第3章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲汇总
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第3章动量守恒定律_物理学
K K 两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为v1 和 v 2 , K K 碰后速度为 u1和 u 2 。
根据动量守恒定律得 K K K K m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 ⑴
根据能量守恒定律得
1 2 2 2 2 1 1 m1v12 + 1 m v = m u + m u 2 2 2 2 2 1 1 2 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
若碰撞为正碰,则有
m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2
⑵式除以⑶得
v1 - v 2 = u 2 - u1
m1 - m2 2m 2 )v1 + ( )v 2 由⑶、⑷解得 u1 = ( m1 + m2 m1 + m2 m2 - m1 2m1 u2 = ( )v1 + ( )v 2 m1 + m2 m1 + m2
⎫ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ ix ∑ i ix ∑ i i 0 x ⎪ ⎪ t ⎪ ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy − ∑ mi vi 0 y ⎬ ⎪ t ⎪ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ iz ∑ i iz ∑ i i 0 z ⎪ ⎭
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 K K K F 为恒力时 I = F (t - t 0 ) K F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t K K K K ∫t F d t I = F (t - t 0 ) F= t − t0
鲁科版选修3-51.2动量守恒定律课件
解析：由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车 与木箱三者组成的系统动量守恒，选项 A、B 错误， C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增 量大小相等，方向相反，选项 D 错误。 答案：C
2．[多选]下面物体在相互作用过程中系统动量守恒的有 ()
A．人在船上行走，人与船组成的系统(不计水的阻力) B．子弹射穿一棵小树，子弹与小树组成的系统 C．人推平板车前进，人与平板车组成的系统 D．静止在空中的热气球下方吊篮突然脱落，吊篮与热
反冲问题的分析
1．反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力， 所以可以用动量守恒定律来处理。 (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以 系统的总动能增加。
2．解决反冲运动时应注意的问题 (1)相对速度问题：在解决反冲运动时，有时给出的速度是 相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度 为对同一参考系的速度(通常为对地的速度)，应先将相对速度 转换成对地速度后，再列动量守恒定律的方程。 (2)变质量问题：在解决反冲运动时，还常遇到变质量物体 的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身 的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间 内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究 过程来进行研究。
普遍 性
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于低速宏观物 体组成的系统，也适用于高速微观粒子组成的系统
[例 1] 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平
地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，下列说法中
正确的是
()
A．枪和子弹组成的系统，动量守恒
鲁科版高中物理选修3-5：动量守恒定律_课件1(2)
课堂讲义
借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问 题，解决这类问题应明确： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒 (如水平方向或竖直方向)． (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度 间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.
动量守恒定律
[目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统 性、相对性、矢量性和独立性. 2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．
预习导学
1．动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律的研究对象是 相互作用 的物体系统，其成立 的条件可理解为： (1)理想条件： 系统不受外力 ． (2)实际条件： 系统所受外力为零 ． (3)近似条件：系统所受 外力 比相互作用的 内力 小得多， 外力的作用可以被忽略．
课堂讲义
二、单一方向动量守恒问题 1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不
为零时，系统的总动量不守恒，但是有些情况下，合外力在 某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量 就是守恒的． 2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动 量． 3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．
预习导学
(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向， 系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在 这一方向上 动量守恒． 2．动量守恒定律的五性 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一 个实验定律，应用时应注意其五性： 系统 性、 矢量 性、 相对 性、 同时 性、 普适 性．
则A车的速率
()
A．等于零
B．小于B车的速率
《动量守恒定律》第三节 动量守恒定律
F1
F2
根据牛顿第二定律
对m1：F1
m1a1
m1
v1 v1 t1
对m2：F2
m2a2
m2
v2 v2 t2
根据牛顿第三定律
F1 F2
t1 t2
m1
v1 v1 t1
-m2
v2 v2 t2
m1v1 - m1v1 m2v2 - m2v2
m1ʋ1＋m2ʋ2＝m1ʋ1′＋m2ʋ2′
2、对m1、m2系统用动量定理推导动量守恒定律
例：在列车编组站里，一辆 质量 m1 = 1.8×104 kg 的货车 在平直轨道上以 ʋ1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运 动，求货车碰撞后的运动速度。
o
x
答案：0.9 m/s
例：一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为 ʋ，
答案：A
4.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑， 盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度 v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( D ) A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等 C.物体的最终速度为，mMv0 ，方向向右
mv0 D.物体的最终速度为，M＋m ，方向向右
在具体应用中分如下几种情况：
a)F合=0（严格条件）
(理想条件)
b)F内远大于F外（近似条件）
(近似条件）
c)某方向上外力之和为零，在这个方向上成立 （单方向条件）
各种动量守恒的模型 （接触面均光滑）
m1
m2
思考：在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在 车上用大锤敲打车的左端，如图所示．试分析：在连续的 敲打下，这辆车能否持续地向右运动？
第三章动量能量守恒内容提要
O
O
C l
C′ 2l
l 1 − 2(λlg) = −λ(2l )gl + λ(2l )v2 2 2
解得
v = lg
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长l 例 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长 1=10 cm, 一 个质量和盘相同的泥球， 个质量和盘相同的泥球，从高于盘 h = 30 cm 处静止下 落至盘上，求盘向下运动的最大距离 L . 落至盘上， 解 本题分为三个过程
m
∴ L = 30 cm
Ep = 0
L
y
系统的功能原理
在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始， m=2kg的物体从静止开始 例题 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿 四分之一的圆周从A滑到B 已知圆的半径R=4m R=4m， 四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物 体在B处的速度v=6m/s 求在下滑过程中， v=6m/s， 体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作 的功。 的功。 A R
（3）泥球与盘一起下落（机械能守恒） ）泥球与盘一起下落（机械能守恒）
1 1 2 1 2 ′ + (2m) gL + kl1 = k ( L + l1 ) 2 (2m) v 2 2 2 1 2 k = mg / l1 v ′ = gh m 2 h 2
l1
L − 20 L − 300 = 0
L = 30 , − 10
θ
此过程中机械能守恒. 此过程中机械能守恒 取球顶 位置重力势能为 重力势能 位置重力势能为零
2
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 的链条置于桌边， 例 一质量为 m，长为 l 的链条置于桌边，一端 下垂长度为 a，若链条与桌面动摩擦因数为 µ ，则： （1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦 ）链条由开始到完全离开桌面的过程中， 力做的功多少？ 力做的功多少？ （2）链条开始离开桌面的速度为多大？ ）链条开始离开桌面的速度为多大？ 选坐标如图所示. 解 选坐标如图所示 x O x O l l- – a - x a mg 摩擦力 F = µ (l − a − x) f l a x
O
C l
C′ 2l
l 1 − 2(λlg) = −λ(2l )gl + λ(2l )v2 2 2
解得
v = lg
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长l 例 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长 1=10 cm, 一 个质量和盘相同的泥球， 个质量和盘相同的泥球，从高于盘 h = 30 cm 处静止下 落至盘上，求盘向下运动的最大距离 L . 落至盘上， 解 本题分为三个过程
m
∴ L = 30 cm
Ep = 0
L
y
系统的功能原理
在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始， m=2kg的物体从静止开始 例题 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿 四分之一的圆周从A滑到B 已知圆的半径R=4m R=4m， 四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物 体在B处的速度v=6m/s 求在下滑过程中， v=6m/s， 体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作 的功。 的功。 A R
（3）泥球与盘一起下落（机械能守恒） ）泥球与盘一起下落（机械能守恒）
1 1 2 1 2 ′ + (2m) gL + kl1 = k ( L + l1 ) 2 (2m) v 2 2 2 1 2 k = mg / l1 v ′ = gh m 2 h 2
l1
L − 20 L − 300 = 0
L = 30 , − 10
θ
此过程中机械能守恒. 此过程中机械能守恒 取球顶 位置重力势能为 重力势能 位置重力势能为零
2
动量守恒和能量守恒习题课选讲例题 的链条置于桌边， 例 一质量为 m，长为 l 的链条置于桌边，一端 下垂长度为 a，若链条与桌面动摩擦因数为 µ ，则： （1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦 ）链条由开始到完全离开桌面的过程中， 力做的功多少？ 力做的功多少？ （2）链条开始离开桌面的速度为多大？ ）链条开始离开桌面的速度为多大？ 选坐标如图所示. 解 选坐标如图所示 x O x O l l- – a - x a mg 摩擦力 F = µ (l − a − x) f l a x
第三章动量守恒定律和能量守恒定律_图文
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其 动能不变，势能改变，所以机械能不守恒；
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)
(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)
(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．
第3章-动量动量守恒定律
解
由牛顿运动定律求解 对物体作受力分折，然后列运动方程
dv dv 运动方程： mg kv m mv dt dy k 2 1 dv 2 g v m 2 dy
2
1 对上式作分离变量后， dy - 2
v 两边积分，初始条件： v0
dv 2 k 2 g v m 时, y 0 ; y max 时, v 0
相距 r
m1m2 o F G 2 r r 引力常数 : G 6.67 10-11 牛顿 · ／千克2 米2
引力质量 : m1 、m2 , 实验证明 : 引力质量 惯性质量
(2) 电磁相互作用 电磁力——长程力 ( 吸引力或排 斥力)
如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力
力学中的张力 、拉力 、正压力 、 弹性力 、摩擦力 „„ 分子间电磁相互作用的集体效应 (分子力的宏观表现)
dv 列运动方程 ：F m dt
4、一条质量为 m 的轮船，在停靠码头前，发动机停止 工作，此时轮船的速率为 v 0 ，设水对轮船的阻力与船速 成正比，比例系数为 k ，即：阻 kv ,求轮船在发动机 f 停机后所能前进的最大距离。 (练习 二.3)
解
由牛顿运动定律求解
对轮船作受力分析，并取 坐标轴(一维，x轴)。
注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力
(1) 引力相互作用
引力 —— 长程力 (吸引力)
万有引力定律 :
两质点 m1 、m2 ,
（2）重力
mM 地面附近物体受到地球的引力为 F G 2 R 方向指向地心，随地球自转的向心力由引力F提供， 相应的惯性离心力fn和引力F的合力就是物体的重力G， 或者说，引力F分解为向心力和重力G两个分力。
(完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I 合=F 合.tB 、若不同阶段受力不同，则I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。
结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
依据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据：1、题目涉及时间t，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移s，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度a，则选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达规范：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、基本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量1、若一个物体的动量发生了改变，则物体的（）A、速度大小一定变了B、速度方向一定变了C、速度一定发生了改变D、加速度一定不为02、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。
物理学第三版-刘克哲-课后答案（1-16章）-khdaw（一）
[第1章习题解答]1-3如题1-3图所示，汽车从A 地出发，向北行驶60km 到达B 地，然后向东行驶60km 到达c 地，最后向东北行驶50km 到达D 地。
求汽车行驶的总路程和总位移。
解汽车行驶的总路程为S=AB 十BC 十CD ＝(60十60十50)km ＝170km ；汽车的总位移的大小为Δr=AB/Cos45°十CD ＝(84.9十50)km ＝135km ，位移的方向沿东北方向，与CD 方向一致。
1-4现有一矢量R 是时阃t?为什么?大小或长度)2=v 因为2612t t dtdx v −==，将t=3s 代入，就求得第三秒末的速度为v 3=18m ·s -1；用同样的方法可以求得第口秒末的速度为V 4=48m s -1；(3)第三秒末的加速度因为t dtx d 1212a 22−==，将t=3s 代入，就求得第三秒末的加速度为a 3=-24m ·s -2；用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为a 4=-36m ·s -21-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dt d v s =和dtd v a =，试证明：(1)vdv=ads ：(2)当a 为常量时，式v 2=v 02+2a(s-s 0)成立。
解(1)ads ds dtdv dv dt ds vdv ===；(2)对上式积分，等号左边为：)(21)(21202200v v v d vdv v v v v −==∫∫等号右边为：)(00s s a ads ss −=∫于是得：v 2-v 02=2a(s-s 0)即：v 2=v 02+2a(s-s 0)1-7质点沿直线运动，在时间t 后它离该直线上某定点0的距离s 满足关系式：s=(t -1)2(t-2)，s 和t 的单位分别是米和秒。
求(1)当质点经过O 点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开O 点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开O 点的距离；(4)当质点的速度为12ms -1时它的加速度。
鲁科版高二物理选修3-5_《动量守恒定律》参考课件2
例1．机关枪重8kg，射出的子弹质 量为20克，若子弹的出口速度是 1000m/s，则机枪的后退速度是多少？
V mv 0.021000 m / s 2.5m / s
M
8
【例2】一静止的质量为M的原子核， 以相对地的速度v放射出一质量为m 的粒子后，原子核剩余部分作反冲 运动的速度大小为（ B ）
C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦,枪、车、子弹组成系统 的动量才近似守恒
D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
V1 V2
m1
m2
设m1、 m2分别以V1 V2相碰，碰后速度分别V1′ V2 ′碰撞时间t
对m1用动量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1) 对m2用动量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2) 由牛顿第三定律： F1=－F2------------------ -- (3)
1.2 动量Leabharlann 恒定律一、动量守恒吗两只发怒的公羊以一定的速度撞在一起，碰撞后动量 守恒吗？
无论哪一种形式的碰撞，碰撞前后物体mv 的矢量
和保持不变。
mv 很可能具有特别的物理意义。物理学中把它定 义为动量，用字母P表示P=mv.
有关动量的发展史：最先提出动量具有守恒性思想 的是法国科学家笛卡儿 ，把运动物体的质量和速率的 乘积叫做动量，忽略了动量的方向性。
大型水力发电站
应用最广泛的水
轮机。它是靠水
流的反冲作用旋
转的。我国早在
70年代就能生产
转轮直径5.5米，
质量110吨，最大
功率达30万千瓦
的反击式水轮机。
它是如何利用反冲运动发电的呢？
古代火箭
现代火箭
思考与讨论
质量为 m 的人在远离任何星体的太空 中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有 力的作用，他与飞船总保持相对静止的状 态。
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ji
i1
i 1
t n
nn
t0 i1 Fidt i1 mivi i1 mivi0
在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲 量等于质点系动量的增量。
——质点系动量定理
n
i 1
Fi
d dt
n i 1
mivi
（微分形式）
分量形式
t
t0 Fi xdt mivi x mivi0x
dt
Fdt dP
力F在dt时间内的累积效应等于质点动量的增量。
t
P
Fdt
t0
P0
dP
P
P0
冲量 I P P0 mv mv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲
量等于质点动量的增量。
——动量定理
I mv mv0
动量定理
t
I Fdt t0
冲量是力的时 间的累积效应
分量形式为
rc
rdm dm
rdV dV
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
如果质点体系的质量分布连续均匀时：
① 线分布 ②面分布 ③ 体分布：
dm ldl dm dS dm dV
rc lrdl M
rc rdS M
rc
rdV
V
M
三、质心运动定理
由质点系动量定理的微分形式得 n
绳子拉直后，由于绳子的张力 使物体m的速度大小变为v，
z
FT
m0
O
如果绳子张力的作用时间为Dt，根据动量定理，则有
FT Dt mv (mu)
FTDt m0v 0
由以上两式可以解得绳子刚被拉紧时两个物体的运动
速率，
v mu m 2gh m0 m m0 m
物体m0所能达到的最大高度Zm可以用能量关系求解
系统初状态的机械能
E0
1 2
m0v
2
1 mv2 2
mgz0
当m0达到最大高度zm时为末状态，此时两个物体都 静止不动了，则系统机械能
E m0 gzm mg (z0 zm )
E E0
E0
1 2
m0v2
1m0 gzm
mg(z0
zm)
解得
zm
(m0 m)v2 2g(m0 m)
x
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
§2.质点系动量定理和质心运动定理
质点系的动量定理
t n
t0 (F1
t
i 1 n
f1i )dt m1v1 m1v10
t0 (F2 i2 f2i )dt m2v2 m2v20
t
t0 Fi ydt mivi y mivi0 y
t
t0 Fi zdt mivi z mivi0z
例 在右图所示的装置中，一
不可伸长的轻绳跨过定滑轮，
两端系有质量分别为m和m0 （>m）的物体。开始时m0 静止在地面上，绳子松弛，
当物体m自由下落h的距离
后，绳子才被拉紧。滑轮的
t
t
I y t0 Fydt I z t0 Fzdt
有n个力同时作用于质点上
F F1 F2 ...... Fn
t
t
t
t
I
Fdt
t0
t0
F1dt
t0
F2dt ......
t0 Fndt
I1 I2 ...... In
合力在一段时间内的冲量等于各分力在同一段时 间内冲量的矢量和。
质量和摩擦力都可忽略不计， h
求绳子刚被拉紧时物体的运
m
动速率及物体m0所能达到的 最大高度。
m0
解：建立如右图所示的坐标系，
当物体m自由下落h的距离时，
它就具有了速度
u 2gh
从这一刻开始物体受到绳子 的张力FT,由于绳子是轻绳， 质量可以忽略，所以滑轮两 侧绳子的张力大小相等，
FT
h
m
FT FT
下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作 用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。
o
x
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时
o
间内将有质量为ldx（Mdx/L)的
柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停
止，它的动量变化率：
t n
t0 (Fn i1 fni )dt mnvn mnvn0
F1 F2
1 2
F3
3
n
Fn
t n n n
nn
t0 ( i1 Fn i
fij )dt mivi mivi0
ji
i1
i 1
t n n n
nn
t0 ( i1 Fn i
fij )dt mivi mivi0
n i1
Fi
d
dt
n
(
i 1
mivi )
n i 1
mi
d2 dt 2
i 1 n
mi ri mi
n i 1
mi
d2 dt 2
rC
式中
d
2
rC
dt 2
=
aC
为质心加速度
i1 所以有:
n
m2h m02 m2
二、质心
水平上抛三角板
投掷手榴弹 运动员跳水
n个质点系统
分量形式
mi xi xc i mi
i
miri rc i mi
i
mi yi yc i mi
i
mi zi zc i mi
i
可见质心位矢是质点位矢的带权平均值，这个“权”与质点的 质量分布位置有关.
对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得
I mv mv0
I x mvx mv0x I y mvy mv0 y Iz mvz mv0z
冲量在某个方向的分量等于在该方向上质点动量 分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自 己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其 他方向的动量分量。
动量定理的应用
例、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的
A EkQ EkP
动能定理
Q
A P F dr
功是力的空间 的累积效应
F
冲力：作用时间极短，数 值很大而且变化很快
F (t1 t0 ) mv mv0
F
t1
Fdt
F t0
t t1 t0
O t0 t1 t
I Fdt F 的大小和方向都随时间改变 t0
t
I x t0 Fxdt
第三章 动量守恒定律
§1.动量和动量定理 §2.质点系动量定理和质心运动定理 §3.动量守恒定律 §4.碰撞
§1.动量和动量定理
F ma
m dv
d (mv)
dt dt
1. 动量
P
mv
大小： mv
方向： 速度的方向
F
dP
dt
单位： kg m ·s -1
力是物体动量改变的原因
F
dP