e 2 d
2 2 0
k 1 2 2 2
k
4
2
将
k
2 、 2
代入，可得
U
1
4
1 2
E0
是总能量的一半，由能量守恒定律
E0 T U
可知动能平均值
T
E0
U
1 2
E0
U
和势能平均值相等，也是总能量的一半。
)
（m1gy1
m2
gy2）]
m1x12 m1 y12 m2 x22 m2 y22
代入哈氏方程：
H x1
p x1
H y1
p y1
H
p
可解得与（1）相同结果
5.对本章1-3节所举的两个小球的振动，给出初始条件如下：
t
0,{ x1 x2
a; x1 0; x2
0 0
试求a1，a2，δ1，δ2，并讨论两球各自的位移与时间的关系。 解：
x1 a1 cos(w1t 1) a2 cos(w2t 2 )
x2 a1 cos(w1t 1) a2 cos(w2t 2x2
a; 0;
x1 x2
0 0
解得：
1 2 0
a1
a2
a 2
所以：
x1
a 2 [cos(w1t)
c os (w2t ) ]
x2 x1 R sin，y2 y1 R cos
（1）拉式方程分析：
U （- m1gy1 m2 gy2）
T
1 2
m1 ( x12
y12 )
1 2
m2 (x22
y22
)
则有
L
T
-
U
1 2
m1 ( x12
y12
)
1 2
m2
( x22
y22
)
（m1gy1
m2
gy2）
由拉式方程：
d L L dt x1 x1 0
度的最大值为 4e2 ，出现在 x 1/ 处。
2. 一维线性谐振子处于状态
1 2 x 2 1 it
(x,t) Ae 2 2
（1）求归一化因子A；
（2）求谐振子坐标 x 的平均值；
（3）求谐振子势能的平均值。
解：（1） dx A2 e 2x2 dx
2 A2 e 2 x2 dx 0
（1）归一化因子A；
（2）粒子的几率密度；
（3）粒子出现在何处的几率最大？
解：（1） (x) (x)dx A2 x2e2xdx 令 2x ，则
0
A2
x2e2xdx
0
A2
83
2e d
0
A2
83
(3)
A2
83
2!
A2
43
由归一化的定义
(x) (x)dx 1
得 A 23/ 2
3．设把宽为 a的一维无限深势阱的坐标原点取在势阱中点，有
U
(x)
0, ,
(| x | a / 2) (| x | a / 2)
试通过具体解定态方程，证明势阱中粒子的波函数为
2 n
n
(
x)
cos x, aa
2 sin n x,
aa
n 1,3,5, n 2,4,6,
粒子的能量为
d dt
L x2
L x2
0
d dt
L y 1
L y1
0
d dt
L y 2
L y2
0
解得：
x1 x2 0, y1 y2 g
该系统在水平方向加速度为0，在竖直方向加速度为g.
（2）哈氏方程分s 析：
H L p j q j
j 1
-[1 2
m1 ( x12
y12
)
1 2
m2
( x22
y22
x2
a 2
[c
os
(w1t
)
c
os
(w2t
)]
第二章 薛定谔方程 习题解答
第二章 薛定谔方程
本章要求： 1 ．了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实， 2 ．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的 概率解释。 3 ．理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意 义． 4 ．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波 函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。
2A2 e 2 d A2
由归一化的定义 0
dx 1
得
A
（2） x xP(x)dx A2 xe 2x2 dx
因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为0，故
x 0
（3）U U (x)P(x)dx
1 kx2 e 2x2 dx
2
k x2e 2x2 dx
第一章 拉格朗日方程与哈密顿方程 习题解答
本章要求：
1. 熟练掌握自由度、约束和广义坐标基本概念 2. 熟练掌握拉格朗日方程的形式 3. 熟练掌握哈密顿方程的形式及其物理意义 4. 基本掌握应用拉格朗日方程和哈密顿方程解
决力学问题
填 空：
1、玻尔的量子化条件为 L n
2、德布罗意关系为
E
,
p
填 空：
1、波函数的标准条件为 单值，连续，有限 。
2、 (x, y, z,t) 2 的物理意义： 发现粒子的几率密度与之成正比 。
3、 (r, ,) 2r 2dr 表示 在 r—r+dr 单位立体角的球壳内发现粒子的几率。
1. 一维运动粒子处于
(
x)
Axe
x
的状态，式中 >0，求
0
(x 0) (x 0)
第二章 薛定谔方程
本章要求：（二）一维势场中的粒子 1 ．熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。 2 ．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱 束缚态问题的求解方法。 3 ．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反 射、透射的处理方法及共振现象的发生。 4 ．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。