力学习题中的能量守恒问题
高中物理能量守恒知识点
高中物理能量守恒知识点引言简述能量守恒定律在物理学中的核心地位强调掌握能量守恒对于理解物理现象的重要性一、能量守恒定律的基本概念1.1 能量的定义描述能量的不同形式：机械能、内能、电能等解释能量的转换和传递1.2 能量守恒定律的表述提供能量守恒定律的标准表述讨论能量守恒在封闭系统中的适用性二、能量守恒在不同系统中的运用2.1 孤立系统解释孤立系统的特征通过实例展示能量守恒在孤立系统中的应用2.2 封闭系统对比封闭系统与孤立系统分析封闭系统中能量守恒的特殊情况2.3 开放系统描述开放系统的能量交换讨论能量守恒在开放系统中的表现形式三、能量守恒与物理定律的关系3.1 与牛顿运动定律的关联讨论能量守恒与动量守恒的关系通过实例展示两者在物理问题中的综合运用3.2 与热力学定律的联系简述热力学第一定律与能量守恒的关系讨论热力学第二定律对能量转换方向的限制四、能量守恒在物理习题中的应用4.1 基础习题提供基础的能量守恒问题详细分析解题步骤和思路4.2 进阶习题介绍更复杂的能量守恒问题讨论解题策略和技巧4.3 实验案例描述能量守恒在物理实验中的应用分析实验数据，验证能量守恒定律五、能量守恒在现代科技中的应用5.1 在工程技术中的应用举例说明能量守恒在机械设计中的重要性讨论能量守恒对提高能源利用效率的作用5.2 在环境科学中的应用讨论能量守恒在环境影响评估中的作用分析可再生能源开发中能量守恒的应用5.3 在宇宙学中的应用简述能量守恒在宇宙学研究中的重要性讨论宇宙尺度下能量守恒的特殊性结语总结能量守恒定律的核心知识点强调能量守恒在物理学习和实际应用中的重要性。
轻质细杆和小球组成系统的角动量与能量守恒问题研究
创新教育科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald136守恒是物理学中一种常用且重要的思想，即在物理变化的过程中通过寻找整个过程或者过程前后不变的关系对各个变化量进行分析[1]。
但是该研究者在教学过程中发现，一些常见习题的设计在科学性上存在问题，这势必给学生的学习造成困惑。
如图1所示，静止在水平光滑桌面上长为L 的轻质细杆（质量忽略不计）两端分别固定质量为m 和2m 的小球。
系统可绕距离质量为2m 的小球/3L 处的O 点在水平桌面上转动。
今有一质量为m 的小球以水平速度0υ 沿细杆垂直方向，与质量为m 的小球作对心碰撞，碰后以0/2υ 的速度返回，求碰后细杆获得的角速度ω。
此题的一般解法是：将三个小球抽象为质点，并取三个小球和轻质细杆作为研究对象,O 点为参考点。
由于各质点所受的重力和桌面对它们的支持力大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，所以这些力对O 点的力矩的矢量和为零。
同时,O 点对轻质细杆的作用力对O 点的力矩为零。
因此，系统对O 点所受的合外力矩为零，相应的，系统对O 点的角动量守恒，取垂直于纸面向外为正方向，即00222112()2()3333323=+-m L m L L m L L m L υυωω，（1）解之得032=Lυω 。
但是，该研究者在教学的过程中发现，有不少同学笼统地认为轻质细杆与三个小球组成的系统碰撞前后在水平方向动量守恒，于是得到了0302=m υ 的矛盾结果，究其原因可知此种方法忽略了碰撞瞬间支点O 处对棒的水平冲击力[2-3]。
基于对该问题的求解，我们进一步考虑碰撞前后系统的能量。
取水平桌面为重力势能零点，碰撞前系统总的能量为小球1的动能2012E m υ=，碰撞后系统总的能量为三个小球的动能22201121(()2(222323L L E m m m υωω'=++ 。
整理发现E E ′>，即碰撞后系统的能量大于碰撞前。
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律
第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。
掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。
2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。
3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。
4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。
二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。
质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。
2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。
3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。
4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。
cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。
dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。
6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。
保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。
重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。
7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。
8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。
4_刚体力学习题详解
5． 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应[ ]
（A） ；（B） ；（C） 不变；（D） ；(E)无法确定。
答案：B
解：
，
所以
6.光滑的桌面上有一长为 ，质量为 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为 ，开始静止。桌面上有质量为 的小球，在杆的一端垂直于杆以速率 与杆相碰，发生完全非弹性碰撞，与杆粘在一起转动，则碰后这一系统的角速度为
习题四
本章习题都是围绕（角）动量守恒以及能量守恒，把过程分析清楚，正确带入公式就可以解决。
一、选择题
1．一根长为 、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为 ，则v0的大小为[ ]
（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。
可先求出a，解得
， ， ，
将 ， 代入，得：
三．计算题
1一物体质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图三1所示，滑动摩擦因数为 ，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：
（1）物体的加速度。
（2） 绳中的张力。
解：对物体：
答案：（1） ；（2） 。
解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律
（1） 时，得 或
（2） 时
5．长 、质量 的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
牛顿力学中的能量守恒练习题及
牛顿力学中的能量守恒练习题及解答在牛顿力学中，能量守恒是一个重要的概念。
本文将为您介绍一些与能量守恒相关的练习题，并给出详细的解答过程。
练习题一：一个小车以40 km/h的速度行驶，在行驶过程中突然失去动力。
小车在经过30米之后停了下来，求小车受到的摩擦力大小。
解答：根据能量守恒定律，小车失去动力后，其机械能将保持不变。
在失去动力前的机械能主要来自其动能，即1/2mv^2，其中m为小车质量，v为速度。
在停下后，小车的机械能主要来自其势能，即mgh，其中h为停下的高度，即0。
因此可以得到以下方程：1/2mv^2 = mgh根据题目给出的数据，速度v为40 km/h，转化为m/s得：v = 40 km/h = 40 * 1000 / 3600 m/s ≈ 11.11 m/s代入方程中，可以解得：1/2 * m * (11.11)^2 = m * g * 30化简后得：g ≈ (11.11)^2 / (2 * 30)计算得：g ≈ 20.79 m/s^2因此，小车受到的摩擦力大小为20.79 N。
练习题二：一个小球从高处自由落体，其下落的高度为20米。
小球在落地之后弹起，最高弹起的高度为原高度的一半。
求小球在弹起过程中失去的机械能。
解答：在自由落体过程中，小球的机械能主要来自其势能，即mgh，其中m为小球质量，g为重力加速度，h为下落的高度。
在弹起过程中，小球的机械能主要来自其动能，即1/2mv^2，其中v为弹起的速度，根据题目给出的信息，最高弹起的高度为原高度的一半，即10米。
因此，可以得到以下方程：mgh = 1/2mv^2根据题目给出的数据，下落高度h为20米，最高弹起高度为10米。
代入方程中，可以解得：m * 9.8 * 20 = 1/2 * m * v^2化简后得：v ≈ √(2 * 9.8 * 20)计算得：v ≈ √(392) ≈ 19.8 m/s因此，在弹起过程中，小球失去的机械能为：1/2 * m * (19.8)^2 - 1/2 * m * (0)^2 = 1/2 * m * (19.8)^2计算得：1/2 * m * (19.8)^2 ≈ 195.02 J因此，小球在弹起过程中失去的机械能约为195.02焦耳。
大学物理力学习题答案
大学物理力学习题答案
大学物理力学学习题答案
在大学物理力学学习中，学生经常会遇到各种各样的问题和挑战。
为了帮助学
生更好地理解和掌握物理力学知识，我们为大家准备了一些常见的学习题答案，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门重要的学科。
1. 什么是牛顿第一定律？
答：牛顿第一定律又称惯性定律，它指出一个物体如果受到的合外力为零，则
物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 什么是牛顿第二定律？
答：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体
的质量成反比，可以用公式F=ma表示，其中F为合外力，m为物体的质量，a 为物体的加速度。
3. 什么是牛顿第三定律？
答：牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
4. 什么是动量守恒定律？
答：动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总动量在时间不变的条件
下保持不变。
5. 什么是能量守恒定律？
答：能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总能量在时间不变的条件
下保持不变。
通过以上学习题答案的介绍，我们希望能够帮助大家更好地理解和掌握大学物
理力学的知识。
同时也希望大家在学习物理力学的过程中能够勤加练习，不断提高自己的物理素养，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
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力学习题中的能量守恒问题
Mechanical Problem in the conservation of energy
摘要：大量事实证明，在能量转化过程中，功是能量转化的量度，某力做了多少功就有相应的多少能量发生了转化，如物体克服摩擦力做了多少功，就有多少机械能转化为能量。
在能量的转移过程中，消耗多少某种形式的能量，就得到多少其他形式的能量，不关是哪种问题，它的解题思路大体有相似之处，这需要我们去不断发现和总结。
但我们有理由相信，通过大家的积极探索，有关能量守恒这类问题必将不是个问题。
关键词：能量转化守恒
能量的转化和守恒定律是自然界中最基本和最普遍的规律之一。
运用能量守恒的观点分析物体的运动与相互作用规律，是物理学中常用的研究问题的一种方法。
能量守恒定律指出：在一个与外界没有能量交换的系统内，各种能量在相互转化或转移的过程中，能的总量保持不变。
大量事实证明，在能量转化过程中，功是能量转化的量度，某力做了多少功就有相应的多少能量发生了转化，如物体克服摩擦力做了多少功，就有多少机械能转化为能量。
在能量的转移过程中，消耗多少某种形式的能量，就得到多少其他形式的能量，如在热传递过程中，高温物体放出多少热量（减少多少内能），低温物体就吸收多少热量（增加多少内能）。
利用能量守恒的观点解决具体问题，关键是明确在某个系统内有多少种能量发生了变化，在该系统与外界没有能量交换的条件下，增加的总能量等于减少的总能量。
那么如何判定某个系统内哪几种能量发生了变化，又变化了多少？这是我们必须要解决的问题。
下面本人就列举力学中常见的几种题型来简单谈谈。
1.系统内只有重力做功的情况
系统内物体在只有重力做功的情况下，只有重力势能和动能相互转化，如果重力做正功，则重力势能减少，动能增加；重力做负功，则重力势能增加，动能减少，两者在转化过程中总能量保持不变，即机械能守恒。
其中，重力做功是重力势能变化的量度：重力做了多少正功，重力势能就减少了多少；重力做了多少负功，重力势能就增加了多少。
例1．如图1所示，长为L的轻竿，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上，使小球从最高点以速度V0在竖直平面内作圆周运动，求小球到达最低点时的速度V1？
图1
分析：在小球，轻竿和地球组成的系统内，只有小球的重力做功，所以系统内只有动能和重力势能相互转化。
轻竿没有重力势能和动能，小球重力做正功，在该系统内小球的重力势能的减少量等于小球动能的增加量，即2mgL= mV12/2 - mV02/2，由此便可解得V1。
2．系统内只有弹力做功的情况
在高中阶段我们一般只谈弹簧弹力做功的情况，系统内物体在只有弹力做功的情况下，
只有弹性势能和动能相互转化，如果弹力做正功，则弹性势能减少，动能增加；弹力做负功，则弹性势能增加，动能减少，两者在转化过程中总能量保持不变，即机械能守恒。
其中，弹
力做功是弹性势能变化的量度：弹力做了多少正功，弹性势能就减少了多少；弹力做了多少负功，弹性势能就增加了多少。
例2．如图2所示，在光滑的水平面上有质量相等且均为m的A、B两物体，B上装有一轻弹簧（质量忽略不计），B原来静止，A以速度V正对着B滑行并压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能？
图2
分析：把A、B物快和弹簧看做一个系统，在该系统内有A、B物快的动能，弹簧的弹性势能发生了变化。
经过分析可知，当A、B物快速度相等时弹簧被压缩到最短，此时弹簧的弹性势能最大。
在这一过程中A、B物快的动能减少量转化成了弹簧的弹性势能。
设A、B物快速度相等时都是V1，此时弹簧的弹性势能为E P ，由系统动量守恒可得： mV+0=2mV1，再由能量守恒知：mV2/2-2mV12/2= E P，根据上面两式便可求得E P。
3．系统内有重力和弹力做功的情况
高中阶段我们学习和接触到的弹力做功通常多见于弹簧做功，在只有重力和弹簧弹力做功的情况下，系统内物体的重力势能，动能和弹簧的弹性势能三者能量之间相互转化。
其中，弹簧做了多少正功弹性势能就减少多少，弹簧做了多少负功弹性势能就增加多少。
例3．如图3所示，有一轻质弹簧竖直放置在水平面上，今将一质量为m的物块轻放在弹簧上，当物体下落X时速度为0，试求此时弹簧的弹性势能E P 。
图3
分析：在物块，弹簧和地球组成的系统内只有弹簧弹力和物块的重力做功，所以有物快的动能，重力势能和弹簧的弹性势能三者之间发生了转化。
在物快下落X的过程中，物快的动能变化量为0，重力势能减少了等于弹簧弹性势能的增加量，即mgX=E P-0，所以E P = mgX。
4．系统内只有摩擦力做功的情况
这里我们指的摩擦力做功是指系统内摩擦力做的总功。
如果系统内是静摩擦力做功，则总功为0，无内能产生；如果系统内是滑动摩擦力做功，则总功为负，有内能产生，而且总功的值等于系统产生的内能。
在这种情况下，系统内一般有动能和内能参与了转化。
例4．如图4所示，质量为m的小物块以速度V滑上静止在光滑水平面上的质量也为m 的长木板，已知物块与长木板间的动摩擦因数为u。
求系统内能的最大值。
图4
分析：在物块与长木板组成的系统中只有滑动摩擦做功，所以系统动能的减少转化成了内能，设两者速度相等时都为V1，此时系统内能最大，设为Q，由系统动量守恒可得：
图7mV+0=2mV 1 ，再由能量守恒知：mV 2/2-2mV 12/2= Q ，根据上面两式便可求得Q 。
5．系统内有重力和摩擦力做功的情况
系统内有重力和摩擦力做功的情况下，是动能，重力势能和系统的内能之间相互转化。
其中物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，重力做功是物体重力势能的量度，系统内滑动摩擦力做功的代数和等于系统内能的增量。
例5.如图5
所示，质量为m 的小物块从高为H ，倾角为θ的，动摩擦因数为u 的固定斜面顶端无初速滑下，求物块滑到斜面底端时的动能E K ？
图5
分析：把物块和斜面看作一个系统，在该系统内有物块的重力和滑动摩擦力做功，所以是动能，重力势能和内能之间相互转化。
其中物块重力势能减少量等于物块动能增加量与系统产生的内能之和，即mgH-0=（E K -0）+Q ，因为Q=umgcos θ×Hsin θ ，由上面两式联立可求的E K 。
6．系统内有重力，弹力和摩擦力做功的情况
这种情况应该是力学中比较复杂多力做功的问题，但不管多么复杂，我们处理问题的方法和基本思路是一致的。
系统内有重力，弹力和摩擦力做功时，是物体的动能，重力势能，弹簧的弹性势能和系统内能之间发生相互转化，确定哪些能量增加，哪些能量减少，根据增加的总能量等于减少的总能量，便可求解出相应的未知量。
例6．如图6所示，轨道ABC 由动摩擦因数为u 的长为L 的水平轨道AB 和半径为R 的光滑半圆轨道BC 平滑相接。
A 端固定一强度系数为K 的原长为a 的轻弹簧（a<<L ），质量为m 的物体刚好与弹簧右端接触，E,D 是圆周上的两点,已知E 点到AB 的竖直距离为h ,OD 与水平方向的夹角为θ。
（1）将m 左移压缩弹簧，然后放手，使m 弹出后刚好在E 点处脱离轨道，求弹簧被压缩时具有的弹性势能E P ？
图6
分析：设物体刚好在E 点脱离时的速度为V 0，则此时物体只受重力作用，由mgR/（h- R ）=m V 02/R ①，在该系统中，弹簧弹性势能的减少转化成了物体的动能，重力势能和系统的内能。
由能量守恒可知：E P -0=mgh+ m V 02/2+umgL ②， ① ②联立可解得E P 。
当然力学中出现的有关能量守恒的问题不局限于上面本人介绍的几种，不关是哪种问题，它的解题思路大体有相似之处，这需要我们去不断发现和总结。
但我们有理由相信，通过大家的积极探索，有关能量守恒这类问题必将不是个问题。