九年级数学二次函数应用题 含答案

九年级数学专题二次函数的应用题

一、解答题

1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为

2.5米时，达到最大高度

3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；

米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01

（

元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价

之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1.

利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；

2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？

5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路

线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由

6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时

每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有

如下关系：

转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350

方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；

方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；

方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。

问：

①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

，请问他转让给3经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案②

经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？

元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量30（件）与每某商场以每件7.

x（元）满足一次函数：件的销售价（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数数关系式.

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边408.如图，一边靠学校院墙，其它三边用

米，面积为平方米。

2时，x的值；（1 ）求：与x米之间的函数关系式，并求当

y满足关系式米，如果x ，（2 ）设矩形的边即矩形成黄金矩形，、求此黄金矩形的长和宽

9.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，

水流喷出的高度如图建立直角坐标系，的任一平面上，抛物线形状如图所示，OA且在过

之间的关系式是. 请回答下列问题：与水平距离

1.柱子OA的高度为多少米？

2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？

参考答案

2+3.5。y=ax ，3.5），故可设其解析式为、1解：（1）由于抛物线的顶点是（0 又由于抛物线过（1.5，3.05），

于是求得a=-0.2。

2+3.5。y=-0.2x ∴抛物线的解析式为

（2）当x=-2.5时，y=2.25。

（米）。∴球出手时，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.202、解：（1）依题意设y=kx+b，则有

所以y=-30x+960（16≤x≤32）．

（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）

=30（-x+32）（x-16）

2 +48x-512）=30（-x

2 +1920．=-30（x-24）所以当x=24时，P有最大值，最

大值为1920．

元．元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920答：当价格为243、解：（1）设二次

函数的解析式为

，

顶点坐标为（6，5）

A（0，2）在抛物线上

= 0）当时，（2（不合题意，舍去）x=x=6-，

≈13.75（米）x=. 13.75米答：该同学把铅球抛出与每件的销售价之间的函数关系为）由题意，销售利润4、解：（1

2+330x-8568

，即=-3 =）（-42）（-3+204

2+507 （=-3x-55））配方，得（2