2020-2021学年度河北省保定市十三中九年级上学期期中考试数学试题
河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省保定市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2－4＝0的解是（）A . x＝2B . x＝－2C . x＝±2D . x＝±42. （2分）用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+93. （2分）(2017·大庆模拟) 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A . 方有两个相等的实数根B . 方程有一根等于0C . 方程两根之和等于0D . 方程两根之积等于04. （2分） (2019九上·大冶月考) 二次函数y＝3x2+2x的图象的对称轴为（）A . x＝﹣2B . x＝﹣3C . x=D . x=5. （2分）抛物线y＝－x2的图象一定经过（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限6. （2分） (2017九上·鸡西月考) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A .B .C .D .7. （2分）将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分） (2016九上·上城期中) 如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 4mD . 5m9. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A . 2πB . 4πC . 5πD . 6π10. （2分） (2018九上·连城期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排8场比赛，若设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）＝56B . x（x﹣1）＝56C . x（x+1）＝56D . x（x﹣1）＝56二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．12. （1分） (2019九上·东台月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.13. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．14. （1分）(2017·微山模拟) 计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分） (2018九上·灵石期末) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （5分）对于二次函数y=mx2+（5m+3）x+4m（m为常数且m≠0）有以下三种说法：①不论m为何值，函数图象一定过定点（﹣1，﹣3）；②当m=﹣1时，函数图象与坐标轴有3个交点；③当m＜0，x≥﹣时，函数y随x的增大而减小；19. （10分） (2018九上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求（1）⊙D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21. （5分）如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．22. （10分） (2017九上·台州月考) 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x2+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米________元，加工费 ________元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．23. （10分）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．24. （6分）(2017·天门) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是________；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．25. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，矩形OABC中,点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4,OC=2.点P（m,0）是射线OA上的动点，E为PC中点，作□OEAF，EF交OA于G.（1）写出点E,F的坐标（用含m的代数式表示）：E(________,________),F(________,________).（2）当线段EF取最小值时，m的值为________;此时□OEAF的周长为________.（3）①当□OEAF是矩形时，求m的值.②将△OEF沿EF翻折到△O′EF，若△O′EF与△AEF重叠部分的面积为1时，m的值为________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷
2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x2−x(x+1)=0B.x2−x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2−2y−1=02. 如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=70∘，则∠ACD的大小为( )A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘3. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形ABCD的面积为（）A.24B.48C.20D.255. 已知1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a+b的值是( ) A.−1 B.0 C.1 D.26. 工人师傅检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A.测量两条对角线，是否相等B.测量一组邻边，是否相等C.测量两条对角线，是否互相垂直D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 某厂家2020年1∼5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x(x>0)，根据题意可列方程为( )A.180(1−x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1−x)2=442D.368(1+x)2=4428. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则△AOD的周长为( )A.7B.8C.9D.109. x=2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3是下列哪个一元二次方程的根( )A.3x2−2x−1=0B.3x2+2x−1=0C.−x2−2x+3=0D.2x2+4x−1=010. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为（）A.4B.2√2C.2√3D.2√511. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从下列四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )①AB =BC ；②∠ABC =90∘；③AC =BD ；④AC ⊥BD . A.选①② B.选①③C.选②③D.选②④12. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是( )A.AB =CDB.AC =BDC.AC ⊥BDD.AD =BC13.下列用配方法解方程12x 2−x −2=0的四个步骤中，出现错误的是( )A.①B.②C.③D.④14. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD 建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A(0，1)，B(0，0)，C(1，0)，D(1，1)；乙同学：A(0，0)，B(0，−1)，C(1，−1)，D(1，0)； 丙同学：A(1，0)，B(1，−2)，C(3，−2)，D(3，0)； 丁同学：A(−1，2)，B(−1，0)，C(0，0)，D(0，2).王老师看了4名同学表示的结果后，说只有一名同学的结果是错误的，这名同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁15. 如图，ABCD 是一个平行四边形，现要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是( )A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误16. 如图，在由六个大小相同的小正方形组成的2×3的矩形网格中，去掉两条线段后，还有四个正方形．以下去掉两条线段的方法正确的是( )A.MI 、KNB.MB 、MIC.AB 、MBD.MI 、NE二、填空题把方程x (x −2)=x +3化成一般形式，且二次项系数为1，则该一般形式为________.如图，已知直线l 1 // l 2，含30∘角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30∘角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1=________度．三、解答题边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称aℎ为这个菱形的“形变度”．(1)已知“形变”得到的一个菱形有一个内角为60∘，则它的“形变度”为________；(2)一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________；(3)如图，A ，B ，C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为65）中的格点，则△ABC 的面积为________．（提示：△ABC “形变”前后的面积之比等于菱形“形变”前后的面积之比）请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1)x 2−9=0；(2)(x +3)2=4(x +3).已知关于x 的一元二次方程x 2−kx +k2−14=0.(1)求证：方程有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC 的两边是一元二次方程的两个根，当k =2时，求△ABC 的周长．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，销售单价每提高1元，每天就少售出2件，且物价部门规定销售单价不得超过65元．若要使每天销售这种工艺品的盈利为1350元，则每件工艺品的售价应为多少元？ (1)以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙补充完整： 小明：设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程为________;小红：设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程为________.(2)请写出其中一种设法的完整解答过程．在四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥BC ，BC =2AD ，F 是BC 的中点．(1)如图1，求证：四边形AFCD 是矩形；(2)如图2，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，EF ．求证：DE =DC.(1)如下表，方程1，方程2，方程3，⋯，是按照一定规律排列的一列方程，将方程1，2，3的解填在表格中的空格处．(2)若方程x2−mx=(m+1)x−n的解是x1=10，x2=11，则m=________；n=________．(3)利用上面的规律，直接写出方程1x2−2020x=2021x−2020×2021的解：________．在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，分别过点E，F作EG//DF，GF//AD.(1)如图1，求证：四边形EDFG是菱形；(2)如图2，连接AG，DG，DG与EF相交于点O，若∠AGD=90∘，求证：AD=2AB；(3)如图3，连接DG交EF于点O，连接OC，若∠ABC=90∘，AB=6，BC=10，直接写出OC的长．四边形ABCD是正方形，连接BD，点E，P分别在BD，BC上，连接PE，将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90∘得到PF，连接BF，EF．(1)如图1，若点P与点C重合，则BF与BD的位置关系是________；(2)如图2，若点P不与点C重合，(1)中的结论还正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由；(3)连接DF，G是DF的中点，O是BD的中点，连接OG，若正方形ABCD的边长为8，PC=1．①如图3，当点E与点O重合时，求OG的长；②如图4，当点E与点O不重合，且OE=OG时，直接写出OG的长．参考答案与试题解析2020-2021学年河北保定九年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．A，整理后方程为：−x=0，不符合一元二次方程的定义，A项错误；B，符合一元二次方程的定义，B项正确；C，若a=0，则该方程不是一元二次方程，C项错误；D，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，D项错误.故选B.2.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的性质：对角相等，每条对角线平分一组对角，即可得到∠BAD=∠BCD，∠ACD=12∠BCD=35∘. 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD.∵∠BAD=70∘，∴∠BCD=70∘.又∵∠ACD=12∠BCD，∴∠ACD=35∘.故选B.3.【答案】A【考点】根的判别式在数轴上表示不等式的解集【解析】利用判别式的意义得到22−4k<0，解不等式得到k的范围，然后利用数轴表示不等式解集的方法可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ=22−4k<0，解得k>1．故选A．4.【答案】A【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=12AC⋅BD=12×6×8=24．故选A．5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】把x=1代入方程计算求出a+b的值．【解答】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，∴a+b=−1.故选A.6.【答案】D【考点】矩形的判定【解析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A，根据两条对角线相等，不能判定为矩形，故本选项错误；B，根据一组邻边相等不能判定为矩形，故本选项错误；C，根据两条对角线互相垂直不能判定为矩形，比如菱形也可以，故本选项错误；D，根据三个角是直角及四边形内角和可知另一个角也为直角，故四边形是矩形，故本选项正确.故选D . 7.【答案】 B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ， 根据题意可得方程：180(1+x)2=461. 故选B . 8.【答案】 C【考点】 三角形 矩形的性质 勾股定理 【解析】首先根据矩形的性质以及勾股定理得出AO =CO =BO =DO =52，即可得出答案．【解答】解：∵ 在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4， ∴ AC =BD =√42+32=5， ∴ AO =CO =BO =DO =52.∵ AD =BC =4，∴ △AOD 的周长为52+52+4=9. 故选C ． 9.【答案】 A【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值；②求出b 2−4ac 的值（若b 2−4ac <0，方程无实数根）；③在b 2−4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入公式进行计算求出方程的根． 【解答】解：A ，3x 2−2x −1=0中，x =2±√(−2)2−4×3×(−1)2×3，符合题意；B ，3x 2+2x −1=0中，x =−2±√22−4×3×(−1)2×3，不合题意； C ，−x 2−2x +3=0中，x =2±√(−2)2−4×(−1)×32×(−1)，不合题意；D ，2x 2+4x −1=0中，x =−4±√42−4×2×(−1)2×2，不合题意.故选A . 10. 【答案】 C【考点】 矩形的性质 勾股定理 等边三角形的判定 线段垂直平分线的性质【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA =AB =OB =2，得出BD =2OB =4，由勾股定理求出AD 即可． 【解答】解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ， ∴ OA =OB .∵ AE 垂直平分OB ， ∴ AB =AO ，∴ OA =AB =OB =2， ∴ BD =2OB =4，∴ AD =√BD 2−AB 2=√42−22=2√3． 故选C ． 11. 【答案】 C【考点】 正方形的判定 【解析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可． 【解答】解：A ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；B ，由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意；C ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以不能得出平行四边形ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意；D ，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选C.12.【答案】B【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解析】应添加的条件为AC=BD，理由为：根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．【解答】解：应添加的条件是AC=BD，证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=12BD，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，又∵AC=BD，∴EH=HG=GF=EF，则四边形EFGH为菱形.故选B．13.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法进行分析即可.【解答】解：第一步：系数化1且移向为：x2−2x=4；第二步：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方为x2−2x+1=5；第三步：为(x−1)2=5；第四步：求解为x=√5+1或−√5+1.故选D.14.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的性质，四边都相等，再根据两点间的距离，即可判断．【解答】解：甲同学，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学表示的结果正确；乙同学，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故乙同学表示的结果正确；丙同学，∵AB=2，BC=2，CD=2，AD=2，∴AB=BC=CD=AD，故丙同学表示的结果正确；丁同学，∵AB=2，BC=1，CD=2，AD=1，AB≠BC，故丁同学表示的结果错误.故选D.15.【答案】C【考点】菱形的判定【解析】首先证明△AOE≅△COF(ASA)，可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE=CF，又∵AE // CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确，如图，∵AD // BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE.∵AF // BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形.故选C．16.【答案】B【考点】正方形的判定与性质【解析】对各选项进行分析，得出结论．【解答】解：A，去掉MI，KN还有3个正方形，故A错误；B，去掉MB，MI还有4个正方形，故B正确；C，去掉AB，MB还有5个正方形，故C错误；D，去掉MI，NE还有2个正方形，故D错误．故选B．二、填空题【答案】x2−3x−3=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程x(x−2)=x+3化成一般形式是x2−3x−3=0.故答案为：x2−3x−3=0．【答案】120【考点】三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线平行线的性质【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30∘，再利用三角形外角性质得到∠2＝60∘，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC=30∘.在△ADC中，∠ADC=180∘−∠DCA−∠DAC=120∘.∵l1 // l2，∴∠1=∠ADC=120∘．故答案为：120.三、解答题【答案】2√31:2454【考点】菱形的面积正方形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设菱形的边长为a，∵该菱形有一个内角为60∘，∴这个菱形一组对边之间的距离ℎ=√32a，∴它的“形变度”aℎ=√32a=2√33．故答案为：2√33．(2)∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=aℎ，∴菱形面积:正方形面积=aℎ:a2=ℎ:a，∵菱形的“形变度”为2，即aℎ=2，∴ “形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：2．故答案为：1:2.(3)∵菱形的边长为1，“形变度”为65，∴菱形“形变”前的面积与“形变”后的面积之比为65，∴S△ABC=(36−12×6×3−12×3×3−12×3×6)×56 =454． 故答案为：454.【答案】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-直接开平方法 【解析】左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】解：(1)∵ x 2−9=0， ∴ x 2=9，∴ x 1=3，x 2=−3．(2)∵ (x +3)2=4(x +3)， ∴ (x +3)2−4(x +3)=0， ∴ (x +3)(x +3−4)=0， ∴ (x +3)(x −1)=0， ∴ x 1=−3，x 2=1． 【答案】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14) =k 2−2k +1=(k −1)2≥0， ∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32． ①当12为腰时，∵ 12+12<32， ∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72． 【考点】三角形三边关系 根的判别式解一元二次方程-因式分解法 等腰三角形的性质 【解析】 【解答】(1)证明：∵ Δ=(−k )2−4×1×(k2−14)=k 2−2k +1=(k −1)2≥0，∴ 方程有两个实数根．(2)解：当k =2时，方程为x 2−2x +34=0， 解得x 1=12，x 2=32．①当12为腰时，∵ 12+12<32，∴ 12，12，32不能构成三角形；②当32为腰时，等腰三角形的三边长分别为32，32，12，此时周长为32+32+12=72，∴ 当k =2时，△ABC 的周长为72．【答案】(50+x −40)(100−2x)=1350,(y −40)[100−2(y −50)]=1350 (2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x 元，由题意，可列方程(50+x −40)(100−2x)=1350， 整理，得x 2−40x +175=0，解得x 1=5，x 2=35（不合题意，舍去）， 则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）． 答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y 元，由题意，可列方程(y −40)[100−2(y −50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)小明：设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程为(50+x−40)(100−2x)=1350；小红：设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程为(y−40)[100−2(y−50)]=1350．故答案为：(50+x−40)(100−2x)=1350；(y−40)[100−2(y−50)]=1350．(2)选择小明的设法，设每件工艺品提价x元，由题意，可列方程(50+x−40)(100−2x)=1350，整理，得x2−40x+175=0，解得x1=5，x2=35（不合题意，舍去），则每件工艺品的售价应为50+5=55（元）．答：每件工艺品的售价应为55元．选择小红的设法，设每件工艺品的售价为y元，由题意，可列方程(y−40)[100−2(y−50)]=1350，整理，得y2−140y+4675=0，解得y1=55，y2=85（不合题意，舍去），答：每件工艺品的售价应为55元．【答案】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE⊥AB，∴ DF⊥CE．在Rt△BCE中，∵ F为BC的中点，∴ EF=12BC=CF，∴ GE=GC，∴ DF是CE的垂直平分线，∴ DE=DC．【考点】线段垂直平分线的定义矩形的判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ BC=2AD，F是BC的中点，∴ AD=CF．∵ AD//BC，∴ 四边形AFCD是平行四边形．∵ CD⊥BC，∴ ∠DCF=90∘，∴ 四边形AFCD是矩形．(2)如图，连接DF交CE于点G．∵ BC=2AD，AD//BC，F为BC的中点，∴ AD//BF且AD=BF，∴ 四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF．∵ CE ⊥AB ， ∴ DF ⊥CE ． 在Rt △BCE 中， ∵ F 为BC 的中点， ∴ EF =12BC =CF ， ∴ GE =GC ，∴ DF 是CE 的垂直平分线， ∴ DE =DC ． 【答案】解：(1)填表如下：x 1=12020，x 2=12021 【考点】规律型：数字的变化类解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：(1)填表如下：12故答案为：10；110.(3)设y =1x ，则原方程化为y 2−2020y =2021y −2020×2021， 根据规律可知y 1=2020，y 2=2021，∴ x 1=12020，x 2=12021．故答案为：x 1=12020，x 2=12021．【答案】(1)证明：∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ， ∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【考点】正方形的判定与性质 矩形的判定与性质 菱形的判定 菱形的性质 平行四边形的判定 勾股定理 等腰直角三角形 等腰三角形的性质 平行线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ EG//DF ，GF//AD ， ∴ 四边形EDFG 是平行四边形． ∵ AB//CD ，∴ ∠ABF =∠CFB . ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠DEF .∵ BF 平分∠ABC ，∴ ∠ABF =∠CBF ， ∴ ∠DEF =∠CFB ，∴ DE =DF ， ∴ 四边形EDFG 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形EDFG 是菱形， ∴ ∠BOD =90∘，GF//AD ． ∵ ∠AGD =90∘， ∴ AG//BF ，∴ 四边形AEFG 是平行四边形， ∴ AE =GF ． ∵ GF =DE ， ∴ AD =2AE ． ∵ AD//BC ，∴ ∠CBF =∠AEB ． ∵ ∠ABE =∠CBF ，∴ ∠ABE =∠AEB ， ∴ AB =AE ， ∴ AD =2AB ．(3)解：∵ ∠ABC =90∘， ∴ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ADC =90∘， ∴ ∠EDF =90∘，∴ 菱形EDFG 是正方形， ∴ ∠CBF =45∘.∵ ∠FCB =90∘， ∴ ∠CFB =45∘， ∴ ∠CBF =∠CFB ， ∴ BC =CF =10．同理，AB =AE =6，则ED =4. 如图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，则ON =DN =2， ∴ CN =6+2=8，∴ OC =√ON 2+CN 2=√22+82=2√17． 【答案】 垂直(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴ BD =8√2，KP=BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2．综上所述，OG 的长为√2或3√2． 【考点】全等三角形的性质与判定 正方形的性质 三角形中位线定理由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】 无 无 无【解答】解：(1)在正方形ABCD 中，BC =DC ，∠BCD =90∘， ∴ ∠ECD +∠BCE =90∘. 又∵ ∠FCB +∠BCE =90∘， ∴ ∠ECD =∠FCB . 在△ECD 和△FCB 中，∵ {EC =FC,∠ECD =∠FCB,DC =BC,∴ △ECD ≅△FCB((SAS)， ∴ ∠EDC =∠FBC ，∴ ∠EBC +∠FBC =∠EBC +∠EDC =90∘， ∴ ∠EBF =90∘， ∴ BF ⊥BD . 故答案为：垂直.(2)正确，证明如下：过P 作HP ⊥BC ，交BD 于点H ，如图，∴ ∠EPF =∠BPH =90∘， ∴ ∠EPH =∠FPB ．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠CBD =45∘， ∴ ∠CBD =∠BHP =45∘，∴ BP =PH ． 又∵ PF =PE ，∴ △EPH ≅△FPB （SAS ）， ∴ ∠FBP =∠BHP =45∘， ∴ ∠DBF =90∘， ∴ BF ⊥BD ．(3)①过点P 作KP ⊥BC ，交BD 于点K ，如图，由(2)知，KP =BP ．∵ 正方形ABCD 的边长为8，PC =1， ∴BD =8√2，KP =BP =8−1=7，∴ BK =7√2，OB =4√2， ∴ OK =7√2−4√2=3√2． 由(2)知，BF =OK =3√2．∵ O 是BD 的中点，G 是DF 的中点， ∴ OG =12BF =3√22． ②√2或3√2.当点E 在点O 的上方时，过点P 作MP ⊥BC ，交BD 于点M ，如图，设OE =OG =x ，由①知，OM =3√2，∴ BF =EM =3√2−x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2−x)，解得x =√2，即OG =√2．当点E 在点O 的下方时，过点P 作NP ⊥BC ，交BD 于点N ，如图，设OE =OG =x ，由①知，ON =3√2，∴ BF =EN =3√2+x ． ∵ OG =12BF ，∴ x =12(3√2+x)，解得x =3√2，即OG =3√2． 综上所述，OG 的长为√2或3√2．。
20202021学年度第一学期期中考试初三数学试题
2020/2021学年度第一学期期中考试初三年级 数学试题分值：150分 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是…………………………………………（ ）A ．x ＋2y ＝1B ．x 2－2xy ＝0C ．x 2＋x1＝3 D ．x 2－2x ＋3＝02．在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为…………………………………………………………………（ ）A. 4，3B. 3，5C. 4，5D. 5，53．下列图形中，不是中心对称图形的是………………………………… ( )A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 4．如图，在⊙O 中，弧AB ＝弧AC ，∠B ＝65°，∠A ＝……………………… ( )A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 65° 5．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B ＝26°，则∠C 的大小等于 ……………………………………………………………… ( ) A ．38oB ．40oC ． 48oD ． 52o6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是……… ( ) A ． 100oB ． 110oC ． 120oD ． 130o7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………………………… （ ） A ． 100（1+x ）2=81 B ． 100（1﹣x ）2=81 C ． 100（1﹣x%）2=81 D ． 100x 2=818．如图，等边△ABC 的周长为8π，半径是0.5的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了……… （ ）A ．7周B ．8周C ．9周D ．10周 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．数据2，3，4，4，5的众数为 ．10．已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的极差是________．A B· OC第4题第5题 A O第6题A BC DOABO D第8题图11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 ________ 分． 12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是 。
2021年冀教版九年级数学上册期中考试题含答案
2021年冀教版九年级数学上册期中考试题含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．155．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB =13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为__________．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、22(1)x ．3、k<6且k ≠34、10．5、6、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、3.3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m 1，2．4、（1）2）y=3x y=3x 2﹣3）点P 存在，坐标为（94）． 5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】
2021年冀教版九年级数学上册期中考试及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥33．已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ） A ．25cmB ．45 cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算: 225-（）=__________.2．因式分解：_____________.3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3． （1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标； （3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、C6、D7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、3、54、25、360°．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、-53、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）答案略；（2）45°．5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）35元/盒；（2）20%．。
2021年冀教版九年级数学上册期中考试及参考答案
2021年冀教版九年级数学上册期中考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．若三点()1,4，()2,7，(),10a 在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．-1B ．0C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数-的点P应落在()25A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上10．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：32-+=__________．44a a aa b=________．3．已知a、b为两个连续的整数，且28<<，则+a b4．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__________．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2（2）解方程；13223 x x=--2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、C7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2(2)a a -；3、114、72°5、.6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）72；（2）x ＝32、11x +，13. 3、（1）略；（2）略.4、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
河北省保定市九年级上学期数学期中考试试卷
河北省保定市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·福州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，则点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点A在⊙O内部B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外部D . 点A不在⊙O上3. （2分） (2020九上·南京月考) 一元二次方程的两根是x1 ， x2 ，则x1+x2的值为（）A . -1B . 1C . -4D . 44. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 50°D . 60°5. （2分） (2019九上·揭阳月考) 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A . 8B . 20C . 36D . 186. （2分） (2019九上·襄阳期末) 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：① ；②方程有两个不相等的异号根；随的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2017八下·昌江期中) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm8. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，已知直线y＝ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .9. （2分）(2019·合肥模拟) 已知y关于x的函数表达式是y=ax2-2x-a，下列结论不正确的是：（）A . 若a=1，函数的最小值是-2B . 若a=-1，当x≤-1，y随x的增大而增大C . 不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D . 不论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-2）和（-1，2）10. （2分） (2020七下·丹东期末) 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于（）A . 15B . 12C . 10D . 14二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·长葛期中) 已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝________.12. （1分）(2019·德惠模拟) 如图，已知正方形中，，有一抛物线向上平移个单位（）与正方形的边（包括四个顶点）有交点，则的取值范围是________.13. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________度．14. （1分）已知x=0是二次方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0的一个根，那么m的值是________．15. （1分）(2019·上城模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以边AC为直径的⊙O交边AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E.若tanB＝，AC＝4，则DE的长为________.16. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2020九上·萧山月考)（1）计算：（2）解方程：18. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD,请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明19. （5分） (2019九上·南安期中) 已知：关于的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根.20. （10分）(2017·黄冈模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣2x+500．（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？21. （15分）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．22. （11分） (2018九上·鄞州期中) 若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标．（2）求△OAB的面积．（3） x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？23. （15分）(2020·丰南模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（－1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当点A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1 ，△BA′O的面积为S2 ， S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2020年保定市九年级数学上期中模拟试卷及答案
解析：B 【解析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应 点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心． 解：如图，
连接 AD、BE，作线段 AD、BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心 O′.其坐标是(0,1). 故选 B..
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合．
A．（x+1）（x+2）=18
=18
D．x2+3x+16=0
B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）
12．长方形的周长为 24cm ，其中一边长为 x(cm) ，面积为 ycm2 则长方形中 y 与 x 的关系
式为（ ）
A． y x2
B． y (12 x)2 C． y x(12 x) D． y 2(12 x)
角定理，即可求得∠APB 的度数． 【详解】
连接 OA，OB， ∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，
∴∠AOB=90°，
若点 P 在优弧 ADB 上，则∠APB= 1 ∠AOB=45°； 2
若点 P 在劣弧 AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°． ∴∠APB=45°或 135°． 故选 C．
2．B
解析：B 【解析】 连接 OC，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°， ∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选 B.
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2020-2021学年度九年级第一学期教学质量检测数学
一、选择题（本大题一共16道小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共2分） 1． 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．0122
=+-y x B ．023=+x C ．032
=-x x D ．
512=+
x x
2． 若43=
x y ，则x y
x +的值为（ ） A ．1 B ．74 C ．45 D ．47
3． 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．对边平行且相等
B ．对角线垂直
C ．对角线互相平分
D ．对角线相等 4． 不透明的布袋中装有除颜色外没有区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回去后再摸出一个球。
两次都摸出白球的概率为（ ）
A ．94
B ．92
C ．32
D ．31
5． 如图，在△ABC 中，DE//AB ，且23=
BD CD ，则CA CE
的值为（ ） A ．53 B ．32 C ．54 D ．23
6． 用配方法解方程0162=+-x x ，方程应变形为（ ）
A ．
()8
32=-x B ．
()10
32=-x C ．
()862=-x
D ．
()1062
=-x
7． 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A (4，2)，B (3，0)，以原点为位似中心，A ′B ′
与AB 的相似比为21
，得到线段A ′B ′.正确的画法是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 若关于x 的一元二次方程02-2
=+m x x 有一个解为1-=x ，则另一个根是（ ）
A ．1-=x
B ．3-=x
C ．3=x
D ．4=x
9． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠AOD=60°，AD=8，则△BOC 的周长是（ ）
A ．16
B ．24
C ．30
D ．20
10． 当5=+c b 时，关于x 的一元二次方程032
=-+c bx x 的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC =8，BD =6，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．4.8 B ．5 C ．9.6 D ．10
12． 某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m ，测量其影子为1.2m ，建筑物的影长为14m ，则建筑物的高是（ ）m. A ．16.5 B ．17 C ．17.5 D ．18
13． 有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人.
A ．40
B ．10
C ．9
D ．8
14． 已知线段
c
b a ,,的长度分别为
3
,2,1===c b a ，如果线段
d
和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d 的长度等于（ ）
A ．6
B ．23
C ．32
D ．516
15．
如图，正方形ABCD 中，点E. F 分别在边CD
，AD 上，
BE 与CF 交于点G ．若BC =4．DE =AF =1．则GF 的长为（ ）
A ．513
B ．512
B ．519
D ．516
16． 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ,线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ,给出下列结论：①∠AME =108°，②AN 2=AM ·AD ；③MN =5-3；④BE =15+，其中正确的有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题
17． 方程()02=-x x 的根为 .
18． 若
332c b a ==，且332=++c b a ，则=+-c b a . 19． 如图,在矩形ABCD 中，AD =2
，
CD =1
，
连接AC ，
以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1
，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，
…
，按此规律继续下去
，
则矩形AB n C n C n −1的面积为___.
三、解答题（本大题共68分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20． 解方程（每小题3分，共12分）
①0242=--x x ②04432=+--x x ③
()x x 210532
-=- ④()()2
2
113+=-x x
21． 近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，A :经常使用；B :偶尔使用；C :了解但不使用；D :不了解，并绘制了如下两个
不完整的统计图。
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是人，“C:了解但不使用”的人数是人，“D:不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为.
（2）某小区共有10000人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人?
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率。
22．如图,高高的路灯挂在学校操场旁边上方，
高傲而明亮。
王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，
这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度.
23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF .
（1）求证：BD =CD ；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由。
24． 阅读下面的材料，回答问题： 解方程
04524=+-x x ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设y x =2，那么24y x =，于是原方程可变为
0452
=+-y y ①，解得4121==y y ，， 当1=y ，12
=x 时，∴1±=x ；
当4=y ，42
=x 时，∴2±=x ；
原方程有四个根：
2
,2,1,14321-==-==x x x x ，，，。
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了数学的转化思想。
（2）试用上述方法解方程()
()
012422
2
=-+-+x x x x
25．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技。