简谐运动的对称性
简谐运动的对称性及应用
0. 20s) = 0. 15s, 故 tBO = t BP+ tPO = T / 4
_ T = 4 @ ( 0. 10s+ 0. 15s) = 1. 00s, 即周期
为 1. 00s.
( 2) BC= 2A= 25cm , 由往复运动的对称性
知, 振子在一个周期内通过的路程为 2 BC= 4A
= 2 @ 25cm= 50cm, 而 4s= 4T 故在 4s 内通过
C. 例 2 弹簧振子以 O 点为平衡位置, 在 B、
C 两点间做简谐运动, 在 t = 0 时刻, 振子从 OB 间的 P 点以速度 v 向 B 点 运动, 在 t = 0. 20s 时, 振子速度第一次变为- v, 在 t = 0. 50s 时, 振子速度第二次变为- v, ( 1) 求弹簧振子振动 的周期 T ; ( 2) 若 BC 之间的距离为 25cm, 求振 子在 4. 00s 内通过的路程.
析 解: ( 1) 作示
意图, 如图 1 根据题
意, 振子从 P 点出
发, 沿路径 ¹ 达 B 再
图1
沿º 回到出发点 P,
历时 0. 20s, 由往复运动的对称性知 tPB= tBP =
0. 10s, 再由以平衡 位置为对 称点的特 点知: P
与 Pc以 O 点为对称, t PO= t OPc = 1/ 2 @ ( 0. 50s-
的路程为= S= 4 @ 50cm= 200cm.
跟踪练习:
用一根 轻弹将质 量分别 是 m1
和 m2 的两木板连接起来, 置于水平
地面上, 如图 2 所示, 问至少要用多
大的力 F 压在 m1 上, 才能使该力突
然撤去后, m2 板被 m1 板带起? ( 摘 图 2 自5中学生理化报6)
简谐运动的对称性问题
简谐运动的对称性问题简谐运动的四个二 两种特性对称性和周期性 两类图像 运动示意图和简谐运动图像两组物理量 位移力加速度势能 速度动能， 两个定律牛顿第二定律和能量守恒定律1. 用运动示意图和简谐运动图像分析运动学量的对称性和周期性例题1. 如图1所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。
则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？图1解析：由于质点从M →A 和从A →M 的时间是对称的，结合题设条件可知M →A 所需时间为0.05s ，所以质点从平衡位置O →A 的时间为，又因为，所以质点的振动周期为T ＝0.8s ，频率。
根据时间的对称性可知M →O 与O →M 所需时间相等为0.15s ，所以质点第3次通过M 点所需时间为例题2. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是…（ ）A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于2T 的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一度相等D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹簧的长度一定相等 解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O 为平衡位置，B 、C 为两侧最大位移处，D 是C 、O 间任意位置．对于A 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T ，A 选项错．对于B 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是2T ，可见选项B 错． 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C 正确．对于选项D ，振子由B 经过O 运动到C 时，经过的时间为2T ，但在B 、C 两处弹簧长度不等，选项D 错．正确答案选C ．解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A 点与E 、I 等点对应的时刻差为T 或T 的整数倍；A 点与B 、F 等点对应的时刻差不为T 或T 的整数倍，因此选项A 不正确．用同样的方法很容易判断出选项B 、D 也不正确．故只有选项C 正确．说明：比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断．练习1、一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？ 通过上述例题的学习，我们了解了简谐运动的周期性和对称性，下面让我们通过演示再来巩固一下。
(完整版)简谐运动的对称性
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 开始计时，经过3s 质点第一次过M 点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ ）A. 8sB. 4sC. 14sD. s 310【解析】设图中a 、b 两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，由运动时间的对称性知：s 16T ,s 44T ==质点第三次经过M 点所需时间：△s 14s 2s 16s 2T t =-=-=，故C 正确；若开始计时时刻质点从O 点向左运动，O →a →O →M ，运动过程历时3s ，M →b →M 过程历时2s ，有：s 316T ,s 44T 2T ==+，质点第三次经过M 点所需时间： △s 310s 2s 316s 2T t =-=-=，故D 正确，应选CD 。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m ，运动过程中的最大速率为v ，从某一时刻算起，在半个周期内（ ）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
简谐振动的规律和特点
简谐振动的规律和特点简谐振动是一种重要的物理现象，它在自然界和人类生活中都有广泛的应用。
本文将详细介绍简谐振动的规律和特点，并从多个角度进行描述。
一、简谐振动的规律和特点1. 定义：简谐振动是指物体在一个平衡位置附近做往复振动的运动。
它的运动方式具有周期性和对称性，是一种非常规律的振动。
2. 弹簧振子的例子：弹簧振子是最常见的简谐振动的例子之一。
当弹簧振子受到外力拉伸或压缩后，当外力移除时，它会以平衡位置为中心作往复振动。
3. 动力学规律：简谐振动的运动规律可以由胡克定律和牛顿第二定律得出。
根据胡克定律，当弹性体受力时，其恢复力与位移成正比。
牛顿第二定律则表明物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比。
结合这两个定律，可以推导出简谐振动的运动方程。
4. 运动方程：简谐振动的运动方程可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中x是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
这个运动方程描述了物体在平衡位置两侧往复振动的过程。
5. 特点一：周期性。
简谐振动的最基本特点是其运动是周期性的，即物体在一个周期内重复完成相同的运动。
周期T是指物体完成一个完整振动所需的时间，与角频率ω的倒数成正比。
6. 特点二：振幅和频率。
简谐振动的振幅A表示物体在振动过程中最大的位移，频率f表示单位时间内完成的振动次数。
振幅和频率都是简谐振动的重要参数，它们与物体的质量、劲度系数、外力等因素有关。
7. 特点三：相位差和初相位。
相位差是指两个简谐振动之间的时间差，初相位是指物体在某一时刻的位移相对于平衡位置的位置。
相位差和初相位对于描述简谐振动的运动状态和相互作用非常重要。
8. 特点四：能量转化。
简谐振动是一种能量在不同形式之间转化的过程。
在振动过程中，物体的动能和势能会不断相互转化，当物体通过平衡位置时，动能最大，而位移最大时，势能最大。
9. 特点五：应用广泛。
简谐振动的规律和特点在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。
简谐运动的对称性
简谐运动的对称性 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s 质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A. 8sB. 4sC. 14sD.s310【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：s16T,s44T==质点第三次经过M点所需时间：△s14s2s16s2Tt=-=-=，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：s316T,s44T2T==+，质点第三次经过M点所需时间：△s310s2s316s2Tt=-=-=，故D正确，应选CD。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv 21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv 之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性
机械振动点点清专题2 简谐运动的周期性和对称性一 简谐运动的周期性：做简谐运动的物体经过一个周期T 或几个周期nT ，振子处于同一位置且振动状态相同。
二 简谐运动的对称性：1、运动状态的对称性(1)相隔T 2或（2n ＋1）T 2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图2所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图22、运动过程时间的对称性(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。
如图5所示，物体在A 和B 之间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则：图5①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如t DB ＝t BD .②振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC例题1、 关于简谐运动的周期，以下说法正确的是（ ）A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体的动能变化一定为零D.一个周期内物体的势能变化一定为零E.经过一个周期质点通过的路程变为零解析：根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A 正确.当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B 错误，C 、D 正确.经过一个周期，质点通过的路程为4A ，E 错误.答案：ACD例题2、如图5所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( B )图5A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析 从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错；振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．例题3、(2018·辽宁鞍山模拟)(多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期不可能为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.2 s【答案】 BD【解析】 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O ―→C 所需时间为T 4。
简谐运动对称性的应用
简谐运动对称性的应用1. 方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。
应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
2. 典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A 放在木块B上，两木块质量均为m ，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态。
〖TPE:\教育图14年6月下\张西照1.TIF，BP#〗（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?解析：力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多。
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。
在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合外力为12 F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg - 12 F(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性。
最高点时A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为mg。
那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为12 F ，这就是说12F＝mg。
则F ＝2mg。
因此，使A、B 不分离的条件是F≤2mg。
例2：用一轻质弹簧把两块质量各为M和m的木板连接起来，放在水平上，如图7-5所示，问必须在上面木板上施加多大的压力F，才能使撤去此力后，上板跳起来恰好使下板离地？〖TPE:\教育图14年6月下\张西照2.TIF，BP#〗〖LL〗解析：此题可用能量守恒的观点求解，但过程较繁，而用弹簧形变的“对称性”求解就显得简洁明了。
高中物理：对称性模型知识点
高中物理：对称性模型知识点对称法作为一种重要的物理思想和方法，从侧面体现学生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
1. 简谐运动中的对称性例1. 劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由可得，球在运动过程中的最大加速度为，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为ACD。
2. 静电场中的对称性例2. 如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。
解析：在电场中a点：板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左。
题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。
例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。
虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简谐运动的对称性在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。
运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用:一、运动时间的对称性例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（）A. 8sB. 4sC. 14sD.s 3 10【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知：s16T,s44T==质点第三次经过M点所需时间：△s14s2s16s2Tt=-=-=，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有：s316T,s44T2T==+，质点第三次经过M点所需时间：△s310s2s316s2Tt=-=-=，故D正确，应选CD。
二、速度的对称性例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周期内（）A. 弹力做的功一定为零B. 弹力做的功可能是0到2mv21之间的某一值C. 弹力的冲量一定为零D. 弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小相等，方向相反。
由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A正确；半个周期内振子速度变化量的最大值为2mv。
由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv之间的某一值，故D正确，应选AD。
三、位移的对称性例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T，则下列说法中正确的是（）A. 若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍B. 若T 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则△t 一定等于T/2的整数倍C. 若△t=T ，则t 时刻和（t+△t ）时刻，振子运动的加速度一定相等D. 若△t=2T，则t 时刻和（t+△t ）时刻，弹簧的长度一定相等【解析】两时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，说明振子位于同一位置，△t 不定等于T 的整数倍，A 错；振子两次经过同一位置时的速度大小相等、方向相反，但△t 不一定等于2T的整数倍，B错；在相隔一个周期T 的两个时刻振子位于同一位置，振子运动的加速度一定相等，C 正确；相隔△t=2T的两个时刻，振子位于对称位置，位移大小相等方向相反，这时弹簧的长度不同，D 错，应选C 。
四、回复力的对称性例4.如下图在质量为M 的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m （M ≥m ）的A 、B 两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A 、B 间的连线，此后A 做简谐运动，当A 运动到最高点时，支架对地面的压力为（ ）A. MgB. (M －m)gC. (M+m)gD. (M+2m)g【解析】剪断细线的瞬间，弹簧对A 的弹力为kx=2mg ，A 受到向上的合外力为mg 。
当A 运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A 将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg ，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg 。
应选A 。
例5.质量为M 的框架，如图放置，用轻弹簧连接质量为m 的A 物体，A 下面用细线吊一质量为2m 物体B ，上端固定在框架上，剪断细线，在A 运动的过程中，框架对地面的最小压力是多大？(M ≥m)解答：剪断细线后，A 将作简谐运动，设弹簧劲度系数为k ，其平衡位置在自然长度下X 0=mg/k 时，刚开始，弹簧伸长X=3mg/k ，故振幅为A=2mg/k ，由对称性，在最高点，弹簧将压缩X’=mg/k，弹簧对框架的作用力的kX’=mg，向上，故框架对地面的最小压力为(M-m)g 。
例6.在水中有一木块A ，其上置一质量为m 物块B ，当拿去B 后，A 恰能跳离水面，求A 物体的质量。
解答：拿走B 后，A 物体将作上下的简谐运动，刚开始，A 处于最低振幅位置，其回复力的大小应等于B 物体的重力，向上。
由于A 恰能跳离水面，故最高点就是此位置，其回复力应等于A 物体所受的重力，由于最高位置和最低位置的对称性，回复力应相等，故A 物质量应等于B 物的质量，∴M A =M B 例7.质量为m 1、m 2两物块间有一轻质弹簧如图所示放在水平地面上，在m 1上加一竖直向下的外力F ，撤去F 后，m 2恰能离开地面，求F 的大小。
解答：这一问题，用机械能守恒可解，但要用到弹性势能的公式，解答过程中也较繁。
我们利用简谐运动的对称性来分析这一问题。
撤去F 后，m 1将作简谐运动。
初始，在最低位置，回复力为F向上，由于m2恰能离开地面，此时m1在最高位置，弹簧由于伸长对m2的拉力为m2g，对m1的向下拉力也为m2g。
M1所受合力即回复力为(m1+m2)g。
最高点与最低点对称，故F=(m1+m2)g解答物理题有很多方法，但如果一个问题有对称性，首先考虑用对称法来解题，将能起到事半功倍的效果。
五、加速度的对称性例8.如下图所示，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定于水平地面上，弹簧的上端固定一质量为M的薄板P，另有一质量为m的物块B放在P的上表面。
向下压缩B，突然松手，使系统上下振动，欲使B、P始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多少？【解析】将B、P 看成一个简谐振子，当B、P在平衡位置下方时，系统处于超重状态，B、P不可能分离，分离处一定在平衡位置上方最大位移处，当B、P间弹力恰好为零时两物体分离，此时B的回复力恰好等于其重力mg，其最大加速度为gamax=。
由加速度的对称性可知，弹簧处于压缩量最大处的加速度也为gamax=。
由牛顿第二定律得maxmaxa)mM(g)mM(kx+=+-，解得kg) mM(2xmax +=。
由此可见，灵活运用简谐活动的对称性解题，可使解题过程简捷明了，达到事半功倍的效果。
简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性。
在解答某些问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁。
例9.一个铁球从竖直在地面轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩到最大时( )A、球所受的合力最大，但不一定大于重力值B、球的加速度最大，且一定大于重力加速度值C、球的加速度最大，有可能小于重力加速度值D、球所受弹力最大，但不一定大于重力值如果仅从力、加速度和速度的变化来分析也很难得到结果。
而利用简谐运动的对称性解题则简单明了。
设想铁球轻放于弹簧上端。
理想情况下，它将上下简谐运动，平衡位置在其中点合力为0处。
在最高点时，合力为mg，弹簧提供的回复力在最低点与最高点对称，合力也为mg处同。
从高处下落压缩量必大于轻放时的压缩量，故合力必大于重力且向上，故本题只能选(B)。
也可设想小球与弹簧接触时即与弹簧连接，以后将是简谐运动，在最高处合力大于重力，故最低点合力与最高处相等，且必大于重力。
这样分析，就避免了用功能观点分析这一问题，清楚简洁。
例10.如图所示，三角形架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧相栓接一质量为m的小球，原来三角形架静止在水平面上，现使小球上、下振动，已知三角形架对水平面的最小压力为零。
求：（1）当三角形架对水平面的压力为零时，小球的瞬时加速度：（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的最大位移为多大？（3）三角形架对水平面的最大压力？mg kx =1mgkx =2252123mv mgd mgd ⨯=-gd v 52=六:能量的对称性:例11.原长为30cm 的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上（如图3a ）质量为kg m 1.0=的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm 。
如果物体从距离地面130cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距离地面22cm 时，（不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时，重力势能为零）则（ ）A. 物体的动能为1JB. 物体的重力势能为1.08JC. 弹簧的弹性势能为0.08JD. 物体的动能和重力势能之和为2.16J解析 由题分析可知，当弹簧距离地面26cm 时的位置O 即是物体做简谐运动的平衡位置。
根据动能的对称性可知，物体与地面相距30cm 时C 位置的动能和距离22cm 时B 位置的动能相等（如图3b ）。
因此只要求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可。
由机械能守恒定律可得：kE mgh =1JE k 110)30130(101.02=⨯-⨯⨯=-对于C 到B 的过程，根据机械能守恒定律有：弹E mgh ∆=2JE 08.0108101.02=⨯⨯⨯=-弹所以正确答案为：A 、C 。
例12.如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A 连接，物体A 又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B ，B 的下面又挂着物体C ，A 、B 、C 均处于静止状态。
现剪断B 和C 之间的绳子，则A 和B 将做简谐运动。
已知物体A 质量为3m ，B 和C 质量均为2m ，A 和B 振动的振幅为d 。
试求：（1）物体A 振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体B 的 最大拉力和最小拉力。
【分析】（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等 （振动的振幅 d=x1+x2）； 由机械能守恒定律，有： 解得（2）B 振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2； B 在振动过程的最低点： 对B:F1-2mg=2ma 对A:3mg-kx1-F1=3ma解得：F1=2.8mg B 在振动过程的最高点：对B:2mg-F2=2ma 解得：F2=1.2mg【点评】:象这种利用简谐运动的对称性的能量类综合题，近几年来也时有出现。
基本思路为: （1）利用某两位置弹簧变化量的对称性从而推知该两位置弹性势能的对称性，如此题中最高点与平衡位置弹簧的压缩量与伸长量相同，故此两位置弹性势能相同。