哈工大概率论与数理统计模拟试题(四)

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哈工大概率论与数理统计期末试卷及标准答案B卷(2006)

哈工大概率论与数理统计期末试卷及标准答案B卷(2006)

一.判断题(5210⨯=分分)1. ()1P A =,则A 为必然事件. ( )2. 设X Y 与不相关,则X Y 与相互独立. ( )3. 参数的无偏估计是唯一的. ( )4. A B 与独立,则A B 与互相互独立. ( )5. 假设检验中,取伪表示事件{拒绝01H H 真} ( ) 二.选择题(5315⨯=分分)6. 设,,A B C 为三个事件,则”这,,A B C 中至多发生一个”的事件为( )()()()()A A B C B AB AC BC C A BC ABC ABCD ABC ABCU U U U U U U7. 设X Y 与相互独立,()4,()2,D X D Y == 则(32)D X Y -=( ) ()8()16()28()44A B C D8. 设(0,1),21X N Y X =-:,则Y : ( ) ()(0,1)()(1,2)()(1,8)()(1,9)A N B N C N D N ---9. 设总体212(3,3),,,,n X N X X X :L 为X 的样本,则下列结果正确的是( )33()(0,1)()(0,1)392()(0,1)((0,1)3X X A N B N X X C N D N n ---::::10. 设2(),()E X D X μσ==,则由切比雪夫不等式可知{2}P X μσ-≥≤ ( )1113()()()()2484A B C D三.填空题(5315⨯=分分)11. 设X 的概率密度为31,0(),30,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则()D X =_____________.12. 设事件A B 与相互独立,()0.4,()0.6,P A P A B ==U 则()P B A =_____________. 13. 设()X πλ:,且{3}{4},P X P X ===则λ=____________. 14.设(,)X Y 的概率密度为:6,00(,),0,x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他则(1)P X Y +≤=__________.15. 设(),X t n :则2X -:______________. 四.计算题(共60分)16. 设()4,12X U :,求关于t 的方程290t Xt -+=有解的概率.(6分)17. 设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律如下:问α,β取何值时, ,X Y 相互独立?(6分)18. 设X 的概率密度为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他,Y 表示对X 四次独立重复观察事件 12X ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭出现的次数.求{}1P Y =.(8分)19. 设X 的概率密度为,02(),240,ax x f x bx c x <<⎧⎪=+≤<⎨⎪⎩其他,已知(){}32,13,4E X P X =<<=,,.a b c 求(8分)20. 袋中有6只全新的乒乓球,每次比赛取出2只用完之后放回,已知第三次取得的2只球都是新球,求第二次取到的只有1只新球的概率. (8分)21. 某保险公司经多年的资料统计表明索赔户中被盗赔户占20%,在随意抽查的10000家索赔户中被盗的索赔户设为随机变量X ,试用中心极限定理估计被盗索赔户在1920户到2080户之间的概率. ()()()()2.50.994,20.977,0.6250.732ΦΦΦ===(8分)22.设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数.已知取得样本值1231,2,1x x x ===,试求θ的最大似然估计值. (8分)23.有一批枪弹,出厂时,其初速2(950,10)v N :,经过较长时间储存,取9发进行测试得x =945 米/秒.问这批枪弹得初速度是否有显著变化()0.1α=?()0.050.11.645, 1.28u u ==(8分)一.判断题(5210⨯=分分)× × × √ × 二.选择题(5315⨯=分分)B D D D B三.填空题(5315⨯=分分)11、9 12、2313、4 14、6. 15、(,1)F n 四.计算题(共60分)16. 解:因为1,412()80,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他,(2分)所以{}{}{}122613036066.84P P X P X X dx ∆≥=-≥=≤-≥==⎰或(4分) 17. 解:因为,X Y 相互独立,所以13=13α+⨯23,29=29β+⨯23(4分)所以α=16,β=19.(2分)18. 解:因为12011224P X xdx ⎧⎫≥==⎨⎬⎩⎭⎰,(3分)所以1(4,),4Y b :(3分){}131413271.4464P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2分) 19. 解: 22()0.7,()0.7,()0.5,()0.5,E X E X E Y E Y ====Q (2分)()0.21,()0.25D X D Y ∴== (2分)()0.2,(,)()()()0.15E XY COV X Y E XY E X E Y =∴=-=-Q (2分)所以XY ρ∴=== (2分)20. 解:设i A ,i 表示第二次取到只新球0,1,2i =;A 表示第三次取到2只新球.()()()21122244012222666186,,151515C C C C P A P A P A C C C ======()()()222342012222666631|,|,|151515C C C P A A P A A P A A C C C ======.(2分)()16836136151515151515225P A =⨯+⨯+⨯=.(3分) ()18321515|.363225P A A ⨯==(3分) 21. 解: 因为(10000,0.2)X b :,所以()()2000,1600E X D X ==(4分) 所以{}()200019202080222210.954.40X P X P Φ-⎧⎫≤≤=-≤≤=-=⎨⎬⎩⎭(4分)22. 解: ()2252(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-,()ln ln 25ln ln(1)L θθθ=++-(4分)()ln 5101d L d θθθθ=-=-,所以5.6θ=)(4分)23. 解: 提出假设0010:,:H H μμμμ=≠拒绝域为2αμμ≥,2αμ≥(4分)又因为00.05945,950,10,9, 1.645x n μσμ=====,所以21.5,x u u αμ==-≤,所以拒绝0H ,枪弹的初速度无显著变化. (4分)。

哈工大2010--2013四年的概率论与数理统计真题

哈工大2010--2013四年的概率论与数理统计真题

哈工大 2010年 秋 季学期概率论与数理统计 试 题一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)1. 设事件A 、B 仅发生一个的概率为3.0,且()()0.5P A P B +=,则A 、B 至少有一个不发生的概率为__________.2.设随机变量X 的概率密度为22e ,0()0,0x x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则21e X Y -=-的概率密度为()Y f y =.⎧⎪⎨⎪⎩3.设,23,3),,(~==DX EX p n B X 且则=≥)1(X P __________. 4.已知一批零件长度2~(,),X N μσσ若未知,从中随机地抽取9个零件,得样本均值230, 16x s ==,则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5.已知随机变量(,)X Y 的概率密度为236e ,0,0(,)0, x y x y f x y --⎧>>=⎨⎩其它,则(21)P X Y +≤= .二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分)(每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项的字母填在题后的括号内)1.设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=,则与上式不等价的是 (A )()()P B A P B A =. (B )A 与B 互斥.(C )A 与B 独立. (D ))()(A P B A P =. 【 】 2..设12,,,n X X X 是来自具有2()n χ分布的总体的样本,X 为样本均值,则(A )EX n =,2DX =; (B ),2EX n DX n ==;(C )1,2EX DX ==; (D )1,EX DX n n== 【 】 3.如下四个函数,能作为随机变量X 概率密度函数的是(A )⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . (B )()e , xf x x -=∈R .(C )2, 01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它. (D )1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩. 【 】4.设随机变量X 服从参数为21的指数分布,Y ~)4,1(N ,且12XY ρ=,根据 切比晓夫不等式有:)4224(+≤≤+-Y X Y P ≥(A )41 (B )61. (C )81. (D )92. 【 】5.设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本,2,,EX DX X μσ==是样本均值,2S 是样本方差,2*S 为样本的二阶中心矩,则(A )),(~2σμN X . (B ))1(~222-n nS χσ.(C )2*S 是2σ的无偏估计. (D )相互独立与22S X . 【 】三、(8分)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球. 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,求(1)该球是白球的概率;(2)若已知取出一个白球的条件下,它来自第一个箱子的概率。

哈尔滨工业大学概率论与数理统计第四章多维随机变量及其分布课件

哈尔滨工业大学概率论与数理统计第四章多维随机变量及其分布课件

联合分布与边缘分布的关系
由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布.
一般,对离散型 r.v ( X,Y ),
X和Y 的联合分布列为
P ( X x i,Y y j ) p i,ji ,j 1 , 2 ,
则(X,Y)关于X的边缘分布列为
P (X x i) p i• p i,j i 1 ,2 ,
3.对任意x, y有 F( , y ) lim F( x, y ) 0, x F( x,) lim F( x, y ) 0, y
F( ,) lim F( x, y ) 0, x y
F( ,) lim F( x, y ) 1; x y
4. F ( x , y ) F ( x 0 , y ) F ( x , y , ) F ( x , y 0 )
j
(X,Y)关于Y 的边缘分布列为
P ( Y y i) p • jp i,j j 1 ,2 ,
i
二维离散型随机变量( X, Y )的分布函数可 表示如下:
F (x ,y)P (X x ,Y y) P (X x i,Y yj) x i xyj y
p ij x i xyj y
其中和式是对所有满足 xix,yjy的i, j 求和。
飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三 个坐标)来确定的等等.
若 X 1 ( e ) X 2 ( e , ) X , n ( e ) 是定义在同一个
样本空间S上的n个随机变量,e∈S,则由它们构
成的一个n维向量( X 1 ( e ) X 2 ( e , ) X , n ( e ) )
称为n维随机变量,或n维随机向量,简记为
连续型随机变量函数的分布例4连续型随机变量和的分布zxy化成累次积分得固定y对方括号内的积分作变量代换令xuy得变量代换交换积分次序由概率密度与分布函数的关系的对称性fzz又可写成以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式

哈工大概率论与数理统计期末考题及答案(2008)

哈工大概率论与数理统计期末考题及答案(2008)

2
2
1 X Y ,设 Z , (1)求 EZ 和 DZ (2)求 XZ 2 3 2



(草纸内不得答题)
第 3 页 (共 5 页)
试 题:
1 , x 六、 (14 分) .设总体 X 的分布函数为: F ( x; , ) x 0, x
其中未知参数 0, 1 ,设 X 1 , , X n 为来自总体 X 的简单随机样本. (1)当 1 时,求未知参数 的矩估计和极大似然估计; (2)当 2 时,求未知参数 的极大似然估计。 、


(草纸内不得答题)
第 4 页 (共 5 页)
试 题:
七(6 分)设 X , Y 服从 G x, y | 1 x 3,1 y 3 上均匀分布,
1 3.设随机变量 X 的密度函数为 f ( x) e | x| ,则对随机变量 | X | 与 X ,下列结论成立的是 2 (A)相互独立; (B)分布相同; (C)不相关; (D)同期望. 【 】 1 1 4.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布, Y ~ U (0,6) ,且 XY ,根据 3 3 切比晓夫不等式有: P (4 X Y 4) 1 5 1 2 (A) . (B) . (C) . (D) . 【 】 8 8 4 9 2 2 2 5.设 X1 , X2 ,, Xn 是总体 X ~ N ( , ) 的样本, EX , DX , X 是样本均值, S 是样本方差,
哈工大
2008
年 秋 季学期
概率论与数理统计
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七


Байду номын сангаас

哈工大概率论参考答案习题

哈工大概率论参考答案习题

习 题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点:(1)掷一颗骰子,记录出现的点数. A =‘出现奇数点’;(2)将一颗骰子掷两次,记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’,B =‘第一次的点数,比第二次的点数大2’;(3)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5;从中同时取出3只球,观察其结果,A =‘球的最小号码为1’;(4)将,a b 两个球,随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况,A =‘甲盒中至少有一球’;(5)记录在一段时间内,通过某桥的汽车流量,A =‘通过汽车不足5台’,B =‘通过的汽车不少于3台’。

解 (1)123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L , 135{,,}A e e e =。

(2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S =(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)};{(4,6),(5,5),(6,4)}A =;{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。

(3){(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =(4){(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---,其中‘-’表示空盒; {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。

哈工大概率论与数理统计期末试卷(威海2005)

哈工大概率论与数理统计期末试卷(威海2005)

哈工大(威海)2004 /2005 学年 春 季学期一、选择题:(每小题2分,满分10分)1.下列命题中,正确者为( )(A) 若0=)A (P ,则A 是不可能事件。

(B) 若)B (P )A (P )B A (P +=Y ,则A 、B 互斥。

(C) 若1=-)AB (P )B A (P Y ,则1=+)B (P )A (P(D))B (P )A (P )B A (P -=-2.设),(N ~X 24μ,),(N ~Y 25μ,记14p )X (P =-≤μ25p )Y (P =+≥μ 则( )(A) 对任意实数μ有21p p = (B) 21p p <(C)只对μ的个别值才有21p p = (D) 21p p > 3. 设),(N ~X 10,),(N ~Y 11,且X 与Y 相互独立,则( ) (A )500.)Y X (P =≤+ (B )501.)Y X (P =≤+ (C )500.)Y X (P =≤- (D )501.)Y X (P =≤- 4.设X 、Y 的方差存在,且不等于0,则DY DX )Y X (D +=+是X ,Y 的 ( )(A ) 不相关的充分条件 ,但不是必要条件。

(B ) 独立的必要条件,但不是充分条件 。

(C ) 不相关的必要条件, 但不是充分条件。

(D ) 独立的充要条件。

5. 设n X X X Λ,,21是总体)(N 2,σμ的样本,X 是样本均值,记212111∑=--=n i i )X X (n S ,21221∑=-=n i i )X X (n S , 212311∑=--=n i i )X (n S μ ,21241∑=-=n i i )X (n S μ,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是( )姓名 班级: 学号注 意 行为规范遵守考试纪律(A )11--=n /S X T μ (B )12--=n /S X T μ二、填空题:(每小题2分,满分10分) 1.在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于56”的概率为 ( ) 2.=a ( ),=b ( )3. 设随机变量X 和Y 的数学期望是2,方差分别是1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式{}≤≥-6Y X P ( )4.设总体X ~),(N 1μ,根据来自X 的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,9750961.).(=Φ则X 的数学期望的置信度为0.95的置信区间为:( )5. 设正态总体),(N ~X 211σμ,正态总体),(N ~Y 222σμ,未知21μμ,,检验0H :2221σσ≤,则应选择的统计量为( )三、设C ,B ,A 三个字母之一输入信道,输出原字母的概率为α,而输出其它一字母的概率都是21α-,今将字母串 CCCC ,BBBB ,AAAA 之一输入信道,输入的概率分别为 321p ,p ,p )p p p (1321=++,已知输出为ABCA ,问输入的是AAAA 的概率是多少?(本题满分8分)四、一民航大巴载有n 位旅客自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一车站没人下车就不停车,以Z 表示停车的次数,求)Z (E (设每位旅客在各个车站下车是等可能的,且各旅客是否下车相互独立)(本题满分8分)五、已知随机变量1X 和2X 的概率分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4121411101~X ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2121210~X 。

2014-2015学年哈尔滨理工大学概率论与数理统计期末考试试题

2014-2015学年哈尔滨理工大学概率论与数理统计期末考试试题
哈尔滨理工大学 2014-2015 学年第二学期考试试题
A卷
考试科目:概率论与数理统计 考试时间:100 分钟 试卷总分:100 分
考试班级:14 级各专业
题号




总分
得分 装
评卷教师


一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,总计 20 分)

1. 设 A, B, C 是三个事件,P( A) P(B) P(C) 1 ,P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1,
概率是 0.02,加工出来的零件混合在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台多一倍.
求(1) 任意取出一个零件是废品的概率;(2) 若任意取出的零件经检查为废品,求它是第
二台机床加工的概率.
2.(10 分) 设 X 在区间 1, 6 上服从均匀分布,求关于未知量 t 的方程 t2 Xt 1 0 有
f

x


2
x( 1) ,
x 2
0,
其他
其中 1, 为未知参数. 求 的矩估计和极大似然估计.
四、证明题(本大题共 1 小题,每小题 6 分,共 6 分)
设 ˆ 是参数 的无偏估计,且有 lim D ˆ 0, 试证明 ˆ 是 的一致估计. n
Y a X b ~ N (0,1) ,则有(
).
A. a 5,b 5;
B. a 5,b 5; C. a 1 ,b 1 ;
5
5
D. a 1 ,b 1 . 55
三、计算题(本大题共 5 小题,共计 54 分)
1. (10 分) 两台机床加工同样的零件,第一台出废品的概率是 0.03,第二台出废品的

哈工大2021年概率统计试题及答案

哈工大2021年概率统计试题及答案

哈工大2021年概率统计试题及答案2021年哈工大概率统计试题一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)1.设P?A??P?B??0.7,且A,B只发生一个的概率为0.5,则A,B都发生的概率为________________ .?e-x,x?0X2.设随机变量X的概率密度为fX(x)??,则随机变量Y?e的概率密度为?0,x?0fY(y)?______________ _ _ .3.设随机变量X, Y的相关系数为0.5,EX?EY?0,EX2?EY2?2,则E(X?Y)2?.4.生产一个零件所需时间X?N(?,?2),观察25个零件的生产时间得x?5.5秒,样本标准差s?1.73秒,则?的置信度为0.95的置信区间为__________________. 5.设随机变量X, Y相互独立,且均服从区间?0,3?上的均匀分布,则P{max(X,Y)?1}?______ .注:可选用的部分数值:t0.05(24)?1.7109, t0.025(24)?2.0639,t0.025(25)?2.0595,?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95.二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分)1.设0?P?B??1,P(A|B)?P(A|B)?1,则(A)A,B互不相容.(B)A,B互为对立事件. (C)A,B相互独立.(D)A,B不独立.【】 2.下列函数可作为随机变量的分布函数的是?x, x?01?Fx?,???x???(A)??.(B)F(x)??1?x .1?x2?? 0, x?0(C)F(x)?e,???x??.(D)F(x)?-x31?arctanx,???x??.【】42?3.设X1, X2, ?, Xn为来自总体N(1,22)的一个样本,其中X为样本均值,则下列结论中正确的是11n1n222(A)??Xi?1?~??n?.(B)??Xi?1?~F(n,1).4i?14i?1(C)X?1X?1(D)【】 ~N?0,1?.~t(n).2/n2/n144.设随机变量X~U[0, 6],Y~B(12, ),且X,Y相互独立,则根据切比雪夫不等式有P(X?3?Y?X?3)?__________.(A)1335.(B).(C).(D).【】 4541225.设X1, X2, ?, Xn是来自总体N(?, ?2)的简单随机样本,X与S分别为其样本均值和样本方差,则下列结论正确的是(A)2X2?X1~N(?,?).(B)2nX??S2??2~F(1,n?1).(C)S2?2X??~?2?n?1?.n?1~t(n?1).(D)【】S三、(9分)某人外出可以乘坐飞机,火车,轮船,汽车四种交通工具,其概率依次为0.05,0.15,0.30,0.5,而乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为0.80,0.70,0.60,0.90,求:(1)该人如期到达的概率;(2)已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。

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概率论与数理统计模拟试题(四)
一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)
1.若事件,A B 满足(|)(|)P B A P B A =,则(|)P B A =__________.
2.在区间)1,0(中随机地取两个数,则“两数之和小于5/6” 的概率为__________.
3.设随机变量,X Y 相互独立,且都服从区间[0,1]的均匀分布,则1{}2P X Y +≤= .
4.随机变量,X Y 独立同分布,2EX =. (5)0.7P XY <=, (3)0.3P XY ≤=,用切比晓夫不等式估计DXY .
5.设由来自总体2~(,0.9)X N μ容量为9的样本的样本均值5x =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 .
二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分)
(每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项的字母填在题后
的括号内)
1.随机事件A 、C 满足(|)(|)1P A A C P C A C +++=,则下列正确的是
(A )A 、C 不相容 (B )A 、C 独立
(C )AC ,A C +独立 (D )(|)(|)1P A C P C A +=
2.设随机变量X 服从指数分布,则随机变量min(,2)Y X =的分布函数( )
(A )是连续函数; (B )至少有两个间断点;
(C )是阶梯函数; (D )恰好有一个间断点.
3.对于任意两个随机变量X 和Y ,若其方差存在,则与X 和Y 不相关(即0XY ρ=)等价的是( )
(A )X 与Y 独立; (B )EXY EXEY =;
(C )X 与Y 不独立; (D )DXY DX DY =⋅.
4.设随机变量X 的方差为25,则根据切比雪夫不等式,有{}||10P X EX -<( )
(A )0.25≤; (B )0.75≤; (C )0.75≥; (D )0.25≥.
5.总体~()X P λ,抽取简单随机样本1,
,n X X . 设2,X S 为样本均值,样本方差. 若2(32)aX a S +-为λ的无偏估计,则a = .
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
三、(10分)袋中有8个正品,2个次品,任取3个,取后不放回,若第3次
取到的是次品,求前2次取到的是正品的概率.
四、(10分)设随机变量X 与Y 独立,2
~(,)X N μσ,Y 服从[,]ππ-的均匀分布,试求Z X Y =+的概率密度
五、(10分)设随机变量(,)X Y 具有概率密度
1(),0,2,(,)80,x y x y f x y ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩
其它
求,,Cov(,),,()XY EX EY X Y D X Y ρ+.
六、(14分)已知总体X 在区间12[,]θθ的服从均匀分布,1,
,n x x 是取自X 的一个
样本,
求12,θθ的矩估计和极大似然估计.
七、(6分)产品的次品率为. 每天抽查4次,每次随机取3只,若发现3只中次品数多于1个,则要进行调整,记X为每天调整次数,求EX.。

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