2016届杨浦高级中学月考卷(摸底考)
2015-2016年上海市杨浦高级中学高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）抛物线y2＝x的焦点F坐标为．2．（4分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A ＝．3．（4分）如果＝，那么a的取值范围是．4．（4分）关于x的方程：4x•|4x﹣2|＝3的解为．5．（4分）不等式的解集为．6．（4分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则＝．7．（4分）已知数列{a n}满足（n∈N*），则a2n＝．8．（4分）在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为．9．（4分）在极坐标系中，将圆ρ＝2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为．10．（4分）5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．11．（4分）已知定义在R上的函数y＝f（x）对于任意的x都满足f（x+2）＝f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x3．若函数g（x）＝f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．12．（4分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是．13．（4分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1＝a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）14．（4分）符号表示数列{a n}的前n项和（即）．已知数列{a n}满足a1＝0，a n≤a n+1≤a n+1（n∈N*），记，若S2016＝0，则当取最小值时，a2016＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12B．24C．36D．4816．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m17．（5分）将函数y＝cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．2πr B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形，P A＝8，P A⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN；（2）求二面角N﹣AM﹣B的大小．20．（14分）已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有＝1，，求△ABC面积的最大值．21．（14分）某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y＝﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD＝20米，AD＝（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．22．（16分）如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1＝1，d2＝3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m 组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．23．（18分）如图，圆O与直线x+y+2＝0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y ＝x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足＝x+y，以x，y 为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y＝kx和l2：y＝﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN 面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．2015-2016学年上海市杨浦高级中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）抛物线y2＝x的焦点F坐标为（，0）．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点在x轴的正半轴上，且p＝，∴＝，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．2．（4分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A ＝{0}．【解答】解：∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x＝﹣2，﹣1，1，2即A＝{﹣2，﹣1，1，2}而U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则∁U A＝{0}故答案为：{0}3．（4分）如果＝，那么a的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：＝，可得＝，可得，解得a∈（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．4．（4分）关于x的方程：4x•|4x﹣2|＝3的解为x＝log43．【解答】解：令4x＝t，（t＞0）．则当t≥2时，t2﹣2t﹣3＝0，解得t＝3或t＝﹣1（舍）．∴x＝log43．当0＜t＜2时，t（2﹣t）＝3，即t2﹣2t+3＝0，方程无解．故答案为：x＝log43．5．（4分）不等式的解集为．【解答】解：等价于lgx++2＝+2≥0，即，解得0＜x≤或x＞1，故不等式的解集为．故答案为：．6．（4分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则＝4．【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得＝（﹣1，1），＝（6，2），＝（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ＝﹣2且μ＝﹣因此，＝＝4故答案为：47．（4分）已知数列{a n}满足（n∈N*），则a2n＝2n．【解答】解：由①，得a2＝2，且（n≥2）②，①÷②得：，∴数列{a n}的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：2n．8．（4分）在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为20160．【解答】解：由题意，在（2x+y+z）10的展开式中，含有x3y2z5的项为，所以系数为8××＝20160．故答案为：20160．9．（4分）在极坐标系中，将圆ρ＝2沿着极轴正方向平移两个单位后，再绕极点逆时针旋转弧度，则所得的曲线的极坐标方程为ρ＝4cos（θ﹣）．【解答】解：圆ρ＝2的圆心为（0，0），半径为2；沿着极轴正方向平移两个单位后，圆心为（2，0），半径为2；绕极点按逆时针方向旋转，所得圆的圆心为（2，），半径为2；设p为所求圆上任意一点，则OP＝ρ＝2×2cos（θ﹣）＝4cos（θ﹣）．故答案为：ρ＝4cos（θ﹣）．10．（4分）5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．【解答】解：5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则基本事件总数n＝45，这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数：m＝+，∴这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率：p＝＝＝．故答案为：．11．（4分）已知定义在R上的函数y＝f（x）对于任意的x都满足f（x+2）＝f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x3．若函数g（x）＝f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．【解答】解：根据题意，函数g（x）＝f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y＝f（x）与y＝log a|x|的交点的个数；f（x+2）＝f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）＝x3，据此可以做出f（x）的图象，y＝log a|x|是偶函数，当x＞0时，y＝log a x，则当x＜0时，y＝log a（﹣x），做出y＝log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y＝f（x）与y＝log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1 或log a5≥﹣1，解得a＞5，或0＜a≤．所以a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．故答案为：（0，]∪（5，+∞）．12．（4分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是（，）．【解答】解：∵一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．∴a+b+＝1，∴，∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴0＜a＜，∵投篮一次得分ξ的数学期望，∴3a+2b＝3a+2（﹣a）＞，解得a＞，综上，．故答案为：（，）．13．（4分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1＝a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是①②③．（写出所有真命题的序号）【解答】解：①．∵1＝1+0•i，i＝0+1•i，∵实部1＞0，∴1›i．又0＝0+0•i，∵实部0＝0，虚部1＞0，∴i›0，∴1›i›0，所以①正确．②设z k＝a k+b k i，k＝1，2，3，a k，b k∈R．∵z1›z2，z2›z3，∴a1≥a2，a2≥a3，∴a1≥a3．则当a1＞a3时，可得z1›z3；当a1＝a3时，有b1＞b2＞b3，可得z1›z3，∴②正确；③令z＝a+bi（a，b∈R），∵z1›z2，∴a1≥a2，∴a1+a≥a2+a，当a1＝a2时，b1＞b2，故a1+a＝a2+a，b1+b＞b2+b，可得z1+z›z2+z；当a1＞a2时，a1+a＞a2+a，可得z1+z›z2+z；∴③正确；④取z＝0+i＞0，z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i，（a k，b k∈R，k＝1，2），不妨令a1＝a2，b1＞b2，则z1›z2，此时z•z1＝﹣b1+a1i，z•z2＝﹣b2+a2i，不满足z•z1›z•z2．故④不正确．由以上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．14．（4分）符号表示数列{a n}的前n项和（即）．已知数列{a n}满足a1＝0，a n≤a n+1≤a n+1（n∈N*），记，若S2016＝0，则当取最小值时，a2016＝1007．【解答】解：S2016＝0，（﹣1）k＝0，即＝，∵a n≤a n+1，（n∈N*），0＜a＜1，∴≥，∴a2k﹣1＝a2k，k∈{1，2，3，4，…，1008}，∵a1＝0，a n≤a n+1≤a n+1（n∈N*），∴当取最小值，∴a2016＝1007，故答案为：1007．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d＝1 可以求得d＝∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）＝36．故选：C．16．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为＝0，∴点F到C的一条渐近线的距离为＝．故选：A．17．（5分）将函数y＝cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．18．（5分）在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．2πr B．C．D．【解答】解：由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，例如动点从A到S，再到C，到B回到A，∠SOA＝∠SOC＝90°，∠COB＝∠BOA＝60°，则经过的最短路程为：一个半圆一个圆，即：＝故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形，P A＝8，P A⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN；（2）求二面角N﹣AM﹣B的大小．【解答】（1）证明：分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）、B（0，6，0）、M（6，3，0）、N（0，3，4），得，，∴，∴AB⊥MN．（2）解：取平面AMB的一个法向量为，设平面AMN的法向量，又，，由，取平面AMN的一个法向量，设二面角N﹣AM﹣B为α，则＝，∴二面角N﹣AM﹣B的大小为．20．（14分）已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有＝1，，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）由题意：可得：⇔f（x）的最小正周期T＝sin x的图象和性质可知：sin（x+）的最大值是1，∴的最大值是2．所以：函数f（x）的最小正周期为2π，最大值为2．（2）由（1）可知．∵＝1，得：，∵0＜A＜π，∴，∴，解得：．又∵，即，∴b2+c2﹣bc＝3，又∵b2+c2≥2bc（当且仅当b＝c时取等号），则有：3+bc≥2bc，∴bc≤3，∴，所以：△ABC面积的最大值为：．21．（14分）某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）曲线BC是抛物线y＝﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD＝20米，AD＝（10+30）米，求t与a值；（2）当0＜t≤10时，若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为CD＝30﹣t＝20，解得t＝10；…3分此时圆E：x2+（y﹣10）2＝202，令y＝0，得AO＝10，所以OD＝AD﹣AO＝30，将点C（30，20）代入y＝﹣ax2+30（a＞0）中，解得；…7分（2）因为圆E的半径为30﹣t，所以CD＝30﹣t，在y＝﹣ax2+30中，令y＝30﹣t，解得，则由题意知对t∈（0，10]恒成立，…9分所以恒成立，而，当，即t＝15∉（0，10]时，由（）递减，可知：当t＝10取最小值；…12分故，解得．…14分．22．（16分）如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1＝1，d2＝3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m 组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．【解答】解：（1）∵每一行都是首项为1的等差数列，∴a1n＝1+（n﹣1）d1，a2n＝1+（n﹣1）d2，a3n＝1+（n﹣1）d3．∵每一列也是等差数列，∴2a2n＝a1n+a3n，∴2+2（n﹣1）d2＝1+（n﹣1）d1+1+（n﹣1）d3，即2d2＝d1+d3∴d1，d2，d3成等差数列．∵a mn＝1+（n﹣1）d m，a mn＝a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）＝a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）＝1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1），∴1+（n﹣1）d m＝1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1）化简得d m＝（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．（2）当d1＝1，d2＝3时，d m＝2m﹣1（m∈N*），按数列{d m}分组规律，第m组中有2m﹣1个数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）＝m2个数．则前m组的所有数字和为，∴，∵c m＞0，∴c m＝m，从而，m∈N*，∴S n＝1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，∴2S n＝1×22+3×23+…+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣S n＝2+23+24+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1＝2+23（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）×2n+1＝（3﹣2n）×2n+1﹣6．∴．（3）由得（2n﹣3）•2n+1＞50（2n﹣1）．令a n＝（2n﹣3）•2n+1﹣50（2n﹣1）＝（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．∴当n≤5时，a n＜0，当n≥6时，a n＞0，所以，满足条件的所有正整数N＝5，6，7，8， (20)23．（18分）如图，圆O与直线x+y+2＝0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y ＝x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足＝x+y，以x，y 为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y＝kx和l2：y＝﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN 面积的最大值，并求此时的k的值．（3）根据曲线Γ的方程，研究曲线Γ的对称性，并证明曲线Γ为椭圆．【解答】解：由题意：圆O与直线x+y+2＝0相切于点，利用点到直线的距离，即可求出半径，r＝∴圆的方程为：x2+y2＝1圆与x轴的交点A（1，0），与直线y＝x在第一象限的交点B为（，），由＝x+y，可得：，将代入x2+y2＝1得到：x2+y2+xy＝1，（）即为曲线Γ的方程；（2）∵两条直线l1：y＝kx和l2：y＝﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N．∴联立：⇒解得：点E（，），点F（﹣，﹣）那么：|EF|＝同理：联立⇒解得：点M（，）点N（﹣，﹣）那么：|MN|＝由题意可知：l1⊥l2，所以四边形EMFN面积的为S＝|MN|•|EF|＝2×＝∵．（当且仅k＝±1时等号成立）∴⇒故当k＝±1时，四边形EMFN的面积最大，其最大值为：．（3）由（1）可知：曲线Γ的方程：x2+y2+xy＝1，（）关于直线y＝x，也关于原点对称，同时关于直线y＝﹣x对称证明：设曲线Γ上任一点的坐标为P（x0，y0），则有点P关于直线y＝x的对称点P′（y0，x0），带入方程得：，显然成立．故曲线Γ的方程关于直线y＝x对称．同理：曲线Γ的方程关于原点对称，同时关于直线y＝﹣x对称．证明曲线Γ为椭圆型曲线．证明：曲线Γ的方程：x2+y2+xy＝1和直线x＝y的交点坐标为B1（﹣，﹣），B2（，）曲线Γ的方程：x2+y2+xy＝1和直线x＝﹣y的交点坐标为A1（﹣1，1），A2（1，﹣1）|0A1|＝，|0B1|＝，那么，在y＝﹣x上取F1（﹣，，），F2（，﹣）设P（x，y）在曲线Γ的方程上的任意一点，则|PF1|+|PF2|＝＝＝＝＝＝因为xy≤，∴＝2＝|A1A2|即曲线Γ的方程上的任意一点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2．可以反过来证明：若点P到两个定点F1（﹣，，），F2（，﹣）的距离之和为定值2，可以求得P的轨迹方程，得到为：x2+y2+xy＝1故曲线Γ的方程是椭圆，其焦点坐标为F1（﹣，，），F2（，﹣）．。
2016届上海高三数学摸底考数学试题(教师)
2016届高三数学摸底考数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）1 已知集合{}2≤=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=015x x xB ,则A B = .解析:{}12<≤-x x .2 若函数)(x f y =与2x y e +=的图像关于直线x y =对称,则=)(x f .解析:由2x y e +=得2ln x y +=,从而ln 2x y =-,所以2x y e+=的反函数()ln 2,(0)f x x x =->.3.已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 .4、),2(+∞ 4 已知z 和31z i+-都是纯虚数,那么=z .解析:3i . 5. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 .【解析】：2222x y x +≥⋅=6 若抛物线22y px =的焦点恰好是双曲线222x y -=的右焦点,则_______p =.解析:4. 7设{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28tan()a a +的值为 .解析:8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q = .【解析】：223111011a a q a q q q q q ==⇒+-=⇒=--，∵01q <<，∴q =9．设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是棱AB 上的任意一点，且P 到面BCD ACD ,的距离分别为21,d d ，则=+21d d ___ ．a 36．10，设R y x ∈,，且满足55sin 201416sin cos 1007x x y y y ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，则cos(2)x y += 1 ．11. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）. 【解析】：3108115P C == 12. 设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .【解析】：化简得2sin()3x a π+=，根据下图，当且仅当a =即12370233x x x πππ++=++=13.设函数()1f x x x=-．对任意[)1,x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞- ．14 设函数()122014122014,()f x x x x x x x x =+++++++-+-++-∈R ,下列四个命题中真命题的序号是 .(1)()f x 是偶函数； (2)不等式()20132014f x <⨯的解集为∅； (3)()f x 在()0,+∞上是增函数； (4)方程2(56)(2)f a a f a -+=-有无数个实根. 解析:(1)(2)(4).提示:特殊到一般,分别画出()11()f x x x x =++-∈R 和()1212()f x x x x x x =++++-+-∈R 的草图,就可以类比猜想出()f x 的图像,根据图像数形结合不难得出结论. 二、选择题:(每题5分,共20分) 15、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ D ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件16 某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买10g 黄金,售货员先将5g 的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金 ( A ).A 大于10g .B 小于10g .C 大于等于10g .D 小于等于10g解答:设两边的臂长分别是12,l l ,二次称得的黄金重量分别是1212,()m m m m ≠.则有杠杆原理得112122125255l m l m m m l l =⎧⇒⋅=⎨=⎩,从而1212210m m m m +>=.17、一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有●的个数是（ A ）A ．61B ．62C ．63D ．6418 设函数()xxxf x a b c =+-,其中0,0c a c b >>>>.若,,a b c 是ABC ∆的三条边长,则下列结论中正确的是 ( D ) ①对一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在x R +∈,使,,xxxxa b c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若ABC ∆为钝角三角形,则存在()1,2x ∈,使()0f x =..A ①② .B ①③ .C ②③ .D ①②③三、解答题:(本大题共74分)19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点，F 是1A C 上的点．（1）求异面直线AE 与1A C 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；（2）若1EF A C ⊥，求线段CF 的长．19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1A C 所成的角θ．…………（2分） 连1E C .在11Rt E C C ∆中，由1122E C =12CC =知1132422AC =+=在11Rt A C C ∆中，由111AC =，12CC =知15AC =……（4分） 在11A E C ∆中，222232((5)(1022cos 210252θ+-===⋅⋅∴10θ=6分） （2）以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，设CF 的长为x 则各点的坐标为，11(,,0)22E ，525(0,1)F x x ，1(0,0,2)A ，(0,1,0)C ……（2分）∴11525(,)22EF x =-，1(0,1,2)AC =- 由1EF A C ⊥知10EF AC ⋅=…………（4分） 即1525202x -=，解得5x =∴线段CF 的长为510…………（6分）20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y fx -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.【解析】：（1）∵4a =，∴24()24x x f x y +==-，∴4421x y y +=-，∴244log 1y x y +=-， ∴1244()log 1x y f x x -+==-，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ （2）若()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，∴2222x x x x a aa a--++=--，整理得(22)0xxa --=，∴0a =，此时为偶函数若()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，∴2222x x x x a aa a--++=---，整理得210a -=，∵0a ≥，∴1a =，此时为奇函数当(0,1)(1,)a ∈⋃+∞时，此时()f x 既非奇函数也非偶函数21(本小题14分)设ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 已知,cos cos 3C a A b B π==.(1)求角A 的大小；(2)如图,在ABC ∆的外角ACD ∠内取一点P ,使得2PC =.过点P 分别作直线,CA CD 的垂线,PM PN PCA α∠=,求PM PN +的最大值及此时α的取值.解析:(1)由cos cos a A b B =及正弦定理可得 sin cos sin cos A A B B =,即sin 2sin 2A B =,又(0,),(0,)A B ππ∈∈, 所以有A B =或2A B π+=.又因为3C π=,得23A B π+=,与2A B π+=矛盾,所以A B =,因此3A π=. (2)由题设,得在Rt PMC ∆中,sin 2sin PM PC PCM α=⋅∠=；在Rt PNC ∆中,sin 2sin[()]2sin()33PN PC PCN πππαα=⋅∠=-+=+；所以,2sin 2sin()23sin()36PM PN ππααα+=++=+因为2(0,)3πα∈,所以5(,)666πππα+∈,从而有1sin()(,1]62πα+∈, 即23sin()(3,23]6πα+∈. 于是,当623πππαα+=⇒=时,PM ＋PN PM PN +取得最大值23.22.(1)如图，曲线y x =下有一系列正三角形，求第n 个正三角形的边长n L .(2)若不等式1(1)2(1)n n a n n +-⋅⋅--＜对于任意的正整数n 恒成立,实数a 的取值范围是?解：（1）ABDCMNPα（2）当n 为奇数,21a n n ⋅+＜,所以12a n +＜恒成立,减函数,所以2a ≤; 当n 为偶数,21a n n -⋅-＜,所以12a n -+＞恒成立,减函数,所以32a -＞;综上: 322a -≤＜.23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =．直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方)，且180OFA OFB ∠+∠=︒． （1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．31211333(.y x A b y x⎧=⎪∴=⎨=⎪⎩由得{}2233,,n b 即是以为首项为公差的等差数列22233323(1),.n b n n n n =+-=故即第个正三角形的边长为312312(),n n n nnn n A S b S b -=-2233111114242,nn n n n n b S b b S b +++→=-=-22312111423()().n n n n n n b b b b b b +++∴-=+→-=解：（1）设(,)P x y，则12|2|,d x d =+=2分）21d d == 化简得：2212x y += ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=…………（4分） （2）(0,1),(1,0)A F -1010(1)AF k -∴==--， 180OFA OFB ∠+∠=1BF k ∴=-，:1(1)1BF y x x =-+=--…………（3分） 代入2212x y +=得：2340x x +=，40,3x x ∴==-或，代入1y x =--得 403()113x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩舍，或，41(,)33B ∴-…………（5分） 11113,:14220()3AB k AB y x -==∴=+--，…………（6分） （3）解法一：由于180OFA OFB ∠+∠=，0AF BF k k +=。
上海市杨浦区2016届高三物理一模试卷
2016年上海市杨浦区高考物理一模试卷一、单项选择题.本大题共8小题，每小题2分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．选对的得2分，选错的或不答的，得0分；选两个或两个以上的，得0分．1．下列属于静电防止的是（）A．静电复印 B．静电除尘 C．静电喷涂 D．避雷针2．下列物理现象中属于电磁感应的是（）A．通电导线周围产生磁场B．录音机使电流信号录入磁带C．电流流经导体时使导体发热D．磁带经过录音机的磁头时，还原出电流信号3．关于运动状态的改变，下列说法正确的是（）A．只要物体在运动，其运动状态一定改变B．物体受到多个力作用，其运动状态一定改变C．只要物体速度的大小不变，运动状态就不变D．只要物体的速度大小或方向中有一个改变，其运动状态就一定改变4．一个门电路的两个输入端A、B与输出端Z的波形如图所示，则可知该门电路是（）A．“与”门 B．“或”门 C．“与非”门D．“或非”门5．指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法中不正确的是（）A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针的指向会受到附近铁块的干扰C．指南针能指向南北，说明地球具有磁场D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针会偏转6．关于电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电源正负极之间的电压B．1#干电池的电动势大于5#干电池的电动势C．电动势反映的是电源把其它形式能转化为电能的本领D．电动势表示把单位正电荷从电源负极搬运到正极非静电力所做的功7．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动不一定是变速运动B．做曲线运动物体的速度方向保持不变C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．做曲线运动的物体受到的合外力可能是恒力8．关于能源，下列说法中正确的是（）A．一次能源是可再生能源B．太阳能、核能属于新能源C．煤、石油、天然气是属于新能源D．煤、石油、天然气是可再生能源二、单项选择题.本大题共8小题，每小题3分.每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．选对的得3分，选错的或不答的，得0分；选两个或两个以上的，得0分.9．关于放置于某磁场中的通电导体棒，下列说法中正确的是（）A．通电导体棒长度L越长，则B越大B．通电导体棒中电流强度I越大，则B越小C．通电导体棒的受力方向就是B的方向D．B的大小和方向与IL无关，由磁场本身决定10．如图所示，T型架ABO可绕过O点且垂直于纸面的轴自由转动，现在其A端和B端分别施以力F1和F2，它们的方向如图所示，则这两个力的力矩M1和M2的下列说法中正确的是（）A．都会引起物体顺时针方向转动B．都会引起物体逆时针方向转动C．M1引起物体顺时针方向转动，M2引起物体逆时针方向转动D．M1引起物体逆时针方向转动，M2引起物体顺时针方向转动11．火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（）A．对外轨产生向外的挤压作用 B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用 D．对内轨产生向内的挤压作用12．两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（）A．A、B两点的电势相等B．两电荷所带电荷量相等C．左边电荷带负电，右边电荷带正电D．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同13．如图，小物块P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上，小物块P从静止开始沿斜面下滑的过程中（）A．斜面静止不动B．物块P的机械能守恒C．物块P对斜面的弹力对斜面做正功D．斜面对物块P的弹力对P不做功14．如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的点电荷．在距离底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为3m 的点电荷仍在A处由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该点电荷（）A．运动到B处的速度为零B．在下落过程中加速度逐渐减小C．运动到B处的速度大小为D．速度最大处与底部点电荷距离为15．如图所示，用细丝线悬挂的带有正电荷的小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中，在电场作用下，小球由最低点开始运动，经过b点后还可以再向右摆动．如用△E1表示重力势能的增量，用△E2表示电势能的增量，用△E表示二者之和（△E=△E1+△E2），则在小球由a 摆到b这一过程中，下列关系式正确的是（）A．△E1＜0，△E2＜0，△E＜0 B．△E1＞0，△E2＜0，△E=0C．△E1＞0，△E2＜0，△E＜0 D．△E1＞0，△E2＜0，△E＞016．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一高为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，在选项图中，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是（）A．B．C．D．三、多项选择题本大题共4小题，每小题4分．每小题给出的四个答案中，有二个或二个以上是正确的．把正确答案全选出来．每小题全部选对，得4分；选对但不全，得部分分；有错选的得0分．17．关于伽利略理想斜面实验，以下说法正确的是（）A．伽利略的理想斜面实验验证了牛顿第一定律B．伽利略的理想斜面实验验证了牛顿第二定律C．伽利略的理想斜面实验基于可靠事实合理外推得到科学结论D．伽利略的理想斜面实验证实了亚里士多德关于力与运动的关系错误18．一负点电荷仅在电场力的作用下运动，其速度﹣时间图象如图所示，其中t a和t b是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法中正确的是（）A．a、b两点电势φa＞φbB．a、b两点电场强度E a=E bC．a、b两点电场强度E a＞E bD．点电荷从a运动到b的过程中电场力做正功，电势能减小19．如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O．重力加速度为g，空气阻力不计，则（）A．小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小C．小球刚到达最低点时速度大小为D．小球刚到达最低点时的加速度大小为（+2）g20．在如图所示的电路中，圈①、②、③处可以接小灯、电流表或电压表（均为理想电表）三种元器件，电源电动势E、内阻r均保持不变，定值电阻R1：R2：R3：R4=4：3：2：1，小灯电阻R L=R1，R1＞r，电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）A．要使电源输出功率最大，则应该①接电流表，②接电压表，③接小灯B．要使电源输出功率最大，则应该①接电流表，②接小灯，③接电压表C．要使闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯，②接电压表，③接电流表D．要使闭合电路中电源效率最高，则应该①接小灯，②接电流表，③接电压表四、填空题.本大题共5小题，每小题4分.答案写在答题纸指定位置，不要求写出演算过程. 21．在长为72cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为s．22．一行星绕某恒星做圆周运动．由天文观测可得其运行的周期为T、线速度的大小为v，已知引力常量为G，则行星运动的轨道半径为，恒星的质量为．23．一列在x轴上传播的简谐波，在x1=10cm 和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则波源的振动周期为这列简谐波的最大波长为m．24．图中图线①表示某电池组的输出电压一电流关系，图线②表示其输出功率一电流关系．该电池组的内阻为Ω．当电池组的输出功率为120W时，电池组的输出电压是V．25．作用在导电液体上的安培力能起到推动液体流动的作用，这样的装置称为电磁泵，它在医学技术上有多种应用，血液含有离子，在人工心肺机里的电磁泵就可作为输送血液的动力．某电磁泵及尺寸如图所示，矩形截面的水平管道上下表面是导体，它与磁感强度为B的匀强磁场垂直，并有长为l的部分在磁场中，当管内充满血液并通以横穿管子的电流时血液便能向前流动．为使血液在管内不流动时能产生向前压强P，电流强度应调节为．由于血液的特殊性，在电流方向上单位截面承受的电流强度不能超过I′，若其他条件不变，匀强磁场的宽度l至少为．五．实验题.本大题共4小题．26．用图示装置研究电磁感应现象．（1）用笔线代替导线，将右面实物连接成实验电路．（2）若实验时，在电键闭合瞬间，观察到灵敏电流计指针向右偏转，则电键闭合一段时间后，为使灵敏电流计指针向左偏转，可行的方法有：（a）；（b）．（至少写出两种方法）27．图1是“研究平抛物体运动“的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有a．安装斜槽轨道，使其末端保持水平b．每次小球释放的初始位置可以任意选择c．每次小球应从同一高度由静止释放d．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用拆线连接（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y﹣x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是．28．如图甲所示，力传感器A与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．将力传感器固定在水平桌面上，测力端通过轻质细绳与一滑块相连，调节传感器高度使细绳水平，滑块放在较长的小车上，滑块的质量m=1.5kg，小车的质量为M=2.0kg，一根轻质细绳跨过光滑的轻质滑轮，其一端连接小车，另一端系一只空沙桶，调节滑轮使桌面上部细绳水平，整个装置处于静止状态．现打开传感器，同时缓慢向沙桶里倒入沙子，当小车刚好开始运动时，立即停止倒沙子．若力传感器采集的F﹣t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则：（1）滑块与小车间的动摩擦因数μ= ；若忽略小车与水平桌面间的摩擦，小车稳定运动的加速度大小a= m/s2．（2）若实验中传感器测力端与滑块间的细绳不水平，左端略低一些，由此而引起的误差属于（填“偶然误差”或“系统误差”），这会导致动摩擦因数μ的测量结果（填“偏大”或“偏小”）．29．电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关．如图甲是研究它们关系的实验电路．为了便于进行实验和保护蓄电池，给蓄电池串联了一个定值电阻R0，把它们一起看成电源（图中虚线框内部分）．于是电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R0之和，用r表示，电源的电动势用E表示．（1）写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式．（电流表与电压表都视为理想电表）（2）如表中给出了6组实验数据，根据这些数据在图乙中的方格纸中画出P﹣R关系图线．根据图线可知，电源输出功率的最大值是W，当时对应的外电阻是Ω．（3）由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R0=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E= V，内电阻r0= Ω．六．计算题.本大题共4小题．30．据报道，最近实验室已研制出一种电磁轨道炮，其实验装置俯视如图．炮弹（图中阴影部分）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离d=0.10m，导轨长L=5.0m，炮弹质量m=10g．导轨上电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B=50.0T，若炮弹出口速度为v=2.0×103m/s，求：（1）磁场的方向；（2）通过导轨的电流I．（忽略摩擦力与重力的影响）31．如图甲，低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg 的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v﹣t图象如图乙所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，在触地前人已经做匀速运动，16.2s时双脚已稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．32．如图所示，两根光滑水平导轨与一个倾角为α的金属框架abcd连接（连接处呈圆弧形）．匀强磁场仅分布于框架所在斜面，磁感应强度B跟框架面垂直．框架边ab、cd长均为L，电阻均为2R，框架其余部分电阻不计．有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速v0冲上框架，在到达最高点的过程中，框架边ab发出的热量为Q．试求：（1）金属棒MN受到的最大安培力的大小和方向；（2）金属棒MN上升的最大高度；（3）金属棒MN刚冲上框架时ab部分的发热功率．33．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为﹣q，其动能与电势能之和为﹣A（0＜A＜qφ0）．忽略重力．求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间．2016年上海市杨浦区高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题.本大题共8小题，每小题2分．每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．选对的得2分，选错的或不答的，得0分；选两个或两个以上的，得0分．1．下列属于静电防止的是（）A．静电复印 B．静电除尘 C．静电喷涂 D．避雷针【考点】静电场中的导体．【分析】本题考查是关于静电的防止与应用，从各种实例的原理出发就可以判断出答案．【解答】解：A．静电复印是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，不符合题意；B．静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，属于静电应用，不符合题意；C．喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，属于静电应用，不符合题意；D．避雷针是为了把产生的静电导走，属于静电的防止，符合题意．故选D．2．下列物理现象中属于电磁感应的是（）A．通电导线周围产生磁场B．录音机使电流信号录入磁带C．电流流经导体时使导体发热D．磁带经过录音机的磁头时，还原出电流信号【考点】电磁感应在生活和生产中的应用．【分析】电磁感应现象的是指穿过电路的磁通量变化时，产生感应电动势或感应电流的现象．【解答】解：A、导线通电后，其下方的小磁针受到磁场的作用力而发生偏转，说明电流能产生磁场，是电流的磁效应现象，不是电磁感应现象．故A错误．B、录音机使电流信号录入磁带，是电流的磁效应，不是电磁感应现象．故B错误．C、电流经过导体时是导体发热，这是电流的热效应，不是电磁感应现象．故C错误．D、磁带经过录音机的磁头时，还原出电流信号，线圈在磁场中磁通量变化，导致电路中产生感应电流，是电磁感应现象．故D正确．故选：D．3．关于运动状态的改变，下列说法正确的是（）A．只要物体在运动，其运动状态一定改变B．物体受到多个力作用，其运动状态一定改变C．只要物体速度的大小不变，运动状态就不变D．只要物体的速度大小或方向中有一个改变，其运动状态就一定改变【考点】共点力平衡的条件及其应用．【分析】物体的运动状态包括速度大小和方向两方面，速度大小和方向只要有一个改变，那么运动状态就得改变．力是改变物体运动状态的原因．【解答】解：A、若物体做匀速直线运动，其运动状态不变，故A错误；B、若物体在多个力作用下做匀速直线运动，其运动状态不变，故B错误；C、速度是矢量，只要物体的速度大小或方向中有一个改变，其速度就改变，运动状态也就一定改变，故C错误，D正确；故选：D4．一个门电路的两个输入端A、B与输出端Z的波形如图所示，则可知该门电路是（）A．“与”门 B．“或”门 C．“与非”门D．“或非”门【考点】简单的逻辑电路．【分析】与门的特点：事件的所有条件满足，事件才能发生．或门的特点：只要有一个条件满足，事件就能发生．非门的特点：输入状态和输出状态完全相反．【解答】解：将A、B、C、D四个门电路分别代入，与门输入端全为“1”，输出端才为“1”，或门输入端只要有“1”，输出端就为“1”．非门输入端为“1”，输出端为“0”．发现C正确，A、B、D错误．故选C．5．指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法中不正确的是（）A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针的指向会受到附近铁块的干扰C．指南针能指向南北，说明地球具有磁场D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针会偏转【考点】磁现象和磁场．【分析】不存在单磁极的磁体；铁块被磁化后干扰了附近的地磁场，影响指南针的指向；地球是一个大磁体，存在地磁场，地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近；通电的导线周围存在磁场．指南针在天然地磁场的作用下可以自由转动并保持在磁子午线的切线方向上，磁针的北极指向地理的北极．【解答】解：A、磁体的磁极是成对出现的，有N极一定会有S极，有S极一定会有N极，不存在单磁极的磁体，因此指南针不可能仅具有一个磁极，A错误；B、指南针的指向会受到附近铁块的干扰，是由于铁块被磁化后干扰了附近的地磁场，B正确；C、指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，地磁场是南北指向的，C正确；D、在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，电流的磁场在指南针位置是东西方向的，故导线通电时指南针偏转90°，D正确；本题选不正确的，故选：A．6．关于电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电源正负极之间的电压B．1#干电池的电动势大于5#干电池的电动势C．电动势反映的是电源把其它形式能转化为电能的本领D．电动势表示把单位正电荷从电源负极搬运到正极非静电力所做的功【考点】电源的电动势和内阻．【分析】电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功．如设W为电源中非静电力（电源力）把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为：E=；电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反．【解答】解：A、电源电动势反映电源将其他形式能量转化为电能的本领大小，电源正、负极之间的电势差为电源的路端电压，只有当电源处于断路状态时，电源的电动势才等于路端电压，故A错误，C正确；B、电源是通过非静电力做功将其他形式的能量转化为电能的一种装置，电池有多种，化学能电池是将化学能转化为电能，1#干电池与5#干电池，它们的电动势总相等的，故B错误；C、故C正确；D、电源电动势在数值上等于将单位正电荷从电源的负极移动到正极过程中非静电力所做的功，反映了电源将其他形式能量转化为电能的本领大小，故D错误；故选：C．7．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动不一定是变速运动B．做曲线运动物体的速度方向保持不变C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．做曲线运动的物体受到的合外力可能是恒力【考点】曲线运动．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，一定是变速运动，所以AB 错误．C、物体受到变力的作用，如果力的方向和速度在同一条直线上时，物体做的仍是直线运动，只不过是物体的加速度的大小在变化，所以C错误．D、做曲线运动的物体受到的合外力可能是恒力，如平抛运动，受恒力作用，做曲线运动，所以D正确．故选：D8．关于能源，下列说法中正确的是（）A．一次能源是可再生能源B．太阳能、核能属于新能源C．煤、石油、天然气是属于新能源D．煤、石油、天然气是可再生能源【考点】能源的开发和利用．【分析】从能源是否可再利用的角度可分为可再生能源和不可再生能源，像风能、水能、太阳能、生物质能，可以在自然界里源源不断的得到补充，所以它们属于可再生能源；可以从自然界直接获取的能源叫一次能源．新能源是指传统能源之外的各种能源形式，指刚开发利用或正在积极研究、有待推广的能源．【解答】解：A、可以从自然界直接获取的能源叫一次能源，一次能源并不一定都是可再生能源，比如煤是一次能源，但属于不可再生能源，A错误；B、新能源是指传统能源之外的各种能源形式，指刚开发利用或正在积极研究、有待推广的能源．根据新能源的概念可知太阳能、核能属于新能源，B正确；C、煤、石油、天然气属于化石能源，已经能够大量的开发利用，不属于新能源，C错误；D、可再生能源是指能在短时间内形成的能源，特点是取之不尽用之不竭，而煤、石油、天然气的形成需要非常漫长的时间，因此煤、石油、天然气是不可再生能源，D错误；故选：B．二、单项选择题.本大题共8小题，每小题3分.每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的．选对的得3分，选错的或不答的，得0分；选两个或两个以上的，得0分.9．关于放置于某磁场中的通电导体棒，下列说法中正确的是（）A．通电导体棒长度L越长，则B越大B．通电导体棒中电流强度I越大，则B越小C．通电导体棒的受力方向就是B的方向D．B的大小和方向与IL无关，由磁场本身决定【考点】安培力．【分析】在磁场中磁感应强度有强弱，则由磁感应强度来描述强弱．将通电导线垂直放入匀强磁场中，即确保电流方向与磁场方向相互垂直，则所受的磁场力与通电导线的电流与长度乘积之比．但这属于比值定义法．即B与F、I、L均没有关系，它是由磁场的本身决定．【解答】解：A、这属于比值定义法．即B与F、I、L均没有关系，它是由磁场的本身决定．故AB错误，D正确．。
语文一模试卷习题包括答案杨浦.docx
杨浦区 2016 学年度第一学期期末初三质量调研语文试卷（满分 150 分考试时间100 分钟）2017年1月[ 考生注意：本卷共有27 题。
请将所有答案写在答卷上，写在试卷上不计分]一、文言文阅读（共40 分）（一）默写（15 分）1．昨夜江边春水生，。
（《观书有感（其二）》）2．，五十弦翻塞外声。
（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄》）3．，雪尽马蹄轻。
（《观猎》）4．六十而耳顺，，。
（《孔孟论学》）5．若夫日出而林霏开，。
（《醉翁亭记》）（二）阅读下面的词，完成6— 7 题（ 4 分）江城子·密州出猎（宋）苏轼老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍。
锦帽貂裘，千骑卷平冈。
为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。
酒酣胸胆尚开张。
鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。
6. 词中的“卷”字，既写出了出猎场面的，更表现了出猎者的精神面貌。
（2分）7. 下列对这首词理解恰当的一项是（）（2分）A．本词开篇“聊” “狂”两字，虽不乏激愤之情, 但更多见作者豪迈气概。
B．本词中词人以孙权、冯唐自比，表达了期盼得到朝廷重用的强烈愿望。
C．本词结句卒章显志，传神描绘了作者驰骋于沙场、为国杀敌的英雄形象。
D．本词表面写的是一次秋猎，实则表达了词人报效国家的志向和豪迈气概。
（三）阅读下文完成8— 10 题（ 9 分）黔之驴①黔无驴，有好事者船载以入。
至则无可用，放之山下。
虎见之，庞然大物也，以为神,蔽林间窥之。
稍出近之，慭慭然，莫相知。
②他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬己也，甚恐。
然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。
稍近，益狎，荡倚冲冒。
驴不胜怒，蹄之。
虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大 ?，断其喉，尽其肉，乃去。
8．本文作者是代著名文学家。
（ 2 分）9．用现代汉语翻译下面的句子（ 3 分）稍出近之，慭慭然，莫相知10．下列对文章内容理解错误的一项是（）（ 4 分）A.第①段交代了黔之驴的由来及虎初见驴时的反应。
上海市杨浦区2016届高三4月质量调研(二模)数学理试题--含答案
杨浦区2015学年度第二学期高三年级学业质量调研数学理 2016.04.12一、填空题 1.函数2()1x f x x +=-的定义域为 . 2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫⎪⎝⎭，则实数a = . 3.计算2123lim1n nn →∞+++++= . 4.若向量a 、b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为π3，则||a b += . 5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12||z z i+的虚部为 .6.61()x x-的展开式中，常数项为 . 7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a c b a c abb--=，则角C 的大小是 .8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为 .9.在极坐标系中曲线C ：2cos ρθ=上的点到(1,π)距离的最大值为 .10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是 .11.已知双曲线2214y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ⋅=，则||||PM PF = . 12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有 .（用数字作答） 13.若关于x 的方程54(4)|5|x x m x x+--=在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为 .14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221425x y +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于 .二、选择题15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上递增的是（ ）A.||2x y = B.ln y x = C.13y x = D.1y x x=+ 16.已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“3k <”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.设x ,y ,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A.2211x x x x++≥ B.312x x x x +-++-≤ C.1||2x y x y-+-≥ D.||||||x y x z y z --+-≤ 18.已知命题：“若a ,b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线a ,b 之间的距离”为真命题.根据上述命题，若a ,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a ,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 三、解答题19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，1112AC BC AA ===，D 是棱1AA 上的动点.(1)证明：1DC BC ⊥； (2)求三棱锥1C BDC -的体积.20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB ,现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB (假设OM 、ON 这两面墙都足够长).已知|PA |=|PB |=10 (米),π4AOP BOP ∠=∠=,OAP OBP ∠=∠.设OAP θ∠=，四边形OAPB 的面积为S . (1)将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； (2)求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.21.已知函数2()log (21)xf x ax =++，其中a ∈R .(1)根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)已知a >0，函数()f x 的反函数为1()fx -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为23，且右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l 与椭圆C 交于11(,)A x y 、22(,)B x y ，且在椭圆C 上存在点M ，使得：3455OM OA OB =+（其中O 为坐标原点），则称直线l 具有性质H .(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 垂直于x 轴，且具有性质H ，求直线l 的方程；(3)求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R ，使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H .23.已知数列{}n a 和{}n b 满足：11,(1)(1),n n a na n a n n n λ+==+++∈*N ,且对一切n ∈*N ,均有12(2)n a n bb b =.(1)求证：数列{}na n为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)若2λ=，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设()n nn n na b c n a b -=∈*N ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，问：是否存在正整数λ，对一切n ∈*N ，均有4n T T ≥恒成立.若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由.19、（1）证明：因为直三棱柱111ABC A B C -中，CC 1⊥平面ABC ，所以，CC 1⊥BC ， 又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 又1ACCC ＝C ，所以，BC ⊥平面ACC 1A 1，所以，BC ⊥DC 1（2）11C BDC B CDC V V --=＝111211323⨯⨯⨯⨯=20（1）在三角POB 中，由正弦定理，得：103sin()sin44OB ππθ=-，得OB ＝10（cos sin θθ+） 所以，S ＝121010(cos sin )sin 2θθθ⨯⨯⨯+＝2100(sin cos sin )θθθ+，（2）S ＝2100(sin cos sin )θθθ+＝250(2sin cos 2sin )θθθ+ ＝50(sin 2cos 21)θθ-+＝502sin(2)504πθ-+所以，21、（1）当a ＝－12时，21()log (21)2xf x x =-++，定义域为R ， 21()log (21)2xf x x --=++2112log ()22x x x +=+＝221log (21)log 22x x x ++-＝21log (21)2x x -++＝()f x ，偶函数。
杨浦区2016-2017学年 高三年级上学期期中考试试卷(包括复旦附中)
2017学年 杨浦区 高三年级第一学期 模拟卷2016.11.03一、填空题（每小题4分，共56分）1、命题：若“b a >”则“ba 11<”是________命题（填“真”、“假”） 2、已知集合}5,3,2,1{},5,3{},,3,1{===B A B m A ，则____=m3、函数x x x f -++=211)(的定义域是________ 4、已知32sin =θ，则_____22sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ 5、若函数)(x g 与)0(8)(2<-=x x x f 的图像关于直线x y =对称，则____)1(=g6、一个高为2的圆柱，底面周长为π2，该圆柱的表面积为______7、已知6143+=+n n n C C C （5≥n 且*N n ∈），则_____=n 8、圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为π2cm ，半径为2cm ，则该圆锥的体积为________3cm9、已知()53cos ,02,20=-<<-<<βαβππα，且43tan =α，则_____sin =β 10、设二项式()n x 13+的展开式的二项式系数的和为p ，各项系数的和为q ，且q p =+6430，则n 的值为________11、若函数xx x f 4)(2+=在],1[a 上的值域为]5,4[，则a 的取值范围是_______ 12、设函数)(1)(Q x x f ∈+=αα的定义域为],[],[b a a b --，其中b a <<0；若函数)(x f 在区间],[b a 上的最大值为5，最小值为2，则)(x f 在区间],[a b --上的最大值与最小值的和为_______13、已知C B A ,,是某个三角形的三个内角，给出下列四组数据：（1）C B A sin ,sin ,sin ；（2）C B A 222sin ,sin ,sin ；（3）C B A sin ,sin ,sin ；（4）C B A sin 1,sin 1,sin 1分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是_________14、设函数)(x f 的定义域为D ，]3,0[π⊆D ，它的对应法则为x x f sin :→，现已知)(x f 的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21,0，则这样的函数共有_______个 二、选择题（每小题5分，共20分）15、“)(32Z k k x ∈+=ππ”是“23sin =x ”成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16、现有5个人排成一排照相，其中甲、乙两人不相邻的排法的种数为 （ ）A. 6B. 36C. 72D. 11617、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水平时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 （ ）A.33256cm π B. 33500cm π C. 33866cm π D. 331372cm π 18、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命的函数⎩⎨⎧∈∈=QC x Q x x f R 01)(被命名为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数)(x f 有如下四个命题：（1）函数)(x f 存在反函数； （2）函数)(x f 是偶函数；（3）取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立；（4）存在三个点()()())(,,)(,,)(,332211x f x C x f x B x f x A ，使得ABC ∆为等边三角形，其中真命题的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（74分）19、（6+6=12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，2==AD PA ，1=AB ，E 是PB 的中点；（1）求证：BC PB ⊥；（2）求异面直线EC 和AD 所成的角（结果用反三角函数值表示）：20、（8+6=14分） 已知在()nx x 3+的二项展开式中，第三项的二项式系数为66；（1）求二项展开式中所有的有理项；（2）在二项展开式的所有项中选出5项，要求选出的5项中至少有2项是有理项，共有多少种不同的选法？如图，某小区准备在长为8千米的道路OP 的一侧修建一条市民健身跑道，跑道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数)0,0(sin >>=ωωA x A y ，]4,0[∈x 的图像，且图像的最高点为)32,3(S ，跑道的后一部分为折线段MNP ，这保证市民健身的安全，限定32π=∠MNP ；（1）求P M ,两点间的直线距离；（2）求折线段跑道MNP 长度的最大值；设常数R a ∈，已知函数aa x f x x -+=22)(为奇函数； （1）求实数a 的值；（2）判断函数)(x f 在定义域上是否为增函数？并证明你的结论；（3）若0<a ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=k x x g 1l og 2)(2，且不等式)()(1x g x f ≤-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31上恒成立，求实数k 的取值范围；对于函数)(x g ，若存在函数)(x f 和常数a ，使)()()(α+=x f x f x g 成立，则称)(x g 是由)(x f 生成的；（1）设x x x g x x g cos sin )(,2cos )(+==，求证：)(x g 可由)(x f 生成；（2）已知)(,212)(x g x f x x +=由)(x f 生成，若)(x g 的最小值为6，求常数α的值； （3）已知)(,)(x g x x f =是由)(x f 生成的，若对任意]1,1[,21-∈x x ，有4)()(21≤-x g x g ，求α的取值范围；。
上海市杨浦高级中学高三3月月考数学(文理)试题含答案.doc
2 0 16届杨浦高级中学月考卷数学考试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.. 11. 抛物线/=%的焦点坐标为 ___________________ ・（-,0）4 2. 已 知全集= {-2,-1,0,1,2},集 合 A 二二丄「xwZ/wz},贝9q.A= . {0}6.向量a^c 在正方形网格中的位置如图所示.若 e 二加 + “5(入 “ W R),则一二 _________ .47. 已知数列｛a n ｝满 足 a 】=1,= 2" ( n G N '),贝^2«= -------------- ■ 2”8. 在(2x+j + z)10的展开式屮，%3)?225的系数为 _______________ • 201609. （理）在极坐标系中，将圆p = 2沿着极轴正方向平移 两个单位后，再绕极点逆时针旋转兰弧度，则所得的曲线的4 极坐标方程为 _____________ . p = 4cos （0-彳）3. 如果烛FTIT !则。
的取值范围是 .(-4,2)4. 关于兀的方程：4= 14" 一 21=3的解为 X = log 4 35. 不等式 lgx 0 1 x —\ 1-2 no 的解集为.(0,|]u(l,+oo)左视图h主视图(文)一个几何体的三视图如图所示•若该几何体的表面积为92 ,则其高h- ___________ . 410. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车。
小火车的车厢共有4节，设每一位乘客 进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单(即一节车厢内，至少有5人屮的231人)的概率是 .——-------------- 256 11. 已知定义在R 上的函数y 二/(x)对于任意的兀都满足/(x + 2) = /(%) •当一 15兀v 1时，/(x) = x 3 .若函数g(x) = /(x)-logjx|至少有6个零点，则a 的取值范围是__________ • (0 ,|]u(5,+oo ) 12.(理)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为G,得2分的概率为b (a,b#0),不 得分的概率为字.若他投篮一次得分§的数学期望E§>£,则a 的取值范围是,5 2、• aw (—，一) ---------------- 12 3(文) 设 全 集 U ={(x,y)\x,ye R} ,” [3 兀+ 4)一 12>0P=(x,y)卜 2x-y-8<0 R s 2 = {(^>0l-v 2 + y 2 <r\re R +},若QuQfx-2y+ 6 > 013.(理)在实数集R 屮，我们定义的大小关系“〉”为全体实数排了一个“序”。
2016年杨浦高三一模语文试题及答案 - 副本
杨浦区2016学年度第一学期期终教学质量监控测试高三语文学科试卷考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
4．考试时间150分钟。
试卷满分150分。
一、阅读（一）阅读下文完成1-6题。
（17分）（1）艺术当然不是哲学，而且在一般人看来艺术应该是哲学的反面。
但艺术和哲学有一个不应忽略的相似之处，就是它们都不能吃不能穿，即没有功利的效用，可人类就产生了它们，而且文明程度越高，它们的地位也就越高。
人在解决了温饱之后，就会追问宇宙和人生的意义，艺术、宗教和哲学是人类追索这类问题的途径。
（2）哲学不是艺术，却也能像艺术一样给人以美感，什么是哲学？康德把哲学分为“学院哲学”和“世界哲学”，前者是大学里教授们的所谓专业哲学，讲究逻辑判断和推理论证，讲究命题演绎和语词分析等等。
而世界哲学则不然，它关心人生的意义和目的，关心人类的命运和世界的现在和未来。
人活着意义何在？这个世界到底是怎么回事？这些就是基本的哲学问题。
世界哲学所关心的问题，并一定要用哲学方式去追求，去探讨，用艺术的方式，同样可以去追求、去探讨。
（3）什么是艺术？艺术一词在西方语言中最初的意思是技艺。
中国古代也有艺术一词，对艺术的理解也是技艺、技能。
但是人们渐渐明白艺术和技艺不是一回事。
艺术不可能是任何一种技艺，艺术家当然必须具备一定的专门化形式的技能和技巧，他获得这种技巧就和工匠一样，部分是通过个人经验，部分是通过分享他人经验。
（）单凭由此获得的技巧并不会使一个人成为艺术家。
（）一个技师可能造就，而一个艺术家却是天生的。
对于艺术是什么的问题，很多人会回答艺术就是娱乐。
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2016届杨浦高级中学月考卷
摸底考试卷文理合卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1. 已知集合{|12},{|}A x x B x x a =<<=≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是。
2. 设集合2
{5,log (3)},{,}A a B a b =+=，若{2}A B = ，则A B ＝_________________。
3. 若全集3{||1|1},{|1}1
U x x A x x =-≥=<+，则U C A ＝。
4. 函数2()2(0)f x x x x =-≤的反函数为1()f x -=__________________。
5. [理]方程1sin 3
x =，[2π,0]x ∈-的解集为_________________。
[文]方程1sin 3
x =，[0,2]x π∈的解集为_________________。
6. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，3()(1)f x x x =-，则函数()f x 的解析式为。
7. 设2log 3a =, 则用a 表示6log 16=________________。
8. 若1sin cos ,[0,]5θθθπ+=∈，则sin cos θθ-＝_______________。
9. 有一系列正方形12,,,,n F F F ，其边长构成以1为首项，12
为公比的等比数列。
记它们面积依次为12,,,,n s s s ，则数列{}n s 的各项和为____________。
10. 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且236,,a a a 成等比数列，则135246
a a a a a a ++=++___________。
11. [理]若函数()sin()sin()cos 166f x x x x ππ
=++-+-，则()f x 的最大值是_________________。
[文]函数2sin cos y x x =-的最大值是______________。
12. 有以下四个命题：
(1)终边在y 轴上的角的集合是π,Z 2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭
； (2)π
3sin(2)3y x =+向右平移π6
个单位得到3sin 2y x =的图像；
(3)函数11()(0)221
x f x x =+≠-是奇函数； (4)已知函数(), R y f x x =∈，若存在正常数a ，使得对任意实数x 均有()()f x f x a <+成立，则()f x 一定是增函数；
其中正确的命题的序号是_________________________(写出所有你认为正确的命题的序号)。
13. [理]数列{}n a 的通项公式为n c a n n =+
(c 为实常数)，若数列{}n a 是递增数列，则c 的取值范围是_______________。
[文]若函数()y f x =的值域是1
[,3]2, 则函数1()()()
F x f x f x =+的值域为____________。
14. [理]已知数列{}n a 的首项1,01a a a =<<，且满足: 1 1 2(N )1 22
n n n n n a a a n a a *++<⎧⎪=∈⎨≥⎪⎩，则数列{}n a 的前2015项之和2015S =_______________________。
[文]设321()log 1x f x x x
+=+-，若a , b 是区间(1,1)-内的任意两个实数，则“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________________条件。
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15. 若集合A {|21}x x =-<<, {|02}B x x =<<，则集合A B = 答 [ ]
A. {|11}x x -<<
B. {|21}x x -<<
C. {|22}x x -<<
D. {|01}x x <<
16. 下列命题中正确的是答 [ ]
A. 若a b >, 则22a b >
B. 若22a b >, 则a b >
C. 若||a b >, 则22a b >
D. 若||a b >, 则22a b > 17. 已知函数πsin()(0,||)2
y x ωϕωϕ=+><的部分图像如图所示, 则
答 [ ] A. π1, 6
ωϕ== B. π1, 6ωϕ==- C. π2, 6ωϕ== D. π2, 6ωϕ==-
18. [理]已知数列{}n a 满足119, 34(N )n n a a a n *+=+=∈，其前n 项和为n S ，则满足不等式1|6|125
n S n --<的最小整数n 是答 [ ]
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 [文]已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项和为n S , 且112n n S S a +=+，则lim n n n
a S →∞=答 [ ] A. 0 B. 12 C. 1 D. 2
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分。
已知不等式230x cx b +->的解集为(,1)(9,)-∞⋃+∞，不等式20x bx c ++≤的解集为A 。
(1) 求集合A ；
(2) 设p:121m x m +≤≤-， q:A x ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
[理]已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =。
（1）当4b =-时，试判断该函数的奇偶性；
（2）若()()f x g x >对一切2x ≥恒成立，求b 的取值范围。
[文]已知函数2()(,21
x f x a x R a =-∈+为常数）。
（1）试确定a 的值，使()f x 是奇函数；
（2）用单调性的定义证明：()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
在ABC ∆中，a , b , c 分别是三个内角A , B , C 的对边。
若三角形的周长为1)，且
s i n s i n 2s i n B C A +=。
（1）求边长a 的值；
（2）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）。
22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
某企业对其产品进行促销活动。
经测算，该产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3x -与1t +成反比例。
若不进行活动，产品的年销量为1万件。
已知每件产品的成本为32元，当企业把每件产品定价为：“每件产品成本的150%”与“平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量与销量相等(利润=收入-生产成本-促销费用)。
(1) 把该企业年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数；
(2) 试问：当促销费为多少时，该企业的年利润最大，并求出最大利润值。
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分。
已知函数()log (0,1)k f x x k k =>≠，若数列{()}n f a 由是首项为4，公差为2的等差数列。
(1) 求证：数列{}n a 是等比数列；
(2) 若*(),n n n b a f a n N =⋅∈，当k ={}n b 的前n 项和n
S ； （3）若*lg ,n n n c a a n N =∈，问是否存在实数k ，使得数列{}n c 中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由。