高三毕业班第二次联考文数答案
高三第二次监测文科数学答案
四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。
【解析】依题意，B =x |-2≤x ≤2 ，则A ∩B =x |-3<x <2 ∩x |-2≤x ≤2 =x |-2≤x <2 ，选项D 正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想及应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。
【解析】令复数z =a +b i ，a ∈R ，b ∈R ，则z -2z =a +b i -2a -b i =-a +3b i =2-3i ，根据两个复数相等的条件有-a =2，3b =-3，解得a =-2，b =-1， 所以z =-2-i ．3．【答案】A【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。
【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z 甲=Z 乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s 2甲>s 2乙，故选A ．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
【解析】因为0<β<α<π2，函数y =sin x 在-π2,π2上单调递增，所以sin α>sin β，反之，当sin α>sin β时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sin α>sin β”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。
湖南省十二校高三第二次联考文数试题含答案
9．定义在R 上的函数)(x f 满足
)42)(12()(,]2,0[),(2)2(x x x f x x f x f 时当。
若,329
*)](22,2[)(上的最小值为在N n n n x f 则n
A ．1
B ．4
C ．2
D ．3 12．设函数.
60),7(log )(06,)3
1()(27x x x x g x x f x 若)(x f 是奇函数，则g （3）=
. 15．已知函数)(x f 的定义域为[—1，5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y 的图
象如图所示.
（1）)(x f 的极小值为
；（2）若函数a x f y )
(有4个零点，则实数a 的取值范围为. 20．如图，设椭圆)0(1:2222b a b y a x
C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，在x
轴负半轴上有一点B ，满足BF 1=F 1F 2，且AB ·AF 2=0
（1）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线
033:y x l 相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上
是否存在点P （m,0）使得以PM 、PN 为邻边的平行四边形的菱形，如果存在，求出
m 的取值范围，如果不存在，说明理由。
21．已知
),(23)(R b a a x b ax x f 的图象在点（1，)1(f 处的切线与直线13x y 平
行。
（1）求a 与b 满足的关系式；
（2）若a 0且x x f ln 3)(在),1[上恒成立，求a 的取值范围。
高三下学期第二次统测数学(文)试题 Word版含答案
云南省昆明市届高三下学期第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|9,|1M x x N x x =≤=≤，则MN =（ ）A ．[]3,1-B ．[]1,3C ．[]3,3-D ．(],1-∞ 2.已知复数z 满足2i1i z=-，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±=4. 中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾. 初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何. 其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的. 已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？ (注：1匹4=丈，1丈10=尺). 此问题的答案为（ ） A ．390尺 B ．1631尺 C. 1629尺 D ．1329尺 5. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为106. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 7. 函数sin 36y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象可由函数cos 3y x π=的图象至少向右平移(0)m m >个单位长度得到，则m =（ ） A ．1 B ．12 C.6π D ．2π8. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =，若2AH =，则AH AD =（ ）A B ．2 C.．49. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB．24π-C.2π- D．2π10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．1或 2 B ．1或2或2D ． 211.已知关于x 的方程12a x x =+有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1 C.()1,+∞ D ．()0,+∞ 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()21f x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 曲线sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在点0,2⎛ ⎝⎭处的切线方程是 ．15.已知边长为6的等边ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，O 为球心，且OA 与平面ABC 所成的角为45，则球O 的表面积为 ．16.在平面直角坐标系上，有一点列()121,,...,,,...Nn n P P P P n *-∈，设点n P 的坐标(),n n a ，其中2(N )n a n n*=∈，过点1,n n P P +的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为n b ，设n S 表示数列{}n b 的前n 项和，则5S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2.（1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP 中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱1CC ⊥底面,ABC M 为BC 的中点，13,2,AC AB BC CC ====（1）证明:1B C ⊥平面1AMC ； （2）求点1A 到平面1AMC 的距离.20. 在直角坐标系xOy 中， 已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值. 21. 设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明：()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（{}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤，求λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:AABDB 11-12：CC二、填空题13.814. 20x y-+= 15.96π 16.1256三、解答题17. 解：(1)由已知11sin25sin2 22ABDS AB BD ABD ABD∆=∠=⨯⨯∠=，所以sin ABD∠=，又0,2ABDπ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos ABD∠=ABD∆中，由余弦定理得：2222cos5AD AB BD AB BD ABD=+-∠=，所以AD=(2)由AB BC⊥，得2ABD CBDπ∠+∠=，所以sin cos5CBD ABD∠=∠=，又42,sin2sin cos5BCD ABD BCD ABD ABD∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠⎪⎝⎭，所以CBD∆为等腰三角形，即CB CD=，在CBD∆中，由正弦定理得：sin sinBD CDBCD CBD=∠∠，所以sin 51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1) 证明：在ABC ∆中，,ACAB M =为BC 的中点，故AM BC ⊥，又侧棱1CC ⊥底面ABC ，所以1CC AM ⊥，又1BCCC C =，所以AM ⊥平面11BCC B ，则1AM B C ⊥，在1R t BCB ∆中，11tan B B B CB BC ∠==；在1R t MCC ∆中，11tan 2MC MC C C C ∠===，所以11B CB MCC ∠=∠，又11190B CB C CB ∠+∠=，所以11190MC C C CB ∠+∠=，即11MC B C ⊥，又11,AM B C AM MC M ⊥=，所以1B C ⊥平面1AMC .(2)设点1A 到平面1AMC 的距离为h ，由于1111111,A AMC M A AC C AMC A AMC C AMC V V V V V -----==∴=，即111133AMC AMC S h S CC ∆∆=，于是1111111221332AMC AMC AM MC CC S CCMC CC h S C M AM C M ∆∆=====， 所以点1A 到平面1AMC 20. 解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM +=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,Px y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()F x 的定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422ln 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'ln 1ln 1x xx x x F x x x e e---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11x xx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得，()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ，()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020ln ,0,,,,x x x x x f x g x h x x e x x -∈⎧⎪<∴=⎨∈+∞⎪⎩.当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤；()01,x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时，()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2xh x x x e-=-，[]0,2x x ∈时，()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增；()2,x ∈+∞时，()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h xh e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣. 22. 解：(1)直线l 0y -+=，曲线1C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P到直线l的距离为d==，所以mind=P到直线l23. 解：（1）不等式()241f x x<--等价于2214x x++-<，即()22214xx x≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214xx x-<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214xx x≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x-<-或∅，所以不等式的解集为7|13x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.（2）因为()222x a f x x a x x a x a--=--+≤---=+，所以()x a f x--的最大值是2a+，又()10,0m n m n+=>>，于是()112224n mm nm n m n⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，11m n∴+的最小值为4.要使()11x a f xm n--≤+的恒成立，则24a+≤，解此不等式得62a-≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.第11页共11页。
2021年高三毕业班综合测试(二)数学文试题 含答案
试卷类型：B 2021年高三毕业班综合测试（二）数学文试题含答案xx.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，实用文档实用文档2．如果函数的定义域为，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A ．B ．C ．D ．4．若直线与圆相交于、两点，则的值为A ．B ．C ．D ．与有关的数值5．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A ．B ．C ．D ．6．执行如图1所示的程序框图，输出的值为A ．225B ．196C ．169D ．144（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“﹕”）7．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A ．2B ．3C ．6D ．98．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为 A ． B ．C ．D ．9．已知，，且，那么的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1则三个模块都选择的学生人数是A ．7B ．6C ．5D ．4图2实用文档 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 ．12．已知为锐角，且，则 ． 13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任一点，设点到直线的距离为，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于．．．的概率．17．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面上．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．18．（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥中，．（1）求证：平面平面；（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．19．（本小题满分14分）图3 P AB 图4在等差数列中，，，记数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数、，且，使得、、成等比数列？若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值．21．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．xx年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．50分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．11． 12．13．；14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查随机抽样、平均数、古典概型等基础知识，考查数据处理能力，本小题满分12分）解：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为实用文档实用文档4.42 4.62 4.82 4.95.1 4.78⨯+⨯+⨯++=． 据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为．………………………………………………3分（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、，所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情形．…………………………………………………7分其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，，，，，，，，，共10种．……………………10分 所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为． ………………12分17．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得 ………………………………………………………2分． ……………………………………………………3分因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得， ……………………………………………………………7分因为，由（1）知，所以．所以，即．…………………8分过点作边的垂线，垂足为，…………………………9分在△中，，，所以 ………………………………………………………11分．方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等， 所以点为△外接圆的圆心．……………………5分连结，，过点作边的垂线，垂足为， …………………6分由（1）知，所以． 在△中，， 所以．…………………………………………………………11分18．（本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和几何体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力等，本小题满分14分）（1）证明：因为，所以，．………………………………1分因为，所以平面．…………………………………………………………2分实用文档因为平面，所以．………………………………………………………………3分因为，所以．……………………………………………………………………4分因为，所以平面．…………………………………………………………5分因为平面，所以平面平面．………………………………………………6分（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，，所以是三棱锥的高．……………………………7分因为，，设，……………8分所以AC ==9分 因为………………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………………11分．…………………………………………………………………………………………12分当且仅当，即时等号成立．………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分方法2：由已知及（1）所证可知，平面，所以是三棱锥的高．………………………………………………………………………7分因为，设，…………………………………………8分则，．…………………………………9分 所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ=⨯⨯=⨯⨯=△．………………………………10分 所以． ………………………………………………………………………………11分因为，所以当，有最大值． …………………………………………………………………12分此时．………………………………………………………………………………13分所以当三棱锥的体积最大时，．…………………………………………………14分19．（本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为，因为即………………………………………………………………2分解得 ………………………………………………………………………………………………3分所以．所以数列的通项公式为． …………………………………………………4分 P A B实用文档（2）因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ……………………………………………5分 所以数列的前项和1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．………………………………………………………………………7分假设存在正整数、，且，使得、、成等比数列，则．……………………………………………………………………………………………8分即．………………………………………………………………………………9分所以．因为，所以．即．因为，所以．因为，所以．……………………………………………………………………………12分此时．…………………………………………………………………………13分所以存在满足题意的正整数、，且只有一组解，即，． ………………………14分20．（本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力等，本小题满分14分）解：（1）因为函数，所以函数的定义域为．……………………………………………………………………1分且．……………………………………………………………………………2分若在定义域上是增函数，则在上恒成立．…………………………………………………………3分即在上恒成立，所以． …………………………………………………………4分由已知，所以实数的取值范围为．……………………………………………………………5分（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数．所以函数在区间上的最小值为．…………………………………………………6分②若，由于，所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………………………7分（ⅰ）若，即时，，函数在区间上为增函数，所以函数在的最小值为．…………………………………………………………9分（ⅱ）若，即时，函数在区间为减函数，在上为增函数，所以函数在区间上的最小值为．……………………………………11分（ⅲ）若，即时，，函数在区间上为减函数，实用文档 所以函数在的最小值为． ……………………………………………13分 综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为． 当时，函数在区间的最小值为．当时，函数在区间上的最小值为．………………14分21．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分）解：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得，．…………………………1分整理，得．所以轨迹的方程为．…………………………………………………2分方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分 且其中定点为焦点，定直线为准线．所以动圆圆心的轨迹的方程为．………………………………………………………2分（2）由（1）得，即，则．设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．…………………………3分由题意知点．设点，，则，即．………………………………………………4分 因为，．……………………………5分由于()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==，即．………………………6分 所以．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由点到的距离等于，可知．…………………………8分不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：．由解得点的坐标为．……………………………………………………………10分所以()()00024222AB x x x =---=-．由（2）知，同理可得．………………………………11分 所以△的面积2000122222244202S x x x =⨯-⨯+=-=， 解得．……………………………………………………………………………………………12分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即．…………………………………………13分当时，点的坐标为，，直线的方程为，即． ……………………………………14分方法2：由点到的距离等于，可知．…………………………………8分A B C DO x y l E由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．①由（2）知．②不妨设点在上方（如图），即，由①、②解得…………………………10分因为2 AB==-，同理．………………………………………………………………………………11分以下同方法1．D"-:Y@27549 6B9D 殝20489 5009 倉L?25232 6290 抐24785 60D1 惑36117 8D15 贕G实用文档。
联考卷高三二调文数答案解析
联考卷高三二调文数答案解析一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x^2 3x + 2)/(x 2)，则f(x)的不连续点为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 02. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，a3 = 7，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上4. 设平面直角坐标系中，点A(2, 1)，点B(2, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)5. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c的关系为（）A. a > 0, b^2 4ac = 0B. a < 0, b^2 4ac = 0C. a > 0, b^2 4ac > 0D. a < 0, b^2 4ac > 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若一个数列是等差数列，则它的任意两项之差是常数。
（）3. 在等差数列中，首项与末项的平均值等于中间项的值。
（）4. 两个复数相乘，其模等于这两个复数模的乘积。
（）5. 对于任意的实数x，都有(x^2)'' = 2x。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若等差数列{an}的公差为3，首项为4，则第10项a10 = ____。
2. 若复数z = 3 + 4i，则其共轭复数z的实部为____。
3. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点坐标为____。
4. 函数f(x) = 2x^3 3x^2 + x 1的导数f'(x) = ____。
5. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则前4项的和S4 =____。
联考卷高三二调文数答案解析
试卷题目：联考卷高三二调文数答案解析一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + x2. 已知等差数列{an}，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式x^2 4x + 3 < 0的解集为（）A. x < 1B. 1 < x < 3C. x > 3D. x < 1 或 x > 34. 平面直角坐标系中，点P(2, 1)关于原点的对称点坐标为（）A. (2, 1)B. (2, 1)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 任何实数的平方都是非负数。
（）3. 对数函数y = log2x在定义域内是单调递增的。
（）4. 若a > b，则a^2 > b^2。
（）5. 三角形的内角和等于180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(3) = _______。
2. 若等差数列{an}的公差为2，且a3 = 8，则a1 = _______。
3. 不等式2x 5 > 7的解集为 _______。
4. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离为 _______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ = _______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
2. 请写出三角函数的和差化积公式。
3. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
4. 简述平面几何中平行线的性质。
5. 请解释概率论中的互斥事件和独立事件。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的变动成本为100元。
高三毕业班第二次统一检测数学(文)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的模是（A ）2 （B ）12（C 2 （D ）22（2）{}1,0,1,2M =-，{}2|0N x x x =-≤，则MN =（A ）{}1,0- （B ）{}0,1 （C ）{}1,2- （D ）{}1,2（3）已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是（A ）101 （B ）91 （C ）111 （D ）81（4）已知()()()lg 10lg 10f x x x =++-，则()f x 是（A ）()f x 是奇函数，且在()0,10是增函数 （B ）()f x 是偶函数，且在()0,10是增函数 （C ）()f x 是奇函数，且在()0,10是减函数 （D ）()f x 是偶函数，且在()0,10是减函数（5）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 （A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35（6）下列说法错误的是（A ）“0x >”是“0x ≥”的充分不必要条件（B ）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题（D ）命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则p ⌝:x R ∀∈，均有210x x ++≥（7）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =（A ）94 （B ）32 （C ）1 （D ）34（8）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知()cos sin b a C C =-，2a =， 2c =，则角C =（A ）56π （B ）6π （C ） 4π （D ） 3π （9）能使函数 的图象关于原点对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的ϕ的一个值是 （A ）π3 （B ） 5π3 （C ）2π3 （D ） 4π3（10）已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << （11）如图是某几何体的三视图，222 正视图 俯视图侧视图则该几何体的体积为（A ）83（B ）43（C ）8 （D ）4（12）已知函数()()24,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则实数a 的取值范围为（A ）[]2,1- （B ）[]4,1- （C ）[]2,0- （D ）[]4,0-第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知1a b a b ==+=，则a b -= ▲ .（14）函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则()12f π的值是 ▲ ．（15）正项数列{}n a 中，满足 那么n a ＝ ▲ . （16）在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知ABC ∆的面积为sin 2ac B ．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c =，2223sin 5sin sin C B A =⋅，且BC 的中点为D ，求ABD ∆的周长．（18）（本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知n S ，1+n a ，4成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，设n b 的前n 项和为n T ，求证：12n T <.（19）（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y (单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y 与x 有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r （精确到0.01）； （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III ）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：61175.4iy=∑，61764.36i i x y =∑，61()()80.30i i i x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑，21()471.65ni i y y =-≈∑82.13≈参考公式：相关系数 ()()niix x y y r --=∑，中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：图2121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-（20）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF BD ⊥，//DE CF ，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）证明：//BE ACD 面； （Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数()xf x ae x =-，()'f x 是()f x 的导数.（Ⅰ）讨论不等式()()'10f x x ->的解集；（Ⅱ）当0m >且1a =时，若()22f x e <-在[],x m m ∈-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），图1以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是7+=4cos 4sin ρθθρ+.（Ⅰ）当2πα=时，直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程；（Ⅰ）已知点P (1,)2π，且曲线1C 和2C 交于,A B 两点，求PA PB 的值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|3||1|f x x x =++-，()22g x x mx =-+.（Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅰ）若对任意的12,x x ，()12()f x g x ≥恒成立，求m 的取值范围.2018届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13 14． 15．112n - 16．16π 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1sin sin 22ABC S ac B ac B ∆==，--------------------2分 得1sin 2sin cos 2B B B =⋅，--------------------------3分 ∵∴故1cos 4B =，------------------5分 又，∴15sin 4B =；-----------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和 2223sin 5sin sin C B A =⋅得2216sin 25sin C A =-----------7分由正弦定理得221625c a =，---------------------8分 ∵5c =，∴4a =，122BD a ==，------------------------9分 在ABD ∆中，由余弦定理得：2222212cos 52252244AD c BD c BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，------10分∴AD =----------------------------------------------11分∴ABD ∆的周长为7c BD AD ++=+12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列}{n a 的前n 项和为nS1,)1(41,11211=∴+==a a a n 时当…………………………………………….1分当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S两式相减得,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a又2,01=-∴>-n n n a a a …………………………………………………………..5分∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n ………………..6分（Ⅱ）()111111(21)2122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-•+-+⎝⎭…………… 8分 所以. 1111111112335572121n T n n ⎛⎫=-+-+-+- ⎪-+⎝⎭……………9分 所以 11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭……………………………………12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12211()()80.300.9882.13()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--==≈--∑∑∑………………………………2分 （Ⅱ）依题意得()11.82.63.14.35.56.1 3.96x =+++++=………………………3分 ()611117.819.627.531.336.043.2=29.2366i y y =+++++=∑………………………4分61()()80.30iii x x y y =--=∑，21()14.30nii x x =-=∑所以6161()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，………………………………………6分 又因为ˆˆ29.23 5.62 3.97.31ay bx =-=-⨯≈（7.32,7.33均给分）………………………8分 故线性回归方程为ˆ=5.627.31yx +（+7.32或7.33均给分）……………………9分 （III ）当10x =时，根据回归方程有：ˆ=5.62107.31=63.51y ⨯+（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分 （20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证法一：连接BE 交AF 于O ，取AC 的中点H ，连接OH ，则OH 是AFC ∆的中位线，所以1//2OH CF .…………………………………2分 由已知得1//2DE CF ，所以//DE OH ，连接DH ， 则四边形DHOE 是平行四边形，所以//EO DH ，…………………………………4分 又因为,,EO ADC DH ADC ⊄⊂面面所以//EO ACD 面，即//BE ACD 面.………6分 证法二：延长,FE CD 交于点K ，连接AK ，则=CKA ABFE KA 面面，由已知得1//2DE CF ，所以DE 是KFC ∆的中位线，所以KE EF =……2分 所以//KE AB ，四边形ABEK 是平行四边形，//AK BE ……4分 又因为,,BE ADC KA ADC ⊄⊂面面所以//BE ACD 面.………6分证法三：取CF 的中点G ，连接,BG EG ，易得//DE CG ，即四边形CDEG 是 平行四边形，则//EG DC ，又,,GE ADC DC ADC ⊄⊂面面 所以//GE ADC 面………………………………2分又因为//DE GF ，所以四边形DGFE 是平行四边形，所以//DG EF ， 又ABFE 是平行四边形，所以//AB EF ，所以//AB DG ，所以四边形ABGD 是平行四边形，所以//BG AD ，又又,,GB ADC DA ADC ⊄⊂面面 所以//GB ADC 面.................................4分 又GB GE G =，所以面//GBE ADC 面，又BE GBE ⊂面，所以//BE ACD 面. (6)分（Ⅱ）因为//GB ADC 面，所以B ACD E ACD V V --=………………………………7分由已知得，四边形ABFE 为正方形，且边长为2，则在图2中，BE AF ⊥，由已知BD AF ⊥，B BD BE =⋂，可得BDE AF 面⊥， 又BDE DE 平面⊂，所以DE AF ⊥，又DE AE ⊥， A AE AF = ，所以ABFE DE 平面⊥，…………………………………………8分且AE EF ⊥，所以AE CDE ⊥面，所以AE 是三棱锥A DEC -的高， 四边形DEFC 是直角梯形。
2022届高三下学期第二次联考文科数学试题含答案
10.已知双曲线 的右焦点为F，以F为圆心，过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则 （）
A.2B.3C. D.
11.如图，在长方体 中， ，M、N分别是 、 的中点.则直线 与 是（）
A.相互垂直的相交直线
B.相互垂直的异面直线
C.相互不垂直 异面直线
D.夹角为60° 异面直线
所以 区间 内有唯一零点.
【小问2】
函数 的定义域是R，依题意， ， 成立，
当 时， 成立， ，
当 时， ，令 ， ， ，即函数 在 上单调递增，
又当 时， 恒成立，于是得 ，
当 时， ，令 ， ， ，当 时， ，当 时， ，
因此， 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， ，于是得 ，
综上得： ，
（一）必考题：共60分
17.已知数列 的前n项积 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前n项为 ，求 的最小值.
18.在如图所示的圆锥中， 、 是该圆锥的两条不同母线，M、N分别它们的中点，圆锥的高为h，底面半径为r， ，且圆锥的体积为 .
（1）求证：直线 平行于圆锥的底面；
（2）求圆锥的表面积.
12.已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上）
13.从编号为01到40的40个个体中，应用系统抽样的方法抽取5个个体，抽到的编号之和为100，则抽到的最小编号为__________________.
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三毕业班第二次联考文数答案
1-5 BADAC 6-10 BDCCA 11-12 CB
13. 2 14. 12+ 15. 5 16. 8
17.【详解】（1）∵21441n n S a n +=--，
∴2144(1)1(2)n n S a n n -=---≥，………………1分
∴22144n n n a a a +=-- ，即：()2
212n n a a +=+，…………2分 ∵0n a >，∴12(2)n n a a n +=+≥，…………3分
∵11a =，21245S a =-，∴23a =，…………4分
∴21
2+=a a ∴12n n a a +=+，*n N ∈，………………5分
∴}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.……………………6分
∴()12121n a n n =+-=-；……………………7分
（2）由（1）得2n S n =，
∴()21n
n b n =-，…………8分 222222100100994321+-++-+-= T …………9分
1991173 +++=………………10分
= 50502
)1993(50=+………………12分 18．解：方案一：选①
（1）由已知可得πω
π==22T ，1=ω∴………………1分
所以)2sin()(ω+=x x f ，则)32sin()(ϕ+π-
=x x g …………2分 又)(x g 图象关于)0,12(π对称，所以Z k k ∈π+π=ϕ,6
…………4分 2||π<ϕ ，6π=ϕ∴，∴)6
2sin()(π+=x x f ………………6分 （2）由],0[α∈x 得]6
2,6[62π+απ∈π+x ……………………8分 因为]1,2
1[)62sin(∈π+x 由正弦函数图象得6
5622π≤π+α≤π………………10分 解得α的范围是]3
,6[
ππ………………12分 方案二：选② 2
1)6sin(cos 2)(-π+ωω=x x x f 2
1)6sin cos 6cos (sin cos 2-πω+πωω=x x x ……………………2分 2
1cos sin cos 32-ω+ωω=x x )6
2sin(π+ω=x ………………4分 由已知得π=ω
π=2T ，1=ω∴………………5分 ∴)6
2sin()(π+=x x f ………………6分 以下过程同方案一
19．解(1)因为⊥BE 平面PAD ，⊂AD 平面PAD ，所以AD BE ⊥，…………1分 又PAD △是正三角形，E 为AD 的中点，所以AD PE ⊥，………………2分 又因为四边形ABCD 为菱形，所以//AD BC ，………………3分
所以BC BE ⊥，BC PE ⊥，又PE BE E ⋂=，,PE BE ⊂平面PEB ，…………4分 所以BC ⊥平面PEB ，………………5分
又因为BC ⊂平面PBC ，
所以平面PBC ⊥平面PEB ．………………6分
(2)因为F 为PE 中点，所以点P 到平面BCF 的距离与E 到平面BCF 的距离相等， 即求E 到平面BCF 的距离h ，…………………………7分
由（1）知BC ⊥平面PEB ，BF BC ⊥∴，…………8分
2
15215221=⨯⨯=∆BCF S ………………9分 4
321==∆∆PBE PBF S S ………………10分 由F BCE E BCF V V --=，得1133BCE BCF EF h S S =⋅
⋅，…………11分
解得h
= 即点P 到平面BCF 的距离是5
．………………12分 20.解（1）由频率分布直方图可知
中位数为：0.50.040.100.32255 5.1330.3015---+=+=（千元） （或：设中位数为x ，则
0.0450.266x x -=-，解得： 5.133x =）……3分
（2）61
6221693106 3.541093108610700ˆ409173.59173.517.5
6i i
i i i x y xy b x
x ==--⨯⨯-=====---∑∑……5分 ˆˆ41040 3.5270a
y bx =-=-⨯=………………6分
所以回归直线方程为：ˆ40270y
x =+…………7分 设y 为2020年该家庭人均月纯收入，则13,14,15x =时，1(40270)3
y x =+，……8分 即2020年前三月总收入为：1
(790830870)8303
++=元；………………9分 当16,17,,24x =时，4(40270)322165
y x x =+=+，............10分 即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760, (984)
构成以32为公差的等差数列，
所以4月份至12月份的总收入为()
972898477042+=………………11分
所以2020年该家庭总收入为：830770485348000+=>，
所以该家庭2020年能达到小康标准.……………………12分．
21.解（1）当0b =时，()ln x a f x x
-=， ()()22
1ln 1ln x x a a x x f x x x ⋅--+-=='，…………1分 令()0f x '=，得1a x e +=，………………2分
当(
)10,a x e +∈时，()0f x '>，当()1,a x e +∈+∞时，()0f x '<.………………3分
所以函数()f x 在()10,a e +上单调递增，在()1,a e ++∞上单调递减.………………4分 （2）()()
2
ln f x x a g x b x x -==-， ()()243
1ln 2122ln x x a x a x x g x x x ⋅--⋅-=='+，………………5分 ∵()g x
在x =
∴0g '=即1210a +-=，
∴0a =.………………7分
所以()2ln x g x b x
=-，()312ln x g x x -'=，………………8分 函数()g x
在(
上单调递增，在
)+∞上单调递减，
得函数的极大值12g b e =-，………………9分
∴当函数()g x 在()0,e 上有两个零点时，必有()0,10,2g e b e ⎧<⎪⎨->⎪⎩
得2
112b e e <<.………………11分 当2112b e e <<时，210g e b e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭
. ∴()g x
的两个零点分别在区间1e ⎛ ⎝
与)e 中. ∴b 的取值范围是211,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
.………………12分 22．解（1
）由13x y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩
消t
得，0x -=
即y x =，…………2分 2C 是过原点且倾斜角为6π
的直线，∴2C 的极坐标方程为6πθ=（ρ∈R ）.……5分
（没有R ∈ρ扣1分）
（2）由6(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得，26a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴,26a A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，…………7分 由76(1sin )a πθρθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得3276a ρπθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴37,26a B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，………………9分
∴3||222
a a AB a =+=………………10分 23.解：（1）当1a =时，()52,1143,1425,4x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩
，…………1分
当1x ≤时，()f x x <，无解；………………2分
当14x <<时，()f x x <可得34x <<；………………3分
当4x ≥时，()f x x <可得45x ≤<；………………4分
故不等式()f x x <的解集为()3,5． ………………5分
（2）()()()444f x x a x x a x a =-+-≥---=-，
当且仅当0)4)(≤--x a x （时取等号
4441a a a a
-∴-≥-=．………………7分 当0a <或4a ≥时，不等式显然成立；…………8分 当04a <<时，
11a ≤，则14a ≤<． ………………9分 故a 的取值范围为()[),01,-∞+∞．………………10分。