大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律
动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。
它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。
动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。
换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。
这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。
这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。
动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。
以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。
这就是我们常见的“动量守恒”的原理。
相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。
能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。
能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。
换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。
这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。
能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。
以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。
在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。
在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。
通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2
动量守恒定律与能量守恒定律
在环境保护和污染治理中，利用动量守恒定律和能量守恒定律来 分析和解决环境问题。
05 深入理解动量守恒定律与 能量守恒定律的意义
对物理学发展的影响
奠定物理学基础
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最基本、最重要 的原理之一，为整个物理学的发展提供了坚实的理论基础。
推动物理学进步
这两个定律的发现和证明推动了物理学的发展，引发了多 次科学革命，不断推动着物理学理论的完善和创新。
物体运动
01
动量守恒定律可以解释和理解物体运动的现象，如碰撞、火箭
发射等。
声学原理
02
声音传播过程中，声波的动量守恒，能量守恒定律则解释了声
音的传播速度和强度变化。
电磁波传播
03
电磁波的传播过程中，能量守恒定律解释了电磁波的能量分布
和传播速度。
工程领域的运用
01
02
03
机械工程
在机械设计中，动量守恒 定律和能量守恒定律被广 泛应用于分析机械系统的 运动和能量传递。
动量守恒定律与能量守恒定律
contents
目录
• 动量守恒定律 • 能量守恒定律 • 动量守恒与能量守恒的关系 • 动量守恒定律与能量守恒定律在现实生
活中的应用 • 深入理解动量守恒定律与能量守恒定律
的意义
01 动量守恒定律
定义与公式
定义
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它指出在没有外 力作用的情况下，一个封闭系统的总动量保持不变。
动量守恒定律要求系统是封闭的，即 系统中的物质不能离开或进入系统。
系统内力的矢量和为零
系统内力的矢量和为零意味着系统内 部相互作用力的总和为零，不会改变 系统的总动量。
动量守恒定律的应用实例
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
(完整版)大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
动量守恒定律和能量守恒定律解析
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。
本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。
2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。
3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。
动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。
3-1质点和质点系的动量定理一、 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式d d t =pF d d t =F p 22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称⎰=21d t t t F I为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。
说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为21d t t t =⎰I F ，方向是速度或动量的变化方向。
（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。
实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。
F 为恒力（方向也不变）时，t =∆I F ；（高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。
211d t t t t =∆⎰F F ，21t t t ∆=-2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。
方向和运动速度的方向相同。
单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。
3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。
22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：212121212121---t x x x xt t y y y y t t z zz zt I F dt m υm υI F dt m υm υI F dt m υm υ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3) 对质点，各力作功之和等于合力作的功
Wi
i
i
L
Fi
dr
L
F合
dr
4) 功的计算
F
Fx
i
Fy
j
Fz
k
dr dx i dy j dz k
W
B F dr
A
A（B Fx dx Fy dy Fz dz）
例 1：一质量为 m 的小球竖直 落入水中， 刚接触水面时其 速率为 v0。设此球在水中所受 的浮力与重力相等，水的阻力 为 Fr = – b v, b 为一常量。 求阻力对球作的功与时间的 函数关系。
定 理
力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。
能量、动量和角动量的守恒定律是自然界 的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。
思路：单个质点 质点系
§3.1 质点和质点系的动量定理
一.力的冲量，质点的动量定理
牛顿第二定律
F
dp
dt
Fdt dp 两边对时间积分
t
2
F
(
t
)dt
t1
p2
p1
2rdr d(r 2 ) d(r r ) d r r r dr 2r dr
二.保守力与非保守力
保守力：作功与路径无关，只与始、末位置 有关的力
保守力的等价表述：
F dr 0
沿任意闭合路径做功为零的力 L
A
F dr F dr F dr
L
ACB
ADB
C
D
(3) 动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本， 在宏观和微观领域都适用
例1：某静止的原子核衰变辐射出一个电子
e和一个中微子 后成为一个新原子核 N。
求pe p1N.2
1022
?
(SI),
pν
解：p e
pν
pN
0
pN ( pe2 pν2 )1 2
6.4 1023 (SI),
pe pν
p
(动量定理)
• 冲量：力的时间积累 I
t
2
F
(
t
)dt
t1
讨论
动量定理
I p
1) 特征：过程量＝状态量的增量
冲量矢量是过程量，动量矢量是状态量
2) 矢量关系 3) 分量形式
p2
I
p1
I x
t2 t1
Fx
(
t
)
dt
p2 x
p1 x
4) 只适用于惯性系
5) 估算合外力的平均作用力
t
讨论 外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量， 但不能改变系统的总动量
例2：链条长为 l，单位长度的
质量为，放在有小孔的桌上。
m2
O
链条一端由小孔稍伸下，其余
部分堆在小孔周围。由于某种
m1
y
扰动，链条因自身重量开始
下落。忽略所有摩擦，且认为
y
链条软得可以自由伸开。
求链条下落速度 v 与 y 之间的关系。
2
F
(
t
)dt
t
F
,
t1
t t2 t1
动量定理
平均力
F
p
t
平均力的分量
Fx
px t
Fx
固定 I, 延长作用时间
缓冲
Fx
I
t
0 t1
t2
例1：质量为0.05 kg、速率为 10 m·s-1的刚球，以与钢板法线 呈45º角的方向撞击在钢板上， x 并以相同的速率和角度弹回来。 设碰撞时间为0.05 s。求在此 时间内钢板所受到的平均冲力。
y 0
势能零点： 地面或末态
万有引力势能
G m m EP r
EP
r
0
势能零点： 无穷远处
§3.6 功能原理 机械能守恒定律
一.质点系的动能定理
对第 i 个质点应用动能定理 Wiex Wiin Eki Eki0
外力功 内力功
m1
Fiex
m2 Fiin mi
• 质点系的总动能 Ek Ek1 Ek2 ... EkN • 质点系的动能定理 W ex W in Ek Ek0
质点系动量定理： t
动量守恒定律：F
t0 ex
F
ex
0
dt
p p
p0 p0
分量形式：若某方向合外力为零， 则沿此方向动量守恒。
Fxex 0 px px0
讨论 (1) 系统的总动量保持不变，但系统内
任一物体的动量是可变的
(2) 守恒条件：合外力为零 外力 << 内力(碰撞、爆炸)时 动量近似守恒。
v1 3.17103 m/ s
§3.4 动能定理
一.力的功
F
恒力作用，直线运动 W F r cos F
r
r
变元力功作dW用， 曲F 线 d运r 动
B
dr
B F
W A F d r
A
讨论
dW
F
dr
F
cos
ds
1) 元功的正负
0o 90o , dW 0
90o
90o
第三章 动量守恒定律和 能量守恒定律
§3.1 质点和质点系的动量定理 §3.2 动量守恒定律 §3.4 动能定理 §3.5 保守力与非保守力 势能 §3.6 功能原理 机械能守恒定律
作业 3-8；3-9；3-12；3-19； 3-20；3-26
本章基本要求
• 理解动量、冲量概念，掌握动量定理 和动量守恒定律
牛顿第二定律
Ft
m
dv dt
dW m dv ds m dv
dt
A v1 dr
θ B
F
(合外力)
v2
W
v2 mv dv
v1
1 2
mv22
1 2
mv12
质点动能
EK
1 2
m 2
W
1 2
mv22
1 2
mv12
Ek 2
Ek1
质点的动能定理：合外力对质点所作的功，
等于质点动能的增量
• 功是过程量，动能是状态量；
F钢板 F
14.1 i (N)
(压力)
例：逆风行舟
显示动量定理的矢量性
水
F阻 龙骨 F横
F
F横
F纵
m t
v风 (1 - cos )
【思考】逆风行舟中， 能否顶风前进？
前进方向
V
v1
F纵
m F帆对风
帆
v2
p1 p
p2
v2 v1
二.质点系的动量定理 Fi
1. 质点系 (研究对象)：
N d N
i 1
Fi j
ji
Fi
i 1
dt
i 1
pi
所有内力 之和＝0
合 外力 F ex
总动量 p
mi
Fi j Fji
mj
Fj
F ex
F1
F2
FN
pdpmF1ex1(质m点2系2动量...定m理N的N 微分形式)
dt
I ex
t
F
ex
dt
t0
p
p0
质点系动量定理：作用于系统的
合外力冲量等于系统动量的增量
解：以整段链条为系统，建立坐标系
F ex m1g yg 质点系的总动量 p y v
质点系动量定理
dp F exdt
yg dt d( yv)
dy
dt
dt dy
y2 g dy y d( yv)
g y3 ( y )2
d[
] 0
32
m2
O
m1
y
y
v 2gy 3
§3.2 动量守恒定律
• 能计算变力的功，理解保守力作功的 特点及势能的概念，会计算万有引力、 重力和弹性力的势能
• 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒 定律，掌握运用动量和能量守恒定律 分析力学问题的思想和方法
基本物理量：动量、角动量、能量 动量描述平动，角动量描述转动。
运 的时间积累(冲量)引起动量的变化；
动 力矩的时间积累 引起角动量的变化。
讨论 W ex W in Ek Ek0
• 内力可以改变质点系的总动能
• 计算质点系的功时，需考虑所有的力， 包括内力和外力，和它们的作用路径。
• 通常将内力分为保守内力和非保守内力
W
in
Wcin
W in nc
非保守内力 做的功
二.质点系的功能原理
W
ex
Wcin
W in nc
Ek
Ek 0
180o F
, dr
dW
dW
0
0
dr
F
ds dr
2) 瞬时功率：功随时间的变化率
P dW
Fv
dt
P Fvcos
讨论
W
B F dr
A
1) 功是过程量，反映力的空间积累； 数值一般与路径、参考系有关
平均功率：P
W t
(做功的快慢)
2) 功的单位：焦耳 1 J 1 N m 功率的单位：瓦特 1 W 1 J s1 1 kW 103 W
若只有保守内力作功，则质点系的
动能和势能相互转换，机械能保持
不变
例 1：雪橇从高 h=50 m 的山顶 A点沿冰道 由静止下滑, 坡道 AB 长为 s′=500 m。滑 至点 B 后，又沿水平冰道继续滑行，滑行 若干米后停止在 C 处。μ=0.050。求雪橇 沿水平冰道滑行的路程 s。
解：应用功能原理
W xB(kx)dx xA
F k x