最近重庆一中数学七年级上册入学试卷(含答案)
2022-2023学年重庆市沙坪坝区第一中学校七年级上学期期末考试数学试卷带讲解
重庆市第一中学2022−2023学年上学期七年级期末试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卷相应位置．）1.如果将175cm 作为标准身高，高于标准身高3cm 记作+3cm ，那么身高170cm 应记作（）A.-3cmB.-5cmC.+5cmD.-170cmB【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选175厘米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．【详解】∵175-170=5，标准身高是175cm ，∴身高170cm 应记作-5cm ．故选：B ．【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．2.在8-， 3.14-，π，0.3070809，227中，有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个C【分析】根据有理数的分类，逐个判断即可．【详解】解：根据有理数的分类可得，有理数有8-， 3.14-，0.3070809，227，个数为：4故选：C【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，整数和分数统称为有理数．3.下列各式中，运算正确的是（）A.325a b ab +=B.3332a a a -= C.2a b ab a-= D.2242a a a +=B【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．【详解】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，不合题意；B 、3332a a a -=，正确，符合题意；C 、2a b 与ab 不是同类项，不能合并，不合题意；D 、2222a a a +=，不合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．4.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（）A.120°B.105°C.100°D.90°B【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．故选B ．【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5.已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（）A.5-B.1- C.3- D.1D【分析】已知210a ab --=，则21a ab -=，将代数式632a ab --变形为()322a ab --，进而把已知代入求出答案．【详解】解：210a ab --= ，21a ab ∴-=，632a ab ∴--()322a ab =--312=⨯-1=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6.若2x 9=，y 2=，且x y <，则x y -的值为（）A.5± B.1± C.5-或1- D. 5或1C【分析】首先根据绝对值和乘方的定义确定出x 、y 的值，再找出x ＜y 的情况，然后代入计算即可．【详解】解：∵x 2=9，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵x ＜y ，∴x=-3，y=±2，∴x-y=-5或-1，故选C ．【点睛】此题主要考查了乘方、绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x 、y 的值．7.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B.C.D.D【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D 选项不能围成正方体．故选D ．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．8.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1-时，则输出的数据是（）A.2B.4C.6D.8B【分析】把x ＝﹣1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【详解】解：把x ＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0，把x ＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0，则输出的数据为4，故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（）A.()103530x x +-=B.()310530x x +-=C.305103x x-+= D.305310x x-+=A【分析】根据题意直接列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()103530x x +-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．10.已知关于x 的方程38132ax xx --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（）A.11- B.26- C.28- D.30-D【分析】先解方程可得x 7032a =+（a 32≠-），根据方程的解是负整数可得7032a+是负整数，进而可求解满足条件的所有非负整数a 的值，即可求解．【详解】解：解关于x 的方程38132ax xx --=-得x 7032a =+（a 32≠-），∵关于x 的方程38132ax xx --=-的解是负整数，∴7032a+是负整数，∴231a +=-或235a +=-或237a +=-或2335a +=-即满足条件的所有整数a 为-2、-4、-5、-19，∴满足条件的所有整数a 的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案为：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，正确求解一元一次方程是解题的关键．11.如图所示，以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，那么所描的第2022个点在（）A.射线OA 上B.射线OC 上C.射线OF 上D.射线OE 上C【分析】根据图形和数字变化规律，每6个数一次循环，用2022除以6取余数即可求解【详解】∵在射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 上的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8 ，∴每6个数一次循环，∵20226337÷=，∴所描的第2022个点所在的射线和6所在射线一样，∴所描的第2022个点在射线OF 上．故选：C【点睛】本题考查了数字类规律探索和图形类规律探索，根据图形特点，判断出每6个数字为一个循环组是解题的关键12.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121-=；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，若k 的最大值为10，那么k 的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（）A .1个B.2个C.3个D.4个D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，1211-=-=，1322-=-=，2422-=-=，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，1322-=-=，2422-=-=，220-=，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，1322-=-=，220-=，0444-=-=，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a ，b ，全部输入完毕后显示的最后结果设为k ，k 的最大值为10，设b 为较大数字，当1a =时，2110a b b --=-=，解得11b =，故此时任意输入后得到的最小数是：11128--=，设b 为较大数字，当2b a >>时，2210a b a b --=--=，则210a b --=-，即8b a -=故此时任意输入后得到的最小数是：2826b a --=-=，综上可知，k 的最小值是6，故④正确；故选D ．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独厚的绿色资源和生态保护机制，被授予2021年度“中国天然氧吧”称号，浮聚县林业用地约3240000亩，森林覆盖率达81.4%，将3240000用科学记数法表示为_______．63.2410⨯【分析】用科学计数法将3240000表示为63.2410⨯即可【详解】∵63240000 3.2410=⨯，∴3240000用科学记数法表示为：63.2410⨯，故答案为：63.2410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学计数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定a 和n 的值是解决问题的关键14.单项式2125R π-的系数是_________．125π-【分析】根据单项式的系数的概念求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，可知单项式2125R π-的系数是125π-,故答案为：125π-.【点睛】本题考查了单项式的系数的概念．熟记单项式的系数是指单项式中的数字因数是解题的关键.注意π不是字母，而是数字．15.若3018A ∠=︒'，则A ∠的补角是______．14942'︒【分析】由补角的定义即可得出答案．【详解】∵3018A '∠=︒，∴A ∠的补角为：180301814942''︒-︒=︒；故答案为：14942'︒．【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算，熟练掌握补角的定义是解题的关键．16.请写出一个能与35x y -合并成一项的单项式______．3x y （答案不唯一）【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【详解】一个能与35x y -合并的单项式为：3x y （答案不唯一）．故答案为：3x y （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键．17.若3x =-是方程()321x a -=-的解，则=a ________．4【分析】把3x =-代入()321x a -=-，即可求解．【详解】解：∵3x =-是方程()321x a -=-的解，∴()3321a --=-，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．18.如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．110．【分析】根据角平分线的意义，设DOE x ∠=，根据150AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD ∠-∠的值即可.【详解】如图：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°.故答案为：110．【点睛】考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷.19.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．4【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1113++=个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有314+=个．故答案为∶4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．20.有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ．某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不能同时满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数能同时满足上述3个条件；丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数能同时满足上述3个条件；丁：若5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 同时满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的是______同学．甲乙丙丁戊【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．【详解】∵1a ，2a ，3a 是三个连续偶数，且123a a a <<，∴12323a a a a ++=．∵4a ，5a 是两个连续奇数，且45a a <，∴452a a =-，∴45522a a a +=-．∵12345a a a a a ++=+，∴25322a a =-．当26a =时，53622a ⨯=-，∴510a =，不满足条件，故甲正确．当212a =时，531222a ⨯=-，∴519a =，满足条件，故乙正确．∵偶数2a 是4的倍数，∴设24a k =（k 为正整数）．∵25322a a =-，即53422k a ⨯=-，∴561a k =+，满足条件，故丙正确．设12a k =（k 是正整数），则222a k =+，324a k =+，由条件②得542a a =+，由条件③得4566a a k +=+，解得534a k =+，故丁正确．由5个正整数满足上述3个条件，∴25322a a =-，∴52312a a =+，若22a k =（k 是正整数），则5231312a a k =+=+，当k 为奇数时，5a 为偶数，与题设矛盾，当k 为偶数时，5a 为奇数，符合题意，∴不妨设2k p =（p 是正整数），即24a p =，∴偶数2a 是4的倍数，∴24a p =（p 为正整数），则561a p =+，∴1232312a a a a p ++==，4552212a a a p +=-=，∴1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是12121032p pp +=（p 是正整数），故戊正确．故答案为：甲乙丙丁戊【点睛】本题考查了数字类规律题，求平均数，整式的加减，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题9个小题，其中20−25小题8分，26−28每小题10分，29小题8分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21.计算：（1）()137.742 5.75410⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）()21350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭（1）0；（2）12-．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，求解即可；（2）根据有理数的绝对值、乘方以及四则运算，求解即可．【小问1详解】解：()137.742 5.75410⎛⎫----+ ⎪⎝⎭77172323104104=-+-+1010=-+0=【小问2详解】解：()21350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭11350145⎛⎫=+⨯⨯-- ⎪⎝⎭5312=--12=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．22.化简：（1）()()22325a a a a --+；（2）()()22332222x xy x xy ---+-．（1）227a a-（2）2552x xy --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可（2）先去括号，再合并同类项即可【小问1详解】解：()()22325a a a a --+22325a a a a --=-227a a =-【小问2详解】解：()()22332222x xy x xy ---+-22936424x xy x xy =----+2552x xy =--【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是化简的关键23.解方程：（1）()4356x x --=（2）2151136x x +--=（1）3x =；（2）3x =-．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：（1）去括号得：41536x x -+=，移项得：43615x x +=+，合并同类项得：721x =，系数化为1得：3x =；（2）去分母得：2(21)(51)6x x +--=，去括号得：42516x x +-+=，移项得：45621x x -=--，合并同类项得：3x -=，系数化为1得：3x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．24.先化简，再求值：222213222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2x =，13y =-．22232x y xy xy +-；23-【详解】解：222213222x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦222213222x y xy xy x y xy ⎛⎫=+--- ⎪⎝⎭2222342x y xy xy x y xy =+---22232x y xy xy =+-当2x =，13y =-时原式22111223222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭864393=-++2433=-23=-．【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，正确的计算是解题的关键．25.已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．（1）如图1，若8cm,6cm AC BC ==，求线段CD 的长；（2）如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，18cm AE =，求线段AC 的长．（1）1cm ；（2）16cm ．【分析】（1）利用线段的和差关系可以先求出AB 的长，再利用中点的定义求出AD ，即可求出CD 的长；（2）根据线段中点的定义结合已知求出AB ，进而可得AD 和BD 的长，然后根据2BC CD =求出CD 即可解决问题．【小问1详解】解：∵8cm,6cm AC BC ==，∴8614cm AB AC BC =+=+=，∵点D 为线段AB 的中点，∴17cm 2AD AB ==，∴871cm CD AC AD =-=-=；【小问2详解】解：∵点E 为BD 中点，∴12DE BD =，∵点D 为线段AB 的中点，∴12AD BD AB ==，∴14DE AB =，∴11318cm 244AE AD DE AB AB AB =+=+==，∴24cm AB =，∴112cm 2AD BD AB ===，∵2BC CD =，∴14cm 3CD BD ==，∴12416cm AC AD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查线段的和差计算，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键．26.将一副直角三角板ABC ，AED ，按如图1放置，其中B 与E 重合，45BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒．（1）如图1，点F 在线段CA 的延长线上，求FAD ∠的度数；（2）将三角板AED 从图1位置开始绕A 点逆时针旋转，AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线．如图2，当AE 旋转至BAC ∠的内部时，求MAN ∠的度数．（1）165FAD ∠=︒（2）37.5MAN ∠=︒【分析】（1）根据邻补角的定义求解即可（2）根据角平分线的性质、30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，即可求得MAN ∠的度数【小问1详解】∵45BAC ∠=︒，30BAD ∠=︒，∴15CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒，∵180FAD CAD ∠+∠=︒，∴180165FAD CAD ∠=︒-∠=︒【小问2详解】∵AM ，AN 分别为BAE ∠，CAD ∠的角平分线，∴12CAN CAD ∠=∠，12MAE BAE ∠=∠，∵30DAE ∠=︒、45BAC ∠=︒，∴30CAD CAE ∠+∠=︒，45CAE BAE ∠+=︒，∴30CAD CAE ∠=︒-∠，45CAE BAE ∠=︒-，∴MAN CAN CAE MAE∠=∠+∠+∠1122CAD BAE CAE =∠+∠+()130452=︒+︒37.5=︒【点睛】本题考查了根据旋转的性质说明线段或角相等、邻补角的定义、角平分线的性质，熟悉直角三角板的角度是解决问题的关键27.一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”．例如，4675：()46575+=⨯-，则4675为“5型数”；3526：()35226+=-⨯-，则3526为“2-型数”．（1）判断1731与3213是否为“k 型数”，若是，求出k ；（2）若四位数m 是“3型数”，3m -是“3-型数”，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m '，m '也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m ．（1）1731是“k 型数”，4k =；3213不是“k 型数”（2）8440、7551和6662【分析】（1）根据“k 型数”直接求解即可；（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．【小问1详解】解：∵一个四位数100010010m a b c d =+++（其中1a ≤，b ，c ，9d ≤且均为整数），若()a b k c d +=-，且k 为整数，称m 为“k 型数”，∴1731：()17431+=⨯-，则1731为“4型数”，即4k =；3213：()532132+=-⨯-，由于52-不是整数，则3213不是“k 型数”；【小问2详解】解：设四位数100010010m a b c d =+++，∵四位数m 是“3型数”，∴()3a b c d +=-，则c d>3m -是“3-型数”，则十位数与个位数的差是个负数，∴3c d <-，或1103c d -<+-，当3c d <-时，3c d -<-，与c d >矛盾，舍去，当1103c d -<+-时，8c d <+，∴d 可取0、1、2三个数，则()()()3110338a b c d c d +=---+-=---⎡⎤⎣⎦，将m 的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数100010010m a c b d '=+++，m '也是“3型数”，则()3a c b d +=-，联立上述式子得：()()()3383a b c d a b c d a c b d ⎧+=-⎪+=---⎨⎪+=-⎩，则①当0d =时，()3383a b c a b c a c b +=⎧⎪+=--⎨⎪+=⎩，解得844a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数8440m =；②当1d =时，()()()313931a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩，解得755a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数7551m =；③当2d =时，()()()3231032a b c a b c a c b ⎧+=-⎪+=--⎨⎪+=-⎩，解得666a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则四位数6662m =；∴满足条件的所有四位数m 有8440、7551和6662．【点睛】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减28.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A 品种黑马铃薯，10亩B 品种黑马铃薯，其中A 品种的平均亩产量比B 品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克（1）求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？（列一元一次方程解答）（2）某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱B的收购价300元，老李给出如下优惠：收购A或B的数量（单位：箱）不超过30箱超过30箱优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低16，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？（1）A品种黑马铃为8000千克，B品种黑马铃薯为20000千克（2）20【分析】（1）设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，列出关于x的一元一次方程，即可求解；（2）先求出A、B两个品种各自箱数，然后设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得到x的一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：设B品种的平均亩产量为x千克，那么A品种的平均亩产量为x（1-20%）千克，根据题意得：10x+5x（1-20%）=28000，解这个方程得：x=2000那么A品种的平均亩产量为：2000×（1-20%）=1600，A品种黑马铃为：1600×5=8000（千克），B品种黑马铃薯为：2000×10=20000（千克）；【小问2详解】∵A品种黑马铃8000千克，A品种每箱50千克，∴A品种共：8000÷50=160（箱）∵B品种黑马铃20000千克，B品种每箱100千克，∴B品种共：20000÷100=200（箱）设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯x箱，那么第一次收购B品种黑马铃薯（60-x）箱，第二次收购A品种黑马铃薯（160-x）箱，第二次收购B品种黑马铃薯（200-60+x）箱，根据题意得：200×0.8×（160-x ）+300×（1-16）×0.8×（200-60+x ）-41000=200×0.95x +300×0.8×（60-x ）解这个方程得：x =20∴蔬菜商人第一次收购A 品种黑马铃薯20箱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，做题的关键是找等量关系，列出方程．29.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝_______，线段AB 的中点C 表示的数为_______；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为_______；点Q 表示的数为_______；（2）求当t 为何值时，12PQ AB =；（3）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．（1）①10，3；②23t -+，82t -；（2）1或3；（3）不变，5．【分析】（1）①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；（2）由（1）②得t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，则510PQ t =-，再由152PQ AB ==，可得5105t -=，由此求解即可；（3）根据两点中点公式，分别求出点M 表示的数，点N 表示的数，即可得出线段MN 的长度．【小问1详解】解：①由题意得：2810AB =--=，线段AB 的中点C 为2832-+=，故答案为：10，3；②由题意得：t 秒后，点P 表示的数为：23t -+，点Q 表示的数为：82t -；故答案为：23t -+，82t -；【小问2详解】解：∵t 秒后，点P 表示的数23t -+，点Q 表示的数为82t -，∴(23)(82)510PQ t t t =-+--=-，又∵1110522PQ AB ==⨯=，∴5105t -=，解得：t ＝1或3，∴当t ＝1或3时，12PQ AB =；【小问3详解】解：不发生变化，理由如下：∵点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，∴点M 表示的数为2(23)3222t t -+-+=-，点N 表示的数为8(23)3322t t +-+=+，∴3323522t t MN ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．。
重庆一中 七年级(上)月考数学试卷(12月份)
七年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是（ ）A. 2B. −1C. 0D. 12.单项式-12a2b的次数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（ ）A. 课B. 欢C. 数D.学4.下列各式的计算，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn5.若单项式23x m-1y4与-15x3y n+2是同类项，则m+n的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于（ ）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘7.如果（m-2）x m2−3+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）A. 4B. −2C. 2D. 2或−28.如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段PQ为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm9.第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（ ）A. x+8=2x+lB. 12(x+8)−1=xC. x+8=2x−1D. 12(x+8)+1=x10.已知32m2-2m=1，则代教式3m2-4m+3的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 511.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（ ）A. 30B. 34C. 40D. 4712.有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S 始终保持不变，则x与y满足的关系式为（ ）A. x=3yB. x=3y+1C. x=2yD. x=2y+1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为______．14.单位换算：15.28°=______（把度化为度、分、秒的形式）15.如图，在⊙O中，已知OA=2cm，∠AOB=60°，则阴影部分扇形AOB的面积为______cm2．（结果保留π）16.按如图程序计算：当输入x=2时，输出结果是______．17.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是______．18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a+12cd+2018b+3的值是______．19.关于x的多项式x4+mx3-x与多项式2x3-6x2+nx-3的和不含三次项和一次项，则代数式（m+n）2018的值为______．20.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM=27°，则∠BOM的度数为______度．21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）22.计算：（1）3-（-6）+7+（-15）（2）23÷（23）2+24×（13-38）23.合并同类项：（1）9x2+3+（-9x2+x-3）（2）3（x2y-2xy2）-2（2xy2-56x2y）24.先化简，再求值：3x2y-[6xy-2（4xy-3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y-2）2=0．25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一甲生产基地一次性购买的数量折扣数不超过150盏的部分9.5折超过150盏的部分9折表二乙生产基地出厂总金额返现金不超过5640元0元超过5640元，但不超过9353元返现300元超过9353元先返现出厂总金额的2%后，再返现206元已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）26.作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．27.解方程：（1）4x-3=2（x-12）（2）2x+12-x−13=128.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长．29.列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：f（271）=27+21+72+71+12+1718=1109（1）填空：f（513）=______；（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）已知一个三位“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选：B．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式-a2b的次数是3，故选：B．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；故选：A．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2-3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．5.【答案】D【解析】解：由同类项的概念可知：m-1=3，n+2=4，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6故选：D．根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入m+n即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=70°．故选：C．先求出∠BOC度数，再利用角平分线的定义可求∠BOM度数．本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．7.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x+3=0，∴，∴m=-2，故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段AC=8cm，线段BC=4cm，∴CP=4cm，CQ=2cm，∴PQ=4+2=6cm．故选：C．根据中点的定义求出CP和CQ的长，再根据线段的和差关系即可求出答案．本题考查的是两点间的距离，能求出CP、CQ的长是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据题意，可列方程为（x+8）-1=x，故选：B．设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：∵m2-2m=1，∴3m2-4m=2，则原式=2+3=5，故选：D．已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：观察图①有5×1-1=4个黑棋子；图②有5×2-1=9个黑棋子；图③有5×3-1=14个黑棋子；图④有5×4-1=19个黑棋子；…图n有5n-1个黑棋子，当n=7时，5n-1=35-1=34，故选：B．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．12.【答案】C【解析】解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y，宽为AF=x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG=x+y，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-xy-PC•BF-x（x+y-2y）=x（PC-3y）-xy-PC•2y-x（x-y）=PC（x-2y）-3xy-x2，则x-2y=0，即x=2y．故选：C．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC 无关，即可求出x与y的关系式．此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．13.【答案】9.68×107【解析】解：数据96800000用科学记数法表示为9.68×107，故答案为：9.68×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】15°16′48″【解析】解：15.28°=15°16′48″．故答案为：15°16′48″．根据大单位化成小单位乘以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键．15.【答案】2π3【解析】解：阴影部分扇形AOB的面积==（cm2）．故答案为根据扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，记住扇形的面积公式是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：当x=2时，==4＜18，当x=4时，==20＞18，输出；故答案为：20．将x=2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．17.【答案】（752）°【解析】解：4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，故答案为：（）°．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】72【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴2018a++2018b+3=2018（a+b）++3=2018×0++3=0++3=，故答案为：．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得a+b和cd的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】1【解析】解：根据题意得：x4+mx3-x+2x3-6x2+nx-3=x4+（m+2）x3-6x2+（n-1）x-3，由结果不含三次项与一次项，得到m+2=0，n-1=0，解得：m=-2，n=1，则原式=1．故答案为：1根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】36【解析】解：设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，∴∠AOD=14x，∵OM平分∠AOD，∴∠DOM=∠AOM=∠AOD=7x，由题意得，7x-4x=27°，解得，x=9°，∴∠AOD=14x=126°，∠AOM=7x=63°，∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=36°．故答案为：36．设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD43x，得到∠AOD=14x，根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=∠AOD=7x，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．21.【答案】18【解析】解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC=x，则BC=27-x，AD=×4=x，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程（4+26）t=27-x-（27-x）∴t=x∴AE=（+x）×4=x∴BE=27-AE=27-x由时间关系，可得方程x++=解方程得x=18即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化．如图1中，AB=27千米，小张在C点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C点，弟弟步行到D点，DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：爸爸从C点单车返回到E点的时间+带弟弟从E点到B点的时间+买票的时间=小张从C点步行到B点的时间．若设AC=x千米，则BC=27-x，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）3-（-6）+7+（-15）=3+6+7+（-15）=1；（2）23÷（23）2+24×（13-38）=8÷49+8+（-9）=8×94+8+（-9）=18+8+（-9）=17．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：（1）原式=9x2+3-9x2+x-3=x；（2）原式=3x2y-6xy2-4xy2+53x2y=143x2y-10xy2．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=3x2y-6xy+2（4xy-3）-3x2y+1=3x2y-6xy+8xy-6-3x2y+1=2xy-5，∵|2x+1|+（y-2）2=0，∴x=-12，y=2，则原式=2×（-12）×2-5=-2-5=-7．【解析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x和y 的值，继而把x，y的值代入，即可求得结果．本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．25.【答案】解：（1）设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，x+y=44040x+50y=19600，解得：x=240y=200，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，（2）设A型日光灯调整后的价格为z元．此时B型日光灯调整后的价格为80（1+5%）=84元∴可列方程为：z•240（1-15%）-240×40+（84-50）•200=10664解得：z=66答：A型日光灯调整后的价格为66元．（3）解：∵150×50×95%=7125＜7350∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则：150×50×95%+（m-150）×50×90%=7350解得：m=155设该商场在乙地购买的B型日光灯n台n•47=9006+300解得：n=198m+n=155+198=353∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则353×47=16591＞9353∴所花费用：16591×（1-2%）-206=16053.18节约的钱数：7350+9006-16053.18=302.82若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元．【解析】（1）根据两种日光灯的总量是440，两种日光灯的总价是19600，可得方程组，即可得解；（2）设A型日光灯调整后的价格为z元，根据全部售完后可获得10664元的利润，列出关于z的方程，计算即可；（3）根据在甲生产基地支付7350元，在乙生产基地支付9006元，求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较．本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题．26.【答案】解：如图，线段AB为所作．【解析】在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，则线段AB满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）去括号得：4x-3=2x-1，移项得：4x-2x=-1+3，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，（2）去分母得：3（2x+1）-2（x-1）=6，去括号得：6x+3-2x+2=6，移项得：6x-2x=6-2-3，合并同类项得：4x=1，系数化为1得：x=14．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28.【答案】解：∵AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，∴MC：CD：DN=3：2：5，∵MC+DN=16，（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+5）：（3+2）=8：5，∴MD=10．【解析】根据中点的定义，由AC：CD：BD=3：1：5，可得MC：CD：DN=3：2：5，则（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+8）：（3+2）=11：5，再根据MC+DN=16即可求解．本题考查了两点间的距离，得出（MC+DN）：MD=11：5是解题关键．29.【答案】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：72+（72+48）x=432，解得：x=3，答：乙车出发3小时后两车相遇．【解析】直接利用两人行驶的总路程=432，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．30.【答案】11【解析】解：（1）六个新数为51，15，53，35，13，31，则：f（513）=；（2）三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）-a-b-c=21（a+b+c），∵a，b，c为正整数，∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）∵“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，∴x=1或x=2或x=3，当x=1时，n=360+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴3+y=2×6+1，解得y=10（舍去），当x=2时，n=660+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴6+y=2×6+1，解得y=7，此时n=667，同（1）的方法，可求得f（n）=，当x=3时，n=960+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴9+y=2×6+1，解得y=4，此时n=964，同（1）的方法，可求得f（n）=．（1）根据f（n）的定义求解即可；（2）设三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差，即可得证；（3）根据“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，确定x的值，再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，确定y的值，进而得出三个三位数，最后根据f（n）的定义求解即可．本题是新定义题，解题时要正确理解“完美数”，“完美双和”以及f（n）的含义．第（3）问注意分类讨论，防止漏解．。
重庆一中七年级数学上册第一单元《有理数》经典练习题(含答案)
一、选择题1．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍2．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜03．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④4．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位5．若1<a<2，则化简|a-2|+|1-a|的结果是（）A．a-1 B．1 C．a+1 D．a-36．下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A．1 B．2 C．3 D．47．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17-B ．17+C ．17±D ．7±8．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28B ．34C ．45D ．759．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B10．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±12．下列说法中错误的有（ ）个①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则ab=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个13．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-14．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b+的值为（ ） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0 15．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ）A ．18B ．1-C ．18-D ．2二、填空题16．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．17．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．18．截至格林尼治标准时间2020年6月7日10时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达7000000例；其中累计死亡病例超过40万例，数据7000000科学记数法表示为_____． 19．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为，则计算结果为________．20．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__； （2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．21．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃22．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．23．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____； (2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____； (3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．24．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．25．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．26．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位； (2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．三、解答题27．计算： （1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 28．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦29．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦；（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦．。
2020-2021学年重庆一中七年级(上)学期第一次月考数学试卷(含解析)
重庆一中2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题1．比2-小的数是（ ） A ．2B ．0C ．22-D ．(1)--2．计算：11()33--⨯=（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．33．一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在4．下列各组数中，数值相等的是( ) A ．-22和(-2)2B ．212-和212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-2)2和22D ．212⎛⎫-- ⎪⎝⎭和212-5．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 6．某地一天早晨的气温是-2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A ．-16℃B ．2℃C ．-5℃D ．9℃7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．﹣a ＞﹣b ＞aD ．ab ＞08．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是（ ） A ．若a≠b ，则|a|≠|b|B ．若|a|≠|b|，则a≠bC ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若a 2＞b 2，则a ＞b9．若()2320x y y --++=，则x y ⋅的值是（ ） A ．2B ．4-C ．2-D ．1010．在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①(1)(1)(1)0a b c ---<；②a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a +++>；④1a bc <-，其中正确的结论有（ ）个 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题11．如果收入100元记作＋100元，则支出20元记作_____元． 12．计算：﹣22＋（﹣2）2﹣（﹣1）3＝_____．13．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到162 000 000，这个数用科学记数法表示为____．14．经验证明，在一定范围内，高出地面的高度每增加100m ，气温就降低大约0.6C ，现在地面的温度是25C ，则在高出地面5000m 高空的温度是______________．15．已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为3，点A 对应的数为1，那么点B 对应的数是_____．16．a ，b 是自然数，规定33ba b a ∇=⨯-，则217∇的值是________． 17．在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是2-x ，且A ，B 两点的距离为8，则x= _____．18．已知a 是有理数，[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]3.23=，[]1.52-=-，[]0.80=，[]22=等，那么[][]13.14352⎡⎤÷⨯-=⎢⎥⎣⎦______.19．若a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，|m|＝2，则式子|mxy|﹣2a b m x xy++的值为_____． 20．若|m |＝m +1，则（4m +1）2019＝_____． 21．式子5＋（a ﹣2）2的最小值是_____．22．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是__________．23．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020＝_____．三、解答题24．把下列各数填在相应的集合中： 15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π， 1.6 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．25．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．26．计算：（1）﹣27＋（﹣32）＋（﹣8）＋72；（2）（＋4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（＋4）． 27．计算题（1）10.520 4.525%4⎡⎤⎛⎫⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（2）5372113713⎛⎫+⨯÷⨯ ⎪⎝⎭．28．计算：（1）()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭29．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦30．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．31．已知5a =，3b =，281c =，且a b a b +=+，()a c a c +=-+，求1423a b c -+的值32．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a 。
重庆市【小升初】七年级新生入学分班考试数学试卷(附答案)
七年级新生分班试卷数学试卷姓名准考证号考场一、选择题(共15分，每题3分）1.两数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小1/10，所得的商和余数是( ）A.商5余3B.商3余5C.商5余30D.商50余302.在一幅地图上，用2cm表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是( )A.1/45B.1/4500C.1/45000D.4500000/13.一个长方体，长6cm，宽3cm，高2cm，它的最小面面积与表面积的比是 : （） A1,3 B.1,6 C.1,12 D.1,244.如下图，将四条长16cm，宽为2cm的长方形条垂直相交放在桌面是哪个，则桌面被盖住的面积是( )A.72cm2B.128cm2C.124cm2D.112cm25.折叠一批千纸鹤，甲同学单独折需要半小时，乙同学单独折需要45分钟，则甲乙两人合作，需要( )分钟。
A.12B.15C.18D.20二、填空题(共30分，每小题30分)1.有一组算式如:4＋2,5＋8,6＋14,7＋20，...那么，第100个算式的得数是( )。
2.一根2米长的圆柱形木料，截取2分米长的小段，剩下的部分的表面积比原来减少12.56dm2,，原来圆柱形木料的底面积是( )2，体积是( )3。
3.在含盐率是30％的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是( )。
4.把数字1,2,3,6,7分别写在5张卡片上，从中任意去两张卡片拼成两位数，写6的卡片也可以当9使用。
在这两位数中，质数的个数是( )个。
5.下图图中有( )个三角形。
6.节日的校园里挂起一盏盏小电灯，小明看出每相邻两盏白灯之间有红，黄，绿各一盏灯，且第一盏灯是白灯。
小明想，第73盏灯一定是( )色的灯。
6.规定※为一种新的运算,对于任意两数a,b,有a※b=a＋2b/3,若6※x=22/3,则x=( )7.甲乙两包盐的质量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包盐的质量比变成7:8，那么两包盐的质量和是( ）克。
重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
B.
C.
D.
4. 在代数式 5x2-x，x2y， ，a+b 中是单项式的是（ ）
A. 5x2-x
B. x2y
C.
D. a+b
5. 若|a|=a，则有理数 a 一定满足（ ）
A. a≥0
B. a≤0
C. a＞0
D. a＜0
6. 下列各数中：①-|-1|②-{-[-（-2）]}，③（-2）3，④-22，⑤-（4）3，其运算结果为
D. x=-2
11. 计算（- ）+（ + ）+（- - - ）+（ + + + ）+…+（ + …+ ）的值（ ）
A. 54
B. 27
C.
D. 0
12. 已知 a1=0，an+1=-|an+n|（n≥1，且 n 为整数），则 a2020 的值为（ ）
A. 2020
B. -2020
C. 1010
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最近重庆一中七年级上册练习全真试卷（含答案）下载第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 某地区某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地区这一天的温差是（ ） A. －10℃ B. －6℃ C. 6℃ D. 10℃2．下列各式计算正确的是 --------------------------------------------------------------------------- （ ） A ．-（- 6）＝－6；B ．（－3）2 ＝－9；C ．－3 2＝－9；D . －（－3）2＝93．（﹣1）2011等于（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 2011D ．﹣20114.两个三次多项式的和的次数是（ ） Ａ.六次 Ｂ.三次Ｃ.不低于三次 Ｄ.不高于三次 5．在下列代数式中，次数为3的单项式是………………………………………………………（ ）A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．23D ．3xy6．|a|=a,则a （ ） A ． a ＜0 B ． a ＞0C ． a =0D ． a 07．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ． 34和43B ． ﹣42和（﹣4）2C ． ﹣23和（﹣2）3D ． （﹣2×3）2和﹣22×32…………………A70° 15°︶ ︵8．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是……………………………………………………………( )A．85°B．160°C．125°D．105°9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞010．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则++的值是( )A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12．如果a-b=3,ab=-1,则代数式3ab-a+b-2的值是_________．13.甲乙丙三地的海拔高度分别为20米, －15米, －10米,那么最高的地方比最低的地方高（）A．5米B．10米C．25米D．35米14．在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．则a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5= ．15．汽车开始行驶时，油箱内有油50 升，如果每小时耗油6 升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为，其中常量为，变量为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣+﹣）×|﹣24|（2）计算：﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．化简：(本题每小题3分，满分6分)①x2+5y－4x2－3y－1 ②－(2a－3b)－(4a－5b)18．先化简，再求值5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，其中a＝12、b＝－13．19．如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数 a 12 36 18 b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；a= ，b= ；（3）试估计上述1000 名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．学校会议室采用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第一次铺2块，如图1，第二次把第一次铺的部分完全围起来，如图2，第三次把第二次铺的部分完全围起来，如图3……依次类推．如果把从开始到第n次铺完后总共用的木块数记作a n，把第n次镶嵌时用来围铺前一次木块所用的木块（即周围一圈的木块）数记作b n．则(1) a3 = ___________；b3 =____________；(2) b n = ________________________(用含n的代数式表示)(3) a99 + b100 = _______________．图1 图2 图322、规定一种新运算：a*b=(a+1) －(b －1),例如(－6)* （－3）=(－6+1) －（－3－1）=－5+4=－1。
2021-2022学年重庆一中七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 2．如果“盈利6%”记作+6%，那么﹣3%表示（ ）A ．亏损3%B ．亏损9%C ．盈利3%D ．少赚3% 3．下列各数中，不是有理数的为（ ）A ．﹣4B ．π3C ．11%D ．−137 4．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（ ）A ．6B ．8C ．12D ．18 5．下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．﹣1是最大的负整数B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．a+b 2是单项式D ．3a 2bc +2是二次二项式7．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．﹣22和（﹣2）2B ．23和32C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×228．超市出售某商品，先在原标价a 的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）A ．0.2×（1+20%）aB ．0.2×（1﹣20%）aC ．0.8x （1+20%）aD ．0.8×（1﹣20%）a 9．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第⑦个图案中圆形的个数为（ ）A ．42B ．54C ．55D ．5610．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为22的是（ ）A ．m ＝5，n ＝2B ．m ＝2，n ＝5C ．m ＝﹣5，n ＝﹣1D ．m ＝﹣5，n ＝111．已知a ，b ，c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a +c |﹣|b ﹣c |+|b |的值为（ ）A ．﹣2b ﹣aB ．﹣2b +aC ．2c +aD ．﹣2c ﹣a12．下列说法正确的有（ ）①若四个连续的奇数中，最小的一个是2n +1，则最大的一个是2n +7；②若2021个有理数相乘，其中负数有100个，则所得的积为正数；③有理数n m 的倒数是m n ； ④若三个有理数a ，b ，c 满足|ab|ab +|ac|ac +|bc|bc =−1，则|a|a +|b|b +|c|c =±1． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题：（大题共12个小题，每小题3分，共36分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13．据人民邮电网公布，2021年上半年我国5G网络建设保持持续领先．目前我国已建成全球最大的5G独立组网网络，5G终端连接数达到365000000个，数据365000000科学记数法可表示为．14．单项式−x2y3的系数是．15．比较大小：﹣0.3 −13（填“＜”、“＞”或“＝”）．16．若|x﹣2|＝5，则x＝．17．如图，该展开图能折叠成的立体图形是．18．若单项式a2m b n﹣1与−12a4b m+3是同类项，则n＝．19．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是．20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，则cd−2022(a+b)2021+（﹣m）﹣n＝．21．若有理数a，b满足|a|＝2，b2＝9，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣2b的值为．22．若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则多项式4x2﹣6x﹣5的值是．23．已知（x﹣3）2+|y+5|＝0，则（x+y）2021的末尾数字是．24．某店铺为了提高销售额，进行了5天的试运营．从第一天起，每天商品单价依次比前一天降低5元，与此同时商家发现，每天的销量都比前一天增加5件，且当天的商品单价都一样，若5天共卖出7355元，试求出销售额最高的那一天共卖出元．三、解答题：（本大题共4个小题，其中25题24分，26、27、28题各8分，共48分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25．计算：（1）（﹣3）+15﹣（﹣8）+（﹣11）．（2）314−2.5−238+1.25−58；（3）34÷(−125)×(−4)×(−15)； （4）|3−4|−2×(−3)2+45÷(−65)；（5）(59−13+427)÷(−13)3； （6）−12022÷(−15)+[23×(−6)−(−24)]．26．“十•一”国庆期间，重庆一中初一某班同学自发组织了一个读好书打卡活动，要求国庆七天每天读书30分钟，连续成功打卡7天的同学将在国庆后得到一份班级神秘大奖，小艾同学由于种种原因，实际每天读书时间与要求相比有些出入，如表是小艾同学国庆七天的读书情况（比前一天多读的分钟数记为正，比前一天少读的分钟数记为负），10月1日在30分钟基础上计时的，请根据表格当中的数据回答下列问题：日期10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 时间变化（分钟）+8 ﹣2 ﹣4 +7 ﹣10 +7 ﹣9（1）10月2日小艾同学的实际读书时间为 分钟；（2）七天内小艾同学读书时长最长的是10月 日；（3）小艾同学在此次读书打卡活动中 （填“能”或“不能”）连续七天打卡成功，同时请求出小艾同学国庆七天实际读书多长时间？27．先化简再求值：﹣2x 2+3xy ﹣x 2+2y 2+4x 2+xy ﹣3y 2，其中x =12，y ＝3．28．“山河已无恙，光影敬英雄”，为纪念中华人民共和国成立72周年，国庆期间上映的爱国电影《长津湖》，再次引领了一场全民崇尚英雄、捍卫英雄、学习英雄、关爱英雄的学习热潮，重庆一中决定组织学生及教师集体观看．经了解，甲、乙两家电影院的单价都是40元，但两家给出了不同的优惠方式：甲电影院：购买票数不超过100张时，每张40元，超过100张时，超过的部分打八折； 乙电影院：不论买多少张，每张都打九折．（1）设观影教师和学生共有x （x ＞100）人，在甲电影院的购票花费可表示为W 1元，在乙电影院的购票花费可表示为W2元，请用含x的代数式分别表示在甲、乙两家电影院的花费W1和W2．（2）若我校计划组织一批教师和学生共500人去观影，仅从价格考虑你认为选择哪家电影院比较合适，请说明理由．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
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最近重庆一中数学七年级上册入学
试卷（含答案）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门 头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游
收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A ．3.2*10^7 B.32*10^6 C.3.2*10000000 D.32*1000000
2、有下列各数：8，－6.7，0，－80，-1/7，－(－4)，－|－3|，－(+62),其中属于非负整数的共有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ）
A ．5
B ．-5
C ．1或-1
D ．以上都不对
4．如果m 和n 互为相反数，则化简（3m ﹣2n ）﹣（2m ﹣3n ）的结果是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．2
D ．3
5、若4/x 表示一个整数，则整数x 可取的值共有（ ）.
A. 8个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6．在代数式13ab 、3xy 、a ＋1、3ax 2y 2、1－y 、4x
、x 2＋xy ＋y 2中，单项式有……（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
7．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，表示数
的点会
落在（ ） A ．点O 和A 之间 B ．点A 和B 之间 C ．点B 和C 之间 D ．点C 和D 之间
（第7题图）
A C
B D O
8．下列说法中，正确的是( )
A ．有最小的负数，没有最大的正数
B ．有最大的负数，没有最小的正数
C ．没有最大的有理数和最小的有理数
D ．有最小的正数和最小的负数
9．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（ ）
A ．↓→
B ．→↑
C ．↑→
D ．→↓
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．绝对值小于2.5的整数有 个，它们的积为 ．
12．若a^2-4=5，则a 的值是 __．
13．|a-1|=3,则a= _________ ．
14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38
=6561…；那
么32007的末位数字应该是 _________ ．
三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（20分）计算与求值：
（1） 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 （2） （23 －14 －38 ＋524 )×48
（3） －18÷(－3)2＋5×(－12
)3－(－15) ÷5
17．（本题共8分，每小题4分）
（1）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．
（2）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－
．
18． 在数轴上画出表示下列5个数的点，并用．．“．＜．”．把．它．们连接起来．．．．．： －(－4)， －||－3.5，＋(－12) ，
+(+2.5)， 112
19.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm ？
－4 －3 －2 2
20.用长为10m的铝合金做成如图的长方形窗框，设窗框横档的长为m，中间一条直档与横档长度相等．
（1）用含的代数式表示这个窗户的面积（中间的横档与直档所占的面积忽略不计）；（2）当横档长取1.4m时，求窗户的面积．
21．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为8，BC=6，AB=14．
（1）写出数轴上点A表示的数________,B表示的数_________；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到达原点O立即掉头，按原来的速度运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P、Q两点到点A 停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当0＜t≤3时，求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，点O为线段PQ的中点.
22．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=60cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．
（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为__________秒．
（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求经过多长时间P、Q两点相距30cm？
23．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出
．．．．多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
A
C
0 10
－24－10。