用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求最大公因数和最小公倍数
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
【冀教版】五年级数学下册教学设计-【2.5短除法】
第五课时短除法◆教学内容冀教版五班级下册教材22~23页◆教学目标1、会用短除法求两个数的最小公倍数，知道求两个数的最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。
2、（1）经历用自己的方法找两个数的最小公倍数和用短除法求两个数最小公倍数的过程。
（2）在比较、总结用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对学问的理解，进展数学思维。
3、让学生在自主探究中发觉数学学问的神秘，培育学生学习数学的兴趣。
◆教学重点用短除法求最小公倍数的方法。
◆教学难点用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数的算理。
◆教学预备：彩色粉笔，多媒体◆教学过程（一）复习旧知，做好铺垫师：上节课我们学习了两个数的最小公倍数，现在请同学们做一道题：求出12和18的最小公倍数。
（出示课本第22页例4，鼓舞学生写出自己的方法。
）请学生回答，说一说你是怎样做的。
生1：先分别找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
生2：在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数。
对于学生的回答，要准时进行确定和表扬，并问：还有其它更简便的方法吗？设计意图：温故而知新，此处安排两个练习既让学生温习了前面的学习内容，也为学生进一步探究新知作好了阅历上的预备。
（二）探究交流，强化新知老师介绍短除法，边讲边示范用短除法求12和18的最小公倍数。
并强调：因为两个数的最小公倍数要包含两个数全部不同的因数，所以写出表示两个数的最小公倍数是，要把除数和商都相乘。
板书：12和18的最小公倍数是36⨯⨯⨯。
2332=让学生用短除法求课本22页试一试中三组数的最小公倍数，然后交流。
师：我们用短除法能求最小公倍数，还能求什么?学生：最大公因数。
师：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18和30的最大公因数是6⨯。
2=318和30的最小公倍数是90⨯⨯。
⨯2=353出示议一议的问题。
学生讨论交流，老师请学生回答。
板书：相同点：都用短除法分解因数。
不同点：最大公因数只要把除得的除数相乘，最小公倍数是把除得的除数和商都相乘。
12 9 18的最小公倍数 短除法
12 9 18的最小公倍数短除法
最小公倍数是指两个或多个数中能够整除这些数的最小整数。
对于12、9和18这三个数，我们可以使用短除法来找到它们的最小公倍数。
首先，我们对这三个数依次进行短除法运算，找到它们的质因数分解。
对于12，我们可以将其分解为2 x 2 x 3。
对于9，我们可以将其分解为3 x 3。
对于18，我们可以将其分解为2 x 3 x 3。
然后，我们需要找到包含这些质因数的最大指数，以构成最小公倍数。
在这个例子中，最大的指数为2（来自于12的两个2）和2（来自于18的两个3）。
接下来，我们将这些质因数和它们的最大指数相乘，得到最小公倍数。
最小公倍数 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
因此，12、9和18的最小公倍数是36。
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数的最小公倍数教学过程： 一、引入。
一、引入。
下棋。
红棋每次走6格，黄棋每次走4格。
格。
提问：红棋走了哪些方格？黄棋呢？红棋和黄棋都走过的方格有哪些？它们最先都走到的方格是哪个？最先都走到的方格是哪个？学生回答，教师板书。
学生回答，教师板书。
【6：6、12、18、24 4：4、8、12、16、20、24、28 公倍数：12、24 最小公倍数：12】刚才我们下棋时，所用的是上节课所学的求最小公倍数的一种方法。
这节课我们重点来研究求两个数的最小公倍数。
【板书：求两个数的最小公倍数】二、新课二、新课1、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，、同学们回忆一下，我们在学习求最大公约数时，用了什么方法？用了什么方法？用了什么方法？【分解质因【分解质因数的方法】数的方法】现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把6和4分解质因数。
【教师板书】【教师板书】2 6 2 4 3 2 6＝2 × 3 4＝2 × 2 提问：6包含有哪些质因数？4呢？呢？ 6和4的质因数有什么特点？的质因数有什么特点？【板书：公有的质因数【板书：公有的质因数 独有的质因数】独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】的质因数之间有什么联系？【四人小组讨论】得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？【板书：最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】2、练习。
、练习。
填空。
填空。
（1）已知A ＝2×5×5，B ＝2×5×7。
A 和B 全部公有的质因数有（全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（各自独有的质因数有（ ），A 和B 的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。
短除法求最大公因数和最小公倍数。
10和8
9和4
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数,一般都用两个数除以它们的公 因数,一直除到所得的两个商只有公因 数1为止.
把所有的除数连乘起来,就得到这两个 数的最大公因数.
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来,就得到这两 个数的最小公倍数.
谢谢
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
33和11的最大公因数是11.
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数.
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33.
连一连
30
4
1
20
20和16的 公因数
2
15
45 24
3和5的 公倍数
8
15 21
12
9 15
找出每个分 数中的分子 和分母的最
6
大公因数
18
3和6
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
让我们共同进步
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4.
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数.
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60.
用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求两个数 的最小公倍数
五年级数学组
例：求12和18 的最小公倍数
说一说你是怎样做倍数：12、24、36、48…… 18的倍数：18、36、54……
在12的倍数中，从小往大 找，看哪一个是18的倍 数……
12的倍数：12、24、36、48……
可以用短除法，把除数和商连乘。
2 12 18 36 9
23 12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数
30和45
14和52
15和60
例 用短除法求18和30 的最大公因数和最小公倍数
2 18 39 3
2 30 3 15 5
18＝ 2 × 3 × 3
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 独有的 质因数 质因数
求两个数的最大公因数 和最小公倍数有什么相 同点和不同点？
求两个数的最大公因数和最小公倍 数的相同点是：都用短除法；都是 用两个数公有的质因数去除，一直 除到所得的商是互质数为止。
不同点是：最大公因数是把所有的 除数连乘起来，而最小公倍数是把 所有的除数和最后的两个商连乘起 来。
练一练
求下面各组数的最大公因数和 最小公倍数
例 用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数
2 18 30 3 9 15
35
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90。
小结
求两个数的最小公倍数， 先用这两个数公有的质 因数连续去除（一般从 最小的开始），一直除 到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数 和最后的两个商连乘起 来。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
8,12,24的最小公倍数短除法
8,12,24的最小公倍数短除法
首先，我们需要找到这三个数字的公共因数。
对于数字8，我们
可以得到的因数是1和8。
对于数字12，我们可以得到的因数是1、2、3、4、6和12。
对于数字24，我们可以得到的因数是1、2、3、4、6、8、12和24。
然后，我们需要找到公共的最大因数。
在这种情况下，最大的公
共因数是4。
现在，我们可以使用短除法来找到最小公倍数。
首先，我们将第一个数字除以公共因数4，得到2。
然后，我们
将第二个数字除以公共因数4，得到3。
最后，我们将第三个数字除以
公共因数4，得到6。
现在，我们得到了最小公倍数，它等于2乘以3乘以6，即36。
因此，数字8、12和24的最小公倍数是36。
小学五年级数学用短除法求两个数
练习三：
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
30=（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42=（ 2）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是：
（ 2）×（ 3 ）×（5 ）×（ 7 ）=（210）
90是18的5倍 90是3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的3倍
练习二： 求12和28的最小公倍数。 1 2 2 8 用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 6 2 1 4 除到两个商是互质数为止 7 3 12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84
2
说一说：怎样求两个数的最小公倍数？
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公 有的质因数连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是互质数为止， 然后把所有的除数和最后的两个商连乘起 来．
用短除法求两个数的最小公 倍数
北苑小学 高波 2010.5
例题2： 求18和30的最小公倍数。 1 8 3 0 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 9 3 1 5 除到两个商是互质数为止 5 3 18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 想一想：
2
从短除式中能看出90是18 、30的多少倍吗？
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7 10
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11 24
5 6
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7 9
4 15
1 3
总结
今 天 你 学 会 了 什 么
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用短除法求两个数的 最小公倍数
七
分数的再认识 （第四课时）
异分母分数比较大 小怎么办？
通分，化成同分母分 数进行比较。
红红和聪聪打同样的一份稿子，进 行打字比赛。
我打完用了 5 小时。 6
3 我用 4小时就打
完了。
谁打得快呢？
你是怎样想的呢？
分析： 问题的实质是比较两个异分 母分数的大小。
方法（一）： 5 5 4 20 6 6 4 24 3 3 6 18 4 4 6 24 18 20 3 5 ＜ , 所以 ＜ 。 24 24 4 6
求18、30的最小公倍数。
18=2×3×3 30=2×3×5 所以18、30的最小公倍数为2×3×3×5=90。
2
18 30
3 9 15 3 5
所以18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
做一做：
求30和45的最小公倍数。
3
5
30
10
45
15
用公有的质因数3去除
用公有的质因数5去除
2
3
除到两个商是互质数为止
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2
24和16
24 16 2 12 8
15和60
5 3 15 60
2
4 2
6 3
3
12
3×2×2×3=36
2 6 4 3 2 2×2×2×3×2=48
1 4
5×3×1×4=60
比较下面每组两个分数的大小。
4的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24……
我们把几个数公有的倍数叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个数叫做 这几个数的最小公倍数。
求4、6的最小公倍数。
4=2×2 6=2×3
4、6的最小公倍数是2×2×3=12
小结 求最小公倍数的方法： 第一步：把两数分别分解成质因数的 乘积。 第二步：找相同的因数和不同的因数。 第三步：相同的因数再乘上各自不同 的因数。
方法（二）： 5 5 2 10 6 6 2 12 3 3 3 9 4 4 3 12 9 10 3 5 ＜ , 所以 ＜ 。 12 12 4 6
你们发现了什么？ 通分时，可以转化为分 母是12的分数进行比较， 也可以转化为分母是24 的分数进行比较。
4和6的倍数是什么？