2020年安徽省合肥一中高二(上)期中数学试卷(文科)

高二（上）期中数学试卷（文科）

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()

A. 45°，1

B. 135°，−1

C. 90°，不存在

D. 180°，不存在

2.下列说法中不正确的

．．．．是()．

A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B. 同一平面的两条垂线一定共面

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面

内

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

3.方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆，m的取值范围是()

A. 1

4

4

或m>1

C. m<1

4

D. m>1

4.若a，b是异面直线，且a//平面α，则b和α的位置关系是()

A. 平行

B. 相交

C. b在α内

D. 平行、相交或b在α内

5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

()

A. 10π

3B. 13π

3

C. 11π

3

D. 8π

3

6.设l是直线，α，β是两个不同的平面()

A. 若l//α，l//β，则α//β

B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β

C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β

7.若直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是()

A. [−3,−1]

B. [−1,3]

C. [−3,1]

D. (−∞,−3]∪[1,+∞)

8.圆x2+2x+y2+4y−3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体

积为()

A. √6π

B. 4√3π

C. 4√6π

D. 6√3π

10.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=

CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()

A. 1

10B. 2

5

C. √30

10

D. √2

2

11.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜

率k的取值范围为()

A. k≥3

4或k≤−4 B. k≥3

4

或k≤−1

4

C. −4≤k≤3

4D. 3

4

≤k≤4

12.如图，点P在正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BC1上运

动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论：

①三棱锥A−D1PC的体积不变：

②A1P//平面ACD1：

③DP⊥BC1；

④平面PDB1⊥平面ACD1．

其中正确结论的个数是()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x−y−2=0平行，那么系数a的值为______．

14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,−1,2)对称，则点B的坐标是______．

15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为______．

16.已知⊙M：x2+(y−2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B

两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.已知集合A={y|y=x2−3

2x+1,3

4

≤x≤2},B={x|x+m2≥1}，p：x∈A，q：

x∈B，并且p是q的充分条件，求m的取值范围．

18.已知直线l1，l2的方程分别为2x−y=0，x−2y+3=0，且l1，l2的交点为P．

(1)求P点坐标；

(2)若直线l过点P，且与x，y轴正半轴围成的三角形面积为9

2

，求直线l的方程．

19.圆C经过点A(2,−1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上．

(1)求圆C的方程；

(2)圆内有一点B(2,−5

2

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

20.如图，在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，

PA=AC=a，PB=PD=√2a，点E在PD上，且PE：

ED=2：1．

(1)求该四棱锥的体积；

(2)若F为棱PC的中点，证明：BF//平面AEC．

21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD

上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．

(1)求证：DE//平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．