广东省普宁二中高二数学上学期期中试题 文(无答案)新人教A版
广东省深圳市第二高级中学高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
高 二 （文科）数 学 试 题时间：120分钟 满分： 150分第Ⅰ卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A ）和考生号的对应数字方格用2B 铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在试卷中指定的地方。
参考公式：（1）方差公式：∑=-=ni ix xns 122)(1（2）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii ni i i ni i 1221121)()()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是A ．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C ．一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2. 某单位有职工1000人，其中青年职工450人，中年职工350人，老年职工200人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为A ．11B ．13C ．20D ．303．样本中共有五个个体，其值分别为a ,3,2,1,0，若该样本的平均值为2，则样本方差为是A ．65 B ．65C ．2D ．2 4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．“q p ∨”为假B q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假5．从{}5,4,3,2,1中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是A ．求输出c b a ,,三数的最大数B ．求输出c b a ,,三数的最小数C ．将c b a ,,按从小到大排列D ．将c b a ,,按从大到小排列7．“3=a ”是“直线03=++a y ax 和直线8)2(3-=-+a y a x平行且不重合”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．随机在圆1:22=+y x O 内投一个点A ，则点A 刚好落在不等式组 围成的区域内的概率是A ．21B ．31 C ．61 D ．329．图2给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是A ．50>iB ． 50≥iC ．50<iD ．100>i10． 如图3，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，图2⎪⎩⎪⎨⎧>->+0303y x y x 图1是若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”．已知常数0≥p ，0≥q ，给出下列命题： ①若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若0,1p q ==，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个； ③若1,2p q ==，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷 非选择题二.填空：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．命题“若b a >，则122->ba”的否命题为______________________________. 12．随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元）， 获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是__________元. 13．已知函数b ax x f +=)(，R x ∈（a 、R b ∈且是常数）．若a 是从2-、1-、1、2四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数)(x f y =为奇函数的概率是____________. 14．给出下列结论：①命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是“1sin ,:>∈∃⌝x R x p ”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”； ③命题“12,A A 是互斥事件”是命题“12,A A 是对立事件”的必要不充分条件； ④若a ，b 是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的充分不必要条件. 其中正确结论的是 _________________.三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （2）求取出的两个球上标号之和不小于4的概率．，q ）16．（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积x （平方米）与购房费用y (万元),有如下的统计数据：（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆy bx a =+；（假设已知y 对x 呈线性相关）（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？ 17．（本小题满分13分）已知p ：46x -≤，:q 22210x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. （本题满分为14分）某校从参加高二年级第一学段考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）将上面的频率分布表补充完整，并在答卷中相应位置绘制频率分布直方图；（2）若高二年级共有学生1000人，估计本次考试高二年级80分以上学生共有多少人？（3）根据频率分布直方图估计高二年级的平均分是多少？19．（本小题满分14分）把一根长度为8的铁丝截成3段． （1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率； （2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．20（本题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 1()i i x f x -=中的函数关系程序框图中的D 为函数()f x 框图中所输出的数i x 组成一个数列{}n x （1）输入04965x =，请写出数列{}n x（2）若输入一个正数0x 时，产生的 数列{}n x 满足：任意一项n x ，都1n n x x +<，试求正数0x 的取值范围.参考答案11. 若b a ≤，则122-≤ba12. 5.125 13.314.①③ 15解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即 ()1,1，()1,2，()1,3， ()2,1，()2,2，()2,3，， ()3,1，()3,2，()3,3． …………………………………………….……4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()(){}1,1,2,2,3,3A =．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率()3193P A ==． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为13． ………………8分 （Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之和不小于4”为事件B ，则()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,2,2B =． 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率()69P B =． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为23． ………………12分 16、解：(1)散点图…………………………………………………………..3分 (1) 95=x ,50=y 代入公式求得1.5,58.0-==a b ;线性回归方程为1.558.0-=∧x y ………………9分(2)将120=x 代入线性回归方程得5.64=∧y (万元) ∴线性回归方程1.558.0-=∧x y ;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………13分 17．解：由p：46x -≤.102≤≤-⇒x ……………………………………………………………..2分 ()2211||1||..........................................................5,......................81||10.....................................1||2q x m m x m p q p q m q p m -≤-≤≤+⌝⌝⌝⇒⌝+≤⎧⇒⎨-≥-⎩由可得所以分因为是的充分不必要条件所以分等价于故只需满足.11|| 3.-33-33............................................13m x m ≤⇒≤≤+分所以所以的取值范围为（，）分18. 解: （1）第五行以此填入 12 0.24 ……………………………2分第七行以此填入 50 1 (4)分直方图 （略） ………………………………………………….…8分 （2）估计本次考试高二年级80分以上学生比例为32％，所以可估计本次考试高二年级80分以上学生人数为10000.32320⨯=人………………………………………………….…11分（3）根据频率分布直方图估计全校的平均分为：x 450.04550.06650.28750.30850.24950.0873.8=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………………….…14分19.（1）设构成三角形的事件为A基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4” “2，3，3” …………3分其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3” ……………5分 则所求的概率是1()5P A =…………………………………………………………7分（2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为x ，第二段为y ，则第三段为8x y --则008x y y x >⎧⎪>⎨⎪+<⎩如果要构成三角形，则必须满足：…………………………………………………………9分0000848484x x y y y x x y x y x x y y y y x y x x >>⎧⎧⎪⎪>>⎪⎪⎪⎪+>--⇒+>⎨⎨⎪⎪+--><⎪⎪+--><⎪⎪⎩⎩则所求的概率为()14MNP OEF S P A S ∆∆== …………………………………………………………14分 20. 解：（1）当04965x =时，12349111111165191955x f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫======- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以输出的数列为1111195-，，…………………………………………………7分(2)由题意知 142()1n n n n n x x f x x x +-==>+，因00x >，0n x ∴>，有：421n n n x x x ->+得42(1)n n n x x x ->+即2320n n x x -+<，即(2)(1)0n n x x --<要使任意一项n x ，都有1n n x x +>，须00(2)(1)0x x --<，解得：012x <<， 所以当正数0x 在(1，2)内取值时，所输出的数列{}n x 对任意正整数n 满足1n n x x +<。
广东省高二上学期期中数学试题
广东省高二上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A . ca＞cbB .C . bac＞abcD . logac＞logbc2. （2分） (2019高二上·河南期中) 在中，角 , , 的对边分别为 , , ，若，则a=（）A .B .C . 1D .3. （2分）已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（）A . 2个B . 6个C . 8个D . 16个4. （2分）焦点在轴上的椭圆的离心率的最大值为（）B .C .D .5. （2分） (2020高一下·南昌期中) 设成等比数列，其公比为，则的值为（）A .B .C .D . 16. （2分）一个三角形的三边长依次是4、6、，这个三角形的面积等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·怀化模拟) 已知点是的重心，，若，，则的最小值是（）A .B .D .8. （2分）(2018·鸡西模拟) 数列中，，则（）A . 2B . －1C .D . －29. （2分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 相交但不垂直10. （2分）(2013·辽宁理) 若实数x,y满足，则z=3x+2y的最大值是（）A . 1B . 2C . 3D . 911. （2分）已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且a1=b1 ， a4=b4 ，a10=b10 ，则a1和d的值分别为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·利辛期中) 如果，那么的最小值是（）A . 2B .C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知正数x、y满足，则的最小值是________14. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知实数满，则的最大值为________．15. （1分） (2019高二上·寿光月考) 等比数列的前项和，则________．16. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知，是方程的两个实数根，则________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高三上·邢台期末) 已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．18. （10分） (2020高一下·萍乡期末) 设△ 的内角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若△ 的面积为，其外接圆半径，求的值.19. （5分）(2020·许昌模拟) 已知函数 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.20. （10分） (2019高一上·郑州月考) 某公司现有A、B两种产品考虑投资，它们的投资金额x与利润y（单位均为百万元）分别满足函数关系式：（其中a、b均为常数）．已知当对A、B投资金额均为3百万时，所获得A、B的利润均为6百万元，目前公司计划对A、B产品总共投资8百万元，两种产品都要投资．（1）若对A产品投资x百万元，试求投资A、B产品获得的总利润f（x）（单位：百万元）；（2）试求当A产品投资多少时，总利润达到最大值，并求出最大值．21. （10分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．22. （15分） (2017高一下·西安期中) 设数列的前项和为，数列的前项和为．（1）求数列和的通项公式．（2）设，求数列的前项和．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广东省普宁二中高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版
（时量——120分钟；满分——150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3},{2,4,5}A B ==，则集合()U A B =（ ）A.{2}B.{1,3}C.{4,5}D.{1,2,3,4}2．函数1y x =+的定义域是（ ） A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(,1)-∞ D.(,1]-∞3．已知函数224,()22,x x x f x x ≤⎧-=⎨>⎩，若()8f a =，则a =（ ）A.4或23B.4或23-C.3或23-D.3或234．下列函数中为奇函数的是（ ）A.||y x =B.1y x x =+C.y x =D.22y x =-5．当22x -≤≤时，函数223y x x =-+的最大值、最小值分别为（ ）A.没有最大值、2B.11、3C.3、2D.11、26．方程222x x +=的解的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个7．函数lg y x =的图像与函数lg y x =-的图像（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x =对称8．已知函数53()2f x ax bx =-+，若(3)2f -=，则(3)(3)f f +-=（ ）A.4B.0C.2D.2-9．右图记录了某人的体重和年龄的关系，则（ ）A.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变C.体重增加最快的是15岁之前D.体重增加最快的是15岁至25岁10．已知集合{12},{0}M x x N x x k =-≤<=-≤，若M N ≠∅，则实数k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.2k <D.2k ≤二、填空题（每小题5分，共20分）11．式子3log 3的值为 ．12．当0,1a a >≠时，函数1()1x f x a -=+的图像经过的定点的坐标为 ．13．已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4，则1()2f = ．14．函数()log (1)a f x ax =-在(0,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共80分。
高二数学上学期期中试题文1(共9页)
第HY学2021-2021学年度上学期(xuéqī)期中考试高二文科数学试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．命题，那么是〔〕A. B.C. D.2．抛物线的准线方程是〔〕A． B． C． D．3．“〞是“〞的〔〕条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要4.双曲线的渐近线为，实轴长为，那么该双曲线的方程为〔〕A． B．22142x y-=或者C． D．221168x y-=或者5．，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于以下四个命题：①，，，②，③，mα⊂，④，其中，真命题的个数有〔〕A.个B.个C.个D.个6．，那么(nà me)动点的轨迹是〔 〕A ．一条射线B ．双曲线右支C ．双曲线D ．双曲线左支 7．在正方体中，异面直线与所成角的大小为〔 〕 A ．B ．C ．D ．8.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，假设，那么椭圆的离心率为〔 〕 A ．B ．C ．D ．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，假设分别是棱的中点，那么必有〔 〕A ．B ．C ．平面平面D ．平面EFGH ∥平面 10．直线：与抛物线相交于、两点，且满足，那么的值是〔 〕A ．33B ．C ．D ．11．如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，那么在该正方体中，1l 与2l 〔 〕A．互相(hù xiāng)平行B．异面且互相垂直πC．异面且夹角为 D．相交且夹角为3F的直线与C交于12.椭圆的焦点为，过2,，那么椭圆C的方程为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔一共计20分〕13．点在抛物线上，那么______；点到抛物线C的焦点的间隔是______.上的一点P到它的一个焦点的间隔等于1，那么点P到另一个焦点的间隔为_______.15.如下图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，是上一点，当点E满足条件：____ ______时，平面.16．给出以下命题，①命题“假设，那么或者〞为真命题；②命题“假设，那么〞的否命题为真命题；③假设平面α上不一共线的三个点到平面间隔相等，那么αβ④假设α，β是两个不重合的平面，直线，命题，命题，那么是的必要不充分条件；⑤平面α过正方体的三个顶点，且α与底面的交线为l，那么(nà me)l ∥；其中，真命题的序号是三、解答题〔一共70分〕 17．〔一共10分〕p ：方程表示椭圆；q ：双曲线的离心率．〔1〕假设是真命题，求m 的取值范围；〔2〕假设是真命题，p q ∧是假命题，求m 的取值范围．18．〔一共12分〕如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰直角三角形，.〔1〕求证：平面； 〔2〕求异面直线与所成的角．19．〔一共12分〕如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是的中点．求证：〔1〕求证：平面〔2〕求异面直线与所成角的余弦值.20．〔一共(yīgòng)12分〕如图，在三棱柱中，、P分别是棱AB，的中点，求证：〔1〕求证：平面；B CD.〔2〕求证：平面平面121. 在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是. 〔1〕求抛物线的方程(fāngchéng)；〔2〕设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.22. 在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点连线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C.〔1〕求曲线C的方程；〔2〕假设过点的直线l与曲线C交于两点，曲线C上是否存在点E 使得四边形为平行四边形？假设存在，求直线l的方程，假设不存在，说明理由.高二文科数学答案1.C2.A3.B4.B5.A6.A7.C8.D9.D 10.C13. 2 ；为中点(zhōnɡ diǎn) 16.①④⑤17.方程22126x ym m-=--表示椭圆；那么，那么，得，得或者，即p：24m<<或者<<64m；双曲线的离心率．那么，，，得，那么，即，那么q：03m<<，假设是真命题，那么，q都是真命题，那么，得．假设是真命题，p q∧是假命题，那么p，q一个为真命题，一个为假命题，假设p真q假，那么，得，假设p假q真，那么，此时，综上：02m<≤或者3446m m或≤<<<．18．〔1〕略〔2〕异面直线GH与AB所成的角为。
广东省普宁市高二上学期期中考试理科数学试题 有答案
第一学期期中考试 高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C AB =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x xy =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎．．推理．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．138. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为11+A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6； 13．123n n -⋅-； 14．2(2)2nn f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<，ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分 （2）222a b c ab+-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin 2C ∴==． …………………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 21222A f A A π∴=+==()0,A π∈， sin 2A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+=+=． (12)分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?∵0n a>，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以 2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N时，k a =1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+-1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又CD CE C =，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos 2CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，AD BC F EP根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又AB BF B =， BC ∴⊥平面ABP ，∴B C F H ⊥，则FH EP ⊥． 又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ． ∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =∴cos 2HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE所成角的余弦值为2． ……………………………14分 （法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分 DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 24CD n CD n α⋅===⨯⋅． 因此，平面ADE 与平面BCEF ． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-， 1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,2EF n θ=<>=． 因此，直线EF 与平面ADE ． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ． 当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥． ………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-． 又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分 用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3）211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++…211111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）（3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P . 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分） 由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分） 所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分）②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f .（10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(m a x -=-=f x f ； （11分）③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分）综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或. （14分）。
广东省深圳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(A卷)
2024-2025学年广东省深圳中学高二（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）直线3450x y +-=的斜率为（）A.34B.43C.34-D.43-2.（5分）已知等比数列{}n a ，若42a =，63a =，则2a =（）A.34B.23C.43D.323.（5分）若椭圆2214x y λ+=的右焦点坐标为（1，0），则λ的值为（）A.1B.3C.5D.74.（5分）设两直线1l ：()130m x y +--=，2l ：210x my ++=相互垂直，则m 的值为（）A.1B.2C.-2D.-35.（5分）已知1F ，2F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的任意一点，则12PF PF ⋅的最大值是（）A.9B.16C.25D.2526.（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足10a <，717S S =，则当n S 取得最小值时，n 的值为（）A.10B.12C.15D.247.（5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限步后，必然进入循环1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数5m =，根据上述运算法则得出5→16→8→4→.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1,,231,,nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时当3m =时，12320a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A.72B.77C.82D.878.（5分）“222a b R +<”是“圆()()222x a y b R -+-=与坐标轴有四个交点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分必要条件二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
广东省普宁市第一中学高二数学上学期期中试题 文
2015—2016学年度第一学期期中考高二级数学（文科）一、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．) 1、已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}- 2、“1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3 、131ii+=-（ ） A 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --4 、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．25 ．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 36 ．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和07、若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =( )A 、12B 、10C 、8D 、 68 ．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A 、()f x 的图象关于直线x 3π=对称B 、()f x 的图象关于点(,0)6π对称C 、()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D 、把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 10、设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。
广东省广州市高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
广州市铁一中学2012学年第一学期期中高二数学（文科）试题第I 卷（共50分）参考公式：球体的表面积公式24S r π=，其中r 为球体的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知}6,5,4,3,2,1{},5,4,3{},6,4,2,1{===U B A 求=B A C u Y ( ) A }6,5,4,3,2,1{ B }6,4,2,1{ C 、}5,4,2{ D 、}5,4,3{2． 函数2sin(2)2y x π=+是 （ ）A ．周期π的奇函数B ．周期π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期2π的偶函数3．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= A .-3 B.-1 Ｃ.１ Ｄ.34.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555S =，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率为（ ）A ．4B ．41 C ．－4 D ．－14 5.已知向量(,1)a x =v ，(3,6)b =v，且a b ⊥v v ，则实数x 的值为( )A ．12B ．2-C ．2D ．21-6．已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．16B ．11C ．8D．3www.k@s@5@高#考#资#源#网0.00040.00030.00020.00018.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．π32B ．π16C ．π12D ．π89．设向量a r 与b r 的夹角为θ，定义a 与b sin a b a b θ⨯=⋅⋅r r rr ，若()(1,a b =-=r r ，则a b ⨯=r r( )AB ．2C ． ．410．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．14 B ． 58 C ．38 D ．12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
广东省高二上学期期中数学试卷含答案(共5套)
高二第一学期期中考试试卷数 学（ 说明：考试时间120分钟，满分150分 ）第一部分：选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb t a ++，那么( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化2．已知数列{a n }中， 21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．523.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-44．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．2或45．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．34 B ．23 C ．32 D ．436．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b27．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )A ．9B ．8C ．7D ．68.不等式20(0)axbx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( ) A ．4 B ．8C ．15D ．3110.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.8311.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -812.已知,a b R +∈,且5a b +=，则22a b+的最小值是（ ）A.32B.第二部分：非选择题二、填空题（3个小题，每小题6分，共18分）13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为14．在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝ 15.不等式21131x x ->+的解集是三、解答题（4个小题，每小题15分，共60分） 16．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B Csin sin ＝53．(1)求AC 的长；(2)求∠A 的大小．（15分）17.(1) 求不等式的解集：0542<++-x x（7分）(2)求函数的定义域：5y =+（8分）18．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；a，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．（15(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－分）19．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（15分）2018-2019年度第一学期高二期中考试答案数 学（说明：考试时间120分钟，满分150分。
高二数学上学期期中试题文_00010(共9页)
2021～2021年第一学期(xuéqī)期中考试高二• 文科数学试题卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分一共60分〕1.某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，…，1000，现用系统抽样法从中抽出200人，假设0122号被抽到了，那么以下编号也被抽到的是〔〕2.我国古代数学名著?算经十书?之一的?九章算术?有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，那么北乡遣( )A.104人B. 108人C. 112人D. 120人3.以下各项中最小的数是〔〕〔2〕 B. 150〔6〕 C. 1000〔4〕 D. 101〔8〕4.执行如下图的程序框图，假设输出的值是-5，那么判断框中可以填入的条件为〔〕10？ B. z≤10？ C. z20？ D. z≤20？(第4题图〕 (第5题图〕5. 某算法(suàn fǎ)的程序框图如下图。
假如从集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一个数作为x值输入，那么输出的y值大于或者等于3的概率为〔〕A. B. C. D.6. 以下四个命题：①从匀速传递的产品消费流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进展某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x,y而言，点P〔,〕在其回归直线上；③在回归方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，那么相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为〔〕A.①④B. ②④C. ①③D.②③7. 给出以下命题：①将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面〞，事件B为“两次都出现反面〞，那么事件A与事件B是对立事件；②①中的事件A与事件B是互斥事件；③假设10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品〞，事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品〞，那么事件A与事件B是互斥事件。
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1
一.选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知集合2|20,|55AxxxBxx,则 ( )
A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
2．函数32fxx的零点所在的区间是（ ）
A. )0,2( B. )1,0( C. )2,1( D
. )3,2(
3．已知点1,3,4,1,ABAB则与向量同方向的单位向量为 （ ）
A．3455，- B．4355，- C．3455， D．4355，
4．等比数列na的前n项和为nS,已知12310aaS,95a,则1a（ ）
A.31 B.31 C.91 D.91
5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如
图,数据的分组依次为20,40,40,60,100,80,80,60,
若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ( )
（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
6 ．如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基
站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域
CBF
(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该
矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是
（ ）
A．14 B．12 C．22 D．4
7．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
coscossinbCcBaA
, 则△ABC的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
8.如果关于x的不等式ax2－ax＋1＜0的解集是空集，则实数a的集合为( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}
9.已知不等式的解集为,则不等式
的解集为（ ）
A、 }2131|{xx B、}2131|{xxx或 C、2}x-3|{x D、
}23|{xxx或
10、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
1
2
D
ACB
E
F
2
A.( 0，251) B.(215 ,1 ) C.( 1，251) D.(215,215)
二.填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式220xx的解集为___________.
12. 数列na中，若Nnaaann,12,111，那么na_______.
13.已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－anNn，则a2013＝_______.
14．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,
则a＝_______ （ ）
三.解答题：（共6小题，共80分）
15. （本小题满分12分）在△ABC中，已知b＝3，c＝33，B＝30°，
解三角形。
16、（本小题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌
子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1
小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；
又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一
张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、
B
型桌子各多少张，才能获得利润最大？
17．（本小题满分14分）已知函数
2
()sin()cos().()2sin632xfxxxgx
.
(I)若是第一象限角,且33()5f.求()g的值;
(II)求使()()fxgx成立的x的取值集合.
18．（本小题满分14分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O圆周
上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，点E是线段PB的中点，点M
在上，且MO∥AC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面EOM∥平面PAC．
19 ．（本小题满分14分）已知方程)(04222Rmmyxyx
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042yx相交于、两点，且（
为坐标原点），求．
开始
S=1，k=1
k>a?
S=S+1k(k+1)
k=k+1
输出S
结束
是
否
（第12题图）
3
20．（本小题满分14分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设
*)(log3241Nnabnn
，数列nnnnbacc满足}{。
（1）求证：}{nb是等差数列；
（2）求数列}{nc的前n项和Sn；
（3）若对1412mmcn一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。