方程的意义(1)
人教新课标五年级数学上册《5简易方程——方程的意义》教学设计(1)
人教新课标五年级数学上册《 5 简易方程——方程的意义》教学设计(1)一. 教材分析《人教新课标五年级数学上册》第五单元《简易方程——方程的意义》的内容主要包括方程的定义、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生理解方程的概念，学会用方程表示数量关系，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的运算技能，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于方程这一概念，学生可能初次接触，需要通过实例来引导学生理解方程的意义。
同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方程的概念，学会用方程表示数量关系，掌握方程的解法。
2.过程与方法：通过实例引导学生理解方程的意义，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习方程的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生理解方程的概念，学会用方程表示数量关系，掌握方程的解法。
2.难点：如何引导学生理解方程的意义，将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。
五. 教学方法采用实例教学法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生通过观察、思考、交流、操作等活动，理解方程的意义，掌握方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解方程的意义。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入方程的概念，如“小明有苹果5个，小红有苹果3个，小明比小红多几个苹果？”引导学生思考如何用数学语言表示这个问题，进而引出方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示一些实际问题，让学生尝试用方程表示数量关系，如“甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，两车同时出发，乙车追上甲车需要多少时间？”引导学生理解方程的意义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的方程问题，如“x + 5 = 10”、“2x - 3 = 7”等。
四年级方程的意义
方程的意义：方程是数学中的一种基本概念，它是用来表示两个数量相等关系的等式。
在数学中，方程是解决问题的有力工具，它使我们能够通过代数方法来求解未知数，帮助我们理解和解决各种现实世界中的问题。
本文将从多个角度来探讨方程的意义。
一、方程在代数中的意义：1.1解决未知数的问题：方程使我们能够通过代数方式解决问题。
当我们遇到未知数的情况时，可以将问题转化为方程，通过求解方程来确定未知数的值。
方程可以帮助我们解答关于数量关系的问题，是数学推理和问题解决能力的基石。
1.2表示数学关系：方程可以表示数学关系。
通过方程，我们可以描述两个量之间的关系，如线性关系、比例关系、多项式关系等。
这些方程可以帮助我们理解和分析各种数学模型和问题。
1.3建立数学模型：方程可以用于建立数学模型。
数学模型是一种数学表达式，用于描述现实世界的问题。
我们可以把现实世界中的问题抽象为数学方程，并通过解方程来解决问题。
数学模型在科学研究和工程实践中应用广泛，方程是数学模型的基础。
1.4探索数学规律：方程可以帮助我们发现和探索数学规律。
通过观察和分析方程，我们可以发现一些数学规律和性质。
方程可以帮助我们深入理解数学的本质，从中提炼出一些普遍的数学规律，拓宽我们的数学思维和能力。
二、方程在解决实际问题中的意义：2.1算术问题：方程可以帮助我们解决各种算术问题。
例如，当我们需要求解一个未知数的值，可以将问题转化为方程，然后通过解方程来得到答案。
方程可以帮助我们解决关于比例、百分数、平均数等问题，提高我们的数学计算能力。
2.2几何问题：方程可以用于解决几何问题。
例如，当我们需要确定一个几何图形的特定属性时，可以将问题转化为几何方程，然后通过解方程来得到准确的答案。
方程可以帮助我们理解和证明几何定理，探究几何图形的性质和变换。
2.3物理问题：方程在物理学中有广泛的应用。
物理问题通常涉及到各种物理量之间的数学关系，可以通过方程来描述和解决。
方程可以帮助我们计算速度、加速度、力等物理量，研究物体的运动和相互作用。
第一单元《方程的意义》说课(课件)苏教版数学五年级下册
五、说教学策略
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我主要采用 直观教学法、演示操作法、观察法等教学方法，为学生创设一个宽 松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数 学，平等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临 的问题。
六、说教学过程
板块一、复习导入 1.用含有字母的式子表示数量关系。 (1)一个班有男生x人,女生23人,这个班共有学生( (2)一个书包14元,买x个书包应付( )元。 学生独立完成，然后集体订正 （参考答案：1.(1)23+x (2)14x）
《方程的意义》说课
苏教版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是苏教版小学数学五年 级下册《简易方程》单元的课时内容《方程的意义》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难 点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个 方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣, 为新课教学做准备】
2、出示教学例2，观察。 （1）．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物 体的质量关系。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这 时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等)
三、说教学重难点
教学重点
理解并掌握方程的意义。
教学难点
会列方程表示数量关系。
四、说学情
学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了 较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时 ，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交 流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体 到抽象理解等式的性质。
五年级解方程和应用题知识点和例题(1)
五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。
2、方程和等式的关系3、方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质（一）:方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程.（3）解方程。
（4）检验，写出答案。
6、数量关系式加数=和—另一个加数减数=被减数–差被减数= 差 + 减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数一、解方程：例1、X+8.3=10.7解：X+8。
3-8。
3=10。
7-8。
3 （方程两边同时减去8。
3）X=2。
4检验：方程左边=X+8。
3=2.4+8.3=10.7=方程右边所以，X=2。
4是方程的解例2、X-5.6=9.4解：x—5。
6+5.6=9。
4+5.6(方程两边同时加上5。
6)X=15检验:方程左边=X-5。
6=15—5.6=9。
4=方程右边所以，X=15是方程的解例3、3X=9解：3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）Ｘ＝3检验:方程左边=3X=3·3=9=方程右边所以，X=3是方程的解例4、χ÷5＝30解:χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)χ＝150例5、（Y+4）×2=18解：（Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2）Y+4=9Y+4—4=9-4 （方程两边同时减去4）Y=5例6、2x-20=4解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20)2x=242 x÷2=24÷2 (方程两边同时除以2）x=12检验:把x=12代入原方程,左边=2·12-20=4,右边=4左边=右边，所以X=12是原方程的解例7、4X－1。
《方程的意义》教学设计（通用6篇）
《方程的意义》教学设计《方程的意义》教学设计（通用6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家整理的《方程的意义》教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《方程的意义》教学设计篇1教学内容：教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。
教学目标：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。
教学重点：理解并掌握方程的意义。
教学难点：会列方程表示数量关系。
教学过程：一、教学例11．出示例1的天平图，让学生观察。
提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？2．引导（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。
（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像50+50=100这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？二、教学例21．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。
2．引导：告诉学生这些式子中的x都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。
3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。
三、完成练一练1．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2．将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
四、巩固练习1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。
要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y 表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。
2．完成练习一第2题五、小结今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？六、作业完成补充习题板书设计：方程的意义X+50=100X+X=100像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程《方程的意义》教学设计篇2教学目标：1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程目录一、方程的意义二、一元一次方程的解法三、实际问题与一元一次方程（一）四、实际问题与一元一次方程（二）五、《一元一次方程》全章复习与巩固一、方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．《初中数学典型题思路分析》价格及说明1.全套资料共7册14本（七上—九下+综合共7册）；每册分解析版和原题版两本；有和教材同步的多个版本可选。
方程的意义及等式的性质
方程的意义及等式的性质知识点回顾1、方程的意义（1）概念：含有未知数的等式就是方程例如：100+x=250，8-x=18,6（x-2）=24，（x+4）÷2=3注意：方程中的字母表示未知的量，叫做未知数（2）方程必须具备的两个条件：一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（3）方程与等式的关系所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程2、等式的性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变典型题目一、口算。
0.9－0.25＝ 4.8+0.07＝0.24×3＝0.7÷0.1＝0.69÷0.3＝7.8÷0.3＝二、填空。
1.含有未知数的（），叫做方程。
2.用5，ｙ，6组成的方程有：（）、()。
3.用方程表示数量关系。
比a多2.4的数是3.8。
（）7.8除以a，商是0.6。
（）4、若天平的左边放3把同样的茶壶，天平的右边放9个同样的茶杯，天平平衡，则1把茶壶和（）个茶杯同样重。
三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。
（）2.所有的方程都是等式。
（）3.等式不一定是方程。
（）4.6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。
（）5、3x+3是方程（）6、方程是等式，等式是方程（）7、未知数的式子都是方程。
（）四、给小式子找家。
（1）15+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 34×0.2＝3.6a＋9<163a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式（2）5+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 18×0.2＝3.6a＋9<16a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式五、你能写出3个方程式吗？（）（）（）六、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1.ａ+ａ+ａ＝（）。
一元一次方程基础知识详解
一元一次方程目录一、方程的意义二、一元一次方程的解法三、实际问题与一元一次方程（一）四、实际问题与一元一次方程（二）五、《一元一次方程》全章复习与巩固一、方程的意义基础知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法基础知识讲解【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项(1)移项要变号(2)不要丢项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解b x a=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a=；（2）当a＝0，b＝0时，x 为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）基础知识讲解【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．要点三、常见列方程解应用题的几种类型5．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．《初中数学典型题思路分析》价格及说明四、实际问题与一元一次方程（二）基础知识讲解【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题（1）=100% 利润利润率进价(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝标价×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a ．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．五、《一元一次方程》全章复习与巩固【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx a=(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.。
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《方程的意义》教学设计
教学目标
1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。
3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。
教学过程
一、创设情境激趣导入
的三幅动物图片）
我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。
今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。
【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。
二、合作探究获取新知
1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。
（1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？
白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。
1980年约有400只，比2004年多300只。
（2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。
（3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。
2004年只数+ 300只=1980年只数
1980年只数－2004年只数=300只
1980年只数－300只=2004年只数
（4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。
（5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。
其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。
上面的等式就可写成x+300=400（板书）。
【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚2004年只数和1980只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。
2、借助天平理解等式的意义。
根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数）
像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。
（出示天平）
（1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。
）
（2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。
放正方体的一头重。
提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？
右盘加上50克的砝码，天平平衡了。
（3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。
提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。
）
提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？
10+10=20（板书）
（4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。
谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。
用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。
20+x=50（板书）
（5）出示两台平衡的天平：一台左盘放两个50克砝码，右盘放一个100克砝码。
另一台左盘放4个x克的小方块，右盘放一个200克砝码。
要求：用等式表示出天平左右两边的关系。
50+50=100 4x=200（板书）
（6）谈话：通过前面的实验，我们知道天平平衡的现象可以用等式来表示。
像前面我们研究的“x+300=400”借助天平就容易理解了。
【设计意图】此处这样设计旨在让学生借助天平的平衡原理，引导学生通过动手操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，初步体验和感受方程的含义。
3、找出大熊猫这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看大熊猫的资料，你获得了哪些信息？
2004年，我国野生大熊猫约有1600只，是人工养殖大熊猫数量的10倍。
（2）你能用含有字母x的等式表示出大熊猫2004年人工养殖的只数与野生的只数的关系吗？
师生总结：
人工养殖的只数×10=野生的只数
10x=1600
如果用x表示人工养殖大熊猫的只数，那么x×10=1600
(3)学生打开教科书57页，结合图示进一步理解以上等量关系。
【设计意图】通过用含有字母x的等式表示情境中数量间的相等关系，引导学生进一步体会方程的意义。
4、找出东北虎这组资料的等量关系，再写出含有未知数x的等式。
（1）提问：继续看东北虎的资料，你获得了哪些信息？
预计到2010年，全国最大的东北虎繁育基地的东北虎数量将达到1000多只，比2003年的3倍还多100只。
（2）提问：根据以上信息你能提出什么问题？
引导学生提出：先用文字表示出东北虎2003年的只数与2010年只数的等量关系，再用含有X的等式表示，最后画一画，在天平上表示出这个等式。
（3）先自己写一写，再与小组同学交流。
学生汇报：
2003年的只数×3+100=2010年的只数
列式为：3X+100=1000 （板书）
画图为：天平的左盘是3个X和一个100,右盘是1000。
提问：这里的X表示什么？（x表示2003年的只数。
）
【设计意图】有了前面合作学习的基础，第三幅情景图的学习完全可以放手让学生自己研究，符合学生的认知学习规律。
5、揭示方程的意义。
（1）提问：刚才我们研究出这么多的等式，像x+300=400 10+10=20 20+x=50 50+50=100 4x=200 10x=1600 3X+100=1000，你能给它们分分类吗？
引导学生分成两类：含有字母的是一类，不含字母的是一类。
我们把含有未知数的这类等式叫做方程。
（板书）
（2）组织学生讨论：X+5是不是方程？2+3=5是不是方程？说明理由。
（3）组织学生交流：判断是不是方程，你觉得必须符合什么条件？
方程必须含有未知数，还必须是等式。
【设计意图】通过分类比较、归纳总结，让学生发现方程的本质特征，进而提高学生比较、分析、判断、归纳的学习能力。
三、巩固练习加强应用
1、出示自主练习1下面哪些式子是方程？让学生说说判断的依据是什么。
2、出示自主练习2，看图列方程。
学生独立完成，说说自己是怎样想的。
3、出示自主练习3，填一填。
学生独立完成。
【设计意图】练习题的设计是有层次性的，第1题判断哪些式子是方程，考察了学生对方程意义的理解；第2题重点使学生明确要根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系列出方程；第3题则结合具体的情景，让学生写出等量关系式并列出方程，进一步加深了学生对方程意义的理解。
四、回顾反思总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
总结：这节课我们以国家保护动物为话题，认识了方程，方程可以为我们的解决问题带来很多方便。
总设计意图：
本节课的设计充分关注了学生已有的知识经验，结合具体的问题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。
教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有知识水平，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数X的等式表示出等量关系，并用天平平衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生理解等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水平。
教学中为学生创设了多次问题情境，引导学生独立思考和小组合作研究。
如用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年和1980年数量关系式，用含有x的等式表示熊猫、东北虎的数量变化情况等。
总之，本节课从学生认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，一方面调动了学生的学习热情，另一方面使学生借助集体思维，加深对方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的学习兴趣。