人教版九年级数学下册(教案学案课件检测备课资源)第二十七章 相似 (26份打包)14
初中数学人教九年级下册第二十七章 相似数学九年级下册2相似三角形的判定教案
相似三角形的的判定第一课时
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1：回顾旧知，引出新知
活动2：知识要点：相似三角形的定义
活动3：问题探究：平行线分线段成比例基本事实
活动4：知识要点：平行线分线段成比例基本事实；基本事实在三角形中的运用
活动5：运用基本事实及其推论解决实际问
题
活动6：小结，布置作业
复习旧知，激发学生学习相似三角形定义的学习欲望.
学习相似三角形的定义及其表示方法，相似比等概念.
学生独立画图实践，自主探究.掌握定理的语言描述与几何描述.
通过平移变换，基本事实在三角形中的应用分为“A”型与“X”型.
通过例题，习题的分析、证明、求解、培养学生运用知识解决实际问题的能力.
回顾本节课内容，反思总结，巩固知识，提高能力.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图 教
学
目
标 知识技能 1.掌握相似三角形的定义.
2.掌握平行线分线段成比例基本事实及其在三角形中的应用.
数学思考 1.渗透数学中普遍存在的相互联系，相互转化，类比的数学方法.
2.探索平行线分线段成比例的基本事实的过程，学生通过画图、测量、猜想、感知结论，将基本事实应用到三角形中，提高学生的动手操作能力，直观感知能力和知识迁移能力.
解决问题 会运用平行线分线段成比例基本事实及其推论进行简单推理.
情感态度 1、从认识上培养学生由一般到特殊的方法认识相似三角形，从思维上培养学生用类比的方法展开思维.
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得猜想的经验，激发学生探索新知识的兴趣 .
重点：平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用.
难点：1.探究平行线分线段成比例的基本事实.
2.运用基本事实及其推论解决实际问题. [活动1]
1.什么叫相似多边形？
2.相似多边形有哪些性质？
3.在相似多边形中最简单的是什么，如何定义？
人教版 九年级下册数学第二十七章：相似 27.2 相似三角形教案设计
相似三角形
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。
通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
培养合情推理和数学说理能力。
重点：
掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似；运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点：
相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）；探索证明相似多边形面积的性质。
学习策略：
对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：
先识记并理解相似三角形的判定方法。
灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。
学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。
结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
二、学习与应用
（一）相似图形的概念
我们把 的图形称为相似图形(similar figures).
（二）成比例线段 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 对于四条线段abcd、、、，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比
，如acbd(即adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).
（三）相似多边形(similar polygons)
人教版九年级数学下册第二十七章相似27
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.227.3教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的判定方法，能够运用比例关系解决实际问题。
2. 学会使用相似三角形的性质进行几何证明，掌握相似三角形在实际问题中的应用。
3. 掌握相似图形的变换规律，能够运用平移、旋转、翻折等变换方法，解决几何作图问题。
4. 熟练运用相似图形的性质，解决平面几何中的计算问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1. 通过观察、猜想、归纳等思维活动，培养学生发现问题和提出问题的能力。
2. 学会运用类比、归纳、演绎等方法，进行几何证明和问题求解，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过实际操作、合作交流等学习方式，培养学生动手实践、合作探究的能力。
4. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的问题分析、解决和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极主动学习的态度。
2. 培养学生严谨、细致的学习习惯，使学生形成良好的学习品质。
3. 通过几何知识的学习，培养学生对美的感知和欣赏能力，提高学生的审美素养。
4. 培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强学生的集体荣誉感和责任感。
教学设计：
1. 导入：通过生活中的相似现象，引导学生认识相似图形，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：讲解相似图形的定义，让学生理解并掌握相似图形的判定方法。
3. 性质与应用：引导学生运用相似三角形的性质进行几何证明，解决实际问题。
4. 变换与作图：教授相似图形的变换规律，培养学生几何作图的能力。
5. 实践与探究：设计实际问题，让学生运用相似图形的知识解决问题，提高学生的应用能力。
6. 总结与拓展：对本章节知识进行总结，布置拓展性作业，巩固所学知识。
7. 评价与反馈：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时给予评价和反馈。
8. 情感态度与价值观培养：在教学过程中，注重激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习态度和价值观。
人教版九年级数学下册第二十七章2721相似三角形的判定教学设计附学案 文档资料
基本
信息 课题名称 相似三角形的判定27.2.1
作者姓名 所属学校
教材
分析 课程标准的描述
年版《数学课程标准》对相似三角形的判定定理描述如下：2019了解相似三角形的判定定理：①两个角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似。﹡了解相似 三角形判定定理的证明。
教学内容分析
《相似三角形的判定》是人教版九年级下册第二章的内容，它是在学生学习了①全等三角形的性质和判定定理、②相似三角形的概念及性质、③比例线段的有关概念及性质、④相似三角形的“预备定理”等内容的基础上，通过类比的方法，结合数学的转化思想，进一步研究三角形相似的条件，是今后继续学习锐角因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。三角函数和投影与视图的知识基础。
学情
分析 教学对象分析
学生通过本章前一部分内容的学习，已了解了多边形相似的概念及特征，了解了比例线段的有关概念及性质，掌握了相似多边形的对应边的比、对应角的关系，也掌握了相似三角形的“预备定理”等知识，这为进一步探究三角形相似的条件做好了知识上的准备。此外，学生曾经历过探索全等三角形的判定定理，早已具备一定的逻辑推理能力。因此，通过类比学习，结合转化思想，使学生主动 参与本节课的操作、探究成为可能。
教学
目标 教学目标 探索并掌握相似三角形的判定定理，而且会运用它们解决简单问题。．1知识技能： 2．数学思考：⑴在探究过程中，进一步发展空间观念。 ⑵经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 ⑶体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过 程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。．解决问题：⑴经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体检解3决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。⑵在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结
人教版九年级数学下册《二十七章 相似 27
相似多边形
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:学生在八年级中已涉及全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段，形状相似图形等的相关知识、并动手画了一些放大图形，初步对相似图形有了较为清晰地理解，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的理解，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了许多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的水平。
二、教学任务分析
1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义
2、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的水平，提高学生的数学思维水平。
3、使学生体会团队合作精神，充分理解数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。
三、教学过程分析
（一）课前准备
活动内容:图片收集（提前布置）
以小组为单位，展开收集活动:各尽所能收集生活中各类相似图形（在必要的情况下，教师能够对学生选择的对象给予一定的要求，使调查更接近本课教学）。
活动目的:通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识；同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供了极好的素材准备，在课堂中用源于学生收集的图片展开教学，必将极大地激发学生学习的积极性与主动性。
活动效果:
学生收集的图片内容丰富多彩，涉及面广,来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网查询，有的自己动手制作等等。这些都充分体现了学生从生活中感受数学和小组团结合作的精神。
（二）情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容:1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（能够是照片、资料、也能够是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）
人教版九年级数学下册第二十七章相似数学活动优秀教学案例
人教版九年级数学下册第二十七章相似数学活动优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，相似图形的概念是九年级下册数学教学的重点与难点。人教版九年级数学下册第二十七章“相似”，旨在帮助学生建立相似图形的概念，掌握相似图形的性质与判定方法，并能运用相似知识解决实际问题。为了提高学生的学习兴趣和动手操作能力，我们设计了一次以“探索生活中的相似图形”为主题的数学活动。本案例将以此为主题，结合课本知识，引导学生通过观察、实践、探讨等教学环节，深入理解相似图形在实际生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的逻辑思维和团队协作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握相似图形的定义、性质和判定方法，能运用相似知识解决实际问题。
2. 能够运用比例线段、相似多边形、相似三角形等知识，解决生活中的实际问题，如地图比例尺的计算、物体放大与缩小的比例等。
3. 掌握相似变换的概念，能运用图形的平移、旋转、翻转等变换，探索图形之间的相似关系。
4. 学会运用数学软件或手工绘图工具，绘制相似图形，进一步体会相似图形在实际应用中的美感。
（二）过程与方法
1. 通过观察、实践、探讨等教学活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
2. 引导学生运用合作学习的方式，分组探讨生活中的相似图形，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 引导学生运用类比、归纳、演绎等数学思维方法，发现相似图形的性质和判定方法，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
4. 鼓励学生运用信息技术手段，如数学软件、网络资源等，辅助相似图形的学习，提高学生的学习效率。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使其树立正确的学习态度。
2. 通过探索生活中的相似图形，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3. 引导学生感受数学图形的美感，培养他们的审美情趣，提高学生对数学文化的认识。
人教版九年级数学下册第二十七章27
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1《相似三角形的判定》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，包括SSS（三边相等）、SAS（两边及其夹角相等）、ASA（两角及其夹边相等）和AAA（三角相等）。
2. 能够运用相似三角形的判定方法，解决实际问题，如求三角形中未知线段的长度、图形的面积等。
3. 能够运用相似三角形的性质，推导出相关结论，如对应角相等、对应边成比例等。
4. 能够运用相似三角形的判定和性质，解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1. 通过观察、猜想、验证等活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
2. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 通过自主探究、总结归纳，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4. 通过实际例题的讲解和练习，培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难时的自信心。
3. 培养学生养成良好的学习习惯，如预习、复习、总结等，提高学生的学习效率。
4. 培养学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生的应用意识，使学生能够运用所学知识为社会服务。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握相似三角形的判定方法，提高学生的数学素养。同时，教师还应注重培养学生的团队合作意识，引导学生相互学习、相互帮助，共同进步。通过本章节的学习，使学生能够熟练运用相似三角形的判定和性质，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对相似三角形的认识处于初步阶段，对于相似三角形的判定方法和性质需要进一步引导和深化。在教学过程中，教师要关注以下几点：
人教版初中数学九年级下册第二十七章 相似 2 相似三角形 优秀教案
相似三角形的判定（一）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
3．难点的突破方法
（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；
（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；
（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
三、例题的意图
本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.227.3优秀教学案例
人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2.227.3优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级数学下册”第二十七章“相似”的27.2.2和27.3节内容，主要涉及相似图形的性质和判定。在教学过程中，我以“培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力”为目标，结合课程内容和学生的实际情况，设计了一份优秀教学案例。
在案例中，我首先通过生活实例引入相似图形的概念，激发学生的学习兴趣。然后，借助多媒体手段，展示了一系列相似图形，引导学生观察、分析，总结出相似图形的性质。接着，设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握相似图形的判定方法。最后，通过小组合作活动，培养学生团队协作能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。此外，我还关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，包括相似比、面积比和对应角相等。
2. 学会运用相似性质解决实际问题，如求解图形的大小、形状等问题。
3. 掌握相似图形的判定方法，包括AA相似定理、SAS相似定理和HL相似定理。
4. 能够运用判定方法判断两个图形是否相似，并解释相似图形在实际中的应用。
（二）过程与方法
1. 通过观察生活实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
2. 利用多媒体手段，展示一系列相似图形，引导学生总结出相似图形的性质，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握相似图形的判定方法，培养学生的解决问题的能力。
4. 组织小组合作活动，让学生在团队合作中探索相似图形在实际中的应用，提高学生的团队协作能力和创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，让学生感受到数学在生活中的重要性，激发学生学习数学的内在动机。
最新人教版九年级数学下册第二十七章《位似》预习导航
预习导航
1．位似图形的概念
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．
名师指导 (1)位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．
(2)位似中心可以在两个图形的同侧，也可以在两个图形之间，还可以在图形内、在图形上(如图)．
2．位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或________________．
温馨提示 当位似图形在原点同侧时，新图形与原图形对应坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，新图形与原图形对应坐标的比为－k.