高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5
人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法教案(1)
教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ===-二、讲授新课：1、教学不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。
2、教学例题：① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集.（解方程 → 给出图象 →学生板演）② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集.③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集.④ 出示例2：求不等式223x x -+<（方程的解→函数草图→观察得解）⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+->（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结：不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________3、作业：教材P90 1、4题.教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：一、复习准备：1、解不等式：23520x x +->二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④ 解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答2、教学例题：① 出示例1：求函数21()56f x x x =-+的定义域. （教师讲思路→学生板演→小结方法）② .③ 出示例2：m 为何值时，方程2(3)0x m x m +-+=有实数解.（∆0≥还是0∆<→一元二次不等式问题→小结方法）④ 变式训练：m 为何值时，关于x 的方程2(1)2(21)(13)0m x m x m ++++-=（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨。
高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)教案 新人教A版必修5
一元二次不等式及其解法（第二课时）教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. （2）熟练掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法. （4）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.3、情感态度价值观目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点：1、一元二次不等式的解法.2、含参数的一元二次不等式以及不等式中的恒成立问题. 教学方法：情景教学法、问题教学法、引探式教学法。
教学过程：一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？acb 42-=∆0>∆0=∆0<∆)0(2>++=a c bx ax y 的图象)0(02>=++a c bx ax 的根不相等的两实根1x )212x x x <（、相等的两实根ab x x 221-==无实根)0(02>>++a c bx ax 的解集{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R)0(02><++a c bx ax 的解集ØØ（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法教案新(1)
课题: §3.2一元二次不等式及其解法第2课时【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +>移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即 1288.94,79.94x x ≈-≈。
所以不等式的解集为{}|88.94,79.94x x x <->或在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+>移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。
高中数学 必修五 3.2 一元二次不等式及其解法(第2课时)教案 新人教A版必修5
一元二次不等式及其解法（第二课时）一、复习回顾，引入新课1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么？2、解一元二次不等式的基本步骤是什么？（1）化不等式为标准形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax 。
（2）求方程)0(02>=++a c bx ax 的根。
（3）画出函数)0(2>++=a c bx ax y 的图像。
（4）由图像找出不等式的解集。
即：转化、求根、画图、找解。
二、讲授新课：例题1. 一元二次不等式的解法： 解不等式：10732≤-x x教师展示做题步骤：解：原不等式可化为：010732≤--x x相等的两12x x <（、等的两x 22-=无实根因为010732=--x x 的两根分别为11-=x 、3102=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3101x x 变式训练：解下列不等式：（1）04422<-+-x x （2）322-<+-x x 学生演板：（1） 解：原不等式可化为：0222>+-x x 因为0424)2(2<-=⨯--=∆ 所以原不等式的解集为Ø 学生复述做题过程：（2）解：原不等式可化为：0322>+-x x因为0322=--x x 的两根分别为11-=x 、232=x 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3101x x x 或 例题2. 已知解集，求参数的取值或取值范围。
关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为 {}21<<x x ，则=+b a 。
师生共同参与：解：由题意可知：方程02=++b ax x 的两根分别为11=x 、22=x由根与系数的关系可得： a -=+21，b =⨯21 所以3-=a ，2=b变式训练：关于x 的不等式 0232>+-x ax 的解集为 {}b x x x ><或1 ，求a 、b 的值。
高中数学 3.2一元二次不等式及其解法三维目标教案 新人教A版必修5
3.2 一元二次不等式及其解法三维目标：1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；3.会解高次不等式及分式不等式；4.会解含绝对值的不等式及含参数的一元二次不等式的解法；5.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。
重点难点：教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。
教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。
课时安排：3课时教学过程：第一课时（一）自主探究：1. 一元二次不等式的定义： 一般表达形式为：2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系：一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： ①ax 2 + b x + c>0(a>0) ② ax 2 + b x + c<0 (a>0)上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax 2 + b x + c=0的根来确定，设△=ac b 42-，则：（1）当△>0时，方程ax 2 + b x + c=0 有两个 的解21,x x ，设21x x <，则不等式①的解集为 不等式②的解集为 （2）当△=0时，方程ax 2 + b x + c=0有两个 的解，即21x x =，此时不等式①的解集为 不等式②的解集为（3）当△<0时，方程ax 2 + b x + c=0无实数解，则不等式①的解集为 不等式②的解集为方程20(0)a xb xc a ++=> 的判别式及根的情况240b ac ∆=-> 方程有二根x 、x （12x x <）240b a c ∆=-= 方程有一根x （12x x =） 240b ac ∆=-< 方程无实根2(0)y a x b x c a =++> 的图像不等式20(0)a xb xc a ++>> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++≥> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++<> 的解集不等式20(0)a xb xc a ++≤> 的解集3.一元二次不等式的解法步骤：①化二次项系数为正数；②计算判别式∆，分析不等式对应的方程的解的情况； ③结合图象写出解集。
高中数学 §3. 2一元二次不等式及其解法(1)教案 新人教A版必修5
高中数学§3. 2一元二次不等式及其解法（1）教案新人教A版必修
学过程及方法【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模
型：250
x x
-< (1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象250
x x
-<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式250
x x
-<的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
12
0,5
x x
==
二次函数有两个零点：
12
0,5
x x
==
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零
点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数25
y x x
=-的图象，如图，观察函数
图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即
250
x x
->；
学生回答
教问题与情境及教师活动学生活动。
高中数学人教A版必修五3.2教学设计《一元二次不等式及其解法》
《一元二次不等式及其解法》1、知识与技能（1）从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；（2）应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；（3）能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来。
2、过程与方法通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来。
3、情感态度与价值观培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
（一）新课导入某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速x km/h 有如下关系：s ＝120x ＋1180x 2。
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39。
5m ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1km/h ，28521≈168。
882)分析：根据题意，得120x ＋1180x 2>39。
5，移项整理，得x 2＋9x －7110>0。
这是什么？ 如何求解呢？（二）新课讲授考察下面含未知数x 的不等式：15x 2+30x －1>0 和 3x 2+6x －1≤0。
这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x ；（2）未知数的最高次数为2。
一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。
一元二次不等式f (x )>0，或f (x )<0 (a ≠0)的解集，就是分别使二次函数f (x )的函数值为正值或负值时自变量x 的取值的集合。
一元二次方程f (x )=0 (a ≠0)的解集，就是使二次函数f (x )为零时自变量x 的取值的集合。
山东省高中数学《3.2一元二次不等式及其解法》教案1 新人教A版必修5
高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案1中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
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（3）求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；
（4）标根：将两根在数轴上依次标出；
（5）结论：记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集。
六、知识拓展
下面用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：
（见教材第86页）
具有一般形式 对应的一元二次方程 的求根程序：
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： > 0（a> 0）或 < 0（a> 0），怎样确定一元二次不等式 >0与 <0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
（1）抛物线 与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 = 0的根的情况；
二次函数
（ ）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
3、应用示例
例1、求不等式 的解集。
解：因为 ，所以，原不等式的解集是 。
例2、解不等式 。
解：整理，得 ，因为 无实数解，所以不等式 的解集是 ，从而，原不等式的解集是 。
小结：解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）
（1）化简、新课学习
1、一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、探究一元二次不等式 的解集
怎样求不等式 的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根： ，二次函数有两个零点： 。
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
input“a,b,c=”;a,b,c
d=b*b-4*a*c
p=-b/(2*a)
q=sqr(abs(d))/(2*a)
if d<0 then
print“the result is R”
else
x1=p-q
x2=p+q
if x1=x2 then
print“the result is {x/x<>“;p,”}”
ⅱ. =0时，求根 ＝ ＝ ，
ⅲ. <0时，方程无解，
③写出解集。
六、作业布置:
同步学案3.2（1）
个性设计
else
print“the result is {x/x>“;x2,“or x<”;x1,”}”
endif
endif
end
七、课堂练习教材80页练习1，2.
八、小结
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：A = >0（或<0）（a>0）
②计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
ⅰ. >0时，求根 < ，
高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案1
【学习过程】
1、引入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）
上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当x< 0，或x> 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y> 0，即 ；
当0 <x< 5时，函数图象位于x轴下方，此时，y< 0，即 ；
所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
（3）探究一般的一元二次不等式的解法
（2）抛物线 的开口方向，也就是a的符号。
总结讨论结果：
（1）抛物线 （a> 0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 = 0的判别式 三种取值情况(Δ> 0，¦¤ = 0，¦¤ < 0）来确定，因此，要分三种情况讨论；
（2）a< 0可以转化为a> 0。
一元二次不等式 的解集：
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？
分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为 （元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则 ，整理得：一元二次不等式模型： …………①