习题 6.3.2反比例函数的应用(2)【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象和性质同步练习题含答案.docx
浙教版八年级下册第6章反比例函数 6．2 反比例函数的图象和性质同步练习题1．已知一次函数y＝2x－3与反比例函数y＝2x，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )2．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是( )A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)3．如图，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－6 B．－5 C．6 D．54．函数y＝ax(a≠0)与y＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )5．作出函数y＝12x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．6．对于反比例函数y＝－6x图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称7．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(2，－1)8．如图，反比例函数y ＝kx与⊙O 的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是( )A.34π B ．π C.54π D.32π 9．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图，由此可以得到方程kx＝mx 的实数根为( )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－210．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝6x的图象关于x 轴对称，且过点A(m ，3)，求m 的值．11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－1213．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )14．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y ＝3x的图象交于A ，B ，C ，D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标( )A．－4 B．－3 C．－2 D．－115．如图是反比例函数y＝n＋3x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q，R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．16．如图，一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝mx的图象的交点为A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴一点，且满足△PAB的面积是5，求P点坐标．答案：1. A2. A3. A4. D5. 解：作图略(1)y＝－6 (2)4＜x＜6 (3)y＜－4或y＞66. D7. D8. C9. C10. 解：m＝－211. D12. A13. A14. B15. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n＜－3 (2)n＝－616. 解：(1)反比例函数的表达式为y＝－6x(2)设点P的坐标是(a，b)．∵一次函数y＝－12x＋2的图象与x轴交于点B，∴当y＝0时，－12x＋2＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(4，0)，即OB＝4.∴BC＝6.∵△PBC的面积等于18，∴12×BC×|b|＝18，解得|b|＝6，∴b1＝6，b2＝－6，∴点P的坐标是(－1，6)，(1，－6)17. 解：(1)一次函数表达式为y＝x＋1，反比例函数表达式为y＝6x(2)设P点坐标为(0，b)，设直线y＝x＋1与y轴的交点为C，则C点坐标为(0，1)，∴PC＝|b－1|，∵S△PAC＋S△PBC ＝S△PAB，∴12|b－1|×2＋12|b－1|×3＝5，∴|b－1|＝2，∴b＝3或－1，∴P点坐标为(0，3)或(0，－1)初中数学试卷。
浙教版初中数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》同步练习卷
浙教新版八年级下学期《6.3 反比例函数的应用》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝2．已知反比例函数y＝（m为常数，m＞0）的图形与直线y＝x有公共点，若点A（﹣2，a），B（﹣3，b）是y＝图象上的两点，则a，b的大小关系（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定3．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s＝k D．不能确定4．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5B．2.5C．D．105．如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S3 6．反比例函数y＝的图象与函数y＝2x的图象没有交点，若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y＝的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 7．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y＝．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y为．10．如果一个反比例函数图象与正比例函数y＝2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．11．点A，B分别是双曲线y＝（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD ⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k＝．12．已知A、B是反比例函数图象上关于原点O对称的两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线交于点C，则△ABC的面积为．13．直线y＝kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．14．直线x﹣y＝1与反比例函数的图象如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限．15．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD x轴上有点C，且S△ABC＝4，则C点坐标为．16．如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，且四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为．17．直线y＝2x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长是；P 是反比例函数图象在第一象限的点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数表达式为．三．解答题（共33小题）18．如图直线y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y ＝（n≠0）交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．19．已知：如图，反比例函数y＝的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD＝3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值．21．如图，由正比例函数y＝﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y ＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y＝﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．22．已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b 经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．23．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y ＝（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y＝（x＞0）上．24．如图，一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．已知正反比例函数的图象交于A、B两点，过第二象限的点A作AH⊥x轴，＝3，点B（m，n）在第四象限．点A的横坐标为﹣2，且S△AOH（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；＝6时的D点坐标．（3）若点D在坐标轴上，联结AD、BD，写出当S△ABD26．已知：在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y＝﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y＝（k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ＝2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的表达式．28．在直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象上点A的纵坐标是横坐标的3倍．（1）求点A的坐标；（2）设一次函数y＝kx+b（b≠0）的图象经过点A，且与y轴相交于点B，如果OA＝AB，求这个一次函数的解析式．29．如图，点A在函数y＝（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y＝图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．30．如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线上（点P在第一象限），过点P作P A⊥x轴，垂足为点A，且．（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的坐标．31．已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣3）．求这个正比例函数的解析式．32．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA＝3，OC＝5，D是边CB上不与C、B重合的一个动点，经过点D的反比例函数y＝的图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA的面积为2，求反比例函数的解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE的对称点在OC上时，求出此时的点D的坐标．33．在平面直角坐标系中，双曲线y1＝（k≠0）与直线y2＝x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）已知此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y2＝x+2平行且交y轴于点C，求直线BC的解析式及它与两坐标轴所围成的三角形面积．34．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（a，1）在双曲线上y＝上，函数y ＝kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B（0，﹣2），（1）求直线AB的解析式；（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积．35．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD的面积．36．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且P A＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）37．已知反比例函数和一次函数y＝mx的图象都经过第一象限的点A，点B 在x轴正半轴上，O是坐标原点，△ABO是直角边长为2的等腰直角三角形．（1）实数k和m的值；（2）设点C（﹣m，k），求经过点C的反比例函数图象的解析式，并说出满足条件的反比例函数图象的共同特征（至少2个）．38．如图，点B（2，n）是直线y＝k1x（k1≠0）上的点，如果直线y＝k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C．（1）求k1的值；（2）如果反比例函数y＝（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD＝OE；（3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式．39．已知正比例函数y＝5x与反比例函数交于A、B两点，其中A的横坐标为1．求A、B的坐标与反比例函数的解析式．40．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标．41．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于C、D两点，和x轴交于A点，y轴交于B点．已知点C的坐标为（3，6），CD＝2BC．（1）求点D的坐标及一次函数的解析式；（2）求△COD的面积．42．已知，点B、C是双曲线y＝在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B＝90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．43．如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．44．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？45．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A的坐标为（2，3），点B的横坐标为6．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）如果点C、D分别在x轴、y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．46．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．47．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y＝x﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y＝x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC＝4，且BC在点A上方，求点B的坐标．48．如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值（2）若双曲线y＝（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若△AOP的面积为6，求直线l的解析式．49．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y＝解析式；（3）求等边△AFE的边长．50．已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为2．（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标内画出它们的图象．浙教新版八年级下学期《6.3 反比例函数的应用》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝【分析】根据等量关系“矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长＝矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y＝．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．2．已知反比例函数y＝（m为常数，m＞0）的图形与直线y＝x有公共点，若点A（﹣2，a），B（﹣3，b）是y＝图象上的两点，则a，b的大小关系（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】依据反比例函数y＝（m为常数，m＞0），可得在每个象限内，y随着x的增大而减小，再根据点A（﹣2，a），B（﹣3，b）是y＝图象上的两点，即可得出a，b的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数，m＞0），∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，又∵点A（﹣2，a），B（﹣3，b）是y＝图象上的两点，∴点A，B在第三象限，又∵﹣3＜﹣2，∴a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．3．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（）A．B．C．s＝k D．不能确定【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k之间的数量关系．【解答】解：∵点P是反比例函数y＝图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q，＝|k|＝s，∴S△POQ解得：|k|＝2s．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝2s．即s＝故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△POQ面积s与k的关系．4．如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）A．5B．2.5C．D．10【分析】设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC 的面积为5，列出算式求出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则OB＝x，AB＝y，∵矩形ABOC的面积为5，∴k＝xy＝5，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S3【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：设点A坐标为（x1，y1）点B坐标（x2，y2）点C坐标（x3，y3），∵S1＝x1•y1＝k，S2＝x2•y2＝k，S3＝x3•y3＝k，∴S1＝S2＝S3．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．6．反比例函数y＝的图象与函数y＝2x的图象没有交点，若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y＝的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】先根据题意求得函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x经过一、三象限，反比例函数y＝的图象与函数y ＝2x的图象没有交点，∴反比例函数y＝的图象在二、四象限，∵点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数y＝的图象上，∴点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∵1＞0，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故答案为A．【解答】解：∵根据题意xy＝20，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．C．D．【分析】一个面积为20的矩形，长与宽分别为x，y，可得xy＝20，从而y＝（x＞0），此时反比例函数过第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为20的矩形，长与宽分别为x，y，∴xy＝20，∴y＝（x＞0），此时反比例函数过第一象限，∴y与x之间的关系用图象可表示为反比例函数的一支．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，属于基础题，关键是掌握反比例函数的图象．二．填空题（共9小题）9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y＝．如果近似眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y为400．【分析】把x＝0.3代入y＝，即可算出y的值．【解答】解：把x＝0.3代入，y＝400，故答案为：400．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．10．如果一个反比例函数图象与正比例函数y＝2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是y＝．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数解析式即可解答本题．【解答】解：将x＝1代入y＝2x，得y＝2，∴点A（1，2），设反比例函数解析式为y＝，∵一个反比例函数图象与正比例函数y＝2x图象有一个公共点A（1，2），∴2＝．解得，k＝2，即反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式．11．点A，B分别是双曲线y＝（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD ⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k＝6．【分析】先根据四边形ACBD为平行四边形的性质和反比例函数的对称性得到A 点与点B关于原点对称，然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解．【解答】解：∵点A ，B 分别是双曲线y ＝（k ＞0）上的点，AC ⊥y 轴正半轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，∴AC ∥BD ，∵四边形ACBD 是面积为12的平行四边形，∴AC ＝BD ，∴A 点与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴S 四边形ACBD ＝4S △AOC ＝12，∴S △AOC ＝3，∴k ＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，平行四边形的性质，正确的理解题意是解题的关键．12．已知A 、B 是反比例函数图象上关于原点O 对称的两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线交于点C ，则△ABC 的面积为 2 ．【分析】连接OC ，设AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ．首先由反比例函数y ＝的比例系数k 的几何意义，可知△AOD 的面积等于|k |，再由A 、B 两点关于原点对称，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，可知S △AOC ＝2×S △AOD ，S △ABC ＝2×S △AOC ，从而求出结果．【解答】解：如图，连接OC ，设AC 与x 轴交于点D ，BC 与y 轴交于点E ． ∵A 、B 两点关于原点对称，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴AC ⊥x 轴，AD ＝CD ，OA ＝OB ．∴S △COD ＝S △AOD ＝，∴S △AOC ＝1，∴S △BOC ＝S △AOC ＝1，∴S △ABC ＝S △BOC +S △AOC ＝2．故选C ．【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k 的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S ＝|k |．13．直线y ＝kx +b （k ≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是 y ＝x +2 ．【分析】根据两直线平行的问题得到k ＝，然后把（0，2）代入y ＝x +b ，求出b 的值即可．【解答】解：根据题意得k ＝，把（0，2）代入y ＝x +b 得b ＝2，所以直线解析式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y ＝k 1x +b 1（k 1≠0）和直线y ＝k 2x +b 2（k 2≠0）平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x +b 1（k 1≠0）和直线y ＝k 2x +b 2（k 2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．直线x ﹣y ＝1与反比例函数的图象如果恰有一个交点，则该交点必定在第 四 象限．【分析】由直线的解析式可知直线经过一三四象限，若反比例函数的图象在一三象限必定有两个交点，所以只有在二四象限才有可能有一个交点，据此即可判断．【解答】解：由x﹣y＝1化成y＝x﹣1可知直线经过一三四象限，∵直线x﹣y＝1与反比例函数的图象如果恰有一个交点，∴反比例函数的图象应该在二四象限，∴该交点必定在第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．15．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD x轴上有点C，且S△ABC＝4，则C点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然＝4即可求得C的坐标．后根据S△ABC【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），正比例函数为y＝ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1，由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S＝×2y＝2，解得y＝2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），∵S＝4，△ABC∴x×2+x×2＝4，解得x＝2，∴C（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．16．如图，A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，且四边形ABCD的面积为6，则这个函数的解析式为y ＝﹣．【分析】利用A、C关于原点O对称和AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D可得AB＝CD，AB∥CD，于是可判断四边形ABCD为平行四边形，则S△AOB＝S 四边形ABCD＝，设反比例函数的解析式为y＝，根据反比例函数系数k的几何意义得|k|＝，然后去绝对值得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∵A、C是双曲线上关于原点O对称的任意两点，而AB垂直y轴于B，CD垂直y轴于D，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴S△AOB ＝S四边形ABCD＝×6＝，设反比例函数的解析式为y＝，∵|k|＝，而k＜0，∴k＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．17．直线y＝2x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长是；P 是反比例函数图象在第一象限的点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数表达式为y＝．【分析】（1）先求得直线与轴，y轴的交点坐标，根据点的坐标的几何意义，利用勾股定理求得AB的长度．（2）由于矩形ABOC的面积为|k|＝3，P是第一象限的点，k＞0，故反比例函数的解析式即可得出．【解答】解：当y＝0时，x＝，即与x轴的交点是（，0）；当x＝0时，y＝﹣1，即与y轴的交点是（0，﹣1）．则AB的长是＝．故答案为：；由于A为反比例函数图象上一点，则矩形的面积为|k|＝3，又P是第一象限的点，则k＞0，k＝3，∴反比例函数解析式为：y＝，故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特征和勾股定理以及反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三．解答题（共33小题）18．如图直线y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求此直线和双曲线的表达式；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝（n≠0）交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ＝2QD，列方程|2a+2﹣|＝|2×|，解得a＝2，a＝﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵y＝2x+m与y＝（n≠0）交于A（1，4），∴，∴，∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝．（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a），∵PQ＝2QD，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．19．已知：如图，反比例函数y ＝的图象上的一点A （m ，n ）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB ＝AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ．（1）用含m 的代数式表示点D 的坐标；（2）求证：CD ＝3BD ；（3）联结AD 、OD ，试求△ABD 的面积与△AOD 的面积的比值．【分析】（1）先用m 表示点A 的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B 的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA 的解析式，即可得出点C 的坐标，求出CD ，BD 即可得出结论；（3）先判断出S △ACD ＝3S △ABD ，再判断出S △AOD ＝S △ACD ，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵点A （m ，n ）在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝，∴A （m ，），过点A 作AH ⊥x 轴于H ，∵AB ＝OA ，∴OB ＝2OH ，∴B （2m ，0），∵BD ⊥x 轴于D ，∴点D 的横坐标为2m ，∵点D 在反比例函数y ＝的图象上，∴D （2m ，）；（2）设直线AO 的解析式为y ＝kx ，∵点A （m ，）， ∴， ∴k ＝，∴直线AO 的解析式为y ＝x ， ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为2m ，∴C （2m ，），∴CD ＝，∵BD ＝，∴CD ＝3BD ；（3）由（2）知，CD ＝3BD ，∴S △ACD ＝3S △ABD ，∵AB ＝AO ，∴∠AOB ＝∠ABO ，∵∠CBO ＝90°，∴∠AOB +∠C ＝90°，∠ABO +∠ABC ＝90°，∴AB ＝AC ，∴AC ＝AO ，∴S △AOD ＝S △ACD ，∴S △AOD ＝3S △ABD ， ∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD ＝3BD ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +b （k ≠0）与双曲线y ＝相交于点A （m ，6）和点B （﹣3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求AC ：CB 的值．【分析】（1）根据反比例函数的解析式可得m 和n 的值，利用待定系数法求一次函数的表达式；（2）作辅助线，构建平行线，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）∵点A （m ，6）和点B （﹣3，n ）在双曲线， ∴6m ＝6，﹣3n ＝6，m ＝1，n ＝﹣2．∴点A （1，6），点B （﹣3，﹣2）．…（2分）将点A 、B 代入直线y ＝kx +b ， 得，解得 …（4分）。
6.2 反比例函数的图象和性质 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
浙教版八下（浙教版）第6章反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质一、选择题（共9小题）的图象经过点(2,―1)，则该反比例函数的图象位于( )1. 若反比例函数y=kxA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一平面直角坐标系中的大致图x象可能是( )A. B.C. D.3. 已知点A的坐标是(2,0)，△ABO是等边三角形，点B位于第一象限．若反比例函数y=k的图象经过点B，则k的值是( )xA. 1B. 2C. 3D. 234. 如图所示，以原点O为圆心的圆与反比例函数y=3的图象交于A，B，C，D四点，已x知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为( )A. ―4B. ―3C. ―2D. ―15. 如图所示，A ，B 是反比例函数 y =kx 上的两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴，交 OB 于点 D ，垂足为点 C ．若 △ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为 ( )A. 43B. 83C. 3D. 46. 若点 P (a,b ) 是反比例函数 y =1x 图象上异于点 (―1,―1) 的一个动点，则 11+a +11+b 等于 ( )A. 2B. 1C. 32D. 127. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点．如图所示，A ，B 两点在函数 y =kx (x >0) 的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 在同一平面直角坐标系中，系数 y =―ax 与 y =ax +1(a ≠0) 的图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，直线 y =k (k >0) 和双曲线 y =kx 相交于点 P ，过点 P 作 PA 0⊥x 轴，垂足为 A 0，x 轴上的点 A 0，A 1，A 2，⋯，A n 的横坐标是连续整数，过点 A 1，A 2，⋯，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y=kx及直线y=k分别交于点B1，B2，⋯，B n和C1，C2，⋯，C n，则A n B nC n B n的值为( )A. 1n+1B. 1n―1C. 1nD. 1―1n二、填空题（共7小题）10. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是．11. 若反比例函数y=kx的图象经过点(1,6)和(m,―3)，则m=．12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a,a)．如图所示，若曲线y=3x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．13. 如图所示，△AOB为等边三角形，点B的坐标为(―2,0)，过点C(2,0)作直线l交AO于点D，交AB于点E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，该反比例函数表达式为．14. 如图所示，点A1，A2依次在y=93x(x>0)的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．15. 若反比例函数 y =2a ―1x的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的取值范围是 ．16. 如图所示为反比例函数 y =k1x 和 y =k2x (k 1<k 2) 在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于 A ，B 两点，若 S △AOB =2，则 k 2―k 1= ．三、解答题（共5小题）17. 如图所示，一次函数 y =ax +b 的图象与反比例函数 y =kx 的图象交于 M ，N 两点．求反比例函数与一次函数的表达式．18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A (3,1)，B (2,0)，O (0,0)，反比例函数 y =kx的图象经过点 A ．（1）求 k 的值．（2）将 △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘，得到 △COD ，其中点 A 与点 C 对应，试判断点 D 是否在该反比例函数的图象上．19. 如图所示，已知反比例函数y=1―2mx （m为常数，m≠12）的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0,3)，(―2,0)．（1）求反比例函数的表达式．（2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，求点P的坐标．20. 如图所示，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,―3)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．21. 已知反比例函数y=kx的图象经过点A(―3,1)．（1）试确定此反比例函数的表达式．（2）已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图象上（其中m<0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12．设点Q的纵坐标为n，求n2―23n+2015的值．答案1. D2. B3. C4. B5. B【解析】由题意可设A(a,b)，D a,B2a,∴S△ADO=12a b―=1．∴k=ab=83．6. B7. C8. B9. C10. (―1,―3)11. ―212. 3≤a≤3+1【解析】由题意可知曲线y=3x在点A，C之间，即a2≥3，(a―1)2≤3，解得3≤a≤3 +1．13. y=―334x【解析】连接AC．由△AOB为等边三角形且点B坐标为(―2,0)，点C坐标为(2,0)易得点A坐标为(―1,3)，△ABC为直角三角形．∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴S△AEC=12×AE×AC=S△AOC=12×CO×3．易得AE=1，点E为AB中点．易得y=―334x．14. (62,0)15. a>1216. 417. 将N(―1,―4)代入y=kx，得k=4．∴ 反比例函数的表达式为 y =4x ．将 M (2,m ) 代人 y =4x ，得 m =2．将 M (2,2)，N (―1,―4) 代入 y =ax +b ，得 2a +b =2,―a +b =―4解得 a =2,b =―2.∴ 一次函数的表达式为 y =2x ―2．18. （1） ∵ 函数 y =kx 的图象过点 A (3,1)， ∴ k =xy =3×1=3． （2） ∵ B (2,0)， ∴ OB =2．∵ △AOB 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到 △COD ，点 A 与点 C 对应， ∴ 点 B 与点 D 对应， ∴ D (1,3)，由（1）可知 y =3x， ∴ 当 x =1 时，y =3． ∴ D (1,3) 在反比例函数 y =3x的图象上．19. （1） ∵ 四边形 ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2．而点 A 坐标为 (0,3)， ∴ 点 D 坐标为 (2,3)．∴1―2m =2×3=6，解得 m =―52． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―6x ．（2） ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于原点中心对称，∴ 当点 P 与点 D 关于原点对称时，OD =OP ，此时点 P 的坐标为 (―2,―3)． ∵ 反比例函数 y =―6x 的图象关于直线 y =x 对称，∴ 点 P 与点 D (2,3) 关于直线 y =x 对称时满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (3,2)．点 (3,2) 关于原点的对称点也满足 OP =OD ，此时点 P 的坐标为 (―3,―2)．综上所述，点 P 的坐标为 (―2,―3)，(3,2)，(―3,―2)．20. （1） ∵ 点 A 的坐标为 (0,2)，点 B 的坐标为 (0,―3)， ∴AB =5．∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ 点 C 的坐标为 (5,―3)． ∴k =5×(―3)=―15． ∴ 反比例函数的表达式为 y =―15x． （2） 设点 P 到 AD 的距离为 ℎ．∵△PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，∴12×5ℎ=52，解得ℎ=10．①当点P在第二象限时，y P=ℎ+2=12，此时，x P=―1512=―54，∴点P的坐标为―54,12；②当点P在第四象限时，y P=―(ℎ―2)=―8，此时，x P=―15―8=158，∴点P的坐标为―8．综上所述，点P的坐标为―54,12或―8．21. （1）把A(―3,1)代入y=kx 得1=k―3，解得k=―3，∴反比例函数的表达式为y=―3x．（2）由y=―3x，得xy=―3．∵点P(m,3m+6)在y=―3x的图象上，其中m<0，∴m(3m+6)=―3，化简得m2+23m+1=0．∵PQ⊥x轴，∴点Q的坐标为(m,n)．∵△OQM的面积是12，∴12×OM×QM=12．∵m<0，∴mn=―1．∴m=―1n．把m=―1n 代入m2+23m+1=0，得1n2―23n+1=0，化简得n2―23n+1=0，∴n2―23n=―1．∴n2―23n+2015=2014．。
八年级数学下册6.3反比例函数的应用同步练习(新版)浙教版【含答案】
反比例函数的应用班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题4分，共20分)1．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图像大致是（ ）2．某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（ ）Ａ．8I R = Ｂ．8I R =-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y ，，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图像是（ ）4．反比例函数y =(m －1)x422--m m ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）．A ．－1B ．3C ．－1或3D ．25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(kPa)P是气体体A ．B ．C ．D ．xA ．xB ．x1212I )Ω积3(m )V 的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸． 为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4 B ．小于35m 4C ．不小于34m 5D ．小于34m 5二、填空题(每题4分，共20分) 6．已知反比例函数y =xk的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x ＞0时，y 随x 的增大而_________． 7．反比例函数y =x6的图象在第_________象限．8．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．9．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流(A)I 的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A 时，Ω．10．已知y 与 2x 成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2y=_________，当y=2时，x=_________.三、简答题（每题20分，共60分） 11.如图点A 、B 分别在x ，y 轴上,点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD ，AB =DA =，反比例函数y =（k ＞0）的图象过CD 的中点E ． （1）求证：△AOB ≌△DCA ； （2）求k 的值；（3）△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，是判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．12．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图像如图7所示．（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？13．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（１） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（２） 根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停 止操作，共经历了多少时间？200 400600 ()1.5400A ，/Pa p2/m S4 32.5 2 1.5 1)参考答案一、选择题1. C【解析】根据路程=速度×时间，得s=t*v，即t和v成反比例关系。
(新)浙教版八年级数学下册6.3 反比例函数的应用 习题(含答案)
A
BCBiblioteka D二、填空题 11. 在对物体做功一定的情况下，力 F (N ) 与此物体在力的方向上移动的距离 s ( m) 成反比例函数关 系，其函数图象如图所示．已知点 P (5，1) 在该函数的图象上，则当力达到 10 N 时，物体在力 的方向上移动的距离为 m. 12. 收音机刻度盘的波长 l 和频率 f 分别是用米 ( m ) 和千赫兹 ( kHz ) 为单位标刻的，波长 l 和频率 f 的关系为 300000 f= ，这就说明波长 l 越大，频率 f 就越 ． l 13. 甲、乙两地相距 150 km，一辆汽车从甲地到乙地，把汽车到达乙地所用的时间 t (h) 表示为关于汽车的平均速度 υ (km/h) 的函数，那么这个函数的表达式是 ． 14. 某一蓄水池每小时注水量 q (m3 ) 与注满水所用时间 t (h) 之间的函数关系图象如图所示，则此 函数的表达式为 ；如果注满水池需要 8 h，那么每小时的注水量为 m3 ；如 3 m． 果要求在 5 h 内注满水池，那么每小时的注水量是 15. 已知一个平行四边形的面积是 12 cm2 ，它的一边长是 a (cm)，这条边上的高是 h (cm)，则 a 关于 h 的函数表达 式是 ． 16. 某机床加工一批机器零件，原计划每小时加工 30 个，那么 12 小时可以完成． （1）设实际每小时加工 x 个零件， 所需时间为 y 小时，则 y 关于 x 的函数解析式为 ； （2）若要在一个工作日（8 小时）内完成，则每小 时要比原计划多加工 个． 17. 县政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运 3 输公司平均每天的工作量 V （米 /天）与完成运送任务所需的时间 t（天）之间的函数 3 图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方 1000 米 ，则该公司完成全部运输任务 天． 需
浙教版八年级数学下册《6.3反比例函数的应用》同步练习含答案
6.3 反比例函数的应用A 练就好基础 基础达标1．面积为2的变化规律用图象大致表示为( C )A BC D 2．某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示，当R 为10 Ω时，电流I 是( B )A ．3 AB ．3.6 AC ．4 A第2题图 第3题图3．如图所示，点M (2，a )在反比例函数y ＝6x的图象上，连结MO 并延长交图象的另一分支于点N ，则线段MN的长是( D )A ．3 B.13 C ．6 D ．2134．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y (单位：公顷/人)与总人口x (单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5你认为I 与R 间的函数关系式为__I ＝32R__；当电阻R ＝5Ω时，电流I ＝__6.4__A.6．如图所示，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与反比例函数y ＝4x(x >0)的图象相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积为__4__，周长为__12__．7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km/h 的平均速度行驶了6 h 到达目的地． (1)当他按原路匀速返回时，写出汽车速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了4.8 h ，那么返回时的速度为多少？解：(1)由已知得v t ＝80×6, ∴v ＝480t.(2)返回时的速度为100 km/h.8．某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的月销售单价x (元)与月销售量y (盒)之间有如下关系：(1)猜测并确定y 与x (2)设经营此牙膏的月销售利润为W (元)，试求出W 与x 之间的函数关系式；(3)若物价规定此牙膏的售价最高不能超过3.6元/盒，请你求出最大的月销售利润．【答案】 (1)y ＝720x (2)W ＝－1440x＋720(3)当x ＝3.6时，W 有最大值，为－14403.6＋720＝320(元)．B 更上一层楼 能力提升9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( C )A ．不大于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 310．如图所示，在平面直角坐标系中，点P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C ，D . QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( B ) A ．减小 B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 【解析】 AC ＝m －1，CQ ＝n ， 则S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝(m －1)n ＝mn －n .∵P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴mn ＝k ＝4(常数)． ∴S 四边形ACQE ＝AC ·CQ ＝4－n .∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∴S 四边形ACQE ＝4－n 随m 的增大而增大．11．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥3时，求x 的取值范围．(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意，得xy ＝3，则y ＝3x；②当y ≥3时，3x≥3，解得x ≤1，∴0<x ≤1.(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x＝3，整理，得x 2－3x ＋3＝0.∵b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0， ∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x＝5.整理，得x 2－5x ＋3＝0.∵b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10.12．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480解：(1)材料煅烧时，y 与x 的函数关系式为y ＝128x ＋32(0≤x ≤6)，材料锻造时y 与x 的函数关系式为y ＝4800x(x >6)．(2)锻造的操作时间为4分钟．C 开拓新思路 拓展创新13．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且OA ∶OH ＝12.(1)求k 的值；(2)设点N (1，a )是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由y ＝x ＋1可得A (0，1)，即OA ＝1， ∵OA OH ＝12，∴OH ＝2. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为2. ∵点M 在直线y ＝x ＋1上，∴点M 的纵坐标为3，即M (2，3)．∵点M 在y ＝kx上，∴k ＝2×3＝6.(2)∵点N (1，a )在反比例函数y ＝6x的图象上，∴a ＝6，即点N 的坐标为(1，6)．作点N 关于y 轴的对称点N 1，连结MN 1，交y 轴于点P (如图)，此时PM ＋PN 最小， ∵N 点与N 1点关于y 轴对称，N 点坐标为(1，6)， ∴N 1的坐标为(－1，6)．设直线MN 1的表达式为y ＝kx ＋b ，把M ，N 1的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－k ＋b ，3＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线MN 1的表达式为y ＝－x ＋5， 令x ＝0，得y ＝5， ∴点P 坐标为(0，5)．。
课件 6.3.2反比例函数的应用(2)【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
书本例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞 加压，测出一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的 压强. （1）根据下表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函 数表达式. （2）当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内气体的体积压缩到 多少毫升？
体积V（mL ）
1
∴ k=6
∴
y 6 (x 0) x
把（2,2.9），（3,2.1），（4,1.5），（5,1.2），
（6，1）代入 y 6 验证. x
经过验证， y 6 相当精确地反映了x与y的关系，也就是 x
所求函数的关系式.
经过试验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对 应值如下表.
x
1
2
3
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 72 6000 V
解得： V 6000 83(mL) 72
答：当压力表中读出压强为72kPa时，气缸内气体的体积约 为83mL.
解决例2中的问题的过程就是建立数学模型的过程，具体过 程可概括为：
由实验获得数据——用描点法画出图像——根据图像和数 据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系 式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解 决问题.
100 90 80 70 60
压强p（ kPa）
60 67 75 86 100
书本例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞 加压，测出诶一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生 的压强. （1）根据下表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函 数表达式.
p（kPa）
2.9 2.1 1.5 1.2
浙教版数学八年级下册第6章反比例函数6.3反比例函数的应用同步练习题含答案
浙教版八年级下册 第6章 反比例函数 6．3 反比例函数的应用 同步练习题1．一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是( )2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45 m 33．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N /m 2，那么此人必须站立在面积至少____m 2的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)4．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm )，观察弹簧秤的示数y(N )的变化情况．实验数据记录如下：x （cm ）… 10 15 20 25 30 … y （N ） … 30 20 15 12 10 …猜测y 与x 之间的函数关系，并求出函数表达式为________________．5．水产公司有一种海产品共518千克，为寻求合适的销售价格，进行了3天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天售价x(元/千克) 40 25销售量y(千克) 30 40 48观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；(2)在试销3天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？6．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为____kg.7．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8 Ω B．不大于4.8 Ω C．不小于14 Ω D．不大于14 Ω8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用时间( )A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟9．为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比，燃烧后，y与x成反比(如图)，现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg.已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？10．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案：1. C2. C3. 24. y ＝300x5. 解：(1)函数表达式为y ＝1200x 表中填30 (2)由题意可知，当x ＝15时，y ＝120015＝80，设余下的这些海产品预计再用z 天可以全部售出，由题意得80z ＋(30＋40＋48)＝518，解得z ＝5.答：余下这些海产品预计再用5天可以售完6. 77. A8. C9. 解：40分钟后10. 解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y 1＝k 1x ＋20，把B(10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x＋20.设C ，D 所在双曲线的表达式为y 2＝k 2x ，把C(25，40)代入得，k 2＝1000，∴y 2＝1000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 2＝30时，y 2＝100030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x 2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 初中数学试卷 灿若寒星 制作。
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浙教版数学八下6.3.2反比例函数的应用（2）
单项选择题
1.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）
3.设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）
4.某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致是（）
5.某种气球内充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全，气体体积V应该是（）
6.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（）
7.某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a （3m ），泳池的底面积S （2m ）与其深度x （m ）之间的函数关系式为x
a
s =（x>0）,该函数的图象大致是（ ）
8.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R （Ω）成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象，则该电路中某导体电阻为4（Ω），导体内通过的电流为（ ）
9.一辆汽车均速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系v
k t =（k 是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A （40,1）和B （m ，0.5）则k 和m 的值为（ ）
10.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ（单位：kg/3m）与
k（k为常数，k≠0）,其图象如体积V（单位：3m）满足函数关系ρ=
v
图所示，那么当V≥63m时，气体的密度ρ（单位：kg/3m）的取值范围是（）
答案解析：
单项选择题1. C
2. C
3. D
4. D
5. C
6. A
7. C
8. A
9. A
10. B。