南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编(含部分答案)52p

南开大学计算机与控制工程学院

806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）

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目录

第一部分南开大学806运筹学历年考研真题.......................................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 ......................................................................................................... 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 ............................................................................................. 2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题................................................................................................................. 第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题.................................................................................................................. 2012年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题............................................................................................................................. 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解................................................................................................................. 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题.............................................................................................................................

说明：

（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院

和电子信息与光学工程学院。

（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。

第一部分南开大学806运筹学历年考研真题

2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题

2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解

南开大学2011年硕士研究生入学考试试题

学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）

专业：运筹学与控制论

一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。试问：

（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?

（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?

（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?

（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?

答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。则可以得出数学模型： 添加人工变量x 4，x 5，x 6利用单纯形法计算如下：

c j 3 2 2.9 0 0 0

C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 4 304 [8] 16 10 1 0 0 0 x 5 400 10 5 8 0 1 0 0 x 6 420 2 13 10 0 0 1 3 2 2.9 0 0 0

3 x 1 38 1 2 5/

4 1/8

0 0 0 x 5 20 0 －15 －9/2 －5/4 1 0 0

x 6

344

0 9 15/2 －1/4

0 1 0 －4 －0.85 －0.375 0

已得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。

（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列向量

[][]

125104412T T

αβ==，，，，，

11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤

⎡⎤⎢⎥

⎢⎥

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦

，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦

其检验数为：

77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。 （3）即[]

60,0,0T

b ∆=

，其不影响检验数的结果，故最优解不变。