人教A版高中数学必修三试卷综合测试题

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
必修三综合测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．如果输入n ＝3，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5
D ．程序出错，输不出任何结果
2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400
B ．40
C ．4
D ．600
3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．
6
1
B ．
4
1
C ．3
1
D ．
2
1 4．用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确
C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2)
B ．11 011(2)
C ．10 110(2)
D ．0 110(2)
6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－
2
1
t ，t ]的概率是( ). 第一步，输入n ． 第二步，n ＝n ＋1． 第三步，n ＝n ＋1． 第四步，输出n ．
A ．
6
1 B ．103
C ．3
1
D ．
2
1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4
B ．2
C ．±2或者－4
D ．2或者－4
8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).
A ．31，26
B ．36，23
C ．36，26
D ．31，23
9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是
( ).
A ．(1)(2)
B ．(1)(3)
C ．(2)(4)
D ．(2)(3)
11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值
12．已知n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1
＋…＋a 1x ＋a 0，
用秦九韶算法求当x ＝x 0时f (x 0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是
(1)
(2)
(3) (4)
( ).
A ．n ，n
B ．2n ，n
C ．
2
1＋)
(n n ，n D ．n ＋1，n ＋1
13．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为y
ˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).
A ．140
B ．143
C ．152
D ．156
14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2
＝16外部的概率是( ).
A ．
9
5
B ．
3
2 C ．
9
7 D ．
9
8 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 16．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概 率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则排队人数为2或3人的概率为 ．
17．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人．
18．已知数列{a n }，a 1＝1，a n ＋1＝a n －n ，计算数列{a n }的第20项．现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)．
为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A )处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B )处应填上合适的语句是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分)
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8
6 乙
10
9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
0.000 1
0.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 月收入/元
频率 组距
按右图所示的程序框图操作：
(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出
的顺序从前往后依次排列，则得到数列{a n}，请写出数列{a n}
的通项公式；
(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图
所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？
(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图
所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？
21．(本小题满分10分)
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各
取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
参考答案
一、选择题： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C
10．D 11．A
12．A
13．B
14．C
解析：
7．解：如x ≥0，则x 2＝4，得x ＝2；；
如x ＜0，则由y ＝x ，不能输出正值，所以无解．故选B ． 14．解：点P (m ，n )的坐标的所有可能有6×6＝36种， 而点P 在圆x 2＋y 2＝16内部只有8种，即
⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ⎩⎨⎧ ， 故点P 在圆x 2＋y 2＝16内部概率为92，而点P 落在该圆外部的概率为9
7． 二、填空题：
15． 785，567，199，810． 16． 0.6．
17． 16．
18．n ≤19?(或n ＜20?)；S ＝S －n ．
三、解答题：
19．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8； s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．
(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．
20．解：(1)输出的数组成的集合为{1，3，5，7，9，11，13}； 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *且n ≤7．
(2)将A 框内的语句改为“a ＝2”即可． (3)将B 框内的语句改为“a ＝a ＋3”即可．
21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ， 用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).
m ＝1 n ＝3 m ＝1 n ＝1 m ＝1 n ＝2 m ＝2 n ＝1 m ＝2 n ＝2 m ＝2 n ＝3 m ＝3 n ＝1 m ＝3 n ＝2
(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝16
4＝41． 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为
4
1． (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝
167． 答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为16
7．。