成都嘉祥外国语学校(北城)2019-2020学年九年级数学上学期10月月考试题(pdf版,含答案)
点 B5，0，若
OB=AB，且 SOAB
15 2
.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式 kx b m 的解集. x
20.（10 分）如图 1，AD、BD 分别是△ABC 的内角 BAC 、ABC 的平分线，过点 A 作 AE AD ，
交的延长线于点 E.
（1）求证： E 1 C ； 2
5
6
7
8
9
10
答案 D
B
C
A
B
D
C
D
C
B
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11、 ba 1a 1
；12、 x 1且x 3 ；13、 y x2 2x 1
三、解答题（本题 6 个小题，共 54 分） 15、（每小题 6 分，共 12 分）
(1) 2 2 3 ；(2) x 4 ；
16．(本小题满分 6 分)
密封线内不要答题
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 密封线内不要答题
一、填空题
21、 1； 22、 20 10 5 ；
24.
B卷
23、 4或 3 ； 24、 8 5
25、④⑤
二、解答题 26、
27、
28、 第6页共6页
座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／
密封线内不要答题
／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 密封线内不要答题
（2）在（1）的条件下，若△ABC 内部有一点 Pa，b，则平移后它的对应点 P1 的坐标为
；
（3）以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到 A2B2C2 ，请在所给的坐标系中作出
所有满足条件的图形.
18.（8 分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔 BC 经过，市民 想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离 DC 的长以及铁塔 BC 的 高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶 A 处测得铁塔的塔顶 B 的仰角
B 46 107
C 4.6 108
D 0.46 109
4.一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
5.若分式方程
x
6
1x
1
m x 1
1 有增根，则它的增根是（
）
A0
B1
C 1
D 1 或1
6.点 P1 2，y1 、P2 2，y2 、P3 5，y3 均在函数 y 2x2 1的图像上，则 y1、y2、y3 的大小关系是
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x ；3 x 1 4
17、（本题满分 8 分）
；14、 5 ； 5
18、（本题满分 8 分） 19、（本题满分 10 分）
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20、（本题满分 10 分）
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附：2019-2020 上学年成都嘉祥外国语学校
九年级上学期数学 10 月月考试题卷——参考答案
A卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？
（3）若点 M 是平面内的任意一点，在 x 轴上方是否存在点 P，使得以点 P、M、E、C 为顶点的四边形
是菱形，若存在，请直接写出符号条件的 M 点坐标；若不存在，请说明理由.
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（）
A y3 y2 y1
B y3 y1 y2
C y3 y1 y2
D y1 y2 y3
7.如右图，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，且 ABC AED ，若 DE=2，AE=3，BC=4，则 AB 的
长为（
）
A8
B5
C6
D 1.5
A
B
C
D
二、填空题.（每小题 4 分，共 16 分）
28.（12 分）如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的边 BC 在 x 轴上，ABC 90 ，以 A 为顶点的
抛物线 y x2 bx c 经过点 C3，0，交 y 轴于点 E0，3，动点 P 在对称轴上.
（1）求抛物线解析式；
（2）若点 P 从 A 点出发，沿 A B 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止，设运动时间为 t 秒， 过点 P 作 PD AB 交于点 D，过点 D 平行于 y 轴的直线 l 交抛物线于点 Q，连接 AQ、CQ，当 t 为何
10.如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A B C A 作匀速运动，则线段 AP 的长度
y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（
）
A
B
C
D
3.预计 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000 户，将数据 460000000 用科学计数法表示为（
）
A 4.6 109
（2）如果规定每天“彩虹包”的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，
最大利润是多少？
（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后
每天剩余利润不低于 3600 元，试直接写出该“彩虹包”销售单价的范围.
27.（10 分）如图，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC 上，连接 EF，将△BEF 沿直线 EF 翻折得 到△HEF，AB=8，BC=6，AE:EB=3:1.
11.分解因式： a2b bБайду номын сангаас=
.
12.函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是
.
x3
13.将抛物线 y x2 2x 3 绕其顶点旋转180 后的解析式是
.
14.如图，RtAOB 中，AOB 90 ，顶点 A、B 分别在反比例函数 y 1 x 0与 y 5 x 0的
x
x
图像上，则 tan ABO 的值为
密封线内不要答题
2019-2020 上学年成都嘉祥外国语学校
九年级上学期数学 10 月月考试题卷
测试时间：120 分钟 满分：150 分
A 卷（100 分）
一、选择题.（每小题 3 分，共 30 分）
1. cos 30 的值是（
）
A1
B2
C1
2
2
D3 2
2.如左图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
BAE 58 ，测得铁塔的塔底 C 的俯角 EAC 30 ，大楼的高度 AD=10 m .
（1）求水平距离 DC 的长（结果保留根号）；
（2）求铁塔 BC 的高度.（参考数据： tan 58 1.60 ， sin 58 0.85 ， cos 58 0.53 ， 3 1.73 ）
19.（10 分）已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m x 0 的图象交于点 A，与 x 轴交于
D a 1 且a 0 3
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为 5 ，若将边 AC 平移至 AC 处，此时 A 坐标为 4，2，分别连接 AB ， CO ，反比例函数 y k
x
的图像与四边形 ABOC 对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，则当 BD 取得最小值时， k 的值是
.
25.如图，二次函数 y ax2 bx ca 0的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC，
（2）如图 2，如果 AE=AB，且 BD:DE=2:3，求 cos ABC 的值；
（3）如果 ABC 是锐角，且△ABC 与△ADE 相似，求 ABC 的度数，并直接写出 SADE 的值. S ABC
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成都嘉祥外国语学校2018-2019年度九年级(上)数学10月月考试题
k 的图像经过点 A（-1,-2），则当 x 1 时，函数 y 的取值范围是（ ） x
C. y 2
2
D. 0 y 2
2
5、已知关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x x a 1 0 的一个根是 0，则 a 的值为（ A.1 B.-1 C.1 或-1 D.
）
6、在 ABC 中，若 sin A
19、函数的值的 x 的取值范围，如图，一次函数 y kx 4 的图象与反比例函数 y
m 的图像交于点 P、Q，点 P x
在第一象限， PA x 轴交点于 A， PB y 于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，且 S PBD 4 ，
OC OA
（1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值得 x 的取值范围。
成都嘉祥外国语学校
2018-2019 年度九年级（上）数学 10 月月考试题
（时间 120 分钟， 满分 150 分） A 卷（100 分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上，则 tan A =（ ）
3 A. 5
4 B. 5
3 C. 4
4 D. 3
1 x 1 0 2、不等式组 3 的解集在数轴上可表示为（ 2 x 0
）
3、关于 x 的分式方程 A.x=1 B.x=-1
7 m 3 有增根，则增根为（ x 1 x 1
D.x=-3
成都七中嘉祥外国语九年级月考
成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊持续升温。
据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学计数法表示为（）A.4103.20⨯人 B. 5103.20⨯人 C. 41003.2⨯人 D. 31003.2⨯人2. 抛物线562+-=xxy的顶点坐标为（）A.()4,3-B. ()4,3C. ()4,3-- D. ()4,3-3. 图象经过点()︒-︒30sin,60cosP的反比例函数的表达式为（）A.xy4-= B.xy4= C.xy41-=D,xy41=4. 若⎪⎭⎫⎝⎛-1,413yA，()2,1yB-，⎪⎭⎫⎝⎛3,35yC为二次函数542+--=xxy的图象上的三点，则321,,yyy的大小关系是（）A.321yyy<< B.123yyy<< C.213yyy<< D.312yyy<<5.已知在ABCRt∆中，︒=∠90C，32,21sin==ACA，那么BC的值为（）A.2B.4C.34 D.66. 函数1+=axy与()012≠++=abxaxy的图象可能是（）A. B. C. D.7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭月用电量，如表所示：用电量（度）120 150 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这家庭该月用电量众数和位数分别是（）A.160,180 B.180,160 C.160,160 D. 180,1808. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.()1211100=+x B. ()1211100=-x C. ()12111002=+x D. ()12111002=-x9.下列说法中①若式子1-x有意义，则1>x.②已知︒=∠27α，则α的补角是︒153.③已知2=x是方程062=+-cxx的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数xky2-=中，若0>x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是2>k.其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，等腰()︒=∠∆90ACBABCRt的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD长x，ABC∆与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）面积y，则y与x之间函数关系图象大致是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 分解因式：=-xx93.12. 将抛物线：xxy22-=向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是.13. 如图，已知双曲线()0>=kxky经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若面积为3，则=k.14. 如图，矩形的长cmAB5=，点O是AB的中点，ABOP⊥，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线2axy=经过DC、两点，则图中阴影部分的面积是2cm.三、解答题：（共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()()20130120103330tan3-+---+︒ππ。
2024年四川省成都嘉祥外国语学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】
2024年四川省成都嘉祥外国语学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A ．13岁，14岁B ．14岁，14岁C ．14岁，13岁D ．14岁，15岁3、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（）A ．9B ．8C ．7D ．65、（4分）以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A ．100B ．40C ．20D ．47、（4分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm .A ．15B C ．12D ．188、（4分）一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜1；②a ＞1；③当x ＜4时，y 1＜y 2；④b ＜1．其中正确结论的个数是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥交AB 于点D ，BC BD =，若3cm AC =，则AE DE +=__________cm ．10、（4分）若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)11、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为_____。
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．a b <．则下列不等式正确的是（．33a b -<-11a b -->--．下列命题是假命题的是（．矩形的对角线相等且互相平分．对角线相等的菱形是正方形．点P 是线段AB ，若6BP =，则．有一个角相等的两个等腰三角形相似．如图，以正方形ABCD 向外作正五边形CDEFG ，则A ．172°152°5．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km 的烈士陵园扫墓一部分师生骑自行车先走，过了30min 车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的度为km/h x .根据题意，下列方程正确的是（）A ．1511522x x +=1515302x x +=A ．1857．如图，点O 是菱形12,16AC BD ==，则A ．23B ．258．若一个菱形的两条对角线长分别是关于根，且其面积为11，则该菱形的边长为（A ．3B ．23二、填空题9．分解因式32242b b b -+=．10．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，若DEF 的周长为．11．若分式方程655x k x x -=--无解，则k 12．如图，ABC 中，AB AC =29CAD CAB ∠=∠=︒，E F 、分别是13．如图，在平行四边形心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点与AD交于点F，连接三、解答题14．解答下列各题：(1)解不等式组：( 36554 23 x x x x ⎧+≥⎪⎨---⎪⎩(2)先化简，再求值：2 11x ⎛--⎝欢的数代入求值．15．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)若ABF ACF ∠=∠，求证：CE (2)若,7DG DC BE ==，求EF 的长．17．已知关于x 的一元二次方程mx (1)求m 的取值范围；23．如图，在正方形ABCD中，ABAC上一点，连接BE，过点E作EG五、解答题24．2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，(1)如图1，求k 的值：(2)如图2，点P 为第二象限内直线AC 上一点，过点P 作AC 的垂线，交交AB 于点E ．当ADE V 的面积为60的时候，求点P 的坐标；(3)如图3，在（2）的条件下，Q 为线段PE 上一点，PQ PC =，连接AQ ，过点于G ．交直线AB 于点F ，连接QF ，若AQP FQE ∠=∠，求点F 的坐标．26．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是AB 、接,,DE CF DE CF ⊥．求DE CF的值；（2）探究：如图②．在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且10,AD =沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点求AE 的长．（3）拓展：如图③，在菱形ABCD 中，6,AB E =为CD 边上的一点且DE ADE V 沿AE 翻折得到,AFE AF △与CD 交于H 且34FH =，直线EF 交直线求PE 的长．。
北师大版四川省成都市初九年级数学(上)十月(第一次)月考 数学试题(无答案)-教学文档
北师大版初2019届九年级数学（上）十月（第一次）月考 数学试题（本试卷共150分，A 卷：100分、B 卷50分）A 卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣10=0B ．x 2﹣x ﹣5=0 C.2x 2-3x=0 D ．x 2+x+1=02．两个相似六边形的相似比为3∶5，它们周长的差是24cm ，那么较大的六边形周长为（ ） A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．70cm3. .关于x 的方程2(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ）A.0a ≠B.3a ≠C.3a ≠D.3a ≠-4一元二次方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=4C ．x 1=2，x 2=﹣2D ．x 1=0，x 2=45. .一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则这个三角形的最短边长度为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．126.一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）A ．(757+)cmB ．(2175-)cm C.(757-)cm D ．(7521-)cm7.在△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB 的值是( ) A.135 B.1312 C.125 D.512 8.如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆高度是（ ）A.6.0米B.6.4米C.7.0米D.8.0米第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D ．3：110．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.将方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 .12．若，则的值为 .13.如图，在ΔABC中，DE∥AC，且AB=5cm,AD=2cm,BC=6cm,则BE= .14．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=6，AD=4，EH=2EF，AD⊥BC，那么FG的长为．三、解答题（共54分）15.（本小题满分15分，每题5分）(1)用配方法解方程：x2﹣6x=16 （2）用公式法解方程：x2=2x+35(3)计算：2sin30°﹣2cos45°16.（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程有一个根为3，求k的值和方程的另一根.17．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值．18.（8分）在如图所示的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的另一个位似△OA 2B 2，使它与△OAB 的位似比为2：1，并写出点B 的对应点B 2的坐标．19.（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C ．（1）求证：△ADE ∽△DBE（2）若DE=cm ，AE=8cm ，求DC 的长．20．（10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝10，AC =12.△ECD是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE .AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R ；①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若42120a a --=，则2a = ．22.已知52-为方程20x x c -+=的一个根，则c = ．23.若a b c a b c a b c a b c -++-++-==，则()()()abc a b b c c a +++的值为 ． 24.如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在AB 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ．已知AB ＝m ，BC ＝n ，BF=k ，则BE ＝ . (用含m 、n 、k 的代数式表示)25.如图，四边形ABCD 中，AB=4，BD=10，点C 为边BD 上一动点，∠B =∠D=∠ACE=90°，若△ABC 、△CDE 、△ACE 两两相似，则BC 的长为 ．二、解答题（30分）26. （8分）校运动会前夕，某班家委会准备为班级学生团体操表演方阵购买x 件表演服装，商家给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，则购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．若商家每件运动服的进价为40元，家委会一次性购买这种服装付了1200元；(1)当x =10时，购买单价为 元；当x =15时，购买单价为 元；(2)家委会共购买了多少件服装？若不考虑其它因素，本次销售商家的利润率是多少？27. （10分）如图(1)所示，在△ABC 中，AB=AC=a(a 为常数)，点D 、E 在直线BC 上运动， 设BD=x ，CE=y ．（1）如果∠BAC=40°，∠DAE=110°,试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x •之间的函数关系式还成立，试说明理由；（3）如图（2）,如果∠BAC=60°，∠DAE =120°，43AE =，4CE =，求△ABD 的周长.28. （12分）如图，在平面直角坐标系x0y 中，点C （m,3）为过点A （3，0）、B （0，94）的直线AB 上一点，过点C 的直线与x 轴交于点D 、与y 轴交于点E ，且满足∠ACE=∠COD.（1）求点C 的坐标；（2）求直线DE 的函数关系式；（3）若直线DE 上存在点M ，平面内存在点N ，使得A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有可能符合条件的菱形的面积. 备用图图（2） 24题图 25题图。
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1 B．C．D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1094．一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若分式方程有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1 或﹣16．点P1（﹣2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3）均在函数y＝﹣2x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y3＞y1＝y2D．y1＝y2＞y37．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为（）A．8 B．5 C．6 D．1.58．已知关于x的方程ax2+2x＝3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a＞﹣1且a≠0 C．a＞﹣1 D．a＞﹣且a≠09．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式：a2b﹣b＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解分式方程：16．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组17．（8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE＝58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC＝30°，大楼的高度AD＝10m．（1）求水平距离DC的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△AOB＝（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．20．（10分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）（a+b﹣2）+ab的值等于．21．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式（a﹣b）22．已知线段AB＝10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为．23．当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝﹣（x﹣h）2+6有最大值2，则实数h的值为．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实根，④ac﹣b+1＝0；⑤OA⋅OB＝﹣．其中正确结论的有．二、解答题（共30分）26．（8分）某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．27．（10分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：cos30°＝．故选：B．2．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．3．【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．5．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母得：6﹣m（x+1）＝6（x+1）（x﹣1），由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：6＝0，无解，则它的增根是1．故选：B．6．【解答】解：函数y＝﹣2x2+1的对称轴为x＝0，∵﹣2＜0，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，∵P1（﹣2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3），∴P1＝P2＞P3，故选：D．7．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：C．8．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x＝3，即ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞﹣．则a＞﹣且a≠0．故选：D．9．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y 的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y ＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．10．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得 AP＝，则其函数图象不是一次函数，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：根据题意得：解得x≥1且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．13．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3，＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标为（1，2），∴抛物线y＝x2﹣2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+2x+1，即y＝﹣x2+2x+1．故答案为：y＝﹣x2+2x+1．14．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+﹣1+2＝2﹣2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P （a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b﹣1），故答案为：（a+4，b﹣1）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．【解答】解：（1）如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD＝10m，∴CF＝AD＝10，在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝＝＝10（m），∴DC＝10m；（2）在Rt△ABF中，∵∠BAE＝58°，AF＝10m，∴BF＝AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68m，∵CF＝AD＝10m，∴BC＝BF+CF＝27.68+10＝37.68m，答：铁碳BC的高度约为37.68m．19．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣．（2）由，解得或﹣，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（﹣4，﹣），结合图象可知：不等式kx+b≤的解集为x≤﹣4或0＜x≤9时．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴ab＝﹣1，a+b＝2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab＝（a﹣b）（2﹣2）+ab，＝0+ab，＝﹣1，故答案为：﹣1．22．【解答】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝5﹣5，∴CD＝AD+BC﹣AB＝10﹣20cm，故答案为：10﹣20cm．23．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣h）2+6有最大值2，∴h＜﹣1或h＞2；由二次函数的性质得：当 x＝﹣1或2时，y＝2，即﹣（﹣1﹣h）2+6＝2①，或﹣（2﹣h）2+6＝2②，解①得h＝1或﹣3；解②得h＝0或4，∴h的值为4或﹣3，故答案为：4或﹣3．24．【解答】解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，延长A′C′交y轴于E，如图，∵A′C′∥OB，∴A′E⊥y轴，∠BOD＝∠EA′O，∴∠BDO＝∠OEA′，∴△BDO∽△OEA′，∴＝＝，∵A'坐标为（﹣4，2），∴A′E＝4，OE＝2，∴OA′＝＝2，∵OB＝AC＝，∴＝＝，∴BD＝1，OD＝2，作DF⊥OB于F，∵BD•OD＝OB•DF，即1×2＝DF，∴DF＝，∴D的纵坐标为，设直线OA′的解析式为y＝kx，∴2＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直线OA′的解析式为y＝﹣x，把y＝代入得，＝﹣x，解得x＝﹣，∴D（﹣，），∴反比例函数y＝的图象过D点，∴k＝﹣×＝﹣，故答案为﹣．25．【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，开口向下，a＜0，因此＜0，故①不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x＝1，所以﹣＝1，也就是a＝﹣b，∴a+b+c＝﹣b+b+c＝c＞0，故②不正确；当y＝﹣2时，根据图象可得ax2+bx+c＝﹣2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+2＝0有两个不等实根，因此③不正确；∵OA＝OC，∴A（﹣c，0）代入得：ac2﹣bc+c＝0，即：ac﹣b+1＝0，因此④正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，有有x1+x2＝，又∵OA＝﹣x1，OB＝x2，所以OA•OB＝﹣，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AE＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．28．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在点P左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）。
2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣34．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜25．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．在△ABC中，若sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，则sinB等于（）A．B．C．D．17．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2 D．直线x＝﹣29．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定10．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．13．把函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是．14．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到MO′B，则点O′的坐标是．三、解答题（共54分）15．（6分）计算：．16．（12分）（1）解方程：（2）（x﹣1）2＝2x（1﹣x）17．（8分）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC＝1.5m②小明的影长CE＝1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC＝9m④旗杆的影长BF＝7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）18．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地抽取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出（m，n）所有的可能情况；（2）求所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA ⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OC＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20．（10分）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF ≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为．22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）23．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．24．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣1，﹣1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为．25．如图，若双曲线y＝与△AOB边长为5的等边的边OA，AB分别交于C，D两点，且OC＝3BD，且实数k的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝＝．故选：D．2．【解答】解：，解得，故选：D．3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝1，y＝2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故选：D．5．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，∴将x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，将a＝1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC中，sinA＝且∠B＝90°﹣∠A，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣∠A＝60°．∴sinB＝．故选：C．7．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．8．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0的判别式为△＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0没有实数根．故选：C．10．【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y＝（4x﹣x2）＝﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y＝﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x＝2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故答案为：x≥0．12．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．13．【解答】解：y＝2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得y＝2（x﹣3）2﹣2．故填得到的二次函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣2．14．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO＝30°，由折叠的特性得，O′B＝OB＝2，∠ABO＝∠ABO′＝60°，∴MB＝1，MO′＝，∴OM＝3，ON＝O′M＝，∴O′（，3），故答案为（，3）．三、解答题（共54分）15．【解答】解：原式＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵，∴（x+1）2﹣2＝x﹣1，∴x2+x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝0，经检验，x＝0是原方程的根；（2）∵（x﹣1）2＝2x（1﹣x），∴（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x1＝1，x2＝；17．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF＝∠DCE＝90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC＝1.5m，FB＝7.6m，EC＝1.7m，∴AB＝6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD＝BG＝1.5m，DG＝BC＝9m，在直角△AGD中，∠ADG＝30°，∴tan30°＝，∴AG＝3，又∵AB＝AG+GB，∴AB＝3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．18．【解答】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（1，2）（1，﹣3）（1，﹣4）（2，1）（2，﹣3）（2，﹣4）（﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣4）（﹣4，1）（﹣4，2）；（﹣4，﹣3）．（2）所选的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的情况有：（1，﹣3）（1，﹣4）（2，﹣3）（2，﹣4）共4种情况，则能使一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限的概率是＝．19．【解答】解：（1）在y＝kx+4中，当x＝0时，y＝4．∴点D的坐标为（0，4）；（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵OC＝OA，∴OD：AP＝CO：CA＝，∵OD＝4，OD：AP＝，∴AP＝8，又∵BD＝8﹣4＝4，S△PBD＝4，∴BP＝2，∴P（2，8），把P（2，8）分别代入y＝kx+4与y＝，可得2k+4＝8，k＝2；8＝，m＝16，故一次函数解析式为y＝2x+4，反比例函数解析式为y＝．（3）∵P（2，8），∴当x＝2时，一次函数的值等于反比例函数的值．故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．【解答】解：（1）EF＝BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为 EF＝BE+DF．（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；（3）如图③，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+BF成立，即EF＝1.5×（60+80）＝210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故答案为：m+n．22．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．23．【解答】解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；∵，解①得：x≥，解②得：x＜b，∴≤x＜b，∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），∴（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是．故答案为：．24．【解答】解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．∵二次函数的图象经过原点，∴设二次函数解析式为y＝ax2+bx（a≠0），①当这个交点坐标为（﹣2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝x2+2x；②当这个交点坐标为（2，0）时，，解得，．故该二次函数的解析式为y＝﹣x2+．综上所述，所求的二次函数解析式为：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．故填：y＝x2+2x或y＝﹣x2+．25．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD＝x，则OC＝3x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故k＝．故答案为：．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴3a+4b＝31，则有，解得：0≤a≤10，∵a为整数，∴a＝1，2， (10)∵b＝＝7﹣a+为整数，∴a＝1，5，9，∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图2，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝3﹣＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝16﹣﹣4＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴y＝x2﹣2x﹣6，∴顶点坐标为（2，﹣8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1＝（x﹣2+1）2﹣8+m，∴P（1，﹣8+m），在抛物线y＝x2﹣2x﹣6中易得C（6，0），∴直线AC为y2＝x﹣6，当x＝1时，y2＝﹣5，∴﹣5＜﹣8+m＜0，解得：3＜m＜8；（3）∵A（0，﹣6），B（﹣2，0），∴线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣3），直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6，∴过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式为：y＝x﹣，∴直线y＝x﹣与y＝（x﹣1）2﹣8+m有交点，联立方程，求的判别式为：△＝64﹣12（6m﹣29）≥0解得：m≤∴①当3＜m＜时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；②当m＝时，存在一个点Q，可作出一个等腰三角形；③当＜m＜8时，Q点不存在，不能作出等腰三角形。
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年四川省成都外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题3分，共10小题）1．（3分）已知a是﹣，则a的相反数为（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．（3分）2020年初，新冠疫情暴发，截至目前全球累计新冠确诊病例约为3005万，用科学记数法表示这个数据是（）A．3.005×106B．3.005×105C．3.005×107D．3.05×1073．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变4．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞15．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠2＝∠36．（3分）如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（）A．5：9B．4：9C．16：81D．2：37．（3分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠ABD C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ADB8．（3分）如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AC2＝AB2+BC2B．BC2＝AC•ABC．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB ＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）a﹣4ab2分解因式结果是．12．（4分）若k＝＝＝（k≠0），则k的值为．13．（4分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO ＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为．14．（4分）在△ABC中，∠ABC＝75°，∠BAC＝60°，BC＝4，按以下步骤作图：①分别以点B、C 为圆心，以大于BC为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，则AD的长为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算，2﹣2﹣（π﹣2011）0+﹣．（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．16．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的正整数解．17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点B作AC的平行线，过点C作BD 的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形OBPC是菱形；（2）已知AB＝3，BC＝5，求四边形OBPC的面积．18．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．（8分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走3米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上），若测得FM＝1.5米，DN ＝1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．20．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，将△ABC折叠，使点A落在BC边上点D处，折痕为EF（点E在AB上，点F在AC上），且EF∥BC，连接EC交DF于O．（1）若AB＝6，AC＝4，求的值；（2）如图2，过D作DH⊥AC于H，交CE于G．求证：G是DH的中点；（3）若BD＝nDC，求的值．（用含n的代数式表示）四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2020＝．22．（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n，则S n可表示为．24．（4分）如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为．25．（4分）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．五、解答题（共30分）26．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？27．（10分）在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2．点M为AD的中点，点P为对角线BD的中点，点E、F 分别在边AB、AD上．且PE⊥PF．（1）求的值．（2）求证：BE＝AB+2MF．（3）作射线EF与射线BD交于点Q，若BE：AF＝3：4，EF＝，求DQ的长．28．（12分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求的值．（2）若E为x轴上的点，且S△AOE＝，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（每题3分，共10小题）1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．D；7．B；8．C；9．A；10．B；二、填空题（每小题4分，共16分）11．a（1﹣2b）（1+2b）；12．2或﹣1；13．（2，2）；14．；三、解答题（共54分）15．（1）++．（2）﹣2＜x≤2，在数轴上表示为：；16．原式＝，当x＝2时，原式＝＝．；17．（1）证明过程见解答；（2）7.5．；18．30；144°；19．大树AB的高度为8米．；20．（1）；（2）证明见解答；（3）．；四、填空题（每小题4分，共20分）21．2044；22．n＜2且n≠；23．；24．π﹣；25．；五、解答题（共30分）26．；27．（1）＝；（2）见解答；（3）DQ＝．；。
成都外国语学校2019~2020学年高一10月月考数学试卷及参考答案(mathtype精编版)
成都外国语学校2019~2020学年度上期10月月考高一数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 2．本堂考试时间120分钟，满分150分3．答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂 4．考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．(2019 成外10月月考 1)已知全集U R =，集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1 D ．{}0,1 【答案】B(2019 成外10月月考 2)下列各图中，不可能表示函数()y f x =的图像是( )x x xxy y y yDCBA11O O O 11【答案】B(2019 成外10月月考 3)满足条件{}{}1,21,2,3,4,5M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数是( )A. 8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】C(2019 成外10月月考 4)下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A. ()()2,0,,0x x f x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩ B ．()()()22,f x x g x x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()211,1f x x x g x x =+⋅-=-【答案】A(2019 成外10月月考 5)函数211y x =+的值域为( ) A. (],1-∞ B ．(]0,1 C ．(),1-∞ D ．(]0,1 【答案】D(2019 成外10月月考 6)设函数()()323f x ax bx a b x =+++是奇函数，定义域为[]1,2a a -，则,a b的值分别为( )A. 1,2B. 1,0C. 1,03D. 2,13【答案】C(2019 成外10月月考 7)设函数()223,122,1x x f x x x x -≥⎧=⎨--<⎩，若()01f x =，则0x =( )A. 1-或3 B ．2或3 C ．1-或2 D ． 1-或2或3 【答案】C(2019 成外10月月考 8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙(如图所示)，那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是( )A ．在1t 时刻，两车的位置相同 B. 在0t 时刻，甲车在乙车前面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 1t 时刻后，甲车在乙车前面 【答案】B(2019 成外10月月考 9)函数()1f x ax =-(],2-∞为单调减函数，则实数a 的取值范围是( )tvt 1t 0V 乙V 甲OA. []1,3B. [)1,+∞C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D(2019 成外10月月考 10)若函数()f x 为偶函数，且在[)0,+∞为单调增函数，()()11f x f -<，则实数x 的取值范围是( )A ．()0,1B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()0,2 【答案】D(2019 成外10月月考 11)函数()()2,211,2212ax x f x x x x ⎧+>⎪=⎨+⎛⎫<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是( )A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ．(),0-∞ C ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A(2019 成外10月月考 12)定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.32-=-，若函数()[]()1201911x f x x x +-=≥+，且方程()0f x k -=有解，则k 取值范围是( )A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 4,15⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分(2019 成外10月月考 13)用列举法写出集合*3|______.3x N Z x ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭【答案】{}2,4,6(2019 成外10月月考 14)函数)1f x 的定义域为[]4,9，则函数()f x 点的定义域为_________.【答案】[]1,2(2019 成外10月月考 15)若函数()422110x x f x x x x ++⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，则函数()_______.f x = 【答案】()()212f x x x =-≥(2019 成外10月月考 16)若函数()223f x x x =-+的定义域为[](),m n m n <，值域是[]2,2m n ，则____,_____.m n ==【答案】1；3三、解答题：本大题共6个小题，，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(2019 成外10月月考 17)设集合()(){}|30,A x x x a a R =--=∈，{}2|540B x x x =-+=(1)若{}1,2,3,4A B =，求实数a 的值；(2)求AB .【答案】(1)2；(2){}1,1a A B ==；{}4,4a AB ==；14a a ≠≠且，A B =∅(2019 成外10月月考 18)(1)关于x 的不等式210ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，求,a b 的值(2)求关于x 点的不等式()222,0ax ax x a +->≤的解集【答案】(1)11,22a b =-=；(2)()20,,12,20,,1a a a a ⎛⎫=-∞-=-∅-<<- ⎪⎝⎭；；；22,1,a a ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭(2019 成外10月月考 19)已知集和{}221|0,|04x A x B x x x t m x +⎧⎫=<=-+-<⎨⎬-⎩⎭，R 为实数集. (1)当2t m ==时，求()RAB ；(2)若0m =且B A ⊂，求实数t 的取值范围. 【答案】(1)()2,4；(2)[)2,-+∞(2019 成外10月月考 20)已知函数()22,f x x ax a a R =-+∈. 记()f x 在[]1,2x ∈上的最大值为M ，最小值为m .(1)若()212M f ==，求实数a 的值； (2)若34a ≤≤，求M m -的最小值.【答案】(1)2a =-；(2)14(2019 成外10月月考 21)已知定义在()0,+∞的函数()f x 对任意,x y ，总有()()()1f x f y f x y +=+-，且当0x >时，()1f x >-，()43f =.(1)证明：()f x 在()0,+∞上是增函数；(2)关于t 的不等式()2321f t t --<的解集.【答案】(1)略；(2) 【解析】 (1)(2)()()()22412f f f +=-=，故()21f =()()2322f t t f ∴--<又()f x 在()0,+∞单调递增 故20322t t <--<解得241,1,33t ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(2019 成外10月月考 22)已知函数()221x ax bf x x++=+的定义域是[]1,1-，且满足()()1F x f x =-为奇函数，()312f =.(1)求()f x 的解析式；(2)用定义证明：()f x 在[]1,1-上是增函数；(3)若关于t 的方程()()2222f t t f m -++=有4个不等实根，求实数m 的范围.【答案】(1)()2211x x f x x ++=+；(2)略；(3)(1)()()00110F f b =-=-=，故1b = 又()113122a f ++==，故1a =. (2)(3)()()2222f t t f m -++=故()()221210f t t f m --++-= 即()()2220F t t F m -++=()F x 为奇函数，且在[]1,1-单调递增故()()222F m F t t +=-即222m t t =--上有四个根，且[]21,1m +∈-画图分析可知()3,2m ∈--。
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab --=D ．2222a a a --=- 2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，1100∠=︒，2125∠=︒，那么3(∠= )A ．55︒B ．45︒C ．75︒D ．85︒4．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为( )A ．714.9610⨯B ．71.49610⨯C ．814.9610⨯D ．81.49610⨯5．（3分）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数x8.0 8.0 8.5 8.5 方差2s 3.5 15.5 3.5 16.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）如图，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为( )A ．12B ．5C ．2D ．25 7．（3分）将直线21y x =-+向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为( )A ．21y x =+B ．21y x =--C ．23y x =+D ．23y x =-+8．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，则a ，b 的值是( )A ．0a =，0b =B ．12a =-，1b =C ．12a =，1b =-D ．12a =，1b = 9．（3分）已知a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则36a a b ++的值是( )A ．14B ．14-C ．72D ．1010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，四边形ABEF 是正方形，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，35AD =+，则DF 的值为( )A 51B 51C 53D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）分解因式：321269x x x ---= ．12．（4分）若二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．13．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边AB 长为5，6ABC S ∆=，则tan tan A B +的值为 ． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知1(3,2)M ，1(5,1)N -，线段11M N 平移至线段MN 处（注1:M 与M ，1N 与N 分别为对应点）．若平移后点N 在抛物线21236y x x k =++上，点M 的坐标为(2,5)-，则k = ．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）15．（15分）计算题（1）求不等式组101132xx x+⎧⎪+⎨+>⎪⎩的解集．（2）先化简再求值：265(2)22xxx x-÷----，在04x<<是整数中选择合适的数代入求值．（3）计算：1023cos30|5|(2011)π-+︒+---．16．（5分）已知关于x的一元二次方程2(13)2210k x k x--+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．（7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线)l上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为39.7︒，塔底B的仰角为28.8︒．已知塔高40BC=米，塔所在的山高110OB=米，100OA=米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin28.80.45︒≈，tan28.80.50︒≈；sin39.70.60︒≈，tan39.70.75)︒≈18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A 、B 粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是A 棕的概率．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1k y x=与直线2y mx n =+交于点A ，E 两点．AE 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AB x ⊥轴于点B ，C 为OB 中点．若D 点坐标为(0,2)-且4AOD S ∆=．（1）求双曲线与直线AE 的解析式．（2）求E 点的坐标． （3）观察图象，直接写出12y y 时x 的取值范围．20．（10分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若AD 是ABC ∆的一条中线（如图1)，O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O ABC ∆的重心（填“是”或者“不是” )； （2）若O 是ABC ∆的重心（如图2)，连结AO 并延长交于D ．证明：23AO AD =； （3）若O 是ABC ∆的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与ABC ∆的顶点重合）（如图3)令AG l =，BG x =，设OH y OG=，请求出y 与x 的关系式．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）比较大小23- 32（填“>”、“ =”、“ <” ) 22．（4分）ABC ∆中，8AB =，5BC =，30BAC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 ．23．（4分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、3-、2、2-，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(,)m n 在反比例函数k y x=上为事件(99k Q k -，k 为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为 ．24．（4分）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k 棵树种植在点第k x 行k y 列处，其中11x =，11y =，当2k 时，111215([][])5512[][]55k k k k k k x x k k y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩，[]a 表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]2=，[0.2]0=．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 ．25．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，且满足条件a b c >>，0a b c ++=，下列5个命题：①0ac >；②存在满足条件的a ，b ，使得二次函数在12x =-时取得最小值；③存在满足条件的a ，b ，c ，当1x >时，二次函数值大于0；④对任意满足20am bm c ++<的实数m ，都有2(3)(3)0a m b m c ++++>；⑤42||0a b c -+>；其中正确的命题序号是 ．二、解答题（3小题30分）26．（8分）嘉祥农耕课计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y （元)与种植面积m （亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元)与种植面积n （亩)之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，此时小李应得的报酬是 元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元)，当1020m <时，求W 与m 之间的函数关系式．27．（10分）在平面直角坐标系中，(7,0)A ，(0,7)B ．（1）如图1，P 是AB 上一点且34PA PB =，求P 点坐标； （2）如图2，D 为OA 上一点，//AC OB 且CBO DCB ∠=∠，求CBD ∠的度数；（3）如图3，E 为OA 上一点，OF BE ⊥于F ，若EOF ABE ∠=∠，求BF EF OF-的值28．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标．（3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，点C 关于x 轴的对称点为H ，10BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab --=D ．2222a a a --=- 【解答】解：A 、应为422a a a -=，故选项错误；B 、应为2(2)24a b a b +=+，故选项错误；C 、应为7(3)10ab ab ab --=，故选项错误；D 、2222a a a --=-，故选项正确．故选：D ．2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、其主视图为长方形，故此选项错误；B 、其主视图为三角形，故此选项正确；C 、其主视图为长方形，故此选项错误；D 、其主视图为长方形，故此选项错误；故选：B ．3．（3分）如图，1100∠=︒，2125∠=︒，那么3(∠= )A．55︒B．45︒C．75︒D．85︒【解答】解：1100∠=︒，∠=︒，2125∠=︒-︒=︒，418010080∴∠=︒-︒=︒，518012555∴∠=︒-︒-︒=︒．3180805545故选：B．4．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为( )A．714.9610⨯1.49610⨯D．814.9610⨯B．71.49610⨯C．8【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为81.49610⨯．故选：D．5．（3分）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S如下表所示：2甲乙丙丁平均数x8.08.08.58.5方差2s 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择() A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙，故选：C．6．（3分）如图，ABC∆的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A ．12B ．5C ．2D ．25 【解答】解：如图所示：连接BD ，22112BD =+=，222222AD =+=，221310AB =+=，2222810BD AD AB +=+==，ADB ∴∆为直角三角形，90ADB ∴∠=︒，则21tan 222BD A AD ===． 故选：A ．7．（3分）将直线21y x =-+向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为( )A ．21y x =+B ．21y x =--C ．23y x =+D ．23y x =-+【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线21y x =-+上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：212y x =-+，即23y x =-+故选：D ．8．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，则a ，b 的值是( )A ．0a =，0b =B ．12a =-，1b =C ．12a =，1b =-D ．12a =，1b = 【解答】解：由点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，得20110a b a b a +=⎧⎨-+++=⎩，解得1 21ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故选：B．9．（3分）已知a，b是方程2210x x--=的两个根，则36a a b++的值是() A．14B．14-C．72D．10【解答】解：a，b是方程2210x x--=的两个根，2210a a∴--=，即221a a=+，2a b+=，则原式(21)6a a a b=+++2226a a b=++2(21)26a a b=+++662a b=++6()2a b=++622=⨯+14=，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，35AD=+，则DF的值为()A51B51C53D．2【解答】解：四边形ABEF是正方形，∴可以假设AB BE EF AF x====，矩形ABCD∽矩形ECDF，35AD=，∴AB ADDF EF=，∴3535x+=+-，1x ∴=4--，经检验1x =+3(12DF AD AF ∴=-=++=，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11．（4分）分解因式：321269x x x ---= 23(423)x x x -++ ． 【解答】解：321269x x x ---23(423)x x x =-++．故答案为：23(423)x x x -++．12．（4分）若二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 1 ． 【解答】解：二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，∴△440m =-=，且0m ≠，解得1m =． 故答案是：1．13．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边AB 长为5，6ABC S ∆=，则tan tan A B +的值为 2512． 【解答】解：在Rt ABC ∆中，22225BC AC AB +==， tan BC A AC =，tan ACB BC=， 6ABC S ∆=，即162BC AC ⨯=，12BC AC ∴⨯=． tan tan BC ACA B AC BC∴+=+22BC AC BC AC +=⨯ 2512=． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知1(3,2)M ，1(5,1)N -，线段11M N 平移至线段MN 处（注1:M 与M ，1N 与N 分别为对应点）．若平移后点N在抛物线216y x x k =++上，点M 的坐标为(2,5)-，则k = 2 ．【解答】解：（1）由点1(3,2)M 到点(2,5)-可知，点的横坐标减5，纵坐标加3， 1(5,1)N -，∴点N 的坐标为(55,13)--+，即(0,2)，(0,2)N在抛物线216y x k =++上， 2k ∴=，故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分） 15．（15分）计算题（1）求不等式组101132x x x +⎧⎪+⎨+>⎪⎩的解集．（2）先化简再求值：265(2)22x x x x -÷----，在04x <<是整数中选择合适的数代入求值．（3）计算：102|5|(2011)π-︒+---． 【解答】解：（1）101132x x x +⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，由①得：1x -， 由②得：3x <，∴不等式组的解集为13x -<；（2）原式2(3)5(2)(2)22x x x x x --+-=÷-- 22(3)922x x x x --=÷-- 2(3)22(3)(3)x x x x x --=--+-23x =-+， 04x <<，∴整数1x =，2，3，当2x =或3x =时，原式没有意义；当1x =时，原式12=-；（3）原式133512=+⨯+- 135122=++- 251=+-6=．16．（5分）已知关于x 的一元二次方程2(13)2210k x k x --+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【解答】解：根据题意，得：2(22)4(13)(1)0k k -+--⨯->且130k -≠， 整理，得：32k <且13k ≠． 又20k +，2k ∴-，322k ∴-<且13k ≠． 17．（7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线)l 上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为39.7︒，塔底B 的仰角为28.8︒．已知塔高40BC =米，塔所在的山高110OB =米，100OA =米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin28.80.45︒≈，tan28.80.50︒≈；sin39.70.60︒≈，tan39.70.75)︒≈【解答】解：如图，过点P 作PD OC ⊥于D ，PE OA ⊥于E ，则四边形ODPE 为矩形． 在Rt PBD ∆中，90BDP ∠=︒，28.8BPD ∠=︒， tan tan28.8BD PD BPD PD ∴=∠=︒；在Rt CPD ∆中，90CDP ∠=︒，39.7CPD ∠=︒，tan tan39.7CD PD CPD PD ∴=∠=︒； CD BD BC -=，tan39.7tan28.840PD PD ∴︒-︒=， 0.750.5040PD PD ∴-=，解得160PD =（米)，tan28.81600.5080BD PD ∴=︒≈⨯=（米)，110OB =米，30PE OD OB BD ∴==-=米， 160OE PD ==米，16010060AE OE OA ∴=-=-=（米)，30tan 0.5120PE AE α∴===， ∴坡度为1:2．18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A 、B 粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是A 棕的概率．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是6010%600÷=（人)； 故答案为：600；（2）A 组所对应的百分比是180100%30%600⨯=， C 组的人数是60018060240120---=（人)，所占的百分比是120100%20%600⨯=； 将两幅不完整的图补充完整如图：（3）画树状图如下：得到所有等可能的情况有12种，其中小王和小李吃到的恰好都是A 棕的情况有2种，∴小王和小李吃到的恰好都是A 棕的概率为21126=． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1ky x=与直线2y mx n =+交于点A ，E 两点．AE 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AB x ⊥轴于点B ，C 为OB 中点．若D 点坐标为(0,2)-且4AOD S ∆=．（1）求双曲线与直线AE 的解析式． （2）求E 点的坐标．（3）观察图象，直接写出12y y 时x 的取值范围．【解答】解：（1）作AM y ⊥轴于点M ，(0,2)D -， 2DO ∴=，4AOD S ∆=且AM y ⊥轴，∴1242AM ⨯=， 4AM ∴=．y 轴x ⊥轴，AB x ⊥轴，90ABC DOC ∴∠=∠=︒． C 为OB 中点，BC OC ∴=． ACB DCO ∠=∠，()ABC DOC ASA ∴∆≅∆， 2AB DO ∴==，(4,2)A ∴．双曲线过A ，∴24k=， 8k ∴=，∴双曲线解析式为：8y x=， 直线AE 过(4,2)A 与(0,2)D -，则422m n n +=⎧⎨=-⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴直线AE 解析式为：2y x =-；（2）根据（1）得82y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得2442x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或， 根据E 所在的象限得，(2,4)E --；（3）在y 轴的右侧，当12y y 时，x 的取值范围是：04x <， 在y 轴的左侧，当12y y 时，x 的取值范围是2x -， 所以12y y 时x 的取值范围是：04x <或2x -．20．（10分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若AD 是ABC ∆的一条中线（如图1)，O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O 是 ABC ∆的重心（填“是”或者“不是” )；（2）若O 是ABC ∆的重心（如图2)，连结AO 并延长交于D ．证明：23AO AD =； （3）若O 是ABC ∆的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与ABC ∆的顶点重合）（如图3)令AG l =，BG x =，设OHy OG=，请求出y 与x 的关系式．【解答】解：（1）点O 是ABC ∆的重心，理由如下：如图1，作ABC ∆的中线CE ，与AD 交于点Q ，则点Q 为ABC ∆的重心．CE 是中线，AD 是中线，∴点E 是AB 的中点．点D 是BC 的中点，DE ∴是中位线，//DE AC ∴，且12DE AC =． //DE AC ，AQC DQE ∴∆∆∽，∴2AQ ACQD DE==， 2AQ QD ∴=，∴23AQ AD =， 又23AO AD =， ∴点Q 与点O 重合（是同一个点）， ∴点O 是ABC ∆的重心，故答案为：是；（1）证明：如图2，连接CO 并延长，交AB 于点E ．点O 是ABC ∆的重心，CE ∴是中线，点E 是AB 的中点．DE ∴是中位线，//DE AC ∴，且12DE AC =． //DE AC ， AOC DOE ∴∆∆∽，∴2AO ACOD DE==， 2AO OD ∴=，3AD AO OD OD =+=，∴23AO AD =； （3）如图3，过点O 作//OF BC 交AC 于点F ，过点G 作//GE BC 交AC 于点E ，则//OF GE ，//OF BC ，∴23OF AO CD AD ==， 2133OF CD BC ∴==；//GE BC ， ∴11GE AG BC AB x ==+， 1BC GE x ∴=+； //OF GE ， ∴11331BC OF OH x BC GE GH x +===+， 13x OH GH +∴=， 23x OG GH OH -∴=-=， ∴113223x OH x x OG x++==--， y ∴与x 的关系式为：12x y x+=-． 一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）比较大小2-（填“>”、“ =”、“ <” ) 【解答】解：1.414≈ 1.732≈，20.268∴，0.318≈，2∴<故答案为<．22．（4分）ABC ∆中，8AB =，5BC =，30BAC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 6或6 ．【解答】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，当高BD 在ABC ∆外部时，在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，8AB =，30A ∠=︒， 142BD AB ∴==，343AD BD = 在Rt CDB ∆中，2222543CD BC BD =--=，433AC AD CD ∴=-=，11(433)483622ACB S AC BD ∆∴==-=-． 当高BD 在ABC ∆'内部时，同法可得433AC AD C D '=+'=，11(433)483622ABC S AC BD ∆'∴='=+=+． 故答案为836或36．23．（4分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、3-、2、2-，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(,)m n 在反比例函数k y x=上为事件(99k Q k -，k 为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为 6± ．【解答】解：列表得： (3,3)(3,3)- (2,3) (2,3)- (3,3)-(3,3)-- (2,3)- (2,3)-- (3,2)(3,2)- (2,2) (2,2)- (3,2)- (3,2)-- (2,2)- (2,2)--∴点(,)m n 共有16种可能性，若点(,)m n 在反比例函数k y x=上， 则k mn =，21(9)168P k ===，21(9)168P k =-==，41(6)164P k ===，41(6)164P k =-==，21(4)168P k ===，21(4)168P k =-==， ∴当k Q 的概率最大时，6k =±．故答案为：6±．24．（4分）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点第k x 行k y 列处，其中11x =，11y =，当2k 时，111215([][])5512[][]55k k k k k k x x k k y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩，[]a 表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]2=，[0.2]0=．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 403 ．【解答】解：当1k =时，1(1,1)P =；当25k 时，2P ，3P ，4P ，5P 的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)；当6k =时，6(1,2)P =；当710k 时，7P ，8P ，9P ，10P 的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2)；当11k =时，11(1,3)P =；当1215k 时，12P ，13P ，14P ，15P 的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)，⋯通过以上数据可以得出：每四棵树一组，每组中树的种植点行数分别为2，3，4，5，每组中树的组织点的列数每组增加1，201954034=⨯+，2019P ∴的横坐标为4，纵坐标为403，即第2019棵树的种植点是第四行第403列，故答案为：403．25．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，且满足条件a b c >>，0a b c ++=，下列5个命题：①0ac >；②存在满足条件的a ，b ，使得二次函数在12x =-时取得最小值；③存在满足条件的a ，b ，c ，当1x >时，二次函数值大于0；④对任意满足20am bm c ++<的实数m ，都有2(3)(3)0a m b m c ++++>；⑤42||0a b c -+>；其中正确的命题序号是 ①③④⑤ ．【解答】解：①a b c >>，0a b c ++=，a ∴、b 、c 中有正、负， c 为最小，a 为最大，0c ∴<，0a >，0ac ∴<，选项①正确；②0a b c ++=，∴图象一定经过(1,0)， 对于二次函数，当2b x a=-时，有最小值， 即122b a -=-， a b ∴=，a b c >>，所以选项②不正确； ③图象一定经过(1,0)，且开口向上，∴当1x >时，0y >，所以③正确；④如图所示，设抛物线与x 轴的交点为(1,0)A ，1(B x ，0)，分两种情况：)i 当0a >，0b >，0c <时，抛物线对称轴在y 轴的左侧，如图1，0a b c ++=，a b c ∴+=-，当1x =-时，20y a b c a b a b b =-+=---=-<，当2x =-时，4242333()y a b c a b a b a b a b =-+=---=-=-，a b >，0a b ∴->，0y ∴>，(1,0)A ，3AB ∴<，∴当满足20am bm c ++<时，即当x m =时，0y <，此时21m -<<，31m ∴+>，则当3x m =+时，0y >，2(3)(3)0a m b m c ∴++++>，)ii 当0a >，0b <，0c <，抛物线对称轴在y 轴的右侧，如图2，a b c ∴=--，当1x =-时，20y a b c b c b c b =-+=---+=->，2AB ∴<，∴当20am bm c ++<时，即当x m =时，0y <，此时11m -<<，31m ∴+>，则当3x m =+时，0y >，2(3)(3)0a m b m c ∴++++>，所以④正确；⑤当0b 时，2x =-时，42y a b c =-+，由④分析得：2x >-，2x ∴=-时，0y >，∴正确；当0b <时，42||42a b c a b c -+=++，即2x =时，420y a b c =++>，所以⑤正确；所以正确的命题序号是：①③④⑤；故答案为：①③④⑤．二、解答题（3小题30分）26．（8分）嘉祥农耕课计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y （元)与种植面积m （亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元)与种植面积n （亩)之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 1600 元，此时小李应得的报酬是 元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元)，当1020m 时，求W 与m 之间的函数关系式．【解答】解：（1）由图象可知，如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是：101601600⨯=（元)； (39001500)21200-÷=（元)，即此时小李应得的报酬是1200元；故答案为：1600；1200；（2）当1020m <时，设11W k m b =+小张，则11111016030120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得112180k b =-⎧⎨=⎩， 2180W m ∴=-+小张；设22W k m b =+小李，则2222101500303900k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得22120300k b =⎧⎨=⎩，120300W m ∴=+小李．27．（10分）在平面直角坐标系中，(7,0)A ，(0,7)B ．（1）如图1，P 是AB 上一点且34PA PB =，求P 点坐标； （2）如图2，D 为OA 上一点，//AC OB 且CBO DCB ∠=∠，求CBD ∠的度数；（3）如图3，E 为OA 上一点，OF BE ⊥于F ，若EOF ABE ∠=∠，求BF EF OF-的值【解答】解：（1）作PG x ⊥轴于G ，PN y ⊥轴于N ， (7,0)A ，(0,7)B ，7OA ∴=，7OB =，PG x ⊥轴，//PG OB ∴，AGP AOB ∴∆∆∽， ∴PQ AP OB AB=， 即377PG =， 解得，3PG =，同理，4PN =，P ∴点坐标为(4,3)；（2）作BG AC ⊥交AC 的延长线于G ，作BH CD ⊥于H ， ∴四边形BOAG 为矩形，BO BG ∴=，OA OB =，∴矩形BOAG 为正方形，//AC OB ，CBO BCG ∴∠=∠，CBO DCB ∠=∠，BCG DCB ∴∠=∠，在BCH ∆和BCG ∆中，BCH BCG BHC BGC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCH BCG AAS ∴∆≅∆，CBH CBG ∴∠=∠，BG BH =，BO BH ∴=，在Rt BOD ∆和Rt BHD ∆中，BO BH BD BD =⎧⎨=⎩， Rt BOD Rt BHD(HL)∴∆≅∆，BOD HOD ∴∠=∠，1452CBD DBH CBH OBG ∴∠=∠+∠=∠=︒；（3）OA OB =，45ABO BAO ∴∠=∠=︒，45BEO BAE ABE EOF ∠=∠+∠=︒+∠，OF BE ⊥，90BEO EOF ∴∠+∠=︒，67.5BEO ∴∠=︒，22.5EOF ∠=︒，则22.5OBE ∠=︒，作22.5BOP OBE ∠=∠=︒，则PB PO =，45OPF ∠=︒，设OF a =，则PF OF a ==，由勾股定理得，OP =，PB ∴，BF a ∴=+，BOP OBE ∠=∠，90OFB EFO ∠=∠=︒，OFB EFO ∴∆∆∽，22OF EF a a BF∴==-， ∴222BF EF a a a a OF -+-+==．28．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标．（3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，点C 关于x 轴的对称点为H ，10BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，324c a a c =-⎧⎨-+=-⎩， 解得13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）对于抛物线223y x x =--，令0y =，则有2230x x --=， 解得1x =-或3，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，(0,3)C -，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有30b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得33k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =--，AOC AEB ∆∆∽，90AOC AEB ∴∠=∠=︒，BE AC ∴⊥，∴直线BE 的解析式为113y x =-，由33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 3(5E ∴-，6)5-．（3）过点F 作FT AC ⊥于.T在Rt AOC ∆中，90AOC ∠=︒，1OA =，3OC =，AC ∴==sin OA ACO AC ∴∠=， FT AC ⊥，sin FT CF ACO ∴=∠=，BF BF FT ∴=+， BE AC ⊥于E ，BF FT BE +，设BE 交y 轴于F '，∴当点F 与F '重合时，BF 的值最小，此时(0,1)F '-， ①当90Q HF ∠''=︒时， C ，H 关于x 轴对称，(0,3)C -，(0,3)H ∴(1,3)Q ∴'．②当90Q F H ∠'''=︒时，(1,1)Q ''-．③当90HQF ∠'=︒时，设(1,)Q m ，222QH F Q F H +'='，2221(3)1(1)4m m ∴+-+++=，解得1m =(1,1Q ∴+或(1,1，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(1，3或(1,1)-或(1,13)+或(1,13)-，。