七年级数学上册培优强化训练10
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练
七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接） 拓广训练：1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷【含答案】
人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷一．有理数的加减法1．计算：﹣1﹣3＝（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣53．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（ ）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃4．下列运算中正确的个数有（ ）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个5．式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）省略括号后可以写成 ，读作 或 ．6．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ．7．计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+2﹣10﹣4.75．8．计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）．二．有理数的乘除法9．若a•b•c＝0，则这三个有理数中（ ）A．至少有一个为零B．三个都是零C．只有一个为零D．不可能有两个以上为零10．计算：3×（﹣2）＝（ ）A．1B．﹣1C．6D．﹣611．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）A．2021B．﹣2021C．D．﹣12．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）A．7B．﹣3C．3D．3或﹣313．﹣1的倒数是 ，﹣8的倒数是 ，的倒数是 ，的倒数是 ，﹣1的倒数是 ， 的倒数是﹣2．14．（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝ ．15．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc 0；若a＜b＜c＜0，则abc 0．16．计算：（1）（﹣3）×；（2）（﹣1）÷（﹣2）．17．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．18．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；（2）请给出正确的解题过程．三．有理数的乘方19．（﹣1）2021等于（ ）A．1B．﹣2021C．2021D．﹣120．下列计算正确的是（ ）A．﹣（﹣3）2＝9B．C．﹣32＝9D．（﹣3）3＝﹣921．在（﹣10）8中，﹣10是（ ）A．底数B．指数C．幂D．乘方22．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣3）3和﹣33C．﹣|3|和﹣3D．（﹣3）2和﹣3223．对于（﹣2）3，指数是 ，底数是 ，（﹣2）3＝ ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ，幂是 ．24．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则b a＝ ．四．有理数的混合运算25．下列计算错误的是（ ）A．﹣3÷（﹣）＝9B．（）+（﹣）＝C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝526．计算：（﹣3）3×（）的结果为（ ）A．B．2C．D．1027．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（ ）A．3B．3或5C．3或﹣5D．428．计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为 ．29．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝ ．30．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是 ．31．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．32．计算：﹣32﹣28÷（﹣7）×（﹣）2．33．计算：．34．计算：．答案一．有理数的加减法1．解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：C．3．解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．4．解：（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（﹣）﹣（+）＝．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．5．解：将式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）写成省略括号的和的形式是﹣3+1﹣2﹣5，可以读作负3正1负2与﹣5的和或负3加1减2减5．故﹣3+1﹣2﹣5；负3正1负2与﹣5的和；负3加1减2减5．6．解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，或x﹣y＝2﹣3＝﹣1，所以x﹣y＝﹣5或﹣1．故﹣5或﹣1．7．解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式＝＝＝．8．解：（1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）＝（1+2）+（﹣1﹣2）＝4﹣4＝0；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝（++1）+（﹣﹣）＝2﹣1＝1．二．有理数的乘除法9．解：若a•b•c＝0，则这三个有理数中至少有一个为零，故选：A．10．解：3×（﹣2）＝﹣6．故选：D．11．解：∵43×47＝2021，∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，故选：B．12．解：因为|a|＝2，所以a＝±2，因为b2＝25，所以b＝±5，又因为ab＞0，所以a、b同号，所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，当a＝2，b＝5时，a﹣b＝2﹣5＝﹣3，当a＝﹣2，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，因此a﹣b的值为3或﹣3，故选：D．13．解：由乘积为1的两个数互为倒数得，∵﹣1×（﹣1）＝1，∴﹣1的倒数是﹣1；∵﹣8×（﹣）＝1，∴﹣8的倒数是﹣；∵﹣×（﹣7）＝1，∴﹣的倒数是﹣7；∵×＝1，∴的倒数是；∵﹣1×（﹣）＝1，∴﹣1的倒数是﹣；∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣2的倒数是﹣，故﹣1，﹣，﹣7，，﹣，﹣．14．解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故﹣1．15．解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故＞，＜．16．解：（1）（﹣3）×＝﹣×＝﹣2；（2）（﹣1）÷（﹣2）＝（﹣）÷（﹣）＝．17．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．18．解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．三．有理数的乘方19．解：（﹣1）2021＝﹣1，故选：D．20．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．故选：B．21．解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．22．解：A，因为﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27与﹣27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为﹣|3|＝﹣3，﹣3与﹣3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．23．解：根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．24．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b为整数，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．四．有理数的混合运算25．解：﹣3÷（﹣）＝3×3＝9，故选项A正确；（）+（﹣）＝＝，故选项B正确；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；故选：D．26．解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故选：B．27．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．28．解：23+（﹣3）×（﹣2）2＝8+（﹣3）×4＝8﹣12＝﹣4．故﹣4．29．解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故﹣1．30．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，则原式＝+2020×1+4＝2024．故2024．31．解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．32．解：原式＝﹣9+28×＝﹣9+1＝﹣8．33．解：原式＝＝＝．34．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．。
华东师大版七年级数学上册 动点问题培优训练【含答案解析】
（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD 1 AB ，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线 2
段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变；② MN 的值不变，可以说明，只有 AB
5
2．如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x．
（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，点 P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点 B 以 20 个单
（3）由已知可得出：PM= PA，PN= PB， 当①PM÷PN 的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．
②|PM﹣PN|的值不变成立．
故当 P 在线段 AB 上时， PM+PN= （PA+PB）= AB=2， 当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时， |PM﹣PN|= |PA﹣PB|= |AB|=2．
一个 结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
5．如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB= 1 AC，点 C 对应的数是 200． 2
（1）若 BC=300，求点 A 对应的数； （2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运 动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN（不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形）； （3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左 运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D 运动
沪科版七年级数学上册第二章培优测试卷含答案
沪科版七年级数学上册第二章培优测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．“比m 的12大3的数”用代数式表示是( )A.12m －3B.72mC ．2m ＋3D.12m ＋32．下列各组式子中，是同类项的是( )A ．3a 3b 与－3ba 3B ．a 3与b 3C ．abc 与acD ．a 5与253．关于多项式3x 2＋x －2，下列说法错误的是( )A ．这是一个二次三项式B ．二次项系数是3C ．一次项系数是1D ．常数项是24．下列各式中与a －b －c 的值不相等的是( )A ．a －(b ＋c )B ．a －(b －c )C ．(a －b )＋(－c )D ．(－c )－(b －a ) 5．下列各式的计算结果正确的是( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5x －3x ＝2x 2C ．7y 2－5y 2＝2D ．9a 2b －4ba 2＝5a 2b6．一个多项式与x 2－2x ＋1的差是3x －2，则这个多项式是( )A ．x 2－5x ＋3B ．x 2＋x －1C ．－x 2＋5x －3D ．－x 2＋x －17．如果A ＝3m 2－m ＋1，B ＝2m 2－m －7，且A －B ＋C ＝0，那么C ＝( )A ．－m 2－8B ．－m 2－2m －6C ．m 2＋8D ．5m 2－2m －68．一家商店以每包a 元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格购进了60包乙种茶叶(a ＞b )．若以每包a ＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后这家商店( ) A ．赚了 B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚9．如图，从边长为m ＋3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．已知拼成的长方形的一边长为3，则其周长是( )(第9题)A ．2m ＋6B ．4m ＋12C ．2m ＋3D ．4m ＋610．图1表示1张餐桌和6把椅子(一个三角形表示一张餐桌，一个小圆表示一把椅子)，图2表示2张餐桌和8把椅子，图3表示3张餐桌和10把椅子，….若按这种方式摆放25张餐桌，则需要的椅子数是( )(第10题)A ．50B ．52C ．54D ．56二、填空题(每题5分，共25分)11．下列式子：23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23＜57中，代数式有________个．12．数轴上表示a ，b 两数的点的位置如图所示，那么|a －b |＋|a ＋b |的结果是________．(第12题)13．如图是一数值转换器，若开始输入的x 值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是__________，…，第2 023次输出的结果是__________．(第13题)14．若m 2＋mn ＝－6，n 2－3mn ＝55，则m 2＋4mn －n 2的值为________． 15．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2 m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为3 m ．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m ，乙、丙的长度相差y m ，则乙的长度为____________ m(用含有x ，y 的代数式表示)．(第15题)三、解答题(20，21题每题12分，22题14分，23题15分，其余每题8分，共85分)16．化简： 5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2)．17．先化简，再求值：5x 2y －[2x 2y －(xy 2－2x 2y )－4]－2xy 2，其中(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0.18．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A ＋B ，他误将“2A＋B ”看成“A ＋2B ”，求得的结果是9x 2－2x ＋7，已知B ＝x 2＋3x －2，求2A ＋B 的正确结果．19．多项式(x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，试求多项式13a 3－2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－3b 2的值．20．如图所示，将边长为a 的正方形和边长为b 的正方形放在同一水平面上(b >a >0)．(1)用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积； (2)当a ＝3，b ＝5时，求阴影部分的面积．(第20题)21．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)时，发现系数“□”印刷不清楚．(1)若她把“□”猜成3，请你化简(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请计算原题中“□”是几？22．小亮用火柴棒按如图所示的方式搭图形．(第22题)(1)把下表填写完整；图形编号①②③…火柴棒根数7…(2)设第n(n为正整数)个图形需要火柴棒的根数为s，则s＝________(用含字母n的代数式表示)；(3)是否存在一个图形，共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．23．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元；当x大于或等于500时，他实际付款________元(用含x的代数式表示)．(3)如果王老师两次购物合计820元，第一次购物a元(200＜a＜300)．用含a的式子表示两次购物王老师实际共付款多少元．答案一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8．A 点拨：这家商店获得的利润为a ＋b2×(30＋60)－30a －60b ＝15(a －b )(元)． 因为a ＞b ，所以15(a －b )＞0，所以这家商店赚了． 9．B 10.C二、11.4 12.－2a 13.3；1 14.－61 15.(x ＋y ＋5) 三、16.解：原式＝5a 2b －15ab 2－2a 2b ＋14ab 2＝3a 2b －ab 2.17．解：原式＝5x 2y －2x 2y ＋xy 2－2x 2y ＋4－2xy 2＝x 2y －xy 2＋4.因为(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0， 所以x ＝－2，y ＝12.所以原式＝2＋12＋4＝612.18．解：因为A ＝(A ＋2B )－2B ＝(9x 2－2x ＋7)－2(x 2＋3x －2)＝9x 2－2x ＋7－2x 2－6x ＋4＝7x 2－8x ＋11，所以2A ＋B ＝2(7x 2－8x ＋11)＋(x 2＋3x －2)＝14x 2－16x ＋22＋x 2＋3x －2＝15x 2－13x ＋20.19．解：(x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－3x ＋5y －1)＝x 2＋ax －y ＋6－bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(1－b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7.因为该多项式的值与字母x 的取值无关， 所以1－b ＝0，a ＋3＝0.所以b ＝1，a ＝－3. 所以13a 3－2b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－3b 2 ＝112a 3＋b 2 ＝112×(－3)3＋12＝－54.20．解：(1)阴影部分的面积为12b 2＋12a (a ＋b )．(2)当a ＝3，b ＝5时，12b 2＋12a (a ＋b )＝12×52＋12×3×(3＋5)＝492，即阴影部分的面积为492.21．解：(1)(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝3x2－6x＋8＋6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“□”是a，则(ax2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝ax2－6x＋8＋6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为标准答案是6，所以a－5＝0，解得a＝5.故原题中“□”是5.22．解：(1)12；17(2)5n＋2(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，解得n＝23.故第23个图形共有117根火柴棒．23．解：(1)530(2)0.9x；(0.8x＋50)(3)0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706(元)．答：王老师实际共付款(0.1a＋706)元．。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练11及答案
培优强化训练111、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为 度。
2、（10分）平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.3、（10分）某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元． 柑橘质量（千克） 50200 500 损坏的质量（千克）5.519.42 51.54 4、（10分）计算2a －3(a －b)的结果是 （ ）Ａ．－a －3b Ｂ．a －3b Ｃ．a+3b Ｄ．－a+3b 5、（10分）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为 （ ）Ａ．24204340x +⨯=⨯Ｂ．24724340x -⨯=⨯ Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯6、（10分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为 （ ）A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.7、（每题10分，共20分）（1）计算(－10)3+[]2)31()4(22⨯--- ； （2）解方程:6751413-=--y y 。
8. （20分）某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。
人教版七年级数学上册期末培优提升训练题
人教版七年级数学上册期末培优提升训练题1.东方商场以进价1980元的商品打八折后仍可获利10%，求该商品的标价。
答案：2200元。
2.某商店有两个计算器，售价都为64元，一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中该商店赚了多少元？答案：亏了6.4元。
3.XXX在银行一年定期储蓄，年利率为2.25%，取出本息后交纳了13.5元的利息税，求XXX一年前存入银行的本金。
答案：6000元。
4.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，求该校现有女生和男生的人数。
答案：女生为165人，男生为335人。
6.XXX购买2B铅笔，店主说多买一些打八折，如果买50支比按原价购买便宜6元，求每支铅笔的原价。
答案：每支铅笔的原价为0.3元。
7.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/时的速度从乙地返回甲地，求此人往返一次平均速度。
答案：4.8千米/时。
8.一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成某种形状，然后把露出的表面涂上颜色，求被涂上颜色的总面积。
答案：82平方米。
9.根据给定的三视图数据，求该几何体的体积。
答案：216立方厘米。
10.求无盖长方体盒子的容积。
答案：120立方厘米。
11.某人特制了4个同样的立方块，并将它们放置成不同的形状，求图中(b)中四个底面正方形中的点数之和。
答案：28个点。
12.已知手表早上9时20分，求时针和分针所成的角的度数。
答案：150度。
13.已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长。
答案：7.5厘米。
14、从A车站到B车站方向发出的车辆，经过3个车站，即共有4个车站，因此一共有4种不同的车票。
15、根据勾股定理，AC的长度可以通过计算AB和BC的长度得到。
根据勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+3^2}= \sqrt{34}$，即AC的长度为$\sqrt{34}$，无法确定选项中的任何一个。
七年级上册数学同步培优：第10讲 一元一次方程的应用二--尖子班
第10讲 一元一次方程的应用二⎧⎪⎨⎪⎩工程问题一元二次方程的应用利润问题其他问题知识点1 一元一次方程的实际问题-工程问题1、工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
公式为：①工作量=工作效率×工作时间，②=工作量工作时间工作效率，③=工作量工作效率工作时间。
2、工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t ，则工作效率为1t。
3、常用列式依据：“甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1”，有些工程问题也可以分阶段“第一阶段工作量+第二阶段工作量=1”。
【典例】1.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天，甲因故离开，由乙接替甲的工作，如果要求这个工程6天完成，问此工程是否能按期完成？【方法总结】1、本题可以分两个阶段：第一阶段“甲、丙合做3天”，第二阶段“乙、丙合做x 天”，可得“甲、丙合做3天”的工作量+“乙、丙合做x 天”的工作量=工作总量2、对于问是否能按时完成任务的问题，先求实际完成任务的时间，再与规定时间做比较，得出是否能按时完成2. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需多少天？【方法总结】1、分析表格，找出有用信息，求出甲、乙的工作效率是解本题的关键：由甲做3天，完成工作进度的14，可求出甲的工作效率为114312；由第三天到第五天，甲乙合作两天时间，完成工作进度的14，列式可求乙的工作效率为124。
2、此题是典型的工程问题，需要分段分析，分清每段的情况【随堂练习】1．（2017秋•鞍山期末）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？2．（2017秋•黄石期末）一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？3．（2018春•唐河县期中）现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？知识点2 一元一次方程的实际问题-利润问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
部编数学七年级上册培优专题11线段的动点问题解析版含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！培优专题11 线段的动点问题【专题精讲】1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A 从表示1的点M 出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A 表示为:1 +3t; .点B 从表示-2的点N 出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B 表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A 和B 之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.类型一：线段动点与线段求值问题1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B 在线段AD 上，沿A D A ®®以2cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，10cm AD =，设点B 的运动时间为t 秒()010t ££．(1)当2t =时，①AB =________cm ；②求线段CD 的长度．(2)用含t 的代数式表示运动过程中线段AB 的长度．【答案】(1)①4；②3cm（2）别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP 的长度．【答案】(1)①12；②1:2x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B®®®运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A ®®®运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ V 的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C 、D 两点分别从M 、B 出发以cm /s cm /s 、a b 的速度沿直线BA 运动，运动方向如箭头所示，其中a 、b 满足条件：|1||3|0a b -+-=．(1)直接写出：=a ____________，b =_____________；(2)若2cm 4cm <<AM ，当点C 、D 运动了3s ，求AC MD +的值；(3)如图2，若13AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN 与AB 的数量关系．类型二：线段动点与判断说理问题5．（2022·陕西咸阳·七年级期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时，求DE的长．(2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．，，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达==2080AB BCC点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点Р为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由．【答案】(1)2t(2)20(3)30或50【分析】（1）由点M的速度为2即可得出答案；（2）根据题意可得出BM t=，当M、N两点重合时，根据线段之间的数量关系即可列出关于t的等式，解出t即可；故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50．【点睛】本题考查与线段有关的动点问题，线段的和与差，与线段中点有关的计算以及解发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x 秒．(1)P 在线段AB 上运动，当2PB AM =时，求x 的值．(2)当P 在线段AB 上运动时，求()2BM BP -的值．(3)如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，MN 的长度是否发生变化?如不变，求出MN 的长度．如变化，请说明理由．所以MN的长度无变化是定值．【点睛】本题是动点问题，考查了两点间的距离，解答的关键是用含时间x的式子表示出各线段的长度．8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s 的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝ cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．类型三：线段动点与存在性问题9．（2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．（1）填空：a= ，b= ，c= （2）点D从点A开始，点E从点B开始，点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F在追上E点前，是否存在常数k，使得DF k EF+×的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．如图，当EF=DF，即F为DE中点时，综上所述，当ｔ１秒和ｔ＝5时，满足题意．()()DF k EF t k t k k t+×=-+-=+-+，93639633当DF k EF+×与t无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．【点睛】本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．10．（2021·河北唐山·七年级期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为 、 ；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出AP OB EF+的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒(t>0)，点M为AP的中点.（1）当点P在线段AB上运动时.当t为多少时，AM=6.（2）当点P在AB延长线上运动时，点N为BP的中点，求出线段MN的长度.（3）在P点的运动过程中，点N为BP的中点，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________.
2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2
,最后结算时,有以下几种方案：
方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.
3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形
内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定
5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ）
6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了
(a+b)n
（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如：
0()1a b +=，它只有一项，系数为1；
1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数
和为2；
222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……
根据以上规律．．．．．．
，解答下列问题： 2
1
-5
1 1 1 1 1 1 1
2 3 3 …
1 2
1 2 4 3 第5题 A ． B ．
Ｃ．
（1）4
()a b +展开式共有项，系数分别为； （2）()n
a b +展开式共有项，系数和．．．为．
7、计算：（每小题10分，共20分）
（1） 19
14
726235|263131959
|-+-
（2） ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-
522)2()32(323
8、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50k m 的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km ）
－8 －11 －14 0 －16 +41 +8 （1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
数学培优强化训练（十）（答案）
1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)
－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 1、有理数减法法则 a －b=a+(－b) 2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉
刷面积是150m 2
,最后结算时,有以下几种方案：
方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 2、 方案二
3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.
3、第二行依次填0和5 ，第三行填－0.5
4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ B ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定
5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ C ）
6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了
(a+b)n
（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1；
1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 2
2
2
()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，
系数和为4；
33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，
3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．．
，解答下列问题： （1）4
()a b +展开式共有项，系数分别为； （2）()n a b +展开式共有项，系数和．．．为． 4. （1）5；1，4，6，4，1； （2）1n +，2n
.
7、计算：（每小题10分，共20分）
（1） 19
14
726235|263131959
|-+- （2） ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-
522)2()32(323 =219
14726235195926313
=-+-=－23
⨯[])32(4-+-
=54
21 -5 0
1
2
1 2 4 3
第18
A ．
B ． Ｃ． 1
1 1 1 1 1 1
2
3 3
……
8、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天
路程（km）－8 －11 －14 0 －16 +41 +8
（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
5. (1)1500米；（2）6825.6元。