第三章资金时间价值计算

2、等额利息法：
第t期偿还利息：Pi 第n期偿付本金：P
*贷款偿还方式比较：
设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。
3、一次偿还法：
最后一期还本付息：，n为贷款年限，i为贷款利率。
4、等额摊还法：
i(1 i) 第t期偿付本息：P (1 i) n－1

6、资金还原公式：已知P求A。
记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划
从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？ 若从第7年开始提款，结果又如何？
练习：
根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续 3年，每年年末等额借款1000元，求第3年年 末本利和。 第二种解法， 按季利率求终值。季利率为3%， F＝P(1＋i)n＝1000(1＋3%)8 ＋ 1000(1＋3%)4＋1000＝3392元
2、计息期短于支付期
例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年， 每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。 第三种解法， 取一年为一个循环周期，使这个周期的年末支付 转变成等值的计息期期末的等额支付系列，即先将 每年年末的现金流量，按季利率，等额分摊到该年 的4个季度， A＝F(A/F,i,n)＝1000(A/F,3%,4)＝239元 再将每季的现金流量看成等额年金，按季利率， 求终值。 F＝A(F/A,i,n)＝239(F/A,3%,12)＝3392元

2、计息期短于支付期
例：年利率为12%，按季计息，从现在开始连续3年， 每年年末等额借款1000元，求第3年年末本利和。
第一种解法， 先求年实际利率，再进行计算。
r m i＝ (1 ) 1 m
＝12.55%
F＝A(F/A,i,n)＝1000(F/A,12.55%,3) ＝3392元
2、计息期短于支付期
*资金时间价值的计算

单利法： F＝P(1＋in)

复利公式： 1、 一次支付的终值公式(整存整取)：已知P求F。 F＝P(1＋i)n 记为：F＝P(F/P,i,n) 2、 一次支付的现值公式：已知F求P。 P＝F/(1＋i)n 记为：P＝F(P/F,i,n)

3、年金终值公式：已知A求F。
例：根据所示现金流量图，在下列情况下分
别计算A。 ⑴已知：（F/P,i,n）＝5 ⑵已知：（F/A,i,n）＝50
证明下列等式：
(1)( P / A, i, n) ( P / A, i, n 1) ( P / F , i, n) (2)( A / P, i, n) i ( A / F , i, n) (3)( F / A, i, n) ( F / P, i, n) ( F / A, i, n 1)
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计
算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10) 或者：P=100(P/G,5%,11)(1+5%)
*资金时间价值计算的假定条件
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流
量数列。 其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。

实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的 期末； P和F永远相差n个计息期； 已知 A 求 F ，所求 F 发生在最后一个 A 的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P· i,即P＝A/i。
第三章
资金的时间价值与等值计算
*主要内容：
⑴资金时间价值的概念及其经济含义；
⑵资金时间价值计算的相关概念； ⑶资金时间价值的计算； ⑷名义利率与实际利率。
*资金时间价值的含义
采购供应 生产 销售
货币 资金
储备 资金
生产 资金
商品 资金
货币 资金
G
G’
*资金时间价值的含义

资金的时间价值：是指资金在一定时间内，因参与 生产周转而产生的价值增值量。 其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点 上，其价值大小是不相等的。
记为：F＝A(F/A,i,n) 规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的 同一个计息期。
注
意：
在涉及到等额年金A的计算时，n不
仅代表计息期，更代表等额年金A的 个数。
例：某人从现在开始，于每年年末存入100元，
连续存5年，年利率为10%，求第5年年末的存 款额。
于每年年初存入，结果又如何？ 连续存5年，求第8年末的存款额。
练习：
某企业贷款建设某工程，期初贷款300万元， 年利率10%，第4年起投产，投产后自当年起 每年净收益为80万元。 问：⑴投产后8年能否还清本息？ ⑵如要求投产后5年还清本息，则每年等额 净收益应为多少？
引例：
现存100元，利率为8%，求5年后本利和。
现存100元，利率为8%，按半年计息，求5 年后本利和。
答案：月利率为1.5%， 名义利率为18%， 年实际利率为19.56%。
应用分析
1、计息期和支付期相同 例：年利率为12%，每半年计息一次， 从现在开始连续3年，每半年等额支 付100元，求现值。 解：周期利率（半年利率）＝12%/2 ＝6% P＝A(P/A,i,n)＝100(P/A,6%,6) ＝100×4.9173＝491.73元
练习：
根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
1、
2、
5、年金现值公式：已知A求P。
记为：P＝A(P/A,i,n) 规则2、已知A求P，所求P发生在第一个A的前 一个计息期。
例：某人计划从现在开始，连续5年，能于每
年年末提取等额资金100元，利率为10%。问 现在应存入多少才能满足要求？
例：根据下图求年末终值，年利率为12%，按
季计息。
解：按规定原则进行整理，按季计息，即以季 度为计息期，整理后的现金流量图如下：
再进行计算，季度利率为3%， F＝－100(1＋3%)4＋300(1＋3%)3＋ 100(1＋3%)2－300(1＋3%)1＋100 ＝112.36元
练习：
n
相当于求A，A＝P（A/P，i,n）
某企业贷款本金为8万元，贷款利率
为10%，贷款年限为4年。试用贷款 偿还的不同方式，计算各年所偿还 的本金和利息。
解：计算如下表：
年利率为10%，按半年计息， 每月月末等额借款500元，连续 借2年，求第2年年末终值。
*贷款偿还方式比较：
设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。
1、等额本金法：
P 第t期偿还利息： i[ P (t 1)] n
P 第t期偿付本金： n
*贷款偿还方式比较：
设P为本金，n为贷款年限，i为贷款利率。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。
时间单位为“年”。 实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1) 时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
*名义利率与实际利率的关系
1、两者对资金时间价值的反映程度不同；实
际利率较全面地反映了资金的时间价值； 2、当计息周期为一年，即计息周期以“年” 为单位、且一年内的计息次数为1时，三者相 等； 计息周期短于1年时，名义利率＜实际利率
3、转换公式
名义利率越大，计息周期越短，两者的 差值越大。
练习：
某人现借款2000元，计划在今后2年内 按月等额偿还，每月偿还99.8元，求月 利率、名义利率和年实际利率。
资金增值的条件： 第一，经历一定时间； 第二，参与生产周转。


*影响资金时间价值的因素
⑴资金的使用时间;
⑵资金数量的多少； ⑶资金投入和回收的特点； ⑷资金周转的速度。
练习
*衡量资金时间价值的尺度
绝对尺度：利息、净收益；
相对尺度：利率、收益率
*相关概念
等值：价值相等，数额不一定相等;
等额：数额相等，价值不一定相等。
贴现：将未来时点的价值折算成现在时刻的
价值的过程。 现值：贴现到现在时刻的价值。用P表示。
等额年金
：表示在n期中，当本金为P，折现 率为i时每期期末所得的数额相同的偿还额。 可以表述为：一系列连续发生的数额相同的现 金流量。用A表示。 终值：未来时刻的值。用F表示。 寿命期(分析期)：用n表示。 利率：用i表示。
4、偿债基金公式：已知F求A。
记为：A＝F(A/F,i,n)
例：某人欲在第8年年末，投资某事业，需10
万元，计划从现在开始于每年年末等额存款， 连续存8年，年利率为10%。问每年应存多少， 才能满足投资所需的资金要求？
于每年年初存入，结果又如何？
从现在起连续只存5年，结果又如何？
练习：
某永久性工程,计划每5年进行一次 大修，修理费为10万元，利率为8%, 求现值。
3、计息期长于支付期
由于计息期内有不同时刻的支付，通常 规定存款必须存满一个计息期才计利息，即 在计息周期间存入的款项，在该期内不计利 息，要在下一期才计算利息。因此，原财务 活动的现金流量应按以下原则进行整理： 相对于投资方来说，计息期内的存款 （支出）放在期末，提款（收入）放在期初， 分界点处的支付保持不变。