大学物理习题第4单元 能量守恒定律
大学物理习题守恒与刚体
2
24
13 MRv MRu 8
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五 分。
M 1 MgR L 13 MRv MRu
2
8
根据角动量定理有: M dL
dt
1 MgR d (13 MRv MRu)
2
dt 8
du 0 dt
a dv 4 g dt 13
第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五 分。
(C) 3F0 R 2 (D) 4F0 R 2
第十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
习题14：一小珠可以在
半径为 R 的竖直圆环上作
无摩擦滑动。今使圆环以
角速度 w 绕圆环竖直直径转
动。要使小珠离开环的底部 而停在环上某一点，则角速
m
度 w 最小应大于：
g/R
O
R
O
第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
mgL = (½)Jω2 + (½)mgL
棒与球碰撞前后，棒、球系统对轴O的角动量守恒
，设 ωˊ为棒碰撞后的角速度，则有：
Jω= Jωˊ+ mυL 此过程中系统机械能守恒，则有：
(½) Jω2 = (½) Jω’2 + (½) mυ2
T m• R o
mg y
解： T mg
cos
周期 2R
v
张力在该过程中虽然大小不变，但方
向改变。
水平方向张力大小为 Tsinθ ，由于对
称性，在一周内水平方向张力冲量之和
为零。
竖直方向张力大小为 Tcosθ=mg 为常量，因而：
I T cos mg 2R 方向向上。
v
第二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
大学物理四章知识点归纳
大学物理四章知识点归纳大学物理是理工科学生必修的一门课程，它涵盖了广泛的物理知识。
在大学物理课程中，我们通常会学习四个主要章节：力学、热学、电磁学和光学。
本文将通过逐步思考的方式，归纳总结这四个章节的主要知识点。
力学力学是物理学的基础，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学主要包括牛顿运动定律、动量和能量守恒等内容。
1.牛顿第一定律：一个物体如果没有外力作用在它上面，它将保持静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一个物体所受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4.动量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
5.能量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总能量保持不变。
热学热学是研究热力学和热传导的学科，它与能量转化和热平衡有关。
热学主要包括温度、热传导、热容和热机等内容。
1.温度：物体的温度是物体分子平均运动速度的度量。
2.热传导：热传导是指热能从热源传递到冷源的过程。
3.热容：物体的热容是指单位质量物体升高或降低1摄氏度所需要的热量。
4.热机：热机是将热能转化为机械能的装置，如蒸汽机、内燃机等。
电磁学电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它涉及电荷、电流和电磁波等内容。
1.库伦定律：两个电荷之间的电力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2.电流：电流是电荷在单位时间内通过导体截面的数量。
3.安培定律：电流所产生的磁场的大小与电流强度成正比。
4.法拉第电磁感应定律：变化的磁场会在导体中产生感应电动势。
5.麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本方程。
光学光学是研究光的传播和光的性质的学科，它涉及光的干涉、衍射和偏振等内容。
1.光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们的干涉会产生明暗相间的干涉条纹。
2.光的衍射：光通过一个小孔或尺寸相近的障碍物时，会发生衍射现象。
3.光的偏振：只有在某个方向上振动的光称为偏振光。
4.杨氏实验：通过干涉的方法测量光的波长。
《大学物理AI》 能量、能量守恒定律
A 点处质点的动能为
Ek A
=
1 2
mv
xA
2
+
1 2
mv
yA
2
=
1 mb 2ω 2 2
在 B 点， x = 0, y = b, 即 cosω t = 0, sinω t = 1，
B
点处质点的动能为 Ek B
=
1 2
mvxB 2
+
1 2
mv yB 2
=
1 2
ma 2ω 2
(2)
由牛顿第r二定律r，质点所r 受的力为r F = m a = max i + ma y j =
−maω
2
r cos ω t i − mbω 2 sin ω t
r j
质点由 A 到 B， Fx 和 Fy 做功分别为
∫ ∫ ∫ Ax =
B
A Fxdx = −
Байду номын сангаас
0 maω 2 cosω t dx = − 0 m ω 2 x dx = 1 ma 2ω 2
a
a
2
∫ ∫ Ay
=
−
b mbω 2
0
sin ω
相接r，A 又与质量为 m2 的木块 B 用轻绳相连，整个系统放在光滑水面上。然后以不变的
力 F 向右拉 m2 ，使 m2 自平衡位置由静止开始运动，求
木块
A、B
系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中
r
k
A
B
m1 T m2 F
绳的拉力 T 对 m1 所作的功，恒力 F 对 m2 所作的功。
µ =0
m
g
sin
α
dx
大学物理练习题3((角)动量与能量守恒定律)
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理(3.4.2)--功能原理机械能守恒定律能量守恒定律
第四讲功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律k k k i i i i ii e E E E v m v m W W ∆=-=-=+∑122122)2121(系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。
回顾前面学过的知识点：1. 质点系动能定理P1p 2p )(E E E W ∆-=--=2. 保守力作功等于势能的减少3. 成对力的功只与作用力和相对位移有关:r d F dW '⋅= 22/16※ 质点系功能原理1、系统的机械能: 动能与势能的总和称为机械能3、由势能的定义，保守内力的功总等于系统势能的减少pin c E W ∆-= 2、内力的功可分为： 保守内力的功和非保守内力功pk E E E +=（保守内力的功由势能代替）第四讲 功能原理 机械能守恒定律 能量守恒定律 in ncin c in in W W W W i i+==∑非保守内力的功将导致机械能与其他形式的能量转换。
inncex p k W W E E E +=∆+∆=∆k in ncp ex in nc in c ex in ex E W E W W W W W W ∆=+∆-=++=+ 4、系统的功能原理 （由质点系动能定理）在选定的质点系内，在任一过程中，质点系总机械能的增量等于所有外力的功与非保守内力的功的代数和。
4/16※ 机械能守恒定律问题1：有非保守内力作功，系统的机械能不守恒 ？例如：摩擦力作功，机械能转变成热能。
0=+in nc ex W W 0=∆+∆=∆p k E E E 常量=+p k E E 由功能原理:则：或:如果： 如果系统内只有保守内力作功，其他内力和一切外力都不作功，或元功之和恒为零，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但总机械能保持不变。
问题2：有摩擦力作功：机械能守恒？in nc ex p k W W E E E +=∆+∆=∆力 f 作正功，f ' 作负功，总和为零，机械能守恒。
《大学物理》习题册题目及答案第4单元 能量守恒定律
第四章 能量守恒定律序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是(A) p E =k mg F 2)(2μ-(B) p E =kmg F 2)(2μ+(C) KF E p 22=(D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤kmg F 2)(2μ+[ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r+-=∆其中一个力为恒力)SI (953k j i F+--=，则此力在该位移过程中所作的功为（A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J（D ）67 J[ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。
设时刻1t 至2t 间外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则（A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W[ C ]4．对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。
在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的（D ）只有（3）是正确的。
[ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。
能量守恒定律——清华大学物理
v1=? R h1
h2
( R h1 )mv1 ( R h2 )mv2 v2=?
两方程联立可解出：
R h2 v1 2GM e ; ( R h1 )(2 R h1 h2 )
R h1 v2 v1 R h2 25
例3 如图，桌面水平光滑，初m作半径为l0的 圆运动，速率v0，重物M静止，后放手， M下落。 求：下落h(< l0)时重物速度。 v0
与参考系无关！ 7
一对力的功取决于两受力 质点的相对位移。
推论： ◆一对正压力的功恒为零 N d r12 0
◆一对滑动摩擦力的功恒为负。
d Wd f r d rr f r d sr 0
例：如图，物体沿斜面向上， 地面参考系：f物作负功； 物体参考系： f物不作功。
弹性力 f kx 2. 弹力 B 1 1 2 2 WA B k xdx kx A kxB A 2 2 相对） 取决于始末形变（ 3. 重力 P mg 重力并不是地球表面附近的万有引力。 三. 非保守力 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如： ▲ 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； ▲ 爆炸力：作功为正。
r1 r1
O
f1
r2
B2
r2
d Wd f1 d r1 f 2 d r2 f 2 (d r2 d r1 ) f 2 d(r2 r1 )
A2
r21
A1
f2
f 2 d r21 f1 d r12
一个力；受力质点相对另一质点的位移。
B
二. 质点系的动能定理
非力的作用点的位移！ （易证）
W外 W内 EKB EKA
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第四章 能量守恒定律
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是
(A) p E =
k mg F 2)(2
μ-
(B) p E =k
mg F 2)(2
μ+
(C) K
F E p 22
=
(D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤
k
mg F 2)(2
μ+
[ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r
+-=∆
其中一个力为恒力)SI (953k j i F
+--=，则此力在该位移过程中所作的功为
（A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J
（D ）67 J
[ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度
v
与时间
t
的关系曲线如图所示。
设时刻1t 至2t 间
外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则
（A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W
[ C ]4．对功的概念有以下几种说法：
（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。
在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的
（D ）只有（3）是正确的。
[ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。
二 填空题
1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2
1
g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2
1
-。
2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1
31(R
R GMm -。
3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为
)1
1(21b
a m Gm --。
4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定在半径
为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。
6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。
先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。
再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。
在此过程中外力所作的功
A
B
C
R v
O
1
t 2t 3
t 4
t
为 k g m 22
2 。
解：设小球刚离开地面时伸长量为0x ，由mg kx =0知k
mg x =0 在此过程中外力所作的功为
⎰
=
==0
2
202)(21d x k mg x k x x k A
三 计算题
1．一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢
拉回桌面，外力需做功为多少?
解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。
在下垂的链条上坐标为x 处取质量元
x l m m d d =，将它提上桌面，外力反抗重力作功 x gx l m gx m A d d d =⋅=，将悬挂部分全部拉到桌
面上，外力作功为：
50
d 5/0
mgl x gx l
m
A l ⎰=
=
2．一质量为m 的质点，仅受到力3r
r k F =的作用，式中k 为常数，r
为从某一定点到质点的矢径。
该质点在0r r =处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。
解：因质点受力3r r k F =是有心力，作功与路径无关，故由动能定理2
022
121d mv mv r F -=⋅⎰ 有：
质点到达无穷远时的速率：0
32d 20mr k m r r r k v r =⋅=⎰∞
3．一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水。
求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y 轴正方向。
因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变
化而变化，在高为y 处，拉力为
kgy mg F -=
式中 kg 11)110(=+=m ，1m kg 2.0-⋅=k 。
人作功为
)
J (980d )8.92.08.911(d )(d 10
00=⨯-⨯=-==⎰⎰⎰y y y kgy mg y F A h
l。