(人教b版)数学必修三练习：3.4概率的应用(含答案)

第三章 3.4
一、选择题
1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是( )
A ．0.30
B ．0.50
C ．0.80
D ．0.70
[答案] D
[解析] 由题意得1个鸡蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.
2．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner 随机化方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
A ．3.33%
B ．53%
C ．5%
D ．26% [答案] A
[解析] 应用Warner 随机化方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”．其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂的大约占5
150
≈3.33%，故选A.
3．袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是8
9
的是( )
A ．颜色全相同
B ．颜色不全相同
C ．颜色全不相同
D ．颜色无红色 [答案] B
[解析] 每次任取一个，有放回的抽取3次，所得基本事件总数为27个，颜色全相同的有3个，颜色不全相同的有24个，故颜色不全相同的概率为2427＝8
9
，故选B.
4．4名学生与班主任站成一排照相，班主任站在正中间的概率是( ) A ．15
B ．14
C ．13
D ．12
[答案] A
[解析] 5人站一排有5个位置，班主任站在任一位置等可能，∴P ＝1
5
.
5．甲、乙乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是( )
A ．16
B ．536
C ．512
D ．13
[答案] A
[解析] 每队选一男一女上场，不同的上场结果(即基本事件总数)有3×2×2×3×2＝36种，而两个种子选手都上场的情况有2×3＝6种．∴概率为P ＝636＝1
6
.
6．x 是[－4,4]上的一个随机数，则使x 满足x 2＋x －2<0的概率为( ) A ．12
B ．38
C ．58
D ．0
[答案] B
[解析] x 2＋x －2<0的解集为(－2,1)，区间的长度为3，区间[－4，4]的长度为8，∴所求概率P ＝3
8
.
二、填空题
7．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为________．
[答案] 0.7
[解析] 从5名学生中抽取2人的方法共有10种，“至少有一名男生参加”包括“两名都是男生”和“一名女生一名男生”两种情况，共7个基本事件，故所求概率为7
10
＝0.7.
8．口袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个，摸出红球或白球的概率为0.75，摸出白球或黑球的概率为0.60，那么口袋中共有白球、红球、黑球各________个．
[答案] 35,40,25
[解析] 黑球个数为100×(1－0.75)＝25个；红球个数100×(1－0.60)＝40个，白球个数100－25－40＝35个．
三、解答题
9．今有长度不等的电阻丝放在一起，已知长度在84～85 mm 间的有三条，长度在85～86 mm 间的有四条，长度在86～87 mm 间的有五条，从中任取一条，求：
(1)长度在84～86 mm 间的概率； (2)长度在85～87 mm 间的概率．
[解析] 取到长度在84～85 mm 的电阻丝的概率为3
12，取到长度在85～86 mm 的电阻
丝的概率为412，取到长度在86～87 mm 的电阻丝的概率为5
12
.
(1)P 1＝312＋412＝712.
(2)P 2＝412＋512＝3
4
.
一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习，第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了三次，则第三次球仍传回到甲手中的概率为( )
A ．39
B ．29
C ．310
D ．710
[答案] B
[解析] 本题可用树形图进行解决，如图所示，共有27种结果，第三次球传回到甲手中的结果有6种．故所求概率为P ＝627＝2
9
.
2．一只蚂蚁在一直角边长为1cm 的等腰直角三角形ABC (∠B ＝90°)的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过1cm 的概率为( )
A ．
2
2
B ．23
C ．2－ 3
D ．2－ 2
[答案] D
[解析] 如图，E 为斜边AC 上的点，且AE ＝1cm ，则蚂蚁应在线段AE 及边AB 上爬行，所求概率P ＝2
2＋2
＝2－2，故选D.
二、填空题
3．从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，甲被选中的概率是____________．
[答案] 1
2
[解析] 从甲、乙、丙、丁四人中选两名代表，所有可能的结果如图所示．
如图知，所有可能的结果有6种，记“甲被选中”为事件A ，则A 含有3种可能结果． ∴P (A )＝36＝12
.
4．取一个边长为2a 的正方形及其内切圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为______________________．
[答案] π
4
[解析] 记“豆子落入圆内”为事件A ，则P (A )＝μA
μΩ
＝圆面积正方形面积＝πa 24a 2＝π4. 三、解答题
5．已知直线Ax ＋By ＋1＝0，若A 、B 从－3，－1,0,2,7这5个数中选取不同的两个数，求斜率小于0的直线的概率．
[解析] 直线方程变形为y ＝－A B x －1
B (B ≠0)，记“斜率小于0”为事件M ，其中包含：
①A 、B 同取正值记为事件M 1；②A 、B 同取负值记为事件M 2，且M 1、M 2为互斥事件．事件总个数为5×4＝20.
∴P (M 1)＝220＝1
10
，
P (M 2)＝220＝110.∴由互斥事件概率的加法公式，得P (M )＝110＋110＝1
5
.
6．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否则测评为合格．假设此人对A 和B 饮料没有鉴别能力．
(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．
[解析] 将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，
共有10种．
令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则
(1)P (D )＝1
10
.
(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝7
10
.。