最新北师大版九年级下册数学精品教案第二章 二次函数

第二章二次函数课题：二次函数【学习目标】1．探索并归纳二次函数的定义．能够表示简单变量之间的二次函数关系．2．经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．【学习重点】经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．【学习难点】正确区分并列出二次函数关系式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，b，c的取值范围是全体实数，二次项系数a≠0.方法指导：判断二次函数的关键是先将表达式化简，确保含有二次项，即二次项系数不为零．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一次函数？其一般形式有哪些？答：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数．2．下列关系式中：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝2x，y＝5x2，y＝－4x，y＝ax＋1.其中一次函数有哪些？反比例函数有哪些？答：一次函数有：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝－4x.反比例函数有：y＝2 x.自学互研生成能力知识模块一二次函数的定义阅读教材P29～P30，完成下面的内容：什么是二次函数？答：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系，可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量，a，b，c，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．范例1：(兰州中考)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋1 x仿例1：如果y＝(a－1)x2－ax＋6是关于x的二次函数，那么a的取值范围是( B)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定仿例2：若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则( D)A．m＝－1或m＝3 B．m≠－1且m≠0C．m＝－1 D．m＝3仿例3：已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝5，一次项系数b＝－3，常数项c＝1．仿例4：二次函数y＝－4(1＋x)(x－3)化为一般形式是y＝－4x2＋8x＋12．学习笔记：与一元二次方程应用题相联系，熟悉二次函数表达式列法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式阅读教材P29～P30，完成下面的内容：范例2：在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0<x<6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，写出y关于x的函数表达式．解：y＝36－x2(0<x<6)．仿例1：某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，写出三月份的印书量y(万册)与x的函数表达式．解：y＝50(1＋x)2.仿例2：如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，写出y关于x的函数表达式．解：y＝(80＋2x)(50＋2x)，y＝4x2＋260x＋4000.仿例3：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛次数m与球队数n之间的关系式为m＝n（n－1）2．仿例4：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点(P不与B重合)，且PB＝MD，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x的关系式为y＝－25x2＋4x(0＜x≤6)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数的定义知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(一)形如y＝x2和y＝－x2的图象与性质【学习目标】1．使学生会用描点法画出y＝x2的图象，理解抛物线的有关概念．2．使学生经历、探索二次函数y＝x2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．【学习重点】使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝x2的图象是教学的重点．【学习难点】用描点法画出二次函数y＝x2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：让学生理解抛物线对称性、顶点、对称轴、最大最小值结合开口上下决定，而对于对称轴两侧图案增减性要观察图象分辨清楚．学习笔记：y＝x2是最简单的二次函数，其图象叫抛物线，并且关于y轴对称，顶点在坐标原点，在对称轴左右两侧，y随x的变化情况不同．y＝－x2的图象与y＝x2的开口方向不同，开口大小相同，并且两个图象关于x轴对称．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是二次函数？答：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数．2．用描点法画函数图象的步骤有哪些？答：列表，描点，连线．自学互研生成能力知识模块二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质阅读教材P32～P33，完成下面的内容：1．二次函数y＝x2和y＝－x2图象性质是什么？答：二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最低点；当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最小值0．二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最高点；当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y有最大值0．2．y＝－x2开口向下，它的图象与y＝x2关于x轴对称．范例1：已知正方形的边长为x cm，面积为y cm2，下列图象能够表示y与x之间的函数关系的是( C)仿例1：对于函数y＝x2，下列结论正确的是( D)A．无论x取任何实数，y的值总是正的B．y的值随x的增大而增大C．y的值随x的增大而减小D．图象关于y轴对称行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：抛物线y＝x2与y＝－x2共有的性质是( B)A．开口向上B．关于y轴对称C．都有最高点D．y随x的增大而增大仿例3：已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( A)A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3范例2：函数y＝x2的顶点坐标是(0，0)，若点(m，4)在其图象上，则m＝±2．仿例1：函数y＝x2与y＝－x2的图象关于x轴对称，也可以认为y＝－x2的图象是函数y＝x2的图象绕原点旋转180°而得到．仿例2：在y＝－x2中，已知－2≤x<1，则y的取值范围是－4≤y≤0．仿例3：给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的个数有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个变例：二次函数y＝－x2与一次函数y＝－12x－1在同一坐标系中的大致图象为( C)交流展示生成新知2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(二)形如y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质【学习目标】1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．【学习重点】理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质．【学习难点】对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．解题思路：二次函数y＝ax2＋c的性质大致与二次函数y＝ax2的性质对应相同，只是顶点坐标发生了改变．方法指导：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的平移规律可以简记为“上加下减”．情景导入生成问题旧知回顾：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？填写下表：开口方向顶点对称轴最大/最小值当x>0时，y随x 变化情况y＝x2上(0，0)y轴y最小值＝0当x>0时，y随x 增大而增大y＝－x2下(0，0)y轴y最大值＝0当x>0时，y随x 增大而减小自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y 随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y有最小值0；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0.范例1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的仿例1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<2．仿例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求抛物线的表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；学习笔记：抛物线y＝ax2＋c在坐标系中的位置是由二次函数的类型决定的；系数a决定抛物线的开口方向和大小，c代表顶点的纵坐标，其为正，表明顶点在y轴正半轴上；反之，则在y轴负半轴上；c＝0，表明顶点在原点．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2；(2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B不在此抛物线上；(3)当y＝－6时，－2x2＝－6，∴x1＝3，x2＝－3，∴纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)和(－3，－6)；(4)x<0.知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象性质是什么？答：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，c)，是由抛物线y＝ax2向上(c >0)或向下(c <0)平移|c|个单位得到的．范例2：函数y＝－32x2＋2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，当x＝0时，y有最大值，此时y＝2．仿例1：二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为( C) A．y＝x2－2B．y＝(x－2)2C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2仿例2：已知二次函数y＝ax|a|－2＋1，在对称轴左侧，y随x增大而减小，则a＝4．仿例3：抛物线y＝2x2－3是由y＝2x2向下平移__3__个单位得到的，当x>0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y＝2x2－3有最小值，是－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(三)形如y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．2．经历作图对比，了解y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化．【学习重点】y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，对称轴、顶点坐标．【学习难点】分辨几种函数之间的平移关系，识记它们的对称轴和顶点坐标的变化．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：记住平移的方式有助于确定图象的顶点和对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．抛物线y＝ax2＋c的图象性质是怎样的？答：一般地，抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．2．抛物线y＝ax2＋c是由y＝ax2怎样平移得到的？答：抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|c|个单位得到，当c>0时，向上平移，当c<0时，向下平移．自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质阅读教材P37～P38，完成下面的内容：抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴平移得到的：当h>0时，向右平移h个单位长度；当h<0时，向左平移|h|个单位长度，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，0)，当a>0时，开口向上，且x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，且x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大．范例1：已知抛物线y＝－(x－1)2，下列说法中不正确的是( C)A．顶点坐标为(1，0)B．对称轴为x＝1C．当x<2时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小仿例1：抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( A)A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位仿例2：抛物线y＝2(x＋1)2与x轴的交点坐标是(－1，0)，与y轴的交点坐标是(0，2)．仿例3：二次函数y＝－(x－3)2，当x<3时，y的值随x的增大而增大；当x>3时，y的值随x的增大而减小．学习笔记：y＝ax2、y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2都是特殊形式的二次函数，是h、k等于0时，y＝a(x －h)2＋k的特例．学习时，注意体会特殊类型图象在坐标系中的位置特征．学习笔记：一般式转化成顶点式，才能运用平移规律．根据平移后的表达式确定平移前的表达式时易将平移规律用反．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质阅读教材P37～P38，完成下面的内容：1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，只是位置不同．当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴是直线x＝h，顶点坐标为(h，k)．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k怎样由y＝ax2平移得到？答：二次函数y＝a(x－h)2＋k是由y＝ax2先向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位得到，其规律为“上加下减，左加右减”．范例2：抛物线y＝－23(x－1)2＋3的开口向下，顶点坐标为(1，3)，对称轴为直线x＝1，它可由抛物线y＝－23x2向右平移____1__个单位，再向上平移__3__个单位得到．当x>1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值是3．仿例1：(河南中考)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y1<y3．仿例2：在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－12x2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的表达式是y＝－12(x＋1)2＋4．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(四)形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象与性质【学习目标】1．利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．2．经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性．熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标．【学习重点】利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．【学习难点】二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．方法指导：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标有两种方法：一是配方法，二是用顶点坐标公式．情景导入生成问题旧知回顾：y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看成由抛物线y＝ax2向上(下)和向右(左)平移得到的，平移的方向和距离由h，k的值决定，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．自学互研生成能力知识模块二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质阅读教材P39～P41，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如何化为顶点式，其图象性质是怎样的？答：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)通过配方可化为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a的形式，它的对称轴为直线x ＝－b 2a ，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a ，当a >0时，开口向上，y 有最小值，即当x ＝－b 2a 时，y 最小值＝4ac －b 24a ，且当x >－b 2a 时，y 随x 的增大而增大；当x <－b2a 时，y 随x 的增大而减小．当a <0时，开口向下，y 有最大值，即当x ＝－b 2a 时，y 最大值＝4ac －b 24a ，且当x >－b2a 时，y 随x 的增大而减小，当x <－b2a时，y 随x 的增大而增大． 范例1：把函数y ＝－x 2－4x －5配方得y ＝－(x ＋2)2－1，它的开口向下，顶点坐标是(－2，－1)，对称轴是直线x ＝－2，最高点是(－2，－1)，当x ＝－2，y 有最大值是－1．仿例1：抛物线y ＝3x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫23，0，则b ＝－4，c ＝43．仿例2：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是直线x ＝1，且经过点P(3，0)，则a －b ＋c 的值为( A )A ．0B ．－1C ．1D ．2学习笔记：掌握两种类型二次函数表达式的相互转化，明确y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，c 正负对图象位置和形状的影响．记住y ＝a(x －h)2＋k 中a ，h ，k 各自表明的意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例3：如图，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C(5，4)．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)将C(5，4)代入y ＝ax 2－5ax ＋4a ，得a ＝1， ∴y ＝x 2－5x ＋4，P ⎝⎛⎭⎫52，－94； (2)∵y ＝x 2－5x ＋4＝⎝⎛⎭⎫x －522－94，将其向左平移3个单位， 再向上平移3个单位可得y ＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34，顶点为⎝⎛⎭⎫－12，34. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：确定二次函数的表达式(一)【学习目标】1．学会已知两点确定二次函数表达式的方法，能够准确代入求解．2．经历已知两点(其中一个为顶点)求表达式，或已知表达式中只有两个未知系数也可代入两点求表达式，通过以上两种方法灵活利用题目条件求二次函数表达式．【学习重点】根据条件选择适当方法确立二次函数表达式． 【学习难点】在实际运用中确立二次函数表达式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)化为顶点式是什么？顶点坐标是什么？答：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过配方化为顶点式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－b 2a，4ac －b 24a .2．y ＝2(x －h)2＋k 的顶点坐标是(3，－4)，则h ＝3，k ＝－4． 3．y ＝ax 2＋4经过点(1，6)，则a ＝2．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．解题思路：二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，如果已知顶点坐标(h，k)的值和另外一个点，即可求出a的值，达到求表达式的目的．方法指导：已知顶点坐标可以直接代入顶点式如顶点(1，2)可以直接设表达式y＝a(x－1)2＋2.学习笔记：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，若知道a，b，c中任意一个系数，只需知道图象上两个点坐标就可以求另外两个系数，达到求表达式的目的．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．自学互研生成能力知识模块一已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式阅读教材P42～P43，完成下面的内容：已知顶点坐标及图象上另一点坐标，能否求出二次函数表达式？如何进行？答：已知顶点坐标及图象上另一点坐标，可运用y＝a(x－h)2＋k，求二次函数的表达式．首先由顶点横纵坐标取代h，k，再将另一点坐标代入求出a的值即可．范例1：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为y＝2x2＋4x＋5．仿例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则此二次函数表达式为( A)A．y＝－x2＋2x＋2B．y＝x2－2x－2C．y＝－x2－2x＋2 D．y＝－x2－2x－2仿例2：抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式是y＝－x2＋2x＋3．,(仿例1题图)),(仿例2题图)),(仿例3题图))仿例3：如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－(a2－1)x＋1的图象，那么a的值是－1．知识模块二已知任意两点求二次函数表达式阅读教材P42～P43，完成下面的内容：范例2：已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)，B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A)A．y＝3x2－6B．y＝x2＋2x－6C ．y ＝9x 2＋6x －6D ．y ＝9x 2－6x －6仿例：小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为y ＝x 2－73x －2．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式 知识模块二 已知任意两点求二次函数表达式检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：确定二次函数的表达式(二)【学习目标】1．学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数表达式．2．经历二次函数表达式确定的又一基本方法，对待定系数法求函数表达式有更深入的了解．【学习重点】运用待定系数法确立二次函数表达式．【学习难点】会解相应的三元一次方程组，求出a，b，c的值．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：用待定系数法确定二次函数的表达式，需要根据题目条件灵活设表达式，然后将已知条件代入，得到方程或方程组，解方程(组)求出待定系数的值，就可以写出二次函数的表达式了．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y＝－18x2＋2x＋1．2．已知抛物线y＝ax2－2x＋c过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数表达式为y＝－13x2－2x－53．3．什么是待定系数法？答：先设出未知系数，再根据已知条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫待定系数法．自学互研生成能力知识模块已知三点求二次函数表达式阅读教材P44～P45，完成下面的内容：已知二次函数图象上三个点的坐标，如何求二次函数表达式？答：已知二次函数图象上三个点的坐标，可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，再列出方程组确定二次函数的表达式．范例1：已知二次函数的图象经过(－1，4)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式． 解：设表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，4)，(2，4)，(3，10)代入得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝4，4a ＋2b ＋c ＝4，9a ＋3b ＋c ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－32，c ＝1，∴y ＝32x 2－32x ＋1. 仿例1：已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a ，b ，c 的值分别是( D )A ．a ＝－1，b ＝－6，c ＝4B ．a ＝1，b ＝－6，c ＝－4C ．a ＝－1，b ＝－6，c ＝－4D ．a ＝1，b ＝－6，c ＝4仿例2：由表格中信息可知，若y ＝ax 2＋bx ＋c ，则下列y 与x 之间的函数关系式正确的是( A )x －1 0 1 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c83A .y ＝x 2－4x ＋3B ．y ＝x 2－3x ＋4C ．y ＝x 2－3x ＋3D ．y ＝x 2－4x ＋8方法指导：已知两个点只能求含两个未知系数的表达式(除顶点外)，已知三个点可以求含三个未知系数的表达式．学习笔记：仿例1，仿例2中表达式也可设交点式，如y ＝a(x ＋1)(x －2)，此方法可简化运算，供学有余力的同学掌握．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中． 仿例3：已知抛物线经过(0，5)，(1，8)，(2，9)三点，那么它的对称轴是直线x ＝2．范例2：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x ＝1为对称轴，则它的表达式为( B )A ．y ＝－x 2－2x －3B ．y ＝x 2－2x －3C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝－x 2＋2x －3仿例1：已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的表达式为y ＝x 2－x －2．仿例2：二次函数图象过A ，B ，C 三点，点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 在y 轴正半轴上，且AB ＝OC ，求二次函数的表达式．解：∵A(－1，0)，B(4，0)，∴AO ＝1，OB ＝4，AB ＝AO ＋OB ＝1＋4＝5. ∴OC ＝5，即点C 的坐标为(0，5)． ∵A(－1，0)，B(4，0)的纵坐标都为0， ∴设二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)． ∵点C 的坐标为(0，5)， ∴5＝a(0＋1)(0－4)，解得a ＝－54.∴所求的二次函数表达式为：y ＝－54(x －4)(x ＋1)．。