2015-2016学年山东省泰安市新泰市七年级上期末数学试卷

山东省泰安市新泰市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧2．实数5.1，﹣，8.010010001…中，属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠A=∠DD．BC=EC，∠A=∠D5．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°7．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A．9 B．8 C．7 D．69．下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A．15°B．25°C．35°D．20°11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m12．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．1613．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D 的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°14．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．115．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=（）A．15°B．20°C．16°D．18°17．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm18．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）A．d=b2B．d=2b C．d=b+40 D．19．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14 B．13 C．12 D．1120．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF二、填空（本大题共4个小题，满分12分，只要求写最后结果，每小题填对得3分）21．某校车每月的支出费用为7200元，票价为3元/人，设每月有x人乘坐该校车，每月的收入与支出的差额为y元，请写出y与x之间的表达式．22．如图，等边△ABC的边长为2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点A的坐标为．23．若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m+n=．24．满足﹣＜x＜的整数是．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．26．某建筑工地在进行勘测时，想用一条60米长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为10米，求这个直角三角形的面积．27．某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？28．如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．山东省泰安市新泰市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．圆上任意两点间的部分叫做圆弧【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．2．实数5.1，﹣，8.010010001…中，属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，8.010010001…是无理数，故选：C．【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定．【专题】常规题型．【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【解答】解：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．∠B=∠E，∠A=∠DD．BC=EC，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）【考点】点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x 轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点在第二象限，得O在第三象限，由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得（﹣3，﹣2），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得P点坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（）A．55°B．125°C．125°或55°D．35°或145°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．7．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大D．无法确定哪一户大【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小即可做出判断．【解答】解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1200+2000+1200+1600=6000（元），教育支出占总支出的百分比为×100%=20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大．故选B．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，若BE+CF=7．则EF=（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理DF=FC，∴EF=ED+DF=BE+FC=7cm．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．9．下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案．【解答】解：①9的平方根是±3，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③错误；④﹣3是﹣27的立方根，故④错误；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，故⑤正确；⑥的平方根是±2，故⑥错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A．15°B．25°C．35°D．20°【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，∵∠EDF=360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=（180°﹣∠EDF）=×（180°﹣130°）=25°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．13．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D 的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BEC的度数，再由DE平分∠BEC得出∠BED的度数，进而得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠BEC=180°﹣∠C=180°﹣80°=100°，∠BED=∠D，∵DE平分∠BEC，∴∠BED=∠BEC=×100°=50°，∴∠BED=∠D=50°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=（）A．15°B．20°C．16°D．18°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，可以求得DB与BC的关系，从而可以求得∠A与∠DBA的关系，进而可以求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，∴BD=2BC，又∵AD=2BC，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠BDC=∠A+∠DBA，∠BDC=30°，∴∠A=15°．故选A．【点评】本题考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是明确题目中的数量关系，找出所求问题需要的条件．17．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8﹣x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB===10，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，∠DEB=90°，设DC=x，则BD=8﹣x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，∴CD=3．故选A．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．18．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（）A．d=b2B．d=2b C．d=b+40 D．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【解答】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，d=2b．故选B．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．19．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14 B．13 C．12 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二、填空（本大题共4个小题，满分12分，只要求写最后结果，每小题填对得3分）21．某校车每月的支出费用为7200元，票价为3元/人，设每月有x人乘坐该校车，每月的收入与支出的差额为y元，请写出y与x之间的表达式y=3x﹣7200．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据票价为3元/人，每月有x人乘坐该校车可得收入为3x元，根据每月的收入与支出的差额为y元可得函数解析式y=3x﹣7200．【解答】解：由题意得：y=3x﹣7200，故答案为：y=3x﹣7200．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．22．如图，等边△ABC的边长为2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点A的坐标为（﹣1，）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的性质得出点的坐标即可．【解答】解：因为等边△ABC的边长为2，所以点A的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质建立合适的坐标系，然后求各个顶点的坐标．23．若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m+n=9．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．【解答】解：∵点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，∴n=3，m=6，则m+n=3+6=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．24．满足﹣＜x＜的整数是﹣1，0，1，2．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出：﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴﹣＜x＜的整数是：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出﹣，的取值范围是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，求∠BAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由AE∥BD，根据平行线的性质，求得∠DBC的度数，然后由BD平分∠ABC，求得∠ABC的度数，再由AB=AC，利用等边对等角的性质，求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠DBC=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=40°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．26．某建筑工地在进行勘测时，想用一条60米长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为10米，求这个直角三角形的面积．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】首先确定10米长的绳子是直角边，然后设出另一条直角边并表示出斜边，利用勾股定理列出方程求得直角边的长后求得直角三角形的面积即可．【解答】解：因为60÷10=6，所以10米长的边必有一条是直角边，所以设另一条直角边的长为x米，则斜边长为60﹣10﹣x=50﹣x（米），由勾股定理得：x2+102=（50﹣x）2，解得：x=24，50﹣x=26，所以直角三角形的面积为10×24×=120平方米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够判断出10米长的绳子是直角边还是斜边，从而设出直角三角形的其他变，难度不大．27．某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．【解答】解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为：400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．如图，已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，3），（6，4），一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】（1）（2）由垂线段的性质求解即可；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴与点C，点C即为所求，最后依据两点间的距离公式求得A′B的距离即可．【解答】解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离A点最近；（2）由垂线段最短可知当汽车位于（6，0）处时，汽车距离B点最近；（3）如图所示：点C即为所求．∵由轴对称的性质可知：AC=A′C，∴AC+BC=A′C+BC=A′B==．【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短、两点间的距离公式、垂线段的性质，明确当点A′、C、B在一条直线上时点C到A、B两点的距离之和最短时解题的关键．29．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。