集肤效应

线圈的集肤效应详解Post By：2011-4-28 10:44:00

载流导线要产生磁场。首先研究单根导线磁场。载流导线总是两条线，假设电流的回流线相距非常远，回流线磁场不会对单根载流导线的磁场产生影响。这样单根导线电流产生的磁场如图6.1(a)所示。如果流过导线的电流是直流或低频电流I，在导线内和导线的周围将产生磁场B，磁场从导体中心向径向方向扩展开来。在导体中心点，磁场包围的电流为零，磁场也为零;由中心点向径向外延伸时，包围的电流逐渐加大，磁场也加强，当达到导体表面时，包围了全部电流，磁场也最强(H=I/πd-d为导线直径)。在导体外面，包围的电流不变，离开导线中心越远，磁场也越弱。

取图6.1的沿导线长度的横截面，低频电流在整个截面上均匀分布。当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导体内和导体外产生变化的磁场(图6.2中1-2-3和4-5-6)垂直于电流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的两个平面

L和N产生感应电势。此感应电势在导体内整个长度方向产生的涡流(a-b-c-a和d-e-f-d)阻止磁通的变化。可以看到涡流的a-b和e-f边与主电流O-A方向一致，而b-c边和d-e边与O-A相反。这样主电流和涡流之和在导线表面加强，越向导线中心越弱，电流趋向于导体表面。这就是集肤效应。

这种现象这样来等效，如果取此载流导线一个单位长度，由导线中心到外径径向分成若干同心小筒(图6.3(a))，当这些径向分割足够小时，认为通过这些筒截面An 的磁感应是均匀的，对于n单元截面通过的磁通为

Bn,An-分别为n单元的磁感应和n单元的截面积。此磁通是n单圆筒包围的全部电流所产生的。根据电感定义，n单元单位长度电感：

表面外的全部电感用Lx表示。筒状导体单位长度的电阻为

这样可将导体内由导体中心到表面的磁电关系等效为一个L、R的倒L形串联

等效电路(图6.3(b))，A点表示导线表面，B点表示导线的中心。电路的输入是导线的全部电流。当直流或低频电流流过时，电感不起作用或作用很小。电路电阻电流总和等于导线总电流。但如果导线流过高频电流，由于分布电感作用，外部电感阻挡了外加电压的大部分，只是在接近表面的电阻才流过较大电流，由于分布电感降压，表面压降最大，由表面到中心压降逐渐减少，由表面到中心电流也愈来愈小，甚至没有电流，也没有磁场。这就是集肤效应(Skin effect)或趋肤效应的电路描述。

研究表明，导线中电流密度从导线表面到中心按指数规律下降。导线有效截面减少而电阻加大，损耗加大。为便于计算和比较，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的0.368(即1/e)的厚度为穿透深度或穿透深度Δ，即认为表面下深度为Δ的厚度导体流过导线的全部电流，而在Δ层以内的导体完全不流过电流。Δ与频率f(ω)和导线物理性能的关系为：

式中μ-导线材料的磁导率;γ=1/ρ-材料的电导率;k-材料电导率(或电阻率)温度系数;对于铜μ=μ0=4π×10-7H/m;20℃时ρ=0.01724×10-6Ω-m，电阻率温度系数为1/234. 5(1/℃)，k=(1+(T-20)/234.5)。T-导线温度(℃)。铜导线温度20℃、不同频率下的穿透深度如表6.1所示。

一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时，ρ100=2.3×10-6Ω-cm，穿透深度：

对于圆导线，直流电阻Rdc反比于导线截面积。因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度时，交流电阻与直流电阻之比可表示为导线截面积与集肤面积之比：

式(6.2)可见，穿透深度与频率平方根成反比。从式(6.3)可见，随着频率的增加，穿透深度减少，Rac/Rdc随之增加。例如导线温度100℃时，25kHz时穿透深度为0.4 8mm。直径1.5mm的裸铜导线，由式(6.3)得到Rac/Rdc=1.149;如果是200kHz，穿透深度为0.017mm,此时Rac/Rdc竟达到2.488倍。

应当注意，不应当错误理解式(6.3)的结果。虽然Rac/Rdc随直径增加而增加，但交流电阻Rac实际上随直径的增加而减少。因为铜线直径增加，直流电阻反比于d2，而交流电阻反比于d，直流电阻减少快于交流电阻的结果。较大铜线尺寸使得铜损耗小于磁芯损耗。

大直径的导线因交流电阻引起的交流损耗大，经常用截面之和等于单导线的多根较细导线并联。如果是两根导线代替一根，细导线的直径

，D-单导线直径。单导线穿透截面积为πdΔ，两根并联导线的穿透面积为

，增加了41%。如果采用多根细线绞合的利兹线，它可以减少集肤效应和下面提到的邻近效应的影响，但价格比一般导线贵，同时应当注意，因利兹线是相互绝缘的细线组成，操作时容易折断和末端焊接不良，往往引起损耗加大，甚至出现奇怪的音频噪声和振荡。利兹线一般用于50kHz以下，很少用到100kHz。一般采用扭绞的多根小

直径导线并联比较好。

在大电流(通常是次级电流在15～20A以上)情况下，一般不用利兹线和多股线并联，而采用铜箔。铜箔切割成骨架的宽度(当然还要考虑安全规范要求)，其厚度可以比开关频率时的穿透深度大37%。铜箔之间需加绝缘层绝缘。

开关电源中大部分电流波形为矩形波，其中包含丰富的高次谐波，各谐波穿透深度和交流电阻互不相同。Venkatramen详细分析了这种情况，给出了估计交流与直流电阻比。做法是将开关频率的前3个谐波(即基波，2次和3次谐波)穿透深度取平均值Δ’，再由平均值根据式(6.3)求得Rac/Rdc。粗略计算时，矩形波电流穿透深度为基波正弦波穿透深度的70%。

集肤效应(一)

(2009-07-13 21:55:39)

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集肤效应

skin effect 交变电流在导线中流动，导线表面电流密度较大，越靠近导线中心电流密度越小。这种现象叫做集肤效应。高压输电导线的中心采用钢芯线就是考虑了集肤效应问题。利用集肤效应可以使金属零件表面硬化。集肤效应的大小与电源频率和导线截面有关。频率和截面越大则越显著。故在高频运用中常将导线制成空心，以节约导线，流过电流的导线的深度就是集肤深度，集肤深度计算公式如下：

公式中结果为集肤深度，三个变量分别是角频率，绕组电导率以及磁导率。如果区分用线材料，有的公式中根号内分母部分还有表示为2k 的，以k 的变化来适应材料的改变。

一般随温度的不同这个公式对于铜材料有简单的公式为

集肤深度δ = 6.6 / √ f 和δ= 7.65/ √ f 两个公式。

（其中，分别对应温度室温20 摄氏度和温度100 摄氏度，结果为cm ）

1 什么是集肤效应？

同一物质尽管其内外有相同的原子结构和分子，但其表面与内部存在许多性质差别。譬如，当交变电流流过导线时，导线周围变化的磁场也要在导线中产生感应电流，从而使沿导线截面的电流分布不均匀。尤其当频率较高时，此电流几乎是在导线表面附近的一薄层中流动，这就是所谓的集肤效应现象（skin effect），或者称趋肤效应。

2 集肤效应的危害与应对措施

（1）高频信号传输中的问题和措施

集肤效应增加了线路传输损耗，当输送信号频率达到数GHz时，PCB导线的集肤效应会导致信号强度严重衰减。同时，集肤效应导致的波形畸变甚至导致数据传输失败。因此，怎样把GHz的高速信号以最小Jitter及最小衰减的性能在与芯片之间传送/接收是要面对的最重要的课题。

现在计算机的CPU内实现2GHz～3GHz高速信号运行，输出到印制板线路也高达450MHz。因此，印制板上导线不再是单纯电流流通，作为高速信号传输线，导线尺寸和布设位置对高频信号损耗有很大影响。传输线的特征是要求阻抗控制，设计者需要周密考虑基材特性、传输线的结构和图形配置。

在高频电路中存在集肤效应的影响，频率越高集肤效应越严重，如1MHz集肤效应在60μm厚层面，500MHz集肤效应在3.0μm厚层面，1GHz集肤效应在2.1μm厚层面，10GHz

集肤效应在0.7μm厚层面。信号沿着导线表面(包括四侧面)流动，希望导线表面平滑，因粗糙表面会延迟信号传输时间。现在印制板用铜箔粗化面是2μm～3μm，凹凸轮廓还显大，要求更低轮廓铜箔以满足高频电流的传输。

（2）动力电传输线路的设计

在交流电传输线路设计中，电流集中在导体的表面，导致实际电流截面减小，电阻增加，必须考虑集肤效应的影响。而对于直流电流，基本上不存在集肤效应。所以，导体的电阻分为直流电阻R DC和交流电阻R AC，在计算不同频率的交流电流传输要求时，应该分开来计算。

交流电阻R AC与直流电阻R DC的关系如下：

R AC= 0.076r·f·1/2R DC

式中，r：导线的半径（cm），f：流过导线的电流频率（Hz），直流电阻单位Ω。

3 集肤效应在电加热中应用

世间万物，有一利必有一弊。这句话反过来说，也是可以的。集肤效应对高频信号传输非常不利，但它也有可以利用的一面。工业上利用高频电流集中在导体表面的特点，对金属构件进行表面淬火处理，以减小金属内部的脆性，增加金属表面的硬度等。

在加热理论中，有一个集肤效应原理，即：S=K（1/FC）1/2

式中：S —集肤效应深度

K —修正系数

FC —频率

由此可以看出，当FC增大时，S变小，则集肤深度越深，同时其交流阻抗Z = KZC（FC）1/2也变大，因此在相同数值的电流作用下，负载所获得的能量也越高，而电流及线路损耗相应地也会变小，从而提高了加热效率，同时还可起到节约电能的目的。变频加热电源正是基于这一原理做成的，利用变频技术，可将运行频率提高到工频的数倍，加热效果会明显提高。

雷击下实心圆柱形导体暂态内阻抗分析

1山东省日照供电公司2曲阜师范大学3上海交通大学魏华1 李阳1 吕静2 魏本刚3 阅读次数：792

摘要：该文考虑到雷电流集肤效应对实心圆柱体导体内阻抗的影响，对雷击下实心圆柱形导体进行建模分析，通过对雷电流仿真波形的频域分析，将雷电流分解为每个频率下集肤效应的独立影响分析，利用所建立的数值计算模型分析雷电流下导体截面的暂态电流密度分布，获得含有Bessel函数的复杂多项式，推导出雷击情况下实心圆柱形导体的暂态内阻抗的理论计算公式，并利用数值计算方法给出了近似的计算公式。

关键词：雷击；内阻抗；圆柱形导体；集肤效应；Bessel函数

中图分类号：TM26 文献标志码：A 文章编号：1003-0867(2008)11-0007-03

对于实心圆柱形导体内阻抗的计算，在低频和直流情况下依据经典电磁场理论的电感计算公式以及纽曼公式进行计算[5][6][9]，在高频情况下的圆柱形导体的内阻抗计算，在考虑集肤效应的情况下，采用数值近似方法[1以及求解Maxvel 方程[2]等电磁场理论公式计算。导体高频下内阻抗的计算大部分都是在单一频率下进行分析，对于一些更加复杂的情况，如电流并不是单一频率的交流电流时，就无法直接使用前面文献中提到的公式。特别对于雷电流情况下，雷电流本身具有一定的特殊性，雷电流作为一个电流源，并不是周期电流函数，对雷电流的频谱分析发现在每个频率下都对应一定的频谱值[7]，以前的计算公式就不再适用。本文利用傅立叶变换法，对雷电流在频域下进行分析，分析雷电流在导体中的暂态电流密度分布，考虑各个频率下的集肤效应的影响，推导出导体截面上总的电流密度分布，利用欧姆定律分析此时的暂态内阻抗，使用电路的方法将暂态内阻抗等效成为每个频率下的等效内阻抗的串联，使用数值计算方法给出相应的近似计算公式。

1雷击下暂态内阻抗计算

由于雷电流不是一个稳恒电流源，在电流传输的过程中，实心圆柱形导体横截面电流密度分布随着时间而变化，电流密度分布是时间的函数。经过频域分析还可以发现，雷电流频谱分布很广，分布于所有频率下，由于集肤效应的影响，不同仿真雷电流的不同导体横截面，电流密度的分布也会发生变化，电流密度分布也将是频率的函数，所以可以将半径r 处的暂态电流密度表示为i r(f，t)。

以一个半径为R的实心圆柱形导体作为分析对象，建立模型如图1所示。

图1实心圆柱形导体

假设雷电流由导体一侧注入导体，导体的电阻率ρ和相对磁导率μr为常数，进行分析前做以下假设：

·实心圆柱形导体为理想良导体，可以忽略导体内部位移电流的影响；

·雷电流在注入点完全注入，电流在注入点沿导体轴向流动，同时忽略雷电流的集中注入效应，导体集肤效应发生在导体半径方向。

采用良导体进行分析，近似忽略导体内部位移电流的影响，从而建立电流密度分布的分析模型。雷电流在圆柱形导体内部流动时，电流密度在导线的外部表面最大。对于很多不规则截面的导体，分析起来比较困难，常会等效成为圆柱形截面的导体模型进行分析。

利用傅立叶原理对雷电流进行频域分析，将雷电流分解为不同频率的正弦波信号的叠加。雷电流函数Lightning(t)经Fourior变换可以表达为

（1）

根据Wooddruff[3]对实心圆柱形导体内集肤效应的分析，可以得到：

（2）

其中i0(f，t)为t时刻流过圆柱形导体轴心处频率为f的电流密度分量瞬态值；i R(f，t)为t时刻流过导体半径R处频率为f的电流分量瞬态值，其中

i R(f，t)＝2F(j2πf)sin[2πft+π/2+θ(2πf)](3)

由2，3式得到导体半径r处t时刻流过的电流密度为

(4)

其中r∈[0，R]；t∈[0，∞]。

由此可以得到t时刻导体半径R处频率f分量的电流密度为

(5)

通过积分可以得到半径R处总的电流密度为

i R＝∫i R(f，t)(6)

根据均匀介质的电磁性质方程可以得到半径r处的电场强度和电流密度的关系式

E r(f，t)＝i rf(f，t)/σ(7)

其中σ为导体的电导率；E r(f，t)为半径r处在t时刻频率为f的电流分量产生的电场强度。同理，可以得到半径r处总的电场强度为

E∑r(f，t)＝∫E r(f，t)＝∫i rf(f，t)/σ(8)

根据电场强度与电位的关系，可以得到对于单位长度的导体，在导体外表面上产生的电位差为

E∑R(t)＝e(t)(9)

由欧姆定律可以得到单位长度导体的暂态内阻抗为

（10）

以上积分过程的积分计算非常繁琐，在计算精度允许的情况下可以使用数值计算的方法获得暂态内阻抗近似计算公式，利用离散傅立叶变换，在频域[0，f max]内进行变换，频率间隔取为Δf，则f∈[0：Δf：f max]。

假设雷电流频率为f的分量幅值为A f，相应相角为θf，则雷电流在频率f，时刻t的分量为I f(f，t)＝A f sin(2πft+θf)，所以雷电流可以用下式表达

（11）

根据(4) 式可以得到

（12）

根据(4)(5)(6)式可以得到

（13）

同理根据(7)(8)(9)(10)式可以得到导体的内阻抗近似计算公式为

（14）Z in(t)为t时刻的导体暂态内阻抗，R in(t)为t时刻的导体暂态内电阻，Rea in(t)为t时刻的导体暂态内电抗。

R fn和Rea fn为在频率f下的圆柱形导体等效内电阻和等效内电抗，等效内电阻和等效内电抗组成了一个等效的组元Γfn，雷电流下圆柱型导体的内阻抗可以等效为n个组元Γfn的串联组成。如图2所示。

图2等效组元图

2计算结果和讨论

雷电流仿真波形采用Bruce和Godle[10]于1941年提出的雷电流双指数函数

i(t)＝I0k(e-αt-e-βt)(15)

选取10/350μs的雷电波形进行分析，根据对雷电流频谱密度和能量谱的分析，结果表明雷电电流波形的振幅和能量主要集中在低频部分，振幅频谱主要集中在1MHz以下，能量主要集中在几千赫兹到几十万赫兹，Sonadara U和V.Cooray 等[7]同样用傅立叶变换，研究了20kHz～20MHz电场振幅频谱变化的情况，这些研究结果表明雷电频谱较大部分集中在低频部分。对于10/350μs的雷电流，1MHz时雷电波振幅的累积频谱占总积累频谱的99.99%，雷电波能量的累积频谱占总累积能量频谱的0～1MHz，据此选取计算的频率范围。

对10/350μs雷电流下的内阻抗进行计算，仿真计算发现在雷电流50μs以后的暂态内阻抗已经基本没有太大变化，趋向于恒定数值，所以主要分析50μs以内的暂态内阻抗的变化。

导体单位长度的暂态内电阻和内电抗计算结果如图3所示。

图3雷电流波形下内电阻和内电抗曲线

以上数据分别为暂态内电阻与直流电阻的比值曲线和导体暂态内电抗曲线，结果表明实心圆柱形导体的内电阻在雷电流波头时间内变化较大，可以达到直流内电阻的1.5倍，由于高频电流主要分布在雷电流变化较快的波头部分，高频电流的影响使内电阻增大，这与在单一频率下电阻随着频率增大而增大的结论相符合。在雷电流前50μs左右暂态内电阻基本已经达到恒定数值，所以在雷电流波过程计算中，对于10/350μs雷电流波形下25μs以后内电阻可以使用直流下的内电阻数值进行计算。对于内电抗的数据结果可以得知，内电抗在50μs左右仅为5×10-4Ω，而最大值大于为4×10-3Ω，为较小数值的8倍左右，内电抗的变化较大，在计算中为了取得更加准确的计算结果，前段时间部分的内电抗不能以近似的电抗数值进行代替。在50μs以后基本趋向于恒定值，可以使用仿真获得恒定数值进行计算。

对于导体半径对实心圆柱形导体暂态内阻抗的影响也进行了计算和对比，分别取导体半径为0.6mm、0.8mm、1mm 进行比对。暂态内电阻在不同的半径下基本的变化趋势是相同的，都在同一时刻达到最峰值。对比发现在不同半径下同一时刻的内电阻之间的关系满足直流下内电阻与导体半径平方的倒数成正比的关系，导体半径越大内电阻越小，最终趋向于直流下的计算数值。暂态内电抗的计算曲线表明在每个半径下暂态内电抗的基本变化趋势相似，对于暂态内电抗在前段时间区域内，半径越小内电抗的数值越大，这与在直流下的内电抗与导体半径的规律不同，在后半段的时间区域内3个导体的内电抗值趋向于同一个数值。

对于相同半径下不同仿真的雷电流波形下的暂态内阻抗也进行了计算对比，通过计算所得暂态内电阻与直流内电阻的比值曲线，发现在相同半径时，不同雷电流波形在波头时间内由于含有较多的高频电流分量，所以暂态内电阻较大，而且波头时间相对较短的雷电流下暂态内电阻更高，但是暂态内电阻最终还是趋向于直流下的内电阻值。暂态内电抗的数值在较短的时间内变化较大，由于集肤效应的影响，不同波形雷电流的频谱分布也不同，使得暂态内电抗在波头时间内没有特定的变化规律，暂态内电抗在50μs左右终达到一个相同的暂态内阻抗数值。

3结束语

本文给出了雷电流下实心圆柱形导体的暂态内阻抗的数值分析模型和计算公式，并且在此基础上根据雷电流波形的频谱分布，利用数值计算方法获得了近似的暂态内阻抗的计算公式，在考虑各个频率下电流分量集肤效应的情况下，得出各频率下等效内阻抗，建立等效的电路分析模型，并且分析了雷电流仿真波形下实心圆柱形导体暂态内阻抗的时变特性，以及导体半径和不同雷电流仿真波形对暂态内阻抗的影响，对于雷电流在实心圆柱形导体内部的传导和电磁场的分析计算均提供了一定的依据。

参考文献

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趋肤效应与经络中间空如之地的形成

(2011-07-10 21:31:03)

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趋肤效应亦称为“集肤效应”。交变电流(alternating electric current, AC)通过导体时，由于感应

作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。

趋肤效应使导体的有效电阻增加。频率越高，趋肤效应越显著。当频率很高的电流通过导线

时，可以认为电流只在导线表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小，电阻增大。

既然导线的中心部分几乎没有电流通过，就可以把这中心部分除去以节约材料。因此，在高

频电路中可以采用空心导线代替实心导线(注：这就是波导)。实际上，在计算导线的电阻和

电感时，假设电流是均匀分布于他的截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流变化率

（di/dt）为零时才成立。另一种说法是，导线通过直流（dc）时，能保证电流密度是均匀的。

但只要电流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。对于工作于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。但在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应最大的电动势。由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。这样，趋肤效应应使导线型传输线在高频（微波）时效率很低，因为信号沿它传送时，衰减很大（注：微波通过波导传播，经络就是波导。波导是截面为矩形或圆形的金属管,电磁场在金属管内传播,损耗很小。这暗示经络要对生物微波进行高效传导，也要构成这样的波导管，即要在中心形成空如之地。事实上，由于迈斯纳效应和静电平衡导体的效应，经络中心恰能形成这样的空如之地而构成波导，而DNA双螺旋中心是中空的也可能构成如斯机制.穴位从来不在筋、骨、血管上而是在它们的缝隙，也暗示也与波动传播效应有关）。利用趋肤效应还可对金属表面淬火，使某些钢件表皮坚硬、耐磨，而内部却有一定柔性，防止钢件脆裂。此外，为了削弱趋肤效应，在高频电路中也往往使用多股相互绝缘细导线编织成束来代替同样截面积的粗导线，这种多股线束称为辫线(注：经络的裂束效应也可能与这种机制有关，直接相应于经络扰动场成分比重增加，脉动频率升高而在经络同向物质流的相互排斥作用下所产生的一种自平衡机制，可大大削弱趋肤效应)。

注：导体中的交变电流在趋近导体表面处电流密度增大的效应。在直长导体的截面上，恒定的电流是均匀分布的。对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过。这个电动势的大小正比于导体单位时间所切割的磁通量。以圆形截面的导体为例,愈靠近导体中心处,受到外面磁力线产生的自感电动势愈大；愈靠近表面处则不受其内部磁力线消长的影响，因而自感电动势较小。这就导致趋近导体表面处电流密度较大。由于自感电动势随着频率的提高而增加，趋肤效应亦随着频率提高而更为显著。

经络里对应的场既有稳恒场也有扰动场，稳恒场均匀分布于经络截面，而扰动场则一般都分布于经络表面，其具体可用趋肤效应来解释。