2016届中考数学考点跟踪突破专题复习：2 整式及其运算(人教版含解析)(辽宁专用)
中考数学考点总动员系列 专题03 整式及其运算(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
考点三：整式及其运算聚焦考点☆温习理解 一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式． 二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 三．整式：单项式和多项式统称为整式． 四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m ·a n＝am ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是整数，a ≠0) (3)积的乘方：(ab)n ＝a n ·b n(n 是整数，a ≠0，b ≠0) (4)同底数幂相除：a m ÷a n＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m (a ＋b )＝ma+mb ；多项式乘多项式：(a ＋b )(c ＋d )＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(2)完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2． 八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】（2017某某某某第3题）下面各式运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2b ﹣ab 2=0 C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a 2+a 2=2a 2【答案】D ．考点：整式的加减．【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果． 【举一反三】1.（2017某某六盘水第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m n B.7815m n mn C.7887m n n mD.7856m n mn【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．2. （2017某某某某第5题）若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B 【解析】试题解析：∵a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3， ∴a ﹣c=（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1， 故选B考点：整式的加减．考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】（2017某某省某某一中汝州实验中学期中模拟）已知单项式a-1y 3与3xy 4+b是同类项，那么a,b 的值分别是（ ）A. 2,1；B. 2,-1 ；C. -2,-1 ；D. -2,1； 【答案】B. 【解析】试题分析：解：单项式xa ﹣1y 3与3xy 4+b 是同类项，得：11{43a b -=+=，解得：2{ 1a b ==-，故选B ．考点：同类项.【点睛】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并． 【举一反三】1.（2017某某某某第3题）下列运算正确的是（） A ．2325a a a += B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -=【答案】C考点：合并同类项．2. （2017某某省某某市期中联考）下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C ．考点：合并同类项． 考点典例三、幂的运算【例3】（2017某某某某第5题）下列运算正确的是（ ）A ．22（a ）m ma = B ．33（2a ）2a = C ．3515a a a --= D ．352a a a --÷=【答案】A 【解析】试题分析： B ．3333（2a ）2=8a a = C ．352a a a --= D ．353(5)8a a a a ---÷==故选A【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【举一反三】1.（2017某某某某第2题）下列计算正确的是( ) A.235a a aB.224aa C.235a a a D.325a a【答案】C. 【解析】试题解析：A.235a a a ，故该选项错误；B.2224aa , 故该选项错误；C.235a a a , 故该选项正确；D.326a a , 故该选项错误.故选C.考点：1.合并同类项；2.积的乘方与幂的乘方；3.同度数幂的乘法. 2.（2017某某贵港第5题）下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 考点典例四、整式的乘除法.【例4】（2017某某某某第19（2）题）计算：（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】ab ﹣b 2【解析】试题分析：根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 试题解析：原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.单项式乘多项式．【点睛】此题考查了平方差公式、单项式乘多项式及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【举一反三】1.（2017某某省海中市初中模拟）下列计算，正确的是( )A. a 2·a 3=a 6B. 3a 2-a 2=2C. a 8÷a 2=a 4D. (-2a )3=-8a 3【答案】C. 【解析】试题分析：A. ∵a 2·a 3=a 5,故不正确; B. ∵ 3a 2-a 2=2 a 2 ,故不正确; C. ∵a 8÷a 2=a 6,故不正确; D. ∵(-2a )3=-8a 3,故正确; 故选D.考点：整式的乘除法.2. （2017某某某某第17（2）题）化简：(2)(2)33mm m m +--⨯． 【答案】-4. 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可． 试题解析：原式=m 2-4-m 2=-4．考点：1.平方差公式；2.单项式乘单项式． 考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】（2017某某某某第19题）先化简，再求值：2215x x x x ，其中32x. 【答案】5. 【解析】试题分析：利用平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，然后把x=32代入化简结果中即可求解. 试题解析：2215x x x x=4-x 2+x 2+4x-5 =4x-1当x=32时，原式=4×32-1=5.考点：1.平方差公式；3.多项式乘以多项式；3.代数式求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【举一反三】1.（2017某某某某第21题）先化简，再求值：2a a a a a，其中21212112a.【答案】4.考点：整式的混合运算—化简求值．2.（2017某某省某某市中堂星晨学校中考模拟）先化简，再求值：，其中．【答案】,1．【解析】试题分析：本题主要考查整式的化简和代数式的值，原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值。
2016聚焦中考数学(甘肃省)考点跟踪突破2整式及其运算
考点跟踪突破2整式及其运算一、选择题(每小题6分，共18分)1．(2015·长沙)下列运算中，正确的是(B)A．x3÷x＝x4B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1D．(a－b)2＝a2－b22．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是(D)A．2B．0C．－1D．13．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(A)A．(a＋54b)元B．(a＋45b)元C．(b＋54a)元D．(b＋45a)元二、填空题(每小题6分，共30分)4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)＝__2x2－5x－3__．5．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．6．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2015·铜仁)请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝__a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6__．三、解答题(共52分)9．(10分)化简：(1)(2015·温州)(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)；解：原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1(2)(2015·咸宁)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2.解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2)＝－2b210．(12分)(1)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－。
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式
考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。
中考数学复习整式的运算[人教版]
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2016届中考数学考点复习提升课件：第2讲 整式及其运算(新人教版)(甘肃专用)
子化简，即合并同类项，再代值计算．
[对应训练] 4．(2015· 南昌)先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b)2，其中 a＝－1，b ＝ 3.
解：原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2，当 a＝－1，b＝ 3时，原 式＝1－4×3＝－11
乘法公式 【例5】 (1)(2015·遵义)下列运算正确的是( D ) A．4a－a＝3 B．2(2a－b)＝4a－b C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋2)(a－2)＝a2－4 (2)(2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 注意公式的变式及整体代入的思想． (2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化 简，再求值的原则．
[对应训练] 1．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) 1 2 3 1 6 3 A．2x ÷x ＝2x B．(－2a b) ＝－6a b
2 2
C．3x2＋2x2＝5x2 D．(x－3)3＝x3－9 1 (2)化简4(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 (3)(2015· 梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中 x＝2.
幂的运算
【例 3】 (1)(2015· 哈尔滨)下列运算正确的是( B ) A．(a2)5＝a7 B．a2·a4＝a6 a 2 a2 C．3a b－3ab ＝0 D．(2) ＝ 2
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
中考突破中考数学 第一章 第二讲 整式与因式分解复习课件 新人教版
考点1：代数式 考点2：整式的运算 考点3：乘法公式与因式分解 考点4：代数式的化简求 值
考点1：代数式
1．（2015株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么 通话 a分钟，收费___a_m_______元．
2．如果一个长方形的长是x 米，宽是 y米，则它的周长 是____2_(_x_+__y_)_米．
考点2：整式的 运算
3．（2015广东）（-42x） =（D ）
A. -8x2
B.82x
C.-12 6x
2
D.16x 解析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相
乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一
个因数乘方的积”的积的乘方法则，得(－
4x)2＝(－4)2x2＝16x2.故选D.
考点2：整式的 运算
考点4：代数式的化简 求值
11．（2015梅州）已知 a+b=-√2，求代数式 的值．
解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a =（a+b）2+1， 当 a b 2 时，原式 21 3
15
，则代数式
考点3：乘法公式与因 式分解
9．（2015嘉兴）化简：a（2－a）+（a+1） （a－1）． 解：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=
考点4：代数式的化 简求值
10．（2015咸宁）化简： （a2 b﹣22ab ﹣b3）÷b﹣（2 a﹣b） ．
解：原式 =a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2 ．
4．（2015深圳）下列说法错误的是（ C ）
A. a▪a=a2 C. (a3 )2 =5a
2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳
2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳D第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程0≠=ax叫做一元一次方程的标准形式，a是未+bxa为未知数，）（0知数x的系数，b是常数项。
2016年中考知识梳理真题汇编—整式及运算(专题3)
1.单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.3.整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数5.幂的运算性质: a m·a n=； (a m)n=； a m÷a n＝__ ___； (ab)n=.6.乘法公式：(1) (x+p)(x+q)=；(2)（a＋b）(a－b)＝；(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．1.同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同．二者必须同时具备，缺一不可；同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与－y2x也是同类项；几个常数项都是同类项，如0，－1，5，等都是同类项．2.幂的运算性质是整式运算的基础，幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．3.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算．使用乘法公式时，要认清公式中a，b 所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.4.注意整体思想在整式运算中的应用.整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例如化简求值：当a＝1，b＝－2时，求代数式的值．分析：因为a＝1，b＝－2，所以a＋b＝－1，a－b＝3．把（a－b），（a＋b）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．解：原式＝．当a＝l，b＝－2时，原式.5.方法技巧：1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法.2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷.1.（2015年浙江湖州3分）当x=1时，代数式的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】试题分析：将x=1代入代数式4-3x求出即可：当x=1时，4-3x=4-3×1=1.故选A.考点：求代数式的值.2.（2015年浙江金华3分）计算结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：.故选B.考点：幂的乘方3.（2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.，选项错误；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项正确.故选D．考点：幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.4.（2015年浙江衢州3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A.a3与a2是不同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得：(x2)3=x2×3=x6≠x5，故本选项运算错误；C.根据“把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式”的单项式除法法则得2a6÷a3=(2÷1)a6-2=2a4≠2a2，故本选项运算错误D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：x3· x2=x2+3= x5，故本选项正确.故选D.考点：合并同类项；幂的乘方；单项式的除法；同底幂乘法.5.（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④21【答案】D【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂乘法和除法逐一计算作出判断：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底幂除法法则得：，故本选项错误；D.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底幂乘法法则得：，故本选项正确.故选D.考点：合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法.6.（2015年浙江台州4分）单项式2a的系数是（）A．2 B．2a C．1 D．1【答案】A【解析】试题分析：根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”的定义知，单项式2a的系数是2，故选A.考点：单项式的系数.7.（2015年广东梅州3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A.x与x2不是同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：x3· x2=x2+3= x5≠x6，故本选项运算错误；C.据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得(x3)2=x2×3=x6，故本选项运算正确；D.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：x9÷x3=x9-3=x6≠x3，故本选项错误.故选C.考点：合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法.8.（2015年广东佛山3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.x与y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B.y2与y2是同类项，能合并，因此，- y2- y2="(-1-1)" y2="-2" y2，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：a2÷a2= a2-2= a0=1，故本选项正确；D.7x与5x是同类项，能合并，因此，7x-5x=(7-5) x=2x≠2，故本选项错误.故选C.考点：合并同类项；同底幂除法.9.（2015年广东佛山3分）若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，即，∴.令得.考点：求代数式的值；整体思想的应用.10.（2015年广东深圳3分）下列说法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项计算正确；B.2a与a是同类项，能合并，2a+a=(2+1)a=3a，故本选项计算正确；C.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项计算错误；D.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项计算正确.故选C.考点：同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法.11.（2015年广东3分）（）A．B．C．D．【答案】D试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.12.（2015年广东珠海3分）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：. 故选A.考点：单项式乘法.13.（2015年江苏连云港3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A.2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.5a与2a是同类项，能合并，5a-2a=(5-2)a=3a，故故本选项正确；C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误；D.根据完全平方公式得，故本选项错误. 故选B．考点：合并同类项；同底幂乘法；完全平方公式.14.（2015年江苏南京2分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得.故选A.考点：幂的乘方和积的乘方.15.（2015年江苏盐城3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐一计算作出判断：A.根据“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项正确；B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误；C.根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项错误；D.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项错误.故选A.考点：同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方.16.（2015年江苏淮安3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：.故选B.考点：单项式乘法法则.17.（2015年江苏宿迁3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得.故选D. 考点：幂的乘方与积的乘方．18.（2015年江苏镇江3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：提取公因式即可得：.故选A.考点：整式的加减，整体思想的应用．19.（2015年江苏苏州3分）计算：．【答案】.【解析】试题分析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.考点：同底幂乘法.20.（2015年江苏连云港3分）已知，则．【答案】1【解析】试题分析：∵，∴.考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想的应用．21.（2015年江苏南通3分）计算= ．【答案】【解析】试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可：考点：整式的混合运算．22.（2015年江苏镇江2分）计算：= ．【答案】.【解析】试题分析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.考点：同底数幂的乘法．23.（2015年江苏镇江2分）化简：= ．【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果：.考点：整式的混合运算．24.（2015年浙江嘉兴4分）化简：【答案】【解析】试题分析：应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 解：原式=.考点：整式的化简.25.（2015年江苏无锡4分）计算：．【答案】【解析】试题分析：利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并得出答案即可．解：原式=考点：整式的混合运算.26.（2015年浙江丽水6分）先化简，再求值：，其中. 【答案】【解析】试题分析：根据去括号、平方差公式和合并同类项的法则，化简代数式，将代入化简后的代数式求值，可得答案.解：.当时，原式=.考点：整式的混合运算—化简求值.27.（2015年江苏常州6分）先化简，再求值：，其中x=2．【答案】9【解析】试题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=，当x=2时，原式=8+1=9．考点：整式的混合运算（化简求值）．28.（2015年浙江温州5分）化简：【答案】.【解析】试题分析：应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可. 解：原式=.考点：整式的化简.29.（2015年广东梅州7分）已知，求代数式的值.【答案】3【解析】试题分析：将代数式化为a+b的代数式的形式整体代入求解即可. 解：当时，考点：求代数式的值；整体思想的应用.1.（2012广西来宾3分）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42.（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2B．x3+y3C．x3y D．3xy3.下列不属于同类项的是（）A．－1和2 B．x2y和4×105x2y C．和D．3x2y和－3x2y 4.（2012江西南昌3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=( ) A．10 B．6 C．5 D．35.（2012安徽省4分）计算的结果是( )A．B．C．D．6.（2012广东广州3分）下面的计算正确的是( )A．6a﹣5a="1" B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 7.下列计算正确的是( )A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣48.（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )A．64 B．48 C．32 D．169.（2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为( )A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+410.（2012四川绵阳3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n211.下图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm12.（2012广西柳州3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是( )A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x 13.已知与是同类项，则a b的值为.14.当时，15.（2012四川成都4分）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx 的值为．16.（2012四川凉山4分）整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n）2，则A= .17.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18.（2012贵州铜仁4分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为．19.（2012贵州遵义4分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．20.用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．21.（2012浙江丽水、金华6分）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2．22.（2012贵州贵阳8分）先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．23.计算当a＝1，b＝－2时，代数式的值．24.观察下列各式(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；……(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(2)判断22 014＋22 013＋22 012＋22 011＋…＋2＋1的值的末位数．参考答案【答案】B【解析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此，有n＋1=3，解得n=2.故选B.考点：同类项的概念.【答案】A【解析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意.故选A.考点：单项式的次数.【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C.【答案】C【解析】∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8 ①∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2 ②①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5.故选C.考点：完全平方公式，求代数式的值.【答案】B【解析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：(-2x2)3=(-2)3(x2)3=-8x6.故选B.考点：积的乘方和幂的运算【答案】C【解析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案.A.6a﹣5a=a，故此选项错误；B.a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D.2（a+b）=2a+2b，故此选项错误.故选C.考点：去括号与添括号，合并同类项.【答案】D【解析】根据整式的混合运算法则对各选项分别进行计算，即可判断：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确.故选D.考点：整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法.【答案】A【解析】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判别式Δ=0.∴Δ=162－4×1×k=0，解得k=64.故选A.也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64.考点：完全平方式.【答案】B【解析】x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7.故选B.考点：配方法的应用.【答案】C【解析】由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2.∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2.故选C.考点：完全平方公式的几何背景【答案】D【解析】由题意得5x＋2×4＝a，所以x＝（cm）．故选D.点评：本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．【答案】C【解析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积：S =（x+a）2=x2+2ax+a2.故选C.考点：整式的混合运算.【答案】36【解析】由同类项的定义可得a－3＝3，5－b＝3，所以a＝6，b＝2．因而a b＝62＝36．答案：36点评：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即【答案】5【解析】先根据整式的混合运算的法则把原式化简，再把代入进行计算即可：原式=6x2＋3xy－2x2＋2xy=4x2＋5xy.当时，原式=4＋5×=5.考点：整式的混合运算（化简求值）.【答案】6【解析】将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=2×3=6.考点：代数式求值.【答案】4mn.【解析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算：A=（m＋n）2－（m2－2mn＋n2）==4mn.考点：代数式的加减法，完全平方公式.【答案】±6.【解析】根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣k=±2×3，解得k=±6.考点：完全平方式.【答案】97.【解析】根据如图所示的操作步骤，列出代数式：(x+5)2-3，将x=5代入计算即可：(5+5)2-3=97.考点：代数式求值.【答案】13.【解析】根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值：x2+y2= x2+y2+2xy﹣2xy=（x+y）2﹣2xy=（﹣5）2﹣2×6=25﹣12=13.考点：代数式求值，完全平方公式.【答案】2n＋2【解析】试题分析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；。
2016届中考数学 考点跟踪突破2 整式及其运算
整式及其运算一、选择题(每小题5分，共25分)1．(沈阳模拟)下列计算正确的是( B )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－2ab)2＝4a 2b 2C ．(a 2)3＝a 5D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab 22．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是( C )A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20153．(抚顺模拟)下列各式的变形中，正确的是( A )A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2B .1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x)＝1x＋1 4．(本溪模拟)定义运算：a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( A )A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④5．若m ，n 是正数，m －n ＝1，mn ＝2，则m ＋n ＝( B )A ．－3B ．3C ．±3D ．9二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．7．(2015·大庆)若a 2n ＝5，b 2n ＝16，则(ab)n ＝__±45__.8．(丹东模拟)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝__5b 2＋3a 2__.9．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．10．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．三、解答题(共50分)11．(10分)计算：(1)(锦州模拟)化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b－(a －b)2；解：原式＝－2b 2(2)已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x ＞y ，求x －y 的值．解：由题意可得xy ＝12，∵x ＞y ，∴x －y ＝（x －y ）2＝112．(10分)(1)(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b＝3；解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2，当a ＝－1，b ＝3时，原式＝1－12＝－11(2)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－213．(10分)利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：(1)a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a (2)a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a (3)a(1＋20%)(1－20%)＝0.96a，∴调价结果不都一样，只有(1)(2)相同，最后都没有恢复原价14．(10分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab ＋b2，就可以用图(1)的面积关系来说明．①根据图(2)写出一个等式__(2a＋b)(2b＋a)＝2b2＋4ab＋2a2__；②已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．解：②15．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝__a n－b n__．(其中n为正整数，且n≥2) (3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342。
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考点跟踪突破2 整式及其运算
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(沈阳模拟)下列计算正确的是( B )
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．(－2ab)2＝4a 2b 2
C ．(a 2)3＝a 5
D ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab 2
2．(2015·临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，… 按照上述规律，第2015个单项式是( C )
A ．2015x 2015
B ．4029x 2014
C ．4029x 2015
D ．4031x 2015
3．(抚顺模拟)下列各式的变形中，正确的是( A )
A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2
B .1x －x ＝1－x x
C ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1
D ．x ÷(x 2＋x)＝1x
＋1 4．(本溪模拟)定义运算：a ⊗b ＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－
2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0或b ＝1，其中结论正确的序号是( A )
A ．①④
B ．①③
C ．②③④
D ．①②④
5．若m ，n 是正数，m －n ＝1，mn ＝2，则m ＋n ＝( B )
A ．－3
B ．3
C ．±3
D ．9
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2015·绵阳)计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．
7．(2015·大庆)若a 2n ＝5，b 2n ＝16，则(ab)n ＝8．(丹东模拟)计算：b(2a ＋5b)＋a(3a －2b)＝__5b ＋3a 2__.
9．(2015·连云港)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__． 10．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：
根据前面各式的规律，则(a ＋b)6＝__a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3
＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6__．
三、解答题(共50分)
11．(10分)计算：
(1)(锦州模拟)化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2；
解：原式＝－2b 2
(2)已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x ＞y ，求x －y 的值． 解：由题意可得xy ＝12，∵x ＞y ，∴x －y ＝（x －y ）2＝1
12．(10分)(1)(2015·南昌)先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝3； 解：原式＝2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2，当a ＝－1，b ＝3时，原式＝1－12＝
－11
(2)(2015·长沙)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.
解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－2
13．(10分)利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：
(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.
问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：(1)a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a(2)a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a(3)a(1＋20%)(1－20%)＝0.96a，∴调价结果不都一样，只有(1)(2)相同，最后都没有恢复原价
14．(10分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图(1)的面积关系来说明．
①根据图(2)写出一个等式__(2a＋b)(2b＋a)＝2b2＋4ab＋2a2__；
②已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
解：②
15．(10分)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝__a2－b2__；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__a3－b3__；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__a4－b4__．
(2)猜想：
(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝__a n－b n__．(其中n为正整数，且n≥2) (3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝(2－1)(28＋26＋24＋22＋2)＝342。