高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章 计算导数 第二课时参考教案
高中数学北师大版选修2-2+2.2导数的概念与计算教案
[]；、差的导数：)()()()(2x g x f x g x f '-'='-精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章 拓展资料：导数的创新应用
导数的创新应用有好多数学问题，利用函数导数求解，可以使得有些数学问题得到简化．下面选解几例．一、求数列的n 项和例1 已知x≠0，x≠－1，求数列1，2x ，3x 2，…，nx 1-n ，…的前n 项和．分析：根据题特点，可构造等式1 + x + x 2+ x 3+ … + x n=x x n ---111，求导即可． 解：当x≠0，x≠－1时，1 + x + x 2+ x 3+ … + x n=x x n ---111，两边都是关于x 的函数，求导得：1+ 2x + 3x 2+ …+ nx 1-n ='---)11(1x x n =21)1()1(1x nx x n n n -++--． 评注：这样的问题可以通过错位相加(减)求和，但运用导数运算更加简明．二、求组合数的和例2 求和：C 1n + 2C 2n + 3C 3n + … + nC n n ．分析：根据题特点，可构造等式(1 + x)n = 1 + C 1n x + C 2n x 2+ C 3n x 3+ … + C n n x n ，求导即可．解：由二项展开式，得：两边求导，得：n(1 + x)1-n = C 1n + 2C 2n x + 3C 3n x 2+ … + nC n n x1-n ． 令上式x = 1，得：C 1n + 2C 2n + 3C 3n + … + nC n n = n·21-n ． 评注：：利用组合数的性质或构造概率模型都可以求解，但运算量都比求导麻烦．三、证明不等式例3 证明：321sin (0)x x x x x x -++>>∈R ，．分析：构造函数，求导，再用单调性即可解决．证明：构造32()1f x x x x =-++，则2()321f x x x '=-+．该二次式的判别式4120∆=-<，()0f x '>∴，()f x ∴是R 上的增函数．0x >∵，()(0)1f x f >=∴，而sin 1x ≤，321sin x x x x -++>∴．评注：本题并没有千篇一律的将不等式右边也纳入到所构造函数中，而是具体问题具体分析，考虑三角函数的有界性，用(0)1f =架桥铺路，使问题得解.四、方程根的问题例4求证方程xlgx ＝1在区间（2，3）有且仅有一个实根.分析：可构造函数，利用导数法解决．解：设y ＝f(x)＝xlgx －1，∴y′＝lgx ＋lge ＝lgex ，当x ∈（2，3）时，y′＞0，∴f(x)在（2，3）上为增函数，又f(2)＝2lg2－1＝lg0.4＜0，f(3)＝3lg3－1＝lg2.7＞0，∴在（2，3）内xlgx －1＝0有且仅有一个实根.评注：本题是通过构造函数f(x)＝xlgx －1，利用导数判断函数f(x)在区间(2，3)上的单调性及函数f(x)在两个端点的值的符号进行求解的.一般地，如果函数在区间(a ，b)上具有单调性，那么，当f(a)f(b)＜0时，方程f(x)＝0在区间(a ，b)有唯一解；当f(a)f(b)＞0时，方程f(x)＝0在区间(a ，b)无实数解．。
高中数学选修2-2课件：第二章 导数的计算
x0 x
5
求下列函数的导数
(1) y=x的导数
解：根据导数定义，
y f ( x x) f ( x)
x x x x,
f '( x) lim y lim 1
x x0
x0
1
6
(3) y=x3的导数 f '( x) ( x3 )' 3x2 .
(4)求函数y
解：因为：y
1 的导数 x
北师大版高中数学选修2-2 第二章《变化率与导数》
法门高中姚连省制1作
一、教学目标：掌握初等函数的求 导公式，并能熟练运用。 二、教学重难点：用定义推导常见 函数的导数公式． 三、教学方法：探析归纳，讲练结 合 四、教学过程
2
一、复习引入
(1)求函数f(x)=2的导数；
y
解：根据导数定义，
y f ( x x) f ( x) o
（7）若f(x)=logax,则f′ (x)=___x_ln_ a
(a>0,且a≠1);
1
（8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=____x。
17
课堂小结： （1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用 作业布置： 见练习册P34页3、4、6、7
五、教学反思：
18
nxn-1 （2）若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; （3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=__c_o_s_x; （4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=__-_s_in_x; （5）若f(x)=ax,则f ′(x)=___a_xl;na(a>0)
16
（6）若f(x)=ex,则f′ (x)=___e_x; 1
不需推导，但要注意符号的运算9 .
高中数学选修2-2 北师大版 3.2.1 实际问题中导数的意义教案
第七课时 导数的实际应用（一）一、教学目标：1、知识与技能：⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法；⑵会利用导数求解最值。
2、过程与方法：通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程。
3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法 二、教学重点：函数建模过程 教学难点：函数建模过程 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、复习：利用导数求函数极值和最值的方法 （二）、探究新课例1、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积260)(322xx h x x V -== )600(<<x ． 23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 3解法二：设箱高为x cm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略） 由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极例2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πRh+2πR 2由V=πR 2h ，得2Vh R π=，则 S(R)= 2πR2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2令 22()Vs R R '=-+4πR=0 解得，h=2V R π即h=2R 因为S(R)变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S =2Rh π+22R π⇒h =RR S ππ222-⇒V (R )=RR S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=- )('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3、已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．求产量q 为何值时，利润L 最大？ 分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润．解：收入211252588R q p q q q q ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，利润221125(1004)2110088L R C q q q q q ⎛⎫=-=---=-- ⎪⎝⎭(0q <<1214L q '=-+令0L '=，即12104q -+=，求得唯一的极值点84q =84时，利润L （三）、小结：本节课学习了导数在解决实际问题中的应用.（四）、课堂练习：第69页练习题 （五）、课后作业：第69页A 组中1、3 B 组题。
北师版数学高二-选修2-2教学设计2.3计算导数
2.3几个常用函数的导数 一．教学目标：1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式；2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 二．教学重点，难点重点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用 难点： 四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式 三．教学过程：（一）．创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．（二）．新课讲授1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x=增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆所以220011lim lim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆5．函数y x =的导数所以00lim lim ()2x x y y x x x x x∆→∆→∆'===∆+∆+6推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'= （三）例题精析例题：在同一坐标系中画出函数2,3,4y x y x y x ===的图像，并根据导数的定义，求出它们的导数。
北师版高中同步学考数学选修2-2精品课件 第二章 §3 计算导数
(4)y=log3x;(5)y=sin 2 + .
解:(1)y'=-5x-5-1=-5x-6.
(2)y'=4xln 4.
(3)∵y= =(x
1
)2
=
3 -1
= 4 4.
1
.
(4)y'=(log3x)'=
ln3
π
(5)∵y=sin + =cos
2
3 3-1
∴y'=4 4
∴y'=-sin x.
5
=
(4)∵y=log2x2-log2x=log2x,
1
∴y'=(log2x)'=x2 .
x
x
(5)∵y=-2sin2 1-2 2 4
x
x
=2sin 2 2 2 4 -1
x
=
x
=2sin 2cos 2=sin x,
∴y'=cos x.
3 -2
5
5
=
.
3
5
5
x2
.
探究学习
探究一
探究二
分析熟练掌握导数的基本公式.运用有关性质或公式将问题转化为
基本初等函数后再求导数.
探究学习
探究一
探究二
解:(1)y'=(x
(2)y'=
(3)y'=(
1
4
5
思想方法
3
3 3-1
x)'=(x 2 )'= 2
2
3
2
.
4
5
'=(x-4)'=-4x-4-1=-4x-5=3
3
《学案导学设计》高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 2
1
【学习要求】
1．理解导数的概念以及导数和变化率的关系．
本 课
2．会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义．
时 栏
3．理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
目
开 【学法指导】
关
通过导数的定义体会其中蕴涵的逼近思想，利用数形结合思
想进一步直观感受这种思想．
2
填一填·知识要点、记下疑难点
答 函数在某点处的导数就是函数在这点处的瞬时变化率，
本 课
导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度．
时
栏 目
问题3
导数在实际问题中有什么意义？
开 关
答 导数可以刻画事物变化的快慢．
6
研一研·问题探究、课堂更高效
例1
蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝
120 t＋5
＋
15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单
课 时
有一个交点，和曲线只有一个交点的直线
栏
目 和曲线也不一定相切．如图，曲线的切线
开
关 是通过逼近将割线趋于确定位置的直线．
11
研一研·问题探究、课堂更高效
例2 如图，它表示跳水运动中高度随时间变
化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图像．
根据图像，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，
的．导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．
13
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练2 (1)根据例2的图像，描述函数h(t)在t3和t4附近增
(减)以及增(减)快慢的情况．
解 函数h(t)在t3、t4处的切线的斜率h′(t)>0，所以，在t＝t3，
高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章导数的四则运算法则第二课时参考教案
§4 导数的四则运算法则第二课时导数的乘法与除法法则一、教学目标：1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
二、教学重点：函数积、商导数公式的应用教学难点：函数积、商导数公式三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差的求导公式1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000/ 2. 导数的几何意义：是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=-3. 导函数(导数):如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(/x f ，从而构成了一个新的函数)(/x f , 称这个函数)(/x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，4. 求函数)(x f y =的导数的一般方法：（1）求函数的改变量()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx y ∆=∆∆ （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xx ∆→∆lim5. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x6. 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([x g x f x g x f x g x f x g x f '-'='-'+'='+（二）、探究新课 设函数)(x f y =在0x 处的导数为)(0x f '，2)(x x g =。
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§3 计算导数
第二课时 计算导数（二）
一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。
二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习
1、导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的流程图。
（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆
（2）求平均变化率
x
x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 本节课我们将学习常见函数的导数。
首先我们来求下面几个函数的导数。
（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3
问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
（二）、新课探析
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)
⑶ ()1x '= ⑷ 2()
2x x '= ⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x
'=-
⑺
'= 由⑶~⑹你能发现什么规律?
⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）
⑼ ()l n (0x x a a a a a '=>≠，
⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlna
a a '==>≠，且
⑾ x x e )(e =' ⑿ x
1)(l n x =' ⒀ c o s x )(s i n x =' ⒁ s i n x )(c o s x －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
2、例题探析
例1、求下列函数导数。
（1）5-=x y （2）x y 4= （3）x x x y =
（4）x y 3log = （5）y=sin(2π+x) (6) y=sin 3
π （7）y=cos(2π－x) （8）y=(1)f '
例2、已知点P 在函数y=cosx 上，（0≤x≤2π），在P 处的切线斜率大于0，求点P 的横坐标的取值范围。
例3、若直线y x b =-+为函数1y x
=图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1、求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2、求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程
变式3、求曲线y=x 3过点(1,1)的切线方程
变式4、已知直线1y x =-,点P 为y=x 2上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短.
（三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用 导数公式表
（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t p t =
所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。
（五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7
五、教学反思：。