扬州中学教育集团树人学校2017年九年级第二次模拟数学试卷
2017年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（3分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．x3•x5＝x8C．x6÷x3＝x2D．（﹣x3）3＝x6 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D为（）A．50°B．45°C．40°D．30°6．（3分）快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A．4B．6C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为．10．（3分）把4x3﹣x分解因式，结果为．11．（3分）若解分式方程﹣＝0时产生增根，则a＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为°．14．（3分）将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan∠DBE＝．16．（3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为．17．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ ＝14，AC+BC＝18，则AB的长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．（8分）化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．21．（8分）“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是．23．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）若AG＝7、GF＝3，求DF的长．24．（10分）考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？25．（10分）校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（1）求A、B之间的路程；（参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度？26．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．27．（12分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是．（直接写出答案）（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？28．（12分）已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2017年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（3分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y＝8xy B．x3•x5＝x8C．x6÷x3＝x2D．（﹣x3）3＝x6【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5＝x8，故此选项正确；C、x6÷x3＝x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3＝﹣x9，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝＝9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．5．（3分）如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：连接AC．∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝50°，∴∠CAB＝40°；又∵∠CDB＝∠CAB（同弧所对的圆周角相等），∴∠CDB＝∠CAB＝40°，即∠D＝40°．故选：C．6．（3分）快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v1＞2v2）匀速向B地行驶，∴快车到达B地前两车之间距离不断增大，当快车到达B地后停留了一段时间时，两车之间距离变小，快车再沿原路仍以速度v1匀速返回时，；两车之间距离加速缩小，直到在返回途中与慢车相遇．故只有C选项符合要求．故选：C．7．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB ＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝2，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是（）A．4B．6C．6D．8【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝2，∴AB＝4，BO＝2，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为2，②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO＝30°∴∠BAO＝60°∴∠OQD＝90°﹣60°＝30°，∴cos30°＝，∴AQ＝＝4，∴OQ＝4﹣2＝2，则点Q运动的路程为QO＝2，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′＝4﹣2，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝2，∴点Q运动的总路程为：2+2+4﹣2+2＝8．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为4×103．【解答】解：将4000用科学记数法表示为：4×103．故答案为：4×103．10．（3分）把4x3﹣x分解因式，结果为x（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：4x3﹣x＝x（4x2﹣1）＝x（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：x（2x+1）（2x﹣1）．11．（3分）若解分式方程﹣＝0时产生增根，则a＝﹣8．【解答】解：方程两边同乘x﹣4得：2x+a＝0，由题意将x＝4代入方程得：8+a＝0，解得：a＝﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．13．（3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为36°．【解答】解：连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝108°，AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，∵BE∥CD，AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠F AE＝∠AEB＝36°．故答案为：36．14．（3分）将面积为32π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为4．【解答】解：设半圆的半径为R，∵S＝πR2＝32π，解得：R＝8，即l＝8，∵S侧＝S＝πrl＝8πr＝32π，则r＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，BE＝2，则tan∠DBE＝3．【解答】解：设菱形的边长为a，在RT△ADE中，∵∠DEA＝90°，AD＝a，AE＝a﹣2，∴cos A＝＝，∴，∴a＝10，∴AD＝10，AE＝8，DE＝＝6，∴tan∠DBE＝＝＝3．故答案为3．16．（3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为2．【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，∴B点坐标为（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为y＝，设AD＝t，则OD＝1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t＝6，整理为t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．17．（3分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ ＝14，AC+BC＝18，则AB的长是13．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝14，∴PH+QI＝18﹣14＝4，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+4＝13．故答案为：13．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得点P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1，再将点P2绕原点O按逆时针方向转动30°得到点P3，延长OP3到P4，使OP4＝2OP3，…，如果继续下去，点P2016的坐标为（21008，0）．【解答】解：∵点P0的坐标为（1，0），∴OP0＝1，∴OP2＝2OP1＝2，OP3＝OP2＝2，OP4＝2OP3＝2×2＝22，…，OP2016＝21008，∵2016÷24＝84，∴点P2016是第84循环组的最后一个点，在x轴正半轴，∴点P2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：2cos45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣32＝+1﹣9＝﹣8；（2），解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．20．（8分）化简：÷（x﹣），再从1、0、中选一个数代入求值．【解答】解：÷（x﹣）＝÷＝×＝，把x＝代入得：原式＝＝2+2．21．（8分）“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？（3）请估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【解答】解：（1）∵抽取350人，∴中位数是175和176的平均数，∴中位数所在的年龄段是25﹣35；（2）这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是：350×（40%+22%）＝217人；（3）估计该企业“从不（抢红包）”的人数是：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520人．22．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，全部摸到红球的概率是（）n．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是：；故答案为：．（2）①画树状图得：∵共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，∴P（B）＝；②∵经过了n次“摸球﹣记录﹣放回”的过程，共有3n种等可能的结果，全部摸到红球的有2n种情况，∴全部摸到红球的概率是：（）n．故答案为：（）n．23．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG ∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）若AG＝7、GF＝3，求DF的长．【解答】解：（1）如图，连接DE交AF于H，由折叠可得，AF⊥DE，DF＝EF，∠DFG＝∠EFG，∵EG∥CD，∴∠DFG＝∠EGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EG＝EF，∴DF＝EG，∵DF∥EG，∴四边形DFEG是平行四边形，∵GF⊥DE，∴四边形EFDG是菱形；（2）∵四边形EFDG是菱形，∴FH＝GF＝，∵AG＝7，GF＝3，∴AF＝10，∵Rt△ADF中，DH⊥AF，∴DF2＝FH×F A，即DF＝＝．24．（10分）考试前夕，为“连粽连中”的吉祥寓意，某校食堂购进甲、乙两种粽子520个，其中甲种粽子花费600元，乙种粽子花费800元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+＝520，解得：x＝2.5，经检验：x＝2.5是原分式方程的解，（1+20%）x＝3，则买甲粽子为：＝200（个），乙粽子为：＝320（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买200个、320个．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因．小亮和同学尝试用自己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如下图，观测点设在到白田路的距离为100米的点P处．这时，一辆校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．（1）求A、B之间的路程；（参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）请判断此校车是否超过了白田路每小时60千米的限制速度？【解答】解：（1）在Rt△BOP中，∠BOP＝90°，∵∠BPO＝45°，OP＝100，∴OB＝OP＝100．在Rt△AOP中，∠AOP＝90°，∵∠APO＝60°，∴AO＝OP•tan∠APO．∴AO＝100，∴AB＝100（﹣1）（米）；（2）∵此车的速度＝＝25（﹣1）≈25×0.73＝18.25米/秒，60千米/小时＝≈16.67米/秒，18.25米/秒＞16，67米/秒，∴此车超过了白田路每小时60千米的限制速度．26．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝2，AC＝8，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝2，AC＝8，∴OC＝OD＝4，∴CH＝HE﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD＝﹣×42＝π﹣4．27．（12分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，如图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．（1）在甲、乙、丙三辆车中，出货车是甲．（直接写出答案）（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为8吨？【解答】解：（1）乙、丙是进货车，甲是出货车．故答案为甲．（2）设甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则，解得，∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨．（3）设8小时后，甲、乙两车又工作了m小时，库存是8吨，则有（8﹣6）m＝10+10﹣8，解得m＝6．答：甲、乙两车又工作了6小时，库存是8吨．28．（12分）已知抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在（1）的条件下，抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【解答】解：（1）∵y＝a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝﹣3，∴y＝﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得，a＝﹣，则抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵A的坐标为（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y＝x+3，①∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴CP⊥AC，∴设直线CP的解析式为：y＝﹣x+m，把C（0，3）代入得m＝3，∴直线CP的解析式为：y＝﹣x+3，解得，（不合题意，舍去），∴P（﹣，）；②∵△ACP是以AC为直角边的直角三角形，∴AP⊥AC，∴设直线CP的解析式为：y＝﹣x+n，把A（﹣3，0）代入得n＝﹣，∴直线AP的解析式为：y＝﹣x﹣，解y＝得，，∴P（，﹣），综上所述：点P的坐标为（﹣，）或（，﹣）；（3）如图2中，作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN＝＝＝，∴∠DAN＝60°，∴∠EDF＝60°，∴DE＝＝EF，∴Q的运动时间t＝+＝BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，此时点E坐标（1，﹣4）．。
扬州树人学校数学中考二模试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A．13yx=-B．3yx=-C．3y x=- D．3y x=-3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是?1，则顶点A坐标是A．（2，1） B．（1，?2） C．（1，2） D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a，一定满足2a>-的是A． B．C ．D ．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．63B ．6 C．62 D ．58．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++L 的值为A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上）9. 计算：23a a a +=g ▲ .10的结果是 ▲ .11．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ▲ ．12．因式分解34a a -= ▲ .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ▲ ．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．ADF三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1) 计算：021272cos30()132--+--；(2) 解不等式：122123x x -+-≥． 20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23．（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE =AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O 正上方2米处的发射装置A 可以向火炬盆C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A 水平距离为12米时达到离地面(x 轴)最大高度20米（图中B 点）．火炬盆C 距发射装置A 的水平距离为20米，在A 点处测得火炬盆C 的仰角为α，且1tan2α=．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？26．（本小题满分10分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan BFA ∠=，FE DCBAO求⊙O 的半径长.27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x的函数解析式，并图1 图2图3写出自变量的取值范围；（3）当16∠=∠，BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF 其中k≥0，求k的值．2013年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．32a 10．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a +- 13．(1,1)-14．6 15．2.5 16．2p 17．36 18．245三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)(1)原式=-……………………………………………………4分41)=（结果错误扣1分）5(2)去分母得：36624--≥+……………………………………………………2分x x移项、合并同类项得：x-≥…………………………………………………3分87化系数为1得：7x≤-……………………………………………………4分820．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x +--=---g (4)分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分23．(本题满分10分)证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分又∵BE=DF，∴ABE∆. ……3分∆≌ADF∴AE=AF. ……………4分(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ………6分∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ………7分∴ο30=∠DAFCAF.=∠=CAE, ο∠30=∠BAE∴ο06∠∠.………9分+=∠CAFCAEEAF=又∵AE=AF ∴AEF∆是等边三角形. ………10分24．（本题满分10分）设原计划每小时搭建x 个，…………………………………………………………1分由题意可列方程533030=+-x x …………………………………………………………5分 解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分25．（本题满分10分） （1）设抛物线解析式为2(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分∵经过点(0,2)A ，2(012)202a -+=， ……………………………………………4分解得18a =-∴抛物线解析式为21(12)208y x =--+ …………………………………5分（2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分∵AE=20，1tan 2α=∴CE=10 ……………………………………………8分∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分当20x =时，21(2012)20128y =--+=，抛物线经过点C.∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………26．(本题满分10分)（1）证明：连接OB .∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分∵AB AD=，∴C230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分（2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.在Rt ABF △中，tan AB BFA BF ∠== ,∴设,AB =则2BF x =，∴3AF x== . ∴23BF AF = . ……………………………………………7分∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴23BE BF ACAF== . ……………………9分 ∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. (10)分27．(本题满分12分)解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ∵图象经过（0，60），（60，90）两点图4∴⎩⎨⎧b ＝6060k ＋b ＝90解得：⎩⎨⎧k ＝ 1 2b ＝60∴y 2＝1 2t ＋60 ……………………………………………2分（2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，655 11 ），B （46 213 ，83 113）……………………………………………4分A 表示分针与时针第一次重合，B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分（3）如图4 …………………………………………………………8分（4）解：当0≤t ≤12011时，y =12t +60−6t =−112t +60； 当12011<t ≤30时，y =6t −(12t +60)=12t −60； 当30<t ≤48011时，y =360−(−6t +360+12t +60)=112t −60； 当48011<t ≤60时，y =−6t +360+12t +60=−112t +420； ……………………………………………12分28．(本题满分12分)解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．图6图7图8图5又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8． ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴PC ==在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴12EF PC == ………………………………………………4分（2）在Rt△PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE =．即得 2EC BE ==．∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE =+=． 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y =．∴ 2110y x =-+，0x <≤ ………………………………8分（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===． ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ．在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ．∴ ∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k= 3．……………………………………………………………12分。
江苏省南京树人集团2017年九年级下学期数学二模试题
2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．） 1．如果a 与3-互为倒数，那么a 等于（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】D【解析】互为倒数的两个数乘积为1，1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，所以13a =-．2．下列运算正确的是（ ）．A ．2a a a +=B ．232a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．235()a a = 【答案】C【解析】本题考察同底数幂的运算，3232a a a a -÷==，故选C ．3．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m ，则1个血小板的直径用科学计数法表示为（ ）．A ．6510m ⨯B ．7510m ⨯C ．7210m -⨯D ．6210m -⨯ 【答案】C【解析】本题考察科学计数法，65000000510=⨯，67610.210210m 510--=⨯=⨯⨯，故选C ．4．已知反比例函1y x =的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且12x x <，那么1y 、2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定 【答案】D 【解析】反比例函数1y x=，若A 、B 在同一象限， ∵12x x <，则12y y >，若A 、B 不在同一象限，则12y y <，本题未确定点A 、B 的位置关系，所以1y ，2y 的大小关系不确定．5．如图，在ABC △ 中，90ACB ∠=︒，32B ∠=︒，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则AFC ∠的度数为（ ）． F ECBA DA ．60︒B ．62︒C ．64︒D ．65︒【答案】C【解析】由本题作图方式可知，DE 为AB 的垂直平分线，所以点F 为AB 的中点，CF 为直角ABC △斜边上的中线， 所以12FB FC AB ==，得等腰FBC △，223264AFC B ∠=∠=⨯︒=︒．6．已知点A 为某封闭图形边界上一个定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．A ．B ．C． D ．【答案】A【解析】分析体重所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故本题选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 7．函数11x y x=+-中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≠ 【解析】本题考察分式有意义，A B 中，0B ≠，所以10x -≠，1x ≠．8．若关于x 的方程260x mx -+=的一个根为12x =，则另一个根2x =__________．【答案】3【解析】把12x =代入260x mx -+=，求出5m =，2560x x -+=，解方程可得根12x =，23x =．9．请你写出一个满足不等式316x -<的正整数x 的值__________．【答案】1x =或2【解析】316x -<，37x <，73x <，由于x 为正整数，所以x 取1或2．10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为__________．【答案】17【解析】由三角形两边长大于第三边，可知等腰三角形3，3，7要舍去，应为3，7，7，所以周长为17．11．已知圆锥的高是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积是__________ 2cm ．（结果保留π）【答案】20π【解析】圆锥由母线长为5，高为3，可求得底面半径为4，根据πS rl =侧可求出圆锥侧面积为45π20π⨯⋅=．12．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．王老师快走锻炼步数条形统计图步数/万步 【答案】1.1，1.2【解析】数据为16个，中位数为第8、9个数值的平均数， 根据条形统计图可知中位数为1 1.2 1.12+=万步，根据数量可知众数为1.2万步．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若80E F ∠+∠=︒，则A ∠=__________ ︒． F【答案】50【解析】由三角形内角和为180︒可得，2180A F ∠+∠+∠=︒，1180A E ∠+∠+∠=︒， ∴212360A E F ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴12180∠+∠=︒，又∵80E F ∠+∠=︒，∴236018080100A ∠=︒-︒-︒=︒，∴50A ∠=︒．F14．已知二次函数2y x bx c =++的图像的顶点坐标为(1,4)-．若坐标分别为(),m n 、(),n m 的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则m n +=__________．【答案】1【解析】由顶点坐标(1,4)-，可求得二次函数为224y x x =--，分别代入点(,)m n ，(,)n m ，可得222424m m n n n m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①②，【注意有①②】 ①-②可得：2222m n m n n m --+=-，()()m n m n m n +-=-，因为两点不重合，所以m n ≠，即1m n +=．15．如图，等腰直角ABC △的中线AE 、CF 相交于点G ，若斜边AB 的长为AG 的长为__________．FE CBAG【解析】∵F 为AB 中点，E 为BC 中点，∴中线AE 、CF 的交点G 为ACB △的重心，∴:2:1CGGF =，∵AB =，等腰直角ACB △，∴12AF AB==13GF CF ==，CF AB ⊥于F ，∴Rt AGF △中，AG ==．GBCF16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，2BC =．点P 是ABC △内部的一个动点，且满足PAC PCB ∠=∠，则线段BP 长的最小值是__________． CBAP【答案】1 【解析】∵Rt ABC △中90ACB ∠=︒，∴90PCB ACP ∠+∠=︒，∵PAC PCB ∠=∠，∴90ACP PAC ∠+∠=︒，∴APC △中90APC ∠=︒，∴点P 在以AC 为直径，AC 中点O 为半径的圆上．此题求BP 最小值转化成求圆外一点到圆上的最短距离，即为d OB r =-．∵3AC =，2BC =， ∴1322r AC ==， Rt BCO △中，52BO =， ∴53122d =-=．3三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：211x x x -=-． 【答案】2x =【解析】解：211x x x-=- 22(1)(1)x x x x --=-2222x x x x -+=-2x -=-2x =．检验：当2x =时，(1)0x x -≠，所以原方程的解为2x =．18．（6分）已知22360a a +-=．求代数式 3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．【答案】7【解析】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-22()6341a a a =+--226341a a a =+-+2231a a =++．因为2 2360a a +-=，所以2236a a +=，所以2()()3212121()231617a a a a a a ++-++=+==-．19．（7分）用一条长40cm 的绳子能否围成一个面积为2110cm 的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【答案】不能【解析】解：设矩形的长为cm x ，则宽为(20)cm x -，当20(110)x x =-时，2201100x x -+=， 224204110400b ac ∆=-=-⨯=-<．故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为2110cm 的矩形．20．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【答案】见解析【解析】解：（1）13（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A ）的结果有1种，即（甲，乙），所以 1()6P A =．21．（9分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，每次打靶的成绩如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【答案】见解析 【解析】解：因为9578768677710x +++++++++==甲（环）， 79682784910710+++++++++==乙（环）， 所以从集中程度看，甲、乙实力相当； 因为22222(97)(57)(77) 1.2()10S -+-++-==甲环；22222(77)(97)(107) 5.4()10S -+-++-==乙环，所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环，甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率为50%，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将ABC △沿直线AC 翻折，点B 落在点B '处，且AB BD '∥，连接B D '．求证：（1）ABO △是等边三角形．（2）B D AC '∥．B'C BAOD 【答案】见解析【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12AO CO AC ==，12BO DO BD ==， ∴AO BO CO DO ===．∵AB BD '∥，∴OAB AOB '∠=∠．∵AB C '△是由ABC △沿直线AC 翻折得到，∴OAB OAB '∠=∠，∴AOB CAB ∠=∠，∴AB BO =，∴AO BO AB ==．∴ABO △是等边三角形．（2）∵AB C '△是由ABC △沿直线AC 翻折得到，∴AB AB '=．∵AB OB OD ==，∴AB OD '=．又AB OD '∥，∴四边形AB DO '是平行四边形，∴B D AC '∥．23．（7分）如图，在锐角ABC △中，BC a =，AC b =．探究sin a A 与sin b B之间的关系． C B Aa b【答案】见解析【解析】解：如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，∴90CHB CHA ∠=∠=︒，在Rt BCH △中，sin CH CH A AC b ==， ∴sin CH b A =⋅，同理可得sin CH a B =⋅，∴sin sin b A a B ⋅=⋅． 即sin sin a b A B=． Hb a ABC24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发min x 后距出发点的距离为 m y ．图中折线段OBA 表示小明在整个训练中y 与x 的函数关系．（1）点B 所表示的实际意义是__________．（2）求AB 所在直线的函数表达式．（3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【答案】见解析【解析】解 ：（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米．（2）小明上坡的平均速度为 4802240(m /min)÷=，则其下坡的平均速度为 240 1.5360(m/min)⨯=，故回到出发点时间为 102480360(min)3+÷=． 所以A 点坐标为10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设AB 所在直线的函数表达式为y kx b =+，因为y kx b =+的图像过点(2,480)B 、10,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以4802,100.3k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解方程组，得360,1200.k b =-⎧⎨=⎩ 所以AB 所在直线的函数表达式为3601200y x =-+．（3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为2400.5120(m/min)⨯=，设小敏出发min x 后距出发点的距离为m y 敏， 所以120y x =敏，解方程组120,3601200,y x y x =⎧⎨=-+⎩得 2.5,300.x y =⎧⎨=⎩因此，两人第一次相遇时间为2.5(min)．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且90CAB ∠=︒，BD 是⊙O 的弦，BD CO ∥． （1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）若4AB =，3AC =，求BD 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，连接OD ，∵BD CO ∥，∴DBO COA ∠=∠，ODB COD ∠=∠，在⊙O 中，OB OD =，∴DBO ODB ∠=∠，∴COA COD ∠=∠，在CAO △和CDO △中，∵OA OD =，COA COD ∠=∠，CO CO =，∴CAO △≌(SAS)CDO △．∴90CDO CAO ∠=∠=︒．即CD OD ⊥．又OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：如图，过点O 作OE BD ⊥，垂足为E ，在⊙O 中，OE BD ⊥，∴BE DE =．在Rt CAO△中，OC∵COA OBE ∠=∠，CAO OEB ∠=∠，∴OEB CAO △∽△，∴OA CO BE OB =，∴2BE =，∴BE =．∴2BD BE ==．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(),m n ，若点(,)A m n ''的纵坐标满足(),(),m n m n n n m n m ->⎧'=⎨->⎩， 则称点A '是点A 的“绝对点”． （1）点(1,2)的“绝对点”的坐标为．（2）点P 是函数2y x=的图像上的一点，点P '是点P 的“绝对点”．若点P 与点P '重合，求点P 的坐标．（3）点 (,)Q a b 的“绝对点”Q '是函数22y x =的图像上的一点．当02a ≤≤时，求线段QQ '的最大值．【答案】见解析【解析】解：（1）(1,1)．（2）设点P 的坐标为(),m n ，当m n ≥时，P '的坐标为(,)m m n -，若P 与P '重合，则n m n =-，又2mn =，所以1n =±．即P 的坐标为(2,1)或(2,1)--，又(2,1)--不符合题意，舍去，所以P 的坐标为(2,1)．当m n <时，P '的坐标为(,)m n m -．可得0m =，舍去．综上所述，点P 的坐标为(2,1)．（3）当a b ≥时，Q '的坐标为(,)a a b -，因为Q '是函数22y x =的图像上一点，所以22a b a -=，即22b a a =-．222(2)4QQ a b b a a a a a '=--=--=-．由图像可知，当2a =时，QQ '的最大值为14．当a b <时，Q '的坐标为(,)a b a -，QQ b b a a '=-+=，当2a =时，QQ '的最大值为2．综上所述，QQ '的最大值为14或2．27．（10分） 问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P 是等边ABC △内部一点，且150APC ∠=︒，3PA =，4PC =．求PB 的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒后得到ADB △，连接DP ．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）C BAP 图①D CB AP 图② 推广运用 （2）如图③，在ABC △中，60BAC ∠=︒，2AB AC =，点 P 是ABC △内部一点，且120APC ∠=︒，3PA =，5PB =．求PC 的长．C B P图③【答案】见解析【解析】解：（1）∵将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒得到ADB △，∴3AD AP ==，4DB PC ==，60PAD ∠=︒，150ADB APC ∠=∠=︒． ∵AD AP =，60PAD ∠=︒，∴ADP △为等边三角形 ．∴3PD PA ==，60ADP ∠=︒．又150ADB ∠=︒，∴90PDB ∠=︒．在Rt PDB △中，3PD =，4DB =，∴5BP =．（2）如图，作CAD BAP ∠=∠，使12AD AP =．连接CD 、PD ， ∵2AB AC =，12AD AP =， ∴12AB AP AC AD ==， 又CAD BAP ∠=∠，∴ABP ACD △∽△， ∴1 2.52CD BP ==， 在PAD △中，3PA =，60PAD ∠=︒，AD ， 易证30APD ∠=︒，90PDA ∠=︒．∴1203090DPC ∠=︒-︒=︒． 在Rt DPC △中，由勾股定理可得，2PC =．DPB C。
2017年南京市鼓楼区树人中学中考数学二模试卷解析版
2017年江苏省南京市鼓楼区树人中学中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）A．﹣3B．C．3D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）＝1．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴a是﹣．故选：B．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a＝2a3C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a＝2a，此选项错误；B、a2•a＝a3，此选项错误；C、a3÷a2＝a，此选项正确；D、（a2）3＝a6，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是掌握有法则．3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1÷5000000＝2×10﹣7．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）已知反比例函y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】根据反比例函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可解答本题．【解答】解：∵y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，当x1＜0＜x2时，y1＜y2，当0＜x1＜x2时，y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．5．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝32°．分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．65°【分析】由作图可得：DE是AB的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半可得CF＝FB，再由等边对等角可得∠BCF的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB＝90°，∴CF＝FB，∵∠B＝32°，∴∠BCF＝32°，∴∠AFC＝32°+32°＝64°，故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半．6．（2分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝1+中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式1﹣x≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．8．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+6＝0的一个根为x1＝2，则另一个根x2＝3．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1•x2＝6，∵x1＝2，∴x2＝3故答案为：3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．9．（2分）请你写出一个满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值1．【分析】根据解不等式的方法可以求得题目中的不等式的解集，然后写出一个符合要求的正整数的值即可解答本题．【解答】解：3x﹣1＜6，解得，x＜2，∴满足不等式3x﹣1＜6的正整数x的值是1或2，故答案为：1．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．10．（2分）等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为17．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故答案为：17．【点评】此题主要考查等腰三角殂的性质及三角形三边关系的综合运用．11．（2分）已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是20πcm2．（结果保留π）．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积＝π×4×5＝20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．12．（2分）王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是 1.1万步，众数是 1.2万步．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可判断，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断．【解答】解：每天所走步数的中位数是：（1+1.2）÷2＝1.1，众数是1.2万步，故答案为：1.1；1.2．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F＝80°，则∠A＝50°．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD＝180°，根据对顶角相等得∠BCD＝∠ECF，则∠A+∠ECF＝180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2＝180°，所以∠1+∠2＝∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD＝180°，则∠A+80°+∠A＝180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，而∠BCD＝∠ECF，∴∠A+∠ECF＝180°，∵∠ECF+∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD＝180°，∴∠A+80°+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．14．（2分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣4）．若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则m+n＝1．【分析】由y＝x2+bx+c的二次项系数为1，顶点坐标为（1，﹣4），得出该二次函数的顶点式为y＝（x﹣1）2﹣4，展开得到二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣3，将（m，n）、（n，m）两点的坐标分别代入y＝x2﹣2x﹣3，得到n＝m2﹣2m﹣3①，m＝n2﹣2n﹣3②，再用①﹣②，整理得出m2﹣n2﹣m+n＝0，即（m﹣n）（m+n﹣1）＝0，由m≠n，求出m+n ＝1．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，﹣4），∴该二次函数的顶点式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3，∵坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，∴n＝m2﹣2m﹣3①，m＝n2﹣2n﹣3②，①﹣②，得n﹣m＝（m2﹣2m﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3），整理，得m2﹣n2﹣m+n＝0，∴（m﹣n）（m+n﹣1）＝0，∵m≠n，∴m﹣n≠0，∴m+n＝1；故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．（2分）如图，等腰直角△ABC的中线AE、CF相交于点G，若斜边AB的长为4，则线段AG的长为．【分析】根据直角三角形的性质求出CF，根据重心的概念求出GF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，F是AB的中点，CA＝CB，∴AF＝AB＝2，CF⊥AB，∵△ABC的中线AE，CF相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴GF＝CF＝×AB＝，由勾股定理得，AG＝＝，故答案是：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是1．【分析】首先证明点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB与⊙O交于点P，此时PB最小，利用勾股定理求出OB即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACP+∠BCP＝90°，∵∠P AC＝∠PCB∴∠CAP+∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的⊙O上，连接OB交⊙O于点P，此时PB最小，在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝2，OC＝1.5，∴OB＝＝2.5，∴PB＝OB﹣OP＝2.5﹣1.5＝1．∴PB最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x＝﹣2，合并，得﹣x＝﹣2，系数化为1，得x＝2．检验：把x＝2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）＝2（2﹣1）＝2≠0．∴x＝2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（6分）已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【分析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用当x（20﹣x）＝110时，得出△的符号，进而得出答案．【解答】解：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，当x（20﹣x）＝110时x2﹣20x+110＝0，△＝b2﹣4ac＝202﹣4×110＝﹣40＜0，故此一元二次方程无实数根．则不能围成一个面积为110cm2的矩形．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．20．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中甲和乙的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．21．（9分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下（单位：环）：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同的角度评价甲、乙两人的射击成绩．【分析】求得甲、乙的平均数，中位数以及方差即可依据平均数，中位数和方差的意义作出判断．【解答】解：＝（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7（环），＝（7+9+6+8+2+7+8+4+9+10）＝7（环）．＝（4+4+0+1+0+1+1+1+0+0）＝1.2（环2）；＝（0+4+1+1+25+0+1+9+4+9）＝5.4（环2）．甲和乙的平均成绩相同，甲的中位数为7，乙的中位数为7.5，而甲的方差较小，故甲的成绩比较稳定．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，且AB′∥BD，连接B′D．求证：（1）△ABO是等边三角形．（2）B′D∥AC．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，AO＝OD，得到∠OAD＝∠ADO，根据平行线的性质得到∠B′AD＝∠ADB，等量代换得到∠B′AD＝∠DAC，根据折叠的性质得到∠BAC＝∠CAB′，得到∠DAC＝BAC，求得∠BAC＝60°，于是得到结论；（2）连接B′O，推出B′C垂直平分OD，得到B′O＝B′D，根据等腰三角形的性质得到∠OB′C＝∠OCB′＝30°，求得∠OCB′＝∠CB′D，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AB′∥BD，∴∠B′AD＝∠ADB，∴∠B′AD＝∠DAC，∵将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点B′处，∴∠BAC＝∠CAB′，∴∠DAC＝BAC，∴∠BAC＝60°，∵OA＝OB，∴△ABO是等边三角形；（2）连接B′O，∵∠COD＝∠AOB＝60°，∠ACB′＝∠ACB＝30°，∴CB′⊥OD，∵CD＝OC，∴B′C垂直平分OD，∴B′O＝B′D，∵AO＝CO，∠AB′C＝90°，∴B′O＝OC，∴∠OB′C＝∠OCB′＝30°，∴∠DB′C＝∠OB′C＝30°，∴∠OCB′＝∠CB′D，∴B′D∥AC．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，平行线的判定，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（7分）如图，在锐角△ABC中，BC＝a，AC＝b．探究与之间的关系．【分析】如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．利用锐角三角函数定义解答．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∴∠CHB＝∠CHA＝90°．在Rt△BCH中，sin A＝＝，∴CH＝b⋅sin A．同理可得CH＝a⋅sin B．∴b⋅sin A＝a⋅sin B．即＝．【点评】本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．24．（9分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．（1）点B所表示的实际意义是2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【分析】（1）根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；（2）求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，列出方程求解即可．【解答】解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；（2）小亮上坡速度：480÷2＝240m/min，下坡速度：240×1.5＝360m/min，所以，下坡时间为480÷360＝min，2+＝min，所以，点A的坐标为（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．所以，y＝﹣360x+1200；（3）设两人出发后xmin相遇，∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，∴小刚的速度是240÷2＝120m/min，第一次相遇时，小刚下坡，小亮上坡，由题意得，120x+360（x﹣2）＝480，解得x＝2.5．答：两人出发2.5min后第一次相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题等量关系，读懂题目信息，理解两人的运动过程是解题的关键．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AB＝4，AC＝3，求BD的长．【分析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO＝∠CAO＝90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线．（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出OC的长，再证明△OEB ∽△CAO，由相似三角形的性质可求出BE的长，进而可求出BD的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OD．∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD．在☉O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB．∴∠COA＝∠COD．在△CAO和△CDO中，∴△CAO≌△CDO（SAS）．∴∠CDO＝∠CAO＝90°．即CD⊥OD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在⊙O中，OE⊥BD，∴BE＝DE．在Rt△CAO中，OC＝＝．∵∠COA＝∠OBE，∠CAO＝∠OEB，∴△OEB∽△CAO．∴＝．∴＝．∴BE＝．∴BD＝2BE＝．【点评】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′＝，则称点A′是点A的“绝对点”．（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1）．（2）点P是函数y＝的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．【分析】（1）根据“绝对点”的定义求解可得；（2）设点P的坐标为（m，n）．若m≥n，则P′的坐标为（m，m﹣n），根据P与P′重合知n＝m﹣n，由mn＝2求得m、n的值可得；若m＜n，则P′的坐标为（m，n﹣m）．可得m＝0，舍去；（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b），由Q′是函数y＝2x2的图象上一点知a﹣b ＝2a2，即b＝a﹣2a2．可得QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，利用二次函数的图象和性质求出其最大值；当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a），知QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|，显然可得其最值．【解答】解：（1）∵2＞1，∴点（1，2）的“绝对点”的纵坐标为2﹣1＝1，则点（1，2）的“绝对点”的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．（2）设点P的坐标为（m，n）．当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．若P与P′重合，则n＝m﹣n，又mn＝2．所以n＝±1．即P的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1）．又（﹣2，﹣1）不符合题意，舍去，所以P的坐标为（2，1）．当m＜n时，P′的坐标为（m，n﹣m）．可得m＝0，舍去．综上所述，点P的坐标为（2，1）．（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．因为Q′是函数y＝2x2的图象上一点，所以a﹣b＝2a2．即b＝a﹣2a2．QQ′＝|a﹣b﹣b|＝|a﹣2（a﹣2a2）|＝|4a2﹣a|，其函数图象如图所示：．由图象可知，当a＝2时，QQ′的最大值为14．当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．QQ′＝|b﹣b+a|＝|a|．当a＝2时，QQ′的最大值为2．综上所述，Q Q′的最大值为14或2．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，理解“绝对点”的定义及二次函数的图象和性质、两点间的距离公式是解题的关键．27．（10分）问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4．求PB 的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（2）如图③，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC＝120°，P A＝，PB＝5．求PC的长．【分析】（1）只要证明△ADP是等边三角形，△PDB是直角三角形，两个勾股定理即可解决问题；（2）如图，作∠CAD＝∠BAP，使AD＝AP．连接CD、PD．只要证明△DPC是直角三角形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB．∴AD＝AP＝3，DB＝PC＝4，∠P AD＝60°，∠ADB＝∠APC＝150°．∵AD＝AP，∠P AD＝60°，∴△ADP为等边三角形．∴PD＝P A＝3，∠ADP＝60°．又∠ADB＝150°，∴∠PDB＝90°．在Rt△PDB中，PD＝3，DB＝4，∴BP＝＝＝5，（2）如图，作∠CAD＝∠BAP，使AD＝AP．连接CD、PD．∵AB＝2AC，AD＝AP，∴＝＝．又∠CAD＝∠BAP，∴△ABP∽△ACD．∴CD＝BP＝2.5．在△P AD中，P A＝，∠P AD＝60°，AD＝，易证∠APD＝30°，∠PDA＝90°（取P A中点K，连接DK，利用等边三角形的性质即可证明）∴PD＝，∴∠DPC＝120°﹣30°＝90°在Rt△DPC中，PC＝＝＝2．【点评】本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州市2017年中考数学模拟试题(二)含答案.docx
2017 届中考数学模拟试题2017 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1043．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．45．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．=0，那么 x的值是（）29．已知实数 x 满足 x ++A．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1D．﹣ 210．如图是三个反比例函数 y=，y=， y=在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）．1＞k2＞k3． 3 ＞k2＞k12＞k3＞k1．3＞k1＞k2A kB k C． k D k11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当 PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1二、填空：本大题共 8 小题；每小题 4 分，共 32 分．把答案填写在题中横线上．13．（ 4 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是．14．（ 4 分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（ 2）图象经过点（ 2，﹣5），请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2）的函数关系式：．15．（4 分）某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（ 4 分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（ 4 分）如图是 2003 年 11 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示， a、 b、 c、 d 之间的关系．18．（ 4 分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（ 4 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（ 4 分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共 8 个小题，共 82 分）21．（ 8分）计算：﹣sin60 +°（﹣）0﹣．22．（ 8分）如图所示，在菱形 ABCD中，点 E， F分别在 CD， BC上，且CE=CF，求： AE=AF．23．（ 8 分）某公司售部有人15 人，售部了制定某种商品的月售定，了15 人某月的售量如下：每人售件数1800 510 250 210 150120人数113532（ 1）求 15 位人月售量的平均数、中位数和众数；（ 2）假售人把每位的月售定320 件，你是否合理，什么？如不合理，你制定一个合理的售定，并明理由．2（1）求：于任意非零数 a，方程恒有两个异号的数根；（2） x1、 x2是方程的两个根，若 | x1|+| x2| =4，求 a 的．25．（ 10 分）某学小在探索“各内角都相等的内接多形是否正多形”，行如下：甲同学：种多形不一定是正多形，如内接矩形．乙同学：我数是 6 ，它也不一定是正多形，如1，△ ABC是正三角形，，明六形 ADBECF的各内角相等，但它未必是正六形．丙同学：我能明，数是 5 ，它是正多形，我想⋯，数是7，它可能也是正多形．（1）你明乙同学构造的六形各内角相等；（2）你明，各内角都相等的内接七形 ABCDEFG（如 2）是正七形；（不必写已知，求）（3）根据以上探索程，提出你的猜想．（不必明）26．（ 12 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩页， 6 张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300 元/ 张，黑白页 50 元 / 张；印刷费与印数的关系见下表．印数 a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元 / 张） 2.2 2.0黑白（单位：元 / 张）0.70.6（ 1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制 2 千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4 千册，总费用至多为 60000 元，求印数的取值范围．（精确到 0.01 千册）27．（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 6， 0），（6， 8）．动点 M 、N 分别从 O、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC于 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒．（1） P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求△ MPA面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（ 14 分）已知：如图，点 A 在 y 轴上，⊙ A 与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D（0，3）和点 E（0，﹣ 1）（ 1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（ 2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙ A 于点 P（s，t ），与 x 轴交于点M，连接 PA并延长与⊙ A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当 y=0 时，求切线 PM 的解析式，并借助函数图象，求出（ 1）中抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标 x 的取值范围．2017 届中考数学模拟试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题；每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选 A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1045【解答】解： 10.4 万=104 000=1.04×10 ．3．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）【解答】解：∵点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称，∴点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣ 2）．故选 A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．4【解答】解：化简不等式组得，2017 届中考数学模拟试题所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选 B．5．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB 时， OM 有最小值，此时，由垂径定理知，点M 是 AB 的中点，连接 OA，AM=AB=4，由勾股定理知， OM=3．故选： B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选C．2017 届中考数学模拟试题7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形 ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵ OE⊥AC，∴AE=EC；∵?ABCD的周长为16cm，∴ CD+AD=8cm；∴△ DCE的周长 =CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选： C．8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．【解答】解：作 CD⊥ AB于 D．在直角三角形 ACD中，∠ A=30°，AC=，∴CD= ， AD=3．在直角三角形 BCD中，，∴ BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选 C．．已知实数x 满足2+=0，那么 x+的值是（）9xA．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1 D．﹣ 2【解答】解：∵ x2+=0∴x ）2（x+）﹣ 1]=0∴ [ （ ++ ][∴x+ =1 或﹣ 2．∵ x+ =1 无解，∴x+ =﹣2．故选 D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）A．k1＞ k2＞k3B．k3＞k2＞k1C． k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞ k2【解答】解：由图知， y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞ 0，又当 x=1 时，有 k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选 B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH值逐渐增大．故选 C．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：设 AP=x， PD=4﹣x．∵∠ EAP=∠EAP，∠ AEP=∠ ADC；∴△ AEP∽△ ADC，故 =①；同理可得△ DFP∽△ DAB，故=②．① +②得=，。
扬州市2018~2019年树人中学二模数学试卷
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（ ）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（ ）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ） 第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（ ）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 平方公里． 10．当m ＝ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差 会 ． （填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”） （4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班． （1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ； （2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔， 收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个 记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元． 注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）． （1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ， n= ； （2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值； （3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG。
扬州树人学校九年级第二次数学模拟试卷(word版,含答案)
扬州树人学校九年级第二次模拟试卷 数 学 2019.05说明：1．试卷共6页，选择题8题、填空题10题、解答题10题，满分150分，时长120分钟。
2．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题 （本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列命题中错误的是（ ）A ．﹣1的平方是1B ．﹣1的倒数是1C ．﹣1的相反数是1D ．﹣1的绝对值是1 2．若把圆柱体沿上面的直径截去一部分后剩下的物体图形如图，则它的俯视图是（ ）3．下列多项式因式分解的结果中不含因式a ﹣1的是（）A ．a 2﹣1B ．a 2﹣aC ．a 2﹣a ﹣2D ．a 4﹣14．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n 个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ） 第2题图A B C DA ．1 cm/sB ．2 cm/sC ．3 cm/sD ．4 cm/s7．如图，已知△ABC 内接于半径为5的⊙O ，OD ⊥AC 于点D ，若E 是BC 的中点，OD =3，则tan ∠DEC =（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．458. 若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，2019a =20185a -+，则123a a a +++…2019a +=（ ）A ．－5040B ．－5045C ．－5047D ．－5051二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10．当m ＝ ▲ 时，解分式方程233x mx x -=--时会产生增根． 11．一元二次方程(3)0x x -=的解为 ▲ ．12．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为195cm 的队员换下场上身高为210cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差 会 ▲ ． （填“变大”、“不变”、“变小”）13．小磊将一把直尺和一只含30°角的三角板如图叠放，若∠1＝82°，则∠2= ▲ °．14．如图，若从一块半径是6cm 的圆形纸片⊙O 上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ． 15．如图，在5×6的网格中，⊙M 的圆心M 的坐标为（3,2），点A 、B 、C 的坐标分别为（3,4）、（3,0）、（6,0），连接AB 交⊙M 于点D ，连接DM 并延长交⊙M 于点E ，连接AE ，则第14题图sin ∠AED= ▲ ．16．若点A （﹣3，n ）、B （m ，n ）在二次函数y =a （x +2）2+h 的图像上，则m 的值为 ▲ ． 17．如果一个函数的图像关于y 轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①31y x =--，②6y x =，③21y x =+，④y x =-，⑤21x y x =+中的偶函数是 ▲ （填序号）．（1）计算：2345132()2cos -︒-+-- （2）化简：223(1)11m m m m -÷---+20.（本题满分8分）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．21.（本题满分8分）为了解6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分30分，得分均为整数），制成下表：（1）本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）如果用扇形统计图表示统计结果，那么分数段为x ≤10的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（3）学生口语模拟考试成绩的众数 ▲ 落在11≤x ≤15的分数段内；（填“会”或“不会”） （4）若将26分以上（含26分）定为优秀，则可以估计出6000名九年级学生英语口语模拟考试成绩优秀的人数为 ▲ 人．22.（本题满分8分）学校九（2）班的2名男体育特长生李明、王林和1名女体育特长生孙丽，在市中学生运动会后，都被市第一中学提前录取，并被随机编入A 、B 两个体育特招班． （1）2名男体育特长生李明、王林分在同一个体育特招班的概率是 ▲ ；（2）求女体育特长生孙丽与男体育特长生李明、王林不在同一个体育特招班的概率．23.（本题满分10分）根据一家文具店的账目记录，有一天卖出15本笔记本和5袋签字笔， 收入225元；另一天以同样的价格卖出同样的3本笔记本和6袋签字笔，收入285元．这个 记录是否有错误？说明理由．24.（本题满分10分）如图，将矩形ABCD 先过点A 的直线l 1翻折，点DA 的对应点D ′刚好落在边BC 上，直线l 1交DC 于点F ；再将矩形ABCD 沿过点A 的直线l 2翻折，使点B 的对应点G 落在AD ′上，EG 的延长线交AD 于点H ．（1）当四边形AED ′H 是平行四边形时，求∠AD ′H 的度数．（2）当点H 与点D 刚好重合时，试判断△AEF 的形状，并说明理由．25.（本题满分10分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，AB ＝10，⊙C 与AB 相切于点D ，延长AC 到点E ，使CE ＝AC ，连接EB ．过点E 作BE 的垂线，交⊙C 于点P 、Q ，交BA 的延长线于点F ． （1）求AD 的长；（2）求证：EB 与⊙C 相切； （3）求线段PQ 的长．.E ADCFP Q26.（本题满分10分）“亚普” 塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：注1．生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元． 注2．总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.（1）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；（2）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量Q （吨）与销售价m （百元）满足一次函数10810Q m =-+，营销利润为W （百元）． ①当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；②若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？27.（本题满分12分）对于平面直角坐标系内的点P （m ，n ）和点Q （km +n ，k 2m +kn ），其中k 为常数，我们把点Q 叫做点P 的k 倍随点．例如：点A （1，3）的2倍随点B 的坐标为（2×1+3，22×1+2×3），即点B 的坐标为（5，10）． （1）点C （﹣2，0）的3倍随点D 的坐标为 ▲ ；若点E （0，n ）的k 倍随点 F 的坐标为（﹣2，﹣8），则k= ▲ ， n= ▲ ； （2）已知点O 为平面直角坐标系的坐标原点，点G 在x 轴上，若点H 是点G 的k 倍随点，△GHO 是等腰直角三角形，求k 的值； （3）若反比例函数ky x=图像上的点M 的横坐标为﹣1，且点M 的k 倍随点N 也在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．28.（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 、AEFGcm 、2cm ，将正方形ABCD 绕点A 旋转，连接BG 、DE 相交于点H ．（1）判断线段BG 、DE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）连接FH ，在正方形ABCD 绕点A 旋转过程中，①线段DH 的最大值是 ▲ ； ②求点H 经过路线的长度．备用图ABCDEFG扬州树人学校第二次模拟考试数学 2019.05参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．61.210⨯ 10． 3 11．X 1=0, x 2=3 12．变小 13．11214 15．0.8 16． －1 17．③④ 18．364三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式= 1 ……………………………4分 （2）原式=212m m +- ……………………………4分20．解：解不等式①，得2x ≥解不等式②，得 32x <……………………………4分 ∴原不等式组的解集是322x -<≤ ……………………………2分则原不等式组的整数解是2101--，，，∴所有整数解的和是：2(1)012-+-++=-． ……………………………2分21．解：（1）300； ……………………………2分（2）12； ……………………………2分 （3）不会； ……………………………2分 （4）2560． ……………………………2分22.解：（1）12；……………………3分（2）14．………………………5分23．解：这个记录有误．………………………1分设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得155=22536285x yx y+⎧⎨+=⎩，解得=148xy-⎧⎨=⎩……………………7分不符合实际情况．……………………2分（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）24．（1）如图1中，∵四边形AED′H是平行四边形，∴AG=GD，∵EH⊥AD，∴四边形AED′H是菱形，∴∠AD′H=∠AD′B，∵△AEG是由△AEB翻折得到，∴AB=AG=D′G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠AD′B=30°，∴∠AD′H=30°．………………………5分（2）结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：如图2中，连接DD′．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADD′=∠DD′C，AB=DC，∠B=∠C=90°，∵AD=AD′，∴∠ADD′=∠AD′D，∴∠DD′A=∠DD′C，∴△DD′G≌△DD′C，∴DG=DC=AB=AG，∵∠AGD=90°，∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°，∴EG=GD′=BE=CD′，∵∠AD′B+∠FD′C=90°，∴∠FD′C=′D′FC=45°，∴CD′=CF=BE，∵∠CED=∠CDE=45°，∴EC=CD=AB，∴△ABE≌△ECF，∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．………………………5分25．解：（1）连接CD，∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∵∠ACB =90°，AC =3，AB ＝5，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD =1.8； …………………………3分 （2）过圆心C 作CH ⊥BE 于点H ，∵∠ACB =90°，CE ＝AC ，∴BE ＝BA ，∴CH=CD ，∴EB 与⊙C 相切； …………………………3分 （3）过圆心C 作CG ⊥MN 于点G ，连接CN ，∵EF ⊥EB ，CH ⊥BE ，∴四边形CHEG 是矩形，∴CG= EH=AD=1.8∵CN=CD=2.4，∴，∴MN= …………………………4分26．解：（1）设该厂每月生产甲种塑料x 吨，则生产乙种塑料为（700－x ）吨，根据题意得：该厂每月生产利润11001200(700)20000y x x =+--820000100x =-∵甲、乙塑料均不超过400吨 ∴x ≤400 700－ x ≤400 ∴300≤x ≤400 ∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元 ……………4分（2）①221010201701010(51)9000w m m m =-+-=--+∴当m =51百元/吨时，最大利润为9000百元 ……………3分 ②∵21≤m ≤42∴当销售价m =42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元 ……………3分27．解：（1）（－6，－18）；k =4 n =－2； ……………………4分 （2）k =±1； ……………………4分 （3）k =±0.5． ……………………4分28．解：（1）DE ＝BG ，DE ⊥BG ， ……………………2分理由略 ……………………3分 （2）①由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠C ， ∴点H 是正方形ABCD 的外接圆上，∴DH 是正方形ABCD 的外接圆的弦，∴DH 最大就是正方形ABCD 的外接圆的直径BD ＝2cm ；……………3分 ②如图2，作出正方形AEFG 的外接圆，连接OC '，OC ，FC ，FC '，由（1）知，∠EHG ＝90°＝∠EFG ，∴点H 在正方形AEFG 的外接圆⊙O 上，点H 的运动轨迹是如图2的BAD ， （即：点D ，B ，E 在同一条线上时，和点G ，D '，B '在同一条线上时，） ∴当∠AGH 越大，AC 越长， 即：GH ⊥AB 时，∠AGH 最大， ∵正方形AEFG 的边长是2，∴OA ＝OB ，∵AB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴∠AOB ＝60°， 同理：∠AOD '＝60°，∴∠BOD '＝120°∴点H 经过路线的长度为13•2π（cm ）．……………4分。
扬州中学教育集团树人学校九年级数学第二次模拟试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是A . 0)2(π B . 33 C .4 D . 38- 2. 下列运算正确的是A.623x x x =⋅ B. 532)(x x = C. 2a －3a =－a D. 4)2(22-=-x x3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x=；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有A ．①③B ．②④C ．①④D ．①③④4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.55．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A B C D6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．56π B ．76π C ．512π D ．712π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数13y x =+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3244m m m -+= ▲ . 12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ ．15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O, E 为AB 的中点，且OE=a ，则菱形ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示)D C O (第6题)(第7题)（第8题）16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△ADC 的面积等于 ▲ ．17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=221经过点A (4，0)。
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扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试
数学试卷
2017.5
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是
A . 0
)2(π B . 3
3 错误！未找到引用源。
C .
4 D . 3
8-
2. 下列运算正确的是
A .6
2
3
x x x =⋅ B . 532)(x x = C . 2a －3a =－a D . 4)2(22-=-x x
3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x
=；④2
y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．①③④ 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条 形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A .16、10.5
B .8、9
C .16、8.5
D .8、8.5
5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是
(小时)(第5题图）（第4题）
A B C D
6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．5
6π B ．
76π C ．512π D ．712
π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数1
3
y x =
+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3
2
44m m m -+= ▲ . 12. 函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .
14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在
阴影区域的概率是 ▲ ．
15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O , E 为AB 的中点，且OE =a ，则菱形
ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示) (第15题)
（第14题）
(第6题)
(第7题)
（第8题）
16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△
ADC 的面积等于 ▲ ．
17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是 ▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=
2
2
1经过点A (4，0)。
设点C （1，－3）
，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)
（1）计算：12︒-30tan 32)2
1(--； （2）解方程：2
48960x x +-=．
20．(本题满分8分)先化简再求值：
2
32
(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251
x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．
21.（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记
录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况． （116台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：x 甲;2s 甲 ▲ 2s 乙；
（3）请说出此种表示方法的优点．
22.（本题满分8分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知
这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率．
23.（本题满分10分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上
安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？
24.（本题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，
垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；
（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．
25.（本题满分10分）某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种
铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
D
C
B
A A B
C E
F D
θ 1 θ
2 A
B
C
D
E
F
（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量； （2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元/支）全部 销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y （元）关 于单价x （元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐 标系内画出它的大致图像．
26.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC =10，BC =12，P 是圆上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ． （1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由； （2）当DP 为⊙O 的切线时，求线段DP 的长．
27．（本题满分12分）点P 为抛物线2
2
2y x mx m =-+(m 为常数，0m >)上任一点，将抛物
线绕顶点G 逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），
O
x
y
点Q为点P旋转后的对应点.
m=，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（1）当2
Q a b，用含m、b的代数式表示a；（直接写出结果）
（2）设点(,)
（3）如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分
=，当QD m
=时，求m的值.
∠，2
AQC
AQ QC
28.（本题满分12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做
奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题
还是假命题？
（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异
三角形，求a :
b :
c ；
（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆ADB ︵
的中点，
C 、
D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点
E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；
② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
B。