专题07一元二次方程及应用(共30题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题7一元二次方程及应用（共30题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·山东临沂市·中考真题）方程256xx的根是（ ）
A．1278xx， B．1278xx， C．1278xx， D．1278xx，
2．（2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410xx时，配方结果正确的是（ ）
A．2(2)5x B．2(2)3x C．2(2)5x D．2(2)3x
3．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程2220xmxmm的两实数根12,xx，满足122xx，则2212(2)(2)xx的值是（ ）
A．8 B．16 C． 32 D．16或40
4．（2021·四川广安市·中考真题）关于x的一元二次方程22310axx有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．14a且2a B．14a C．14a且2a D．14a
5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm不经过第一象限，则关于x的方程210mxx的实数根的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
6．（2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310xx的两根为1x，2x，则211252xxx的值为（ ）
A．7 B．3 C．2 D．5
7．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）
A．212yxx和21yx
B．212yxx和21yx 专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
C．11yx和21yx
D．11yx和21yx
8．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x2-4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
9．（2021·云南中考真题）若一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．1a B．1a C．1a且0a D．1a且0a
10．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．14k B．14k
C．14k且0k D．14k0k
11．（2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110xx的两根分别为1x，2x，则2122021xx的值为（ ）
A．1 B．1 C．2021 D．2021
12．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk的根的情况是（ ）
专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
13．（2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数2222()(2)(3)2yxaxaxaaa（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4
二、填空题
14．（2021·上海中考真题）若一元二次方程2230xxc无解，则c的取值范围为_________．
15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x的一元二次方程260xxk有两个相等的实数根，则实数k的值为_______．
16．（2021·江西中考真题）已知1x，2x是一元二次方程2430xx的两根，则1212xxxx______．
17．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．
18．（2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．
19．（2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于x的方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值是_________．
20．（2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k=____．
21．（2021·四川成都市·中考真题）若m，n是一元二次方程2210xx的两个实数根，则242mmn的值是______．
22．（2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数,ab同时满足2222,22aabbba，求代数式baab的值． 专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当ab时，a的值是__________．
（2）当ab时，代数式baab的值是__________．
三、解答题
23．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程22(21)0xkxkk．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为1x，2x，且k与12xx都为整数，求k所有可能的值．
24．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程2333xx的过程如下框：
小敏：
两边同除以3x，得
33x，
则6x． 小霞：
移项，得23330xx，
提取公因式，得3330xx．
则30x或330x，
解得13x，20x．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
25．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．
（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有,AB两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
购票方式 甲 乙 丙
可游玩景点 A B A和B
门票价格 100元/人 80元/人 160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
①问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
27．（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． 专题7一元二次方程及应用（共30题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．
28．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x的一元二次方程20xxm．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数2yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程20xxm的解．
29．（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；
专题6一次方程(组)及应用(40题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】(第1期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题6一次方程（组）及应用（共40题）
一、单选题
1．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程221xx，以下去括号正确的是（ ）
A．41xx B．42xx C．41xx D．42xx
2．（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且4155bac，则下列结论正确的是（ ）
A．abc B．cba C．4()abbc D．5()acab
3．（2021·天津中考真题）方程组234xyxy的解是（ ）
A．02xy B．11xy C．22xy D．33xy
4．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（0x），则（ ）
A．60.5125x B．25160.5x
C．60.5125x D．25160.5x
5．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米1.2a元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．2024a元 C．173.6a元 D．203.6a元
6．（2021·四川南充市·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．105(1)70xx B．105(1)70xx
C．10(1)570xx D．10(1)570xx
7．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（ ） A．111,3122xxyyxy B．111.3122xxyyxy
2020-2021全国各地中考数学分类：一元二次方程组综合题汇编含详细答案
2020-2021全国各地中考数学分类：一元二次方程组综合题汇编含详细答案
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
2．阅读下列材料
计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：
（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总及答案解析
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总及答案解析
一、一元二次方程
1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
2．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】
【分析】 作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
全国中考数学一元二次方程的综合中考真题分类汇总含详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．
【答案】（1）12k；（2）3k
【解析】
试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac，代入可解出k的取值范围；
（2）由韦达定理可知，2121221,xxkxxk，列出等式，可得出k的值．
试题解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，
∴k1＝1，k2＝－3.
∵k≤12，∴k＝－3.
2．已知关于x的方程24832xnxn和223220xnxn，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？
【答案】存在，n=0.
【解析】
【分析】
在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数.
【详解】
若存在n满足题意.
设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，
由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，
①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.
②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，
综上所述，n=0.
3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
2020-2021全国各地中考数学分类：一元二次方程组综合题汇编及答案解析
2020-2021全国各地中考数学分类：一元二次方程组综合题汇编及答案解析
一、一元二次方程
1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
【答案】详见解析
【解析】
试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；
（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
考点：一元二次方程—增长率的问题
2．解下列方程：
（1）x2﹣3x=1．
（2）12（y+2）2﹣6=0．
【答案】(1)12313313,22xx ;(2)12223,223yy
【解析】
试题分析：（1）利用公式法求解即可；
（2）利用直接开方法解即可；
试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，
专题07二次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）
专题07二次函数
一．选择题（共15小题）
1．（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．
【详解】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，
故选：D．
2．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）
A．52 B．32 C．56 D．12
【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
【详解】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．
设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，
把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，
{𝑐1=2𝑎1+𝑏1+𝑐1=09𝑎1+3𝑏1+𝑐1=1， 解得a1=56；
设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，
把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，
{𝑐=2𝑎+𝑏+𝑐=04𝑎+2𝑏+𝑐=3，
解得a=52，
即a最大的值为52，
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总及详细答案
2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总及详细答案
一、一元二次方程
1．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；
（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．
试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；
（2）两正方形面积之和为48时，，，∵， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．
考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣2﹣1，2）；②P（﹣32 ，154）
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3
【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
2．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.
【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1
【解析】
试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；
（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.
试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜-34 ；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵=== 32，
解得：k=-1或k= 13（舍去），
∴k=﹣1
3．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.
月份
用水量（吨）
水费（元）
四月
35
59.5
五月
80
151
【答案】
4．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
【答案】（1）5；（2）180
人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题分类汇总含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】
【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝12•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，12 •（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t2＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
3．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．
【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣26aa ，x1x2=6aa ，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣66a 是是负整数，即可得66a是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．
全国中考数学一元二次方程的综合中考模拟和真题汇总附答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【解析】
【分析】
（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
【详解】
（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
2．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若111，则m的值为多少？
【答案】（1）14m；（2）m的值为3．
【解析】
【分析】
（1）根据△≥0即可求解,
（2）化简11,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.
【详解】
解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，
解得：m≥-34；
（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2， ∵111，即=-1,
∴2m3m2﹣（）=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m1=3，
由（1）知m≥-34，
∴m1=﹣1应舍去，
∴m的值为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键.