机械设计第5章

80 20
4
定轴轮系：1、2
i 12 n1 n2 z2 z1 40 20 2
空间齿轮组成的周转轮系，在确定 其转化轮系传动比的正负号时，必 因为： n 2 n 2 n 4 0 须用画箭头的方法确定，两轮同向 时为“+”，相反时为“-”，其符号 故，联立求解得： 必须标在等式的右边。并且与主动 nH 轮的转向无关。 25 r min
i 12
1 2

z2 z1
i 23
2 3

z3 z2
i 3 4
3 4

z4 z 3
i 4 5
4 5

z5 z 4
齿轮3与 3 、4与4 各分别固定在同一根轴上，所以： 3 3 4 4
将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为
圆锥齿轮传动，箭头
是同时指向啮合点或同 时背离啮合点。
蜗杆传动采用左右手
(c)
(d)
法则判断转向。
3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行
用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向 由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。
如右例所示为一空间 定轴轮系，当各轮齿数及首 轮的转向已知时，可求出其 传动比大小和标出各轮的转 向，即：
汽车变速箱
滚齿机上实现轮 坯与滚刀范成运动的 转动简图。 轴Ⅰ的运动和动 力经过锥齿轮1、2传 给滚刀。经过3、4、5、 6、7和蜗杆传动8、9 传给轮坯。
3.实现大速比和大功率传动
双排外啮合行星轮系中，已知：z1=100，z2=101， z3=99。求传动比iH1?
z 2 =100，
i 13
H
n1 n H n3 nH
H
( 1) 1 10000
2
z2z3 z1 z 2

9999 10000
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、 末两轮的轴线互相平行
用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传 动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传 动比计算结果中加上“－”号。
各种类型齿轮机构标注箭头规则
1
圆柱齿轮传动，外
1 2 (a) 1 2 2 1 2 (b)
啮合箭头相反；内啮 合箭头相同。
在各轮齿数已知的情况下，只要给定nG(ωG) 、 (nk)ωk、 (nH) ωH中任意两项，即可求得第三项， 从而可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比。
利用公式计算时应注意：

1.上式只适用于齿轮G、K与转臂H的回转轴线重合或
平行时的情况。且G为首动轮，K为末动轮。

2.等号右边的（-1)m 的意义相同于定轴轮系。
i 15
1 5

n1 n2
i 12 i 23 i 3 4 i 4 5
1 2 3 4 2 3 4 5

z2 z3 z4 z5 z 1 z 2 z 3 z 4
结 论
：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各 对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮 合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮 齿数的连乘积之比，即
z2z3 z 1 z 2

48 70 35 55
1 . 75
n3
n1 n H n3 nH
nH
1 . 75
1 . 75 100 2 . 75
nH
1 . 75 n 3 n 1 2 . 75
27 . 27 r / min

250
计算结果为“+”，说明nH与n1转向相同。
如右下图所示的轮系称为转化轮系。 转化后的定轴轮系和原周转轮系中各齿轮 的转速关系为
构件 原转速 转化轮系转速
1 2 3 H
n1 n2 n3 nH
n1H n2H n3H nHH
= = = =
n1n2n3nH-
nH nH nH nH
转化轮系中，各构件的转速右上方都有上角标H， 表示这些转速是各构件对转臂H的相对转速。 根据传动比定义，转化轮系中 H i 13 为 齿轮1与齿轮3的传动比
第五章
轮 系
本章要求
§5—1
§5—2 §5—3 §5—4
轮系的类型
定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比
§5—5
轮系的应用
本章要求
1.了解轮系的类型、基本概念及用途
2.熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系
的传动比计算
3.正确理解传动比计算中的“＋”、“－”
号所
代表的含义及轮系中各轮的转向判断问题
3、首末两轴不平行
用箭头表示
§5—3
周转轮系及其传动比
3 2 O2 H OH 1
一、周转轮系的组成 行星轮 轮系中轴线位置变动的齿轮， 既作自转又作公转。
O1
转臂（行星架、系杆）
支持行星轮作自转和公转的构件。
中心轮（太阳轮）
轴线位置固定的齿轮 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则 不能传动。
两个中心轮都能转动的 周转轮系，称为差动轮系。
复合轮系
在机械传动中，常将由定轴轮系和周转轮 系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称 为复合轮系（或混合轮系）。
3
2 1 H 2' 4 OH
1、2齿轮组成定轴轮系 3、2'、4齿轮组成周转轮系
复合轮系
§5—2 定轴轮系及其传动比
轮系的传动比： 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比。
当输入轴用“a”，输出轴用“b”表示时， i a n a ab b nb 其传动比 i ab 的大小计算公式为:
i 13
H
n1
H H

n1 n H n3 nH
n3
( 1)
1
z2z3 z1 z 2

z3 z1
对于中心轮为G和K的周转轮系，有：
i GK
H
nG
H H

nG 1)
从 G 到 K 所有从动轮齿数的连乘 从 G 到 K 所有主动轮齿数的连乘

z2z4z5z6 z 1 z 2 z 4 z 5
小结
一、定轴轮系的传动比计算
i15 所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
二、输出轴转向的表示
1、所有轴线都平行
i
1 5
( 1)
m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数 2、首末两轴平行，用“+”、“-”表示。
周转轮系中，行星轮不是绕固定轴线转动， 因此其传动比不能直接用求解定轴轮系传动比的 方法来计算。而是采用转化机构的办法求解周转 轮系的传动比。
基本思想是：设法把周转轮系转化为定轴 轮系，然后间接地利用定轴轮系的传动比 公式求解周转轮系传动比。
采用反转法。设 nH 为转臂H的转 速，若给整个轮系加上一个与转臂H的 速度大小相等，方向相反的公共转速， 则转臂H的速度变为零，这时并不影响 轮系中各构件的相对运动关系。
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行， 但首、末两轮的轴线互相平行 3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行
1．轮系中各齿轮几何轴线均互相平行
规定： 二轮转向相反，用负号“－”表 示；二轮转向相同，用正号“＋” 表示。
i 1k
1 k
1
m
z2 zk z1 zk 1
式中，m表示外啮合次数。 若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同； 反之，则转向相反。
i H1
H 1

1 i 1H
10000
例题2
空间轮系中， 已知：z1=35， z2=48， z3=70， z=55， 解：
i 13
H
n1=250r/min， n3=100r/min，
转向如图。 试求系杆H的 转速nH的大小 和转向?
n1
H H

n1 n H n3 nH

只有一个中心轮能转动的 周转轮系，称为行星轮系。
3 O1 1
2 O2
H
OH
差动轮系自由度计算：
行星轮系自由度计算：
n 4; p L 4; p H 2 F 34 24 2 2
n 3; p L 3; p H 2 F 3 3 2 3 2 1
二、周转轮系传动比计算
式中“”号说明 nH 与 n1 转向相 反。
例题2：
电动卷扬机减速器的运动简图。
已知各轮齿数为：z1=24，z2=52， =21，zz32=78， =18，z 3z 4=30， z5=78。试求传动比 ? i 15
解： 周转轮系： 2 2 、1 、3和H(5)
n1 i 13 i 13
§5—1
轮系的类型
轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和 从动轴连接起来，这种多齿轮的传动 装置称为轮系。
定轴轮系
分 类
行星轮系 差动轮系 定+周
周转轮系
复合轮系
周+周
定轴轮系
轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴 线位置相对于机架均是固定不动的，这种轮系称 为定轴轮系。
周转轮系
轮系运转时，如果至少有一个齿轮的轴线位置相 对于机架的位置是变动的，这种轮系称为周转轮系。

3.将各构件的转速代入计算式时，必须带有±号。
可先假定某已知构件的转向为正，则另一个构件的
转向与其相同时取正号，与其相反取负号。

4. i H i Gk Gk
例题1 双排外啮合行星轮系中，已知：z1=100，z2=101，
解：
i 13
H
z 2 =100，z3=99。求传动比